研究通性通法,突出高中数学核心和本质

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研究通性通法突出数学核心和本质
作者：汤晓燕
来源：《新高考·高二数学》2012年第12期
在高中阶段，同学们除了要掌握必要的数学基础知识和基本技能之外，还要理解基本的数学概念、数学结论的本质，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，其中最要紧的是理解和掌握“通性通法”，凶为通性通法是具有某些规律性和普遍意义的常规解题模式和常用的数学思想方法，较之某些巧法妙法而言，它们往往更贴近同学们的思想认识水平，更符合常人的思维习惯，通性通法常可用来解决高中数学中具有普遍性的核心问题，贴近数学的本质。

通性通法:运算律教学的核心价值(一)【摘要】通性通法是数学教学中的重要理念，通过通性通法的教学方法可以帮助学生更深入地理解四则运算律的重要性和应用。

本文从引言入手，介绍通性通法的概念，接着阐述四则运算律在数学教学中的核心价值，并探讨通性通法在教学实践中的应用以及对学生学习的影响。

通过对这些内容的详细讨论，可以更好地理解通性通法在数学教育中的重要性，以及如何通过该理念提高学生的数学学习效果。

结论部分将对文章进行总结，强调通性通法在数学教学中的重要作用，为读者提供全面的认识和思考。

【关键词】通性通法、运算律、教学、核心价值、教学实践、学习影响1. 引言1.1 引言通性通法是数学教学中的一种重要理念，它强调在教学中要注重通性，即通用性，通法，即方法。

通过通性通法的教学方法，可以帮助学生更好地理解和运用各种运算律，提高他们的数学学习能力和解决问题的能力。

在数学教学中，四则运算律是最基础也是最关键的知识点之一，它们是数学学习的基石。

正确认识和理解四则运算律的重要性，对于学生的数学学习起着至关重要的作用。

通过本文的研究，我们将深入探讨通性通法在运算律教学中的核心价值，探讨其在教学实践中的应用及对学生学习的影响。

我们也将分析近年来在数学教学中普遍存在的问题，并提出一些应对措施，以期能够更好地落实通性通法的理念，提升数学教学的质量和效果。

通过这些努力，我们相信可以帮助更多的学生在数学学习中取得更好的成绩，为他们的未来发展奠定坚实的基础。

2. 正文2.1 通性通法的概念通性通法是一种教学方法，旨在通过总结不同运算法则的共性规律，帮助学生理解和掌握各种运算规律。

在数学教学中，通性通法是一种重要的教学策略，可以帮助学生建立起数学思维的框架，提高他们的整合和应用能力。

通性通法的核心理念在于不仅仅教授学生某种具体的运算规律，更重要的是让学生明白这些规律背后的共性原则。

通过比较和归纳不同的运算规律，学生可以更好地理解数学运算的本质，从而在实际问题中更加灵活和准确地运用所学知识。

以下是⽆忧考为⼤家整理的关于《⾼三数学期末考试综合质量分析》的⽂章，供⼤家学习参考！　⼀、试卷总体分析： 本次⾼三数学模拟试题从整体看，既注重了对基础知识的重点考查，也注重了对能⼒的考查。

从考⽣的反映看，试题难度适中，最后两道⼤题考查深⼊，有较好的梯度和区分度；坚持重点内容重点考，考潜能，考数学应⽤，在“知识的交汇处命题”有新的突破，反映了新课程的理念，试卷注重对常规数学思想⽅法以及通性、通法的考查，注重认识能⼒的考查，注重创新意识，稳中求新，新中求活，活中凸显能⼒。

——深化能⼒⽴意，在知识的交汇点处命制试题试题在利⽤选择题、填空题和解答题的前四道考查基础知识的同时，设置了⼏道把关的数学解答题，试题中较容易的是17题、18题、19题和20题，考查的内容分别是三⾓、概率、空间⼏何和导数与函数，重点考查了降低要求的概率和空间⼏何。

试卷的两道题难度较⼤，第21题是数列题，第22题是圆锥曲线题。

本次摸拟考试数学试题注重综合性、应⽤性、探索性、开放性等能⼒型题⽬的考查，充分体现了能⼒⽴意，在考查学⽣数学基础知识、数学思想和⽅法的基础上，以逻辑思维能⼒为核⼼，同时考查了学⽣的学习能⼒、运算能⼒、空间想像能⼒、应⽤能⼒、探究能⼒、分析和解决问题的能⼒和创新能⼒，同时加强对思维品质的考查。

试卷在考查基础知识的同时，注重对数学思想和⽅法的考查，注重对数学能⼒的考查。

试题强调了知识间的内在联系，注意从学科的整体⾼度出发，注重各部分知识的综合性、相互联系及在各⾃发展过程中各部分知识间的纵向联系，在知识络交汇点设计试题是本次模拟考试的⼜⼀道风景线，如试题很多涉及到两个或两个以上的知识点，第17题为向量与三⾓函数的交汇，第18题为概率与复数的交汇，第21题为数列与推理与证明的交汇，第22题为向量与解析⼏何的交汇。

本次模拟考试抓住知识络的交汇点，设计出具有综合性的新颖试题，以达到较全⾯的考查考⽣的数学基础和数学素养的⽬标。

新课程背景下，高中数学习题课学案的设计与研究摘要随着新一轮课程改革的开展，《高中数学新课程标准》对于高中数学习题课的教学也提出了新的要求。

为帮学生更快、更好、更全面的夯实双基，拓展知识、总结规律进而培养培养学生问题解决能力、提高数学素养，数学习题课的学案教学越来越为广大教师应用。

习题课学案即把教学目标、任务及评价标准等编写成供师生使用的材料。

提前把学案发到学生手里，让学生预习，教师在上课前及时了解学生学习的重点、难点及其他内容，并发现问题。

这样，上课时教师有的放矢，讲解更能击中要害，既提高了课堂效率，又给学生留下了更多思考的空间和时间，同时也培养了学生自主学习及创造性学习的能力，达到达到事半功倍之效。

学案的设计应以学生现有数学水平为出发点, 根据教材特点选择有效例题和习题, 合理安排学案的容量以及在解题过程中“学”“思”“练”的时间，按课前、课内和课后三部分内容来组织,以此来巩固学生的知识水平，提高技能，有利于学生提出问题，解决问题的习惯，进而培养独立获取知识的能力以及创新能力。

【关键词】新课程，习题课，学案设计，独立学习，创新能力引言《高中数学新课程标准》高中数学课程强调数学的本质，突出主线，注重通性通法，需要削枝强干。

对“双基”有了与时俱进的解释：从笼统地强调技能，到强调通性通法；从强调知识点到整体把握课程。

提倡多种学习方法；强调发展学生的应用意识；注重提高学生的数学思维能力；注重提倡独立获取数学知识的能力。

这一标准对数学习题课提出了更高的标准和指导。

随着新课改理念的不断贯彻，习题课学案教学越来越体现出其实效性和重要性。

习题课学案即把习题课的教学目标、预习任务、知识重点、教学步骤、评价任务等编写成供师生使用的学习材料，提前把学案发到学生手里，让学生预习，教师在上课前及时了解学生学习的重点、难点及其他内容，并发现问题。

这样，上课时教师有的放矢，讲解更能击中要害，既提高了课堂效率，又给学生留下了更多思考的空间和时间，同时也培养了学生自主学习及创造性学习的能力，达到达到事半功倍之效。

《普通高中数学课程标准（2022年版）》学习体会（一）关键词1.四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动的经验2.四能：发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力、3.三会：学会用数学眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界4.六素养：数学抽象、数学建模、逻辑推理、数学运算、数据分析、直观想象5.四主题：函数、几何与代数、统计与概率、数学建模活动与数学探究活动6.五课程：A数理类课程（数学、物理、计算机、精密仪器等），B经济、社会（数理经济等）和部分理工类（化学、生物、机械等），C人文类课程（历史、语言等），D体育、艺术类课程，E拓展、生活、地方、大学先修类课程7.三水平：水平一是高中毕业应当达到的要求，水平二是高考的要求，水平三是大学自主招生的参考8.四方面：情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思9.两建议：教学建议、评价建议（二）他山之玉1.核心素养导向的学科课程标准修订实质是一场课程观、知识观、教学观和学科教育观的重建，是对“为谁培养人、培养什么人、如何培养人”这一教育根本问题的时代回应。

——福建师范大学教授余文森2.我们现在已经基本普及高中阶段教育了，与过去高中教育就是“精英教育”不一样，学生有多样化的需求，也有不同的基础。

因此，这次修订普通高中课程方案既要强化共同基础，同时也要满足学生的多样化选择需求、多样化发展需求。

——教育部基础教育课程教材专家工作委员会主任王湛3.新的普通高中课程方案不是推倒重来，而是在继承中前行，在改革中完善，修订后的课程方案力求反映先进的教育思想和理念，高度关注促进学生全面而有个性的发展。

——教育部部长助理、教材局局长郑富芝4.学科核心素养是知识与技能、过程与方法、情感态度价值观“三维目标”的整合与提升，是学科育人目标的认知升级，打破了学科等级化的困局，更为国际范围内解决课程建设同类问题提供了“中国方案”。

——华东师范大学课程教学研究所所长崔允漷（三）特别关注1.数学建模活动与数学探究活动（1）数学建模活动是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的过程。

【高中数学】领会数学思想方法通性通法淡化技巧【高中数学】领会数学思想方法通性通法淡化技巧高中数学一直是很多学生头痛的学科，尤其对于文科生来说，更是拉开分数差距的利器。

不少同学都反映，高中数学确实太难了。

“高中数学内容更加丰富，海量的数学知识更加趋于抽象与综合，数学语言高度形式化且晦涩抽象，数学思想方法丰富深刻需要反复体悟”，双流中学数学老师黄大海表示，高中数学确实难，但也不是没有办法突破。

老师说道高中数学的核心素养：数学抽象，逻辑推理；数学建模，直观想象；数学运算，数据分析高中数学三条主线：数量关系、空间形式、数形融合双流中学数学老师黄大海表示，义务阶段的九年学期时间，数学课程围绕“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个主要内容，同学们收获了适应社会生活和进一步发展所必需的知识技能、数学思维和数学能力。

以此为基础，高中数学课程内容呈现出数量关系、空间形式、数形结合三条主线。

在数量关系中，高中数学可以把实数系则扩展至复数系则、向量系则，可以牵涉更繁杂的代数式、方程和不等式，以及丰富多彩的函数家族，还可以牵涉研究函数的导数与分数。

在空间形式中，高中数学可以从二维的平面世界跃居为三维立体空间，平面的平行和横向不无悬念地将推展为空间的平行和横向，你将可以看见立体生动的空间形体。

数量关系与空间形式可以紧密联系，将用三角函数求解任一三角形，用向量研究几何，用导数和分数为工具，用分析方法研究平面曲线。

初中数学突出基础性、普及性和发展性，强调“大众数学”的观念；高中数学内容更加丰富，海量的数学知识更加趋于抽象与综合，数学语言高度形式化且晦涩抽象，数学思想方法丰富深刻需要反复体悟，充分体现高中数学的核心素养：数学抽象，逻辑推理；数学建模，直观想象；数学运算，数据分析。

明晰了上述变化，你将不难预料崭新高一的同学们，为什么广泛感觉高中数学枯燥乏味、抽象化艰涩，甚至面目可憎；为什么部分学生会陷于自学“困难期”，成绩轻微滑坡。

2021年全国新高考一卷数学试卷分析2021年，作为广东省新高考的第一年，难度相对前年去年理科高考卷有所下降，试题上相对去年主要有以下三个变化：其一、8-12变为多选题，部分选对2分，全对5分（一般有2个或3个选项）；其二、大题的格局分布依次是数列、统计概率、解三角形、立体几何、解析几何、导数。

相对去年的题型，去掉了选做题（极参、不等式2选1），其三、填空题最后一题变为1题2空的模式。

新高考文理学生同考一份试卷，难度梯度分层，常规的又透露着新意。

第5题紧扣圆锥曲线的定义，结合了基本不等式或函数单调性考察学生知识点的复合运用能力。

第7题考察曲线y=e^x及x轴（为曲线的水平渐近线）将平面上的点分为三部分从上往下作曲线的切线的条数依次为0，2和1，此问题本质上是研究曲线（指数曲线）的包络。

第8题考察概率计算时，事件之间的相互独立关系P(AB)=P(A)P(B)，紧扣教材，同时又推陈出新，深度考察学生对知识点的运用能力。

近几年首次考察相互独立事件的概念。

什么是相互独立事件？教材定义如下：图片第10题考察学生的平面向量坐标运算，考察学生的计算能力，细致能力。

第11题在既有题库上进行了升华，考察移动点形成的移动角问题，乍一看有些陌生，其实还是考察圆的切线问题，达到了难度分层，筛选人才的效果。

第12题考察立体几何的动点问题，可以用几何法分析处理，也可以用空间向量基地法来计算，还可以用纯坐标法计算来完成，体现了“一题多解”的运用，让学生有充分的自由发挥空间。

第15题也是略有新意，融合了分段函数，函数图像，导数运用等考点。

第16题纸片对折，结合生活实际进行探究，实际上内涵了二项式定理的分配思想，结合数列找规律求通项公式，求和之数学归纳法等考察学生的分析问题，处理问题，解决问题的能力。

第17题考查数列，是一道常规题，但将等差数列与分类讨论巧妙的综合，可综合考察学生各方面的能力，不失一道好题，但放在第一道大题，对学生确实有一定的难度。

高中数学教资科目三一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计针对的是高中数学教资科目三的教学内容。

该科目旨在帮助学生深入理解数学的基本概念、理论和方法，培养他们的逻辑思维能力、空间想象力和问题解决能力。

具体教学任务包括：掌握复数、排列组合、概率论、立体几何等核心知识；运用数学思想方法分析问题，形成严谨的逻辑推理能力；通过实际案例，理解数学在现代科技和社会发展中的应用。

2、教学对象教学对象为高中阶段的学生，他们已经具备了一定的数学基础，能够理解抽象概念和进行简单的逻辑推理。

在此基础上，他们对数学知识的需求更加深入和广泛，希望通过学习，提高自己的数学素养，为今后的学习和工作打下坚实基础。

此外，考虑到学生个体差异，教学过程中需关注不同层次学生的需求，激发他们的学习兴趣，使他们在数学领域取得更好的发展。

二、教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握高中数学教资科目三的核心知识，包括复数的概念及其运算、排列组合的应用、概率论的基本理论、立体几何的性质和计算等。

（2）能够运用数学思想方法，如归纳、类比、演绎等，分析解决实际问题，形成严谨的逻辑推理能力。

（3）培养空间想象力，能够理解和绘制立体图形，解决与立体几何相关的实际问题。

（4）掌握数学符号、术语和表达方式，提高数学语言的表达和交流能力。

2、过程与方法（1）通过自主探究、合作学习和教师引导等多种学习方式，培养学生的自主学习能力。

（2）运用问题驱动的教学方法，激发学生的好奇心和求知欲，引导学生主动发现问题、解决问题。

（3）借助现代教育技术，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。

（4）注重理论与实践相结合，通过实际案例的分析，让学生体会数学在实际应用中的价值。

3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学科的兴趣和热情，使他们树立正确的数学观念，认识到数学的科学性、实用性和美学价值。

（2）培养学生勇于探索、敢于质疑的精神，形成积极向上的学习态度。

（3）通过数学学习，培养学生的团队合作意识，学会倾听、尊重他人意见，提高沟通协作能力。