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(检测范围：第七章)(时间：60分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共40分)1.如图所示是一个由电池、电阻R 与平行板电容器组成的串联电路，在增大电容器两极板距离的过程中，下列说法正确的是( )A ．电阻R 中没有电流B ．电容器的电容变小C ．电阻R 中有从a 流向b 的电流D ．电阻R 中有从b 流向a 的电流解析 BC 由C ＝εS 4πkd ，当两板间距d 增大时，电容C 减小，由C ＝Q U 知，电容C减小，电压U 不变，则电荷量Q 减小，故电容器放电，A 板带正电荷，B 板带负电荷，故放电时通过电阻R 的电流方向从a 流向b .2．截面直径为d 、长为L 的导线，两端电压为U ，当这三个量中的一个改变时，对自由电子定向移动的平均速率的影响，下列说法正确的是( )A ．电压U 加倍时，自由电子定向移动的平均速率不变B ．导线长度L 加倍时，自由电子定向移动的平均速率减为原来的一半C ．导线截面直径d 加倍时，自由电子定向移动的平均速率不变D ．导线截面直径d 加倍时，自由电子定向移动的平均速率加倍解析 BC 根据电流I 的微观表达式、定义式以及电阻的决定式可得：I ＝neS v ＝U R＝U ρL S ，所以ne v ＝U ρL .由此可知电压U 加倍时，自由电子定向移动的平均速率v 加倍，A 错误；导线长度L 加倍时，自由电子定向移动的平均速率v 减半，B 正确；导线截面直径d 加倍时，自由电子定向移动的平均速率v 不变，C 正确，D 错误．3．已知如图，两只灯泡L 1、L 2分别标有“110 V ,60 W”和“110 V ，100 W ”，另外有一只滑动变阻器R ，将它们连接后接入220 V 的电路中，要求两灯泡都正常发光，并使整个电路消耗的总功率最小，应使用下面哪个电路( )解析 B 由R ＝U 2P 可知R 2<R 1，R 和R 2并联后R 并<R 2<R 1，由串联分压可知选项A错误；R 2<R 1知选项C 错误；B 、D 两种情况灯泡可正常发光，在B 图中，电路中消耗的总功率P ＝UI 2，在D 图中，P ＝U (I 1＋I 2)，所以B 图中消耗的总功率最小，故选项B 正确．4．(2012·济南模拟)如图所示的电路中，电源内阻不可忽略，若调整可变电阻R 的阻值，可使电压表○V 的示数减小ΔU (电压表为理想电表)，在这个过程中( )A ．通过R 1的电流减小，减少量一定等于ΔU /R 1B ．R 2两端的电压增加，增加量一定等于ΔUC ．路端电压减小，减少量一定等于ΔUD ．通过R 2的电流增加，但增加量一定小于ΔU /R 2解析 AD 电压表的示数减小ΔU ，通过R 1的电流减小ΔI ＝ΔU R 1，故A 项对；R 2与电源内阻，总的电压增加ΔU ，B 项错；R 2两端的电压增加量小于ΔU ，通过R 2的电流增加量小于ΔU R 2，D 对，C 错．5．(2011·湖北黄冈)在如图所示的电路中，电源的电动势E 恒定，内阻r ＝1 Ω，定值电阻R 3＝5 Ω，电表均为理想的．当开关S 断开与闭合时，ab 段电路消耗的电功率相同．则下列说法正确的是( )A ．电阻R 1、R 2可能分别为3 Ω、6 ΩB ．电阻R 1、R 2可能分别为4 Ω、5 ΩC ．开关S 断开时电压表的示数可能小于S 闭合时的示数D ．开关S 从断开到闭合，电压表的示数变化量与电流表的示数变化量之比一定等于6 Ω解析 BD 当开关S 断开时，ab 段电路消耗的电功率为P ＝E 2(R 1＋R 2＋R 3＋r )2(R 1＋R 2)；当S 闭合时，ab 段电路消耗的电功率为P ′＝E 2(R 1＋R 3＋r )2R 1，由于S 断开与闭合时ab 段电路消耗的电功率相同，代入数据可知选项A 错误，B 正确；当开关S 断开时电压表的示数为U ，当S 闭合时电压表的示数为U ′，由电路图分析可得U >U ′，选项C 错误；因为电压表示数U ＝E －I (R 3＋r )，所以ΔU ΔI ＝R 3＋r ＝6 Ω，选项D 正确．6．电动剃须刀的直流电动机的内阻一定，当加上0.3 V 电压时，通过0.3 A 的电流，此时电动机不转，当加在电动机两端的电压为2.0 V 时，电流为0.8 A ，这时电动机正常工作，下列说法正确的是( )A ．此电动机的内阻为2.5 ΩB ．正常工作时此电动机消耗的热功率为0.09 WC ．正常工作时此电动机消耗的电功率为1.51 WD ．此电动机在额定电压下正常工作的效率为60%解析 D 电动机不转时，由U 1＝I 1R ，得R ＝1 Ω，电动机转动时，由P 电＝UI 得P 电＝1.6 W ，P 热＝I 2R ＝0.64 W ，故A 、B 、C 错误．由P 电＝P 机＋P 耗及η＝P 机P 电×100%得η＝1.6－0.641.6＝60%，故D 正确．7.在如图所示的电路中，由于某一电阻发生短路或断路，使A 灯变暗，B 灯变亮，则故障可能是( )A ．R 1短路B ．R 2断路C ．R 3断路D ．R 4短路解析 BC 本题A 灯串联于干路中，且故障发生后，A 灯变暗，故可知电路中的总电流变小，即电路总电阻变大，由此推知，故障应该为某一电阻断路，排除A 、D 选项．若假设R 2断路，则其断路后，电路总电阻变大，总电流变小，A 灯变暗，同时R 2断路必然引起与之并联的B 灯中电流变大，使B 灯变亮，推理结果和现象相符，故选项B 对．若假设R 3断路，则也引起总电阻变大，总电流变小，使A 灯变暗，同时R 3断路后也必引起与之并联的电路中电流增大，B 灯中分得的电流也变大，B 灯变亮，故选项C 正确．8．如图所示，将两只完全相同的金属圆盘接入电路，其中(a)图中的圆盘中心挖了一个洞，(b)图中圆盘中心下方挖了同样大小的一个洞，在两金属圆盘两端加上相同的恒定电压，在相同的时间内，两金属圆盘产生的热量分别为Q a 和Q b ，则( )A ．Q a ＝Q bB ．Q a >Q bC ．Q a <Q bD ．条件不足，无法比较Q a 与Q b 的大小解析 C 由Q ＝U 2R t ，可知只需比较两金属圆盘的电阻即可，图中圆盘相当于上下两个电阻并联，R 并＝R 上·R 下R 上＋R 下，由题意结合数学知识可得R a >R b ，所以Q a <Q b ，选项C 正确．9.如图所示，一确定电源在外电阻不断变化时，内、外电路消耗的电功率随电流变化的关系分别用曲线C 1、C 2表示．由该图可知( )A ．电源的电动势为8 VB ．电源的内阻为2 ΩC ．电源输出功率的最大值为16 WD ．电源被短路时，电源消耗的功率为16 W解析 D 电源内部消耗的功率为P 内＝I 2r ，图线为C 1，外电路消耗的功率为P 外＝IE －I 2r ＝－r (I －E 2r )2＋E 24r ，图线为C 2，由函数表达式和图线得，当E 2r ＝2 A 时，E 24r ＝4 W ，求得E ＝4 V ，r ＝1 Ω，电源输出功率最大值为E 24r ，则电源输出功率最大值为4 W ，当电源被短路时，电源消耗功率为P 内＝E 2r ＝16 W.10.在如图所示的电路中，电池的电动势为E ，内阻为r ，R 1为金属电阻、R 2为光敏电阻、R 3为热敏电阻．设电流表A 的读数为I ，电压表V 1的读数为U 1，电压表V 2的读数为U 2，三个电阻中仅有一个的阻值发生变化，则下面的分析正确的是()A．给R1升温，I变小，U1变小B．用光照R2，I变小，U2变大C．给R3降温，I变大，U1变大D．给R1降温，I变小，U1变大解析B本题考查电阻率以及动态电路的分析．金属电阻R 1随温度升高阻值增大，光敏电阻R2随光照强度加大阻值减小，热敏电阻R3随温度升高阻值减小．当给R1升温时，R1的阻值增大，外电路电阻增大，路端电压增大，通过R2和R3的电流增大，则U1和U2均增大，因干路电流减小，而R2支路电流反而增大，故R1电流I必定减小，A错；当用光照R2时，R2的阻值减小，外电路电阻减小，路端电压减小，通过R1的电流I减小，因干路电流增大，故通过R2和R3的电流增大，则U2增大，而路端电压U＝U1＋U2减小，故U1减小，B对；当给R3降温时，R3的阻值增大，外电路电阻增大，路端电压增大，通过R1的电流I 增大，因干路电流减小，故通过R2和R3的电流减小，则U1减小，而路端电压U＝U1＋U2增大，故U2增大，C错；当给R1降温时，R1的阻值减小，路端电压减小，通过R2和R3的电流减小，则U1和U2均减小，因干路电流增大，故R1的电流I必定增大，D错．二、非选择题(共60分)11．(12分)(2011·全国新课标理综)使用多用电表测量电阻时，多用电表内部的电路可以等效为一个直流电源(一般为电池)、一个电阻和一个表头相串联，两个表笔分别位于此串联电路的两端．现需要测量多用电表内电池的电动势，给定的器材有：待测多用电表，量程为60 mA的电流表，电阻箱，导线若干．实验时，将多用电表调至×1 Ω挡，调好零点；电阻箱置于适当数值．完成下列填空：(1)仪器连线如图1所示(a和b是多用电表的两个表笔)．若两电表均正常工作，则表笔a为________(填“红”或“黑”)色；(2)若适当调节电阻箱后，图1中多用电表、电流表与电阻箱的示数分别如图2(a)，(b)，(c)所示，则多用电表的读数为________Ω，电流表的读数为________mA，电阻箱的读数为________Ω；(3)将图1中多用电表的两表笔短接，此时流过多用电表的电流为________mA；(保留3位有效数字)(4)计算得到多用电表内电池的电动势为________V．(保留3位有效数字)解析(1)多用电表的黑表笔与表内电池正极相连，而a与电流表“＋”相连，故表笔a为电流流出端，故为黑表笔．(3)(4)多用电表内阻r等于多用电表的中值电阻，即r＝15 Ω，多用电表的读数等于电阻箱与电流表的总电阻R＝14 Ω，由闭合电路欧姆定律E＝I1(R＋r)，短接时E＝I2·r，解得I2＝102 mA，E＝1.54 V.【答案】(1)黑(2)14.053.0 4.6(3)102(答案在101～103范围内均给分) (4)1.54(答案在1.53～1.57范围内均给分)12．(12分)(2011·山东理综)某同学利用图甲所示电路，探究了电源在不同负载下的输出功率．(1)所得实验数据如下表，请在给出的直角坐标系上画出U-I图象U/V 1.96 1.86 1.80 1.84 1.64 1.56I/A0.050.150.250.350.450.55(2)根据所画U-I图象，可求得电流I＝0.20 A时电源的输出功率为________ W．(保留两位有效数字)(3)实验完成后，该同学对实验方案进行了反思，认为按图甲电路进行实验操作的过程中存在安全隐患，并对电路重新设计，在图乙所示的电路中，你认为既能测出电源在不同负载下的输出功率，又能消除安全隐患的是________．(R x阻值未知)解析(1)选择合适标度后描点，连线得图象时，应舍弃第四组数据点．(2)在图象上读出I＝0.20 A对应的电压U值为184 V，则P＝IU＝0.37 W(或0.36 W)．(3)题中“存在安全隐患”，意为缺乏保护措施．a电路中R x起不到保护作用，d中R x 起保护作用，但不能测出电源的输出功率，b、c能满足题目要求，选b、c.【答案】(1)如图所示(2)0.37(或0.36)(3)bc13．(10分)如图所示，电阻R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，电源内阻r＝0.6 Ω，若电路消耗的总功率为40 W，电源输出功率为37.6 W，求电源电动势E的大小与R3的阻值．解析 由P ＝P 出＋I 2r 得I ＝P －P 出r ＝2 A.则E ＝P I ＝20 V ，R 3＝E I －R 1·R 2R 1＋R 2－r ＝7 Ω.【答案】 20 V 7 Ω14．(12分)如图所示，电路中接一电动势为4 V 、内电阻为2 Ω的直流电源，电阻R 1、R 2、R 3、R 4的阻值均为4 Ω，电容器的电容为30 μF ，电流表的内阻不计，当电路稳定后，(1)求电流表的读数；(2)求电容器所带的电荷量；(3)如果断开电源，求通过R 2的电荷量．解析 (1)因电流表的内阻不计，故R 1、R 2被○A 短路，电流表的示数I ＝E r ＋R 4＋R 3＝0.4 A.(2)电容器C 上的电压与R 3的电压相等，故U C ＝IR 3＝1.6 V ，Q ＝CU C ＝30×10－6×1.6 C ＝4.8×10－5 C.(3)断开电源后，电容器上的电量Q 全部放掉，此过程中，R 1与R 2并联，且电阻相等，故通过R 2的电荷量QR 2＝Q 2＝2.4×10－5 C.【答案】 (1)0.4 A (2)4.8×10－5 C (3)2.4×10－5 C15．(12分)如图所示的电路中，电阻R 1＝9 Ω，R 2＝15 Ω，电源电动势E ＝12 V ，内阻r ＝1 Ω.则：(1)当电流表示数为0.4 A 时，变阻器R 3的阻值多大？(2)R 3阻值多大时，它消耗的功率最大？(3)R 3阻值多大时，电源的输出功率最大？解析(1)设干路电流为I，根据并联电路的分流原理I 2＝R3R2＋R3I①外电路的总电阻R＝R1＋R2R3R2＋R3②由闭合电路的欧姆定律：I＝ER＋r③由①②③可得R3＝30 Ω.(2)设阻值为R3′时，它消耗的功率最大为P3，此时电路总外电阻为：R′＝R1＋R2R3′R2＋R3′①干路电流I′＝ER′＋r②I3′＝R2R2＋R3′I′③P3＝I3′2R3′④由①②③④得：P3＝362·R3′25(R3′2＋12R3′＋36)＝36225(R3′＋12＋36R3′).当36R3′＝R3′时，消耗的功率最大，即R3′＝6 Ω.(3)设阻值为R3″时，电源输出功率最大为P m，则P m＝(ER＋r)2R.当外电路的总电阻R＝r时，电源输出功率最大，因为R>r，所以当R越接近r时，输出功率越大，则只有当R3″＝0时，R最接近r，此时电源输出功率最大．【答案】(1)30 Ω(2)6 Ω(3)016．(12分)一电路如图所示，电源电动势E＝28 V，内阻r＝2 Ω，电阻R1＝12 Ω，R2＝R4＝4 Ω，R3＝8 Ω，C为平行板电容器，其电容C＝3.0 pF，虚线到两极板距离相等，极板长L＝0.20 m，两极板的间距d＝1.0×10－2 m.(1)若开关S 处于断开状态，则当其闭合后，求流过R 4的总电荷量为多少？(2)若开关S 断开时，有一带电微粒沿虚线方向以v 0＝2.0 m/s 的初速度射入C 的电场中，刚好沿虚线匀速运动，问：当开关S 闭合后，此带电微粒以相同初速度沿虚线方向射入C 的电场中，能否从C 的电场中射出？(要求写出计算和分析过程，g 取10 m/s 2)解析 (1)S 断开时，电阻R 3两端电压为U 3＝E R 2＋R 3＋r ·R 3＝16 V S 闭合后，外电路的电阻为R ＝R 1(R 2＋R 3)R 1＋R 2＋R 3＝6 Ω 路端电压为U ＝E R ＋r ·R ＝21 V 电阻R 3两端电压为U ′3＝U R 2＋R 3·R 3＝14 V 则流过R 4的总电荷量为ΔQ ＝C (U 3－U ′3)＝6.0×10－12 C. (2)设带电微粒的质量为m ，电荷量为q ，当开关S 断开时，有qU 3d ＝mg 当开关S 闭合后，设带电微粒加速度为a ，则mg －qU 3′d ＝ma联立上式，解得加速度a ＝g 8设带电微粒能从C 的电场中做类平抛运动射出，则：水平方向：t ＝L v 0，竖直方向：y ＝12at 2 由以上各式求得：y ＝6.25×10－3 m>d2，故带电微粒不能从C 的电场中射出．【答案】 (1)6.0×10－12 C (2)不能。
2025人教版高考物理一轮复习讲义第七章第6课时实验八：验证动量守恒定律目标要求1.理解动量守恒定律成立的条件，会利用不同方案验证动量守恒定律。
2.知道在不同实验方案中要测量的物理量，会进行数据处理及误差分析。
内容索引考点一 实验技能储备考点二 探索创新实验课时精练><考点一实验技能储备一、实验原理在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，比较碰撞前、后动量是否相等。
二、实验方案及实验过程方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒1.实验器材气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、弹簧、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。
2.实验过程(1)测质量：用天平测出滑块的质量。
(2)安装：正确安装好气垫导轨，如图所示。
(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前、后的速度。
(4)改变条件，重复实验：①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向。
(5)验证：一维碰撞中的动量守恒。
3.数据处理(1)滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。
(2)验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒1.实验器材斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等。
2.实验过程(1)测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。
(2)安装：按照如图甲所示安装实验装置。
调整固定斜槽使斜槽末端水平。
且在适当位置铺放好。
记下铅垂线所指的位置O。
(4)放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。
用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。
圆心P就是小球落点的平均位置。
本套资源目录2020高考物理一轮总复习第七章第1讲库仑定律电场力的性质讲义含解析新人教版2020高考物理一轮总复习第七章第2讲电场能的性质讲义含解析新人教版2020高考物理一轮总复习第七章第3讲电容器与电容带电粒子在电场中的运动讲义含解析新人教版2020高考物理一轮总复习第七章链接高考7电场中的力电综合问题讲义含解析新人教版库仑定律电场力的性质全国卷3年考情分析[基础知识·填一填][知识点1] 电荷和电荷守恒定律1．点电荷：形状和大小对研究问题的影响可忽略不计的带电体称为点电荷．2．电荷守恒定律(1)电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变.(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)质子的电荷量为一个元电荷，但电子、质子是实实在在的粒子，不是元电荷．(√) (2)两个完全相同的带电金属球接触时，先发生正、负电荷的中和，然后再平分．(√) (3)点电荷就是体积和带电荷量很小的带电体．(×) (4)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍．(√) [知识点2] 库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的 电荷量的乘积 成正比，与它们的距离的二次方成 反比 ，作用力的方向在它们的连线上．2．公式： F ＝kq 1q 2r2 ，式中的k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量． 3．适用条件：(1) 点电荷 ；(2)真空．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”． (1)根据F ＝kq 1q 2r 2可知，当r →0时，有F →∞.(×) (2)静电力常量的数值是由实验得出的．(√)(3)不能看做点电荷的两个带电体之间没有库仑力．(×) [知识点3] 静电场 电场强度1．静电场：静电场是客观存在于电荷周围的一种 物质 ，其基本性质是对放入其中的电荷有 力的作用 .2．电场强度(1)意义：描述电场强弱和方向的物理量． (2)公式①定义式：E ＝ Fq，是矢量，单位：N/C 或V/m.②点电荷的场强：E ＝ k Q r2 ，Q 为场源电荷，r 为某点到Q 的距离． ③匀强电场的场强：E ＝ U d.(3)方向：规定为 正电荷 在电场中某点所受电场力的方向．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比．(×) (2)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向．(√)(3)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同．(×)(4)在真空中，电场强度的表达式E ＝kQ r2中的Q 就是产生电场的点电荷的电荷量．(√) [知识点4] 电场线及特点1．电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的 切线 方向表示该点的电场强度方向．2．电场线的特点(1)电场线从 正电荷 或无限远处出发，终止于无限远处或 负电荷 . (2)电场线不相交．(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越 大 . (4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向． (5)沿电场线方向 电势降低 . (6)电场线和等势面在相交处互相垂直． 3．几种典型电场的电场线(如图所示)判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”． (1)相邻两条电场线之间的区域没有电场．(×) (2)非匀强电场的电场线有可能是平行的直线．(×) (3)电势降落的方向不一定沿电场线的方向．(√)[教材挖掘·做一做]1.(人教版选修3－1 P3实验改编)如图所示，两个不带电的导体A 和B ，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C 置于A 附近，贴在A 、B 下部的金属箔都张开( )A ．此时A 带正电，B 带负电B．此时A电势低，B电势高C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合D．先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合解析：C [由静电感应可知，A左端带负电，B右端带正电，A、B的电势相等，选项A、B错误；若移去C，则两端的感应电荷消失，故贴在A、B下部的金属箔都闭合，选项C正确；先把A和B分开，然后移去C，则A、B带的电荷仍然存在，故贴在A、B下部的金属箔仍张开，选项D错误．]2．(人教版选修3－1 P5演示实验改编)在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷的间距和电荷量有关．他选用带正电的小球A和B，A球放在可移动的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图所示．实验时，先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大．实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的__________ 而增大，随其所带电荷量的________ 而增大．此同学在探究中应用的科学方法是________ (选填“累积法”“等效替代法”“控制变量法”或“演绎法”)．解析：对B球进行受力分析，球受重力、电场力和线的拉力，线与竖直方向间的夹角变大时，说明电场力变大．电荷量不变时，两球距离变小，悬线偏角变大，电场力变大；距离不变时，电荷量变大，线的偏角变大，电场力变大．答案：减小增大控制变量法3．(人教版选修3－1 P15第6题改编)用一条绝缘细绳悬挂一个带电小球，小球质量为m，所带电荷量为＋q.现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与铅垂线成θ夹角，如图所示．那么这个匀强电场电场强度为( )A.mgqB.mgqsin θC.mgqtan θ D.mgqcos θ 答案：C4．(人教版选修3－1 P15第7题改编)如图所示， 真空中有两个点电荷Q 1＝＋4.0×10－8C 和Q 2＝－1.0×10－8C ，分别固定在x 坐标轴的x ＝0和x ＝6 cm 的位置上．那么( )A ．x 坐标轴上，电场强度为零的位置为x ＝12 cm 处B ．x 坐标轴上，电场强度为零的位置为x ＝－12 cm 处C ．x 坐标轴上，电场强度方向沿x 轴正方向的区域是0＜x ＜6 cmD ．x 坐标轴上，电场强度方向沿x 轴正方向的区域是x ＞12 cm 答案：A考点一 库仑定律的理解及应用[考点解读]1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r 为球心间的距离．3．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示．(1)同种电荷：F ＜k q 1q 2r 2. (2)异种电荷：F ＞kq 1q 2r 2. 4．不能根据公式错误地认为r →0时，库仑力F →∞，因为当r →0时，两个带电体已不能看成点电荷了．5．两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反． 6．库仑力存在极大值，由公式F ＝k q 1q 2r 2可以看出，在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下，当q 1＝q 2时，F 最大．[典例赏析][典例1] (多选)如图所示，把A 、B 两个相同的导电小球分别用长为0.10 m 的绝缘细线悬挂于O A 和O B 两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A 球接触，棒移开后将悬点O B 移到O A 点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m ．已测得每个小球质量是8.0×10－4kg ，带电小球可视为点电荷，重力加速度g 取10 m/s 2，静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/C 2，则( )A ．两球所带电荷量相等B ．A 球所受的静电力为1.0×10－2N C ．B 球所带的电荷量为46×10－8 C D ．A 、B 两球连线中点处的电场强度为0[解析] ACD [两相同的小球接触后电荷量均分，故两球所带电荷量相等，选项A 正确；对A 球受力分析，由几何关系，两球排斥开后，悬线与竖直方向的夹角为37°，根据平行四边形定则可得：F ＝mg tan 37°＝8.0×10－4×10×0.75 N＝6.0×10－3N ，选项B 错误；根据库仑定律：F ＝k q A q B l 2＝k q 2Bl 2，解得q B ＝Fl 2k＝6×10－3×0.1229×109C ＝46×10－8C ，选项C 正确；A 、B 带等量的同种电荷，故在A 、B 两球连线中点处的电场强度为0，选项D 正确．]电荷分配原则及库仑力的理解1．完全相同的带电体接触后电荷的分配原则(1)若两带电体带同种电荷q 1、q 2，则接触后电荷量平均分配，即q 1′＝q 2′＝q 1＋q 22.(2)若两带电体带异种电荷q 1、q 2，则接触后电荷量先中和后平分，即q 1′＝q 2′＝|q 1＋q 2|2，电性与带电荷量大的带电体相同． 2．库仑力方向的判断方法根据“同种电荷相斥、异种电荷相吸”判断库仑力的方向，作用力的方向沿两电荷连线方向．[题组巩固]1．(2019·河南安阳调研)两个分别带有电荷量－Q 和＋5Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F ，两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则两球间库仑力的大小为( )A.5F16 B.F5 C.4F 5D.16F 5解析：D [两球相距r 时，根据库仑定律F ＝kQ ·5Qr 2，两球接触后，带电荷量均为2Q ，则F ′＝k 2Q ·2Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫r 22，由以上两式可解得F ′＝16F5，D 正确．]2．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q ，球2的带电荷量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F .现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知( )A ．n ＝3B ．n ＝4C ．n ＝5D ．n ＝6解析：D [由于各球之间的距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷．由库仑定律F ＝kQ 1Q 2r 2知两点电荷间距离不变时，相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比．又由于三小球相同，则接触时平分总电荷量，故有F ＝k ·q ·nqr2＝k ·nq2·q ＋nq 22r2，解得n ＝6，D 正确．]考点二 电场强度的理解和计算[考点解读]1．电场强度的性质[典例赏析][典例2] 直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图所示．M 、N 两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k 表示．若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为( )A.3kQ4a2，沿y 轴正向 B.3kQ4a2，沿y 轴负向 C.5kQ4a2，沿y 轴正向 D.5kQ4a2，沿y 轴负向 [思考探究](1)“G 点处的电场强度恰好为零”的含义是什么？提示：“G 点处的电场强度恰好为零”说明M 、N 两处的负电荷在G 点产生的场强与点电荷Q 在G 点的场强大小相等、方向相反．(2)如何求H 点处场强的大小？提示：根据两等量负点电荷的场强的对称性和矢量合成的平行四边形定则，可求得H 点的合场强．[解析] B [因正电荷Q 在O 点时，G 点的场强为零，则可知两负点电荷在G 点形成的电场的合场强与正电荷Q 在G 点产生的场强等大反向，大小为E 合＝k Q a2；若将正电荷移到G 点，则正电荷在H 点的场强为E 1＝k Q (2a )2＝kQ4a 2，方向沿y 轴正向，因两负电荷在G 点的合场强与在H 点的合场强等大反向，则H 点处场强为E ＝E 合－E 1＝3kQ4a 2，方向沿y 轴负向，故选B.]电场强度是矢量，叠加时应遵从平行四边形定则，分析电场的叠加问题的一般步骤是： (1)确定分析计算场强的空间位置．(2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向． (3)依次利用平行四边形定则求出矢量和．[题组巩固]1．如图所示，在水平向右、大小为E 的匀强电场中，在O 点固定一电荷量为Q 的正电荷，A 、B 、C 、D 为以O 为圆心、半径为r 的同一圆周上的四点，B 、D 连线与电场线平行，A 、C 连线与电场线垂直．则( )A ．A 点的电场强度大小为E 2＋k 2Q 2r4B ．B 点的电场强度大小为E －k Q r2 C ．D 点的电场强度大小不可能为0 D ．A 、C 两点的电场强度相同解析：A [＋Q 在A 点的电场强度沿OA 方向，大小为k Q r2，所以A 点的合电场强度大小为E 2＋k 2Q 2r 4，A 正确；同理，B 点的电场强度大小为E ＋k Q r 2，B 错误；如果E ＝k Qr2，则D点的电场强度为0，C 错误；A 、C 两点的电场强度大小相等，但方向不同，D 错误．]2．如图，真空中xOy 平面直角坐标系上的A 、B 、C 三点构成等边三角形，边长L ＝2.0 m ．若将电荷量均为q ＝＋2.0×10－6C 的两点电荷分别固定在A 、B 点，已知静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/C 2，求：(1)两点电荷间的库仑力大小； (2)C 点的电场强度的大小和方向．解析：(1)根据库仑定律，A 、B 两点电荷间的库仑力大小为F ＝k q 2L2 ①代入数据得F＝9.0×10－3 N．②(2)A、B两点电荷在C点产生的场强大小相等，均为E1＝k qL2③A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为E＝2E1cos 30°④由③④式联立并代入数据得E≈7.8×103 N/C场强E的方向沿y轴正方向．答案：(1)9.0×10－3 N (2)7.8×103 N/C 方向沿y轴正方向考点三电场线的理解与应用[考点解读]1．两种等量点电荷的电场分析沿连线先变小后变大[典例3] (多选)如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则( )A．a一定带正电，b一定带负电B．a的速度将减小，b的速度将增大C．a的加速度将减小，b的加速度将增大D．两个粒子的电势能都减少[解析]CD [因为电场线方向未知，不能确定a、b的电性，所以选项A错误；由于电场力对a、b都做正功，所以a、b的速度都增大，电势能都减少，选项B错误，D正确；粒子的加速度大小取决于电场力的大小，a向电场线稀疏的方向运动，b向电场线密集的方向运动，所以选项C正确．]电场线与轨迹问题判断方法1．“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况．2．“三不知时要用假设法”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，若已知其中的任意一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用假设法分别讨论各种情况．[题组巩固]1．(2019·沧州模拟)(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则( )A．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的高C．c点的电场强度比d点的大D．c点的电势比d点的低解析：ACD [由题图看出，a点处电场线比b点处电场线密，则a点的场强大于b点的场强，故A正确；电场线从正电荷到负电荷，沿着电场线电势降低，所以b点的电势比a 点的高，所以B错误；负电荷在c点的合场强为零，c点只有正电荷产生的电场强度，在d 点正电荷产生的场强向上，两个负电荷产生的场强向下，合场强是它们的差值，所以c点的电场强度比d点的大，所以C正确；D项，可以根据电势这样理解：正电荷在d、c两点产生的电势相等，但两个负电荷在d点产生的电势高于c点，所以c点的总电势低于d点，所以D正确．]2．(2019·茂名模拟)如图所示为两个等量点电荷的电场线，图中A点和B点、C点和D 点皆关于两电荷连线的中点O对称，若将一电荷放在此电场中，则以下说法正确的是( )A．电荷在O点受力最大B．电荷沿直线由A到B的过程中，电场力先增大后减小C．电荷沿直线由A到B的过程中，电势能先增大后减小D．电荷沿直线由C到D的过程中，电场力先增大后减小解析：D [根据电场线的疏密特点，在AB直线上，O点电场强度最小，则受到的电场力最小，而在CD直线上，O点的电场强度最大，则受到电场力最大，因此电荷在O点受力不是最大，故A错误．根据电场线的疏密可知，从A到B的过程中，电场强度先减小后增大，则电场力也先减小后增大；同理从C到D的过程中，电场强度先增大后减小，则电场力也先增大后减小，故B错误，D正确．电荷沿直线由A到B的过程中，无法确定电荷做功的正负，因此无法确定电势能变化，故C错误．]考点四电场中的平衡和加速问题[考点解读]1．电场力方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反．2．恰当选取研究对象，用“整体法”或“隔离法”进行分析．3．基本思路(1)平衡问题利用平衡条件列式求解．(2)非平衡问题利用牛顿第二定律求解．4．库仑力作用下电荷的平衡问题与力学中物体的平衡问题相同，可以将力进行合成与分解．5．列平衡方程，注意电荷间的库仑力与电荷间的距离有关．[考向突破][考向1] “三个自由点电荷平衡”的问题(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合场强为零的位置．(2)[典例4] 如图所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点，A和C围绕B做匀速圆周运动，B 恰能保持静止，其中A 、C 和B 的距离分别是L 1和L 2.不计三个质点间的万有引力，则A 和C 的比荷(电荷量与质量之比)之比应是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫L 1L 22B.⎝ ⎛⎭⎪⎫L 2L 12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫L 1L 23D.⎝ ⎛⎭⎪⎫L 2L 13[解析] C [根据B 恰能保持静止可得kq A q B L 21＝k q C q B L 22； A 做匀速圆周运动， k q A q BL 21－kq C q A (L 1＋L 2)2 ＝m A ω2L 1，C 做匀速圆周运动，k q C q B L 22－k q C q A (L 1＋L 2)2＝m C ω2L 2，联立解得A 和C 的比荷(电荷量与质量之比)之比应是⎝ ⎛⎭⎪⎫L 1L 23，选项C 正确．][考向2] 电场力作用下的平衡问题库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力．具体步骤如下：[典例5] 如图所示，带电体P 、Q 可视为点电荷，电荷量相同．倾角为θ，质量为M 的斜面体放在粗糙水平面上，将质量为m 的物体P 放在粗糙的斜面体上，当物体Q 放在与P 等高(PQ 连线水平)且与物体P 相距为r 的右侧位置时，P 静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，静电力常量为k ，则下列说法正确的是( )A ．P 、Q 所带电荷量为 mgk tan θr 2B ．P 对斜面的压力为0C ．斜面体受到地面的摩擦力为0D ．斜面体对地面的压力为(M ＋m )g[解析] D [以P 为研究对象，分析P 受力如图所示，由平衡条件得F ＝mg tan θ，N＝mg cos θ，由库仑定律得F ＝kq 2r2，联立解得q ＝mgr 2tan θk，A 错误；由牛顿第三定律得P 对斜面的压力与N 等大反向，不为零，B 错误；分析物体P 和斜面体整体受力，易知地面对斜面的静摩擦力f ＝F ＝mg tan θ，地面对斜面体的支持力N ′＝(M ＋m )g ，所以C 错误，D 正确．][考向3] 电场力作用下的动力学问题 解决与电场力有关的动力学问题的一般思路：(1)选择研究对象(多为一个带电体，也可以是几个带电体组成的系统)．(2)对研究对象进行受力分析，包括电场力、重力(电子、质子、正负离子等基本粒子在没有明确指出或暗示时一般不计重力，带电油滴、带电小球、带电尘埃等带电体一般计重力)．(3)分析研究对象所处的状态是平衡状态(静止或匀速直线运动)还是非平衡状态(变速运动等)．(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程求解．[典例6] (2019·北京四中期末)如图所示，在一足够大的空间内存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E ＝3.0×104N/C.有一个质量m ＝4.0×10－3kg 的带电小球，用绝缘轻细线悬挂起来，静止时细线偏离竖直方向的夹角θ＝37°.取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，不计空气阻力的作用．(1)求小球所带的电荷量及电性；(2)如果将细线轻轻剪断，求细线剪断后，小球运动的加速度大小；(3)从剪断细线开始经过时间t ＝0.20 s ，求这一段时间内小球电势能的变化量． [解析] (1)小球受到重力mg 、电场力F 和细线的拉力T 的作用， 如图所示，由共点力平衡条件有：F ＝qE ＝mg tan θ解得：q ＝mg tan θE＝1.0×10－6C 电场力的方向与电场强度的方向相同，故小球所带电荷为正电荷．(2)剪断细线后，小球做匀加速直线运动，设其加速度为a ，由牛顿第二定律有： mgcos θ＝ma解得：a ＝gcos θ＝12.5 m/s 2.(3)在t ＝0.20 s 的时间内，小球的位移为：l ＝12at 2＝0.25 m小球运动过程中，电场力做的功为：W ＝qEl sin θ＝mgl sin θtan θ＝4.5×10－3 J所以小球电势能的减少量为：ΔE p ＝4.5×10－3J.[答案] (1)1.0×10－6C 正电荷 (2)12.5 m/s 2(3)减少4.5×10－3J思想方法(十二) 非点电荷电场强度的叠加及计算◆方法1 等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．[典例1] (2019·济南模拟)MN 为足够大的不带电的金属板，在其右侧距离为d 的位置放一个电荷量为＋q 的点电荷O ，金属板右侧空间的电场分布如图甲所示，P 是金属板表面上与点电荷O 距离为r 的一点．几位同学想求出P 点的电场强度大小，但发现问题很难，经过研究，他们发现图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的．图乙中是两等量异号点电荷的电场线分布，其电荷量的大小均为q ，它们之间的距离为2d ，虚线是两点电荷连线的中垂线．由此他们分别对甲图P 点的电场强度方向和大小做出以下判断，其中正确的是( )A ．方向沿P 点和点电荷的连线向左，大小为2kqd r3B ．方向沿P 点和点电荷的连线向左，大小为2kq r 2－d2r3C ．方向垂直于金属板向左，大小为2kqd r3D ．方向垂直于金属板向左，大小为2kq r 2－d2r3[解析] C [据题意，从乙图可以看出，P 点电场方向为水平向左；由图乙可知，正、负电荷在P 点电场的叠加，其大小为E ＝2k qr 2cos θ＝2k q r 2·d r ＝2k qd r3，故选项C 正确．]◆方法2 对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．[典例2] 下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是( )[解析] B [将圆环分割成微元，根据对称性和矢量叠加，D 项O 点的场强为零，C 项等效为第二象限内电荷在O 点产生的电场，大小与A 项的相等，B 项正、负电荷在O 点产生的场强大小相等，方向互相垂直，合场强是其中一个的2倍，也是A 、C 项场强的2倍，因此B 项正确．]◆方法3 填补法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍．[典例3] (2019·石家庄质检)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球面顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM ＝ON ＝2R .已知M 点的场强大小为E ，则N 点的场强大小为( )A.kq2R 2－E B.kq 4R 2 C.kq4R2－E D.kq4R2＋E [解析] A [左半球面AB 上的正电荷产生的电场等效为带正电荷量为2q 的整个球面的电场和带电荷量－q 的右半球面的电场的合电场，则E ＝k 2q(2R )2－E ′，E ′为带电荷量－q 的右半球面在M 点产生的场强大小．带电荷量－q 的右半球面在M 点的场强大小与带正电荷量为q 的左半球面AB 在N 点的场强大小相等，则E N ＝E ′＝k 2q (2R )2－E ＝kq 2R2－E ，则A 正确．]◆方法4 微元法：将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强．[典例4] 如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q ，半径为R ，圆心为O ，P 为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP ＝L ，试求P 点的场强．[解析] 设想将圆环看成由n 个小段组成，当n 相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q ′＝Qn，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P 处产生的场强为E ＝kQ nr 2＝kQn (R 2＋L 2). 由对称性知，各小段带电体在P 处场强E 的垂直于中心轴的分量E y 相互抵消，而其轴向分量E x 之和即为带电环在P 处的场强E P ，E P ＝nE x ＝ nk Qn (R 2＋L 2)cos θ＝kQL(R 2＋L 2)32. [答案] k QL(R 2＋L 2)32电场能的性质[基础知识·填一填][知识点1] 静电力做功和电势能 1．静电力做功(1)特点：静电力做功与 路径 无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．(2)计算方法①W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为带电体沿 电场方向 的位移． ②W AB ＝qU AB ，适用于 任何电场 . 2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的 势能 ，称为电势能．(2)说明：电势能具有相对性，通常取无穷远或大地为电势能零点． 3．静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的 减少量 ，即W AB ＝E p A －E p B .(2)通过W AB ＝E p A －E p B 可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就 减少 多少；静电力对电荷做多少负功，电荷电势能就 增加 多少．(3)电势能的大小：由W AB ＝E p A －E p B 可知，若令E p B ＝0，则E p A ＝W AB ，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零势能位置过程中静电力所做的功．[知识点2] 电势 等势面 1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的 电势能 与它的电荷量的比值． (2)定义式：φ＝E p q.(3)矢标性：电势是 标 量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)． (4)相对性：电势具有 相对性 ，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同． 2．等势面(1)定义：电场中 电势相等 的各点组成的面． (2)四个特点①在同一等势面上移动电荷时电场力 不做功 .②电场线一定与等势面垂直，并且从电势 高 的等势面指向电势 低 的等势面． ③等差等势面越密的地方电场强度 越大 ，反之 越小 .。
