上海市2018届高三数学复习等差数列与等比数列(1)专题练习.docx

2018年高考数学 数列 综合题专项练习一、选择题：1.在等差数列{a n }中，S n 为其前n 项和，若34825a a a ++=，则9S =( ) A.60 B.75 C.90 D.1052.已知数列{a n }为等差数列，其前n 项和为S n ，7825a a -=，则11S 为（ ） A.110 B.55 C.50 D.不能确定3.若数列{a n }，{b n }的通项公式分别为a a n n ∙-=+2016)1(，nb n n 2017)1(2+-+=，且n n b a <，对任意*∈N n 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A.)21,1[- B.[-1,1） C.[-2,1) D.)23,2[- 二、填空题：4.已知等差数列{a n }的公差d ≠0，若a 21＋a 2=1，a 22＋a 3=1，则a 1=________.5.已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1+a 22=－3，S 5=10，则a 9的值是 . 三、解答题：6.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1＋2，S 3=9＋32. (1)求数列{a n }的通项公式及其前n 项和； (2)设b n =nS n，求证：数列{b n }中任意不同的三项都不可能成等比数列.7.已知数列{a n }的前n 项和1n n S a λ=+，其中λ错误！未找到引用源。

0. （1）证明{a n }是等比数列，并求其通项公式. （2）若53132S =，求λ.8.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，且3S n =a n+1﹣1. （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设等差数列{b n }的前n 项和为T n ，a 2=b 2，T 4=1+S 3，求的值.9.已知各项都为正数的数列{a n }满足a 1=1，211(21)20n n n n a a a a ++---=.（1）求23,a a ；（2）求{}n a 的通项公式.10.已知数列{a n }中，a 1=4，a n =a n ﹣1+2n ﹣1+3（n ≥2，n ∈N *）.（1）证明数列{a n ﹣2n}是等差数列，并求{a n }的通项公式；（2）设b n =，求b n 的前n 和S n .11.已知{a n }是各项均为正数的等比数列，且a 1+ a 2 =6, a 1a 2= a 3 （1）求数列{a n }通项公式；（2）{b n }为各项非零的等差数列，其前n 项和为S n 。

等差数列与等比数列二一、填空题1、等比数列a n的公比大于1，a5a115,a4a26，则a32、在各项均为正数的等比数列a n中，若a21,a8a52a2，则a53、等比数列a n的前n项和S n3n1t，则t4、在等差数列a n中，若a m n,a n m,m n，则a mn5、等差数列a n中，公差d1,a1a3a5...a9960，则前100项和S10026、一个各项为正数的等比数列，任何项都等于它后边两项之和，则公比等于7、若某三角形的三边成等比数列，则公比q的取值范围是8、已知数列a n是非零等差数列，又a1,a3,a9是某个等比数列的前三项，则a1a3a9a2a4a109、设数列an是等比数列，公比q1，已知此中连续三项恰为某等差数列的第r项，第2r项，第4r项，则等比数列的公比q10、已知方程x22x m x22x n0的四个根构成一个首项为1的等差数列，则4mn11、等差数列a n的前n项和为S n，已知S100,S1525，则nS n的最小值为12、已知f x x3x1，公差d不为0的等差数列a n知足：fa1f a2...f a2727，则a14二。

选择题13、等比数列a n的公比为q，则“q1”是“关于随意自然数n，都有a n1a n”的（）A.充足不用要条件B.必需不充足条件C.充要条件D.既不充足又非必需条件14、设等差数列a n的前n项和S n，且知足S20160,S20170，对随意正整数，都有a n a k，则k的值为（）15、设an 是等差数列，以下结论中正确的选项是（）A.若a1a20，则a2a30 B.若a1a30，则a1a20C.若0a a，则a 21a3 D.若a10，则a2a1a2a3012a16、已知a n是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3,a,a成等比数列，则（）48A. a1d 0,dS40B. a1d 0,dS40C. a1d 0,dS40D. a1d 0,dS40三、解答题17、已知互不相等的三个数之积为-8，这三个数适合摆列后可成为等比数列，也可成为等差数列，求这三个数摆列成的等差数列18、已知数列a n是首项为2，公比为1的等比数列，前n项和S n2（1）求证：S n,S n1n N 在某向来线上；（2）能否存在正整数c和k，使得Sk1c2建立？S k c19、在数列an中，a12，a n14a n3n 1,n N（1）求证：数列a n n是等比数列；（2）设数列a n的前n项和S n，求证S n14S n，对随意n N皆建立20、已知数列a n知足条件：a11,a2 rr 0，数列a n a n1是公比为qq 0的等比数列，b n a2n1a2n n N（1）若不等式a n a n1a n1a n2a n2a n3建立，务实数q的取值范围；1log2b n1的最大项和最小项的值。

等差数列与等比数列二一、填空题1、等比数列{}n a 的公比大于1，514215,6a a a a -=-=，则3a =2、在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若28521,2a a a a ==+，则5a =3、等比数列{}n a 的前n 项和13n n S t -=+，则t =4、在等差数列{}n a 中，若(),,m n a n a m m n ==≠，则m n a -=5、等差数列{}n a 中，公差135991, (602)d a a a a =++++=，则前100项和100S = 6、一个各项为正数的等比数列，任何项都等于它后面两项之和，则公比等于 7、若某三角形的三边成等比数列，则公比q 的取值范围是 8、已知数列{}n a 是非零等差数列，又139,,a a a 是某个等比数列的前三项，则1392410a a a a a a ++=++9、设数列{}n a 是等比数列，公比1q ≠，已知其中连续三项恰为某等差数列的第r 项，第2r 项，第4r 项，则等比数列的公比q = 10、已知方程()()22220x x mxx n -+-+=的四个根组成一个首项为14的等差数列，则m n -=11、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知10150,25S S ==，则n nS 的最小值为 12、已知()31f x x x =++，公差d 不为0的等差数列{}n a 满足：()()()1227...27f a f a f a +++=，则14a =二。

选择题13、等比数列{}n a 的公比为q ，则“1q >”是“对于任意自然数n ，都有1n n a a +>”的（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又非必要条件 14、设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且满足201620170,0S S ><，对任意正整数，都有n k a a ≥，则k 的值为（ ）A.1006B.1007C.1008D.100915、设{}n a 是等差数列，下列结论中正确的是（ ）A.若120a a +>，则230a a +>B.若130a a +<，则120a a +<C.若120a a <<，则2a >若10a <，则()()21230a a a a -->16、已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若348,,a a a 成等比数列，则（ ） A. 140,0a d dS >> B. 140,0a d dS << C. 140,0a d dS >< D. 140,0a d dS <> 三、解答题17、已知互不相等的三个数之积为-8，这三个数适当排列后可成为等比数列，也可成为等差数列，求这三个数排列成的等差数列18、已知数列{}n a 是首项为2，公比为12的等比数列，前n 项和n S（1）求证：()()1,n n S S n N *+∈在某一直线上； （2）是否存在正整数c 和k ，使得12k k S cS c+->-成立？19、在数列{}n a 中，12a =，1431,n n a a n n N *+=-+∈（1）求证：数列{}n a n -是等比数列；（2）设数列{}n a 的前n 项和n S ，求证14n n S S +≤，对任意n N *∈皆成立20、已知数列{}n a 满足条件：()121,0a a r r ==>，数列{}1n n a a +是公比为()0q q >的等比数列，()212n n n b a a n N *-=+∈（1）若不等式11223n n n n n n a a a a a a +-++-+>成立，求实数q 的取值范围；（2）设19.2121,2r q =-=，求数列212log log n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最大项和最小项的值。

第一讲 等差数列、等比数列限时规范训练一、选择题 1.已知数列｛a n ｝，若点（n , a n ）（ n € N ）在经过点（8,4）的定直线I 上，则数列｛a n ｝的前15项和S s=( ) A. 12 D. 120解析：T 点（n , a n ）在定直线上，数列｛a n ｝是等差数列，且a 8= 4, 答案：C2. 已知各项不为0的等差数列｛a n ｝满足a 4— 2a 2+ 3a *= 0,数列｛b n ｝是等比数列，且b ?= a ，则b 2b 8bn 等于() A. 1 B . 2 C. 4D. 8解析：T a 4 — 2a 7+ 3a 8= 0,「. 2a ?= a 4 + 3a 8,「. 2a ?= a 5+ a ?+ 2a $ = a 5 + a ?+ a ?+ a 9,即卩 2a ?= 4a ?, •- a 7 = 2, • b 7 = 2,又T b 2b 8b1= b 6b 8“= b 7b 7= (b 7) 3= 8，故选 D. 答案：D 3.在等差数列｛a n ｝中，a n >0，且a 1+ a 2+-+ a 10= 30,贝U a 5 • a 6的最大值等于( )A. 3 B . 6 C. 9D. 36解析：T a 1 + a 2+…+ a 10= 30,得 a 5 + a 6 = = 6,又 a n >0,「. a 5 • a 6<5 答案：C 4.设等差数列｛a n ｝满足a 2 = 7, a 4= 3, S 是数列｛a n ｝的前n 项和，则使得 S>0的最大的自然数 n 是()A. 9 B . 10 C. 11D. 123 — 7 、、解析：.｛a n ｝的公差 d =■ = — 2,. • ｛a n ｝的通项为 a = 7 — 2(n — 2) = — 2n + 11,. • ｛a n ｝是递减4 — 2 数列，B . 32C. 60a 1 + a 152XI52a 8 x 152 =15a 8= 60.a5 + a6且a5>0>a6, a5+ a6= 0，于是S9= 9a5>0, S o= - • 10= 0, S1 = 11 a6< 0,故选 A.答案：A5. 在等比数列｛a n｝中，a1+ a n= 34, a2 • a n-1 = 64,且前n项和S= 62,则项数n等于（）-2 -C. T 5D. T 6B. 5C. 6D. 7解析：设等比数列｛a n ｝的公比为q ,由a 2a n -1 = a©= 64,又a i + a n = 34，解得a i = 2,a n = 32或a ia i 1 — qa i — a n q 2 — 32qn=32, a n = 2.当 a i = 2, a n = 32 时，S = 一-=-= 62,解得 q = 2.又 a n = ag n1 — q 1 — q 1 — q—1所以2x2 1= 2 = 32,解得n = 5.同理，当a 1= 32, a n = 2时，由S= 62,解得q =右=2 4,即n — 1= 4, n = 5.综上，项数n 等于5，故选16 2B.答案：B+ a 10）v 0,S 9a 10v 0，即该等差数列前 9项均是正数项，从第10项开始是负数项，则 一最大，故选C.a 9答案：CA. 4 6.在等差数列｛a n｝中, a 1= — 2015，其前n 项和为S n ,若誇―S= 2,则S 2016的值等于（A.— 2 015 C. 2 016 B . 2 015 D. 0解析：设数列10X9d , S o = 10a 1+ -2-d ,12X 11S 12所以石=12a + —2d 12- 9=a 1 + -^d . 10= a 1 + 尹S12 S 0 所以 S 2— S 0= d =2,所以 S 2 016 = 2 016 x a 1+2 015 X 2 016d = 0.答案：D7.设等差数列｛ a n ｝的前n 项和为 S, 且满足 S §2S 7>0, S 8V 0,则a ,-,¥中最大的项为（ ）S A.- a 7sB.-a 8a 9 a 10解析：因为｛a n ｝是等差数列，所以 =17a 9> 0, a 9> 0,S )8=IX a 1 + a 18=9( a 9&正项等比数列｛a n｝中，a2 = 8,16 a4= a©，则数列｛◎｝的前n项积T n中的最大值为（）A. T3B. T4-4 -C. T 5D. T 621 2 a 4 1解析：设正项等比数列｛a n ｝的公比为q (q >0)，贝U 16a 4 = af 5= a 2a 4= 8a 4, a 4= , q = =花，又q2 a 2 16 >0,贝y q =1a n= aq-2= 8x1 n _2= 2一2n ，贝H T n = aa 2…a n = 25+3+…+(7一2n) = 2n(6 —n)，当 n = 3 时，4诒丿n (6 — n )取得最大值9,此时T n 最大，即(T n ) max = T 3,故选A.答案：A 二、填空题a 29. (2017 •咼考北京卷 )若等差数列｛a n ｝和等比数列｛b n ｝满足a 1 = b 1 = — 1, a 4= S = 8，则匸=b 2解析：设等差数列｛a n ｝的公差为d ,等比数列｛b ｝的公比为q ,a 4 — a 1 8— — I则由 a 4= a+ 3d ,得 d =3 — = 3= 3,33b 48由 b 4= b 1q 得 q = = —=— 8,「・ q =— 2.b 1 — 1a 2 a 1 + d — 1 + 3:b 2=両=—ix -? =1.答案：110 .若等比数列｛ a n ｝的各项均为正数，且a 1o an + a 9a 12= 2e 5,则ln a 1+ ln a ?+…+ ln a 2o = _____________55解析：因为 a 1o au + a 9a 12= 2a 1o a“= 2e ，所以 a 1o au = e . 所以 In a 1+ lna 2 + …+ In a 20= ln( aa 2…a 20)= ln[(a 1a 20)•( a 2a 19) ........ ( a 10an)] = ln( aean)5=10ln( aean) = 10ln e = 50ln e = 50.答案：50小值时，S 2 =且仅当 m= n 时取等号，n = 2,「. a 2= 2X 3= 6, — S 2= 2+ 6= 8. 答案：811.等比数列｛a n ｝的首项为2,公比为3,前n 项和为S.若log 3Sm + 1=9，则丄+上取最n m 解析：由题意可得a n = 2X3n —1, S = 2二=3n — 1,所以 log 3 |^aS m + 1n + 4m- 1=log 33 = n+ 4m-1 = 9,所以 n + 4m= 10,所以1+ 4 =n m2m 172=空」当5 10 2'1S k1+n2m 17 2n+?=帀+5m +乔》和+2Xn)等差数列｛a n｝的前n项和为S n, a3= 3, S= 10,则12. (2017 •高考全国卷nk = 1-6 -C. T 5D. T 6鬥=a i + 2d = 3,解析：设等差数列｛a n ｝的公差为d ,则由4X3S 4= 4a i + —^d = 10,1111 1 11111 1 1S = S 1+ S 2+§+•••+ s n =2 1— 2+ 2-3+3 - 4+^+ n _ 市=2三、解答题13. 已知等差数列｛a n ｝中，a 2= 5，前4项和s= 28. (1)求数列｛a n ｝的通项公式；⑵若b = ( - 1)n a n ,求数列｛b n ｝的前2n 项和Tm[a 2= a 1 + d = 5, 解析:(1)设等差数列｛a n｝的公差为d，则由已知条件得S 4= 4&+宁X d = 28,a 1= 1, d = 4,• a n = a 1+ (n -1) X d = 4n — 3.⑵ 由(1)可得 b n = ( - 1)n a n = ( - 1)n (4 n -3), T 2n =- 1 + 5-9+ 13-17 +…+ (8 n -3) = 4X n = 4n .14. 已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S,且S = 9, a 1, a 3, a ?成等比数列. (1)求数列｛a n ｝的通项公式；⑵ 若金丰a 1(当n 》2时)，数列｛b n ｝满足b n = 2a n ，求数列｛b n ｝的前n 项和T n .2 2 1解析：(1) a 3 = a 1a ?，即(a + 2d ) = a(a 1 + 6d )，化简得 d =尹或 d = 0. 1 3X2 1 9当 d = ?a 1 时，S= 3a 1+ ~2~X ?a 1 = ^a 1= 9，得 a 1= 2, d = 1, • a n = a 1+ (n - 1)d = 2 + (n — 1) = n + 1,即卩 a n = n +1 ；当d = 0时，由S= 9,得a 1 = 3,即有a n = 3.⑵ 由题意可知b n = 2a n = 2n +1,b 1= 4, 一b• ｛b n ｝是以4为首项，2为公比的等比数列, • T n =养=二=2n + 2- 4.a i = 1,d = 1.n S 1 = n X 1 + n T2S T n n+1 = 21-估.nk = 1答案:2nn +1b n + 1 =2.15. 已知数列｛a n｝的前n项和为S, a1 = 2, a n M 0, a n a n+ 1= pS + 2,其中p 为常数.-8 -(1) 证明：a n + 2 —a n = p；(2) 是否存在p,使得｛a n｝为等差数列？并说明理由.解析：(1) 证明：由题设知a n a n+ 1= pS n+ 2，a n+ 1a n+ 2= pS n+ 1+ 2，两式相减得a n + 1 ( a n+ 2—a n) = pa n + 1，由于a n +1 M 0, 所以a n+2 —a n = p. (2)由题设知a i= 2, a i a2= pS+ 2,可得比=p+ 1,由(1)知a3= p+ 2. 令2a2= a1+ a3，解得p= 2，故a n+2—a n= 2,由此可得｛a2n—1｝是首项为2,公差为2的等差数列，且a2n—1= 2门，｛a2n｝是首项为3，公差为2的等差数列，且a2n= 2n +1,所以a n= n+ 1 ，a n + 1 —a n = 1 ，因此存在p= 2,使得数列｛a n｝为等差数列.。

沪教版(上海) 高三年级新高考辅导与训练第四章数列与数学归纳法一、等差数列与等比数列一、解答题(★★★) 1. 已知是等差数列，，前项和为是等比数列，公比满足，前项和为，求．(★★★) 2.等差数列的前项和为．（Ⅰ）求数列的通项与前项和；（Ⅱ）设，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列．(★★★) 3.设数列的前项和为已知（I）设，证明数列是等比数列.（II）求数列的通项公式.(★★★) 4. 求和（1）；（2），求；（3），求．(★★★) 5. 求数列的前项和．(★★★) 6. 据下列关系求通项公式：（1），求；（2），求；（3），求．(★★★) 7. 在数列中，．（1）求；（2）求．(★★★★) 8. 设数列的前项和为，已知，且其中为常数．（1）求与的值；（2）证明数列为等差数列；（3）证明不等式对任何正整数都成立．(★★) 9. 在等差数列中，已知，求的值．(★★) 10. 已知数列的前项和为，求数列的前项和．(★★★) 11. 设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足．（1）求数列的通项公式及前项和；（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项．(★★★) 12. 已知数列的前 n项和为，，且（ n为正整数）.（1）求数列的通项公式；（2）记…若对任意正整数 n，恒成立，求实数 k的最大值.(★★★) 13. 根据下列条件，求的通项公式：（1）已知，求；（2）已知，求．(★★★) 14. 已知前项和满足下列关系，求．（1）；（2），且，求；（3），求．(★★★) 15. 解答下列各题：（奇表示奇数项和，偶表示偶数项和）（1）是等比数列，，项数为偶数．奇＝85，偶＝170，求；（2）是等差数列，共项，为奇数，，偶，，求通项公式．(★★) 16. 求和：；(★★)17. 为公差为的等差数列，且，求的和（用、表示）.(★★) 18. 求和：．(★★★) 19. 已知数列，求：（1）前项和；（2）通项公式．(★★★) 20. 已知数列{ a n}的前 n项和为 S n，且 S n＝ n﹣5 a n﹣85，n∈N *（1）证明：{ a n﹣1}是等比数列；（2）求数列{ S n}的通项公式．请指出 n为何值时， S n取得最小值，并说明理由？（参考数据15＝﹣14.85）(★★★) 21. 将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成下表：……记表中的第一列数、、、……构成的数列为，，为数列的前项和，且满足（I）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；（II）上表中，若从第三行起，每一行中的数从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数，当时，求上表中第行所有项的和(★★★★) 22. 在直角坐标平面上的一列点，简记为．若由构成的数列满足，其中为方向与轴正方向相同的单位向量，则称为点列．（1）判断，是否为点列，并说明理由；（2）若为点列，且点在点的右上方．任取其中连续三点，判断的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；（3）若为点列，正整数，满足，求证：．(★★★)23. (3’+7’+8’)已知以 a 1为首项的数列{ a n}满足： a n＋1＝.（1）当 a 1＝1， c＝1， d＝3时，求数列{ a n}的通项公式；（2）当0＜ a 1＜1， c＝1， d＝3时，试用 a 1表示数列{ a n}的前100项的和S 100；（3）当0＜ a 1＜（m是正整数）， c＝，d≥3m时，求证：数列 a 2－， a 3m+2－， a 6m+2－，a 9m+2－成等比数列当且仅当 d＝3m.(★★★★) 24.已知数列{ a n}和{ b n}满足： a 1= λ， a n+1= 其中λ为实数， n为正整数．（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{ a n}不是等比数列；（Ⅱ）试判断数列{ b n}是否为等比数列，并证明你的结论；（Ⅲ）设0＜ a＜ b， S n为数列{ b n}的前 n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数 n，都有 a＜ S n＜ b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．二、填空题(★) 25. 仔细观察数列给出部分的数字，寻找规律，在空白处填上合适的数字．（1）2，3，5，8，__________21；（2）8，_______14，17，20，23；（3）2，4，8，16，_______，64；（4），，，，，_________．(★) 26. 设f（n）＝2+2 4+2 7+2 10+⋅⋅⋅+2 3n+1（n∈N*），则f（n）＝_____．(★★★) 27. 已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是 ________ .(★★★) 28. ，则____________；(★★★) 29. __________；(★★★) 30. __________；(★★) 31. _____________ ．(★★) 32. 在等差数列中，若，则有：（，且）成立.类比上述性质，在等比数列中，若，则有______.(★★) 33. 数列中，且（是正整数），则数列的通项公式．(★★★) 34. 设数列{ }是首项为1的正项数列，且（n+1）,则它的通项公式 ______ .(★★★) 35. 一个有限数列、、、的部分和定义为，其中，称为该有限数列的“凯森和”．已知一个有项的数列、、、的“凯森和”为，则有项的数列、、、、的“凯森和”为_______．三、双空题(★★★) 36. 设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用表示这条直线交点的个数，则________；当时，______（用表示）；(★★★) 37. 已知次多项式．如果在一种算法中，计算的值共需要次乘法，计算的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算的值共需要______次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：．利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要______次运算；四、单选题(★★)38. 在等比数列中, ,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（）A．B．C．D．(★★★) 39. 设是以为首项，为公差的等差数列，是为首项，为公比的等比数列，记，则中不超过的项的个数为（）A．8B．9C．10D．11(★★★) 40. 已知数列的前项和，其中、是非零常数，则存在数列、使得（）A．，其中为等差数列，为等比数列B．，其中和都为等差数列C．，其中为等差数列，为等比数列D．，其中和都为等比数列(★★★) 41. 等比数列的公比为，则与的大小关系是（）A．B．C．D．不能确定。

2018年普通高等学校招生全国统一考试上海 数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）1.行列式4125的值为_________.2.双曲线2214x y -=的渐近线方程为_________. 3.在7(1)x +的二项展开式中，2x 项的系数为_________.（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+。

若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则a =_________.5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-（i 是虚数单位），则z =_________.6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30a =，6714a a +=，则7S =_________.7.已知12,1,,1,2,32α⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭。

若幂函数()f x x α=为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则 α=_________.8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =u u u r，则AE BF ⋅u u u r u u u r的最小值为_________.9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个。

从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示）10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q-=（*n ∈N ），前n 项和为n S 。

若11lim2n n n S a →+∞+=，则q =_________.11.已知常数0a >，函数2()2x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ⎛⎫ ⎪⎝⎭、1,5Q q ⎛⎫- ⎪⎝⎭。

若236p q pq +=，则a =_________.12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212x x y y +=，则的最大值为_________.二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）13.设P 是椭圆22153x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） （A） （B） （C） （D） 14.已知a ∈R ，则“1a >”是“11a<”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。

如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！等差数列与等比数列二一、填空题1、等比数列{}n a 的公比大于1，514215,6a a a a -=-=，则3a =2、在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若28521,2a a a a ==+，则5a =3、等比数列{}n a 的前n 项和13n n S t -=+，则t =4、在等差数列{}n a 中，若(),,m n a n a m m n ==≠，则m n a -=5、等差数列{}n a 中，公差135991, (602)d a a a a =++++=，则前100项和100S = 6、一个各项为正数的等比数列，任何项都等于它后面两项之和，则公比等于7、若某三角形的三边成等比数列，则公比q 的取值范围是8、已知数列{}n a 是非零等差数列，又139,,a a a 是某个等比数列的前三项，则1392410a a a a a a ++=++9、设数列{}n a 是等比数列，公比1q ≠，已知其中连续三项恰为某等差数列的第r 项，第2r项，第4r 项，则等比数列的公比q =10、已知方程()()22220x x m x x n -+-+=的四个根组成一个首项为14的等差数列，则m n -=11、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知10150,25S S ==，则n nS 的最小值为12、已知()31f x x x =++，公差d 不为0的等差数列{}n a 满足：()()()1227...27f a f a f a +++=，则14a =二。

选择题13、等比数列{}n a 的公比为q ，则“1q >”是“对于任意自然数n ，都有1n n a a +>”的（ ）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又非必要条件14、设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且满足201620170,0S S ><，对任意正整数，都有n k a a ≥，则k 的值为（ ）A.1006B.1007C.1008D.100915、设{}n a 是等差数列，下列结论中正确的是（ ）A.若120a a +>，则230a a +>B.若130a a +<，则120a a +<C.若120a a <<，则2a >若10a <，则()()21230a a a a -->16、已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若348,,a a a 成等比数列，则（ ）A. 140,0a d dS >>B. 140,0a d dS <<C. 140,0a d dS ><D. 140,0a d dS <>三、解答题17、已知互不相等的三个数之积为-8，这三个数适当排列后可成为等比数列，也可成为等差数列，求这三个数排列成的等差数列18、已知数列{}n a 是首项为2，公比为12的等比数列，前n 项和n S （1）求证：()()1,n n S S n N *+∈在某一直线上；（2）是否存在正整数c 和k ，使得12k k S c S c+->-成立？19、在数列{}n a 中，12a =，1431,n n a a n n N *+=-+∈ （1）求证：数列{}n a n -是等比数列；（2）设数列{}n a 的前n 项和n S ，求证14n n S S +≤，对任意n N *∈皆成立20、已知数列{}n a 满足条件：()121,0a a r r ==>，数列{}1n n a a +是公比为()0q q >的等比数列，()212n n n b a a n N *-=+∈（1）若不等式11223n n n n n n a a a a a a +-++-+>成立，求实数q 的取值范围；（2）设19.2121,2r q =-=，求数列212log log n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最大项和最小项的值。

2018年一模汇编——数列专题一、知识梳理【知识点1】等差、等比数列的相关公式的应用通项n a前n 项和n S等差()11n a a n d =+- 1n a dn a d =+-()12n n n a a S +=；2122n d d S n a n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 等比()110n n a a q q -=≠⎪⎩⎪⎨⎧≠--==1,1)1(111q q q a q na S n n【例1】设正项数列{}n a 的前n 项和是n S ，若{}n a 和{n S }都是等差数列，且公差相等，则=+d a 1 ． 【答案】43. 【解析】由于等差数列的前n 项和是n S 是关于n 一元二次表达式，且等差数列都是关于n 的一元一次表达式，那么n S 也是关于n 的一元一次表达式，所以n S 必然是个完全平方式。

根据以上分析，我们可以得到等式()111100241022d a a a d d d d ⎧⎧-==⎪⎪=⎧⎪⎪⇒⎨⎨⎨=⎩⎪⎪==⎪⎪⎩⎩或舍，所以134a d +=. 【点评】对于等差、等比数列来说，只需要求出首项1a 与公差d 或者公比q 就可以直接根据公式求出通项n a 和前n 项和n S .【例2】公差为d ，各项均为正整数的等差数列{}n a 中，若11,65n a a ==，则n d +的最小值等于 ． 【答案】17.【解析】()()111165n a a n d n d =+-=+-=，所以()164n d -=，由基本不等式22x y xy +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭可知，()2112n d n d -+⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，即182n d -+≥，所以17n d +≥. 【点评】等差数列、等比数列的“基本元”是首项、公差或公比，当觉得不知如何用性质求解时，可以把问题转化成“基本元”解决..【知识点2】等差、等比数列的证明定义法等差、等比中项通项与求和的性质等差1n n a a --为定值 112n n n a a a +-+=n a 为一元一次 n S 为没有常数的一元二次 等比 1nn a a -为定值 211n n na a a +-⋅= n a 为指数函数类似形式【例1】数列}{n a 满足：)(22,111N n a a a a n nn ∈+==+. （1）求证：数列}1{na 是等差数列； （2）求}{n a 的通项公式.【答案】（1）证明见解析；（2）12+=n a n . 【解析】注意是到证明数列}1{n a 是等差数列，则要证明n n a a 111-+是常数.而nn n a a a 2211+=+，所以21111=-+n n a a .即数列}1{n a 是等差数列.又111=a ，则21)1(2111+=-+=n n a n ，所以12+=n a n . 【点评】对于数列的证明题，尤其是证明一个新的数列为等差或者等比，一般采用定义法，偶尔采用等差中项或者等比中项.【知识点3】等差、等比数列的基本性质以及两者间的类比推理等差数列等比数列性质一：),,,(N q p n m q p n m ∈+=+ q p n m a a a a +=+ q p n m a a a a ⋅=⋅ 性质二：每n 项捆绑（等差为前n 项和，等比为前n 项积）n S 、2n n S S -、32n n S S -成等差n T 、2n n T T 、32nnT T 成等比 性质三：等差（比）前n 项和n S （积n T ）的最值1100()00n n n n a a a a ++≥≤⎧⎧⎨⎨≥≤⎩⎩ )11(1111⎩⎨⎧>≤⎩⎨⎧<≥++n n n n a a a a【例1】设等差数列{}n a 满足：22223535317cos cos sin sin cos2sin()a a a a a a a --=+，42k a π≠，k Z ∈且公差(1,0)d ∈-，若当且仅当8n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是（ ）A. 错误！未找到引用源。

2018年上海市高三数学一轮复习：数列练习题一、选择题1．在等比数列{an}中，a2010＝8a2007，则公比q 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．8[答案] A[解析] a2010＝a2007·q3，故q3＝8，∴q ＝2.已知数列{an}满足a1＝4，an ＝4－4an －1(n≥2)，则a5＝( )A.125 B.73 C.115D.2411[答案] A[解析] a1＝4，a2＝4－4a1＝3，a3＝4－4a2＝83，a4＝4－4a3＝52，a5＝4－4a4＝125. 2．若“*”表示一种运算，且满足如下关系： (1)1]N*)． 则n*1＝( ) A ．3n －2 B ．3n ＋1 C ．3nD ．3n －1[答案] A[解析] 设n*1＝an ，于是有a1＝1，an ＋1＝3＋an ，则数列{an}是等差数列，公差d ＝3，所以n*1＝an ＝a1＋(n －1)d ＝1＋3(n －1)＝3n －2.故选A.已知等比数列{an}中有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且a7＝b7，则b5＋b9＝( ) A ．2 B ．4 C ．8D ．16[答案] C[解析] ∵a3a11＝a72＝4a7，∴a7＝4，∴b7＝a7＝4，∴b5＋b9＝2b7＝8. 已知函数f(x)＝x2＋bx 的图象在点A(1，f(1))处的切线的斜率为3，数列(1)的前n 项和为Sn ，则S2 010的值为( )A. 2 0072 008B. 2 0082 009C.2 0092 010D.2 0102 011[答案] C[解析] 0＝f′(x)＝2x ＋b ，∴0＝f′(1)＝2＋b ＝3，∴b ＝1， ∴f(n)＝n2＋n ，∴1＝1＋＝1n －1n ＋1，∴Sn ＝(1－12)＋(12－13)＋…＋(1n －1n ＋1)＝nn ＋1∴S2010＝20102011.3在圆x2＋y2＝5x 内，过点⎝⎛⎭⎫52，32有n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1，最长弦长为an ，若公差d ∈⎝⎛⎦⎤16，13，那么n 的取值集合为( ) A ．{4,5,6} B ．{6,7,8,9} C ．{3,4,5}D ．{3,4,5,6}[答案] A[解析] 圆心到点⎝⎛⎭⎫52，32的距离＝⎝⎛⎭⎫52－522＋⎝⎛⎭⎫32－02＝32，圆半径为52，∴a1＝2⎝⎛⎭⎫522－⎝⎛⎭⎫322＝4，an ＝5.∴d ＝an －a1n －1＝1n －1，∵16<d≤13，∴16<1n －1≤13，∴3≤n －1<6，∴4≤n<7，∵n ∈N*， ∴n ＝4,5,6.故选A.4．运行如图的程序框图，则输出的结果是( )A ．2009B ．2010C.12009D.12010[答案] D[解析] 如果把第n 个a 值记作an ，第1次运行后得到a2＝a1a1＋1，第2次运行后得到a3＝a2a2＋1，……，第n 次运行后得到an ＋1＝an an ＋1，则这个程序框图的功能是计算数列{an}的第2010项．将an ＋1＝an an ＋1变形为1an ＋1＝1an ＋1，故数列{1an }是首项为1，公差为1的等差数列，故1an ＝n ，即an ＝1n ，故输出结果是12010.5某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n 值是8，则S0的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3[答案] A[解析] 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧3nS0＋3n －1＋3n －2＋…＋3＋1≥20103n －1S0＋3n －2＋…＋3＋1<2010， ∵n ＝8，易验证S0＝0，故选A.6数列{an}的前n 项和是Sn ，若数列{an}的各项按如下规律排列： 12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，16，…，若存在正整数k ，使Sk<10，Sk ＋1≥10，则ak ＝( ) A.17 B.67 C.57D.37[答案] C[解析] S 20＋1＝12＋1＋23＋1＋2＋34＋1＋2＋3＋45＋1＋2＋3＋4＋56＋1＋2＋3＋4＋5＋67＝12＋1＋32＋2＋52＋3＝10.5 ∵67>0.5，∴S20<10，S21＝10.5>10，即k ＝20 ∴a20＝57.7已知在平面直角坐标系中有一个点列：P1(1,2)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn ，yn)，Pn ＋1(xn ＋1，yn ＋1)(n ∈N*)，若点Pn(xn ，yn)到点Pn ＋1(xn ＋1，yn ＋1)的变化关系为⎩⎪⎨⎪⎧xn ＋1＝yn －xn yn ＋1＝yn ＋xn (n∈N*)，则|P2 009P2 010|等于( ) A ．2 1 004 B ．1 0052 C ．22 010D ．2 0102[答案] A [解析]P1(1,2)→P2(1,3)→P3(2,4)→P4(2,6)→P5(4,8)→P6(4,12)→P7(8,16)→P8(8,24)→P9(16,32)→P10(16,48)→P11(32,64)→P12(32,96)→….由此可归纳出：P2n －1(2n －1,2n)，p2n(2n －1,3×2n －1)， 所以P2 009(21 004,21 005)，P2 010(21 004,3×21 004)， 所以|P2 009P2 010|＝21 004.8在等差数列{an}中，其前n 项和为Sn.若a2，a10是方程x2＋12x －8＝0的两个根，那么S11的值为( ) A ．44 B ．－44 C ．66D ．－66[答案] D[解析] ∵a2＋a10＝－12，∴S11＝＋2＝＋2＝－2＝－66.已知公比不为1的正项等比数列{an}的通项公式为an ＝f(n)(n ∈N*)，记f(x)的反函数为y ＝f －1(x)，若f －1(3)＋f －1(6)＝7，则数列{an}的前6项乘积为( ) A ．33B ．36C ．63D ．183[答案] D[解析] ∵f(x)的反函数为f －1(x)，设f －1(3)＝m ，f －1(6)＝－k ，则f(m)＝3，f(k)＝6，即⎩⎪⎨⎪⎧am ＝3ak ＝6，∵{an}为等比数列，m ＋k ＝7，∴a1qm －1＝3，a1qk －1＝a1q6－m ＝6， 两式相乘得a12q5＝18，∴{an}的前6项乘积a1a2a3a4a5a6＝a16·q15＝(a12q5)3＝183，故选D.9已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn 为{an}的前n 项和，则S3－S2S5－S3的值为( ) A ．2 B ．3 C.15D ．不存在[答案] A[解析] 由条件a32＝a1a4，∴(a1＋2d)2＝a1(a1＋3d)，∴a1d ＋4d2＝0， ∵d≠0，∴a1＝－4d ，∴S3－S2S5－S3＝a3a4＋a5＝a1＋2d 2a1＋7d ＝－2d －d＝2.10等比数列{an}的前n 项和为Sn ，若S2n ＝3(a1＋a3＋…＋a2n －1)，a1a2a3＝8，则a10等于( ) A ．－512 B ．1024 C ．－1024D ．512[答案] D[解析] ∵{an}为等比数列，a1a2a3＝8，∴a23＝8， ∴a2＝2，又S2n ＝a1＋a2＋…＋a2n ＝3(a1＋a3＋…＋a2n －1)， ∴a2＋a4＋a6＋…＋a2n ＝2(a1＋a3＋a5＋…＋a2n －1)， ∴q ＝2，∴a10＝a2q8＝2×28＝512.已知等比数列{an}的前n 项和为Sn ，且S10＝⎠⎛03(1＋2x)dx ，S20＝18，则S30为( )A ．36B ．27C ．24D ．21[答案] D[解析] S10＝⎠⎛03(1＋2x)dx ＝(x ＋x2)03＝12，又S20＝18，且{an}等比数列，∴S10，S20－S10，S30－S20，也成等比数列，即：12,6，S30－18成等比数列，∴S30－18＝3，S30＝21，故选D.二、填空题11设等差数列{an}、{bn}的前n 项和分别为Sn 、Tn ，若对任意自然数n 都有Sn Tn ＝2n －34n －3，则a9b5＋b7＋a3b8＋b4的值为________．[答案] 1941 [解析]a9b5＋b7＋a3b8＋b4＝a92b6＋a32b6＝2a62b6＝a1＋a11b1＋b11＝S11T11＝2×11－34×11－3＝1941.12．)数列{an}中，Sn 是前n 项和，若a1＝1,3Sn ＝4Sn －1，则an ＝________. [答案] ⎩⎪⎨⎪⎧1 n ＝113·⎝⎛⎭⎫43n －2 n≥2[解析] ∵3Sn ＝4Sn －1，∴Sn Sn －1＝43，又S1＝a1＝1， ∴{Sn}是以S1＝1，公比为43的等比数列，∴Sn ＝⎝⎛⎭⎫43n －1， ∴当n≥2时，an ＝Sn －Sn －1＝13·⎝⎛⎭⎫43n －2，∴an ＝⎩⎪⎨⎪⎧1 n ＝113·⎝⎛⎭⎫43n －2 n≥2.13．已知数列{an}满足：a1＝1，如果an 是自然数，则an ＋1＝an －2，否则an ＋1＝an ＋3，则a6＝________. [答案] 1[解析] a1＝1∈N ，∴a2＝a1－2＝－1，a2＝－1∉N ，∴a3＝a2＋3＝2； 依次类推有：a4＝0，a5＝－2，a6＝1.[点评] 此题若求a2010＝？，则需研究其周期，你知道其周期是几吗？设集合M ＝{m|m ＝7n ＋2n ，n ∈N*，且m<200}，则集合M 中所有元素的和为________． [答案] 450[解析] ∵n ＝6时，m ＝7×6＋26＝106，n ＝7时，m ＝7×7＋27＝177，又28＝256， ∴由m<200知，n≤7，n ∈N*，故集合M 中所有元素之和为S ＝7×(1＋2＋…＋7)＋(21＋22＋…＋27)＝450.14如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．介于1到200之间的所有“神秘数”之和为____． [答案] 2500[解析] 设正整数x ＝(2n ＋2)2－(2n)2＝8n ＋4， 由1≤x≤200及n ∈Z 知，0≤n≤24， ∴所有这样的神秘数之和为＋2＝2500.(理)已知数列{an}满足a1＝23，且对任意的正整数m 、n 都有am ＋n ＝am·an ，若数列{an}的前n 项和为Sn ，则Sn ＝________. [答案] 2－2n ＋13n[解析] 令m ＝1，得an ＋1＝a1·an ，即an ＋1an ＝a1＝23，可知数列{an}是首项为a1＝23，公比为q ＝23的等比数列，于是Sn ＝－1－q＝23×[1－231－23＝2[1－(23)n]＝2－2n ＋13n . 三、解答题15．(文)已知{an}是由正数组成的数列，a1＝1，点(an ，an ＋1)(n ∈N*)在函数y ＝x2＋2的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足b1＝2，bn ＋1＝bn ＋2an ＋1，求bn. [解析] (1)由已知得an ＋1＝an ＋2， 即an ＋1－an ＝2，a1＝1所以数列{an}是以1为首项，公差为2的等差数列．故an ＝2n －1.(2)由(1)知：an ＝2n －1，从而bn ＋1－bn ＝22n ＋1. ∴bn ＝(bn －bn －1)＋(bn －1－bn －2)＋…＋(b2－b1)＋b1 ＝22n －1＋22n －3＋…＋23＋2＝－4－1＝－3.已知等差数列{an}的首项a1≠0，前n 项和为Sn ，且S4＋a2＝2S3；等比数列{bn}满足b1＝a2，b2＝a4.(1)求证：数列{bn}中的每一项都是数列{an}中的项；(2)若a1＝2，设cn ＝2log2bn·log2bn ＋1，求数列{cn}的前n 项和Tn ；(3)在(2)的条件下，若有f(n)＝log3Tn ，求f(1)＋f(2)＋…＋f(n)的最大值．[解析] (1)设等差数列{an}的公差为d ，由S4＋a2＝2S3得，4a1＋6d ＋a1＋d ＝6a1＋6d ， ∴a1＝d则an ＝a1＋(n －1)d ＝na1，∴b1＝2a1，b2＝4a1 等比数列{bn}的公比q ＝b2b1＝2 则bn ＝2a1·2n －1＝2n·a1 ∵2n ∈N*，∴{bn}中的每一项都是{an}中的项． (2)当a1＝2时，bn ＝2n ＋1，cn ＝2＋＋＝2⎝⎛⎭⎫1n ＋1－1n ＋2 则Tn ＝c1＋c2＋…＋cn＝2⎝⎛⎭⎫12－13＋13－14＋…＋1n ＋1－1n ＋2 ＝2⎝⎛⎭⎫12－1n ＋2＝n n ＋2(3)f(n)＝log3Tn ＝log3n n ＋2，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＝log313＋log324＋…＋log3n n ＋2＝log3⎝⎛⎭⎫13·24·…·n n ＋2＝log32＋＋≤log32＋＋＝－1，即f(1)＋f(2)＋…＋f(n)的最大值为－1.16已知数列{an}的前n 项和为Sn ＝3n ，数列{bn}满足b1＝－1，bn ＋1＝bn ＋(2n －1)(n ∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{bn}的通项公式；(3)若cn ＝an·bnn ，求数列{cn}的前n 项和Tn. [解析] (1)∵Sn ＝3n ， ∴Sn －1＝3n －1，(n≥2)∴an ＝Sn －Sn －1＝3n －3n －1＝2·3n －1(n≥2)． 当n ＝1时，a1＝S1＝3≠2×31－1，∴an ＝⎩⎪⎨⎪⎧3 ＝2·3n －.(2)∵bn ＋1＝bn ＋(2n －1)∴b2－b1＝1，b3－b2＝3，b4－b3＝5， ……bn －bn －1＝2n －3， 以上各式相加得bn －b1＝1＋3＋5＋…＋(2n －3) ＝－＋2n －2＝(n －1)2∵b1＝－1，∴bn ＝n2－2n(3)由题意得cn ＝⎩⎪⎨⎪⎧－3 ＝－－当n≥2时Tn ＝－3＋2×0×31＋2×1×32＋2×2×33＋…＋2(n －2)×3n －1， ∴3Tn ＝－9＋2×0×32＋2×1×33＋2×2×34＋…＋2(n －2)×3n ， 相减得：－2Tn ＝6＋2×32＋2×33＋…＋2×3n －1－2(n －2)×3n ∴Tn ＝(n －2)×3n －(3＋32＋33＋…＋3n －1) ＝(n －2)×3n －3n －32＝－＋32，当n ＝1时，Tn ＝－3也满足， ∴Tn ＝－＋32(n ∈N*)．(理)各项均为正数的数列{an}的前n 项和为Sn ，函数f(x)＝12px2－(p ＋q)x ＋qlnx.(其中p ，q均为常数，且p>q>0)，当x ＝a1时，函数f(x)取得极小值，点(an,2Sn)(n ∈N*)均在函数y ＝2px2－qx ＋f ′(x)＋q 的图象上(其中f ′(x)是函数f(x)的导函数)． (1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式；(3)记bn ＝4Snn ＋3·qn ，求数列{bn}的前n 项和Tn.[解析] (1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)． f ′(x)＝px －(p ＋q)＋qx ＝px2－＋＋qx＝－px －x ，令f ′(x)＝0得，x ＝1或x ＝qp ， ∵p>q>0，∴0<qp <1.当x 变化时，f ′(x)、f(x)的变化情况如下表：所以f(x )在x ＝1处取得极小值，即a1＝1. (2)依题意，y ＝2px2－qx ＋f ′(x)＋q ＝2px2＋px －p ， 2Sn ＝2p·an2＋p·an －p(n ∈N*)， 所以2a1＝2p·a12＋p·a1－p. 由a1＝1得，p ＝1. ∴2Sn ＝2an2＋an －1①当n≥2时，2Sn －1＝2an －12＋an －1－1② ①－②得，2an ＝2(an2－an －12)＋an －an －1. ∴2(an2－an －12)－(an ＋an －1)＝0， ∴(an ＋an －1)⎝⎛⎭⎫an －an －1－12＝0，由于an ＋an －1>0，∴an －an －1＝12(n≥2)，所以{an}是以a1＝1，公差为12的等差数列，∴an ＝1＋(n －1)×12＝n ＋12.(3)Sn ＝n ＋－2·12＝n2＋3n 4， ∵bn ＝4Sn n ＋3·qn ＝nqn ， ∴Tn ＝q ＋2q2＋3q3＋…＋(n －1)qn －1＋nqn ③由已知p>q>0，而由(2)知p ＝1，∴q≠1.∴qTn ＝q2＋2q3＋3q4＋…＋(n －1)qn ＋nqn ＋1④③－④得：(1－q)Tn ＝q ＋q2＋q3＋…＋qn －1＋qn －nqn ＋1 ＝－1－q－nqn ＋1， ∴Tn ＝－－－nqn ＋11－q . 17．已知等差数列{an}的前n 项和为Sn ，公差d≠0，且S3＋S5＝50，a1，a4，a13成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若从数列{an}中依次取出第2项、第4项、第8项，…，第2n 项，…，按原来顺序组成一个新数列{bn}，记该数列的前n 项和为Tn ，求Tn 的表达式．[解析] (1)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 3a1＋3×22d ＋5a1＋4×52d ＝50＋＝＋， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a1＝3d ＝2， ∴an ＝a1＋(n －1)d ＝3＋2(n －1)＝2n ＋1，即an ＝2n ＋1.(2)由已知得，bn ＝a2n ＝2×2n ＋1＝2n ＋1＋1∴Tn ＝b1＋b2＋…＋bn ＝(22＋1)＋(23＋1)＋…＋(2n ＋1＋1) ＝－1－2＋n ＝2n ＋2－4＋n.。