湖北省武汉市2014届高三4月调考(数学文)【2014武汉4月调考】
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湖北省武汉市2014届高三下学期四月调考
数学文试题
2014.4.17
本试卷共4页，共22题。
满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸无效。
3. 填空题和解答题的作答：用签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}{}
1,12====ax x B x x A .若A B ⊆,则实数a 的集合为 A.{}1,0,1- B.{}1,1- C.{}0,1- D.{}1,0
2. 若一元二次不等式08
322＜-+kx kx 对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为
A.(]0,3-
B.[)0,3-
C.[]0,3-
D.)0,3(-
3. 同时投掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是 A.
181 B.121 C.91 D.6
1 4. 已知数列{}n a 满足751-=+n n a a ,且51=a ,设{}n a 的n 项和为n S ,则使得n S 取得最大值 的序号n 的值为
A.7
B.8
C.7或8
D.8或9
5. 已知命题R p ∈∃ϕ:，使)sin()(ϕ+=x x f 为偶函数；命题x x R x q sin 42cos ,:+∈∀
03＜-，则下列命题中为真命题的是
A.q p ∧
B.()q p ∨⌝
C.()q p ⌝∨
D.()()q p ⌝∨⌝
6. 执行如图所示的程序框图,则输出的S 的值是
A.-1
B.32
C.2
3 D.
4 7. 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，
则该正方体的正视图的面积不可能等于
A.1
B.2
C.212-
D.2
12+ 8. 在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为c b a ,,，若A,B,C 成
等差数列，c b a 2,2,2成等比数列，则=B A cos cos
A.0
B.
61 C.21 D.3
2 9. 设函数x x x g x e x f x 1ln )(,44)(1-=-+=-.若0)()(21==x g x f ，则 A.)()(021x f x g ＜＜ B.)(0)(21x f x g ＜＜
C.)(0)(12x g x f ＜＜
D.0)()(12＜＜x g x f
10. 已知抛物线x y 42=的焦点为F ,过点P (2,0)的直线交抛物线于A,B 两点,直线AF ,BF 分
别于抛物线交于点C,D.设直线AB,CD 的斜率分别为21,k k ，则
=21k k A.31- B.2
1 C.1 D.
2 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位
置，书写不清，模凌两可均不得分。
11. 若复数i m m m m )3()65(2
2-++-（m 为实数，i 为虚数单位）是纯虚数，则m _____.
12. 若变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+304082y x y x ，则目标函数z =2x +3y 的最大值为________.
13. 已知过点P(1,2)的直线与圆056222=+-++y x y x 相切，且与直线01=-+y ax 垂
直，则=a ________.
14. 对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，右图
为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区
间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)为二等品，
在区间[10,15)和[30,35)为三等品.用频率估计概率，现从
这批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是____.
15. 若关于x 的不等式53＜+ax 的解集为(-1,4)，则实数a 的值为_________.
16. 在计算“1×2+2×3+...+n （n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：
先改写第k 项：k （k+1）=)]1()1()2)(1([31+--++k k k k k k
由此得1×2-)210321(31⨯⨯-⨯⨯.
)321432(3
132⨯⨯-⨯⨯=⨯. .............
)]1()1()2)(1([3
1)1(+--++=
+n n n n n n n n . 相加，得1×2+2×3+...+n （n+1）)2)(1(31++=n n . 类比上述方法，请你计算“1×2×3×4+2×3×4×+....+)2)(1(++n n n ”，
其结果是_________________.（结果写出关于n 的一次因式的积的形式）
17. 如图，△OAB 是边长为2的正三角形，记△OAB 位于直线）＜20(≤=t t x 左侧的图形
的面积为)(t f ，则
（I ）函数)(t f 的解析式为_______；
（II ）函数)(t f y =的图像在点P (t 0,f (t 0))处的切线的斜率为3
32,则t 0=____________. 三、解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.（本小题满分12分）
已知向量)sin cos ,sin (cos x x x x a +-=，)sin ,(cos x x b -=，)1,2(=c ,其中[]π,0∈x . （I ）若c b a //)43(+,求x ；
（II ）设函数)(x f 是a 在b 方向上的投影,在给出的直角坐标系中，画出)(x f y =在[]π,0
的图像.
19.（本小题满分12分）
在等比数列{}n a 中，已知a 1=4，a n+1=3a n -4n +2（n ∈N*）.
（I ）记n a b n n 2-=，试判断数列求数列{}n b 是等差数列还是等比数列？并证明你的判断； （II ）求数列{}n a 的前项和n S .
20.（本小题满分13分）
如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E,F 分别是AB,BC 的中点,将△ADE ,△CDF 分别
沿DE,DF 折起，使A,C 两点重合于点A ′.
（I ）求证：平面A ′DE ⊥平面A ′EF ；
（II ）求三棱锥A ′-DEF 的体积.
21.（本小题满分14分）
已知函数x b a bx x a x f )(2
1ln )(2+-+=. （I ）当1=a ，0=b 时，求)(x f 的最大值；
（II ）当1=b 时，设βα,是)(x f 两个极值点，且βα＜，(]e ,1∈β（其中e 为自然对数的底数）.求证：对任意的[]βα,,21∈x x ，1)()(21＜x f x f -
22.（本小题满分14分）
如图，A,B 是椭圆ℑ：14
22
=+y x 的左、右顶点，M 是椭圆ℑ上位于x 轴上方的动点， 直线BM M ,与直线4:=x l 分别交于D C ,两点.
（I ）若4=CD ,求点M 的左边；
（II ）记△MAB 和△MCD 的面积分别为1S 和2S .是否存在实数λ，使得21S S λ=？若存
在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由.。
