课题111任意角(第一课时)

【参考教案】《任意角》（人教）一、教学目标1. 让学生理解任意角的概念，掌握任意角的定义及其表示方法。

2. 培养学生运用图形计算器进行角的测量和绘制，提高学生的动手操作能力。

3. 通过对任意角的学习，培养学生对数学的兴趣和探究精神。

二、教学重点与难点1. 教学重点：任意角的概念及其表示方法。

2. 教学难点：任意角的测量和绘制。

三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究任意角的概念和表示方法。

2. 利用图形计算器，让学生亲自动手测量和绘制任意角，提高学生的实践能力。

3. 采用分组讨论法，培养学生团队合作精神，激发学生学习兴趣。

四、教学准备1. 准备图形计算器，确保每个学生都能进行实践操作。

2. 准备相关教案、PPT和教学素材。

3. 准备练习题，巩固学生所学知识。

五、教学过程1. 导入新课：通过提问方式引导学生回顾之前学过的角的概念，为新课学习做好铺垫。

2. 讲解任意角的概念：讲解任意角的概念，并用PPT展示相关图片，让学生形象地理解任意角。

3. 任意角的表示方法：介绍任意角的表示方法，如用弧度制、度分秒制等。

4. 实践操作：让学生使用图形计算器测量和绘制任意角，教师巡回指导，解答学生疑问。

5. 分组讨论：让学生分组讨论任意角的测量和绘制方法，分享彼此的经验和心得。

6. 总结提升：教师引导学生总结任意角的概念和表示方法，强调重点知识点。

7. 布置作业：发放练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

8. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，为的教学做好准备。

六、教学内容与要求1. 教学内容：任意角的定义与表示方法，角的测量与绘制。

2. 教学要求：学生能理解任意角的定义，能用弧度制和度分秒制表示任意角。

学生能够使用图形计算器测量任意角的度数。

学生能够绘制给定度数的任意角。

七、教学过程设计1. 教学活动一：引入新课通过实际生活中的例子（如钟表上的指针、车轮的旋转等）引出角的概念。

提问：我们之前学习的角都是有限制的，有没有无限大的角呢？2. 教学活动二：讲解任意角讲解任意角的定义，强调任意角可以是正向旋转也可以是反向旋转。

1.1.1 任意角教案一、教材分析1、本节教材的地位和作用：本课是数学必修 4 第一章三角函数中第一节的第一课时。

三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型。

这一节中包括任意角、终边相同的角的表示方法和象限角三个内容。

角的概念的推广正是这一思想的体现之一，是初中相关知识的自然延续。

为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供有利的工具，所以学生正确的理解和掌握角的概念的推广尤为重要。

2、教学目标：知识与技能目标：（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；（2）理解任意角以及象限角的概念；（3）掌握所有与角 a 终边相同的角（包括角 a）的表示方法；过程与方法目标：（1）提高学生的计算能力,归纳概括能力和类比思维能力；（2）通过画图和判断角的象限，培养学生数形结合的思想方法；情感态度与价值观目标：（1）创设问题情景，激发分析探求的学习态度，强化参与意识；（2）学会运用运动变化的观点认识事物.3、教学重点、难点：重点：理解任意角中正角、负角和零角和象限角的定义。

难点: 终边相同的角的表示方法。

二、学生情况分析学生在初中就已经学过角的定义。

从学生学过的东西出发，结合实际生活中的例子，将任意角的范围扩展到大于 360 度，可以引发学生的的认知冲突，激发学生的求知欲望，为这节课的顺利进行提供了有利的条件。

三、教法学法教法分析：探索与发现新知识是教学的重点。

所以在教学中主要采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得新知识。

学法指导：建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的知识背景相联系。

在教学中，采用自主探索与合作交流的学习方式，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。

四、教学过程五、教学反思1.学生在初中已经接触到角的定义，角的范围仅限于 0--360 。

《任意角》第一课时我今天说课的课题是《必修4》的第一章的第一节内容《任意角》， 一、 教学内容分析：本节是《必修4》的第一章第一节内容，是学生在初中学习过了角的概念和锐角正余弦的概念后的拓展和延伸，也为后续的任意角三角函数的学习做铺垫，起着承上启下的作用，它是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角生成过程，从而很好理解任意角概念。

让学生在情境中活动，在活动中体验数学与自然和社会的联系、新旧知识的内在联系，在体验中领悟数学的价值，它渗透了蕴涵在知识中的思想方法和研究 在《课程标准》中：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。

这就需要我们更加深入地理解任意角的概念，体会任意角终边的变化规律；体会角的终边的周期性，为后面三角函数的学习尤其是三角函数的周期性埋下伏笔。

二、学情分析：学生在初中阶段已经学习了一些角，如锐角、直角、钝角、平角、周角。

在如何解释生活中的一些现象，如体操、跳水中的“转体 720”、“翻腾两周半”等，这时仅仅依赖于初中的角，已经不能完成。

让学生体会学习本节得到必要性，进一步激发学生学习新知识的欲望。

三、教学目标：1.知识与技能：理解并掌握正角、负角、零角、象限角、终边相同角的概念及表示,树立运动变化的观点,并由此深刻理解推广之后的角的概念.2.过程与方法：通过实例的展示,使学生理解角的概念推广的必要性，通过自主探究、合作学习,认识集合S 中k 、α的准确含义,明确终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无限多个,它们相差360°的整数倍.3.情感、态度与价值观：通过类比正、负数的规定,让学生认识正角、负角并体会类比、数形结合等思想方法的运用,为今后的学习与发展打下良好的基础.这对学生的终身发展,形成科学的世界观、价值观具有重要意义.四、教学的重点与难点：教学重点：理解并掌握正角、负角、零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法. 教学难点：终边相同的角的表示.五、教学过程：（一）问题情境问题1：回忆初中角的静态定义和角的范围？问题2：体操中“旋转0720”， “旋转0720”怎么理解？钟经过1小时后，时针、分针，秒针分别转了多少度？【设计意图】：通过数学和日常生活的一些动态现象和问题，让学生感觉到角的范围仅仅是00-3600是不够的，角的定义与范围需要拓展，引入角的动态定义。