步步高2015高三物理(新课标)一轮讲义：5.1功 功率

学案33 串并联电路 焦耳定律一、概念规律题组1．下列说法中正确的是( )A ．一个电阻和一根无电阻的理想导线并联，总电阻为零B ．并联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻C ．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻也增大D ．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻一定减小2．电阻R 1、R 2、R 3串联在电路中．已知R 1＝10 Ω、R 3＝5 Ω，R 1两端的电压为6 V ，R 2两端的电压为12 V ，则( )A ．电路中的电流为0.6 AB ．电阻R 2的阻值为20 ΩC ．三只电阻两端的总电压为21 VD ．电阻R 3两端的电压为4 V3．关于四个公式①P ＝UI ；②P ＝I 2R ；③P ＝U 2R ；④P ＝Wt，下列叙述正确的是( ) A ．公式①④适用于任何电路的电功率的计算B ．公式②适用于任何电路的热功率的计算C ．公式①②③适用于任何电路电功率的计算D ．以上均不正确4．一台额定电压为U 的电动机，它的电阻为R ，正常工作时通过的电流为I ，则( ) A ．电动机t 秒内产生的热量是Q ＝UIt B ．电动机t 秒内产生的热量是Q ＝I 2Rt C ．电动机的功率为P ＝I 2R D ．电动机的功率为P ＝U 2/R 二、思想方法题组5．用电流表和电压表测量电阻R x 的阻值．如图1所示，分别将图(a)和(b)两种测量电路连接到电路中，按照(a)图时，电流表示数为4.60 mA ，电压表示数为2.50 V ；按照(b)图时，电流表示数为5.00 mA ，电压表示数为2.30 V ，比较这两次结果，正确的是( )图1A ．电阻的真实值更接近543 Ω，且大于543 ΩB ．电阻的真实值更接近543 Ω，且小于543 ΩC ．电阻的真实值更接近460 Ω，且大于460 ΩD ．电阻的真实值更接近460 Ω，且小于460 Ω6．额定电压都是110 V ，额定功率P A ＝100 W ，P B ＝40 W 的电灯两盏，若接在电压是220 V的电路上，两盏电灯均能正常发光，且电路中消耗功率最小的电路是下图中的哪一个()一、串并联电路分析常用的推论1．串联电路：串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻．若n个相同的电阻串联，总电阻R总＝nR.2．(1)并联电路：并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻，且小于其中最小的电阻．(2)n个相同的电阻并联，总电阻等于其中一个电阻的1n.即R总＝1n R.(3)两个电阻并联时的总电阻R＝R1R2R1＋R2，当其中任一个增大或减小时总电阻也随之增大或减小．由此知：多个电阻并联时，其中任一个电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小．3．无论是串联电路，还是并联电路，或者是混联电路，只要其中一个电阻增大(或减小)，总电阻就增大(或减小)．4．无论电路怎样连接，每一段电路的总耗电功率P总等于各电阻(用电器)耗电功率之和．【例1】(2009·全国Ⅰ·24)材料的电阻率ρ随温度变化的规律为ρ＝ρ0(1＋αt)，其中α称为电阻温度系数，ρ0是材料在t＝0 ℃时的电阻率．在一定的温度范围内α是与温度无关的常量．金属的电阻一般随温度的增加而增加，具有正温度系数；而某些非金属如碳等则相反，具有负温度系数．利用具有正负温度系数的两种材料的互补特性，可制成阻值在一定温度范围内不随温度变化的电阻．已知：在0 ℃时，铜的电阻率为1.7×10－8Ω·m，碳的电阻率为3.5×10－5Ω·m；在0 ℃附近，铜的电阻温度系数为3.9×10－3℃－1，碳的电阻温度系数为－5.0×10－4℃－1.将横截面积相同的碳棒与铜棒串接成长1.0 m的导体，要求其电阻在0 ℃附近不随温度变化，求所需碳棒的长度(忽略碳棒和铜棒的尺寸随温度的变化)．[规范思维][针对训练1]一个T型电路如图2所示，图2电路中的电阻R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，R3＝40 Ω.另有一测试电源，电动势为100 V，内阻忽略不计．则()A．当cd端短路时，ab之间的等效电阻是40 ΩB．当ab端短路时，cd之间的等效电阻是40 ΩC．当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为80 VD．当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压为80 V二、电功与电热的计算1．W＝IUt普遍适用于计算任何一段电路上的电功．P＝IU普遍适用于计算任何一段电路上消耗的电功率．2．Q＝I2Rt，只用于计算电热．3．对纯电阻电路来说，由于电能全部转化为内能，所以有关电功、电功率的所有公式和形式都适用，即W＝IUt＝I2Rt＝U2R t，P＝IU＝I2R＝U2R.4．在非纯电阻电路中，总电能中的一部分转化为热能，另一部分转化为其他形式的能，即：W总＝UIt＝E其他＋Q，电热仍用Q＝I2Rt计算．这时，W总＝IUt>Q＝I2Rt，同理P总>P热．【例2】如图3所示，图3A为电解槽，M为电动机，N为电炉子，恒定电压U＝12 V，电解槽内阻r A＝2 Ω，当K1闭合，K2、K3断开时，示数6 A；当K2闭合，K1、K3断开时，示数5 A，且电动机输出功率为35 W；当K3闭合，K1、K2断开时，示数为4 A．求：(1)电炉子的电阻及发热功率；(2)电动机的内阻；(3)在电解槽工作时，电能转化为化学能的功率．[规范思维][针对训练2](2010·福建龙岩)图4在研究微型电动机的性能时，可采用如图4所示的实验电路．当调节滑动变阻器R，使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0.5 A和1.0 V；重新调节R，使电动机恢复正常运转时，电流表和电压表的示数分别为2.0 A和15.0 V．则有关这台电动机正常运转时的说法正确的是()A．电动机的内电阻为2 ΩB．电动机的内电阻为7.5 ΩC．电动机的输出功率为30 WD．电动机的输出功率为22 W三、用电器正常工作的分析方法用电器正常工作的条件：(1)用电器两端的实际电压等于其额定电压．(2)用电器中的实际电流等于其额定电流．(3)用电器的实际电功率等于其额定功率．如果以上三个条件中的任何一个得到满足，其余两个条件必定同时满足．【例3】如图5所示电路中E为电源，图5其电动势E＝9.0 V，内阻可忽略不计；AB为滑动变阻器，其电阻R＝30 Ω；L为一小灯泡，其额定电压U＝6.0 V，额定功率P＝1.8 W；S为开关．开始时滑动变阻器的触头位于B端，现在接通开关S，然后将触头缓慢地向A端滑动，当到达某一位置C处时，小灯泡刚好正常发光．则CB之间的电阻应为()A．10 ΩB．20 ΩC．15 ΩD．5 Ω[针对训练3]如下图所示，额定电压都是110 V，额定功率P A＝100 W，P B＝40 W的两灯泡，接在220 V电路上使用，使电灯能够正常发光，且电路中消耗电能最小的电路是哪一个()四、电流表、电压表的改装1．电流表G(表头)(1)原理：当线圈中有电流通过时，线圈在安培力作用下带动指针一起偏转，电流越大，指针偏转的角度越大，可以证明I∝θ，所以根据表头指针偏转的角度可以测出电流的大小，且表盘刻度是均匀的．(2)三个参数：内阻Rg，满偏电流Ig，满偏电压Ug，关系是Ug＝IgRg.2．电压表及大量程电流表(由表头改装而成)改装为电压表改装为大量程电流表原理串联电阻分压并联电阻分流改装原理图分压电阻或分流电阻U＝Ig(R＋Rg)所以R＝UIg－RgIgRg＝(I－Ig)R所以R＝IgRgI－Ig 改装后电表内阻RV＝Rg＋R>Rg RA＝RRgR＋Rg<Rg【例4】(2011·四川·22(2))为测量一电源的电动势及内阻①在下列三个电压表中选一个改装成量程为9 V的电压表A．量程为1 V，内阻大约为1 kΩ的电压表B．量程为2 V、内阻大约为2 kΩ的电压表C．量程为3 V、内阻为3 kΩ的电压表选择电压表________串联________kΩ的电阻可以改装成量程为9 V的电压表．②利用一个电阻箱、一只开关、若干导线和改装好的电压表(此表用符号、或与一个电阻串联来表示，且可视为理想电压表)，在虚线框内画出测量电源电动势及内阻的实验原理电路图．③根据以上实验原理电路图进行实验，读出电压表示数为1.50 V时，电阻箱的阻值为15.0 Ω；电压表示数为2.00 V时，电阻箱的阻值为40.0 Ω，则电源的电动势E＝________V、内阻r＝________Ω.[针对训练4](2010·浙江杭州月考)用两个相同的小量程电流表，分别改装成了两个量程不同的大量程电流表A1、A2，若把A1、A2分别采用串联或并联的方式接入电路，如图6(a)、(b)所示，则闭合开关后，下列有关电表的示数和电表指针偏转角度的说法正确的是()图6A．图(a)中的A1、A2的示数相同B．图(a)中的A1、A2的指针偏角相同C．图(b)中的A1、A2的示数和偏角都不同D．图(b)中的A1、A2的指针偏角相同【基础演练】1．(2010·广东汕头一模)两电阻R1、图7R2的电流I随电压U变化的关系图线如图7所示，其中R1的图线与纵轴的夹角和R2的图线与横轴的夹角都是θ＝30°.若将R1、R2串联起来接入电路中，则通电后R1、R2消耗的电功率之比P1∶P2等于()A．1∶ 3 B．3∶ 3 C．1∶3 D．3∶12．一白炽灯泡的额定功率与额定电压分别为36 W和36 V．若把此灯泡接到输出电压为18 V的电源两端，则灯泡消耗的电功率()A．等于36 W B．小于36 W，大于9 WC．等于9 W D．小于36 W3.图8家用电熨斗为了适应不同衣料的熨烫，设计了调整温度的多挡开关，使用时转动旋钮即可使电熨斗加热到所需的温度．如图8所示是电熨斗的电路图．旋转多挡开关可以改变1、2、3、4之间的连接情况．现将开关置于温度最高挡，这时1、2、3、4之间的连接是下图中所示的哪一个()4．(2011·海南·13)图9是改装并校准电流表的电路图．已知表头的量程为Ig＝600 μA、内阻为Rg，是标准电流表．要求11改装后的电流表量程为I＝60 mA.完成下列填空(1)图9中分流电阻Rp的阻值应为________(Ig、Rg和I表示)．图9图10(2)在电表改装完成后的某次校准测量中，表的示数如图10所示，由此读出流过电流表的电流为______mA.此时流过分流电阻Rp的电流为______mA(保留1位小数)．5．投影仪的光源是强光灯泡，发光时必须用风扇给予降温．现设计投影仪的简易电路，要求：带动风扇的电动机先启动后，灯泡才可以发光；电动机未启动，灯泡绝对不可以发光．电动机的电路元件符号是○M，下图中符合设计要求的是()【能力提升】6．有一内电阻为4.4 Ω的电解槽和一盏标有“110 V，60 W”的灯泡串联后接在电压为220 V的直流电路两端，灯泡正常发光，则()A．电解槽消耗的电功率为120 WB．电解槽的发热功率为60 WC．电解槽消耗的电功率为60 WD．电路消耗的总功率为60 W7．把六个相同的小灯泡接成如图11甲、乙所示的电路，调节变阻器使灯泡正常发光，甲、乙两电路所消耗的功率分别用P甲和P乙表示，则下列结论中正确的是()图11A．P甲＝P乙B．P甲＝3P乙C．P乙＝3P甲D．P乙>3P甲8．(2010·浙江宁波第二学期联考)如图12所示，把四个相同的灯泡接成甲、乙两种电路后，灯泡都正常发光，且两个电路的总功率相等．则这两个电路中的U甲、U乙，R甲、R乙之间的关系，正确的是()图12A．U甲>2U乙B．U甲＝2U乙题号 1 2 3 5 6 7 8答案图139．如图13所示，有一个提升重物用的直流电动机，电阻为r＝0.6 Ω，电路中的固定电阻R＝10 Ω，电路两端的电压U＝160 V，电压表的示数U′＝110 V，则通过电动机的电流是多少？电动机的输入功率和输出功率又各是多少？图1410．用一个标有“12 V,24 W ”的灯泡做实验，测得灯丝电阻随灯泡两端电压变化关系图象如图14所示．(1)在正常发光条件下，灯泡的电功率为多大？(2)设灯丝电阻与绝对温度成正比，室温为300 K ，求正常发光条件下灯丝的温度． (3)将一定值电阻与灯泡串联后接到20 V 电压上，要使灯泡能正常发光，串联的电阻为多大？(4)当合上开关后，需要0.5 s 灯泡才能达到正常亮度，为什么这时电流比开始时小？计算电流的最大值．学案33 串并联电路 焦耳定律【课前双基回扣】1．ABC [由并联电路的特点知：并联电路的总电阻比各支路中的任意一个分电阻的阻值都要小且任一支路电阻增大时(其他支路不变)，总电阻也增大，所以A 、B 、C 对，D 错．]2．ABC [电路中电流I ＝U 1R 1＝610 A ＝0.6 A ；R 2阻值为R 2＝U 2I ＝120.6 Ω＝20 Ω，三只电阻两端的总电压U ＝I(R 1＋R 2＋R 3)＝21 V ；电阻R 3两端的电压U 3＝IR 3＝0.6×5 V ＝3 V ．]3．AB [P ＝UI 、P ＝W t 适用于任何电路的电功率的计算，而P ＝I 2R 、P ＝U 2R 只适用于纯电阻电路的电功率的计算，故A 正确，C 错误．P ＝I 2R 适用于任何电路的热功率的计算，P ＝UI 、P ＝U 2R只适用于纯电阻电路的热功率的计算，故B 正确．]4．B [电动机工作时，是非纯电阻电路，输入的总电能为UIt ，它转化为两部分：一是电动机内阻上产生的热能Q ＝I 2Rt ，二是电动机对外输出的机械能E ＝UIt －I 2Rt.]5．B [比较(a)、(b)两图的电压读数，可知ΔU ＝0.20 V ，则ΔU U ＝0.202.50＝0.08；电流变化ΔI ＝0.40 mA ，则ΔI I ＝0.404.60＝0.087，可见ΔI I >ΔUU，即电流变化明显一些，可见电压表内阻带来的影响比电流表内阻带来的影响大，故应采取内接法，即按照(a)图所示电路测量电阻R x ，R x ＝2.5 V4.60×10－3 A＝543 Ω，此法测量值偏大，因此选项B 正确．]6．C [判断灯泡能否正常发光，就要判断电压是否是额定电压，或电流是否是额定电流．由P ＝U 2R和已知条件可知R A <R B .对于A 电路，由于R A <R B ，所以A 灯若正常发光，U B >110 V ，B 灯被烧毁，两灯不能正常发光．对于B 电路，由于R B >R A ，A 灯又并联变阻器，并联电阻更小于R B ，所以U B >U 并，A 灯若正常发光，则B 灯烧毁．对于C 电路，B 灯与变阻器并联电阻可能等于R A ，所以可能U A ＝U B ＝110 V ，两灯可以正常发光．对于D 电路，若变阻器的有效电阻等于A 、B 的并联电阻，则U A ＝U B ＝110 V ，两灯可以正常发光．比较C 、D 两个电路，由于C 电路中变阻器功率为(I A －I B )×110，而D 电路中变阻器功率为(I A ＋I B )×110，所以C 电路消耗电功率最小．]思维提升1．无论电路是串联还是并联，当其中某一个电阻阻值增大时，总电阻就是变大的．给原来的电路再串联一个电阻时，总电阻会变大，而当给原来的电路并联一电阻时，总电阻将变小．2．公式R ＝U I ，P ＝U 2R 只能适用于纯电阻电路，而Q ＝I 2Rt 能计算任何电路的焦耳热．3．电流表改装成电压表的原理是串联电路的分压作用，电流表改装成电压表后Rg 、Ig 、Ug 均不变．【核心考点突破】例1 3.8×10－3 m解析 设所需碳棒的长度为L 1，电阻率为ρ1，电阻温度系数为α1；铜棒的长度为L 2，电阻率为ρ2，电阻温度系数为α2.由题意，得ρ1＝ρ10(1＋α1t)①ρ2＝ρ20(1＋α2t)②式中ρ10、ρ20分别为碳和铜在0 ℃时的电阻率．设碳棒的电阻为R 1，铜棒的电阻为R 2.根据电阻定律有R 1＝ρ1L 1S③ R 2＝ρ2L 2S④ 其中S 为碳棒和铜棒的横截面积．碳棒与铜棒连接成的导体的总电阻和总长度分别为R ＝R 1＋R 2⑤L 0＝L 1＋L 2⑥式中L 0＝1.0 m 由①②③④⑤⑥得R ＝ρ10L 1S ＋ρ20L 2S ＋ρ10α1L 1＋ρ20α2L 2St ⑦ 要使R 不随t 变化，⑦式中t 的系数必须为零，即ρ10α1L 1＋ρ20α2L 2＝0⑧由⑥⑧两式，有L 1＝ρ20α2ρ20α2－ρ10α1L 0⑨ 代入数据得L 1＝3.8×10－3 m[规范思维] 电阻的串并联和电阻定律可以以不同形式的题目出现，但是问题的本质仍然是基本公式和基本原理；本题的解题关键是依据电阻定律写出两电阻的表达式及根据串联电路特点写出总电阻的表达式．例2 (1)2 Ω 72 W (2)1 Ω (3)16 W解析 (1)电炉子为纯电阻，由欧姆定律得：R ＝U I 1＝126 Ω＝2 Ω 其发热功率为：P R ＝UI 1＝12×6 W ＝72 W.(2)电动机为非纯电阻，由能量守恒定律得：UI 2＝I 22rM ＋P 输出所以：rM ＝UI 2－P 输出I 22＝12×5－3552 Ω＝1 Ω. (3)电解槽为非纯电阻，由能量守恒定律得：P 化＝UI 3－I 23r A所以P 化＝(12×4－42×2) W ＝16 W.[规范思维] ①分析电路时，一定要先分析电路中的用电器是否为纯电阻，然后根据具体情况选用适当的公式．②在非纯电阻电路中，如电动机，电解槽均为非纯电阻电路，它们的电功大于电热，此时电功率只能用公式P ＝UI 来进行计算；并且在非纯电阻电路中，欧姆定律同样不能适用．例3 B [灯泡的工作电流I ＝P U ＝1.86A ＝0.3 A 此时AC 间电阻R 1＝U 1I ＝9－60.3Ω＝10 Ω 故CB 间电阻R 2＝R －R 1＝20 Ω，故B 选项正确．]例4 ①C 6 ②如图所示 ③7.5 10.0解析 ①改装电压表需根据电压表内阻计算分压电阻的电阻值，表的内阻是定值且量程扩大3倍即为改装的电压表，故应选C ，要将量程为3 V ，内阻3 kΩ的电压表改装为量程为9 V 的电压表，串联分压电阻的阻值为R ＝9 V －3 V 3 V3×103 Ω＝6 000 Ω＝6 kΩ.②电路原理图如图所示．③根据闭合电路欧姆定律知E ＝3U ＋3U R ′·r 将U 1＝1.5 V ，R 1′＝15.0 Ω及U 2＝2.00 V ，R 2′＝40.0 Ω分别代入上式联立解方程组得E ＝7.5 V ，r ＝10.0 Ω.[针对训练]1．AC 2.AD3．C [根据P ＝U 2R 知R ＝U 2P，按题目已知P A >P B ，则R A <R B .对于A 、B 电路，B 的电压大于A 的电压，B 灯将烧毁，两灯不能正常发光，故本题A 、B 均错．C 电路中通过变阻器调节，可使左右两部分电阻相等，即均在110 V 额定电压下工作而正常发光，P 总＝2P A ＝200 W.D 电路中若通过变阻器调节，左右两部分电阻也可能相等，保证A 、B 两灯均在110 V 下工作而正常发光，易知P 总＝2(P A ＋P B )＝280 W ，故C 对，D 错．]4．B [大量程电流表是小量程电流表并联一适当小的分流电阻改装而成的．当A 1、A 2并联时，由于A 1、A 2的电阻不同，通过A 1、A 2的电流不等，A 1、A 2的示数不同，但通过每个小量程电流表的电流相同，故指针偏角相同，A 错，B 对．当A 1、A 2串联时，通过A 1、A 2的电流相同，故示数相同，但A 1、A 2的量程不同，故指针偏角不同，C 、D 均错．]思想方法总结1．在有关电路问题的分析计算时，首先判断是纯电阻电路还是非纯电阻电路；其次要明确各电阻及用电器的串并联关系，再结合串并联电路的特点及电流、电压分配规律和欧姆定律列式计算．需要注意的是对于含有电动机、电解槽等非纯电阻电路，要善于从能的转化与守恒定律寻找突破口，利用“电功＝电热＋其他能量”关系求解．2．用电器正常工作的条件：(1)用电器两端的实际电压等于其额定电压．(2)用电器中的实际电流等于其额定电流．(3)用电器的实际电功率等于其额定功率．如果以上三个条件中的任何一个得到满足，其余两个条件必定同时满足．3．电表改装注意的问题：(1)小量程的电流表(表头)的三个参量：内阻Rg、满偏电流Ig、满偏电压Ug，它们的关系是Ug＝IgRg.(2)电压表和电流表的改装：当把电流表G改装成量程为U的电压表时，应当串联一个电阻R，该电阻起分压作用，与三个参数间的关系为：U＝Ig(Rg＋R)；当把电流表G改装成量程为I的电流表(也叫安培表)时，应当并联一个电阻，该电阻起分流作用，与三个参数间的关系为：I＝Ig＋IgRgR.【课时效果检测】1．C 2.B 3.A4．(1)IgRgI－Ig(2)49.549.0解析(1)根据并联电路的特点，有IgRg＝(I－Ig)Rp，所以Rp＝IgRgI－Ig.(2)表的分度值为1 mA，根据电流的读数等于格子数×分度值，得电流表的读数为49.5 mA.根据并联电路的特点有IgRg＝(I－Ig)Rp①设当通过表的电流为49.5 mA时，通过表头的电流为Ig′，则有Ig′Rg＝(I′－Ig ′)Rp ②①②得Ig Ig ′＝I －Ig I ′－Ig ′，所以当表的示数I ′＝49.5 mA 时，流过表的电流Ig ′＝I ′IIg ＝495 μA ，所以流过Rp 的电流Ip ′＝I ′－Ig ′≈49.0 mA.5．C [无论灯泡控制开关是否闭合，只要电源开关闭合，风扇即开始工作，符合该要求的是C 选项的电路．]6．C [灯泡能正常发光，说明电解槽和灯泡均分得110 V 电压，且干路电流I ＝I 灯＝60 W 110 V，则电解槽消耗的功率P ＝P 灯＝60 W ，C 对，A 错；电解槽的发热功率P 热＝I 2R ＝1.3 W ，B 错；整个电路消耗的功率P 总＝220 V ×60 W 110 V＝120 W ，D 错．] 7．B8．BC [设灯的阻值为R ，正常发光时电流为I ，由于两个电路的总功率相等，所以I 2·R 甲＝(2I)2·R 乙，即R 甲＝4R 乙；由P ＝U 甲·I ＝U 乙·2I 可知，U 甲＝2U 乙，故选项B 、C 正确．]9．5 A 550 W 535 W解析 在处理非纯电阻电路的计算问题时，要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能的转化和守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系而求解．电阻R 与电动机串联，电流相等，对电阻R 根据欧姆定律得：I ＝U －U ′R ＝160－11010A ＝5 A 电动机的输入功率P ＝IU ′＝5 A ×110 V ＝550 W电动机的发热功率P 1＝I 2r ＝52×0.6 W ＝15 W所以电动机的输出功率P 出＝P －P 1＝535 W10．(1)18 W (2)2 400 K (3)5.33 Ω (4)刚合上开关灯未正常发光，温度低，电阻小，电流大 12 A解析 (1)由图知，正常发光时R ＝8 Ω，由P ＝U 2R＝18 W. (2)由图知，室温时电阻R ′＝1 Ω，由T T ′＝R R ′，得T ＝2 400 K. (3)串联电路电压分配与电阻成正比，R x R ＝812，得R x ＝5.33 Ω.(4)刚合上开关灯未正常发光，温度低，电阻小，电流大，Im＝UR′＝12 A.易错点评1．在第2题中，注意电压较高时，灯泡灯丝温度较高，电阻率发生变化．2．在第7题中，要抓住关键条件“六个相同的小灯泡”，“正常发光”说明每个灯泡中电流是相等的．3．在第9题中，对于电动机问题，很多同学往往还是利用欧姆定律求电动机的电流．。

步步高 2021 高三物理 ( 新课标 ) 一轮讲义：实验 10 练习使用多用电表实验十练习使用多用电表考纲解读 1.了解电表改装的原理与方法 .2.了解多用电表的构造和原理， 掌握多用电表的使用方法 .3.会使用多用电表测电压、 电流及电阻 .4.会用多用电表探索黑箱中的电学元件．一、电流表与电压表的改装1．改装方案改装为电压 改装为大量表程的电流表原理串联电阻分 并联电阻分压流改装原理图分压电U ＝ g g ＋ g g ＝(I －I (RI R 阻或分R)I g )R流电阻故 R＝U－R g 故R＝ I g R gI g I －I g改装后电V＝R g＋A＝RR gR R R＋R g表内阻R>R g<R g2．校正(1)电压表的校正电路如图 1 所示，电流表的校正电路如图 2 所示．图 1图 2(2)校正的过程是：先将滑动变阻器的滑动触头移动到最左端，然后闭合开关，移动滑动触头，使改装后的电压表 (电流表 )示数从零逐渐增大到量程值，每移动一次记下改装的电压表(电流表 )和标准电压表 (电流表 )示数，并计算满刻度时的百分误差，然后加以校正．二、欧姆表原理 (多用电表测电阻原理 )1．构造：如图 3 所示，欧姆表由电流表G、电池、调零电阻 R 和红、黑表笔组成．图 3欧姆表内部：电流表、电池、调零电阻串联．外部：接被测电阻R x.全电路电阻 R 总＝ R g＋R＋r＋R x.2 ．工作原理：闭合电路欧姆定律I ＝E.R g＋R＋r＋R x3．刻度的标定：红、黑表笔短接 (被测电阻 R x ＝0)时，调节调零电阻 R，使 I ＝I g，电流表的指针到达满偏，这一过程叫欧姆调零．(1)当 I ＝I g时， R x＝0，在满偏电流I g处标为“ 0〞． (图甲 )(2)当 I ＝ 0 时， R x→∞，在I ＝ 0 处标为“∞〞． (图乙 )I g(3)当 I ＝2时， R x＝ R g＋R＋ r，此电阻值等于欧姆表的内阻值， R x叫中值电阻．三、多用电表(1)多用电表可以用来测量电流、电压、电阻等，并且每一种测量都有几个量程．(2)外形如图 4 所示：上半部为表盘，表盘上有电流、电压、电阻等多种量程的刻度；下半部为选择开关，它的四周刻有各种测量工程和量程．图 4(3)多用电外表板上还有：欧姆表的调零旋钮(使电表指针指在右端零欧姆处)、指针定位螺丝(使电表指针指在左端的“ 0〞位置 )、表笔的正负插孔 (红表笔插入“＋〞插孔，黑表笔插入“－〞插孔 )．四、二极管的单向导电性1．晶体二极管是由半导体材料制成的，它有两个极，即正极和负极，它的符号如图 5 甲所示．2．晶体二极管具有单向导电性(符号上的箭头表示允许电流通过的方向 )．当给二极管加正向电压时，它的电阻很小，电路导通，如图乙所示；当给二极管加反向电压时，它的电阻很大，电路截止，如图丙所示．图 53．将多用电表的选择开关拨到欧姆挡，红、黑表笔接到二极管的两极上，当黑表笔接“正〞极，红表笔接“负〞极时，电阻示数较小，反之电阻示数很大，由此可判断出二极管的正、负极 .根本实验要求规律方法总结1．实验器材1．多用电表使用考前须知多用电表、电学黑(1) 表内电源正极接黑表箱、直流电源、开关、笔，负极接红表笔，但是导线假设干、小灯泡、红表笔插入“＋〞孔，黑二极管、定值电阻表笔插入“－〞孔，注意(大、中、小 )三个．电流的实际方向应为2．实验步骤“红入〞，“黑出〞．(1)观察：观察多用(2) 区分“机械零点〞与电表的外形，认识选“欧姆零点〞．机械零点择开关的测量工程是表盘刻度左侧的“0〞及量程．位置，调整的是表盘下边(2)机械调零：检查中间的定位螺丝；欧姆零多用电表的指针是点是指刻度盘右侧的否停在表盘刻度左“0〞位置，调整的是欧端的零位置．假设不指姆挡的调零旋钮．零，那么可用小螺丝刀(3) 由于欧姆挡表盘难以进行机械调零．估读，测量结果只需取两(3)将红、黑表笔分位有效数字，读数时注意别插入“ ＋〞、乘以相应挡位的倍率．“－〞插孔．(4)使用多用电表时，手不(4)测量小灯泡的电能接触表笔的金属杆，特压和电流别是在测电阻时，更应注①按如图 6 甲所示意不要用手接触表笔的的电路图连好电路，金属杆．将多用电表选择开(5) 测量电阻时待测电阻关置于直流电压挡，测小灯泡两端的电压．图6②按如图乙所示的电路图连好电路，将选择开关置于直流要与其他元件和电源断开，否那么不但影响测量结果，甚至可能损坏电表．(6)测电阻时每换一挡必须重新欧姆调零．(7)使用完毕，选择开关要置于交流电压最高挡或“OFF 〞挡．长期不用，应把表内电池取出．2．多用电表对电路故障的检电流挡，测量通过小测灯泡的电流．(1)断路故障的检测方法(5)测量定值电阻①将多用电表拨到电压①根据被测电阻的挡作为电压表使用．估计阻值，选择适宜a．将电压表与电源并联，的挡位，把两表笔短假设电压表示数不为零，说接，观察指针是否指明电源良好，假设电压表第 9页共38页在欧姆表的“ 0〞刻数为零，说明电源损坏．度，假设不指在欧姆表b．在电源完好时，再将的“ 0〞刻度，调节电压表与外电路的各部欧姆表的调零旋钮，分电路并联．假设电压表的使指针指在欧姆表示数为零，那么说明该局部的“ 0〞刻度处；电路完好，假设电压表示数②将被测电阻接在等于电源电动势，那么说明两表笔之间，待指针该局部电路中有断点．稳定后读数；②将电流表串联在电路③读出指针在刻度中，假设电流表的示数为盘上所指的数值，用零，那么说明与电流表串联读数乘以所选挡位的局部电路断路．的倍率，即得测量结③用欧姆挡检测果；将各元件与电源断开，然④测量完毕，将选择后接到红、黑表笔间，假设开关置于交流电压有阻值 (或有电流 )说明元最高挡或“OFF 〞件完好，假设电阻无穷大(或第 10页共38页挡．无电流 )说明此元件断路．不能用欧姆表检测电源的情况．(2)短路故障的检测方法①将电压表与电源并联，假设电压表示数为零，说明电源被短路；假设电压表示数不为零，那么外电路的部分电路不被短路或不完全被短路．②用电流表检测，假设串联在电路中的电流表示数不为零，故障应是短路.例 1在“练习使用多用电表〞实验中，某同学第 11页共38页进行了如下的操作：(1)用多用电表欧姆挡测量某一电阻的阻值时，该同学先用大拇指和食指紧捏红黑表笔进行欧姆调零 (如图 7 a 所示 )，然后用两表笔接触待测电阻的两端 (如图 b 所示 )，这两步操作是否合理？ ________(选“ a 合理〞或“ b 合理〞或“都不合理〞 )(2)用多用电表电流挡测量电路中电流，该同学将选择开关置于直流 50 mA 挡，连接的电路如图 c 所示，图中多用电表测量的是________(填“甲电阻的电流〞、“乙电阻的电流〞或“总电流〞 )，测得的值是 ________．图7(3)该同学要测量多用电表直流“ 2.5 V〞挡的内阻 R V (约为 20 kΩ)．除此多用电表外，还有以下器材：直流电源一个(电动势 E 为 2 V，内阻可忽略不计 )、电阻一个 (阻值 R 为 10 kΩ)、电键一个、导线假设干．要求：(Ⅰ)画出实验电路图 (多用电表用表示)；(Ⅱ)写出R V的表达式(用字母表示 )．解析(1)b 会受人体电阻的影响； (2)在题图 c 中，多用电表与乙电阻串联，因此测的是乙电阻的电流； (3)多用电表与电阻串联，通过它们U E－U的电流相等，所以有：R V＝R，因此：R V＝UR(U 为多用电表直流“2.5 V 〞挡的读E－U数)．答案 (1)a 合理 (2) 乙电阻的电流 25.0 mA(±0.1 都可以 ) (3)(Ⅰ)实验电路图如图所示UR(Ⅱ)R V＝E－U(U 为多用电表直流“ 2.5 V〞挡的读数 )考点二对多用电表读数的考查例2 如图 8 所示为多用电表的刻度盘．假设选用倍率为“× 100〞的电阻挡测电阻时，表针如图 8 所示，那么：图8(1)所测电阻的阻值为 ________ Ω；如果要用此多用电表测量一个阻值约为×104Ω的电阻，为了使测量结果比拟精确，应选用的欧姆挡是 ________(选填“× 10〞、“× 100〞或“× 1 k〞)．(2)用此多用电表进行测量，中选用量程为50 mA 的电流挡测量电流时，表针指于图示位置，那么所测电流为 ______mA；中选用量程为250 mA 的电流挡测量电流时，表针指于图示位置，那么所测电流为 ________mA.(3)中选用量程为 10 V 的电压挡测量电压时，表针也指于图示位置，那么所测电压为 ________ V.解析(1)欧姆表读数：对应最上一行刻度值为15，倍率为“× 100〞，读数为×103Ω；测×104Ω电阻时应选“× 1 k〞的欧姆挡．(2)选 50 mA 直流电流挡，那么每一大格表示10 mA，每一小格表示 1 mA，测量的精确度为 1 mA，应估读到 0.1 mA(此时为 1/10 估读 )，指针对应的读数为 30.8 mA；选择量程为 250 mA 的电流挡，那么每一大格表示50 mA，每一小格表示 5 mA，测量的精确度为 5 mA，应估读到1 mA(此时为 1/5 估读 )，指针对应的读数为 154 mA.(3)选择 10 V 电压挡，那么每一大格表示2 V，每一小格表示 0.2 V，测量的精确度为0.2 V，应估读到 0.1 V(此时应为 1/2 估读 )，指针对应的读数为 6.1 V.答案×103×1 k～30.9 都正确 )154欧姆表刻度盘特点及多用电表读数技巧(1)欧姆表刻度盘不同于电压、电流刻度盘①左∞右 0：电阻无限大与电流、电压零刻度重合，电阻零刻度与电流、电压最大刻度重合．②刻度不均匀：左密右疏．③欧姆挡是倍率挡，即读出的示数应再乘以该挡的倍率．电流、电压挡是量程范围挡．在不知道待测电阻的估计值时，应先从小倍率开始，熟记“小倍率小角度偏，大倍率大角度偏〞( 因为欧姆挡的刻度盘上越靠左读数越大，且测量前指针指在左侧“∞〞处)．(2)读数技巧①欧姆表的读数1 a．为了减小读数误差，指针应指在表盘3到23的局部，即中央刻度附近．b．除非指针所在刻度盘处每个小格表示 1 Ω时，要估读到下一位，其余情况都不用估读．c．电阻值等于指针示数与所选倍率的乘积．②测电压、电流时的读数，要注意其量程，根据量程确定精确度，精确度是1、、0.01 时要估读到下一位，精确度是2、、 5、时，不用估读到下一位．考点三用多用电表检查电路故障例 3在如图9所示的电路中，四节干电池串联作为电源，小灯泡A、B 的规格均为“V,0.3 A〞，合上开关 S 后，无论怎样移动滑动变阻器的滑动片， A、B 灯都不亮．图 9(1)用多用电表的直流电压挡检查故障．①选择开关置于以下量程的________挡较为适宜 (用字母序号表示 )．A．2.5 V B．10 V C．50 V D．250 V ②测得 c、d 间电压约为 5.8 V，e、f 间电压为 0，那么故障是 ()A．A 灯丝断开B．B 灯丝断开C．d、e 间连线断开D．B 灯被短路(2)接着利用欧姆表的“× 1〞挡测电阻，欧姆表经过欧姆调零．① 测试前，一定要将电路中的开关S____________；②测 c、d 间和 e、f 间的电阻时，某次测量结果如图 10 所示，读数为 ________ Ω，此时测量的是 ______间电阻．根据小灯泡的规格计算出的电阻为 ________Ω，它不等于测量值，原因是：_______________________________________ _______________.图10解析(1)①因电源为四节干电池，故电动势 E＝6V，那么应选电压表10 V 量程挡较适宜；②因c、d 间电压为5.8 V，而e、f 间电压为零，故应为 A 灯丝断开， B 灯丝良好．(2)用欧姆表测电路中电阻的阻值时，一定要将电路断开；由题图读数知电阻的阻值为 6.0 Ω，应为灯泡 B 的阻值，即测量的为e、f 间电阻；U由 R＝I得 R＝12.7 Ω，与欧姆表测得的阻值相差较大，是因为欧姆表测得的电阻的阻值是未通电工作时的电阻的阻值，温度较低，电阻率偏小，阻值偏小．答案(1)①B②A(2)①断开②e、f 欧姆表测量时灯泡未工作，灯泡温度低，电阻小考点四用多用电表探索黑箱内的电学元件例 4 如图 11 所示的黑箱中有三只完全相同的电学元件，小明使用多用电表对其进行探测．图11(1)在使用多用电表前，发现指针不在左边“0〞刻度线处，应先调整图 12 中多用电表的________(选填“ A〞、“ B〞或“ C〞)．图 12(2)在用多用电表的直流电压挡探测黑箱a、b接点间是否存在电源时，一表笔接a，另一表笔应________(选填“短暂〞或“持续〞)接b，同时观察指针偏转情况．(3)在判定黑箱中无电源后，将选择开关旋至“× 1〞挡，调节好多用电表，测量各接点间的阻值．测量中发现，每对接点间正、反向阻值均相等，测量记录如下表．两表笔分别接 a、b 时，多用电表的示数如图12 所示．请将记录表补充完整，并画出一种可能的电路.两表笔接多用电表的接点的示数________a、bΩa、c10.0 Ωb、c15.0 Ω解析(1)多用电表使用前应进行机械调零，机械调零部件为 A.(2)使用多用电表测量电压时，为保证电表不被损坏往往要进行试触，即让两表笔进行短暂接触，观察指针偏转情况，假设持续接触那么有可能损坏电表．(3)黑箱中无电源且每对接点间正、反阻值相等，由多用电表读数可知所缺数据为 5.0 Ω，由 a、b 间电阻为 5.0 Ω，a、c 间为 10.0 Ω，b、c 间为 15.0 Ω知，电路为 a、b 间 5.0 Ω的电阻与 a、c 间 10.0 Ω的电阻串联而成，故可能的电路图如下图．答案(1)A (2)短暂见解析图创新实验设计多用电表当欧姆表使用时内有电源，往往会考查闭合电路欧姆定律、电动势和内阻的测定等，往往涉及的变形有：1．与电压表串联形成闭合电路，那么E＝UU＋R V·r，从而计算得到 E；2．与电流表串联形成闭合电路，那么 E＝I(R A ＋ r)，从而计算得到 E.例 5 有一内阻未知 (20 kΩ～ 60 kΩ)、量程 0～10 V 的直流电压表．(1)某同学想通过一个多用电表的欧姆挡直接测量上述电压表的内阻，该多用电表刻度盘上读出电阻刻度中间值为 30，欧姆挡的选择开关拨至倍率 ________( 选填“× 10〞、“× 100〞或“ 1 k〞)挡．先将红、黑表笔短接调零后，选用图 13 中 ________(选填“ A〞或“B〞)方式连接．图 13(2)在实验中，欧姆表和电压表的指针分别如图14 甲、乙所示，某同学读出欧姆表的读数为________Ω，这时电压表的读数为______V．计算出欧姆表中电池的电动势为______V.图 14解析(1)多用电表测电阻时，应让开关指在中间刻度附近，因而应选“× 1 k〞挡．多用电表测电阻时，用其内部电源，黑表笔接内部电源的正极，又因电压表的两接线柱中，“＋〞接线柱应接高电势端，因而 A 电路的连接方式正确．(2)题图甲中欧姆表的读数为40×1 kΩ＝40 kΩ.题图乙中电压表的读数为 5.0 V.欧姆表中电池的电动势E＝5.0 V＋40×30 V ＝8.75 V.答案(1)×1．多用电表表头的示意图如图15 所示．在正确操作的情况下：图 15(1)假设选择开关的位置如 a 箭头所示，那么测量的物理量是 ________，测量结果为 ________．(2)假设选择开关的位置如 b 箭头所示，那么测量的物理量是 ________，测量结果为 ________．(3)假设选择开关的位置如 c 箭头所示，那么测量的物理量是 ________，测量结果为 ________．(4)假设选择开关的位置如 c 箭头所示，正确操作后发现指针的偏转角很小，那么接下来的正确操作步骤应该依次为： ____________，____________，_____________.(5)全部测量结束后，应把选择开关拨到______或者 ______．(6)无论用多用电表进行何种测量(限于直流 )，电流都应该从 ______色表笔经 ______插孔流入电表．答案(1)直流电压 1.57 V (2)直流电流48 mA(3)电阻 1.6 kΩ(4)改用“× 1 k〞倍率重新欧姆调零测量、读数(5)OFF 挡交流电压最高挡(6)红正2． (1)用多用电表的欧姆挡测量阻值约为几十千欧的电阻R x，以下给出的最可能的实验操作步骤，其中 S 为选择开关， P 为欧姆挡调零旋钮．把你认为正确的步骤前的字母按合理的顺序填写 ________．a．将两表笔短接，调节P 使指针对准刻度盘上欧姆挡的 0 刻度，断开两表笔b．将两表笔分别连接到被测电阻的两端，读出 R x的阻值后，断开两表笔c．旋转 S 使其尖端对准欧姆挡“× 1 k〞d．旋转 S 使其尖端对准欧姆挡“× 100〞e．旋转 S 使其尖端对准交流“ 500 V〞挡，并拔出两表笔根据如图 16 所示指针位置，此时被测电阻的阻值约为 ________ Ω.图 16(2)下述关于用多用电表欧姆挡测电阻的说法中正确的选项是 ()A．测量电阻时，如果指针偏转过大，应将选择开关 S 拨至倍率较小的挡位，重新调零后测量B．测量电阻时，如果红、黑表笔分别插在负、正插孔，那么会影响测量结果C．测量电路中的某个电阻，应该先把该电阻与外电路断开D．测量阻值不同的电阻时，都必须重新调零答案(1)c、a、b、 e 30 k (2)AC 解析(1)题目中要求测量几十千欧的电阻，所以应该选择“× 1 k〞的欧姆挡，再进行欧姆调零，然后进行测量，最后将 S 旋至交流“500 V〞挡，拔出表笔，所以顺序为c、a、 b、e.根据欧姆表的读数原理，可以得出被测电阻的阻值为 30 kΩ.(2)指针偏角过大，说明电阻较小，所以应选择倍率较小的挡位， A 项正确；电阻的阻值与电流的流向无关，所以红、黑表笔接反，不影响测量结果， B 项错误；不将被测电阻与外电路断开，流经欧姆表的电流会影响读数甚至烧毁器材， C 项正确；只要不换挡位，就不用重新调零， D 项错误．3．如图 17 所示的电路中各元件均完好，1、2、3、4、5、6 为连接点的标号．在开关闭合后，发现小灯泡不亮．现用多用电表检查电路故障，需要检测的元件有：电源、开关、小灯泡、 3 根导线以及电路中的各连接点．为了检测小灯泡、开关以及 3 根导线，图 17(1)在连接点 1、2 已接好的情况下，应中选第 31页共38页(2)在连接点 1、2 同时断开的情况下，应当选用多用电表的 ________挡，进行检查；(3)在开关闭合的情况下，假设测得 3、4 两点间的电压接近电源的电动势，那么说明________．答案(1)电压(2)欧姆(3)小灯泡断路4．(2021 ·新课标Ⅰ·23)某学生实验小组利用图18 所示电路，测量多用电表内电池的电动势和电阻“× 1k〞挡内部电路的总电阻．使用的器材有：图 18多用电表；电压表：量程 5 V，内阻十几千欧；滑动变阻器：最大阻值 5 kΩ；导线假设干．答复以下问题：(1)将多用电表挡位调到电阻“×1k〞挡，再将红表笔和黑表笔 __________，调零点．(2)将图 19 中多用电表的红表笔和________(选填“ 1〞或“ 2〞)端相连，黑表笔连接另一端．(3)将滑动变阻器的滑片调到适当位置，使多用电表的示数如图19 所示，这时电压表的示数如图 20 所示．多用电表和电压表的读数分别为 ________kΩ和________ V.图 19图20(4)调节滑动变阻器的滑片，使其接入电路的阻值为零．此时多用电表和电压表的读数分别为12.0 kΩ和 4.00 V．从测量数据可知，电压表的内阻为 ________ kΩ.(5)多用电表欧姆挡内部电路可等效为由一个无内阻的电池、一个理想电流表和一个电阻串联而成的电路，如图 21 所示．根据前面的实验数据计算可得，此多用电表内电池的电动势为 ______V ，电阻“× 1k 〞挡内部电路的总电阻为 ______ k Ω.图 21答案(1)短接解析(4)当滑动变阻器调到阻值为零时， 多用电表的示数为电压表的内阻．(5)设多用电表内电池的电动势为E ，欧姆“× 1k 〞挡内部电路的总电阻为R ，那么由闭合电路欧姆定律及两组数据得：E ＝ 4.00 V ＋ 4.00 V ， ＝3.60 V×12.0 k ΩRE12.0 k Ω－12.0) kΩ＋R]＋3.60 V联立两式解得 R＝15.0 kΩ，E＝9.00 V. 5．多用电表可以用来测电流、电压、电阻等，挡位如图 22 所示．图 22(1)如图 23 所示为多量程多用电表的示意图，当接通 1 或 2 时，为____挡.1 的量程比 2 的量程____(填“大〞或“小〞 )．(2)测量某电阻时，用× 10 Ω挡时，发现指针偏转角度过大，他应该换用____挡(填“× 1 Ω〞或“× 100 Ω〞)，换挡后，在测量前要先进行 ________．(3)如图 22 所示， A、B、C 是多用电表在进行不同测量时，转换开关分别指示的位置．图24 中 D 是多用电表表盘指针在测量时的偏转位置．图 23图 24假设用 A 挡测量，指针偏转如D，那么读数是________；假设用 B 挡测量，指针偏转如D，那么读数是________；假设用 C 挡测量，指针偏转如D，那么读数是________．(4)某同学在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，串联了一只 2.5 Ω的保护电阻 R0，实验电路如图 25 所示，连好电路后，当该同学闭合电键，发现电流表示数为0，电压表示数不为 0.检查各接线柱均未接错，接触良好且未发生短路；他用多用电表的电压挡检查电路，把两表笔分别接a、b，b、c，d、 e 时，示数均为0，把两表笔分别接c、d 时，示数与电压表示数相同，由此可推断故障是____________．排除故障后，该同学顺利完成实验，根据测定数据已在图26 中描出了对应点，请画出 U－I 图，由图知：电池的电动势为________，内阻为 ________．图25I /A 0 5 7 3 0 0U/V 0 8 0 0 0 0图26答案(1) 电流大(2)×1 Ω 欧姆调零(3)1 300 Ω 5.4 mA 27.0 V (4)滑动变阻器R 断路U－I 图如下图 1.50 V(1.48 V～1.52 V 均可 ) 3 Ω。

步步高大一轮复习(人教版)第五章第1课时功功率人教版浙江专用第五章第1课时机械能功功率题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟练出高分最新2022年届高三复习用书课件题组扣点深度思考基础知识题组1.[功的理解]下列选项所示的四幅图是小明提包回家的情景，其中小明提包的力不做功的是( B )题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟练出高分最新2022年届高三复习用书课件题组扣点深度思考2.[功率的理解]关于功率的公式P=Fvcos α,以下理解正确的是( BCD ) A. 它是由功率的定义式P=W/t 及功的定义式W=Flcos α 联合导出的，所以它只能用来计算平均功率 B.若 F 与v 的夹角α=0,P=Fv C.当公式中的v 表示平均速度且 F 为恒力时，则P=Fv 求解的是平均功率 D.当F、v、α 均为瞬时值时，P=Fvcos α 求解的是瞬时功率题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟练出高分最新2022年届高三复习用书课件题组扣点深度思考3.[功的简单计算]起重机以1 m/s2 的加速度将质量为 1 000 kg 的货物由静止开始匀加速向上提升，若g 取10 m/s2,则在 1 s 内起重机对货物所做的功是 A.500 J C.5 000 J解析货物的加速度向上，( D ) B.4 500 J D.5 500 J由牛顿第二定律有：F-mg=ma, 起重机的拉力F=mg+ma=11 000 N. 1 货物的位移是l= at2=0.5 m, 2 做功为W=Fl=5 500 J.故D 正确.题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟练出高分最新2022年届高三复习用书课件题组扣点深度思考4.[功率的简单计算]一质量为m 的木块静止在光滑的水平面上，从t=0 开始，将一个大小为F 的水平恒力作用在该木块上，在t= t1 时刻力 F 的瞬时功率是F2 A. t1 2m F2 C. m t1 F2 2 B. t1 2m F2 2 D. m t1 (C)题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟练出高分最新2022年届高三复习用书课件题组扣点深度思考考点梳理一、功1.做功的两个要素(1)作用在物体上的力 . (2)物体在力的方向上发生的位移. 2.公式：W= Flcos α (1)α 是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移. (2)该公式只适用于(3)功是标 3.功的正负(1)α90° ,力对物体做(2)α90° ,力对物体做体克服这个力做了功. (3)α=90° ,力对物体不做功.正功. 负功，或者说物恒力二、功率1.定义：功与完成这些功所用时间的比值 . 物理意义：描述力对物体做功的快慢 2.公式W (1)P= ,P 为时间t 内的平均功率t (2)P=Fvc os α(α 为F 与v 的夹角)做功...①v 为平均速度，则P 为平均功率. .(标或矢)量.②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟练出高分最新2022年届高三复习用书课件课堂探究考点突破考点一判断正、负功的方法1.根据力和位移方向之间的夹角判断此法常用于恒力做功的判断.2.根据力和速度方向之间的夹角判断此法常用于质点做曲线运动时变力做功的判断.3.从能的转化角度来进行判断此法常用于判断相互联系的两个物体之间的相互作用力做功的情况.题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟练出高分最新2022年届高三复习用书课件课堂探究考点突破例如车M静止在光滑水平轨道上，球m用细线悬挂在车上，由图1中的位置无初速度地释放，因为绳的拉力使车的动能增加了，则可判断在球下摆过程中绳的拉力对车做正功.又因为M 和m构成的系统的机械能是守恒的，故M增加的机械能等于m减少的机械能，所以绳的拉力一定对球m做负功.图1特别提醒 1.作用力和反作用力虽然等大反向，但由于其分别作用在两个物体上，产生的位移效果无必然联系，故作用力和反作用力做的功不一定一正一负，大小也不一定相等. 2.摩擦力并非只做负功，也可以做正功或不做功.题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟练出高分最新2022年届高三复习用书课件课堂探究考点突破【例1】长为L 的轻质细绳悬挂一个质量为m 的小球，其下方有一个倾角为θ 的光滑斜面体，放在水平面上，开始时小球与斜面刚刚接触且细绳恰好竖直，如图2 所示，现在用水平推力F 缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面体平行，则下列说法中正确的是A.由于小球受到斜面的弹力始终与斜面垂直，故对小球不做功B.细绳对小球的拉力始终与小球的运动方向垂直，故对小球不做功C.小球受到的合外力对小球做功为零，故小球在该过程中机械能守恒 D.若水平面光滑，则推力做功为mgL(1-cos θ) ( B )图42题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟练出高分最新2022年届高三复习用书课件课堂探究考点突破【突破训练1】如图3 所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法.如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m,那么下列说法正确的是 A.轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做了负功 B.轮胎受到的重力对轮胎做了正功 C.轮胎受到的拉力对轮胎不做功 D.轮胎受到的地面的支持力对轮胎做了正功图3( A )题组扣点课堂探究学科素养培养高考模拟练出高分最新2022年届高三复习用书课件课堂探究考点突破考点二功的计算1.恒力做的功：直接用W=Flcos α 计算.2.合外力做的功方法一：先求合外力 F 合，再用W 合=F 合lcos α 求功.方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、。

第1课时 功 功率考纲解读 1.会判断功的正负，会计算恒力的功和变力的功.2.理解功率的两个公式P ＝W t 和P ＝F v ，能利用P ＝F v 计算瞬时功率.3.会分析机车的两种启动方式．1．[功的理解]下列关于功的说法，正确的是( )A ．力作用在物体上的一段时间内，物体运动了一段位移，该力一定对物体做功B ．力对物体做正功时，可以理解为该力是物体运动的动力，通过该力做功，使其他形式的能量转化为物体的动能或用来克服其他力做功C ．功有正、负之分，说明功是矢量，功的正、负表示力的方向D ．当物体只受到摩擦力作用时，摩擦力一定对物体做负功 答案 B2．[功率的理解]关于功率公式P ＝Wt和P ＝F v 的说法正确的是( )A ．由P ＝Wt 知，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率B ．由P ＝F v 既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率C ．由P ＝F v 知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限制地增大D ．由P ＝F v 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比 答案 BD3．[功和功率的计算]一质量为m 的物体静止在光滑的水平面上，从某一时刻开始受到恒定的外力F 作用，物体运动了一段时间t ，该段时间内力F 做的功和t 时刻力F 的功率分别为( )A.F 2t 22m ，F 2t 2mB.F 2t 2m ，F 2t mC.F 2t 22m ，F 2t mD.F 2t 2m ，F 2t 2m答案 C4．[对重力做功和摩擦力做功的分析]如图1所示，滑块以速率v 1沿斜面由底端向上滑行，至某一位置后返回，回到出发点时的速率变为v 2，且v 2<v 1，则下列说法中错误的是( )图1A ．全过程中重力做功为零B ．在上滑和下滑两过程中，机械能减少量相等C ．在上滑和下滑两过程中，滑块的加速度大小相等D ．在上滑和下滑两过程中，摩擦力做功的平均功率相等 答案 CD解析 根据功的公式，回到出发点，位移为零，全过程中重力做功为零，A 正确；在上滑和下滑两过程中摩擦力大小相同，位移大小相同，所以做功相同，根据能量守恒定律，机械能减少量相等，B 正确；上滑时物体所受合外力大于下滑时所受合外力，所以在上滑和下滑两过程中加速度不相等，C 错误；上滑的时间小于下滑时间，摩擦力做功的平均功率不相等，D 错误．5．[对三种力做功的理解]如图2所示，在粗糙斜面顶端系一弹簧，弹簧下端挂一物体，物体在A 点时处于静止状态，现用平行于斜面向下的拉力作用于物体，第一次直接将物体缓慢拉到B 点，第二次将物体先缓慢拉到C 点然后再使其缓慢回到B 点，则在两次拉物体的过程中( )图2A ．重力对物体做功相等B ．摩擦力对物体做功相等C ．弹簧的弹力对物体做功不相等D ．物体与弹簧构成的系统机械能的变化量相同 答案 AD一、功1．做功的两个要素(1)作用在物体上的力．(2)物体在力的方向上发生的位移． 2．公式：W ＝Fl cos_α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移． (2)该公式只适用于恒力做功． (3)功是标(标或矢)量． 3．功的正负(1)α<90°，力对物体做正功．(2)α>90°，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功． (3)α＝90°，力对物体不做功． 二、功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 2．公式(1)P ＝Wt ，P 为时间t 内的平均功率．(2)P ＝F v cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率．②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．考点一判断正、负功的方法1．恒力做功的判断：若物体做直线运动，则依据力与位移的夹角来判断．2．曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，则依据F与v的方向夹角来判断．当0°≤α<90°时，力对物体做正功；当90°<α≤180°时，力对物体做负功；当α＝90°时，力对物体不做功．3．依据能量变化来判断：根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断．特别提醒 1.作用力和反作用力虽然等大反向，但由于其分别作用在两个物体上，产生的位移效果无必然联系，故作用力和反作用力做的功不一定一正一负，大小也不一定相等．2．摩擦力并非只做负功，也可以做正功或不做功．例1生活中有人常说在车厢内推车是没用的，如图3，在水平地面上运动的汽车车厢内一人用力推车，当车在倒车时刹车的过程中()图3A．人对车做正功B．人对车做负功C．人对车不做功D．车对人的作用力方向水平向右解析倒车表示速度向右，刹车表示减速运动，即a、v方向相反，加速度a向左，人与车具有相同的加速度，对人受力分析，受到重力和车对人的作用力，则车对人的作用力方向为斜向左上方，D错；那么人对车的作用力方向斜向右下方，人对车的作用力与车运动位移方向成锐角，即人对车做正功(或对人由动能定理，人的动能减小，车对人做负功，人对车做正功来判断)，A对，B、C错．答案 A突破训练1如图4所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止．则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是()图4A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做负功答案 B解析支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功．而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a＝g tan θ，当a>g tan θ，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；当a<g tan θ，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，则做负功．综上所述，B是错误的．考点二功的计算1．恒力做的功：直接用W＝Fl cos α计算．2．合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、……，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合外力做的功．3．变力做的功(1)应用动能定理求解．(2)应用W＝Pt求解，此法适用于变力的功率P不变．(3)将变力做功转化为恒力做功，此法适用于力的大小不变，方向与运动方向相同或相反，或力的方向不变，大小随位移均匀变化的情况．例2一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图5甲和乙所示，规定初速度的方向为正方向．求：图5(1)在第1秒内、第2秒内力F对滑块做的功W1、W2；(2)前两秒内力F的总功W F及滑块所受合力的功W.解析 (1)第1秒内滑块的位移为l 1＝0.5 m ，第2秒内滑块的位移为l 2＝－0.5 m. 由W ＝Fl cos α可得，W 1＝0.5 J W 2＝－1.5 J.(2)前2秒内力F 的总功W F ＝W 1＋W 2＝－1 J. 由动能定理可求合力的功W ＝12m v 22－12m v 21＝0.答案 (1)0.5 J －1.5 J (2)－1 J 0突破训练2 一质量为m 的物体在水平恒力F 的作用下沿水平面运动，在t 0时刻撤去力F ，其v －t 图象如图6所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则下列关于力F 的大小和力F 做功W 的大小关系式正确的是( )图6A ．F ＝μmgB ．F ＝2μmgC ．W ＝μmg v 0t 0D ．W ＝32μmg v 0t 0答案 D解析 在t 0时刻前，F －μmg ＝m v 0t 0，在t 0时刻以后，－μmg ＝－m v 02t 0，由以上两式可得F ＝3μmg ，因此选项A 、B 均不正确；在0至t 0时间内，W －μmg ·12v 0t 0＝12m v 20，在t 0至3t 0时间内，－μmg ·12v 0(2t 0)＝－12m v 20，因此力F 做的功为W ＝32μmg v 0t 0，选项C 错误，选项D 正确． 考点三 功率的计算公式P ＝Wt和P ＝F v 的区别：(1)P ＝Wt 是功率的定义式，P ＝F v 是功率的计算式．(2)平均功率的计算方法 ①利用P ＝Wt.②利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度． (3)瞬时功率的计算方法①利用公式P ＝F v cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度． ②P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度．③P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力．例3 质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图7所示，力的方向保持不变，则( )图7A ．3t 0时刻的瞬时功率为5F 20t 0mB ．3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0mC ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 04mD ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 06m解析 2t 0时刻速度大小v 2＝a 1·2t 0＝2F 0m t 0.3t 0时刻的速度大小为v 3＝v 2＋a 2t 0＝F 0m ·2t 0＋3F 0m ·t 0＝5F 0t 0m ，3t 0时刻力F ＝3F 0，所以瞬时功率P ＝3F 0·v 3＝15F 20t 0m，A 错，B 对；0～3t 0时间段，水平力对物体做功W ＝F 0x 1＋3F 0x 2＝F 0×12·F 0m (2t 0)2＋3F 0·v 2＋v 32t 0＝25F 20t 202m，平均功率P ＝W t ＝25F 20t 06m ，C 错，D 对．答案 BD求力做功的功率时应注意的问题(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．(2)求功率大小时要注意F 与v 方向间的夹角α对结果的影响．(3)用P ＝F v cos α求平均功率时，v 应容易求得，如求匀变速直线运动中某力的平均功率．突破训练3 一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m 的重物，当重物的速度为v 1时，起重机的有用功率达到最大值P ，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v 2匀速上升为止，则整个过程中，下列说法不正确的是( )A ．钢绳的最大拉力为Pv 1B ．钢绳的最大拉力为Pv 2C ．重物的最大速度为v 2＝PmgD ．重物做匀加速直线运动的时间为m v 21P －mg v 1答案 B解析 起重机达到最大功率后，钢绳的拉力逐渐减小，所以匀加速运动过程的拉力为最大拉力，F 1＝P v 1，A 正确，B 错误；达到最大速度v 2时，拉力F 2＝mg ，所以v 2＝P F 2＝P mg ，C 正确；重物做匀加速运动的加速度a ＝F 1－mg m ＝Pv 1－mgm ＝Pm v 1－g ，匀加速运动时间t 1＝v 1a ＝m v 21P －mg v 1，D 正确．21.机车的两种启动模型的分析1．模型综述物体在牵引力(受功率和速度制约)作用下，从静止开始克服一定的阻力，加速度不变或变化，最终加速度等于零，速度达到最大值． 2．模型特征(1)以恒定功率启动的方式： ①动态过程：②这一过程的速度—时间图象如图8所示：图8(2)以恒定加速度启动的方式： ①动态过程：②这一过程的速度—时间图象如图9所示：图9深化拓展无论哪种启动方式，机车最终的最大速度都应满足：v m＝PF f，且以这个速度做匀速直线运动．例4如图10甲所示，在水平路段AB上有一质量为2×103kg的汽车，正以10 m/s的速度向右匀速行驶，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v－t图象如图乙所示，在t＝20 s时汽车到达C点，运动过程中汽车发动机的输出功率保持不变．假设汽车在AB路段上运动时所受的恒定阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)F f1＝2 000 N．(解题时将汽车看成质点)求：图10(1)运动过程中汽车发动机的输出功率P；(2)汽车速度减至8 m/s时的加速度a的大小；(3)BC路段的长度．答案(1)20 kW(2)0.75 m/s2(3)93.75 m解析(1)汽车在AB路段时牵引力和阻力相等，则F1＝F f1，输出功率P＝F1v1解得P＝20 kW(2)t＝15 s后汽车处于匀速运动状态，有F2＝F f2，P＝F2v2，则F f2＝P v2解得F f2＝4 000 Nv＝8 m/s时汽车在做减速运动，有F f2－F ＝ma ，F ＝Pv 解得a ＝0.75 m/s 2 (3)对BC 段由动能定理得 Pt －F f2x ＝12m v 22－12m v 21解得x ＝93.75 m分析机车启动问题时的注意事项(1)在用公式P ＝F v 计算机车的功率时，F 是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力． (2)恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W ＝Pt 计算，不能用W ＝Fl 计算(因为F 是变力)；(3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W ＝Fl 计算，不能用W ＝Pt 计算(因为功率P 是变化的)．高考题组1．(2013·全国新课标Ⅰ·21)2012年11月，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功．图11(a)为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图．飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭．阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止．某次降落，以飞机着舰为计时零点，飞机在t ＝0.4 s 时恰好钩住阻拦索中间位置，其着舰到停止的速度—时间图线如图(b)所示．假如无阻拦索，飞机从着舰到停止需要的滑行距离约为1000 m ．已知航母始终静止，重力加速度的大小为g .则( )图11A．从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的110B．在0.4 s～2.5 s时间内，阻拦索的张力几乎不随时间变化C．在滑行过程中，飞行员所承受的加速度大小会超过2.5gD．在0.4 s～2.5 s时间内，阻拦系统对飞机做功的功率几乎不变答案AC解析速度时间图线与时间轴所围的面积表示飞机的位移大小，由题图(b)知，位移大小约为x＝70×0.4 m＋702×2.6 m＝119 m，约为无阻拦索时的110，A正确．在0.4 s～2.5s时间内，飞机所受阻拦索的张力的合力几乎不变，但由于两力方向的变化，阻拦索的张力要逐渐减小，B错误．该段时间内加速度约为a＝68－102.5－0.4m/s2≈27.6 m/s2>2.5g，C正确．在0.4 s～2.5 s时间内，阻拦系统对飞机做功的功率P＝F合·v，随着v的减小，功率P减小，D错误．2．(2012·江苏单科·3)如图12所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球．在水平拉力F作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是()图12A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大，后减小D．先减小，后增大答案 A解析小球速率恒定，由动能定理知：拉力做的功与克服重力做的功始终相等，将小球的速度分解，可发现小球在竖直方向分速度逐渐增大，重力的瞬时功率也逐渐增大，则拉力的瞬时功率也逐渐增大，A项正确．模拟题组3．设匀速行驶的汽车的发动机保持功率不变，则下列说法正确的是()①路面越粗糙，汽车行驶越慢②路面越粗糙，汽车行驶越快③在同一路面，汽车不载货比载货时行驶得快④在同一路面，汽车不载货比载货时行驶得慢A．①④B．②③C．②④D．①③答案 D4．动车组列车(如图13所示)是由几节自带动力的车厢(动车)加几节不带动力的车厢(拖车)编成一组，它将动力装置分散安装置在多节车厢上．在某次试运行中共有4节动车和4节拖车组成动车组，每节动车可以提供P e＝750 kW的额定功率，每节车厢平均质量为m＝20 t．该次试运行开始时动车组先以恒定加速度a＝0.5 m/s2启动做直线运动，达到额定功率后再做变加速直线运动，总共经过550 s的时间加速后，动车组便开始以最大速度v m＝270 km/h匀速行驶．设每节动车在行驶中的功率相同，行驶过程中每节车厢所受阻力相同且恒定．求：图13(1)动车组在匀加速阶段的牵引力大小；(2)动车组在整个加速过程中每节动车的平均功率；(3)动车组在整个加速过程中所通过的路程(计算结果保留两位有效数字)．答案(1)1.2×105 N(2)715.9 kW(3)28 km解析(1)设动车组在运动中所受阻力为F f，动车组的牵引力为F，动车组以最大速度匀速运动时，F＝F f动车组总功率P＝F v m＝F f v m，P＝4P e解得F f＝4×104 N设动车组在匀加速阶段所提供的牵引力为F′，由牛顿第二定律有F′－F f＝8ma解得F′＝1.2×105 N(2)设动车组在匀加速阶段所能达到的最大速度为v，匀加速运动的时间为t1，由P ＝F ′·v ，解得v ＝25 m/s由运动学公式v ＝at 1，解得t 1＝50 s动车非匀加速运动的时间t 2＝t －t 1＝500 s动车组在加速过程中每节动车的平均功率 P ＝W t ＝12×P e t 1＋P e t 2t代入数据解得P ＝715.9 kW(或约为716 kW)(3)设动车组在加速过程中所通过的路程为s ，由动能定理12×4P e t 1＋4P e t 2－F f s ＝12×8m v 2m －0 解得s ≈28 km(限时：30分钟)►题组1 关于做功的判断1．如图1所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O 点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中 ()图1A ．斜面对小球的支持力做功B ．重力对小球不做功C ．绳的张力对小球不做功D ．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量答案 C解析 斜面的支持力、绳的张力总是与小球的运动方向垂直，故不做功，A 错，C 对；摩擦力总与速度方向相反，做负功；小球在重力方向上有位移，因而重力对小球做功，B 错；小球动能的变化量等于合外力做的功，即重力与摩擦力做功的和，D 错．2．如图2所示，木块B 上表面是水平的，木块A 置于B 上并与B 保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中 ()图2A．A所受的合外力对A不做功B．B对A的弹力做正功C．B对A的摩擦力做正功D．A对B不做功答案CD解析A、B一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，设斜面倾角为θ，则加速度为g sin θ.由于A速度增大，由动能定理，A所受的合外力对A做正功，B对A的摩擦力做正功，B对A的弹力做负功，选项A、B错误，C正确．A对B不做功，选项D正确．3．一物体在粗糙的水平面上滑行．从某时刻起，对该物体再施加一水平恒力F，运动了一段时间，() A．如果物体改做匀速运动，则力F一定对物体做正功B．如果物体改做匀加速直线运动，则力F一定对物体做正功C．如果物体仍做匀减速运动，则力F一定对物体做负功D．如果物体改做曲线运动，则力F一定对物体不做功答案AB解析物体在粗糙的水平面上做匀减速直线运动．施加一水平恒力F后，如果物体改做匀速运动，则力F一定与摩擦力等大、反向，与物体运动方向相同，对物体做正功，A正确；如果物体改做匀加速直线运动，则力F一定与物体运动方向相同，且大于摩擦力，力F对物体做正功，B正确；如果物体仍做匀减速运动，则力F可能与物体运动方向相同，但大小小于摩擦力，对物体做正功，也可能与物体运动方向相反，对物体做负功，C错误；只要物体受力F与物体运动方向不共线，物体就做曲线运动，力F 与速度的夹角既可以是锐角也可以是钝角，还可以是直角，各种做功情况都有可能，D 错误．4．如图3甲所示，静止在水平地面上的物块A，受到水平向右的拉力F作用，F与时间t 的关系图象如图乙所示；设物块与地面间的静摩擦力最大值F fm与滑动摩擦力大小相等，则()图3A．0～t1时间内F的功率逐渐增大B．t2时刻物块A的加速度最大C．t3时刻物块A的动能最大D ．t 1～t 3时间内F 对物块先做正功后做负功答案 BC解析 当拉力小于最大静摩擦力时，物块静止不动，静摩擦力与拉力二力平衡，当拉力大于最大静摩擦力时，物块开始加速，当拉力重新小于最大静摩擦力时，物块由于惯性继续减速运动．t 1时刻前，拉力小于最大静摩擦力，物块静止不动，静摩擦力与拉力二力平衡，合力为零，力F 的功率为零，故A 错误；t 1～t 2，合力向前，物块做加速度增大的加速运动，t 2时刻物块A 的加速度最大，故B 正确；t 3时刻之后合力向后，物块由于惯性减速前进，故t 3时刻A 的速度最大，动能最大，C 正确；t 1～t 3时间内物块速度一直增大，动能一直增大，F 对物块A 始终做正功，D 错误；故选B 、C.►题组2 关于功和功率的计算5．用一水平拉力使质量为m 的物体从静止开始沿粗糙的水平面运动，物体的v －t 图象如图4所示．下列表述正确的是 ( )图4A ．在0～t 1时间内拉力逐渐减小B ．在0～t 1时间内物体做曲线运动C ．在t 1～t 2时间内拉力的功率不为零D ．在t 1～t 2时间内合外力做功为12m v 2 答案 AC解析 由F －μmg ＝ma 及P ＝F v 知0～t 1时间内拉力F 逐渐减小，物体做直线运动，A 正确，B 错误；在t 1～t 2时间内，F ＝μmg ，F 合＝0，故C 正确，D 错误．6．质量为1 kg 的物体静止于光滑水平面上，t ＝0时刻起，物体受到向右的水平拉力F 作用，第1 s 内F ＝2 N ，第2 s 内F ＝1 N ．下列判断正确的是( )A ．2 s 末物体的速度为4 m/sB ．2 s 内物体的位移为3 mC ．第1 s 末拉力的瞬时功率最大D ．第2 s 末拉力的瞬时功率最大答案 C解析 由牛顿第二定律知第1 s 内物体的加速度大小为2 m/s 2，第2 s 内的加速度大小为1 m/s 2，则第1 s 末物体的速度大小为v 1＝a 1t 1＝2 m/s ，第2 s 末物体的速度大小为v 2＝v 1＋a 2t 2＝3 m/s ，选项A 错误；2 s 内物体的位移为x ＝12a 1t 21＋(v 1t 2＋12a 2t 22)＝3.5 m ，选项B 错误；第1 s 末拉力的瞬时功率为P 1＝F 1v 1＝4 W ，第2 s 末拉力的瞬时功率为P 2＝F 2v 2＝3 W ，选项C 正确，选项D 错误．7．如图5所示，长为L 的长木板水平放置，在木板的A 端放置一个质量为m 的小物块，现缓慢地抬高A 端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v ，则在整个过程中，下列说法不正确的是 ( )图5A ．木板对小物块做功为12m v 2 B ．摩擦力对小物块做功为mgL sin αC ．支持力对小物块做功为mgL sin αD ．滑动摩擦力对小物块做功为12m v 2－mgL sin α 答案 B解析 在抬高A 端的过程中，小物块受到的摩擦力为静摩擦力，其方向和小物块的运动方向时刻垂直，故在抬高阶段，摩擦力并不做功，这样在抬高小物块的过程中，由动能定理得：W N ＋W G ＝0，即W N －mgL sin α＝0，所以W N ＝mgL sin α.在小物块下滑的过程中，支持力不做功，滑动摩擦力和重力做功，由动能定理得：W G ＋W f ＝12m v 2，即W f ＝12m v 2－mgL sin α，B 错，C 、D 正确．在整个过程中，设木板对小物块做的功为W ，对小物块在整个过程由动能定理得W ＝12m v 2，A 正确． 8．如图6甲所示，物体受到水平推力F 的作用在粗糙水平面上做直线运动．通过力传感器和速度传感器监测到推力F 、物体速度v 随时间t 变化的规律如图乙所示．取g ＝10 m/s 2.则 ( )图6A ．物体的质量m ＝1 kgB ．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2C ．第2 s 内物体克服摩擦力做的功W ＝2 JD ．前2 s 内推力F 做功的平均功率P ＝1.5 W答案 CD解析 第2 s 内，根据速度－时间图象可知，物体的加速度为a ＝2 m/s 2，第3 s 内，物体做匀速直线运动，F ＝F f ＝μmg ＝2 N ，根据牛顿第二定律有3 N －μmg ＝ma ，解得m ＝0.5 kg ，μ＝0.4，A 、B 选项错误；第2 s 内物体运动的位移为1 m ，摩擦力为2 N ，克服摩擦力做的功W ＝2 J ，C 选项正确；前2 s 内推力F 做的功为3 J ，平均功率P ＝32W ＝1.5 W ，D 选项正确．9．放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s 内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象分别如图7甲、乙所示．下列说法正确的是 ( )图7A ．0～6 s 内物体的位移大小为30 mB ．0～6 s 内拉力做的功为70 JC ．合外力在0～6 s 内做的功与0～2 s 内做的功相等D ．滑动摩擦力的大小为5 N答案 ABC解析 由v －t 图象面积表示相应时间内的位移，得A 项正确；0～2 s 内，物体做匀加速运动，设拉力为F 1，由P 1＝F 1v ，得F 1＝306 N ＝5 N ，W 1＝F 1x 1＝5×2×62J ＝30 J,2 s ～6 s 内，W 2＝P 2t 2＝10×4 J ＝40 J ，所以0～6 s 内W ＝W 1＋W 2＝70 J ，B 项正确；由v －t 图象得0～2 s 内物体做匀加速运动，2 s ～6 s 内物体做匀速运动，由动能定理可得C项正确；2 s ～6 s 内，F f ＝F 拉＝P v ＝106 N ＝53N ，D 项错误． ►题组3 关于机车的两种启动方式问题10．质量为m 的汽车在平直的路面上启动，启动过程的速度—时间图象如图8所示，其中OA 段为直线，AB 段为曲线，B 点后为平行于横轴的直线．已知从t 1时刻开始汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力的大小恒为F f ，以下说法正确的是( )图8A ．0～t 1时间内，汽车的牵引力等于m v 1t 1B ．t 1～t 2时间内，汽车的功率等于(m v 1t 1＋F f )v 2 C ．t 1～t 2时间内，汽车的平均速率小于v 1＋v 22D ．汽车运动的最大速率v 2＝(m v 1F f t 1＋1)v 1 答案 D解析 0～t 1时间内汽车的加速度大小为v 1t 1，m v 1t 1为汽车所受的合外力大小，而不是牵引力大小，选项A 错误；t 1时刻汽车牵引力的功率为F v 1＝(m v 1t 1＋F f )v 1，之后汽车功率保持不变，选项B 错误；t 1～t 2时间内，汽车的平均速率大于v 1＋v 22，选项C 错误；牵引力等于阻力时速度最大，即t 2时刻汽车速率达到最大值，则有(m v 1t 1＋F f )v 1＝F f v 2，解得v 2＝(m v 1F f t 1＋1)v 1，选项D 正确． 11．一辆汽车在水平路面上匀速直线行驶，阻力恒定为F f .t 1时刻驶入一段阻力为F f 2的路段继续行驶．t 2时刻驶出这段路，阻力恢复为F f .行驶中汽车功率恒定，则汽车的速度v 及牵引力F 随时间t 的变化图象可能是 ( )答案 AC解析 0～t 1时间内，汽车做匀速运动，F ＝F f .t 1～t 2时间内P ＝F v ，随着v 的增大，F减小，汽车做加速度逐渐减小的加速运动．t 2时刻，F <F f ，汽车做减速运动，随着v 的减小，F 增大，汽车做加速度逐渐减小的减速运动，当F ＝F f 时做匀速运动，所以正确选项为A 、C.12．高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图象．现利用这架照相机对MD －2000家用汽车的加速性能进行研究，如图9所示为汽车做匀加速直线运动时连续曝光三次的照片，图中的标尺单位为米，照相机每两次曝光的时间间隔为1.0 s ．已知该汽车的质量为2 000 kg ，额定功率为72 kW ，汽车运动过程中所受的阻力始终为1 600 N.图9(1)求该汽车的加速度．(2)若汽车由静止以此加速度开始做匀加速直线运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间？(3)求汽车所能达到的最大速度．答案 (1)1.0 m/s 2 (2)20 s (3)45 m/s解析 (1)汽车做匀加速直线运动，根据运动学公式有x 1＝v 0·ΔT ＋12a ·ΔT 2 v 1＝v 0＋a ΔTx 2＝v 1ΔT ＋12a ·ΔT 2 由以上几式可得，Δx ＝x 2－x 1＝a ·ΔT 2a ＝Δx ΔT 2＝3.00－2.001.02 m/s 2＝1.0 m/s 2. (2)做匀加速直线运动的汽车所受合外力为恒力，由牛顿第二定律得：F －F f ＝ma ，所以F ＝ma ＋F f ＝3 600 N ，随着速度的增大，汽车的输出功率增大，当达到额定功率时，匀加速运动的速度不再增加，由P ＝F v 得v 1＝P F ＝72×1033 600m/s ＝20 m/s ，由匀加速运动公式v ＝at 得：t ＝v 1a＝20 s. (3)当汽车达到最大速度时，有F ′＝F f ＝1 600 N.由P ＝F ′·v max ，得v max ＝P F ′＝72×1031 600 m/s ＝45 m/s.。

实验五探究动能定理考纲解读 1.通过实验探究力对物体做功与物体速度变化的关系.2.通过分析论证和实验探究的过程，培养实验探究能力和创新精神．考点一 对实验原理及误差分析的考查例1 探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系，实验装置如图1所示，实验主要过程如下：图1(1)设法让橡皮筋对小车做的功分别为W 、2W 、3W 、…； (2)分析打点计时器打出的纸带，求出小车的速度v 1、v 2、v 3、…； (3)作出W －v 草图；(4)分析W －v 图象．如果W －v 图象是一条直线，表明W ∝v ；如果不是直线，可考虑是否存在W ∝v 2、W ∝v 3、W ∝v 等关系．以下关于该实验的说法中有一项不正确，它是________．A ．本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为W 、2W 、3W 、….所采用的方法是选用同样的橡皮筋，并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致．当用1条橡皮筋进行实验时，橡皮筋对小车做的功为W ，用2条、3条、…橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、…实验时，橡皮筋对小车做的功分别是2W 、3W 、…B ．小车运动中会受到阻力，补偿的方法是使木板适当倾斜C ．某同学在一次实验中，得到一条记录纸带．纸带上打出的点，两端密、中间疏．出现这种情况的原因，可能是没有使木板倾斜或倾角太小D．根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算解析由于选用同样的橡皮筋，并且每次实验中橡皮筋拉伸的长度相同，因此每条橡皮筋对小车做的功都相同，故A正确；小车在运动中受到的阻力，采取平衡摩擦力的方法补偿，让木板固定有打点计时器的一端适当抬高，使重力的下滑分力与阻力平衡，故B正确；纸带上的点两端密、中间疏，说明小车先在橡皮筋拉力作用下加速，后在阻力作用下减速，故C正确；由于橡皮筋松驰后，小车做匀速运动，此时的速度是橡皮筋对小车做功后的最大速度，故求速度应该用做匀速运动的那一段纸带的数据，而不应该用从第一点到最后一点的数据来计算，故D错误．答案 D考点二对实验步骤和实验数据处理的考查例2某探究学习小组的同学欲探究“恒力做功与物体动能变化的关系”，他们在实验室组装了一套如图2所示的装置，另外他们还找到打点计时器以及学生电源、天平、刻度尺、细线、复写纸、纸带、小桶和砂子若干．并将小车连接上纸带，用细线通过滑轮挂上小砂桶．图2(1)某同学的实验步骤如下：用天平称量小车的质量M和砂与小桶的总质量m.让砂与小桶带动小车加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距为L，算出打这两点的速度v1与v2.①本实验装置图(准备放开小车时刻)中有什么缺点或错误？②要完成本实验，还缺哪些重要实验步骤？③本实验认为小车所受合外力等于砂与小桶的总重力，则应控制的实验条件是什么？(2)在实验操作正确的前提下，若挑选的一条点迹清晰的纸带如图3所示，已知相邻两个点间的时间间隔为T，从A点到B、C、D、E、F点的距离依次为x1、x2、x3、x4、x5，则由此可求得纸带上由B点到E点所对应的过程中，合外力对小车所做的功W＝________；该小车动能改变量的表达式为ΔE k＝________(结果用题中已知物理量的符号表示)；若满足________________，则动能定理得证．图3解析本题考查探究“恒力做功与物体动能变化的关系”的实验，意在考查学生对该实验的理解．(1)由实验过程以及实验装置图可知，实验装置图中细线与轨道平面应平行；初始时刻，小车应紧靠打点计时器；所缺步骤为：调节轨道的倾斜程度，使小车在无拉力时能在轨道上匀速运动(或平衡摩擦力)；(2)由做功及动能变化量可知，W＝mg(x4－x1)，ΔE k＝12M[(x5－x32T)2－(x22T)2]，只要满足W≈ΔE k，则动能定理得证．答案(1)①细线与轨道平面应平行；初始时刻，小车应紧靠打点计时器②调节轨道的倾斜程度，使小车在无拉力时能在轨道上匀速运动(或平衡摩擦力)③M≫m(2)mg(x4－x1)12M[(x5－x32T)2－(x22T)2]或M8T2[(x5－x3)2－x22]W≈ΔE k创新实验设计1．本实验中虽然不需计算出橡皮筋每次做功的具体数值，但需计算出每次小车获得的速度，由于距离的测量存在一定误差，使得速度的大小不准确，在此可以安装速度传感器进行实验．2．本实验也可用钩码牵引小车完成，在小车上安装拉力传感器测出拉力的大小，再测出位移的大小，进而确定力做功的多少．例3一物理兴趣小组用如图4所示装置测量滑块与长为L＝1 m的轨道之间的动摩擦因数以及探究滑块在沿轨道向上运动时所受合力做功与动能变化的关系．图4(1)测量滑块与轨道之间的动摩擦因数．轨道上安装有两个光电门，其中光电门1的位置可移动．当一带有宽度为d＝1 cm的遮光条的滑块自轨道上滑下时，与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光条通过光电门1、2所用的时间分别为Δt1、Δt2.使滑块以一定初速度下滑，调节轨道右端距桌面的高度，最终使Δt1＝Δt2，并用米尺测量出轨道右端距桌面的高度h＝25 cm；则滑块与轨道之间的动摩擦因数μ＝________；(2)探究滑块在沿轨道向上运动时所受合力做功与动能变化的关系．撤掉光电门2，保持实验(1)中h 不变，在轨道右端安装一光滑的定滑轮，用细绳连接滑块与力传感器(与电脑相连，其所受拉力可直接由电脑显示)，细线横跨过定滑轮，传感器连接一重物，如图5所示，操作：遮光条与光电门1的距离x 可从刻度尺上读出，通过改变光电门的位置，来获得多组数据：每次均由轨道底端无初速度释放滑块，与光电门相连的计时器显示出每次遮光条通过光电门1的所用的时间Δt ，并做好记录，如下表所示图5v ＝________；(保留三位有效数字)②要验证所受合力做功与动能变化的关系，还需要测出的物理量是( )A ．力学传感器的质量B ．滑块与遮光条的质量C ．重物的质量D ．滑块每次从静止开始滑到光电门所用的时间③一位同学每次实验得到力传感器的数值都为19.8 N ，并根据以上表中数据做出了v 2－x 图象，如图6所示．根据图象请你求出滑块的质量M ＝______.(重力加速度g ＝9.8 m/s 2)图6答案 (1)1515(2)①2.50 m/s ②B ③2 kg1．关于“探究动能定理”的实验中，下列叙述正确的是() A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值B．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致C．放小车的长木板应尽量使其水平D．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出答案 D解析实验中没有必要测出橡皮筋做功的具体数值，只要测出后来各次橡皮筋做的功是第一次的多少倍即可，A错误；为了使以后各次实验中橡皮筋做的功是第一次实验时的整数倍，必须使每次实验中橡皮筋拉伸的长度保持一致，B错误；为了减小误差，实验中应使长木板倾斜以平衡摩擦力，C错误；实验中应先接通电源，然后再释放小车，D 正确．2．某学习小组做“探究功与物体速度变化的关系”的实验装置如图7所示．图中小车在一条橡皮筋作用下弹出沿木板滑行，橡皮筋对小车做的功记为W.当用2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都完全相同．每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带求出．通过实验数据分析可以得出功与物体速度变化的关系．图7(1)实验操作中需平衡小车受到的摩擦力，其最根本的目的是________．A．防止小车不能被橡皮筋拉动B．保证橡皮筋对小车做的功等于合外力对小车做的功C．便于小车获得较大的弹射速度D．防止纸带上点迹不清晰(2)如图8是某同学在正确实验操作过程中得到的一条纸带，O、A、B、C、D、E、F为选取的计数点，相邻的两个计数点间有一个点没有画出，各计数点到O点的距离分别为：0.87 cm、4.79 cm、8.89 cm、16.91 cm、25.83 cm、34.75 cm，若打点计时器的打点频率为50 Hz，则由该纸带可知本次实验中橡皮筋做功结束时小车的速度是________m/s.图8答案(1)B(2)2.23解析(1)平衡摩擦力的根本目的是保证橡皮筋对小车做的功等于小车动能的变化，即合外力做的功；(2)由已知数据计算出相邻两点间的距离，可知E点速度最大，此时小车的动能等于橡皮筋做的功．3．如图9所示是某研究性学习小组做探究“橡皮筋做功和物体速度变化的关系”的实验，图中是小车在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行的情形．这时，橡皮筋对小车做的功记为W.当我们把2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，每次橡皮筋都拉伸到同一位置释放．小车每次实验中获得的速度由打点计时器所打点的纸带测出．图9(1)除了图中已给出的实验器材外，还需要的器材有____________________；(2)实验时为了使小车只在橡皮筋作用下运动，应采取的措施是___________________；(3)每次实验得到的纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的________部分进行测量；(4)下面是本实验的数据记录表，请将第2次、第3次……实验中橡皮筋做的功填写在对应的位置；n n n根据表中测定的数据在如图10所示的坐标系中作出相应的图象验证理论的正确性．图10(6)若在实验中你作出的图线与理论的推测不完全一致，你处理这种情况的做法是______________________________．答案(1)刻度尺(2)把木板的末端垫起适当高度以平衡摩擦力(3)点距均匀(4)2W、3W、4W、5W(5)v2n图象见解析图(6)分析误差来源，改进实验方案或测量手段，重新进行实验解析(1)计算小车速度需要测量纸带上的点的距离，要用刻度尺．(2)要让小车在木板上匀速运动，因而木板要倾斜以平衡摩擦力．(3)小车匀速运动时，纸带上的点的间隔均匀．(4)橡皮筋每增加一条，对小车做的功就增加W.(5)纵坐标表示速度的平方，横坐标表示功，利用描点法描出各组数据对应的点，然后用平滑曲线连线作出v2n－W n图象，如图所示．(6)分析误差来源，改进实验方案或测量手段，重新进行实验．4．(2013·四川理综·8(2))如图11所示，某组同学借用“探究a与F、m之间的定量关系”的相关实验思想、原理及操作，进行“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验：图11①为达到平衡阻力的目的，取下细绳及托盘，通过调整垫片的位置，改变长木板倾斜程度，根据打出的纸带判断小车是否做________运动．②连接细绳及托盘，放入砝码，通过实验得到图12所示的纸带．纸带上O为小车运动起始时刻所打的点，选取时间间隔为0.1 s的相邻计数点A、B、C、D、E、F、G.实验时小车所受拉力为0.2 N，小车的质量为0.2 kg.图12请计算小车所受合外力做的功W 和小车动能的变化ΔE k ，补填表中空格(结果保留至小数点后第四位).k ③实验前已测得托盘质量为7.7×10－3kg ，实验时该组同学放入托盘中的砝码质量应为________kg(g 取9.8 m/s 2，结果保留至小数点后第三位)． 答案 ①匀速直线(或匀速)②0.111 5 0.110 5 ③0.015解析 ①取下细绳与托盘后，当摩擦力恰好被平衡时，小车与纸带所受合力为零，获得初速度后应做匀速直线运动．②由题图可知OF ＝55.75 cm ，再结合v t2＝v 可得打下计数点F 时的瞬时速度v F ＝OG －OE2T＝1.051 m/s 2，故W ＝F ·OF ＝0.111 5 J ，ΔE k ＝12M v 2F≈0.110 5 J.③根据牛顿第二定律有：对小车F ＝Ma ，得a ＝1.0 m/s 2；对托盘及砝码(m ＋m 0)g －F ＝(m ＋m 0)a ，故有m ＝F g －a －m 0＝0.29.8－1.0 kg －7.7×10－3 kg ＝0.015 kg5．为了“探究动能改变与合外力做功”的关系，某同学设计了如下实验方案：第一步：把带有定滑轮的木板有滑轮的一端垫起，把质量为M 的滑块通过细绳与质量为m 的带夹重锤跨过定滑轮相连，重锤夹后连一穿过打点计时器的纸带，调整木板倾角，直到轻推滑块后，滑块沿木板向下匀速运动，如图13甲所示．第二步：保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板靠近滑轮处，取下细绳和重锤，将滑块与纸带相连，使纸带穿过打点计时器，然后接通电源，释放滑块，使之从静止开始向下加速运动，打出纸带，如图乙所示．打出的纸带如图丙所示．图13请回答下列问题：(1)已知O 、A 、B 、C 、D 、E 、F 相邻计数点间的时间间隔为Δt ，根据纸带求滑块速度，打点计时器打B 点时滑块速度v B ＝________.(2)已知重锤质量为m ，当地的重力加速度为g ，要测出某一过程合外力对滑块做的功还必须测出这一过程滑块______(写出物理名称及符号，只写一个物理量)，合外力对滑块做功的表达式W 合＝________.(3)算出滑块运动OA 、OB 、OC 、OD 、OE 段合外力对滑块所做的功W 以及在A 、B 、C 、D 、E 各点的速度v ，以v 2为纵轴、W 为横轴建立直角坐标系，描点作出v 2－W 图象，可知该图象是一条________，根据图象还可求得________．答案 (1)x 3－x 12Δt (2)下滑的位移x mgx (3)过原点的直线 滑块的质量M解析 本题考查动能改变与合外力做功的关系，意在考查学生对该实验的理解． (1)由打出的纸带可知B 点的速度为v B ＝x 3－x 12Δt ；(2)由做功定义式可知还需要知道滑块下滑的位移，由动能定理可知W 合＝ΔE k ，即mgx ＝ΔE k ；(3)v 2－W 图象应该为一条过原点的直线．。

板块三限时规范特训时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。

其中 1～6为单选，7～10为多选)1．如图所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为(不计空气阻力)( )A.mgv0tanθB.mgv0tanθC.mgv0sinθD．mgv0cosθ答案 B解析小球落在斜面上时重力的瞬时功率为P＝mgv y，而v y tanθ＝v0，所以P＝mgv0tanθ，B正确。

2．如图所示，站在做匀加速直线运动的车厢里的人向前推车厢壁，以下关于人对车做功的说法中正确的是( )A.做正功B．做负功C.不做功D．无法确定答案 B解析在水平方向上，人对车的作用力有两个：一个是人对车壁向前的推力F，另一个是人对车厢地板向后的摩擦力F′。

由于人随车向前做匀加速运动，所以车对人的总作用力是向前的，由牛顿第三定律可知人对车的总作用力是向后的。

所以此合力的方向与运动方向相反，人对车做的总功为负功，所以B正确。

3.[2017·保定模拟]质量为5×103 kg的汽车在水平路面上由静止开始以加速度a＝2 m/s2开始做匀加速直线运动，所受阻力是1.0×103 N，则汽车匀加速起动过程中( )A.第1 s内汽车所受牵引力做功为1.0×104 JB.第1 s内汽车所受合力的平均功率20 kWC.第1 s末汽车所受合力的瞬时功率为22 kWD.第1 s末汽车所受牵引力的瞬时功率为22 kW答案 D解析根据牛顿第二定律F－f＝ma得牵引力F＝f＋ma＝1.1×104N。

第1 s内汽车位移x＝12at2＝1 m，第1 s 末汽车速度v＝at＝2 m/s，汽车合力F合＝ma＝1×104 N，则第1 s内汽车牵引力做功：W F＝Fx＝1.1×104J，故A错误；第1 s内合力做功：W＝F合x＝1×104J，其平均功率P＝Wt＝1×104W，故B错误；第1 s末合力的瞬时功率P合＝F合v＝2×104 W，故C错误；第1 s末牵引力瞬时功率P＝Fv＝2.2×104 W ＝22 kW，故D正确。

第2课时 动能定理考纲解读 1.掌握动能的概念，知道动能是标量，会求动能的变化量.2.掌握动能定理，能运用动能定理解答实际问题．1．[对动能定理的理解]关于动能定理的表达式W ＝E k2－E k1，下列说法正确的是 ( )A ．公式中的W 为不包含重力的其他力做的总功B ．公式中的W 为包含重力在内的所有力做的功，也可通过以下两种方式计算：先求每个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功C ．公式中的E k2－E k1为动能的增量，当W >0时动能增加，当W <0时，动能减少D ．动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做功，但不适用于变力做功 答案 BC2．[动能定理的应用]甲、乙两物体质量之比m 1∶m 2＝1∶2，它们与水平桌面间的动摩擦因数相同，在水平桌面上运动时，因受摩擦力作用而停止． (1)若它们的初速度相同，则运动位移之比为________； (2)若它们的初动能相同，则运动位移之比为________． 答案 (1)1∶1 (2)2∶1解析 设两物体与水平桌面间的动摩擦因数为μ. (1)它们的初速度相同，设为v 0，由动能定理得： －μm 1gl 1＝0－12m 1v 20 －μm 2gl 2＝0－12m 2v 20 所以l 1∶l 2＝1∶1. 学科网ZXXK] (2)它们的初动能相同，设为E k ，由动能定理得： －μm 1gl 1＝0－E k －μm 2gl 2＝0－E k所以l 1∶l 2＝m 2∶m 1＝2∶1.3．[利用动能定理求变力的功]假定地球、月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器．假定探测器在地球表面附近脱离火箭．用W 表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克服地球引力做的功，用E k 表示探测器脱 离火箭时的动能，若不计空气阻力(地球质量约为月球的6倍)．则( )A ．E k 必须大于或等于W ，探测器才能到达月球B ．E k 小于W ，探测器也可能到达月球C ．E k ＝12W ，探测器一定能到达月球D ．E k ＝12W ，探测器一定不能到达月球答案 BD解析 因为探测器从脱离火箭到飞到月球的过程中，探测器不但受到地球对它的引力，而且还受到月球对它的引力，地球引力对探测器做负功，月球引力对探测器做正功，利用动能定理得－W 地＋W 月＝E k 末－E k (假设恰好到达月球，此时末动能E k 末＝0)，对上式变形可得：E k ＝W 地－W 月<W 地＝W ，可见，E k 小于W ，探测器也能到达月球，故选项A 错误，B 正确；又由地球质量约为月球质量的6倍，故地球对探测器产生的平均作用力比月球的大，做的功满足关系式：E k ＝W 地－W 月＝56W 地>12W ，可知当E k 等于12W 时，探测器不可能到达月球，故选项C 错误，D 正确．动能定理1．内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化． 2．表达式：W ＝12m v 22－12m v 21＝E k2－E k1. 3．物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度． 4．适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动． (2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用.考点一 动能定理及其应用1．动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化具有等量代换关系．合外力的功是引起物体动能变化的原因．2．动能定理中涉及的物理量有F 、l 、m 、v 、W 、E k 等，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理．3．若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功，计算时要把各力的功连同正负号一同代入公式．例1 我国第一艘航空母舰“辽宁号”已经投入使用．为使战斗机更容易起飞，“辽宁号”使用了跃习技术，其甲板可简化为如图1所示的模型：AB 部分水平，BC 部分倾斜，倾角为θ.战机从A 点开始滑跑，从C 点离舰，此过程中发动机的推力和飞机所受甲板和空气阻力的合力大小恒为F ，ABC 甲板总长度为L ，战斗机质量为m ，离舰时的速度为v m ，不计飞机在B 处的机械能损失．求AB 部分的长度．图1解析 设AB 段长为s ，从A 到C ，根据动能定理得： W F ＋W G ＝12m v 2m即FL －mgh ＝12m v 2mh ＝(L －x )sin θ综合以上各式解得：x ＝L －2FL －m v 2m2mg sin θ答案 L －2FL －m v 2m2mg sin θ应用动能定理解题的基本思路 (1)选取研究对象，明确它的运动过程； (2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：(3)明确研究对象在过程的初末状态的动能E k1和E k2；(4)列动能定理的方程W 合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程，进行求解．突破训练1 小孩玩冰壶游戏，如图2所示，将静止于O 点的冰壶(视为质点)沿直线OB 用水平恒力推到A 点放手，此后冰壶沿直线滑行，最后停在B 点．已知冰面与冰壶的动摩擦因数为μ，冰壶质量为m ，OA ＝x ，AB ＝L .重力加速度为g .求：图2(1)冰壶在A 点的速率v A ；(2)冰壶从O 点运动到A 点的过程中受到小孩施加的水平推力F . 答案 (1)2μgL (2)μmg (x ＋L )x解析 (1)冰壶从A 点运动至B 点的过程中，只有滑动摩擦力对其做负功，由动能定理得－μmgL ＝0－12m v 2A解得v A ＝2μgL(2)冰壶从O 点运动至A 点的过程中，水平推力F 和滑动摩擦力同时对其做功，由动能定理得(F －μmg )x ＝12m v 2A解得F ＝μmg (x ＋L )x考点二 利用动能定理求变力的功例2 如图3所示，质量为m 的小球用长为L 的轻质细线悬于O 点，与O 点处于同一水平线上的P 点处有一个光滑的细钉，已知OP ＝L2，在A 点给小球一个水平向左的初速度v 0，发现小球恰能到达跟P 点在同一竖直线上的最高点B .求：图3(1)小球到达B 点时的速率；(2)若不计空气阻力，则初速度v 0为多少；(3)若初速度v 0＝3gL ，则小球在从A 到B 的过程中克服空气阻力做了多少功． 解析 (1)小球恰能到达最高点B ， 有mg ＝m v 2BL 2，得v B ＝gL 2. (2)若不计空气阻力，从A →B 由动能定理得 －mg (L ＋L 2)＝12m v 2B －12m v 20 解得v 0＝7gL2.(3)由动能定理得－mg (L ＋L 2)－W f ＝12m v 2B －12m v 20 解得W f ＝114mgL .答案 (1)gL2(2) 7gL 2 (3)114mgL Z*xx*k应用动能定理求变力做功时应注意的问题 (1)所求的变力的功不一定为总功，故所求的变力的功不一定等于ΔE k .(2)若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求的变力的功若为负功，可以设克服该力做功为W ，则表达式中应用－W ；也可以设变力的功为W ，则字母W 本身含有负号．突破训练2 如图4所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力．已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，则小球从P 到B 的运动过程中( )Z|xx|k图4A ．重力做功2mgRB ．机械能减少mgRC ．合外力做功mgRD ．克服摩擦力做功12mgR答案 D解析 小球到达B 点时，恰好对轨道没有压力，故只受重力作用，根据mg ＝m v 2R 得，小球在B 点的速度v ＝gR .小球从P 点到B 点的过程中，重力做功W ＝mgR ，故选项A 错误；减少的机械能ΔE 减＝mgR －12m v 2＝12mgR ，故选项B 错误；合外力做功W 合＝12m v 2＝12mgR ，故选项C 错误；根据动能定理得，mgR －W f ＝12m v 2－0，所以W f ＝mgR －12m v 2＝12mgR，故选项D正确．考点三动能定理与图象结合的问题例3小军看到打桩机，对打桩机的工作原理产生了兴趣．他构建了一个打桩机的简易模型，如图5甲所示．他设想，用恒定大小的拉力F拉动绳端B，使物体从A点(与钉子接触处)由静止开始运动，上升一段高度后撤去F，物体运动到最高点后自由下落并撞击钉子，将钉子打入一定深度．按此模型分析，若物体质量m＝1 kg，上升了1 m高度时撤去拉力，撤去拉力前物体的动能E k与上升高度h的关系图象如图乙所示．(g取10 m/s2，不计空气阻力)图5(1)求物体上升到0.4 m高度处F的瞬时功率．(2)若物体撞击钉子后瞬间弹起，且使其不再落下，钉子获得20 J的动能向下运动．钉子总长为10 cm.撞击前插入部分可以忽略，不计钉子重力．已知钉子在插入过程中所受阻力F f与深度x的关系图象如图丙所示，求钉子能够插入的最大深度．审题突破①E k－h图象中斜率表示物体所受合外力．②计算瞬时功率用公式P＝F v，其中v为瞬时速度．③当力随位移均匀变化时可用W＝F x计算变力的功．解析(1)撤去F前，根据动能定理，有(F－mg)h＝E k－0由题图乙得，斜率为k＝F－mg＝20 N得F＝30 N又由题图乙得，h＝0.4 m时，E k＝8 J，则v＝4 m/sP＝F v＝120 W(2)碰撞后，对钉子，有－F f x′＝0－E k′已知E k′＝20 JF f＝k′x′2又由题图丙得k′＝105 N/m 解得：x′＝0.02 m答案(1)120 W(2)0.02 m突破训练3 随着中国首艘航母“辽宁号”的下水，同学们对舰载机的起降产生了浓厚的兴趣．下面是小聪编制的一道舰载机降落的题目，请你阅读后求解．图6(1)假设质量为m 的舰载机关闭发动机后在水平地面跑道上降落，触地瞬间的速度为v 0(水平)，在跑道上滑行的v －t 图象如图6所示．求舰载机滑行的最大距离和滑行时受到的平均阻力大小；(2)航母可以通过设置阻拦索来增大对舰载机的阻力．现让该舰载机关闭发动机后在静止于海面上的航母水平甲板上降落，若它接触甲板瞬间的速度仍为v 0(水平)，在甲板上的运动可以看做匀变速直线运动，在甲板上滑行的最大距离是在水平地面跑道上滑行的最大距离的14.求该舰载机在航母上滑行时受到的平均阻力大小(结果用m 、v 0、t 0表示)．答案 (1)12v 0t 0 m v 0t 0 (2)4m v 0t 0解析 (1)由题图，根据匀变速运动规律可得 最大距离为x ＝12v 0t 0由动能定理有－F f x ＝0－12m v 20解得阻力F f ＝m v 0t 0(2)最大距离x ′＝14x ＝18v 0t 0由动能定理有－F f ′x ′＝0－12m v 20联立解得F f ′＝4m v 0t 022.利用动能定理分析多过程问题例4 如图7所示，倾角为37°的粗糙斜面AB 底端与半径R ＝0.4 m 的光滑半圆轨道BC 平滑相连，O 点为轨道圆心，BC 为圆轨道直径且处于竖直方向，A 、C 两点等高．质量m ＝1 kg 的滑块从A 点由静止开始下滑，恰能滑到与O 点等高的D 点，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.图7(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；(2)若使滑块能到达C 点，求滑块从A 点沿斜面滑下时的初速度v 0的最小值； (3)若滑块离开C 点的速度大小为4 m/s ，求滑块从C 点飞出至落到斜面上所经历的时间t .审题与关联解析 (1)滑块从A 点到D 点的过程中，根据动能定理有mg (2R －R )－μmg cos 37°·2R sin 37°＝0－0解得：μ＝12tan 37°＝0.375(2)若使滑块能到达C 点，根据牛顿第二定律有mg ＋F N ＝m v 2CR由F N ≥0得v C ≥Rg ＝2 m/s滑块从A 点到C 点的过程中，根据动能定理有 －μmg cos 37°·2R sin 37°＝12m v 2C －12m v 2则v 0＝v 2C ＋4μgR cot 37°≥2 3 m/s ，故v 0的最小值为2 3 m/s (3)滑块离开C 点后做平抛运动，有x ＝v C ′t ，y ＝12g t 2由几何知识得tan 37°＝2R －yx，整理得：5t 2＋3t －0.8＝0，解得t ＝0.2 s(t ＝－0.8 s 舍去) 答案 (1)0.375 (2)2 3 m/s (3)0.2 s1．运用动能定理解决问题时，选择合适的研究过程能使问题得以简化．当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时，可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程． 2．当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：(1)重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积．突破训练4 一轻质细绳一端系一质量为m ＝120kg 的小球A ，另一端挂在光滑水平轴O 上，O 到小球的距离为L ＝0.1 m ，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图8所示，水平距离s 为2 m ，动摩擦因数为0.25.现有一小滑块B ，质量也为m ，从斜面上滑下，与小球碰撞时交换速度，与挡板碰撞不损失机械能．若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g 取10 m/s 2，试问：图8(1)若滑块B 从斜面某一高度h 处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h .(2)若滑块B 从h ′＝5 m 处滑下，求滑块B 与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力． (3)若滑块B 从h ′＝5 m 处滑下与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数n . 答案 (1)0.5 m (2)48 N (3)10解析 (1)碰后，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，设运动到最高点的速度为v 0，此时仅由重力充当向心力， 则有mg ＝m v 20L，解得v 0＝1 m/s在滑块从h 处运动到小球到达最高点的过程中，由动能定理 mg (h －2L )－μmg s 2＝12m v 20解得h ＝0.5 m(2)若滑块从h ′＝5 m 处下滑到将要与小球碰撞时速度为v 1，则有mgh ′－μmg s 2＝12m v 21滑块与小球碰后的瞬间，滑块静止，小球以v 1的速度开始做圆周运动，绳的拉力F T 和重力的合力充当向心力，则有F T －mg ＝m v 21L解得F T ＝48 N(3)滑块和小球第一次碰撞后，每在水平面上经过路程s 后就会再次碰撞，则mgh ′－μmg s 2－12m v 20－2mgLμmgs＋1≥n解得n ≤10，故小球最多做10次完整的圆周运动．高考题组1．(2013·海南·13)一质量m ＝0.6 kg 的物体以v 0＝20 m/s 的初速度从倾角α＝30°的斜坡底端沿斜坡向上运动．当物体向上滑到某一位置时，其动能减少了ΔE k ＝18 J ，机械能减少了ΔE ＝3 J ，不计空气阻力，重力加速度g ＝10 m/s 2，求：(1)物体向上运动时加速度的大小； Zxxk (2)物体返回斜坡底端时的动能． 答案 (1)6 m/s 2 (2)80 J解析 (1)设物体在运动过程中所受的摩擦力大小为f ，向上运动的加速度大小为a ，由牛顿第二定律有 a ＝mg sin α＋fm①设物体动能减少ΔE k 时，在斜坡上运动的距离为s ，由功能关系得 ΔE k ＝(mg sin α＋f )s ② ΔE ＝fs③联立①②③式并代入数据可得 a ＝6 m/s 2④(2)设物体沿斜坡向上运动的最大距离为s m ，由运动学规律可得s m ＝v 202a⑤设物体返回底端时的动能为E k ，由动能定理有 E k ＝(mg sin α－f )s m⑥联立①④⑤⑥式并代入数据可得 E k ＝80 J 模拟题组2．光滑水平面上静止的物体，受到一个水平拉力作用开始运动，拉力F 随时间t 变化的图象如图9所示，用E k 、v 、x 、P 分别表示物体的动能、速度、位移和拉力F 的功率，下列四个图象分别定性描述了这些物理量随时间变化的情况，其中正确的是 ( )图9答案 BD解析 由于拉力F 恒定，所以物体有恒定的加速度a ，则v ＝at ，即v 与t 成正比，选项B 正确；由P ＝F v ＝Fat 可知，P 与t 成正比，选项D 正确；由x ＝12at 2可知x 与t 2成正比，选项C 错误；由动能定理可知E k ＝Fx ＝12Fat 2，E k 与t 2成正比，选项A 错误．3．如图10所示，光滑的14圆弧AB ，半径R ＝0.8 m ，固定在竖直平面内．一辆质量为M ＝2kg 的小车处在光滑水平平面上，小车的上表面CD 与圆弧在B 点的切线重合，初始时B 与C 紧挨着，小车长L ＝1 m ．现有一个质量为m ＝1 kg 的滑块(可视为质点)，自圆弧上的A 点由静止开始释放，滑块运动到B 点后冲上小车，带动小车向右运动，当滑块与小车分离时，小车运动了x ＝0.2 m ，此时小车的速度为v ＝1 m/s.求：图10(1)滑块到达B 点时对圆弧轨道的压力； 学|科| (2)滑块与小车间的动摩擦因数； (3)滑块与小车分离时的速度．答案 (1)30 N ，方向竖直向下 (2)0.5 (3)2 m/s 解析 (1)滑块从A 到B 的过程，由动能定理得 mgR ＝12m v 2B滑块在B 点，由牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2BR代入数据解得F N ＝30 N由牛顿第三定律知，滑块在B 点对轨道的压力为30 N ，方向竖直向下 (2)对小车，由动能定理得μmgx ＝12M v 2代入数据解得μ＝0.5(3)对滑块，在小车上运动的过程中，由动能定理得－μmg (x ＋L )＝12m v 2D －12m v 2B 代入数据解得v D ＝2 m/s4．如图11所示，固定在水平面上的斜面与水平面的连接处为一极小的光滑圆弧(物块经过Q 点时不损失机械能)，斜面与地面是用同种材料制成的．斜面的最高点为P ，P 距离水平面的高度为h ＝5 m ．在P 点先后由静止释放两个可视为质点的小物块A 和B ，A 、B 的质量均为m ＝1 kg ，A 与斜面及水平面的动摩擦因数为μ1＝0.5，B 与斜面及水平面的动摩擦因数为μ2＝0.3.A 物块从P 点由静止释放后沿斜面滑下，停在了水平面上的某处．求：图11(1)A 物块停止运动的位置距离斜面的直角顶端O 点的距离是多少；(2)当A 物块停止运动后准备再释放B 物块时发现它们可能会发生碰撞，为了避免A 、B 碰撞，此时对A 另外施加了一个水平向右的外力F ，把A 物体推到了安全的位置，之后再释放B 就避免了A 、B 碰撞．求外力F 至少要做多少功，可使A 、B 不相撞．(g 取10 m/s 2，此问结果保留三位有效数字) 答案 见解析解析 (1)设斜面倾角为θ，物块所停位置到Q 点距离为s . 斜面长L ＝hsin θ摩擦力F f ＝μF N ＝μmg cos θ由动能定理得：mgh －μmg cos θhsin θ－μmgs ＝0停止的位置到O 点距离x ＝htan θ＋s 由以上各式得x ＝hμA 物块x A ＝hμ1＝10m(2)若只释放B 后同理得 x B ＝hμ2≈16.7mΔx ＝x B －x A ＝6.7m若不相碰应将A 至少向右推出Δx ， 依动能定理W F －μ1mg Δx ＝E K A当E K A ＝0时W F 最小故至少做功W F ＝μ1mgΔx ＝33.5 J.(限时：45分钟)►题组1 动能定理的简单应用1．一人乘竖直电梯从1楼到12楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则下列说法正确的是( )A ．电梯对人做功情况是：加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B ．电梯对人做功情况是：加速和匀速时做正功，减速时做负功C ．电梯对人做的功等于人动能的增加量D ．电梯对人做的功和重力对人做的功的代数和等于人动能的增加量 答案 D解析 电梯向上加速、匀速、再减速运动的过程中，电梯对人的作用力始终向上，故电梯始终对人做正功，A 、B 均错误；由动能定理可知，电梯对人做的功和重力对人做的功的代数和等于人动能的增加量，故C 错误，D 正确．2．一辆汽车以v 1＝6 m/s 的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行x 1＝3.6 m ，如果以v 2＝8 m/s 的速度行驶，在同样路面上急刹车后滑行的距离x 2应为(不计空气阻力的影响)( )A ．6.4 mB ．5.6 mC ．7.2 mD ．10.8 m答案 A解析 急刹车后，车只受摩擦阻力F f 的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零．则有 －F f x 1＝0－12m v 21① －F f x 2＝0－12m v 22②②式除以①式得x 2x 1＝v 22v 21.故汽车滑行距离：x 2＝v 22v 21x 1＝(86)2×3.6 m ＝6.4 m3．质量为10 kg 的物体，在变力F 作用下沿x 轴做直线运动，力随坐标x 的变化情况如图1所示．物体在x ＝0处，速度为1 m/s ，一切摩擦不计，则物体运动到x ＝16 m 处时，速度大小为( )图1A ．2 2 m/sB ．3 m/sC ．4 m/sD.17 m/s答案 B解析 F －x 图象与坐标轴围成的图形面积表示力F 做的功，图形位于x 轴上方表示力做正功，位于x 轴下方表示力做负功，面积大小表示功的大小，所以物体运动到x ＝16 m 处时，力F 对物体做的总功W ＝40 J ，由动能定理W ＝12m v 22－12m v 21，代入数据可得v 2＝3 m/s ，B 正确．4．在新疆旅游时，最刺激的莫过于滑沙运动．某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下滑到斜面底端时，速度为2v 0，设人下滑时所受阻力恒定不变，沙坡长度为L ，斜面倾角为α，人的质量为m ，滑沙板质量不计，重力加速度为g .则( )A ．若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v 0的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为3v 0B ．若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v 0的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为5v 0C ．人沿沙坡下滑时所受阻力F f ＝mg sin α－2m v 20/LD ．人在下滑过程中重力功率的最大值为2mg v 0 答案 BC解析 某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下滑到斜面底端时，速度为2v 0，由动能定理可得，mgL sin α－F f L ＝12m (2v 0)2.若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v 0的初速度下滑，由动能定理得，mgL sin α－F f L ＝12m v 2－12m v 20，联立解得v＝5v 0.选项A 错误，B 正确；由mgL sin α－F f L ＝12m (2v 0)2解得人沿沙坡下滑时所受阻力F f ＝mg sin α－2m v 20/L ，选项C 正确；人在下滑过程中重力功率的最大值为mg ·2v 0·sin α＝2mg v 0sin α，选项D 错误. ►题组2 应用动能定理求解变力的功5．如图2所示，光滑水平平台上有一个质量为m 的物块，站在地面上的人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块，不计绳和滑轮的质量及滑轮的摩擦，且平台边缘离人手作用点竖直高度始终为h .当人以速度v 从平台的边缘处向右匀速前进位移x 时，则( )图2A ．在该过程中，物块的运动可能是匀速的B ．在该过程中，人对物块做的功为m v 2x 22(h 2＋x 2)C ．在该过程中，人对物块做的功为12m v 2D ．人前进x 时，物块的运动速率为v hh 2＋x 2答案 B解析 设绳子与水平方向的夹角为θ，则物块运动的速度v物＝v cos θ，而cos θ＝xh 2＋x 2，故v 物＝v x h 2＋x 2，可见物块的速度随x 的增大而增大，A 、D 均错误；人对物块的拉力为变力，变力的功可应用动能定理求解，即W ＝12m v 2物＝m v 2x 22(h 2＋x 2)，B 正确，C错误．6．如图3所示，一质量为m 的质点在半径为R 的半球形容器中(容器固定)由静止开始自边缘上的A 点滑下，到达最低点B 时，它对容器的正压力为F N .重力加速度为g ，则质点自A 滑到B 的过程中，摩擦力对其所做的功为( )图3A.12R (F N －3mg ) B.12R (3mg －F N ) C.12R (F N －mg )D.12R (F N －2mg ) 答案 A解析 质点到达最低点B 时，它对容器的正压力为F N ，根据牛顿第二定律有F N －mg ＝m v 2R ，根据动能定理，质点自A 滑到B 的过程中有W f ＋mgR ＝12m v 2，故摩擦力对其所做的功W f ＝12RF N －32mgR ，故A 项正确． Z_xx_k7．质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，如图4所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg ，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是( )图4A.14mgR B.13mgR C.12mgRD ．mgR答案 C解析 小球通过最低点时，绳的张力为F ＝7mg ① 由牛顿第二定律可知：F －mg ＝m v 21R②小球恰好能通过最高点，则在最高点时绳子拉力为零，由牛顿第二定律可知：mg ＝m v 22R③小球由最低点运动到最高点的过程中，由动能定理得： －2mgR ＋W f ＝12m v 22－12m v 21④由①②③④可得W f ＝－12mgR ，所以小球克服空气阻力所做的功为12mgR ，故C 正确，A 、B 、D 错误．►题组3 应用动能定理分析多过程问题8．如图5所示，QB 段为一半径为R ＝1 m 的光滑圆弧轨道，AQ 段为一长度为L ＝1 m 的粗糙水平轨道，两轨道相切于Q 点，Q 在圆心O 的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内．物块P 的质量为m ＝1 kg(可视为质点)，P 与AQ 间的动摩擦因数μ＝0.1，若物块P 以速度v 0从A 点滑上水平轨道，到C 点后又返回A 点时恰好静止．(取g ＝10 m/s 2)求：图5(1)v 0的大小；(2)物块P 第一次刚通过Q 点时对圆弧轨道的压力． 答案 (1)2 m/s (2)12 N ，方向竖直向下解析 (1)物块P 从A 到C 又返回A 的过程中，由动能定理有 －μmg ·2L ＝0－12m v 2解得v 0＝4μgL ＝2 m/s 学+科+网Z+X+X+K](2)设物块P 第一次刚通过Q 点时的速度为v ，在Q 点轨道对P 的支持力为F N ，由动能定理和牛顿第二定律有 －μmgL ＝12m v 2－12m v 20F N －mg ＝m v 2R解得F N ＝12 N由牛顿第三定律可知，物块P 第一次刚通过Q 点时对圆弧轨道的压力大小也为12 N ，方向竖直向下9．如图6甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面AB 的A 处连接一粗糙水平面OA ，OA长为4 m ．有一质量为m 的滑块，从O 处由静止开始受一水平向右的力F 作用．F 只在水平面上按图乙所示的规律变化．滑块与OA 间的动摩擦因数μ＝0.25，g 取10 m/s 2，试求：图6(1)滑块运动到A 处的速度大小．(2)不计滑块在A 处的速率变化，滑块冲上斜面AB 的长度是多少？ 答案 (1)5 2 m/s (2)5 m解析 (1)由题图乙知，在前2 m 内，F 1＝2mg ，做正功，在第3 m 内，F 2＝－0.5mg ，做负功，在第4 m 内，F 3＝0，滑动摩擦力F f ＝－μmg ＝－0.25mg ，始终做负功，对于滑块在OA 上运动的全过程，由动能定理得： F 1x 1＋F 2x 2＋F f x ＝12m v 2A－0即2mg ×2－0.5mg ×1－0.25mg ×4＝12m v 2A解得v A ＝5 2 m/s(2)对于滑块冲上斜面的过程，由动能定理得 －mgL sin 30°＝0－12m v 2A解得：L ＝5 m所以滑块冲上AB 的长度L ＝5 m10．如图7所示，粗糙水平地面AB 与半径R ＝0.4 m 的光滑半圆轨道BCD 相连接，且在同一竖直平面内，O 是BCD 的圆心，BOD 在同一竖直线上．质量m ＝2 kg 的小物块在9 N 的水平恒力F 的作用下，从A 点由静止开始做匀加速直线运动．已知x AB ＝5 m ，小物块与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.2.当小物块运动到B 点时撤去力F .取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：图7(1)小物块到达B 点时速度的大小；(2)小物块运动到D 点时，轨道对小物块作用力的大小； (3)小物块离开D 点落到水平地面上的点与B 点之间的距离． 答案 (1)5 m/s (2)25 N (3)1.2 m 解析 (1)从A 到B ，根据动能定理有 (F －μmg )x AB ＝12m v 2B得v B ＝2(F －μmg )x ABm＝5 m/s(2)从B 到D ，根据动能定理有 －mg ·2R ＝12m v 2D －12m v 2B 得v D ＝v 2B －4Rg ＝3 m/s在D 点，根据牛顿运动定律有F N ＋mg ＝m v 2D R得F N ＝m v 2DR－mg ＝25 N(3)由D 点到落点小物块做平抛运动，在竖直方向上有 2R ＝12gt 2，得t ＝4R g＝ 4×0.410s ＝0.4 s 水平地面上落点与B 点之间的距离为 x ＝v D t ＝3×0.4 m ＝1.2 m。

第3课时机械能守恒定律考纲解读1.掌握重力势能、弹性势能的概念，并能计算.2.掌握机械能守恒的条件，会判断物体的机械能是否守恒.3.掌握机械能守恒定律的三种表达形式，理解其物理意义，并能熟练应用．1．[对重力做功和重力势能变化关系的理解]将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是(取g＝10 m/s2)()A．重力做正功，重力势能增加1.0×104 JB．重力做正功，重力势能减少1.0×104 JC．重力做负功，重力势能增加1.0×104 JD．重力做负功，重力势能减少1.0×104 J答案 C解析W G＝－mgh＝－1.0×104 J，ΔE p＝－W G＝1.0×104 J，C项正确．2．[对机械能的理解]如图1所示，质量分别为M、m的两个小球置于高低不同的两个平台上，a、b、c分别为不同高度的参考平面，下列说法正确的是()图1A．若以c为参考平面，M的机械能大B．若以b为参考平面，M的机械能大C．若以a为参考平面，无法确定M、m机械能的大小D．无论如何选择参考平面，总是M的机械能大答案BC3．[动能和势能的转化及机械能守恒的判断]如图2所示，一轻质弹簧竖直固定在水平地面上，O点为弹簧原长时上端的位置，一个质量为m的物体从O点正上方的A点由静止释放落到弹簧上，物体压缩弹簧到最低点B后向上运动，则以下说法正确的是()图2A ．物体落到O 点后，立即做减速运动B ．物体从O 点运动到B 点，动能先增大后减小C ．物体在B 点时加速度为零D ．若不计空气阻力，在整个过程中，物体与弹簧组成的系统机械能守恒 答案 BD3．[机械能守恒定律的应用]山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．一滑雪坡由AB 和BC 组成，AB 是倾角为37°的斜坡，BC 是半径为R ＝5 m 的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B 点，与水平面相切于C 点，如图3所示，AB 竖直高度差h ＝8.8 m ，运动员连同滑雪装备总质量为80 kg ，从A 点由静止滑下通过C 点后飞落(不计空气阻力和摩擦阻力，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求：图3(1)运动员到达C 点时的速度大小； (2)运动员经过C 点时轨道受到的压力大小． 答案 (1)14 m/s (2)3 936 N解析 (1)由A →C 过程，应用机械能守恒定律得： mg (h ＋Δh )＝12m v 2C又Δh ＝R (1－cos 37°) 解得：v C ＝14 m/s(2)在C 点，由牛顿第二定律得：F C －mg ＝m v 2CR解得：F C ＝3 936 N.由牛顿第三定律知，运动员在C 点时对轨道的压力大小为3 936 N.一、重力做功与重力势能1．重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关．(2)重力做功不引起物体机械能的变化．2．重力势能(1)概念：物体由于被举高而具有的能．(2)表达式：E p＝mgh.(3)矢标性：重力势能是标量，正负表示其大小．3．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加．(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量．即W G＝－(E p2－E p1)＝－ΔE p.二、机械能守恒定律1．内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能会发生相互转化，但机械能的总量保持不变．2．机械能守恒的条件只有重力或弹力做功．3．对守恒条件的理解(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒．(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹力做功．(3)弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且弹力做的功等于弹性势能的减少量．4．机械能守恒的三种表达式(1)E1＝E2(E1、E2分别表示系统初、末状态时的总机械能)．(2)ΔE k＝－ΔE p或ΔE k增＝ΔE p减(表示系统动能的增加量等于系统势能的减少量)．(3)ΔE A＝－ΔE B或ΔE A增＝ΔE B减(表示系统只有A、B两部分时，A增加的机械能等于B减少的机械能).考点一机械能守恒的判断机械能守恒的判断方法(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体动能、势能均不变，则机械能不变．若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加(减小)，其机械能一定变化．(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒．(3)用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒．(4)对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失．例1如图4所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()图4A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒B．乙图中物体匀速运动，机械能守恒C．丙图中小球做匀速圆周运动，机械能守恒D．丁图中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒解析甲图中无论火箭匀速上升还是加速上升，由于有推力做功，机械能增加，因而机械能不守恒．乙图中拉力F做功，机械能不守恒．丙图中，小球受到的所有力都不做功，机械能守恒．丁图中，弹簧的弹力做功，弹簧的弹性势能转化为两小车的动能，两小车与弹簧组成的系统机械能守恒．答案CD1．机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力做功”不等于“只受重力作用”．2．对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．3．对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断．突破训练1如图5所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是()图5A．斜劈对小球的弹力不做功B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒C．斜劈的机械能守恒D．小球机械能的减小量等于斜劈动能的增大量答案BD解析球有竖直方向的位移，所以斜劈对球做功．不计一切摩擦，小球下滑过程中，小球和斜劈组成的系统中只有动能和重力势能相互转化，系统机械能守恒，故选B、D. 考点二机械能守恒定律的三种表达形式及应用1．守恒观点(1)表达式：E k1＋E p1＝E k2＋E p2或E1＝E2.(2)意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能．(3)注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面．2．转化观点(1)表达式：ΔE k＝－ΔE p.(2)意义：系统的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能．3．转移观点(1)表达式：ΔE A增＝ΔE B减．(2)意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量．例2在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图6所示形状，相应的曲线方程为y＝2.5cos (kx＋23π)(m)，式中k＝1 m－1.将一质量为1 kg的光滑小环套在该金属杆上，在P(－π6m,0)点给小环以平行于杆、大小为10 m/s的初速度，让小环沿杆向x轴正方向运动，取g ＝10 m/s2，关于小环的运动，下列说法正确的是()图6A ．金属杆对小环不做功B ．小环沿x 轴方向的分运动为匀速运动C ．小环到达金属杆的最高点时的速度为5 2 m/sD ．小环到达Q (π3m ，－2.5 m)点时的速度为10 2 m/s解析 小环光滑不存在摩擦力，运动的时候，金属杆对小环只有支持力的作用，支持力的方向始终都是与运动方向垂直的，因此支持力不做功，所以A 正确；小环运动时金属杆对小环的支持力沿x 轴方向有水平分量，小环在水平方向具有加速度，是变速运动，所以B 错；根据题图和曲线方程可以看出小环运动到最高点时，上升的高度为2.5 m ，由机械能守恒定律12m v 20＝mgh ＋12m v 2可以求出最高点时小环的速度v ＝5 2 m/s ，所以C 正确；Q 点的纵坐标为－2.5 m 即高度为－2.5 m ，代入上式得v ′＝5 6 m/s ，所以D 错． 答案 AC突破训练2 如图7所示，一根很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a 和b .a 球质量为m ，静置于地面；b 球质量为3m ，用手托住，高度为h ，此时轻绳刚好拉紧．不计空气阻力，从静止开始释放b 后，a 可能到达的最大高度为( )图7A ．hB ．1.5hC ．2hD ．2.5h 答案 B解析 在b 球落地前，a 、b 球组成的系统机械能守恒，且a 、b 两球速度大小相等，根据机械能守恒定律可知：3mgh －mgh ＝12(m ＋3m )v 2，v ＝gh ，b 球落地时，a 球高度为h ，之后a 球向上做竖直上抛运动，在这个过程中机械能守恒，12m v 2＝mg Δh ，Δh ＝v 22g ＝h2，所以a 球可能到达的最大高度为1.5h ，B 正确．23．用机械能守恒定律分析竖直平面内的圆周运动模型例3 如图8，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB 是长为R 的水平直轨道，BCD 是圆心为O 、半径为R 的34圆弧轨道，两轨道相切于B 点．在外力作用下，一小球从A 点由静止开始做匀加速直线运动，到达B 点时撤去外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C ，重力加速度为g .求：图8(1)小球在C 点的速度的大小； (2)小球在AB 段运动的加速度的大小； (3)小球从D 点运动到A 点所用的时间． 审题与关联解析 (1)小球刚好能沿圆轨道经过最高点C ，则有：mg ＝m v 2CR①解得v C ＝gR(2)设小球在AB 段运动的加速度为a ，则由运动学公式得 v 2B ＝2aR ②从B 到C ，只有重力做功，小球的机械能守恒，则有： 12m v 2C ＋mg ·2R ＝12m v 2B③由①②③式联立可得a ＝52g ，v B ＝5gR(3)设小球过D 点的速度为v D ，从C 到D ，小球的机械能守恒： 12m v 2C ＋mgR ＝12m v 2D ④ 解得v D ＝3gR设小球回到A 点时的速度为v A ，从B 到A ，由机械能守恒定律得 12m v 2A ＝12m v 2B ⑤ 所以v A ＝v B从D 到A 的时间为t ＝v A －v Dg ＝(5－3)R g答案 (1)gR (2)52g (3)(5－3)R g突破训练3 如图9所示，竖直平面内的34圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心到圆心距离为R ，A 点与圆心O 等高，AD 为水平面，B 点在O 的正下方，小球自A 点正上方由静止释放，自由下落至A 点时进入管道，当小球到达B 点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍，求：图9(1)释放点距A 点的竖直高度； (2)落点C 与A 的水平距离． 答案 (1)3R (2)(22－1)R解析 (1)设小球到达B 点的速度为v 1，因为到达B 点时管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍，所以有9mg －mg ＝m v 21R又由机械能守恒定律得mg (h ＋R )＝12m v 21由此可解得h ＝3R(2)设小球到达最高点的速度为v 2，落点C 与A 的水平距离为x 由机械能守恒定律得12m v 21＝12m v 22＋2mgR 由平抛运动规律得R ＝12gt 2，R ＋x ＝v 2t由此可解得x ＝(22－1)R高考题组1．(2012·浙江·18)由光滑细管组成的轨道如图10所示，其中AB 段和BC 段是半径为R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m 的小球，从距离水平地面高为H 的管口D 处由静止释放，最后能够从A 端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是( )图10A ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为2RH －2R 2B ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为22RH －4R 2C ．小球能从细管A 端水平抛出的条件是H >2RD ．小球能从细管A 端水平抛出的最小高度H min ＝52R答案 BC解析 要使小球从A 点水平抛出，则小球到达A 点时的速度v >0，根据机械能守恒定律，有mgH －mg ·2R ＝12m v 2，所以H >2R ，故选项C 正确，选项D 错误；小球从A 点水平抛出时的速度v ＝2gH －4gR ，小球离开A 点后做平抛运动，则有2R ＝12gt 2，水平位移x＝v t ，联立以上各式可得水平位移x ＝22RH －4R 2，选项A 错误，选项B 正确． 2．(2013·浙江·23)山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如图11.图中A 、B 、C 、D 均为石头的边缘点，O 为青藤的固定点，h 1＝1.8 m ，h 2＝4.0 m ，x 1＝4.8 m ，x 2＝8.0 m ．开始时，质量分别为M ＝10 kg 和m ＝2 kg 的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A 点水平跳至中间石头．大猴抱起小猴跑到C 点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的D 点，此时速度恰好为零．运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g ＝10 m/s 2.求：图11(1)大猴从A 点水平跳离时速度的最小值； (2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小； (3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小． 答案 (1)8 m/s (2)4 5 m/s (3)216 N解析 (1)设猴子从A 点水平跳离时速度的最小值为v min ，根据平抛运动规律，有h 1＝12gt 2① x 1＝v min t ②联立①②式，得v min ＝8 m/s ③(2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为v C ，有(M ＋m )gh 2＝12(M＋m )v 2C ④v C ＝2gh 2＝4 5 m/s ⑤(3)设拉力为F T ，青藤的长度为L ，对最低点，由牛顿第二定律得F T －(M ＋m )g ＝(M ＋m )v 2C L⑥ 由几何关系(L －h 2)2＋x 22＝L 2⑦得：L ＝10 m ⑧联立⑤⑥⑧式并代入数据解得： F T ＝(M ＋m )g ＋(M ＋m )v 2CL ＝216 N模拟题组3．如图12所示，粗细均匀、两端开口的U 形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h ，管中液柱总长度为4h ，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为( )图12A. 18gh B. 16gh C.14gh D. 12gh 答案 A解析 当两液面高度相等时，减少的重力势能转化为整个液柱的动能，设液柱总质量为m ，根据功能关系有18mg ·12h ＝12m v 2，解得：v ＝ 18gh . 4．如图13所示是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施．管道除D 点右侧水平部分粗糙外，其余部分均光滑．若挑战者自斜管上足够高的位置滑下，将无能量损失的连续滑入第一个、第二个圆管形管道A 、B 内部(圆管A 比圆管B 高)．某次一挑战者自斜管上某处滑下，经过第一个圆管形管道A 内部最高位置时，对管壁恰好无压力．则这名挑战者( )图13A ．经过管道A 最高点时的机械能大于经过管道B 最低点时的机械能B ．经过管道A 最高点时的动能大于经过管道B 最低点时的动能C ．经过管道B 最高点时对管外侧壁有压力D ．不能经过管道B 的最高点答案 C解析 挑战者在两个圆形管道及其之间运动时，只有重力做功，机械能守恒．故在A最高点的机械能等于在B 最低点的机械能．在A 最高点：mg ＝m v 21R ，故E k1＝12m v 21＝12mgR ，在B 最低点E k2＝mg ·2R ＋12m v 21，故A 、B 项错．由A 最高点到B 最高点，重力做正功，动能增大，故在B 最高点，会受到外侧壁的弹力，C 项正确，D 项错误．5．如图14所示，ABC 和DEF 是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC 的末端水平，DEF 是半径为r ＝0.4 m 的半圆形轨道，其直径DF 沿竖直方向，C 、D 可看做重合的点．现有一可视为质点的小球从轨道ABC 上距C 点高为H 的地方由静止释放．(g 取10 m/s 2)图14(1)若要使小球经C 处水平进入轨道DEF 且能沿轨道运动，H 至少多高？(2)若小球静止释放处离C 点的高度h 小于(1)中H 的最小值，小球可击中与圆心等高的E 点，求h .答案 (1)0.2 m (2)0.1 m解析 (1)小球沿ABC 轨道下滑，机械能守恒，设到达C 点时的速度大小为v ，则mgH ＝12m v 2① 小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足mg ≤m v 2r② ①②两式联立并代入数据得H ≥0.2 m.(2)若h <H ，小球过C 点后做平抛运动，设球经C 点时的速度大小为v x ，则击中E 点时，竖直方向上有r ＝12gt 2③ 水平方向上有r ＝v x t ④又由机械能守恒定律有mgh ＝12m v 2x⑤ 由③④⑤联立可解得h ＝r 4＝0.1 m(限时：45分钟)►题组1 关于重力势能的理解和机械能守恒的判断1．如图1所示，竖立在水平面上的轻弹簧，下端固定，将一个金属球放在弹簧顶端(球与弹簧不连接)，用力向下压球，使弹簧被压缩，并用细线把小球和地面拴牢(图甲)．烧断细线后，发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动(图乙)．那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中，下列说法正确的是( )图1A ．弹簧的弹性势能先减小后增大B ．球刚脱离弹簧时动能最大C ．球在最低点所受的弹力等于重力D ．在某一阶段内，小球的动能减小而小球的机械能增加答案 D解析 从细线被烧断到球刚脱离弹簧的运动过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的机械能，弹性势能逐渐减小，选项A 错误；当弹簧弹力与球重力相等时，球的动能最大，此后弹簧继续对球做正功，但球的动能减小，而球的机械能却增大，所以选项B 错误，D 正确；小球能继续上升，说明在细线烧断瞬间小球在最低点时受到的弹力大于球的重力，选项C错误．2．如图2所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁．现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是()图2A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态C．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D．小球从下落到从右侧离开槽的过程中，机械能守恒答案 C解析小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽有向左运动的趋势，但是实际上没有动，整个系统只有重力做功，所以小球与槽组成的系统机械能守恒．而小球过了半圆形槽的最低点以后，半圆形槽向右运动，由于系统没有其他形式的能量产生，满足机械能守恒的条件，所以系统的机械能守恒．小球到达槽最低点前，小球先失重，后超重．当小球向右上方滑动时，半圆形槽向右移动，半圆形槽对小球做负功，小球的机械能不守恒．综合以上分析可知选项C正确．3．如图3所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上(桌面足够大)，A右端连接一水平细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开始时托住B，让A处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B 获得最大速度．下列有关该过程的分析中正确的是()图3A．B物体受到细线的拉力保持不变B．B物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量C．A物体动能的增加量等于B物体重力对B做的功与弹簧弹力对A做的功之和D．A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对A做的功答案BD解析对A、B的运动分析可知，A、B做加速度越来越小的加速运动，直至A和B达到最大速度，从而可以判断细线对B 物体的拉力越来越大，A 选项错误；根据能量守恒定律知，B 减少的重力势能转化为A 、B 的动能与弹簧的弹性势能，据此可判断B 选项正确，C 选项错误；而A 物体动能的增加量等于细线拉力与弹簧弹力对A 做的功之和，由此可知D 选项正确．►题组2 机械能守恒定律的应用4．如图4所示，在高1.5 m 的光滑平台上有一个质量为2 kg 的小球被一细线拴在墙上，小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g ＝10 m/s 2)( )图4A ．10 JB ．15 JC ．20 JD ．25 J答案 A解析 由2gh ＝v 2y －0得：v y ＝2gh ，即v y ＝30 m/s ，落地时，tan 60°＝v y v 0可得：v 0＝v y tan 60°＝10 m/s ，由机械能守恒定律得E p ＝12m v 20，可求得：E p ＝10 J ，故A 正确． 5．半径分别为r 和R (r <R )的光滑半圆形槽，其圆心均在同一水平面上，如图5所示，质量相等的两物体分别自半圆形槽左边缘的最高点无初速度地释放，在下滑过程中两物体( )图5A ．机械能均逐渐减小B ．经最低点时动能相等C ．机械能总是相等的D ．两物体在最低点时加速度大小不相等答案 C解析 本题考查机械能守恒定律及应用牛顿第二定律处理圆周运动问题的方法．两物体下滑的过程中，均只有重力做功，故机械能守恒，A 错误，C 正确；在最低点，两物体重力势能不同，由机械能守恒定律可知，两物体动能不同，B 错误；物体由半圆形槽左边缘到最低点的过程中，有mgR ＝12m v 2，在最低点，两物体的加速度a ＝v 2R，解得a ＝2g ，其与圆周运动的轨道半径无关，D 错误．6．内壁光滑的环形凹槽半径为R ，固定在竖直平面内，一根长度为2R 的轻杆，一端固定有质量为m 的小球甲，另一端固定有质量为2m 的小球乙，将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图6所示．由静止释放后( )图6A ．下滑过程中甲球减少的机械能总等于乙球增加的机械能B ．下滑过程中甲球减少的重力势能总等于乙球增加的重力势能C ．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D ．杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点答案 AD解析 根据题设条件可知甲、乙两小球组成的系统满足机械能守恒定律，故A 、D 对，B 错；由于乙球的质量大于甲球的质量，所以甲球不可能沿凹槽下滑到槽的最低点，否则就不满足机械能守恒，C 错．►题组3 综合应用动力学方法和机械能守恒定律解答复杂问题7．如图7所示是一种闯关游戏，在一个平台与斜面之间悬挂有一个不计质量不可伸长的轻绳，悬点为O ，使绳子在竖直面内摆动，人从斜面顶端以一定速度沿斜面跑到A 点，此时绳子恰好摆到最高点A 处，人立即抓住绳子随绳子一起向下摆动，当摆到最低点B 时，人松开绳子，然后做平抛运动，落到平台上．将人简化为质点，已知OA 垂直于斜面EF ，OA 与竖直方向OB 的夹角为60°，绳长L ＝5 m ，在最低点B 处，人距离平台C 端水平距离为10 m ，竖直高度为5 m ，欲使人落到平台上，则人沿斜面跑到A 点的速度至少为多大？(g ＝10 m/s 2)图7答案 5 2 m/s解析 设人跑到A 点的速度为v A ，人在B 点的速度为v B ，人由A 运动到B ，由机械能守恒有：12m v 2B ＝mgL (1－cos 60°)＋12m v 2A① 人离开绳子后，由B 到C 做平抛运动，设人由B 运动到C 所用的时间为t ，由平抛运动规律有x ＝v B t ②h ＝12gt 2③ 联立①②③解得v A ＝5 2 m/s.8．如图8甲所示，圆形玻璃平板半径为r ，离水平地面的高度为h ，一质量为m 的小木块放置在玻璃板的边缘，随玻璃板一起绕圆心O 在水平面内做匀速圆周运动．(1)若匀速圆周运动的周期为T ，求木块的线速度和所受摩擦力的大小；(2)缓慢增大玻璃板的转速，最后木块沿玻璃板边缘的切线方向水平飞出，落地点与通过圆心O 的竖直线间的距离为s ，俯视图如图乙．不计空气阻力，重力加速度为g ，试求木块落地前瞬间的动能．图8答案 (1)2πr T m (2πT )2r (2)mg (s 2－r 24h＋h ) 解析 (1)根据匀速圆周运动的规律可得木块的线速度大小为：v ＝2πr T木块所受摩擦力提供木块做匀速圆周运动的向心力，有F f ＝m (2πT)2r (2)木块脱离玻璃板后在竖直方向上做自由落体运动，有h ＝12gt 2 在水平方向上做匀速直线运动，水平位移x ＝v tx 与距离s 、半径r 的关系为s 2＝r 2＋x 2木块从抛出到落地前机械能守恒，得E k ＝12m v 2＋mgh 由以上各式解得木块落地前瞬间的动能E k ＝mg (s 2－r 24h＋h )。