当前位置：文档之家 › 湖北省武汉市2014届高三下学期4月调研测试文科数学试卷(带解析)

湖北省武汉市2014届高三下学期4月调研测试文科数学试卷(带解析)

  • 格式：doc
  • 大小：669.00 KB
  • 文档页数：7

湖北省武汉市2014届高三下学期4月调研测试文科数学试卷（带解析）1．已知集合{}{}1,12====ax x B x x A .若A B ⊆,则实数a 的集合为（ ）A.{}1,0,1-B.{}1,1-C.{}0,1-D.{}1,0 【答案】A 【解析】试题分析：由已知得，{}1,1A =-，当0a =时，B φ= A ⊆；当0a ≠时，1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，欲使A B ⊆，则11a=或11a =-，则1a =或1a =-，综上所述实数a 的集合为{}1,0,1-．考点：集合与集合的关系.2．若一元二次不等式08322＜-+kx kx 对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为（ ） A.(]0,3- B.[)0,3- C.[]0,3- D.)0,3(- 【答案】D【解析】试题分析：由题意0k ≠，2030k k k <⎧⎨+<⎩，解得30k -<<．考点：二次函数的图象和性质.3．同时投掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是（ ） A.181 B.121 C.91 D.61 【答案】C 【解析】试题分析：同时抛掷两个骰子，基本事件总数为36，记“向上的点数之差的绝对值为4”为事件A ，则事件A 包含的基本事件有(1,5),(2,6),(5,1),(6,2)，共4个，故41()369P A ==． 考点：古典概型的概率. 4．已知数列{}n a 满足751-=+n n a a ,且51=a ,设{}n a 的n 项和为n S ,则使得n S 取得最大值的序号n 的值为（ ）A.7B.8C.7或8D.8或9 【答案】C 【解析】试题分析：由已知得，157n n a a +-=-，故{}n a 是公差为57-的等差数列，又51=a ，所以55(1)7n a n =--54077n =-+，令0n a ≥，得n 8≤，故当n =7或8时，n S 取得最大值．考点：1、等差数列通项公式；2、等差数列前n 项和. 5．已知命题R p ∈∃ϕ:，使)s i n ()(ϕ+=x x f 为偶函数；命题x x R x q sin 42cos ,:+∈∀03＜-，则下列命题中为真命题的是（ ）A.q p ∧B.()q p ∨⌝C.()q p ⌝∨D.()()q p ⌝∨⌝ 【答案】Ｃ 【解析】试题分析：当2k πϕπ=+时，函数()f x 是偶函数，故命题p 是真命题；2cos 24sin 32sin 4sin 2x x x x +-=-+-22(sin 1)0x =--≤，故命题q 是假命题，故选C ．考点：复合命题的真假判断.6．执行如图所示的程序框图,则输出的S 的值是（ ）A.-1B.32C.23D.4 【答案】A 【解析】试题分析：程序在执行过程中，,S i 的值依次为：4,1S i ==；1,2S i =-=；2,33S i ==；3,42S i ==；4,5S i ==；故S 的值依次周期性的出现，而且周期为4，当10i =时，1S =-，故输出的1S =-．考点：程序框图．7．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（ ） A.1 B.2 C.212- D.212+ 【答案】C 【解析】试题分析：由题意知，最小面积为1，1<，故选C ．考点：三视图.8．在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为c b a ,,，若A,B,C 成等差数列，c b a 2,2,2成等比数列，则=B A cos cos （ ） A.14 B.61 C.21 D.32 【答案】A 【解析】试题分析：由已知得，2B A C =+，又=A C B π++，故=3B π，又244b ac =，则2b ac =，所以由余弦定理得，2222cos 3b ac ac π=+-ac =，即2()0a c -=，故a c =，所以△ABC是等边三角形，则=B A cos cos 14考点：1、等差中项；2、等比中项；3、余弦定理. 9．设函数xx x g x ex f x 1ln )(,44)(1-=-+=-.若0)()(21==x g x f ，则( )A.)()(021x f x g ＜＜B.)(0)(21x f x g ＜＜C.)(0)(12x g x f ＜＜D.0)()(12＜＜x g x f 【答案】Ｂ 【解析】试题分析：因为'1()40x f x e-=+>，故函数()f x 递增，且1(0)40f e =-<，(1)10f =>，故函数()f x 有且只有一个零点1x ，且1x (0,1)∈；'211()0g x x x=+>，故函数()g x 递增，且(1)10g =-<，1(2)ln 202g =->，故函数()g x 只有一个零点2x ，且2x (1,2)∈．故2(x )(1)10f f >=>，1(x )(1)10g g <=-<，选B ．考点：1、函数的单调性；2、函数的零点．10．已知抛物线x y 42=的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A,B 两点,直线AF,BF 分别于抛物线交于点C,D.设直线AB,CD 的斜率分别为21,k k ，则=21k k ( ) A.31-B.21C.1D.2 【答案】B 【解析】试题分析：设直线AB 的方程为1(2)y k x =-，联立12(2)4y k x y x=-⎧⎨=⎩，得211480k y y k --=，设1122(x ,y ),B(x ,y )A ，直线AC 的方程为11(1)1y y x x =--，联立112(1)14y y x x y x⎧=-⎪-⎨⎪=⎩，得 2111104(1)1y y y y x x --=--，则14C y y =-，故14C y y -=，同理24D y y -=，故21212444()D C D C D C y y k y y x x y y y y -===-+-+11212424()k y y y y ==-+，故=21k k12．考点：1、抛物线方程；2、直线和抛物线的位置关系.11．若复数i m m m m )3()65(22-++-（m 为实数，i 为虚数单位）是纯虚数，则m_____. 【答案】2 【解析】试题分析：由题意知，2256030m m m m ⎧-+=⎪⎨-≠⎪⎩，解得2m =．考点：复数的概念.12．若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+304082y x y x ，则目标函数z=2x+3y 的最大值为________.【答案】14 【解析】试题分析：如图所示，画出可行域，目标函数变形为233zy x =-+，当z 取最大值时，纵截距最大，故将直线23y x =-向上平移到E (4,2)时，目标函数z=2x+3y 取到最大值，此时z 243214=⨯+⨯=．y=3考点：线性规划.13．已知过点P(1,2)的直线与圆056222=+-++y x y x 相切，且与直线01=-+y ax 垂直，则=a ________. 【答案】12【解析】试题分析：圆M 配方为22(x 1)(y 3)5++-=，由于点P(1,2)在圆上，由已知得，过点P(1,2)的直线与圆的半径MP 垂直，故半径MP 与直线01=-+y ax 平行，即321112a --==---，故12a =． 考点：1、直线和圆的位置关系；2、直线和直线的位置关系.14．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，右图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)为二等品，在区间[10,15)和[30,35)为三等品.用频率估计概率，现从这批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是____【答案】0.45 【解析】试题分析：落在区间[15,20)的频率为0.0450.2⨯=；落在区间[25,30)的频率为0.0550.25⨯=，故从这批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是0.250.20.45+=． 考点：频率分布直方图.15．若关于x 的不等式53＜+ax 的解集为(-1,4)，则实数a 的值为_________.【答案】2- 【解析】试题分析：由已知得，535ax -<+<，82ax -<<，当0a >时，不等式解集为82x a a -<<，故8124a a⎧-=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，无解；当0a <时，不等式解集为28x a a <<-，故8421aa ⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得2a =-．考点：绝对值不等式解法．16．在计算“1×2+2×3+...+n （n+1）”时，某同学学到了如下一种方法： 先改写第k 项：k （k+1）=)]1()1()2)(1([31+--++k k k k k k 由此得1×2-)210321(31⨯⨯-⨯⨯.)321432(3132⨯⨯-⨯⨯=⨯..............)]1()1()2)(1([31)1(+--++=+n n n n n n n n .相加，得1×2+2×3+...+n （n+1）)2)(1(31++=n n .类比上述方法，请你计算“1×2×3×4+2×3×4×+....+)2)(1(++n n n ”， 其结果是_________________.（结果写出关于n 的一次因式的积的形式） 【答案】1(1)(2)(3)4n n n n +++ 【解析】试题分析：先改写第k 项：1(1)(2)[(1)(2)(3)(k 1)(1)(2)]4k k k k k k k k k k ++=+++--++ 由此得1123[12340123]4⨯⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯1234[23451234]4⨯⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯……1(1)(2)[(1)(2)(3)(1)(1)(2)]4n n n n n n n n n n n ++=+++--++ 相加，得1(1)(2)(1)(2)(3)123234 (4)n n n n n n n ⨯⨯+⨯⨯++++=+++． 考点：归纳推理.17．如图，△OAB 是边长为2的正三角形，记△OAB 位于直线）＜20(≤=t t x 左侧的图形的面积为)(t f ，则（1）函数)(t f 的解析式为_______；（2）函数)(t f y =的图像在点P(t 0,f(t 0))处的切线的斜率为332,则t 0=____________. 【答案】（1）22,01()2),12t f t t t <≤=⎨-<≤；（2）043t =或023t =．【解析】试题分析：（1）由题意，当01t <≤时，21()2f t t =⋅=；当12t <≤时，21()22f t =-⋅(2))t t --22)t =-，故函数函数)(t f 的解析式为22,01()2),12t f t t t <≤=⎨-<≤。

合集下载

湖北七市2014届高三联考文数试题A卷含答案

湖北七市2014届高三联考文数试题A卷含答案

第1题图NMy2014年湖北省七市（州）高三年级联合考试数学试题(文史类) A 卷全卷满分150分，考试时间120分钟．★ 祝考试顺利 ★第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M = {x | x 2－2x －3 < 0}和N = {x | x > 1}的关系如图所示，则阴影部分所表示的 集合为 A ．{x | x > 1}B ．{x | x < 3}C ． {x | 1 < x < 3}D ．{x |－1 < x < 1}2．已知命题p ：∃x ∈R ，cos x ＝54；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0.则下列结论正确的是A ．命题p q ∨是假命题B ．命题p q ∧是真命题C ．命题()()p q ⌝∧⌝是真命题D ．命题()()p q ⌝∨⌝是真命题 3．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B ．“至少有一个黑球”与“都是红球” C ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D ．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” 4．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系， 统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相 同），用回归直线y bx a =+近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是A ．线性相关关系较强，b 的值为1.25B ．线性相关关系较强，b 的值为0.83C ．线性相关关系较强，b 的值为－0.87D ．线性相关关系太弱，无研究价值5．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小的1份为A ．53 B ． 56 C ．103 D ． 1166．将函数()3sin(2)6g x x π=+图像上所有点向左平移6π个单位，再将各点横坐标缩短为原来的12倍，得到函数f (x )，则 A ．f (x )在(0)4π，单调递减 B ． f (x )在3()44ππ，单调递减C ．f (x ) 在(0)4π，单调递增D ．f (x ) 在3()44ππ，单调递增7．角α顶点在坐标原点O ，始边与x 轴的非负半轴重合，tan 2α=-，点P 在α的终边 上，点(3,4)Q --，则OP 与OQ 夹角余弦值为A． BCD-8．已知函数()f x 与()g x 的图像在R 上不间断，由下表知方程f (x )＝g (x )有实数解的区间是A ．(－1,0) B．(0,1) C ．(1,2) D ．(2,3) 9．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点为F ,若过点F 且倾斜角为45°的直线与双曲线的左支没有公共点,则此双曲线离心率的取值范围是 A ．(B ．(C ．)+∞D ．)+∞10．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数1,()0,R x Qf x x Q∈⎧=⎨∈⎩ð被称为狄利克雷函数，其中R 为实数集,Q 为有理数集，则关于函数()f x 有如下四个命题： ①()()0ff x =； ②函数()f x 是偶函数；③任取一个不为零的有理数T ,()()f x T f x +=对任意的x ∈R 恒成立；④存在三个点()()()112233,(),,(),,()A x f x B x f x C x f x ，使得ABC ∆为等边三角形. 其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共7小题，7每小题5分，共35分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11. 设复数z 满足(1)2i z i -=,其中i 为虚数单位，则=z ．12．若x ，y 满足约束条件1020x y x y ≤⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩•，则z x y =+的最大值为 ．13. 某程序框图如图所示，判断框内为“k n ≥？”，n 为正整数，若输出的26S =，则判断框内的n =________．第13题图 第14题图14．某个几何体的三视图如图所示，（其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆），则该几何体的表面积为 ． 15．圆心在曲线3(0)y x x=->上，且与直线3430x y -+=相切的面积最小的圆的方程是 ．16. 一环保部门对某处的环境状况进行了实地测量，据测定，该处的污染指数等于附近污染源的污染强度与该处到污染源的距离之比．已知相距30km 的A ，B 两家化工厂(污染源) 的污染强度分别为1和4，它们连线上任意一点处的污染指数等于两化工厂对该处的污 染指数之和．现拟在它们之间的连线上建一个公园，为使两化工厂对其污染指数最小， 则该公园应建在距A 化工厂 公里处． 17. 将长度为(4,)l l l N *≥∈的线段分成(3)n n ≥段，每段长度均为正整数，并要求这n 段中的任意三段都不能构成三角形．例如，当4l =时，只可以分为长度分别为1,1,2的三 段，此时n 的最大值为3；当7l =时，可以分为长度分别为1,2,4的三段或长度分别为 1,1,2,3的四段，此时n 的最大值为4．则： （1）当12l =时，n 的最大值为________； （2）当100l =时，n 的最大值为________．三、解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本小题满分12分）已知向量PF2(cos ,1),(3sin ,cos )222x x xm n =-=，设函数()1f x m n =⋅+（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在AB C ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足226cos a b ab C +=， 2sin 2sin sin C A B =，求()f C 的值．19．(本小题满分12分) 如图所示，PA ⊥平面ABCD ，ABCD 是矩形，AB = 1，AD F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动．(Ⅰ)若1PA =，求证：AF PC ⊥；(Ⅱ)若二面角P BC A --的大小为060，则CE 为何值时，三棱锥F ACE -的体积为16？ 20．(本小题满分13分) 小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）根据图中的数据信息，求出众数1x 和中位数2x （精确到整数分钟）； （Ⅱ）小明的父亲上班离家的时间y 在上午7:007:30至之间，而送报人每天在1x时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件A ）的概率．21．(本小题满分14分) 已知椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=>>的离心率为12， 以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -+=相切．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设(4,0)A -，过点(3,0)R 作直线l (不与x 轴重合)交椭圆于P 、Q 两点，连结AP 、AQ 分别交直线163x =于M 、N 两点，试探究直线MR 、NR 的斜率之积是否为定值，若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由． 22．（本小题满分14分）已知函数R a x x a x f ∈+-=,1ln )(．（Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若()0≤x f 在()+∞∈,0x 上恒成立，求所有实数a 的值；第19题图（Ⅲ）对任意的n m <<0，证明：()11)(11-<--<-mm n m f n f n2014年湖北省七市（州）高三年级联合考试数学试题(文史类)参考答案命题：陈子俊、郭仁俊、杨 田朱中文、李治国审题：向立政、方延伟、程世平何 亮、周继业A 卷：1~5：CDDBA 6~10：ACBACB 卷：1~5：DCDBD 6~10：CABAB11、1i -+ 12、4 13、4 14、9214π+ 15、()223292x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭16、10 17、（1）5n =；（2）9n =（注：第一问2分，第二问3分）18、解：（1）211()cos cos 1cos 22222x x x f x x x =-+=-+ 1sin 62x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 4分令222,22()26233k x k k x k k Z πππππππππ-≤-≤+-≤≤+∈ 6分 所以所求增区间为2[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈ 7分 （2）由226cos a b ab C +=，2sin 2sin sin C A B =，22c ab = 8分2226c o s 2c o s3c o s 122a b c ab C ab C C ab ab+--===-，即1cos 2C = 10分 又∵0C π<<，3C π= 11分 ()()13f C f π∴== 12分19. (1)证明：1PA AB ==,F 为PB 中点，∴AF PB ⊥ 1分 又PA ⊥平面ABCD ，∴PA BC ⊥ 2分 又ABCD 是矩形,∴AB BC ⊥ 3分∴BC PAB ⊥平面，而AF PAB ⊂平面 4分 ∴AF BC ⊥，∴AF PBC ⊥平面 5分而PC PBC ⊂平面，∴AF PC ⊥ 6分(2) 由（1）知：PB BC ⊥且AB BC ⊥ 7分∴PAB ∠为二面角P BC A --的一个平面角，则PAB ∠=60° 8分∴0tan60PA AB =⨯= 9分 ∴11111 3226F ACE V EC -=⨯⨯⨯⨯，解得EC =11分 即CE =F ACE -的体积为16 12分20. 解：（1）17:00x = 2分 由频率分布直方图可知26:507:10x <<即2410430x <<， 3分 ∴()2200.0033200.01174100.0233x ⨯+⨯+-⨯()2200.0100200.00174300.x =⨯+⨯+-⨯解得2419x =分即26:59x = 6分 1. 设报纸送达时间为x 7分 则小明父亲上班前能取到报纸等价于6.57.577.5x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤⎩， 10分如图可知，所求概率为1381142P =-= 13分21.解（1）b ==222221,164a b e a a -===，故22:11612x y C += 5分 （2）设1122(,),(,)P x y Q x y ，若直线PQ 与纵轴垂直， 则,M N 中有一点与A 重合，与题意不符， 故可设直线:3PQ x my =+. 6分将其与椭圆方程联立，消去x 得：22(34)18210m y my ++-= 7分1212221821,3434m y y y y m m --+==++ 8分 由,,A P M 三点共线可知，1116443M y yx =++，112834M y y x =⋅+， 9分同理可得222834N y y x =⋅+ 10分 1212916161649(4)(4)3333N M N M MR NR y y y y y y k k x x ⋅⋅=⋅==++-- 11分 而212121212(4)(4)(7)(7)7()49x x my my m y y m y y ++=++=+++ 12分所以2222211616(21)1234211844977493434MR NR m k k m m m m m -⨯⨯-+⋅===---⨯⋅+⋅+++故直线MR 、NR 的斜率为定值127-. 14分22. 解：（1）'()1(x 0)a a xf x x x-=-=>， 1分 当0a ≤时，'()0f x <，()f x 减区间为(0,)+∞ 2分 当0a >时，由()0f x '>得0x a <<，由()0f x '<得x a > 3分 ∴()f x 递增区间为()0,a ，递减区间为(),a +∞ 4分 （2）由（1）知：当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上为减区间，而(1)0f =∴()0f x ≤在区间(0,)x ∈+∞上不可能恒成立 5分 当0a >时，()f x 在()0,a 上递增，在(),a +∞上递减，max ()()ln 1f x f a a a a ==-+，令()ln 1g a a a a =-+， 6分依题意有()0g a ≤，而()ln g a a '=，且0a > ∴()g a 在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，∴min ()(1)0g a g ==，故1a = 9分（3）由（2）知：1a =时，()ln 1f x x x =-+且()0f x ≤恒成立即ln 1x x ≤-恒成立则()()lnln 1ln 1()()1nn n m m f n f m m n m n m n m-+--+-==---- 1111n m n m m-≤-≤-- 11分又由ln 1x x ≤-知ln 1x x -≥-在()0,+∞上恒成立，∴lnln 1()()11111n m mf n f m m n n n m n m n m n m n---=-=-≥-=----- 13分 综上所述：对任意的n m <<0，证明：()11)(11-<--<-mm n m f n f n 14分。

2014年高考真题——文科数学(湖北卷)部分试题解析版Word版含解析

2014年高考真题——文科数学(湖北卷)部分试题解析版Word版含解析

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文科）部分解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}6,5,3,1{=A ，则=A C U （ ）A.}6,5,3,1{B. }7,3,2{C. }7,4,2{D. }7,5,2{2. i 为虚数单位，则=+-2)11(ii （ ） A. 1 B. 1- C. i D.i -3. 命题“R ∈∀x ，x x ≠2”的否定是（ ）A. R ∉∀x ，x x ≠2B. R ∈∀x ，x x =2C. R ∉∃x ，x x ≠2D. R ∈∃x ，x x =24.若变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-≤+0,024y x y x y x ，则y x +2的最大值是（ ）A.2B.4C.7D.85.随机投掷两枚均匀的投骰子，学 科 网他们向上的点数之和不超过5的概率为1P ，点数之和大于5的概率为2P ，点数之和为偶数的概率为3P ，则（ ）A. 321P P P <<B. 312P P P <<C. 231P P P <<D. 213P P P <<6.根据如下样本数据：得到的回归方程为a bx y+=ˆ，则（ ） A.0,0>>b a B.0,0<>b a C.0,0><b a D.0.0<<b a7.在如图所示的空间直角坐标系xyz O -中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）A.①和②B.③和①C. ④和③D.④和②8.设a 、b 是关于t 的方程0sin cos 2=+θθt t 的两个不等实根，则过),(2a a A ，),(2b b B 两点的直线与双曲线1sin cos 2222=-θθy x 的公共点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 39.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 3)(2-=，则函数3)()(+-=x x f x g 的零点的集合为（ ）A.{1,3}B.{3,1,1,3}--C.{2-D.{2--10.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式21.36v L h ≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么近似公式2275v L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ） A.227 B.258 C.15750 D.355113二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案天灾答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11.甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80 的样本进行检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.12.若向量)3,1(-=OA ，||||OB OA =，0=∙OB OA ，则=||AB ________.13.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知6π=A ，1=a ，3=b ，则=B ________.14.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n 的值为9，则输出S 的值为 .15.如图所示，函数)(x f y =的图象由两条射线和三条线段组成.若R ∈∀x ，)1()(->x f x f ，则正实数a 的取值范围是 .16.某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F （单位时间内测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度v （假设车辆以相同速度v 行驶，单位：米/秒）平均车长l （单位：米）的值有关，其公式为lv v vF 2018760002++=（1）如果不限定车型，05.6=l ，则最大车流量为_______辆/小时；（2）如果限定车型，5=l ，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加 辆/小时.17. 已知圆1:22=+y x O 和点)0,2(-A ，若定点)2)(0,(-≠b b B 和常数λ满足：对圆O 上那个任意一点M ，都有||||MA MB λ=，则 （1）=b ； （2）=λ .。

2014年高考(湖北卷)文科数学

2014年高考(湖北卷)文科数学

2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学(文史卷)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．(2014湖北，文1)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,6}，则UA＝( )．A．{1,3,5,6} B．{2,3,7}C．{2,4,7} D．{2,5,7}答案：C解析：由补集的定义，集合A在U中的补集指U中除A外其他元素构成的集合．故选C.2．(2014湖北，文2)i为虚数单位，＝( )．A．1 B．－1 C．i D．－i答案：B解析：因为，所以＝(－i)2＝－1，故选B.3．(2014湖北，文3)命题“x∈R，x2≠x”的否定是( )．A．xR，x2≠x B．x∈R，x2＝xC．xR，x2≠x D．x∈R，x2＝x答案：D解析：全称命题“x∈M，p(x)”的否定为特称命题“x∈M，p(x)”，故选D.4．(2014湖北，文4)若变量x，y满足约束条件则2x＋y的最大值是( )．A．2 B．4 C．7 D．8答案：C解析：画出x，y的约束条件限定的可行域为如图阴影区域，令u＝2x＋y，则y＝－2x＋u，先画出直线y＝－2x，再平移直线y＝－2x，当经过点A(3,1)时，代入u，可得最大值为7，故选C.5．(2014湖北，文5)随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则( )．A．p1＜p2＜p3 B．p2＜p1＜p3C．p1＜p3＜p2 D．p3＜p1＜p2答案：C解析：由题意可知，，，.故选C.6．(2014湖北，文6)根据如下样本数据x 3 4 5 6 7 8y 4.0 2.5 －0.5 0.5 －2.0 －3.0 得到的回归方程为，则( )．A．a＞0，b＜0 B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0答案：A解析：可大致画出散点图如图所示，可判断a＞0，b＜0，故选A.7．(2014湖北，文7)在如图所示的空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)．给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为( )．A．①和② B．③和①C．④和③ D．④和②答案：D解析：正视图将四个点全影射到yOz面上，分别为(0,0,2)，(0,2,0)，(0,2,1)，(0,2,2)，再根据看不见的线画虚线可得图④，俯视图全影射到xOy面上，分别为(0,0,0)，(2,2,0)，(1,2,0)，(2,2,0)可画得图②，故选D.8．(2014湖北，文8)设a，b是关于t的方程t2cos θ＋tsin θ＝0的两个不等实根，则过A(a，a2)，B(b，b2)两点的直线与双曲线的公共点的个数为( )．A．0 B．1 C．2 D．3答案：A解析：可解方程t2cos θ＋tsin θ＝0，得两根0，.由题意可知不管a＝0还是b＝0，所得两个点的坐标是一样的．不妨设a＝0，，则A(0,0)，，可求得直线方程，因为双曲线渐近线方程为，故过A，B的直线即为双曲线的一条渐近线，直线与双曲线无交点，故选A.9．(2014湖北，文9)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x.则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为( )．A．{1,3} B．{－3，－1,1,3}C．D．答案：D解析：当x＜0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2＋3x]＝－x2－3x，易求得g(x)解析式当x2－4x＋3＝0时，可求得x1＝1，x2＝3，当－x2－4x＋3＝0时可求得，(舍去)，故g(x)的零点为1,3，，故选D.10．(2014湖北，文10)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为( )．A．B．C．D．答案：B解析：由题意可知：L＝2πr，即，圆锥体积，故，，故选B.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．(2014湖北，文11)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．答案：1 800解析：分层抽样的关键是确定样本容量与总体容量的比，比值为，设甲设备生产的产品数为x，则，x＝3 000，乙设备生产的产品总数为4 800－3 000＝1 800.故答案为1 800.12．(2014湖北，文12)若向量，，，则＝________.答案：解析：设B(x，y)，由，可得，①＝x－3y＝0，②由①②得x＝3，y＝1或x＝－3，y＝－1，所以B(3,1)或B(－3，－1)，故或，，故答案为.13．(2014湖北，文13)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，a＝1，，则B＝________.答案：或解析：由正弦定理，代入可求得，故或.故答案为或.14．(2014湖北，文14)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出S的值为________．答案：1 067解析：该程序框图为循环结构．第一步，经判断1≤9，执行“是”，计算S ＝0＋21＋1＝3，k＝2，执行第二步，2≤9，计算S＝0＋21＋1＋22＋2＝9，k＝3，依次执行，至第九步，9≤9，执行“是”，计算S＝0＋21＋1＋22＋2＋…＋29＋9＝1 067，k＝10，下一步10≤9，执行“否”，输出S.故答案为1 067.15．(2014湖北，文15)如图所示，函数y＝f(x)的图象由两条射线和三条线段组成．若x∈R，f(x)＞f(x－1)，则正实数a的取值范围为________．答案：解析：由题意可知，f(x－1)是由f(x)向右平移1个单位得到的，要保证x∈R，f(x)＞f(x－1)，f(x－1)的图象则应由原图象至少向右平移6a个单位，需满足6a＜1，即，又因为a为正实数，故答案为.16．(2014湖北，文16)某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为.(1)如果不限定车型，l＝6.05，则最大车流量为________辆/小时；(2)如果限定车型，l＝5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加________辆/小时．答案：(1)1 900 (2)100解析：(1)l＝6.05，则，由基本不等式，得(辆/小时)，故答案为1 900.(2)l＝5，，由基本不等式，得(辆/小时)，增加2 000－1 900＝100(辆/小时)，故答案为100.17．(2014湖北，文17)已知圆O：x2＋y2＝1和点A(－2,0)，若定点B(b,0)(b≠－2)和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|＝λ|MA|，则(1)b＝________；(2)λ＝________.答案：(1)(2)解析：因为对圆O上任意一点M，都有|MB|＝λ|MA|，所以可取圆上点(－1,0)，(1,0)，满足解得或b＝－2(舍去)，，，故答案为(1)，(2).三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本小题满分12分)(2014湖北，文18)某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：，t∈[0,24)．(1)求实验室这一天上午8时的温度；(2)求实验室这一天的最大温差．分析：在第(1)问中，可将t＝8直接代入函数解析式求出结果．在第(2)问中，可转化为求函数的最大值最小值问题，先根据辅助角公式将函数转化为，再根据t的范围可求出的范围，依次又可求出的范围，最终可求出f(t)的范围，从而可求出最大温差．解：(1)＝.故实验室上午8时的温度为10 ℃.(2)因为，又0≤t＜24，所以，.当t＝2时，；当t＝14时.于是f(t)在[0,24)上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃.19．(本小题满分12分)(2014湖北，文19)已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．分析：在第(1)问中，可先将a2，a5转化成a1＋d，a1＋4d，再依据成等比数列列出相应关系式求出d，从而可求得数列{an}的通项公式．在第(2)问中，由数列{an}的通项公式，可先求得Sn，由于第(1)问求得数列{an}有两种情况，故Sn 也有两种情况，需分类讨论，利用题中已知的不等式解出n的范围，依据n的范围可求得正整数n的最小值．解：(1)设数列{an}的公差为d，依题意，2,2＋d,2＋4d成等比数列，故有(2＋d)2＝2(2＋4d)，化简得d2－4d＝0，解得d＝0或d＝4.当d＝0时，an＝2；当d＝4时，an＝2＋(n－1)·4＝4n－2，从而得数列{an}的通项公式为an＝2或an＝4n－2.(2)当an＝2时，Sn＝2n.显然2n＜60n＋800，此时不存在正整数n，使得Sn＞60n＋800成立．当an＝4n－2时，，令2n2＞60n＋800，即n2－30n－400＞0，解得n＞40或n＜－10(舍去)，此时存在正整数n，使得Sn＞60n＋800成立，n的最小值为41.综上，当an＝2时，不存在满足题意的n；当an＝4n－2时，存在满足题意的n，其最小值为41.20．(本小题满分13分)(2014湖北，文20)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中点，求证：(1)直线BC1∥平面EFPQ；(2)直线AC1⊥平面PQMN.分析：在第(1)问中，可考虑利用线线平行去证明线面平行，连接AD1，可先证明AD1和FP平行，从而可证AD1和平面EFPQ平行，又易证明BC1平行于AD1，从而可证BC1平行于平面EFPQ.在第(2)问中，可考虑利用线线垂直去证线面垂直，需证AC1与平面MNPQ内两条相交直线垂直．证明：(1)连接AD1，由ABCD－A1B1C1D1是正方体，知AD1∥BC1，因为F，P分别是AD，DD1的中点，所以FP∥AD1.从而BC1∥FP.而FP?平面EFPQ，且BC1?平面EFPQ，故直线BC1∥平面EFPQ.(2)如图，连接AC，BD，则AC⊥BD.由CC1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，可得C C1⊥BD.又AC∩CC1＝C，所以BD⊥平面ACC1.而AC1?平面ACC1，所以BD⊥AC1.因为M，N分别是A1B1，A1D1的中点，所以MN∥BD，从而MN⊥AC1.同理可证PN⊥AC1.又PN∩MN＝N，所以直线AC1⊥平面PQMN.21．(本小题满分14分)(2014湖北，文21)π为圆周率，e＝2.718 28…为自然对数的底数．(1)求函数的单调区间；(2)求e3,3e，eπ，πe,3π，π3这6个数中的最大数与最小数．分析：在第(1)问中，考查利用导数求函数单调区间，需注意函数的定义域．在第(2)问中，由y＝ln x，y＝ex，y＝πx在定义域上的单调性可先比较出3e，πe，π3及e3，eπ，3π的大小，从而可确定最大数在π3与3π之中，最小数在3e与e3之中．再由e＜3＜π，由第(1)问f(x)的单调性，从而可确定最大值、最小值．解：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．因为，所以.当f′(x)＞0，即0＜x＜e时，函数f(x)单调递增；当f′(x)＜0，即x＞e时，函数f(x)单调递减．故函数f(x)的单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，＋∞)．(2)因为e＜3＜π，所以eln 3＜eln π，πln e＜πln 3，即ln 3e＜ln πe，ln eπ＜ln 3π.于是根据函数y＝ln x，y＝ex，y＝πx在定义域上单调递增，可得3e＜πe＜π3，e3＜eπ＜3π.故这6个数的最大数在π3与3π之中，最小数在3e与e3之中．由e＜3＜π及(1)的结论，得f(π)＜f(3)＜f(e)，即.由，得ln π3＜ln 3π，所以3π＞π3；由，得ln 3e＜ln e3，所以3e＜e3.综上，6个数中的最大数是3π，最小数是3e.22．(本小题满分14分)(2014湖北，文22)在平面直角坐标系xOy中，点M 到点F(1,0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；(2)设斜率为k的直线l过定点P(－2,1)．求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围．分析：在第(1)问中，可先设点M(x，y)，由题意可求得点M的轨迹方程．在第(2)问中，可先由点斜式把直线方程写出来，将直线方程与第(1)问所求的轨迹方程联立，需注意考虑k＝0及k≠0的情况，当k≠0时，联立后得到的关系式，还需讨论方程的判别式Δ及直线与x轴交点的横坐标的正负．解：(1)设点M(x，y)，依题意得|MF|＝|x|＋1，即，化简整理得y2＝2(|x|＋x)．故点M的轨迹C的方程为(2)在点M的轨迹C中，记C1：y2＝4x，C2：y＝0(x＜0)．依题意，可设直线l的方程为y－1＝k(x＋2)．由方程组可得ky2－4y＋4(2k＋1)＝0.①(a)当k＝0时，此时y＝1.把y＝1代入轨迹C的方程，得.故此时直线l：y＝1与轨迹C恰好有一个公共点.(b)当k≠0时，方程①的判别式为Δ＝－16(2k2＋k－1)．②设直线l与x轴的交点为(x0,0)，则由y－1＝k(x＋2)，令y＝0，得.③(ⅰ)若由②③解得k＜－1，或.即当k∈(－∞，－1)∪时，直线l与C1没有公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有一个公共点．(ⅱ)若或由②③解得，或.即当时，直线l与C1只有一个公共点，与C2有一个公共点．当时，直线l与C1有两个公共点，与C2没有公共点．故当时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点．(ⅲ)若由②③解得，或.即当时，直线l与C1有两个公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有三个公共点．综合(a)(b)可知，当k∈(－∞，－1)∪∪{0}时，直线l与轨迹C恰好有一个公共点；当时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点；当时，直线l与轨迹C恰好有三个公共点．。

湖北省天门市2014届高三4月调研测试 数学文试题 Word版含答案

湖北省天门市2014届高三4月调研测试 数学文试题 Word版含答案

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

★ 祝考试顺利 ★注意事项：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。

3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。

答在试题卷上无效。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：每小题5分，10小题共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。

1．设集合{2,0,1,3}A =-，集合{|,1}B x x A x A =-∈-∉，则集合B 中元素的个数为 A ．1B ．2C ．3D ．42．下图是根据变量x ，y 的观测数据(,)(1,2,,10)i i x y i = 得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x ，y 具有相关关系的图是A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④3．给出如下四个命题：①若“p ∨q ”为真命题，则p 、q 均为真命题；②“若,221a b a b >>-则”的否命题为“若a b ≤，则221a b -≤”；③“2,1x x x ∀∈+R ≥”的否定是“2000,1x x x ∃∈+R ≤”； ④“0x >”是“12x x+≥”的充要条件. 其中不正确的命题是A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④4．函数1()()3xf x =-的零点所在区间为A ．（0，1）B ．（1，1）C ．（1，1）D ．（1，2）5．已知函数()f x 的导函数2()()f x a x b c '=++的图象如图所示，则函数()f x 的图象可能是A B C D 6．执行如图所示的程序框图，则输出的a 的值为A ．15B ．25C ．35D ．457．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02,x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤给定. 若(,)M x y 为D 上的动点，点A的坐标为， 则z OM OA =的最大值为 A ．3 B ．4 C． D．8．已知函数()sin cos f x a x b x =-，在x π=时取得极值，则函数3()y f x π=-是A ．偶函数且图象关于点（π，0）对称B ．偶函数且图象关于点（32π，0）对称C ．奇函数且图象关于点（32π，0）对称D ．奇函数且图象关于点（π，0）对称9．设平面向量(,1)m m =a ，(2,)n n =b ，其中,{1,2,3}.m n ∈记“使得()m m n ⊥-a a b 成立的(,)m n ”为事件A ，则事件A 发生的概率为 A ．1B ．1C ．18D ．11610．已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数记为()f x '，若对于任意实数x ，有()()f x f x '>，且()1y f x =-为奇函数，则不等式()x f x e <的解集为A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．4(,)e -∞D ．4(,)e +∞第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分。