天津市五校宝坻一中静海一中杨村一中芦台一中蓟县一中高一数学上学期期末考试试题

天津市五区县2012-2013学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）新人教A版天津市五区县2012～2013学年度第一学期期末考试高一数学试卷参考答案一、选择题1~5 CDABC 6~10 ACDBC二、填空题11. 1212. 20132（,）5- 15. 2 三、解答题16.解: (Ⅰ)原式131234234236(0.4)(2)(0.5)log 12-=+-+ -110.4812=+-+ 518+11122=+-= …………………………………………5分 (Ⅱ) 164{|22}{|1}x x A x x ≤≤≤≤== ………………………………1分3{|log 1}{|3}B x x x x =>=> ………………………………2分{|3<4}A B x x =I ≤……………………………………3分 (){|3}{|14}R B A x x x x =U U ≤≤≤ð{|4}x x =≤ ……………5分17.解：（Ⅰ）由图象得2362T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭ 得T π= ∴22Tπω== …………………………………………………………2分 故()2sin(2)f x x ϕ=+ 又()23f π=-,即sin 213πϕ⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭-， ………………………………3分 而0＜ϕ＜π 故56πϕ=………………………………5分 故5()2sin(2)6f x x π=+ …………………………………………6分 （Ⅱ）由2x π⎡⎤∈π⎢⎥⎣⎦,， 则511172666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦, 所以当2π=x 时，()f x 取最小值为1-； ………………………………9分当56x π=时，()f x 取最大值为2. ………………………………12分 18.解：（Ⅰ）由已知5(1)21724f f ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（）得22522217224a b a b ++⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ………………………………2分 解得10a b =⎧⎨=⎩- …………………………………………………………4分所以()22x x f x =+- ∵()f x 的定义域为R又∵()22()x x f x f x =+=-- ……………………………………………6分 所以()f x 为偶函数. …………………………………………7分 （Ⅱ）函数()f x 在[0,+)∞上为增函数设12<x x ，且12[0,+)x x ∈∞, ……………………………………………8分 ∵112212()()(22)(22)x x x x f x f x =++---- 121211=(22)+()22x x x x -- 121212++21=(22)2x x x x x x ⋅-- ………………………………9分 ∵12<x x ，且12[0,+)x x ∈∞,∴1222<0x x -，12+2>1x x ……………………………………………10分 ∴12()()<0f x f x - …………………………………………………11分 所以函数()f x 在[0)+∞,上为增函数. ……………………………12分19.解（Ⅰ）由已知，21()cos sin cos 2f x x x x =--111(1cos 2)sin 2222x x =+-- ……………………………2分 11cos 2sin 222x x =-)24x π=+…………………………………………4分所以()f x 的最小正周期为π，值域为22⎡⎢⎣⎦-,………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()cos()22410f απ=α+= 所以3cos(+)=45πα …………………………………………………8分 所以sin 2cos(2)cos 2()24ππα=+α=α+-- 2[2cos (+)1]4π=α-- 18125=- 725= ………………………………………………………12分20.解：（Ⅰ）由已知|k |+=-a b a k |b 有(|k 2|)+=-a b a k 2|)b2k 2a 2k +223⋅+=a b b a 6k -⋅a b 23k +2b又∵||||1a b ==，得8k ⋅a b 222k =+ …………………………2分所以⋅a b 214k k+= 即214k f k k+=() (0)k > …………………………………………4分 （Ⅱ）由a ∥b ，∵0k >，∴⋅a b 21>04k k+= 则a 与b 同向 ∵||||1a b ==，∴1⋅=a b …………………………………………6分即2114k k+= 整理得 2410k k +=- 所以2k =±…………8分∴当2k =±a ∥b ………………………………………9分 （Ⅲ）设a ，b 的夹角为θ，则cos θ==||||⋅⋅a b a b a b …………………………………………10分211144()k k k k+==+2124=+] …………………………12分当==1k 时，cos θ取最小值12 …………………………13分 又0θπ≤≤ 所以3πθ=即向量a 与b 夹角的最大值为3π.………………………………………14分。

数学试卷一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，那么是（） cos tan 0θθ⋅>θA. 第一、二象限角B. 第二、三象限角C. 第三、四象限角D. 第一、四象限角 【答案】A【解析】【分析】化简代数式，根据正弦值为正，得出终边所在象限.cos tan =sin θθθ⋅【详解】由可知同号，即，cos tan 0θθ⋅>cos ,tan θθcos tan =sin 0θθθ⋅>从而为第一、二象限角，故选A .θ故选：A【点睛】此题考查根据三角函数符号判断角的终边所在象限，关键在于熟记各个象限三角函数值的符号进行辨析.2.（ ） 253364a a a ÷=A .B. C. D. 43a 127a 712a 34a 【答案】C 【解析】【分析】根据指数幂的运算性质计算即可.【详解】. 235734612253364a aa a a +-==÷故选：C.3. 函数的零点是（ ） ()sin 1f x x =+A.B. ()π2πZ 2k k +∈()3π2πZ 2k k +∈C. D.()ππZ 2k k +∈()πZ k k ∈【答案】B【解析】 【分析】令，再根据正弦函数的性质即可得解.()sin 10f x x =+=【详解】令，则，()sin 10f x x =+=sin 1x =-所以， ()3π2πZ 2x k k =+∈所以函数的零点是. ()sin 1f x x =+()3π2πZ 2k k +∈故选：B.4. 已知半径为的圆上，有一条弧的长是，则该弧所对的圆心角的弧度数为（ ）120mm 144mm A. 12B. 1.2C. 16D. 1.6【答案】B【解析】【分析】根据弧长公式即可得解.【详解】设该弧所对的圆心角的弧度数为，α则，解得.120144α= 1.2α=故选：B . 5. 设，，，则（ ）． 13log 2a =121log 3b =0.312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭A.B. C. D. a b c <<b<c<a a c b <<b a c <<【答案】C 【解析】【分析】利用对数指数函数的单调性求出a,b,c 的范围即得解. 【详解】由题得， 1133log 2log 10a =<=， 112211log log 132b =>=， 0.30110122c ⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以.a cb <<故选：C【点睛】本题主要考查指数对数函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 6. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ）()sin 21y x =+()sin 21y x =-A. 向左平移2个单位长度B. 向右平移2个单位长度C. 向左平移1个单位长度D. 向右平移1个单位长度【答案】C【解析】【分析】根据平移变换的原则即可得解.【详解】为了得到函数的图象，()()sin 21=sin 211y x x ⎡⎤=++-⎣⎦只需将函数的图象上所有的点向左平移1个单位长度即可.()sin 21y x =-故选：C .7. 设，，都是正数，且，那么（ ）a b c 346a b c ==A. B. C. D. 111c a b =+221c a b =+122c a b =+212c a b=+【答案】B【解析】【分析】令，根据指数与对数的关系将指数式化为对数式，再由换底公式及对数的运算346a b c M ===法则计算可得.【详解】解：由，，都是正数，令，则，，a b c 346a b c M ===()1M >3log a M =4log b M =，6log c M =所以，，， 1log 3M a =1log 4M b =1log 6M c=对于A ：，故A 错误； 111log 4log 3log 12log 6M M M M a b c+=+=>=对于B ：，22log 6log 36M M c ==()22212log 3log 4log 3log 4log 34log 36M M M M M M a b +=+=+=⨯=，所以，故B 正确； 221c a b=+对于C ：， ()222222log 32log 4log 3log 4log 34log 1442M M M M M M a b+=+=+=⨯=所以，故C 错误； 122c a b≠+对于D ：， ()221log 32log 4log 3log 4log 3824log 4M M M M M M a b +=+=+=⨯=所以，故D 错误； 212c a b≠+故选：B ．8. 函数的图象大致为 2sin ()1||x f x x =-A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据奇偶性排除B ，D ，取特殊值排除C ，即可得到答案.【详解】的定义域为关于原点对称 2sin ()1||x f x x =-(,1)(1,1)(1,)-∞--+∞ ()()2sin 2sin ()()1||1||x x f x f x x x --==-=----所以函数是奇函数，故排除B ，D()f x 因为，所以排除C 2sin 4(041||4f πππ==>-故选：A【点睛】本题主要考查了函数图像的识别，属于中等题.9. 下述四条性质：①最小正周期是，②图象关于直线对称，③图象关于点对称，④在ππ3x =π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数.下列函数同时具有上述性质的一个函数是（ ） ππ-,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦A. B. πsin +26x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C. D. πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】【分析】根据条件判断选项中函数的周期性，单调性以及图像的对称性，从而得到结论.【详解】条件① ：的周期为，排除A ； πsin 26x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2π4π12=条件② ：当代入B ，函数取得最大值，满足关于对称；代入C ，函数取得最小值，满足关于π3x =π3x =对称；代入D ，函数值不是最大值也不是最小值，排除D ； π3x =条件③ ：代入B ，函数值为0，满足；代入C ，函数值为0，满足； π12x =条件④ ：在上，代入B ，是增函数；代入C ，单调ππ-,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦πππ2622x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，ππ-,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]π20π3x +∈，递减，不满足，排除C ；故选：B二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.10. 若对数函数且）的图象经过点，则实数______.log (0a y x a =>1a ≠(4,2)=a 【答案】2【解析】【分析】直接将点代入计算即可.【详解】将点代入得，解得 (4,2)log ay=2log 4a =2a =故答案为：2.11. 已知角的终边经过点那么的值是_______.θ1(2tan θ【答案】【解析】 【分析】直接利用三角函数的定义求解即可.【详解】因为角的终边经过点 θ1(),2所以为第二象限角，，θtan 0θ∴<由三角函数的定义可得，故答案为tan θ==【点睛】本题主要考查任意角的正切函数值,意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题. 12. 函数的定义域为_________.y =【答案】 3{|1}4x x <≤【解析】 【分析】根据根式、对数的性质有求解集，即为函数的定义域. 0.5430log (43)0x x ->⎧⎨-≥⎩【详解】由函数解析式知：，解得， 0.5430log (43)0x x ->⎧⎨-≥⎩314x <≤故答案为：. 3{|1}4x x <≤13. 已知函数的部分图象如图所示，则___________. ()()sin 0,0,2πf x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭ϕ=【答案】π6【解析】 【分析】根据图象可求得，再利用待定系数法求解即可.,A ωϕ【详解】由图可知， 3,π2T A ==所以，所以，2π2πT ω==1ω=所以，()()3sin f x x ϕ=+则，即， ππ3sin 066f ϕ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭πsin 06ϕ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭所以，即， π2π,Z 6k k ϕ-+=∈π2π,Z 6k k ϕ=+∈又因，所以. π2ϕ<π6ϕ=故答案为：. π614. 函数在的值域是___________. π2cos 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π5π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【答案】[]2,1-【解析】【分析】根据余弦函数的性质结合整体思想即可得解. 【详解】因为，所以， π5π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ4π2,333x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦所以， π1cos 21,32x ⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦所以函数在的值域是. π2cos 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π5π,36x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦[]2,1-故答案为：.[]2,1-15. 已知函数的零点个数为___________. ()4223,0274ln ,0x x f x x x x x +⎧-≤=⎨-+->⎩【答案】3【解析】【分析】分和两种情况讨论，时，函数零点的个数，即为函数0x ≤0x >0x >()2274ln f x x x x =-+-图象交点的个数，作出函数的图象，根据函数图象即2274,ln y x x y x =-+=2274,ln y x x y x =-+=可得解.【详解】当时，由，得， 0x ≤()4023x f x +=-=2log 34x =-当时，由，得，0x >()2274ln 0f x x x x =-+-=2274ln x x x -+=则时，函数零点的个数， 0x >()2274ln f x x x x =-+-即为函数图象交点的个数，2274,ln y x x y x =-+=如图，作出函数的图象，2274,ln y x x y x =-+=由图可知，两函数的图象有个交点，2即当时，函数有个零点， 0x >()2274ln f x x x x =-+-2综上所述，函数有个零点.()f x 3故答案为：.3三､解答题：本大题共3小题，共34分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 计算：（1）已知，求的值； 1sin 3α=-()()πcos 2sin 2πcos 2π5πsin 2αααα⎛⎫- ⎪⎝⎭--⎛⎫+⎪⎝⎭（2）求的值. 5551log 35log log 1450+--【答案】（1）19（2）2【解析】 【分析】（1）根据诱导公式计算即可；（2）根据对数的运算性质计算即可.【小问1详解】 ()()πcos 2sin 2πcos 2π5πsin 2αααα⎛⎫- ⎪⎝⎭--⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 2sin 1sin cos sin cos 9ααααα=⋅⋅==【小问2详解】5551log 35log log 1450+-. 51log 3550131214⎛⎫=⨯⨯-=-= ⎪⎝⎭17. 已知为第二象限角，为第一象限角，. α3sin ,5αβ=5cos 13β=（1）求的值；()sin αβ+（2）求的值.()tan 2αβ-【答案】（1） 3365-（2） 204253【解析】【分析】（1）先利用平方关系求出，再利用两角和的正弦公式即可得解； cos ,sin αβ（2）先利用二倍角的正切公式求出，再根据两角差的正切公式即可得解.tan 2α【小问1详解】因为为第二象限角，为第一象限角，， α3sin ,5αβ=5cos 13β=所以， 412cos ,sin 513αβ=-=所以. ()3541233sin 51351365αβ⎛⎫+=⨯+-⨯=- ⎪⎝⎭【小问2详解】 ， sin 3sin 12tan ,tan cos 4cos 5αβαβαβ==-==所以， 232tan 242tan 291tan 7116ααα-===---所以. ()241220475tan 22412253175αβ---==⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭18. 已知函数 ()()2πcos 2cos2R 3f x x x x ⎛⎫=--∈ ⎪⎝⎭（1）求的最小正周期；()f x （2）求的单调递增区间.()f x 【答案】（1） πT =（2） π5ππ,π,Z 1212k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）先利用两角差的余弦公式和辅助角公式化简，再根据正弦函数的周期性即可得解； （2）根据正弦函数的单调性结合整体思想即可得解.【小问1详解】()2πcos 2cos23f x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，13πcos 22cos 22cos 22223x x x x x x ⎛⎫=-+-=-=- ⎪⎝⎭所以；πT =【小问2详解】令， πππ2π22π232k x k -+≤-≤+得， π5πππ1212k x k -+≤≤+所以的单调递增区间为.()f x π5ππ,π,Z 1212k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦。

2016—2017学年度第一学期期末五校联考高一数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1. 设全集U=R,集合A={x|x 2-1<0},B={x|x(x-2)>0},则A ∩(错误！未找到引用源。

u C B )=A.{x|0<x<2}B.{x|0<x<1}C.{x|0≤x<1}D.{x|-1<x<0}2．设,x y R ∈，向量(,1)a x =，(1,)b y =，(2,4)c =-，且a c ⊥，//b c ，则a b +＝( ) A. 5 B.10 C ．2 5 D ．103.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设(a f =，3(log 0.5)b f =，4()3c f =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a ＜c ＜bB ．b ＜a ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a4要得到函数3cos y x =的图象，只需将函数3sin(2)6y x π=-的图象上所有点的（ ） A ．横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平移12π个单位长度 B ．横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向右平移6π个单位长度 C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移23π个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移6π个单位长度5.函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<->+=22,0sin 2πϕπωϕωx x f 的部分图像如图所示，则ϕω，的值A . 2.3-πB . 2.6-π .C 4. 6-π .D 4.3π6．设1sin()43πθ+=，则sin 2θ＝( ) A ．－79 B ．－19 C . 19D . 79 7.已知函数(12),1()1log ,13x a a x f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩，当12x x ≠时，1212()()0f x f x x x -<-，则a 的取值范围是（ ）A ．1(0,]3B ．11[,]32 C. 1(0,]2 D ．11[,]438.已知函数()()()221,03,0ax x x f x ax x ⎧++≤⎪=⎨->⎪⎩有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a <B ．0a >C ．1a ≥D ．01a <<二、填空题（每小题4分，共24分）9．已知函数()()()3log ,03,0x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则1(())9f f 的值是 10.212()log (32)f x x x =--的增区间为________．11.边长为1的菱形ABC D 中，060=∠DAB ，=，2=，则=⋅ .12. 已知函数)(x f 为R 上的奇函数，满足)()2(x f x f =+，当x ∈(0,1)时，22)(-=x x f ，则)6(log 21f = .13.已知函数X X x f --=22)(，若对任意的x ∈[1，3]，不等式0＞)4()(2x f tx x f -++。

天津市静海一中2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.已知集合A={x|1≤x≤5}，B={x|3≤x≤6}，则A∩B=()A. [1,3]B. [3,5]C. [5,6]D. [1,6]2.若关于x的不等式x2−ax−a⩽−3的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A. B.C. [−6,2]D.3.设a，b∈R，函数f(x)=ax+b(0≤x≤1)，则f(x)>0恒成立是a+2b>0成立的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.设a=log2π,b=log12π,c=π−2则()A. a>b>cB. b>a>cC. a>c>bD. c>b>a5.将函数f(x)=√3sinωx+cosωx(ω>0)的图像向左平移π4个单位后与原函数的图像重合，则实数ω的值可能是()A. 6B. 10C. 12D. 166.设函数f(x)为奇函数且在(−∞,0)内是减函数，f(−5)=0，则x·f(x)>0的解集为()A. (−5,0)∪(0,5)B.C. D.7.若正数a,b满足2a+1b =1，则2a+b的最小值为()A. 8B. 9C. 4√2D. 8√28.方程|x2−2|−ln|x|=0的根的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）9.求值：tan300°+sin420°=______ ．10.已知是奇函数，f(g(−2))=__________．11.若方程xe−x−a+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______ ．12.已知sinα−cosα=12，则的值为________．13.已知sinθ+cosθ=713，θ∈(0,π)，则tanθ=________．三、解答题（本大题共5小题，共68.0分）14.已知函数f(x)=x2−5x+a．(1)当a=−4时，求不等式f(x)≥2的解集；(2)对任意x∈R，若f(x)≥−2恒成立，求实数a的取值范围．15.已知f(α)=sin(π−α)cos(2π−α)sin(−α+3π2 )sin(π2+α)sin(−π−α)．(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且cos(α+π3)=35，求f(α)的值．16.已知函数．(1)求f(x)的最小正周期和单调减区间；(2)当x∈[−π4,π4]时，求f(x)的最大值与最小值．17.已知α∈(π2,π)，sinα=√55，求cos(5π6−2α)的值．18.已知二次函数f(x)满足f(x+1)−f(x)=2x(x∈R)，且f(0)=1．(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)=f(x)−2tx在区间[−1,5]上是单调函数，求实数t的取值范围；(3)若关于x的方程f(x)=x+m在区间(−1,2)上有唯一实数根，求实数m的取值范围．(注：相等的实数根算一个)．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵A ={x|1≤x ≤5}，B ={x|3≤x ≤6}； ∴A ∩B =[3,5]． 故选：B ．进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，以及交集的运算．2.答案：D解析：此题考查了一元二次不等式与对应方程根的关系应用，是基础题目，由已知得方程x 2−ax −a =−3有实数根，利用判别式大于等于0，由此求出a 的取值范围. 解：关于x 的不等式x 2−ax −a ⩽−3的解集不是空集， 对应方程x 2−ax −a +3=0有实数根， 即Δ=a 2+4(a −3)≥0， 解得a ≥2或a ≤−6；所以a 的取值范围是(−∞,−6]∪[2,+∞)． 故选D ．3.答案：A解析：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题． 分别验证充分性以及必要性即可求解． 解：充分性：因为f(x)>0恒成立， 所以{f(0)=b >0f(1)=a +b >0，则a +2b >0，即充分性成立；必要性：令a =−3，b =2，则a +2b >0成立，但是，f(1)=a +b >0不成立，即f(x)>0不恒成立，则必要性不成立． 故选A ．4.答案：C解析：∵a =log 2π>1，b =log 12π<0，c =1π2<1，∴b <c <a ． 5.答案：D解析：本题主要考察了函数y =Asin(ωx +φ)的图象与性质，考查函数图象的变换，属于中档题． 函数图象向左平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果． 解：函数，将函数的图象向左平移π4个单位后因为函数的图象向左平移π4个单位后与原函数的图象重合， 所以，即ω=8k, k ∈Z ，故选D ．6.答案：A解析：本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题． 由函数的单调性和奇偶性可得{x >0f(x)>0=f(5)或{x <0f(x)<0=f(−5)，解不等式组可得答案．解：∵f(x)为奇函数，且在(−∞,0)内是减函数，f(−5)=0， ∴f(−5)=−f(5)=0，在(0,+∞)内是减函数 ∴x f(x)>0则{x >0f(x)>0=f(5)或{x <0f(x)<0=f(−5) 根据在(−∞,0)内是减函数，在(0,+∞)内是减函数 解得：x ∈(−5,0)∪(0,5)． 故选A ．7.答案：B 解析：本题考查利用基本不等式求最值，属于中档题.∵2a+1b =1，∴a=b−12b，代入2a+b然后求解即可．解：∵2a+1b =1，∴a=b−12b，∴1a=2bb−1，∴2a +b=4bb−1+b=4(b−1)+4b−1+b=4+4b−1+b=5+4b−1+b−1≥5+2√4b−1×(b−1)=9.(当且仅当4b−1=b−1时即b=3，a=13时取等号)．则2a+b的最小值为9．故选B．8.答案：D解析：【分析】本题考查根的存在性及根的个数判断，利用数形结合，作出两个函数的图象，判断交点个数即可．解：由|x2−2|−ln|x|=0得|x2−2|=ln|x|分别作出函数y=|x2−2|与y=ln|x|的图象，由于图象有四个交点，所以原方程有四个根．故选D．9.答案：−√32解析：解：tan300°+sin420°=tan(360°−60°)+sin(360°+60°) =−tan60°+sin60°=−√3+√32=−√32． 故答案为：−√32直接利用诱导公式化简求值即可．本题考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数值的求法，考查计算能力．10.答案：1解析：本题主要考查了函数的奇偶性，属于基础题．根据函数是奇函数的特性可求出g(x)，进一步可得出答案． 解：∵函数是奇函数，∴当x <0时，−x >0，g(x)=−f(−x)=3−(12)x，∴f(g(−2))=f(3−22)=f(−1)=3−21=1， 故答案为1．11.答案：(1,1+1e )解析：方程xe −x −a +1=0有两个不相等的实数根可化为e x =xa−1有两个不相等的实数根，再化为函数y =e x 与y =xa−1的交点个数问题，从而作函数的图象，结合导数求解．本题考查了方程的根与函数的图象的交点的关系应用，同时考查了切线的斜率与导数的几何意义的应用，属于中档题．解：∵方程xe −x −a +1=0有两个不相等的实数根， ∴方程xe −x =a −1有两个不相等的实数根，而当a −1=0时，方程xe −x =a −1只有一个根0，故不成立； 故a −1≠0；故e x =xa−1有两个不相等的实数根， 作函数y =e x 与y =xa−1的图象如下，设切点为A(x,e x)；；则e x=e xx故x=1；即切线的斜率k=e；1>e；a−1解得1<a<1+1；e).故答案为(1,1+1e12.答案：−√22解析：本题考查三角函数的化简求值，考查学生的计算能力，比较基础．利用二倍角的余弦公式及两角差的余弦公式化简求解即可．解：则．故答案为−√2．213.答案：−43解析：本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．把已知等式两边平方，可得2sinθcosθ=−2425，求出sinθ−cosθ的值，解得sinθ，cosθ，则tanθ可求．解：由sinθ+cosθ=15，两边平方得：sin 2θ+cos 2θ+2sinθcosθ=125， 则2sinθcosθ=−2425，∵θ∈(0,π)，∴sinθ>0，cosθ<0，则sinθ−cosθ=√(sinθ2=√1−2sinθcosθ=75， ∴sinθ=45，cosθ=−35， 则tanθ=sinθcosθ=−43．故答案为−43．14.答案：解：(1)当a =−4时，不等式f(x)≥2化为x 2−5x −6≥0，因式分解为(x −6)(x +1)≥0，解得x ≥6或x ≤−1． ∴不等式f(x)≥2的解集为{x|x ≥6或x ≤−1}； (2)对任意x ∈R ，f(x)≥−2恒成立，等价于：对任意x ∈R ，a ≥−x 2+5x −2恒成立， 设g(x)=−x 2+5x −2，x ∈R ， 所以：对任意x ∈R ，f(x)≥−2恒成立， 等价于：a ≥g(x)max ，x ∈R ， 所以g(x)=−x 2+5x −2=−(x −52)2+174≤174，当且仅当x =52时取等号， ∴g(x)max =174，∴a ≥174．∴实数a 的取值范围是[174,+∞)．解析：本题考查了一元二次不等式的解法，不等式的恒成立问题，二次函数，属于中档题． (1)利用一元二次不等式的解法即可得出；(2)对任意x ∈R ，f(x)≥−2恒成立，等价于：a ≥g(x)max ，x ∈R ，即可得出结果．15.答案：解：(1)f(α)=sin(π−α)cos(2π−α)sin(−α+3π2)sin(π2+α)sin(−π−α)=sinα⋅cosα⋅(−cosα)cosα⋅sinα=−cosα．(2)若α是第三象限角，且cos(α+π3)=35>0， ∴α+π3为第四象限角，∴sin(α+π3)=−√1−cos 2(α+π3)=−45，∴f(α)=−cosα=−cos[(α+π3)−π3]=−cos(α+π3)cos π3−sin(α+π3)sin π3=4√3−310．解析：(1)利用诱导公式化简所给的式子，可得结果．(2)利用同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，求得f(α)的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，两角和与差的三角函数公式，属于基础题．16.答案：解：(1)函数f(x)=√3cos(2x −π3)−2sinxcosx=√3(12cos2x +√32sin2x)−sin2x=√32cos2x +12sin2x =sin(2x +π3)，∴最小正周期，由2kπ+π2≤2x +π3≤2kπ+3π2，，得kπ+π12≤x ≤kπ+7π12，，所以函数f(x)的单调递减区间是[kπ+π12,kπ+7π12]，；(2)由(1)可知f(x)=sin(2x +π3)， 由x ∈[−π4,π4]时，得2x +π3∈[−π6,5π6]，∴当2x +π3=π2，即x =π12时，f(x)取得最大值，即f(π12)=1；∴当2x +π3=−π6，即x =−π4时，f(x)取得最小值，即f(−π4)=−12，故f(x)的最大值为1，最小值为−12．解析：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键，属于中档题．(1)利用两角和与差，二倍角辅助角公式化简，可得函数f(x)的最小正周期，结合三角函数的性质即可求函数f(x)的单调递减区间；(2)当x ∈[−π4,π4]时，求解内层函数的范围，结合三角函数的性质即可求函数f(x)的最大值和最小值．17.答案：解：∵α∈(π2,π)，sinα=√55，∴cosα=−(√55)=−2√55， 由二倍角是可得sin2α=2sinαcosα=−45，cos2α=2cos 2α−1=35， ∴cos(5π6−2α)=cos 5π6cos2α+sin 5π6sin2α=−√32×35+12×(−45)=−3√3+410解析：由同角三角函数的基本关系和二倍角公式可得sin2α和cos2α，代入两角差的余弦公式可得． 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及二倍角公式和同角三角函数的基本关系，属基础题． 18.答案：解：(1)设f(x)=ax 2+bx +c(a ≠0)，代入f(x +1)−f(x)=2x 得2ax +a +b =2x 对于x ∈R 恒成立，所以{2a =2a +b =0， 又由f(0)=1得c =1，解得a =1，b =−1，c =1，所以f(x)=x 2−x +1；(2)因为g(x)=f(x)−2tx =x 2−(2t +1)x +1的图象关于直线x =t +12 对称，又函数g(x)在[−1,5]上是单调函数，所以t +12≤−1或t +12≥5，解得t ≤−32或t ≥92，故实数t 的取值范围是(−∞,−32]∪[92,+∞);(3)由方程f(x)+m =0得x 2−2x +1−m =0，令ℎ(x)=x 2+2x −1+m,x ∈(−1,2)，即要求函数ℎ(x)在(−1,2)上有唯一的零点， ①ℎ(−1)=0，则m =4，代入原方程得x =−1或3，不合题意；②若ℎ(2)=0，则m =1，代入原方程得x =0或2，满足题意，故m =1成立； ③若△=0，则m =0，代入原方程得x =1，满足题意，故m =0成立；④若m ≠4且m ≠1且m ≠0时，由{ℎ(−1)=4−m >0ℎ(2)=1−m <0得1<m <4， 综上，实数m 的取值范围是{0}∪[1,4)．解析：本是考查二次函数的解析式的求解及单调性，同时考查二次方程根的分布．(1)设f(x)的解析式，由已知求出待定系数即可求解;(2)由二次函数对称轴与单调性的关系即可求解;(3)讨论区间端点和对称轴处为方程的根，然后由二次方程根的分布求解即可．。