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平行投影与中心投影-课件

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平行投影与中心投影公开课课件

平行投影与中心投影公开课课件

中心投影
投影线交于一点
投影中心
S
投影线 投影
投影面
在电灯泡的照射下，物体后的屏幕上形 成了影子，而随着物体距离灯泡（或屏幕） 的远近，形成的影子大小会有不同。
人们运用中心投影的方法进行绘画，使 画出来的美术作品与人们感官的视觉效果是 一致的。
平行投影
投影线平行
在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做
过程与方法
• 让学生感受中心投影和平行投影的不同 及用处。
情感态度与价值观
• 提高空间想象力与直观感受。 •感受几何作图在生产活动中的应用。
教学重难点
重点
• 中心投影与平行投影的原理。
难点
• 利用中心投影与平行投影法画空间图形。
光是直线传播的,一个不透明物体在光的照 射下,在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影 子,这种现象叫做投影。其中的光线叫做投影线 ，留下物体影子的屏幕叫做投影面。
探索
平行投影的到的影子总与实际图形形状 相同吗？中心投影呢？
如上图，若投影平面与平面图形不平行， 则影子与实际图形形状可能不相同。
课堂小结
中心投影（投射线（投影线平行,且 不正对投影面)
斜投影 （投影线平行,且 正对投影面）
课堂练习
下面两个图各是哪种投影？
Y
X
光光
投影面
不同的光源发出的光线是有差异的,其中灯 泡发出的光线与太阳发出的光线有什么不同？
我们把光由一点向外散射形成的投影叫做 中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投 影叫做平行投影，那么用灯泡照射物体和太阳 照射物体形成的投影分别是哪种投影？
中心投影
平行投影
灯泡照射物体形成的投影是中心投影。 太阳照射物体形成的投影是平行投影。

3.1投影-平行投影与中心投影课件

3.1投影-平行投影与中心投影课件
C’ D’ B’ D A C 投射线方向
B
A’ 投 影 面
例1、两根旗杆如图，请图中画出形成投影的太阳光
线，并画出此时乙旗杆的投影。
A
D C F E
乙旗杆
B 甲旗杆的影子 甲旗杆
例2、学校靠墙边有甲乙两根木杆.请画出乙木杆的在 地面上和墙上的投影的示意图。
甲
乙
做一做
2、如图，大小不同的两个长方形木板直立于地面，
平行投影.
合作探究
（1）固定投影面，改变小棒的摆放位置和方向，它
的影子分别发生了什么变化？
合作探究
(1)当小棒与太阳光线平行时，它们的影子形成一个点. (2)当小棒与投影面平行时，它们的影子的大小和形 状与原物全等
合作探究
（2）思考固定投影面，改变三角形纸片的摆放位置和
方向，它的影子分别发生了什么变化？
，当小棒、三角形等纸片与投影
面平行时，它们的影子的大小和形状与原物 全等 .
像手影戏这样由同一点的投射线所形成的投影叫做中 心投影。
由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此， 在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图4-14， 当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A’B’把线段AB放大 了，且AB∥A’B’，△OAB～ OA’B’.又如图4-15，当△ABC 所在的平面与投影面平行时， △ABC的中心投影△A’B’C’也 把△ABC放大了，△ABC和△A’B’C’是我们熟悉的位似图形.
其中一个长方形木板在太阳光下的影子已经画出，试
画出另一个长方形木板在太阳光下的影子。
平行投影小结
• 物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的 投影 . 影子,这就是 • 太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的

中心投影与平行投影 空间几何体的三视图 课件

中心投影与平行投影 空间几何体的三视图 课件

课前自学
课堂互动
课堂达标
1.下列说法正确的是( ) A.任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关 B.任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关 C.有的物体的三视图与物体的摆放位置无关 D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形 解析 对于A，球的三视图与物体摆放位置无关，故A错；对 于B，D，正方体的三视图与摆放位置有关，故B，D错；故 选C. 答案 C
课前自学
课堂互动
课堂达标
2.三视图
(1)定义：光线从几何体的_前__面向_后__面正投影，得到投影图， 这种投影图叫做几何体的正视图；光线从几何体的_左__面向_右__ 面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的侧视图；光 线从几何体的_上__面向_下__面正投影，得到投影图，这种投影图 叫做几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为 几何体的__三__视__图___，三视图是正投影.
课前自学
课堂互动
课堂达标
2.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个 几何体的三视图，则这个几何体是( )
A.三棱锥
B.三棱柱
解析 如图，几何体为三棱柱.
C.四棱锥
D.四棱柱
答案 B
课前自学
课堂互动
课堂达标
3.如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的正视图是边长为4的正 方形，则此正三棱柱的侧视图的面积为________.
解析 由正视图可知三棱柱的高为 4，底面边长为 4，所以底 面正三角形的高为 2 3，所以侧视图的面积为 4×2 3＝8 3. 答案 8 3
课前自学
课堂互动
课堂达标
4.画出如图所示空间图形的三视图(阴影部分为正面). 解 如图所示.
课前自学
课堂互动

29.1投影(第1课时)课件人教版数学九年级下册

29.1投影(第1课时)课件人教版数学九年级下册
人教版 · 数学· 九年级（下）
第29章 投影与视图 29.1 投影
第1课时 平行投影与中心投影
学习目标
1.了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投 影的概念。
2.了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与 联系。
3.能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际 问题。
回顾旧知
我们小学阶段已经学过观察物体，根据学习过的知识判 断下面这些图分别是谁看到的？
8．两个人的影子在两个相反的方向，这说明( C ) A．他们站在阳光下 B．他们站在路灯下 C．他们站在路灯的两侧 D．他们站在月光下 9．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子( B )
A.越长 B．越短 C．一样长 D．随时间变化而变化
平行投影和1中0心投．影有如什么图区别是和联两系呢根? 标杆AC，BD及它们在灯光下的影子，请在图中画出光源的位置
F
求平行投影中相关线段的长的方法 解决与平行投影有关的作图与计算问题，往往根据 平行投影的性质画出投影线，得到相关的线段，从 而根据同一时刻，不同物体的物高与影长成正比， 求得线段的长.
4.如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大 到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 30 cm，幻灯片到屏幕 的距离为 1.5 m，且幻灯片中图形的高度为 10 cm，则屏幕上 图形的高度为 60 cm.
例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．
解：连接A′C，B′D并延长，交点P即为光源的位置；
根据点光源、物体边缘上的点及它在影子上的对应点在同一条直线上，先找两个物体边缘上的点及其在影子上的对应点，再分别过两个物体边缘上的点及其在影子上的对应点画直
线，两条直线的交点即为点光源.

中心投影与平行投影 §PPT课件

中心投影与平行投影 §PPT课件

1.所有制 形式单 一，排 斥多种 经济形 式和经 营方式 。 2.经营决 策集中 在国家 手中， 企业缺 乏自主 权。 3.分配实 行统收 统支， 国家统 负盈亏 ，吃“ 大锅饭 ”。 4.否定商 品经济 的存在 ，否定 市场及 价值规 律对经 济的调 节作用 。 5.激发学生的兴趣，开放学生的思维 ，让学 生们进 行抢答 。 6.总结答案，鼓励表扬。不要求“标准 答案”， 理解意 思就行 7.师生总结，生答，师引导总结。
大小： 长对正 高平齐 宽相等
说出下面三视图对应的几何体
俯
左
圆台
练习1.如图，桌面上放着一个 圆锥和一个长方体，则其俯视 图是（ ）．
D
画出矿泉水瓶的三视图(尺寸不作严格要 求)
圆 柱 圆 台 圆 柱
练习2.如图所示的三视图表示的几何体是_______． 正六棱柱
2．若某几何体有一种视图为圆，那么这个几何体可
能是______．
圆柱、圆锥或球
画出下面这个组合图形的三视图．
遮挡住看不见的线用虚线
下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形状．
请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型．
圆柱
半圆球
螺丝钉
请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型． 圆柱
圆台
手电筒
请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型． 圆锥
圆台
冰淇淋
1、画出下列立体图形的三视图
2、指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中 的哪个视图
（ 正视图) （ 俯视图) （ 左视图)
3.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是
①正方形
A①②
②圆锥
B①③
③三棱台
C①④

《中心投影与平行投影》教学课件(14张PPT)

《中心投影与平行投影》教学课件(14张PPT)

三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果
S
投 射 方 向
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则 为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．
平行光线


皮影戏表演
手影表演
中心投影:投射线交于一点 投影的分类 斜投影 投射线平行 平行投影 正投影(本节主要学习利用正 投影绘制空间图形的三视图, 并能根据所给的三视图了解该 空间图形的基本特征)
1.2.1 中心投影与平行投影
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影。 其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面。
投射线可自一点发出，也可是一束与投影 面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为 中心投影和平行投影.
光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投 影．其投影线交于一点(投影中心)．
如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互 平行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影． 正投影：投 射线垂直于 投影面 斜投影：投 射线倾斜于 投影面
பைடு நூலகம்
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图 比较方便，在作图中应用最广泛． 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强， 但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图 中只是作为一种辅助图样．
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
看 事 物 不 能 只 看 单 方 面
• 有关的数学名言 • ◇数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及 最高级智能活力美学体现。——普林舍姆 ◇历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人 精细。——培根 ◇数学是最宝贵的研究精神之一。——华罗 庚 ◇没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自 然界的和谐性。——卡罗斯 ◇数学是规律和理论的裁判和主宰者。—— 本杰明

《投影的基本知识》课件


平行投影的应用实例
建筑图纸
建筑师在设计建筑时，常常使用 平行投影来绘制建筑图纸，以准
确表达建筑的形状和尺寸。
地图制作
在制作地图时，地理学家使用平 行投影将地球的曲面投影到平面 地图上，以保持距离和角度的准
确性。
电影和动画制作
在电影和动画制作中，动画师使 用平行投影来创建三维场景的二 维图像，以保持场景的真实感。
投影的原理
投影的原理基于几何学和光学原理， 通过光线传播和物体表面的反射或折 射，将三维物体在二维平面上呈现出 来。
投影的分类
中心投影
中心投影是指光线从一个点出发，通过物体表面反射或折射后，汇聚到一个点上成像。这 种投影方式可以产生强烈的立体感，常用于制作3D电影和游戏。
平行投影
平行投影是指光线以平行的方式投射到物体上，然后在平面上成像。这种投影方式可以保 持物体尺寸和形状的准确性，常用于建筑设计、工程制图等领域。
在电影和动画制作中，中心投影也用于制作三维场景的二维图像，通过调整物体的 位置和角度来模拟真实场景。
04
正投影
Chapter
正投影的定义
01
正投影是指平行投影的一种特殊情况，当光线与投影面垂直时，物体在投影面上 所形成的影子。
02
正投影的投影线与投影面垂直，且物体的各个面都与投影面平行，因此物体的形 状、大小和方向都能在投影面上得到反映。
建筑设计 工程制图
电影和游戏制作 艺术创作
在建筑设计中，投影被广泛应用 于绘制建筑图纸、表现建筑外观 和内部结构等。
在电影和游戏制作中，通过使用 不同的投影方式，可以创造出逼 真的3D场景和角色，增强观众的 沉浸感。
02
平行投影
Chapter

中心投影和平行投影课件


03
在平行投影中，投影长度与原物体长度成比例，但与物体到投
影面的距离无关。
平行投影的应用
工程图纸绘制
在工程图纸中，常常使用平行投影将 三维物体转换为二维平面图，方便设 计和施工。
建筑效果图制作
地图制作
地图使用平行投影将地球表面投影到 二维平面上，以便于表示地理信息和 进行导航。
建筑效果图通常使用平行投影来展示 建筑物的外观和内部结构。
投影面
接收投射线的平面或曲面 。
投影的分类
中心投影
从一个点出发的射线将物体投射 到投影面上。
平行投影
物体被一组平行光线投射到投影 面上。
投影的应用
工程设计
在工程设计中，投影用于 将三维物体转换为二维图 形，以便进行设计和分析 。
建筑设计
在建筑设计中，投影用于 将建筑物的三维形态转换 为二维图纸，以便进行施 工和规划。
机械制图是工程设计和制造中不可或缺的环节，投影技术在此领域中发挥着重要 作用。通过中心投影和平行投影，工程师可以将机械零件的二维图纸转化为三维 模型，以便进行模拟装配和加工制造。
在机械制图中，中心投影常用于表示物体的三维形态，而平行投影则用于表示物 体的尺寸和相对位置。通过精确的投影技术，工程师可以确保机械零件的准确性 和可靠性。
中心投影的性质
中心投影具有一些重要的性质，这些性质决定了投影的形 状和大小。
中心投影的性质包括但不限于，投影与物体的大小关系、 投影与物体位置的关系、投影与投影中心距离的关系等。 这些性质在几何学、工程学和建筑学等领域中有广泛的应 用。
中心投影的应用
中心投影在许多领域中有实际的应用 ，包括工程设计、建筑设计、动画制 作等。
平行投影
物体的投影形状和大小不会因为物体与投影面的距离改变而改变，光源位置对投 影形状的影响较小。

人教版九年级下册数学《平行投影与中心投影》投影与视图说课教学课件

4．如图，AB和DE直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m,某一时 刻AB在太阳光下的影子长BC=3m． 1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF； 2）在测量AB影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．
【详解】 （1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影． （2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，
02 练一练
3．如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子
（）
A．逐渐变长
B．逐渐变短
C．长度不变
D．先变短后变长
【详解】 当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上 留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长 度逐渐变长，故选：A．
02 练一练
平
行
投
影ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
和
中
区别
联系
心
投 影
平行投影
投影线互相平行，形成
平行投影
都是物体在光线的照射
中心投影
投影线集中于一点，形 成中心投影
下，在某个平面内形成 的影子.（即都是投影）
分层教学
做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
1、2组
已知，如图，AB和DE是直立在地 面上的两根立柱，AB=4m，某一时刻 AB在阳光下的投影BC=3m，同一时刻 测得DE影长为4.5m，则DE= m．
新知讲解
典例精析 例1：某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？
D E
A （甲）
D'
B
（乙）
E'
新知讲解

人教版数学教材九年级下册《平行投影与中心投影》PPT课件

G
E
A
投影.例如，物体在灯泡发
出的光照射下形成的影子
就是中心投影.
归纳 观察一块三角尺在光线照射下形
成的投影：
中心投影
平行投影
投影线集中于一点 投影线互相平行
中考链接
1. 下列影子:①阳光下遮阳伞的影子, ②灯光下小明读书的影子;③阳光下大树 的影子;④阳光下农民锄地的子;⑤路灯
下木杆的影子.其中属于平行投影的是
影面.
巩固
1、把下列物体与它们的投影用线连接 起来：
探究
探照灯发出的光线与灯泡发出的光线
பைடு நூலகம்
【结论】 有时光线是一组互相 平行的射线，例如太阳光或探照
灯中的光线.由平行光线形成的投 影叫做平行投影.例如，物体在太
阳光的照射下形成的影子(简称日 影)就是平行投影.
由同一点(点光源)发出的 光线形成的投影叫做中心
图1
图2
巩固
1、楼前有两根木杆，其中一根在太阳 光下的影子如图，请画出太阳光下另 一根木杆的影子。
例2：如图，在同一时刻，身高为1.60m的小明(AB)的影子BC长是 3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m (1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G
； (2)求路灯灯泡的垂直高度GH
29.1 投影
第1课时 平行投影与中心投影
本节课的学习目标
1. 什么是投影
2. 什么是中心投影， 3. 什么是平行投影
情景再 现
生活中关于物体在光线的照射下形成影子的实例
【结论】 一 般地，用光线 照射物体，在 某个平面(地面、 墙壁等)上得到 的影子叫做物
体的投影.照射
光线叫做投影 线，投影所在 的平面叫做投
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A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短
9．如图是两根标杆AC，BD及它们在灯光下的影子，请在图中画出 光源的位置(用点P表示)，并在图中画出人在此光源下的影子(用线段 EF表示)．
解：连接A′C，B′D并延长，交点P即为光源的位置；连接点P与人 的头顶并延长，交过E的水平线于F，则EF即为人在此光源下的影 子
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/282021/2/28Februar y 28, 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/28
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
10．以下四幅图的情形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子 的是( D )
11．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间 的先后顺序正确的是( C)
A．①→②→③→④ B．④→②→③→① C．③→④→①→② D．①→③→②→④
12．如图，在A时测得旗杆的影长是4米，在B时测得旗杆的影长是9 米，两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是__6__米．
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月28日星期 日2021/2/282021/2/282021/2/28
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
解：如图，AB＝4，CD＝1，BC＝2，∵AB∥CD，∴Rt△ABE∽Rt △DCE，∴ABEB＝CCDE，即2＋4CE＝C1E，解得 CE＝32，所以小明应把 竹竿向左移动23米
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
5．如图，请你画出树在太阳光下的影子． 解：过树梢A作光线的平行线交地面于P，则BP就是树的影子
6．某一时刻，身高1.6 m的小明在阳光下的影长是0.4 m，同一时 刻同一地点，测得某旗杆的影长是5 m，则该旗杆的高度是多少？ 解：20 m
知识点二：中心投影 7．下列现象属于中心投影的是( B ) A．白天铁塔的影子 B．舞台上演员的影子 C．阳光下广告牌的影子 D．中午小明散步的影子 8．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯柱方向径直走到B 处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子( C )
知识点一：平行投影
1．平行投影中的光线是( A )
A．平行的
B．聚成一点的
C．不平行的
D．向四面发散的
2．下列图中是太阳光形成的影子的是( A )
3．根据图中小树的影子和图中的方位填空：图中反映的这一时刻大 约是这一天的__上__午____．(填“上午”“中午”或“下午”) 4．有下列投影：①阳光下遮阳伞的影子；②探照灯光下小明的影子 ；③阳光下大树的影子；④阳光下农民锄地的影子；⑤路灯下木杆的 影子，其中属于平行投影的是____①__②__③__④____．(填序号)
29．1 投影第1课时 来自行投影与中心投影1．一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的 影子叫做物体的___投__影___，照射光线叫做__投__影__线___，投影所在的平 面叫做____投__影__面____． 2．由平行光线所形成的投影称为__平__行__投__影____． 3．由同一点发出的光线形成的投影称为__中__心__投__影____．
13．如图，这是圆桌正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上 形成阴影(圆形)的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1 米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为__0_._8_1_π____平 方米．
14．如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一 时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m. (1)请在图中画出此时DE在阳光下的投影； (2)在测量AB的投影时，同时测出DE在阳光下的投影长为6 m，请计算 DE的长．
解：设光线射到乙楼的最低点为 E 点，过 E 作 EF⊥AB 于 F，BF＝EF·tan30 °＝8 3，∴EC＝30－8 3≈16.2(米)
16．如图，小明家楼房旁立了一根长4米的竹竿，小明在测量竹竿的 影子时，发现影子不全落在地面上，有一部分落在楼房的墙壁上， 小明测出它落在地面上的影子长为2米，落在墙壁上的影子长为1米， 此时，小明想把竹竿移动位置，使其影子刚好不落在墙上．试问， 小明应把竹竿移到什么位置？(要求竹竿移动的距离尽可能小)
解：(1)连接 AC，过点 D 作 DF∥AC 交直线 BE 于点 F，则线段 EF 即为 DE 的影子 (2)由 AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，又∠B＝∠E＝ 90°，∴△ABC∽△DEF，∴ADBE＝BECF，∴D5E＝63，∴DE＝10 m
15．如图是某住宅区的两幢楼，它们的高 AB＝CD＝30 米，两楼间的距 离 AC＝24 米，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．当太阳光与水 平线的夹角为 30°时，甲楼的影子在乙楼上有多高？( 3≈1.73，结果精 确到 0.1 米)
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021 5:31:58 PM
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/282021/2/282021/2/28Feb-2128-Feb-21
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/282021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021