1.1.1任意角教案

第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.1.1任意角教学分析教材首先通过实际问题的展示,引发学生的认知冲突,然后通过具体例子,将初中学过的角的概念推广到任意角,在此基础上引出终边相同的角的集合的概念.这样可以使学生在已有经验(生活经验、数学学习经验)的基础上,更好地认识任意角、象限角、终边相同的角等概念.让学生体会到把角推广到任意角的必要性,引出角的概念的推广问题.本节充分结合角和平面直角坐标系的关系,建立了象限角的概念.使得任意角的讨论有一个统一的载体.教学中要特别注意这种利用几何的直观性来研究问题的方法,引导学生善于利用数形结合的思想方法来认识问题、解决问题.让学生初步学会在平面直角坐标系中讨论任意角.能熟练写出与已知角终边相同的角的集合,是本节的一个重要任务.学生的活动过程决定着课堂教学的成败,教学中应反复挖掘“探究”栏目及“探究”示图的过程功能,在这个过程上要不惜多花些时间,让学生进行操作与思考,自然地、更好地归纳出终边相同的角的一般形式.也就自然地理解了集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}的含义.如能借助信息技术,则可以动态表现角的终边旋转的过程,更有利于学生观察角的变化与终边位置的关系,让学生在动态的过程中体会,既要知道旋转量,又要知道旋转方向,才能准确刻画角的形成过程的道理,更好地了解任意角的深刻涵义.一、教学目标：1、知识与技能通过实例的展示,使学生理解角的概念推广的必要性,理解并掌握正角、负角、零角、象限角、终边相同角的概念及表示,树立运动变化的观点,并由此深刻理解推广之后的角的概念.2、过程与方法通过自主探究、合作学习,认识集合S中k、α的准确含义,明确终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无限多个,它们相差360°的整数倍.这对学生的终身发展,形成科学的世界观、价值观具有重要意义.3、情态与价值通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物.二、教学重、难点重点: 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法.难点: 终边相同的角的表示.三、学法与教学用具。

随意角教课设计一、教材剖析1、本节教材的地位和作用：本课是数学必修 4 第一章三角函数中第一节的第一课时。

三角函数是基本初等函数，它是描绘周期现象的重要数学模型。

这一节中包含随意角、终边同样的角的表示方法和象限角三个内容。

角的看法的推行正是这一思想的表现之一，是初中有关知识的自然持续。

为进一步研究角的和、差、倍、半关系供给了条件，也为此后学习分析几何、复数等有关知识供给有益的工具，因此学生正确的理解和掌握角的看法的推行尤其重要。

2、教课目的：知识与技术目标：（1）推行角的看法，理解并掌握正角、负角、零角的定义；（2）理解随意角以及象限角的看法；（3）掌握全部与角 a 终边同样的角（包含角 a）的表示方法；过程与方法目标：（1）提升学生的计算能力 , 归纳归纳能力和类比思想能力；（2）经过绘图和判断角的象限，培育学生数形联合的思想方法；感情态度与价值观目标：（1）创建问题情形，激发剖析研究的学习态度，加强参加意识；（2）学会运用运动变化的看法认识事物.3、教课要点、难点：要点：理解随意角中正角、负角和零角和象限角的定义。

难点 :终边同样的角的表示方法。

二、学生状况剖析学生在初中就已经学过角的定义。

从学生学过的东西出发，联合实质生活中的例子，将随意角的范围扩展到大于 360 度，能够引起学生的的认知矛盾，激发学生的求知欲念，为这节课的顺利进行供给了有益的条件。

三、教法学法教法剖析：研究与发现新知识是教课的要点。

因此在教课中主要采纳以问题驱动、层层铺垫，从特别到一般启迪学生获取新知识。

学法指导：建构主义学习理论以为，学习是学生踊跃主动的建构知识的过程，学习应当与学生熟习的知识背景相联系。

在教课中，采纳自主研究与合作沟通的学习方式，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，经过察看、操作、归纳、思虑、研究、沟通、反省参加学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。

四、教课过程环节教课内容设计设计企图从今日开始我们要学习必修四上的内容了，第一必修1和必章是什么？高中三角函数修四进行连接。

1.1.1任意角教案1. 1.1任意角一、教材分析“任意角的三角函数”是本章教学内容的基本概念，它又是学好本章教学内容的关键。

它是学生在学习了锐角三角函数后，对三角函数有一定的了解的基础上，进行的推广。

它又是下面学习平面向量、解析几何等内容的必要准备。

并且，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念。

二、教学目标1.理解任意角的概念；2.学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合的书写。

三、教学重点难点1．判断已知角所在象限；2．终边相同的角的书写。

四、学情分析五、教学方法1.本节教学方法采用教师引导下的讨论法，通过多媒体课件在教师的带领下，学生发现就概念、就方法的不足之处，进而探索新的方法，形成新的概念，突出数形结合思想与方法在概念形成与形式化、数量化过程中的作用，是一节体现在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负轴重合，则（1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。

例如：30,390,330-都是第一象限角；300,60-是第四象限角。

（2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。

例如：90,180,270等等。

说明：角的始边“与x 轴的非负半轴重合”不能说成是“与x 轴的正半轴重合”。

因为 x 轴的正半轴不包括原点，就不完全包括角的始边，角的始边是以角的顶点为其端点的射线。

4．终边相同的角的集合：由特殊角30看出：所有与30角终边相同的角，连同30角自身在内，都可以写成30360k +⋅()k Z ∈的形式；反之，所有形如30360k +⋅()k Z ∈的角都与30角的终边相同。

从而得出一般规律：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合{}|360,S k k Z ββα==+⋅∈，即：任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。

1.1.1任意角
一、教学目标：
(1)要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念;
(2)学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；
(3)并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义．
二、教学重难点
教学重点:理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义．教学难点：“旋转”定义角; 终边相同的角的表示．
三、教学过程
四、课堂小结及课后作业：
五、教学反思：
这堂课从实际问题引入，引起学生的认知冲突。

说明角的概念扩展的必要性，然后通过学生的自主探索，得出了定义，为后面的探究打下了基础，体现了新课程理念，教学效果好，是一堂好课。

由于学生的计算机技术不高，导致教学时间过紧。