小学六年级竞赛 第八讲 上楼问题

第8讲上楼梯问题有这样一道题目：如果每上一层楼梯需要1分钟，那么从一层上到四层需要多少分钟？如果你的答案是4分钟，那么你就错了.正确的答案应该是3分钟。

为什么是3分钟而不是4分钟呢？原来从一层上到四层，只要上三层楼梯，而不是四层楼梯。

爬楼梯问题的解题规律是：所走的台阶数=每层楼梯的台阶数×（所到达的层数—起点的层数）。

典型例题：例1.一根木料截成5段要16分钟，如果每截一次的时间相等，那么截7段要几分钟？例2.有一幢楼房高17层，相邻两层之间都有17级台阶，某人从1层走到11层，一共要登多少级台阶？例3.从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？例4.一座楼房每上1层要走16级台阶，到小英家要走64级台阶，小英家住在几楼？例5.时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完，12点钟敲12下，几秒钟敲完？例6.某人到高层建筑的10层去，他从1层走到5层用了100秒，如果用同样的速度走到10层，还需要多少秒？例7.A、B二人比赛爬楼梯，A跑到4层楼时，B恰好跑到3层楼，照这样计算，A跑到16层楼时，B跑到几层楼？练习题：1 小明从这幢房子的第一楼走到第三楼用了6分钟，如果接着走，到第十层楼时，需要几分钟？2、有一栋楼，如果每层台阶数相同，从第一道第四层共有48级台阶，那么当小林从第一层开始跨上第144级台阶时，他在第（）层。

3 裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？4一根木料在24秒内被切成了4段，用同样的速度切成5段，需要多少秒？5三年级同学120人排成4路纵队，也就是4个人一排，排成了许多排，现在知道每相邻两排之间相隔1米，这支队伍长多少米？6时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？7.某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？8 晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？。

上楼梯问题的例题
例1：小明家住在六楼，小明家住在六楼，小华家住在4楼，每层楼之间楼梯的级数都相同。

小华回家共要走48级楼梯，问小明回家要走多少级楼梯？
例2：甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4层时，乙恰好跑到6层，如果两人跑楼梯的速度保持不变。

那么当甲跑到10层时，乙跑到了几层？
例3：有一幢28层的高楼，这幢楼的每两层之间有18级楼梯，张欣住在这幢楼内，他到自己的家要走全部楼梯级数的九分之七，张欣住在几层楼？
例4：有一堆火柴共12根，如果规定每次取1~3根，那么取完这堆火柴有多少种不同的取法?
例5：商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2梯级，女孩每2秒钟向上走3梯级，结果男孩用40秒的时间，女孩用50秒钟的时间到达。

问当扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有多少级？
上楼梯问题的课上A卷
1、小张从1楼上到5楼要36秒，照这样计算，他从2楼上到7楼需要多少秒？
2、小明和小英同住一幢楼，小明住在17楼，小英住在6楼，小明每天回家要走
240极楼梯，大楼内相邻两层之间楼梯的级数相等，小英回家要走几级楼梯？
3、某人到10层大楼的第10层办事，不巧停电，电梯停开。

如果从第一层走到
第五层要68秒，那么以同样的速度走到第10层，共用了多少时间？
4、王华到丽光大厦的最高一层楼去办事，需要10分钟的时间，这幢大厦的电梯
没上一层需要用3秒钟，每下一层需要用2秒钟，王华是上午9：00到大厦底层，乘电梯上楼办事，办完事后下楼一看手表是9：12，这幢大厦最高是几层楼？。

小学六年级奥数题认识简单数列、上楼梯问题、平均数问题1.小学六年级奥数题认识简单数列篇一1、如果把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位数：12345678910111213……996997998999。

那么在这个多位数里，从左到右的第2000个数字是多少？2、标有A，B，C，D，E，F，G记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯各安装着一个开关。

现在A，C，D，G这4盏灯亮着，其余3盏灯是灭的。

小方先拉一下A开关，然后拉B，C，……，直到G的开关各一次，接下去再按从A到G顺序拉动开关，并依此循环下去。

他这样拉动了1990次后，亮着的灯是哪几盏？3、在1，2两数之间，第一次写上3；第二次在1，3之间和3，2之间分别写上4，5，得到14352。

以后每一次都在已写上的两个相邻数之间，再写上这两个相邻数之和。

这样的过程共重复了8次，那么所有数的和是多少？4、有一列数：1，1989，1988，1，1987，……。

从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差。

那么第1989个数是多少？5、在1，9，8，9后面顺次写出一串数字，使得每个数字都等于它前面两个数之和的个位数字，即得到1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4…那么这个数串的前398个数字的和是多少？2.小学六年级奥数题上楼梯问题篇二1、有一幢楼房高17层，相邻两层之间都有17级台阶，某人从1层走到11层，一共要登多少级台阶？解：从1层走到11层共走：11-1=10（个）从1层走到11层一共要走：17×10=170（级）答：从1层走到11层，一共要登170级台阶。

2、从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？解：每一层楼梯的台阶数为：48÷（4-1）=16（级）从1楼到6楼共走：6-1=5（个）楼梯从1楼到6楼共走：16×5=80（级）台阶答：从1楼到6楼共走80级台阶。

上楼梯问题讲解第一课时（提示：想从1到4楼中间走几层阶梯）
①从1楼到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从2楼到6楼
要走多少级台阶？
80级
②时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完；8点钟敲8下，几秒钟敲完？
③时钟4时敲4下，9秒敲完；8时敲8下，几秒敲完？
④时钟3时敲3下，7秒敲完；9时敲9下，几秒敲完？
⑤时钟5时敲5下，用了8秒敲完；11时敲11下，用了几秒敲完？
⑥时钟6时敲6下，10秒敲完；9时敲9下，几秒敲完？
第三课时
①李强用同样的速度在公园的林荫道上散步，他从第1颗树走到第7课树用了18分钟，当他走到第20课树时用了几分钟？
⑤词汇表队伍有8人，排成一排。

前后两人之间间隔2米，这个队伍全长多少米？
⑥三年3班40名同学排成两路纵队，前后相邻两个同学之间的距离是1米。

三年3班的队伍长多少米？。

扶梯问题教学目标六年级奥数扶梯问题学生版2．在扶梯的相遇与追及问题中引入消元思想。

3．解决行程问题时画线段图可以帮助解题。

知识精讲一、扶梯问题说明扶梯问题与流水行船问题十分相像,区别只在与这里的速度并不是我们常见的“千米每小时”,或者“米每秒”,而是“每分钟走多少个台阶”,或是“每秒钟走多少个台阶”。

从而在扶梯问题中“总路程”并不是求扶梯有多少“千米”或者多少“米”,而是求扶梯的“静止时可见台阶总数”。

二、扶梯问题解题关键⒈当人顺着扶梯的运动方向走台阶时,相当与流水行船中的“顺水行驶”,这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度。

有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数⒉当人沿着扶梯逆行时,有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。

【例 1】小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒,如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒,那么电动扶梯不动时,小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【巩固】如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒到达楼上,如果在乘电动扶梯的同时小明逆着向下走需24秒到达楼下〈千万别模仿！〉,那么电动扶梯不动时,小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【例 2】在地铁车站中,从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时,如果每秒向上迈一级台阶,那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶,那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有级台阶．【巩固】在地铁车站中,从站台到地面架设有向上的自动扶梯．小强想逆行从上到下,如果每秒向下迈两级台阶,那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶,那么走过75级台阶到达站台．自动扶梯有多少级台阶?【例 3】小丁在捷运站搭一座电扶梯下楼．如果他向下走14阶,则需时30秒即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走28阶,则需时18秒即可由电扶梯顶到达底部．请问这座电扶梯有几阶？【例 4】在商场里,小明从正在向上移动的自动楼梯顶部下120级台阶到达底部,然后从底部上90级台阶回到顶部．自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的,假设小明单位时间内下的台阶数是他上的台阶数的2倍．则该自动楼梯从底到顶的台阶数为．【巩固】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子在行驶的扶梯上上下走动,女孩由下往上走,男孩由上往下走,结果女孩走了40级到达楼上,男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍,则当该扶梯静止时,可看到的扶梯梯级有多少级？【巩固】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子在行驶的扶梯上上下走动,女孩由下往上走,男孩由上往下走,结果女孩走了40级到达楼上,男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的3倍,则当该扶梯静止时,可看到的扶梯梯级有多少级？【巩固】自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼,已知男孩每分走20级,女孩每分走15级,结果男孩用了5分到达楼上,女孩用了6分到达楼上．问该扶梯露在外面的部分共有多少级？【例 5】小志与小刚两个孩在电梯上的行走速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶,电梯运行后,他俩沿电梯运行方向的相同方向从一楼走上二楼,分别用时28秒和20秒,那么如果小志攀登静止的电梯需要用时多少秒？【例 6】小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼,如果他一级一级的走下去,从扶梯的上端走到下端需要走36级．如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端〈很危险哦,不要效仿!〉,需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端．请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级?【例 7】甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层,并在顺扶梯运行方向向上走,同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层．当甲乙处于同一高度时,甲反身向下走,结果他走了60级到达一层．如果他到了顶端再从“上行扶梯”返回,则要往下走80级．那么,自动扶梯不动时甲从下到上要走多少级？。

扶梯问题知识精讲1．扶梯问题扶梯问题与流水行船问题十分相像，区别只在与这里的速度并不是我们常见的“千米每小时”，或者“米每秒”，而是“每分钟走多少个台阶”，或是“每秒钟走多少个台阶”．从而在扶梯问题中“总路程”并不是求扶梯有多少“千米”或者多少“米”，而是求扶梯的“静止时可见台阶总数”．2．扶梯问题解题关键当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度．有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度；扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数．当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数．三点剖析重难点：扶梯问题．题模精讲题模一基础扶梯问题例1.1.1、自动扶梯由下向上匀速运动，每秒向上移动了1级台阶．阿呆在扶梯顶部开始往下行走，每秒走3级台阶．已知自动扶梯的可见部分共100级，那么阿呆从顶部走到底部的过程中，自动扶梯移动了___________级台阶．50解析：秒，阿呆从顶部走到底部共用了50秒，这段时间扶梯移动了50级．例1.1.2、自动扶梯由上向下匀速运动，甲从顶部向下匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了90级；乙从底部向上走到顶部，共走了120级．如果乙的速度是甲的速度的2倍，那么扶梯可见部分共有多少级？答案：108解析：甲、乙的时间比是，所以扶梯可见部分共有级．例1.1.3、甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层（乙不动，由电梯运载），当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60级到达一层，如果他到了顶端再从上行扶梯返回，则要往下走80级．那么，自动扶梯静止时露在外面的有__________级．40解析：根据两个已知的数据60与80联立方程，设电梯速度为V，甲速度为，电梯级数为S，那么由题意可知乙速度=电梯速度=V．由于甲乙同时出发，两梯速度一致，当他们处于同一高度时候，所用的时间也一样，此时的高度．此时甲开始转身往下走，走下底端用时为T，，所以，，得，得到，电梯级数=40级．例1.1.4、阿呆和阿瓜比赛攀登自动扶梯，已知他俩攀登扶梯的速度分别为每秒2级台阶和每秒3级台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向从一楼登上二楼，分别用时40秒和30秒．那么阿呆攀登静止的电梯需要用________秒．答案：60解析：阿呆、阿瓜的时间比是，所以阿呆、阿瓜的速度比是，即扶梯的速度是级/秒，所以扶梯台阶有级，阿呆攀登静止的电梯需要用秒．例1.1.5、商场里有一架向上的自动扶梯，甲、乙两人都从1楼乘扶梯到2楼，其间甲向上走了14级台阶，乙向下走了28级台阶，甲、乙的速度比为3:2，请问扶梯可见部分共有多少级台阶？答案：35解析：甲、乙所走的台阶数之比为，速度比为，故时间比为，故扶梯所走的台阶数之比为1:3，且相差级．因此，甲走时，扶梯运行了级，可见部分共有级．例1.1.6、电梯静止时，30秒内男孩走27级，女孩走了24级，按此速度，两个孩子逆着自动扶梯的方向行走，男孩2分钟到达另一端，而女孩需要两分半钟才能到达，该扶梯静止时共有__________级．答案：60解析：．各速度满足关系，解得，电梯共．题模二复杂扶梯问题例1.2.1、小虎乘坐正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级地走下去，从扶梯的上端走到下端需要走42级，如果他沿原扶梯从下往上走，用下楼时5倍的速度，需要走70级才能直到上端．请问这个自动扶梯静止不动时有__________级．答案：63解析：两方案人的速度比为，路程比为，故时间比为，即扶梯走的路程比也为，每份为级,，扶梯静止不动时有级．例1.2.2、在商场里，小明从正在向上移动的自动扶梯顶部下120级台阶到达底部，然后从底部上90级台阶回到顶部．自动扶梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内向下的台阶数是他向上的台阶数的2倍，则该自动扶梯从底到顶的台阶数为多少？答案：108级解析：小明向上、下时间比为，故扶梯行进级数也为3:2．因此小明向下时，扶梯行进级数为级，自动扶梯从底到顶的台阶数为级．例1.2.3、某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲乙都急于上楼办事，因此在乘自动扶梯的同时匀速登梯，甲登55级后到达楼上，乙登梯速度是甲的2倍（单位时间内乙登梯级数是甲的2倍），她登了60级后到达楼上，那么，由楼上到楼下答案：66解析：乙走60级的时间甲可走级，故甲、乙两人时间比为，实际速度比为，甲、乙、扶梯速度比为5:10:1，扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有级．例1.2.4、两个孩子逆着自动扶梯的方向行走．20秒内男孩可以走28级，女孩可以走24级，按此速度，男孩共用2分钟到达另一端，而女孩用3分钟才能到达，则扶梯静止时共_______级．答案：72解析：男孩每分钟84级，女孩每分钟72级，设电梯速度x级/分，，解得电梯速度48级/分，电梯静止时共72级．随堂练习随练1.1、自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动了1级台阶．卡莉娅在扶梯向上行走，每秒走三级台阶，从底部走到顶部共用40秒．那么自动扶梯的可见部分共有多少级？答案：140解析：自动扶梯由下向上每秒走0.5级台阶，卡莉娅由下向上每秒走3级台阶，共用40秒，走的台阶有级．即自动扶梯的可见部分共有140级．随练1.2、在地铁站中，有一架向上运行到达地面的自动扶梯．小强在乘扶梯时，如果每秒向上迈1级台阶，那么他走过20级台阶后可到达地面；如果每秒向上迈2级台阶，那么他走过32级台阶后可到达地面．那么从站台到地面一共有多少级台阶？答案：80解析：两方案小强的速度比为1:2，路程比为，故时间比为，扶梯所运行的阶数比为5:4，进而方案一扶梯运行了级，从站台到地面一共有级．随练1.3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，已知男孩的速度是女孩的两倍，结果男孩用了24秒到达楼下，女孩用了24秒到达楼上．问：男孩乘电梯(男孩不动)上楼需要用___________秒．答案：72解析：设女孩速度为1，则男孩速度为2，电梯速度为0.5，他们以1.5的速度用了24秒到达电梯另一端，男孩不动时速度为0.5，则到达另一端的时间为72秒．随练1.4、某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲乙都急于上楼办事，因此在乘自动扶梯的同时匀速登梯，甲登55级后到达楼上，乙登梯速度是甲的2倍（单位时间内乙登梯级数是甲的2倍），她登了60级后到达楼上，那么，由楼上到楼下自动扶梯级数为（）级．A、60B、66C、72D、80答案：B解析：乙走60级的时间甲可走级，故甲、乙两人时间比为，实际速度比为，甲、乙、扶梯速度比为5:10:1，扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有级．所以正确答案是B．随练1.5、商场自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了30级到达楼上，男孩走了90级到达楼下．如果男孩单位时间内走的楼梯级数是女孩的3倍．问当时扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有（）级．A、30B、45C、60D、75答案：C解析：女孩走30级的时间男孩可走级，故两人时间比为，实际速度比为，男孩、女孩、扶梯速度比为3:1:1，扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有级．随练1.6、小虎乘坐正在下降的自动扶梯下楼．如果他一级一级地走下去，从扶梯的上端走到下端需要走42级，如果他沿原扶梯从下往上走，用下楼时5倍的速度，需要走70级才能走到上端，请问这个自动扶梯静止不动时有______________级．答案：63解析：不妨设小虎下楼的速度为1，那么上楼速度就是5，此时可设扶梯在静止时有x级，则有，可解得，即自动扶梯在静止不动时有63级．随练1.7、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了60级到达楼上，男孩走了120级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，那么当该扶梯静止时，可看到的扶梯有__________级．答案：90解析：，，故，，进而可得各速度之比为．因此女孩走的级数与总级数之比为，共．课后作业作业1、自动扶梯由下向上匀速运动，每2秒向上移动1级台阶．阿呆从扶梯底部开始往上走，每秒走3级台阶．已知自动扶梯的可见部分共70级，那么阿呆从底部走到顶部需要___________秒．答案：20解析：自动扶梯由下向上每秒移动0.5级台阶，阿呆由下向上每秒移动3级台阶，所以需要时间一共是秒．作业2、自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动1级台阶．卡莉娅在扶梯向下行走，每秒走两级台阶．已知自动扶梯的可见部分共120级，卡莉娅沿扶梯向下走，从顶部走到底部的过程中，她共走了多少级台阶？答案：160解析：自动扶梯向上每秒移动0.5级台阶，卡莉娅向下每秒移动2级台阶，所以实际卡莉娅从顶部走到底部需要时间秒，所以走过台阶级．作业3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级？答案：150解析：扶梯在分钟内走了级，故扶梯共级．作业4、小志与小刚两个孩子比赛登自动扶梯，他俩攀登自动扶梯上的速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，自动扶梯运行后，他俩沿自动扶梯运行的相同方向从一楼登上二楼，分别用时28秒和20秒，那么如果小志攀登静止的自动扶梯需要用时多少秒？答案：35解析：小志与小刚攀登级数为级与级，故8秒扶梯行进级，20秒扶梯行进级，扶梯静止时可看到级，小志攀登静止的自动扶梯需秒．作业5、商场里有一架向上的自动扶梯，温老师从1楼乘扶梯到2楼，王老师从2楼到1楼，温老师向上走了11级台阶到达2楼，王老师向下走了33级台阶到达1楼，温老师、王老师的速度比为3:2，请问扶梯可见部分共有__________级台阶？答案：15解析：因为温老师、王老师的速度比为3:2，所以温老师走11级台阶和王老师走33级台阶所用时间比为．设扶梯可见部分共有x级台阶，则，得，所以扶梯可见部分共有15级台阶．作业6、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当扶梯静止时，可看到的扶梯级数有多少级？答案：60解析：男女所走路程比为，速度比为2:1，故两人行走时间相同，扶梯行进距离也相同，为级．因此扶梯静止时，可看到的扶梯级数为级．作业7、甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层（乙不动，由电梯运载），当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60级到达一层，如果他到了顶端再从上行扶梯返回，则要往下走80级．那么，自动扶梯静止时露在外面的有多少级？答案：40级解析：根据两个已知的数据60与80联立方程，设电梯速度为V，甲速度为，电梯级数为S，那么由题意可知乙速度=电梯速度=V．由于甲乙同时出发，两梯速度一致，当他们处于同一高度时候，所用的时间也一样，此时的高度．此时甲开始转身往下走，走下底端用时为T，，所以，，得，得到，电梯级数=40级．作业8、商场里有一架自动扶梯，阿呆和阿瓜都从1楼乘扶梯到2楼．阿呆乘电梯的同时还向前向上行走，阿瓜乘电梯的同时还向后向下行走．两人到达2楼的时候阿呆一共向上迈了18级台阶，阿瓜一共向下迈了10级台阶，已知阿呆向上走速度和阿瓜向下走速度的比为，请问：从1楼到2楼的扶梯一共有多少级台阶？答案：102级解析：本题解法特别多，我们用一个最顺的思路做，但不是最快的．设扶梯的速度为x级每秒，东东的速度为12y级每秒，阿瓜的速度为5y级每秒．那么阿呆走18级台阶花的时间是，在这段时间内阿呆和扶梯共同走过的台阶数就是扶梯的总长，所以扶梯的总长是．同理，用阿瓜也能求出扶梯的总长，所以将代入得扶梯总长是级．。

上楼梯问题教学讲义
一、课题名称：上楼梯问题
二、教学目标：能让学生正确解答上楼梯及其相关的数学问题。

三、教学重点：正确解答生活中与爬楼梯、锯木头类似的相关数学问题。

难点：理解“到达的楼数－1=楼梯层数；楼梯层数＋1=到达的楼数”。

四、教学过程：
【专题引导】
解决这类问题时，应明白爬楼梯遇到的层次问题，主要要明白几楼与几层楼梯是不同的，从底楼起，到达的楼数比楼梯层数多1。

即：到达的楼数＝楼梯层数＋1 楼梯层数＝到达的楼数－1
【典型例题】
例1、明明家住在5楼，每层楼梯20级，她每次回家要走多少级台阶才能到自己住的那一层？
【试一试】冬冬住在3楼，他发现每层有25级台阶，从底楼到冬冬家一共有多少级台阶？
例2、小红家住六楼，她从底楼走到二楼用50秒，那么她从底楼走到六楼要用多长时间？
【试一试】许亮家住五楼，他从一楼走到三楼需90秒，他从一楼走到五楼需多少秒？
例3、把一根粗细均匀的木料锯成5段，每锯一次要用3分钟，一共要用多少分钟？
【试一试】把一根16米长的钢管锯成4段，每锯一次用6分钟，一共需要几分钟？
例4、时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完；6点钟敲6下，几秒钟敲完？
【试一试】时钟12秒钟敲7下，敲11下需要几秒？
【作业设计】
每周快乐练
家长签字：
1．乐乐家住四楼，每次回家要走27级台阶，如果每层台阶一样多，每个楼层有多少级台阶？
2．王阿姨从一楼走到二楼用了18秒，用同样的速度从4楼走到8楼，需要多少秒？
3．40厘米长的铁丝剪成5厘米长的小段，每剪一次用2分钟，一共需要几分钟？
4．时钟4点钟敲4下，9秒钟敲完，8点钟敲8下，几秒钟敲完？。

全国六年级小学数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.小明沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，他走了150级，他的同学小刚沿着自动扶梯从底向上走到顶，走了75级，如果小明行走的速度是小刚的3倍，那么可以看到的自动扶梯的级数是多少？2.商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。

结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。

则当该扶梯静止时有多少级？3.某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲乙二人都急于上楼办事,因此在扶梯的同时匀速登梯,甲登了55级后到达楼上，乙登梯速度是甲的2倍(单位时间乙登梯级数是甲的2倍)，他登了60级后到达楼上，求自动扶梯的级数？4.哥哥沿着向上移动的扶梯从顶向下走到底，共走了100级。

在相同的时间内，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶，共走了50级.如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？5.某商场有一自动扶梯，某顾客沿开动(上行)的自动扶梯走上楼时，数得走了16级；当他以同样的速度(相对电梯)沿开动(上行)的自动扶梯走下楼时，数得走了48级，则该自动扶梯级数为？6.甲乙两人在匀速上升的自动扶梯从底部向顶部行走，甲每分钟走扶梯的级数是乙的2倍；当甲走了36级到达顶部，而乙则走了24级到顶部。

那么，自动扶梯有多少级露在外面？7.甲步行上楼梯的速度是乙的2倍，一层到二层有一上行滚梯(自动扶梯)正在运行。

二人从滚梯步行上楼，结果甲步行了10级到达楼上，乙步行了6级到达楼上。

这个滚梯共有多少级?8.在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。

小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过75级台阶到达站台。

例：有一楼梯共10级。

如果规定每步只能跨上一级或两级，要登上10级台阶有多少种不同走法？
分析：最后走到第十阶，可能是从第八阶直接上去，也可以从第九阶上去，设上n级楼梯的走法是a（n），则a（n）的值与等于a（n-1）与a（n-2）的值的和，得到关于走法的关系式a（n）=a（n-1）+a（n+2），这样可以计算出任意台阶数的题目．
解答：解：∵最后走到第十阶，可能是从第八阶直接上去，也可以从第九阶上去，∴设上n级楼梯的走法是a（n），则a（n）的值与等于a（n-1）与a（n-2）的值的和，
a（n）=a（n-1）+a（n+2）
∵一阶为1种走法：a（1）=1
二阶为2种走法：a（2）=2
∴a（3）=1+2=3
a（4）=2+3=5
a（5）=3+5=8
a（6）=5+8=13
a（7）=8+13=21
a（8）=13+21=34
a（9）=21+34=55
a（10）=34+55=89
故答案为：89．
此解法最合适小学生理解的正确接法，其他解法这里就不提及了。