高中数学 1.1.3中心投影和平行投影随堂自测和课后作业 苏教版必修2

1.1.3 中心投影和平行投影3．能识别三视图所表示的立体模型 1．投影的概念、分类及用途(1)投影的概念投影是光线(投射线)通过物体，向选定的面(投影面)投射，并在该面上得到图形的方法． (2)两条平行直线的平行投影仍是平行直线吗？答案：不一定．当它们所确定的平面平行于投影线时，它们的平行投影为两个点或重合为一条直线．2．三视图的概念及分类 (1)视图的概念视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形．同一物体的三视图的画法惟一吗？答案：不一定惟一．选择不同的视角，所得三视图可能不同．预习交流3(1)一个正方形经过平行投影后得到的图形是______________________________．(2)∠AOB为90°，对它在平面内的正投影有如下判断：①可能是0°的角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是180°的角．其中判断正确的序号是____________．答案：(1)正方形或长方形或平行四边形或线段(2)①②③④⑤一、中心投影与平行投影的概念下列说法：①从投影角度看，三视图是在正投影下画出的；②平行投影的投射线互相平行，中心投影的投射线交于一点；③空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线有可能变成相交线了；④空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．其中正确的说法有__________．(填序号)思路分析：依据中心投影和平行投影的概念作出判断．解析：三视图是在正投影下得到的投影图．平行投影的投射线互相平行，中心投影的投射线交于一点．空间图形经过中心投影后，直线还是直线，但平行线有可能相交，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点．几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．故以上四种说法都正确．答案：①②③④1．下列说法正确的有__________个．①直线的正投影一定是直线；②直线的正投影可能是线段；③平行直线的正投影是平行或重合的直线；④与投射面平行的平面图形，它的正投影与这个图形相似；⑤与投射面平行的平面图形，它的正投影与这个图形全等；⑥垂直于投射面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分．解析：⑤⑥正确．直线的正投影可能是直线，也可能是一个点．故①②不正确，平行直线的正投影还可以是一些点，故③不正确，④显然不正确．答案：22．如图所示，E，F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E 在该正方体的面上的正投影可能是图中的__________．(要求：把可能的图形的序号都填上)解析：根据题中图示，由正投影的定义，四边形BFD1E在平面AA1D1D与平面BB1C1C 上的正投影如图③；其在平面ABB1A1与平面DCC1D1上的正投影如图②；其在平面ABCD 与平面A1B1C1D1上的正投影也是图②，故①④错误．答案：②③平行投影的投射线都互相平行，按投射方向可分为斜投影和正投影．正投影是投射线与投影面垂直时的投影．画一个图形在平面上的正投影时只需过图形的各个顶点向投影面作垂线，顺次连结各垂足所得图形即为已知图形在给定投影面上的正投影．二、简单几何体的三视图画出下面几何体的三视图．思路分析：图(1)为正六棱柱，可按棱柱的画法画出，图(2)是一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状．解：(1)正六棱柱的三视图如图(1)所示．(1)(2)(2)圆锥与圆台组合体的三视图如图(2)所示．1．下面有四个平面图形，其中可以作为四棱锥的俯视图的有__________．(填序号)解析：①不可见轮廓线应画成虚线．当四棱锥的两个侧面与底面垂直时，其俯视图可以是图④的形状．答案：②③④2．画出图中正四棱锥和圆台的三视图．(尺寸不作严格要求)解：正四棱锥的三视图如图所示：圆台的三视图如图所示：物体三视图的作图步骤是：(1)根据物体的复杂程度及大小，确定图形比例；(2)确定主视图的观察方向(使其主要表面平行或垂直于投影面，能表达更多的结构形状)；(3)布置各视图的位置(画出基准线、对称中心线、轴线)；(4)按照“三等规律”画其三视图(可见轮廓线画成实线，不可见轮廓线画成虚线)；(5)核对有无错漏，擦去多余线条．三、由三视图还原为空间几何体下图是一些几何体的三视图，试画出该几何体，并说出它们的名称．①②③思路分析：主视图、俯视图、左视图分别是从物体的正前方、上方、左方看到的物体轮廓线的正投影，由三视图特征，结合常见柱、锥、台、球的三视图逆推可得．解：(1)该几何体图形如图(1)所示，为长方体．(2)该几何体图形如图(2)所示，为圆锥．(3)该几何体图形如图(3)所示，为正六棱锥．1．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为__________．答案：六棱台2．根据图中所给出的一个空间几何体的三视图，试画出它的形状．解：根据三视图画出的空间几何体如图所示．三视图还原实物图的方法技巧：由三视图想像几何体时也要根据“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，想像视图中每部分对应的实物部分的形象，特别要注意几何体中与投影面垂直或平行的线及关键点、线的位置．1．下列四种说法，正确的个数是__________．①矩形的平行投影一定是矩形；②梯形的平行投影一定是梯形；③两条相交直线的投影可能平行；④如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影一定是这个三角形平行投影对应的中位线．解析：①矩形的平行投影可能是平行四边形或线段，故①不正确．②梯形的平行投影可能是梯形或线段，故②不正确．③两条相交直线的投影可能相交或是一条直线，故③不正确．④正确．答案：12．某物体的三视图如下图所示，则该物体表示的几何体名称是__________．答案：圆柱3．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的几何体的序号是__________．解析：①的三视图均为正方形；④的三视图均为圆．答案：①④4．一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的__________．(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱解析：①三棱锥的正视线与其中一侧面平行可以得主视图为三角形；②四棱锥，若底面是矩形，有一侧棱垂直于底面可以得主视图为三角形；③三棱柱，把侧面水平放置，正对着底，沿着一个侧面看，得主视图为三角形；④四棱柱不论从哪个方向看，都得不出三角形；⑤圆锥的底面水平放置，主视图是三角形；⑥圆柱的主视图是圆或矩形，不可能是三角形．答案：①②③⑤5．如图，该几何体是截去一个角的长方体，试画出它的三视图．解：。

1.1.3 中心投影和平行投影教学目标1．了解中心投影和平行投影的概念2．能够判断简单的空间几何体（柱、锥、台、球及其简单组合体）的三视图，能够根据三视图描述基本几何体或实物原型3．简单组合体与其三视图之间的相互转化重点难点柱、锥、台、球的三视图的画法，会画简单组合体的三视图教学过程一、自主探究1．由于光的照射，在不透明的物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做，其中光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做.2．的投影称为中心投影，或看作由点光源照射形成的投影；的投影称为平行投影，或看作由平行光照射形成的投影.3．平行投影按投射方向是否正对的投影面，可分为和两种；两种投影的区别在于①平行投影的投影线、中心投影的投影线；②同一个几何体在平行投影与中心投影下有不同的图形结构；形成的直观图能非常逼真地反映原莱的物体、形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征.4．平行投影的主要性质有(l)直线或线段的平行投影是或；(2)平行直线的平行投影是平行或重叠的；(3)平行于投影面的线段，它的投影与这条线段且；(4)与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形；(5)在同一直线或平行直线上的两条线段的投影平行且投影比这两条线段之比.5．视图是指将物体按所得到的图形；光线自物体由前向后投射所得投影称为；光线自物体由上向下投射所得投影称为；光线自物体由左向右投射所得投影称为.几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的.6．长方体的三视图，正方体的三视图都是（有一面正对观察者）；直立圆锥的主视图与左视图，俯视图是；直立圆柱的主视图与左视图，俯视图是；圆台的主视图与左视图，俯视图是；球的三视图.7．三视图画法规则是①高平齐即；②长对正即；③宽相等即；画几何体的三视图时，看见的线画成，被遮住看不见的线要画成.二、重点剖析1．中心投影后的图形与原酉形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体.2．中心投影与平行投影的区别与联系(1)中心投影和平行投影都是空间图形的基本画法，中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体.(2)画实际效果图时，一般用中心投影法；画立体几何中的直观图形时一般用平行投影法.3．绘制三视图应注意以下几点：(1)三视图的记忆口诀：长对正、高平齐、宽相等；主左一样高，主俯一样长，俯左一样宽.(2)三视图中，d表示直径，R表示半径；单位不注明时按mm计.(3)一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在主视图的下面，长度和主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度和主视图一样，宽度与俯视图一样. 三、例题讲解例1．有下列说法：①平行投影的投射线互相平行，中心投影的投射线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直绒；③空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．其中正确命题有.变式训练：判断对错(1)矩形的平行投影一定是矩形．( )(2)梯形的平行投影一定是梯形．( )(3)平行四边形的平行投影可能是正方形．( )(4)正方形的平行投影一定是菱形．( )(5)两条相交直线的平行投影可能平行．( )(6)如果一个三角形的投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线．( )例2．画出下列几何体的三视图变式训练：画出下列几何体的三视图例3．如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）.变式训练：画出下列几何体的三视图四、归纳小结1．投影、中心投影、平行投影的概念2．三视图的特点及画法教学反思。

1．1.3 中心投影和平行投影诗云：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。

不识庐山真面目，只缘身在此山中。

”这首诗告诉我们，要注意从不同角度观察事物，下面的三个图形是从不同方向观察某一物体的形象，你能分析出它代表什么吗？分析的依据是什么？1．由于光的照射，在不透明的物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影，其中光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．2．投影线交于一点的投影称为中心投影，或看作由点光源照射形成的投影；投影线相互平行的投影称为平行投影，或看作由平行光照射形成的投影．两种投影的区别在于：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线交于一点；②同一个几何体在平行投影与中心投影下有不同的图形结构，中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征．3．平行投影按投射方向是否正对着投影面，可分为斜投影和正投影两种．4．平行投影的主要性质有：①直线或线段的平行投影是直线或线段；②平行直线的平行投影是平行或重叠的直线；③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；⑤在同一条直线或平行直线上的两条线段的投影平行且投影比等于这两条线段之比．5．视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形．光线自物体由前向后投射所得投影称为主视图或正视图．光线自物体由上向下投射所得投影称为俯视图；光线自物体由左向右投射所得投影称为左视图．几何体的正视图、左视图、俯视图统称为几何体的三视图．6．长方体的三视图都是矩形，正方体的三视图都是正方形(有一面正对观察者)；直立圆锥的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆；直立圆柱的主视图与左视图都是矩形，俯视图是圆；圆台的主视图与左视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆；球的三视图都是圆．7．三视图的画法规则：一个几何体的主视图和左视图的高度一样，俯视图和主视图的长度一样，左视图与俯视图的宽度一样．画三视图时，看见的线画成实线，被遮住看不见的线要画成虚线．,一、投影的分类与区别投影分为中心投影和平行投影两种．两种投影的区别在于：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线交于一点．②同一个几何体在平行投影与中心投影下有不同的图形结构，中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征．二、平行投影的性质①直线或线段的平行投影是直线或线段；②平行直线的平行投影是平行或重叠的直线；③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；⑤在同一直线或平行线上的两条线段的投影平行且投影比等于这两条线段之比．三、三视图①几何体的主视图、左视图、俯视图统称为几何体的三视图；②三视图画法规则是：高平齐(即主视图与左视图的高要保持平齐)、长对正(即主视图与俯视图的长应对正)、宽相等(即俯视图与左视图的宽度应相等)；③看得见的棱或轮廓线要用实线表示，看不见的棱或轮廓线要用虚线表示．基础巩固知识点一中心投影与平行投影1．有下列说法：①从投影的角度看，三视图和斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下画出来的空间图形；②平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；③空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；④空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．其中正确的命题有________(填序号)．解析：由投影的相关知识知，四个命题均正确．答案：①②③④2．两条相交直线的平行投影是____________________________．解析：当两条相交直线所在平面与投影线不平行时，平行投影是两条相交直线；当平行时，其投影是一条直线．答案：两条相交直线或一条直线3．中心投影的投影线________；平行投影的投影线是________的，平行投影有________与________．答案：相交于一点平行正投影斜投影知识点二空间几何体的三视图4．三视图是相同图形的几何体是________．解析：球的三视图都是圆．答案：球5．如右图，画出圆锥的左视图．解析：从正左方向向右投影得到左视图．如下图．6．画出下列几何体的三视图：解析：(1)三棱锥的三视图：(2)四棱台的三视图：知识点三由三视图判断空间几何体7．下图为两个几何体的三视图，根据三视图可以判断这两个几何体分别为________、________．解析：根据三视图的形状联想几何体的结构．答案：圆台四棱锥]8．(2014·福建卷)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是(A)A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱解析：根据正视图的形状推测几何体的形状．由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形，故选A.能力升级综合点一几何体的投影与三视图的综合理解9．下列实例中，不是中心投影的是________(填序号)．①工程图纸；②小孔成像；③相片；④人的视觉．解析：由中心投影和平行投影的定义知，小孔成像，相片，人的视觉为中心投影，工程图纸为平行投影．答案：①10．画简单组合体的三视图时，下列说法错误的是________(填序号)．①主视图与俯视图长相同；②主视图与左视图高平齐；③俯视图与左视图宽相等；④俯视图画在左视图的正向．解析：由画图时遵循“长对正、高平齐、宽相等”，易知①②③正确．答案：④综合点二空间几何体三视图的综合判断11．(2014·江西卷)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是(B)解析：根据三视图的概念，直接观察求解即可．该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，故选B.综合点三几何体三视图中的有关计算12．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为________、________．解析：从左视图中得到高为2，正三棱柱的底面正三角形的高为23，可得边长为4.答案：2 4综合点四利用三视图探究几何体的形状13．用小立方体组成一个几何体，使它的主视图和俯视图如下图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置各层小立方体的个数．(1)你能确定哪些字母表示的数？(2)几何体可能有多少种不同的形状？解析：(1)面对数个立方体组成的几何体，通过对主视图与俯视图的观察，我们可得出下列结论：①a＝3，b＝1，c＝1.②d、e、f中的最大值为2、最小值为1或2，且至少有一个是2.所以上述字母中我们可以确定的是a＝3，b＝1，c＝1.(2)当d、e、f中有一个是2时，有3种不同的形状；当d、e、f中有两个是2时，有3种不同的形状；当d、e、f中都是2时，有1种形状，所以几何体有7种不同的形状．。

1.1.3 中心投影和平行投影1.1.4 直观图画法5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.关于直观图的斜二测画法，以下说法不正确的是( )A.原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变1B.原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的2C.画与直角坐标系xOy对应的x′Oy′时，∠x′Oy′必须是45°D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同思路解析：由直观图的画法规则可知选项C中∠x′Oy′可以是45°或135°.答案：C2.中心投影是指____________________的投影，它能形成一个与物体逼真的直观图；平行投影是指_______________的投影，按投射方向与投射面是否___________，分为___________和___________两种.思路解析：理解各种投影的基本概念，掌握它们的特征比较重要.答案：投射线交于一点投射线相互平行正对着(或垂直) 斜投影正投影3.画三视图时应注意：①___________视图与__________视图的高要保持平齐；②___________视图和___________视图的长应对正；③___________视图与___________视图的宽度应相等.思路解析：作三视图时要注意规范作图，将三个视图的位置按要求放置：主视图的正下方作俯视图，正右方作左视图，同时要注意规范，即高平齐、长对正、宽相等.答案：①主左②主俯③俯左10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.你能否画出如图1-1-9所示长方体的三视图？图1-1-9思路解析：在初中我们就已经学习过三视图的作法，作为最简单的立体图形——长方体，作出其三视图并不困难，但要注意规范作图，将三个视图的位置按要求放置，并且要注意高平齐、长对正、宽相等.答案：2.图1-1-10是一个实物图形，则它的左视图大致为( )图1-1-10 图1-1-11思路解析：根据长方体的轮廓线和各面交线画出三视图，观察图形，知其左视图大致是A. 答案：A3.下列说法中正确的有( )①投影线相互平行的投影为平行投影②正投影具有真实性、类似性等基本特征③三视图中，俯视图的上、下、左、右对应物体的后、前、左、右④物体的三视图唯一确定A.1个B.2个C.3个D.4个思路解析：④是错误的，所给物体的正方向不同，所得的三视图可能不同.答案：C4.在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段( )A.平行且相等B.平行不相等C.相等不平行D.既不平行也不相等思路解析：由直观图的画法可知.答案：A5.图1-1-12中斜二测直观图所示的平面图形是( )图1-1-12A.直角梯形B.等腰梯形C.不可能是梯形D.平行四边形思路解析：由题图可知A′D′∥x′轴，B′C′∥x′轴，B′A′∥y′轴，因而AD∥x轴，BC∥x轴，BA∥y轴，即AD∥BC，BA⊥BC，所以该图形表示的是直角梯形.答案：A30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是( )A.圆柱B.三棱柱C.圆锥D.球体思路解析：此题要求熟悉三视图的画法，从选择项来考虑会比较简单一些.答案：C2.两条相交直线的平行投影是( )A.两条相交直线B.一条直线C.一条折线D.两条相交直线或一条直线思路解析：此题要考虑投影方向，由平行投影的概念，两条相交直线的平行投影不可能是一条折线，排除C.根据投影线和投影角度的改变，A或B都有可能.答案：D3.下列说法正确的是( )A.互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线B.梯形的直观图可能是平行四边形C.矩形的直观图可能是梯形D.正方形的直观图可能是平行四边形思路解析：两条垂直的直线在直观图中不一定画成垂直，如两条直线一条平行于x轴，一条平行于y轴，则这两条直线可以画成夹角为45°或135°，所以A选项错误；原图中平行的线段在直观图中平行，直观图中平行的线在原图形中也是平行的，所以B 、C 选项错误. 答案：D4.如图1-1-13，用斜二测画法作△ABC 水平放置的直观图形得△A 1B 1C 1，其中A 1B 1=B 1C 1，A 1D 1是B 1C 1边上的中线，由图形可知在△ABC 中，下列四个结论正确的是( )图1-1-13A.AB=BC=ACB.AD ⊥BCC.AC>AD>AB>BCD.AC>AD>AB=BC思路解析：由直观图作法可知△ABC 是直角三角形，且AB=2BC ，AB ⊥BC ，因此AC>AD>AB>BC.答案：C5.如图1-1-14所示的直观图中，O′A′=O′B′=2，则其平面图形的面积是( )图1-1-14A.4B.24C.22D.8思路解析：作出原来的平面图形(如图)，则OA=4，OB=2，故其面积=21×2×4=4. 答案：A6.空间图形的斜二测画法规则与平面图形的斜二测画法规则相比较，就是多画一个与x 轴、y 轴都垂直的z 轴，且在斜二测画法中，平行于z 轴的线段仍旧保持__________、_________. 思路解析：根据斜二测画法规则可知.答案：平行性 等长性7.对于以下结论：①矩形的平行投影一定是矩形；②梯形的平行投影一定是梯形；③两条相交的直线的投影可能平行；④如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影一定是这个三角形的平行投影的中位线.其中正确的结论是_________.思路解析：根据平行投影的实际情况，如投影线和投影面的角度改变，则①②均不正确.两条相交直线的投影一定不可能是两条平行线，故③不正确.由平行投影的含义知④正确. 答案：④8.根据图1-1-15中几何体的三视图，说出这个几何体的大致形状.图1-1-15思路解析：将三视图还原为空间几何体可知.答案：底面是正方形，各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥.9.画出图1-1-16中几何体的三视图.图1-1-16思路解析：注意第二个几何体的左视图中间一条线应是虚线，表示这是一条实际存在的线但是从左边看是看不到的.答案：如图所示.10.图1-1-17是一个几何体的三视图，试根据三视图说出这个几何体的名称，并画出这个几何体的直观图.图1-1-17思路解析：首先由三视图确定直观图的形状，然后按照斜二测画法作出直观图.答案：由三视图给出的几何体是一个三棱柱，直观图如下图所示.。

随堂练习：中心投影和平行投影
1．下列命题正确的是________．(填序号)
①矩形的平行投影一定是矩形；
②梯形的平行投影一定是梯形；
③两条相交直线的投影可能平行；
④一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点．
2．下列实例中，不是中心投影的是________．
①工程图纸；②小孔成像；③相片；④人的视觉．
3.．有下列说法：
①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；③空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．
其中正确的命题有________
4．给出下列命题：
①正方体的平行投影一定是菱形；
②平行四边形的平行投影可以是正方形；
③当物体与投影面的相应位置固定不变时，投影大小与投射中心与物体的距离间存在一种“反比例”的关系，即距离越远，投影越小，距离越近，投影越大；
④正投影一个平面图形时，投影的大小与原图形的大小一样；
⑤梯形的平行投影还是梯形；
⑥正三角形的平行投影可以是直角三角形；
⑦当三角形的平行投影仍为三角形时，则三角形的中位线还是投影三角形的中位线．
以上所有正确命题的序号为___________．(要求把正确命题的序号都填上)
答案1．④ 2.①3.①②③ 4. ②③⑤⑥⑦。

2019-2020年高中数学第一章 1.1.3中心投影和平行投影(选学)配套训练苏教版必修2一、基础过关1．下列命题正确的是________．(填序号)①矩形的平行投影一定是矩形；②梯形的平行投影一定是梯形；③两条相交直线的投影可能平行；④一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点．2．如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图________．(填序号)3．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是________．(填序号)4．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为________．5．根据如图所示俯视图，找出对应的物体．(1)对应________；(2)对应________；(3)对应________；(4)对应________；(5)对应________．6．若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________．7．在下面图形中，图(b)是图(a)中实物画出的主视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出左视图(尺寸不作严格要求)．8．画出如图所示的四棱锥和三棱柱的三视图．二、能力提升9．一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是________．(填序号)10．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是________．(填序号)①球②三棱锥③正方体④圆柱11．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是________．12．如图，螺栓是棱柱和圆柱的组合体，画出它的三视图．三、探究与拓展13．用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？答案1．④2．③3．②④4．③5．(1)D (2)A (3)E (4)C (5)B6．2 47．解图(a)是由两个长方体组合而成的，主视图正确，俯视图错误，俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示)，左视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确画法如图所示．8．解三视图如图所示：9．①10．④11．612．解该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的，主视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，左视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆(中心重合)．它的三视图如图所示．13．解由于主视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图①所示，此种情况共用小立方块17块．而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字，其他方框内的数字可减少到最少的1，即如图②所示，这样的摆法只需小立方块11块．2019-2020年高中数学第一章 1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球基础过关训练新人教B版必修2一、基础过关1．下列说法正确的是( ) A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线2．下列说法正确的是( ) A．直线绕定直线旋转形成柱面B．半圆绕定直线旋转形成球体C．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台D．圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的3．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是( )A．(1)(2) B．(1)(3)C．(1)(4) D．(1)(5)4．观察如图所示的四个几何体，其中判断正确的是( )A．a是棱台B．b是圆台C．c是棱锥D．d不是棱柱5．将等边三角形绕它的一条中线旋转180°，形成的几何体是________．6．请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称．(1)由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是全等的矩形；(2)如下图，一个圆环面绕着过圆心的直线l旋转180°.7．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成了一个几何体，试描述该几何体的结构特征．二、能力提升8．下列说法正确的个数是( )①长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱；②过圆锥侧面上一点有无数条母线；③圆锥的母线互相平行．A．0 B．1 C．2 D．39．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的( )10．已知球O是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为________．11．以直角三角形的一条边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体有哪些？三、探究与拓展12．如图所示，圆台母线AB长为20 cm，上、下底面半径分别为5 cm和10 cm，从母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到B点，求这条绳长的最小值．答案1．C 2.D 3.D 4.C 5．圆锥6．解 (1)特征：具有棱柱的特征，且侧面都是全等的矩形，底面是正五边形．几何体为正五棱柱．(2)由两个同心的大球和小球，大球里去掉小球剩下的部分形成的几何体，即空心球． 7．解 如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的组合体．8．A 9．B 10.π611．解 假设直角三角形ABC 中，∠C ＝90°.以AC 边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体如图(1)所示．当以BC 边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体如图(2)所示． 当以AB 边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体如图(3)所示．12．解 作出圆台的侧面展开图，如图所示，由其轴截面中Rt△OPA 与Rt△OQB 相似，得OA OA ＋AB ＝510，可求得OA ＝20 cm.设∠BOB ′＝α， 由于扇形弧BB ′的长与底面圆Q 的周长相等，而底面圆Q 的周长 为2π×10 cm.扇形OBB ′的半径为OA ＋AB ＝20＋20＝40 cm ，扇形OBB ′所在圆的周长为2π×40＝80π cm.所以扇形弧BB ′的长度20π为所在圆周长的14.所以OB ⊥OB ′.所以在Rt△B ′OM 中，B ′M 2＝402＋302， 所以B ′M ＝50 cm ，即所求绳长的最小值为50 cm.。

苏教版中心投影和平行投影学习目标：1.了解投影、中心投影、平行投影的概念2.掌握物体的三视图的画法3.能画出简单几何体的三视图学习过程：活动一（目标：理解投影、中心投影、平行投影的概念）问题一：投影，中心投影，平行投影的概念是什么？思考1：用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？思考2：用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体,在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？思考3:用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗？思考4:在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？思考5:一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？总结：活动二（目标：理解视图及三视图的概念）①视图：_________________________________________________________________②正视图：_________________________________________________________________③俯视图：_________________________________________________________________④左视图：_________________________________________________________________⑤三视图：_________________________________________________________________例1：画出下列长方体的正视图、侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？问题：三视图的画法的注意点是什么？例2如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同小结：例3：根据下面的三视图说出立体图形的名称活动三（课堂检测）1．若一个几何体的三视图都是三角形，则这个几何体可能是（）A．圆锥B．四棱锥C．三棱锥D．三棱台2．一个多边形沿不平行于多边形所在平面的方向平移一段距离可以形成（）A．棱锥B．棱柱C．平面D．长方体3说出下列三视图依次为主视图、左视图、俯视图表示的几何体是（）A．六棱柱B．六棱锥C．六棱台D．六边形4．画出下列三视图所表示的几何体：1主视图左视图俯视图2主视图左视图俯视图。

1.1.3 中心投影和平行投影【学习导航】
知识网络
学习要求
1．初步理解投影的概念.掌握中心投影和平行投影的区别和联系. 2．了解并掌握利用正投影鉴别简单组合体的三视图.
3．初步理解由三视图还原成实物图的思维方法．
【课堂互动】
自学评价
1．投影的定义：
2．中心投影的定义：
平行投影的定义：
平行投影的分类：
3．主视图（或正视图）的定义：
俯视图的定义：
左视图的定义：
【精典范例】
一、如何画一个实物的三视图？
例1：画出下列几何体的三视图.
点评：1.画三视图的方法和步骤
(1)选择确定正前方，确定投影面，正前方应垂直于投影面，然后画出这时的正投影面------主视图
(2)自左到右的方向垂直于投影面，画出这时的正投影------左视图
(3)自上而下的方向是固定不变的.在物体下方确定一个水平面作为投影-----俯视图
2.作图规律：长对正，宽相等，高平齐
例2：设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图.
解答：见书13页例2
二、如何由三视图还原成实物图.
例3.根据下面的三视图, 画出相应空间图形的直观图.
主视图 左视图
俯视图。

1．1．3 中心投影和平行投影【课时目标】1．了解中心投影和平行投影．2．能画出简单空间图形(柱、锥、台、球及其组合体)的三视图．3．能识别三视图所表示的立体模型．1．平行投影与中心投影的不同之处在于：平行投影的投影线是________，而中心投影的投影线________．2．三视图包括__________、__________和__________，其中几何体的____________和__________高度一样，__________与____________长度一样，__________与__________宽度一样．一、选择题1．人在灯光下走动，当人逐渐远离灯光时，其影子的长度将________．2．两条相交直线的平行投影是________．3．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(填序号)________．4．一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是________(填序号)．5．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是________________________________．6．若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________．7．用小正方体搭成一个几何体，如图是它的主视图和左视图，搭成这个几何体的小正方体的个数最多为________个．8．根据如图所示俯视图，找出对应的物体．(1)对应________；(2)对应________；(3)对应________；(4)对应________；(5)对应________．9．如图1所示，E，F分别为正方体的面AD1，BC1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是图2中的________．(填上可能的序号)二、解答题10．在下面图形中，图(b)是图(a)中实物画出的主视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出左视图(尺寸不作严格要求)．11．如图是截去一角的长方体，画出它的三视图．能力提升12．如图，螺栓是棱柱和圆柱的组合体，画出它的三视图．13．用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？在绘制三视图时，要注意以下三点：1．若两相邻物体的表面相交，表面的交线是它们的原分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓都用实线画出，不可见轮廓用虚线画出．2．一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在主视图的下面，长度和主视图一样．左视图放在主视图的右面，高度和主视图一样，宽度和俯视图一样，简记为“长对正，高平齐，宽相等”．3．在画物体的三视图时应注意观察角度，角度不同，往往画出的三视图不同．1．1.3 中心投影和平行投影答案知识梳理1．平行的交于一点2．主视图左视图俯视图左视图主视图俯视图主视图左视图俯视图作业设计1．变长解析中心投影的性质．2．两条相交直线或一条直线3．②④解析在各自的三视图中①正方体的三个视图都相同；②圆锥有两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥有两个视图相同．4．① 5.四棱锥6．2 4解析三棱柱的高同左视图的高，左视图的宽度恰为底面正三角形的高，故底边长为4.7．78．(1)D (2)A (3)E (4)C (5)B9．②③解析图②为四边形BFD1E在正方体前后及上下面上的正投影，③为其在左右侧面上的正投影．10．解图(a)是由两个长方体组合而成的，主视图正确，俯视图错误，俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示)，左视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确画法如图所示．11．解该图形的三视图如图所示．12．解该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的，主视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，左视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆(中心重合)．它的三视图如图所示．13．解由于主视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图①所示，此种情况共用小立方块17块．而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字，其他方框内的数字可减少到最少的1，即如图②所示，这样的摆法只需小立方块11块．。

某某省盱眙县都梁中学高中数学第1章立体几何初步 1.1.3 中心投影和平行投影课堂精练苏教版必修2 1．下列命题不正确的是__________．(只填序号)①若长方体的长、宽、高各不相同，则长方体的三视图中不可能有正方形(以长×宽所在的平面表示观察视角的正面)；②照片是三视图中的一种；③若三视图中有圆，则原几何体中一定有球体；④圆锥的三视图都是等腰三角形2．根据几何体的三视图画法规则，能判断几何体的宽度与高度的应是三视图中的__________视图．3．一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________．(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱4．(1)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是__________cm3.(2)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为__________．5．(1)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的序号是__________．(2)一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如下图所示，这个组合体包含的小正方体个数是__________．6．一个等腰直角三角形在一个平面内的正投影可能是__________．(把你认为正确的选项的代号都填上)①等腰直角三角形②直角非等腰三角形③钝角三角形④锐角三角形7．(1)如图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则h是多少？(2)已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的底面积和高分别是多少？8.在下图中补全右图所示物体的三视图．参考答案1．②③④2．左主视图主要刻画物体的长与高，左视图则描述物体的宽与高，俯视图描述的是物体的长与宽．3．①②③⑤四棱柱与圆柱无论如何放置，其主视图不可能为三角形，故④⑥不符合题意．4．(1)18(2)3(1)由三视图可知原几何体由两个长方体叠加而成，V＝1×3×3＋1×3×3＝18 cm3.(2)由三视图可知几何体是一个四棱柱，其底面为直角梯形，高为1，∴该几何体的体积为V＝Sh＝12(1＋2)×2×1＝3.5．(1)②④(2)5(1)②与④只有俯视图不同，其主视图、左视图都是等腰三角形．(2)根据几何体的三视图可知，小正方体底层有4个，上层只有1个，共5个．6．①②③④①当等腰直角三角形所在的平面与投射面平行时，如图(1)，它的正投影是与它全等的等腰直角三角形．②当等腰直角三角形的一条直角边与投影面平行时，如图(2)，它的正投影是直角非等腰三角形．③当等腰直角三角形的斜边在投影面内或与投影面平行时，如图(3)，改变等腰直角三角形所在平面与投影面所成角的大小，它的正投影为钝角三角形．④当等腰直角三角形各边都不与投影面平行时，改变其所在平面与投影面的角度，它的投影为锐角三角形，如图(4)．点评：此种类型的题目难度较大，往往考虑不全面，在做此类题目时，应把等腰直角三角形相对投影面的各种情况考虑全面，如等腰直角三角形所在平面与投影面平行、相交时还要分别考虑直角边、斜边相对投影面的位置关系．可用一副三角板模型进行多角度演示，从而确定出各种可能情况，写出答案．利用正投影定义中投射线与投影面垂直，是解本题的关键．7．解：(1)由三视图可知，该几何体是有一棱与底面垂直的三棱锥，且底面为直角三角形．∴11562032V h=⨯⨯⨯⨯＝cm3.∴h＝4(cm)．(2)由俯视图和左视图可知底面为边长为20 cm的正方形，∴底面积为20×20＝400(cm2)．由主视图可知该几何体的高为20 cm.8．解：左视图中有一条看不见的轮廓线．故应改为：；俯视图中应还有两条看得见的轮廓线和两条看不见的轮廓线，故应改为：.。