步步高2015届一轮讲义：12.1机械振动

第十二章 机械振动 机械波 光电磁波 相对论简介第1讲 机械振动1．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,在振子向平衡位置运动的过程中 ( ）．A ．振子所受的回复力逐渐增大B ．振子的位移逐渐增大C ．振子的速度逐渐减小D ．振子的加速度逐渐减小解析 分析这类问题，关键是首先抓住回复力与位移的关系，然后运用牛顿运动定律逐步分析．在振子向平衡位置运动的过程中，振子的位移逐渐减小,因此,振子所受回复力逐渐减小，加速度逐渐减小,但加速度方向与速度方向相同，故速度逐渐增大．答案 D2．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π4t ,则质点( )A．第1 s末与第3 s末的位移相同B．第1 s末与第3 s末的速度相同C．3 s末至5 s末的位移方向都相同D．3 s末至5 s末的速度方向都相同解析由x＝A sin错误!t知，周期T＝8 s．第1 s末、第3 s末、第5 s 末分别相差2 s，恰好错误!个周期．根据简谐运动图象中的对称性可知A、D选项正确．答案AD3．如图1是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是( )．图1A．振动周期是2×10－2 sB．前2×10－2 s内物体的位移是－10 cmC．物体的振动频率为25 HzD．物体的振幅是10 cm解析物体做简谐运动的周期、振幅是振动图象上明显标识的两个物理量，由题图知，周期为4×10－2s，振幅为10 cm，频率f＝错误!＝25 Hz，选项A错误，C、D正确；前2×10－2 s内物体从平衡位置又运动到平衡位置，物体位移为0,选项B错误．答案CD4．两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速v1、v2(v1＞v2）在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2，则( )．A．f1＞f2，A1＝A2B．f1＜f2,A1＝A2C．f1＝f2，A1＞A2D．f1＝f2，A1＜A2解析单摆的频率由摆长决定，摆长相等，频率相等，所以A、B 错误；由机械能守恒，小球在平衡位置的速度越大,其振幅越大，所以C正确、D错误．答案C5．如图2所示为某弹簧振子在0～5 s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是（）．图2A．振动周期为5 s，振幅为8 cmB．第2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值C．第3 s末振子的速度为正向的最大值D．从第1 s末到第2 s末振子在做加速运动解析根据题图象可知，弹簧振子的周期T＝4 s,振幅A＝8 cm,选项A错误；第2 s末振子到达负的最大位移处,速度为零，加速度最大，且沿x轴正方向，选项B错误；第3 s末振子经过平衡位置，速度达到最大，且向x轴正方向运动，选项C正确；从第1 s 末到第2 s末振子经过平衡位置向下运动到达负的最大位移处,速度逐渐减小,选项D错误．答案C6．一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图所示．下列关于图(1)~(4）的判断正确的是（选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度）( ）图3A．图（1)可作为该物体的v－t图象B．图（2）可作为该物体的F－t图象C．图(3）可作为该物体的F－t图象D．图(4)可作为该物体的a－t图象解析采用排除法．由y－t图象知t＝0时刻,物体通过平衡位置，速度沿y轴正方向，此时速度达到最大值，加速度为0，故ABD 错C对．答案C7．下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系,若该振动系统的固有频率为f 固，则( ）.驱动力频率/Hz304050607080受迫振动振幅/cm 10。

【步步高】2013年高考物理大一轮 第十二章 第1课时 机械振动 新第1课时 机械振动导学目标 1.理解简谐运动的概念、公式和图象，掌握简谐运动的回复力的特点和描述简谐运动的物理量.2.掌握单摆的振动规律和周期公式.3.理解受迫振动和共振的概念，掌握产生共振的条件．一、简谐运动图1[基础导引]1．图1是某质点做简谐运动的振动图象．根据图象中的信息， 回答下 列问题．(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？(2)在1.5 s 和2.5 s 这两个时刻，质点的位置各在哪里？ (3)在1.5 s 和2.5 s 这两个时刻，质点向哪个方向运动？ 2．参考图1，在t ＝0到t ＝4 s 的范围内回答以下问题．(1)质点相对平衡位置的位移的方向在哪些时间内跟它的瞬时速度的方向相同？在哪些 时间内跟瞬时速度的方向相反？ (2)质点在第2 s 末的位移是多少？ (3)质点在前2 s 内走过的路程是多少？3．请根据图1写出这个简谐振动的位移随时间变化的关系式． [知识梳理]1．概念：如果质点的位移与时间的关系遵从________函数的规律，即它的振动图象(x －t 图象)是一条________曲线，这样的振动叫简谐运动． 2．动力学表达式F ＝________. 运动学表达式x ＝A sin (ωt ＋φ)． 3．描述简谐运动的物理量(1)位移x ：由____________指向______________________的有向线段表示振动位移，是矢量．(2)振幅A ：振动物体离开平衡位置的____________，是标量，表示振动的强弱． (3)周期T 和频率f ：做简谐运动的物体完成____________所需要的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成________________；它们是表示振动快慢的物理量．二者互为倒数关系． 4．简谐运动的图象(1)物理意义：表示振动物体的位移随时间变化的规律．(2)从平衡位置开始计时，函数表达式为x ＝A sin ωt ，图象如图2所示． 从最大位移处开始计时，函数表达式为x ＝A cos ωt ，图象如图3所示．图2 图35．简谐运动的能量简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒，振动能量与________有关，________越大，能量越大． 二、单摆 [基础导引]图4是两个单摆的振动图象． (1)甲、乙两个摆的摆长之比是多少？图4图5图7(2)以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t ＝0起，乙第一次到达右方最大位移处时，甲振动到了什么位置？向什么方向运动？ [知识梳理]如图5所示，平衡位置在最低点．(1)定义：在细线的一端拴一 个小球，另一端固定在悬点上，如果线的________和________ 都不计，球的直径比________短得多，这样的装置叫做单摆． (2)视为简谐运动的条件：________________.(3)回复力：小球所受重力沿________方向的分力，即：F ＝G 2＝G sin θ＝mglx ，F 的方向与位移x 的方向相反．(4)周期公式：T ＝2π lg.(5)单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l 和重力加速度g ，与振幅和振子(小球)质量都没有关系．注意 单摆振动时，线的张力与重力沿摆线方向的分力的合力提供单摆做圆周运动的向心力．重力沿速度方向的分力提供回复力，最大回复力大小为mg lA ，在平衡位置时回复力为零，但合外力等于向心力，不等于零． 三、受迫振动和共振 [基础导引]如图6所示，张紧的水平绳上吊着A 、B 、C 三个小球．B 靠近A ， 但两者的悬线长度不同；C 远离球A ，但两者的悬线长度相同． (1)让球A 在垂直于水平绳的方向摆动，将会看到B 、C 球有什么表 现？(2)在C 球摆动起来后，用手使A 、B 球静止，然后松手，又将看到A 、B 球有什么表现？[知识梳理]1．受迫振动：系统在________________作用下的振动．做受迫振动的物体， 它的周期(或频率)等于________的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)______关．2．共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接 近，其振幅就越大，当二者________时，振幅达到最大，这就是 共振现象．共振曲线如图7所示.考点一 简谐运动图象及运动规律 考点解读 1．图象的应用(1)确定振动物体在任意时刻的位移．如图8中，对应t 1、t 2图8图9图10 时刻的位移分别为x 1＝＋7 cm ，x 2＝－5 cm. (2)确定振动的振幅．如图振幅是10 cm.(3)确定振动的周期和频率．振动图象上一个完整的正弦(余 弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期．由图可知，OD 、AE 、BF 的间隔都等于振动周期，T ＝0.2 s ，频率f ＝1T＝5 Hz.(4)确定各质点的振动方向．例如图中的t 1时刻，质点正远离平衡位置向位移的正方向运动；在t 3时刻，质点正向着平衡位置运动．(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向．例如在图中t 1时刻质点位移x 1为正，则加速度a 1为负；t 2时刻质点位移x 2为负，则加速度a 2为正，又因为|x 1|>|x 2|，所以|a 1|>|a 2|. 2．运动规律：公式x ＝A sin (ωt ＋φ) (1)变化规律位移增大时⎩⎪⎨⎪⎧回复力、加速度变大⎭⎪⎬⎪⎫速度、动能减小势能增大机械能守恒振幅、周期、频率保持不变(2)对称规律①做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系．另外速度的大小、动能也具有对称性，速度的方向可能相同或相反． ②振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如t BC ＝t CB ； 质点经过关于平衡 位置对称的等长的两线段时所用的时间相等，如t BC ＝t B ′C ′，如图9所示．典例剖析例1 如图10为一弹簧振子的振动图象，求： (1)该振子简谐运动的表达式．(2)在第2 s 末到第3 s 末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、 动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前100 s 的总位移是多少？路程是多少？跟踪训练1 一弹簧振子做简谐运动，周期为T ，则 ( ) A ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍B ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动的速度大小相等、方向相反，则Δt 一定等于T /2的整数倍C ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动的加速度一定相等D ．若Δt ＝T /2，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻弹簧的长度一定相等 考点二 单摆的回复力与周期 考点解读1．受力特征：重力和细线的拉力图11图12(1)回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，F 回＝－mg sin θ＝－mglx ＝－kx ，负号表示回复力F 与位移x 的方向相反．(2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F 向＝F －mg cos θ.注意：(1)当摆球在最高点时，F 向＝mv 2R ＝0，F ＝mg cos θ.(2)当摆球在最低点时，F 向＝mv 2R ，F 向最大，F ＝mg ＋m v 2R .2．周期公式：T ＝2π l g ，f ＝12π gl(1)测重力加速度g .只要测出单摆的摆长l ，周期T ，就可以根据g ＝4π2lT 2，求出当地的重力加速度g .(2)l 为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心． (3)g 为当地重力加速度． 典例剖析例2 已知单摆的振动图象如图11所示．(1)读图可知振幅A ＝______ m ，振动频率f ＝______ Hz ； (2)求此单摆的摆长l ；(3)若摆球质量为0.2 kg ，在摆动过程中，摆球受的回复力的最大值F m 是多少？(取g ＝10 m/s 2，π2＝10)跟踪训练2 细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方12摆长处有一个能挡住摆线的钉子A ，如图12所示．现将单摆向左方拉开一个小角 度然后无初速度释放．对于单摆的运动，下列说法中正确的是 ( ) A ．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小 B ．摆球在左右两侧上升的最大高度一样 C ．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等 D ．摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的2倍 考点三 受迫振动和共振的应用 考点解读1．受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关． 2．当驱动力频率等于物体固有频率时，发生共振现象，振幅最大． 典例剖析例3 一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图13甲所示，该装置可用于研究弹簧振子的受迫振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动．把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示．当把手以某一图14图16速度匀速运动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图象如图丙所示．若用T 0表示弹簧振子的固有周期，T 表示驱动力的周期，Y 表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则：图13(1)稳定后，物体振动的频率f ＝________Hz. (2)欲使物体的振动能量最大，需满足什么条件？答：________________________________________________________________________. (3)利用上述所涉及的知识，请分析某同学所提问题的物理依据．“某同学考虑，我国火车第六次大提速时，需尽可能的增加铁轨单节长度，或者是铁轨无接头”．答：________________________________________________________________________. 跟踪训练3 图14所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表 示振幅A 与驱动力的频率f 的关系，下列说法正确的是( ) A ．摆长约为10 cm B ．摆长约为1 mC ．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动D ．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动14.单摆模型的应用例4 如图15所示，ACB 为光滑弧形槽，弧形槽半径为R ，R ≫ .甲球从弧形槽的球心处自由落下，乙球从A 点由静止释放，问： (1)两球第1次到达C 点的时间之比．(2)若在圆弧的最低点C 的正上方h 处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C 处相遇，则甲球 下落的高度h 是多少？建模感悟 从以上两例看出，单摆模型的构建及应用关键是要看所求实际问题是否具备单摆模型的典型力学特征，这就需要教师引导学生仔细分析研究题目所蕴含的力学条件信息． 跟踪训练4 一个半圆形光滑轨道如图16所示，半径是R ，圆心是O ，如果拿两个物体分别放在O 点和B 点(B 点离A 点很近)，同时从静止释放，问这两个物体谁先到达A 点？图17图18图19A 组 简谐运动的振动图象1．一质点做简谐运动的振动图象如图17所示，质点的速度与加 速度方向相同的时间段是 ( ) A ．0～0.3 s B ．0.3 s ～0.6 s C ．0.6 s ～0.9 s D ．0.9 s ～1.2 s2．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π4t m ，则质点 ( )A ．第1 s 末与第3 s 末的位移相同B ．第1 s 末与第3 s 末的速度相同C ．3 s 末至5 s 末的位移方向都相同D ．3 s 末至5 s 末的速度方向都相同B 组 单摆问题3．如图18所示，一单摆悬于O 点，摆长为L ，若在O 点的竖直线上的O ′ 点钉一个钉子，使OO ′＝L2，将单摆拉至A 处释放，小球将在A 、B 、C 间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，则此摆的周期是 ( )A ．2πL g B ．2πL 2g C ．2π( L g ＋ L 2g ) D ．π( Lg＋L2g) 4．做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的 ( ) A ．频率、振幅都不变 B ．频率、振幅都改变 C ．频率不变、振幅改变 D ．频率改变、振幅不变 5. (1)将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变 化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的 大小随时间变化的曲线如图19所示．某同学由此图象提 供的信息做出的下列判断中，正确的是________． A ．t ＝0.2 s 时摆球正经过最低点 B ．t ＝1.1 s 时摆球正经过最低点 C ．摆球摆动过程中机械能减小 D ．摆球摆动的周期是T ＝1.4 s图20(2)图20为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中 正确的是________． A ．甲、乙两单摆的摆长相等 B ．甲摆的振幅比乙摆大 C ．甲摆的机械能比乙摆大D ．在t ＝0.5 s 时有最大正向加速度的是乙摆课时规范训练 (限时：30分钟)一、选择题1．简谐运动的平衡位置是指 ( ) A ．速度为零的位置 B ．回复力为零的位置 C ．加速度为零的位置 D ．位移最大的位置2．(2010·全国Ⅰ·21)一简谐振子沿x 轴振动，平衡位置在坐标原点．t ＝0时刻振子的位移x ＝－0.1 m ；t ＝43 s 时刻x ＝0.1 m ；t ＝4 s 时刻x ＝0.1 m ．该振子的振幅和周期可能为 ( )A ．0.1 m ，83 s B ．0.1 m,8 sC ．0.2 m ，83s D ．0.2 m,8 s3．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期为 2 s ，从最低点的位置向上运动时开始计时，它的振动图象如图1所示，由图可知 ( )图1A ．t ＝1.25 s 时振子的加速度为正，速度为正B ．t ＝1.7 s 时振子的加速度为负，速度为负C ．t ＝1.0 s 时振子的速度为零，加速度为负的最大值D ．t ＝1.5 s 时振子的速度为零，加速度为负的最大值4．图2甲是一个弹簧振子的示意图，在B 、C 之间做简谐运动，O 是它的平衡位置，规定以向右为正方向，图乙是它的速度v 随时间t 变化的图象．下面的说法中正确的是 ( )甲 乙图2A ．t ＝2 s 时刻，它的位置在O 点左侧4 cm 处B ．t ＝3 s 时刻，它的速度方向向左C ．t ＝4 s 时刻，它的加速度为方向向右的最大值D ．它的一个周期时间为8 s5．如图3所示，小球在B 、C 之间做简谐运动，O 为BC 间的中点，B 、C 间的距离为10 cm ，则下列说法正确的是 ( )图3图4图5图6A ．小球的最大位移是10 cmB ．只有在B 、C 两点时，小球的振幅是5 cm ，在O 点时，小球的振幅是0C ．无论小球在任何位置，它的振幅都是5 cmD ．从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是20 cm 6．如图4所示，将小球甲、乙、丙(都可视为质点)分别从A 、B 、C 三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D ，其中甲是 从圆心A 出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B 到达最低点D ， 丙沿圆弧轨道从C 点运动到D ，且C 点很靠近D 点，如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是 ( ) A ．甲球最先到达D 点，乙球最后到达D 点 B ．甲球最先到达D 点，丙球最后到达D 点 C ．丙球最先到达D 点，乙球最后到达D 点D ．甲球最先到达D 点，无法判断哪个球最后到达D 点 二、非选择题7. 有一弹簧振子在水平方向上的B ，C 之间做简谐运动，已知B ，C 间的距离为20 cm ，振子在2 s 内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t ＝0)，经过14周期振子有正向最大加速度．(1)求振子的振幅和周期；(2)在图5中作出该振子的位移—时间图象； (3)写出振子的振动方程．8．一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图6所示． (1)求t ＝0.25×10－2s 时的位移；(2)在t ＝1.5×10－2s 到2×10－2s 的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t ＝0到8.5×10－2s 时间内，质点的路程、位移各多大？复习讲义基础再现一、基础导引 (1)10 cm(2)在1.5 s 时，质点的位置在7 cm 处．在2.5 s 时，质点的位置在－7 cm 处．(3)这两个时刻，质点都向下运动．2．(1)第1 s 内和第3 s 内，位移方向跟速度的方向相同．第2 s 内和第4 s 内，位移方向跟速度的方向相反．(2)0 (3)20 cm3．x ＝10sin π2t cm 知识梳理 1.正弦 正弦 2.－kx3．(1)平衡位置 振动质点所在位置(2)最大距离 (3)一次全振动 全振动的次数 5.振幅 振幅二、基础导引 (1)1∶4 (2)见解析解析 (2)由图象可以看出，当乙第一次到达右方最大位移处时，t ＝2 s ，振动了14周期，甲振动了12周期，位移为0.此时甲向左方运动． 知识梳理 (1)伸长 质量 摆线 (2)摆角小于5° (3)切线三、基础导引 (1)B 、C 球也开始振动，且C 球振动的振幅比较大(2)A 、B 球开始振动，且A 球的振幅比较大知识梳理 1.周期性驱动力 驱动力 无 2.相等课堂探究例1 (1)x ＝5sin π2t cm (2)见解析 (3)0 5 m 解析 (2)由题图可知，在t ＝2 s 时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也不断变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当t ＝3 s 时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．跟踪训练1 C例2 (1)0.1 0.25 (2)4 m (3)0.05 N跟踪训练2 AB例3 (1)0.25 (2)、(3)见解析解析 (3)若单节车轨非常长，或无接头，则驱动力周期非常大，从而远离火车的固有周期，使火车的振幅较小，以便来提高火车的车速．跟踪训练3 BD例4 (1)2 2π (2)(2n ＋1)2π2R 8(n ＝0,1,2，…) 跟踪训练4 放在O 点的物体先到达A 点分组训练1．BD 2.AD 3.D 4.C5．(1)AC (2)ABD课时规范训练1．B2．ACD3．C4．BCD5．CD6．A7．(1)A ＝10 cm T ＝0.2 s (2)见解析图(3)x ＝－10sin 10πt cm解析(2)由振子经过平衡位置时开始计时，经过14周期振子有正向最大加速度，可知振子此时在负方向最大位移处．所以位移—时间图象如图所示．8．(1)－ 2 cm (2)变大 变大 变小 变小 变大 (3)34 cm 2 cm0。

（浙江专版）2019届高考物理一轮复习第12章机械振动与机械波、光、电磁波与相对论3 第三节光的折射全反射课后达标能力提升新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（浙江专版）2019届高考物理一轮复习第12章机械振动与机械波、光、电磁波与相对论3 第三节光的折射全反射课后达标能力提升新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（浙江专版）2019届高考物理一轮复习第12章机械振动与机械波、光、电磁波与相对论3 第三节光的折射全反射课后达标能力提升新人教版的全部内容。

3 第三节光的折射全反射(建议用时：60分钟)一、选择题1．关于光的传播现象及应用，下列说法正确的是（)A．一束白光通过三棱镜后形成了彩色光带是光的色散现象B．光导纤维丝内芯材料的折射率比外套材料的折射率大C．海面上的海市蜃楼将呈现倒立的像，位置在实物的上方，又称上现蜃景D．一束色光从空气进入水中，波长将变短，色光的颜色也将发生变化解析：选AB．一束白光通过三棱镜后形成了彩色光带是光的色散现象，A正确；由全反射的条件可知,内芯材料的折射率比外套材料的折射率要大，故B正确；海市蜃楼将呈现正立的像，位置在实物的上方，又称上现蜃景，C错误；色光进入水中，光的频率不变,颜色不变，D 错误．2．如图所示，从点光源S发出的一细束白光以一定的角度入射到三棱镜的表面，经过三棱镜的折射后发生色散现象，在光屏的ab间形成一条彩色光带．下面的说法中正确的是( ）A．a侧是红色光，b侧紫色光B．在真空中a侧光的波长小于b侧光的波长C．三棱镜对a侧光的折射率大于对b侧光的折射率D．在三棱镜中a侧光的传播速率大于b侧光的传播速率解析：选BC．红光的折射率小，所以偏折角小,故b侧为红色光，a侧为紫色光，红色光的波长比紫色光的波长长,干涉条纹间距也大，在玻璃中的传播速率也大，B、C正确,A、D错误．3．打磨某剖面如图所示的宝石时，必须将OP、OQ边与轴线的夹角θ切磨在θ1〈θ<θ2的范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都发生全反射(仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射到OQ边后射向MN边的情况）,则下列判断正确的是( ) A．若θ>θ2，光线一定在OP边发生全反射B．若θ>θ2，光线会从OQ边射出C．若θ<θ1，光线会从OP边射出D．若θ<θ1,光线会在OP边发生全反射解析：选D．题图中，要使光线可在OP边发生全反射，图中光线在OP边上的入射角大于90°－θ2．从OP边上反射到OQ边的光线，入射角大于90°－(180°－3θ1)＝3θ1－90°可使光线在OQ边上发生全反射．若θ〉θ2,光线不能在OP边上发生全反射；若θ〈θ1，光线不能在OQ边上发生全反射，综上所述,选项D正确．4．(2018·南京质检）如图所示,有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点,已知入射方向与边AB的夹角为θ＝30°，E、F分别为边AB、BC的中点，则（）A．该棱镜的折射率为错误!B．光在F点发生全反射C．光从空气进入棱镜，波长变小D．从F点出射的光束与入射到E点的光束平行解析：选AC．在E点作出法线可知入射角为60°,折射角为30°，折射率为错误!，选项A正确；由光路的可逆性可知，在BC边上的入射角小于临界角，不会发生全反射，选项B错误；由关系式λ介＝错误!，可知选项C正确;从F点出射的反射光线与法线的夹角为30°，折射光线与法线的夹角为60°，由几何关系知,不会与入射到E点的光束平行,选项D错误．5．直线P1P2过均匀玻璃球球心O，细光束a、b平行且关于P1P2对称，由空气射入玻璃球的光路如图，a、b光相比（)A．玻璃对a光的折射率较大B．玻璃对a光的临界角较小C．b光在玻璃中的传播速度较小D．b光在玻璃中的传播时间较短解析：选C．由图可知a、b两入射光线的入射角i1＝i2，折射角r1＞r2，由折射率n＝错误!知玻璃对b 光的折射率较大,选项A错误；设玻璃对光的临界角为C,sin C＝错误!，a光的临界角较大,故选项B错误；光在介质中的传播速度v＝cn,则a光的传播速度较大，b光的传播速度较小,故选项C正确；b光的传播速度小,且通过的路程长，故b光在玻璃中传播的时间长，故选项D错误．6．彩虹是由阳光进入雨滴，先折射一次，然后在雨滴的背面反射，最后离开水滴时再折射一次形成的．形成示意图如图所示，一束白光L由左侧射入雨滴,a、b是白光射入雨滴后经过一次反射和两次折射后的其中两条出射光(a、b是单色光）．下列关于a光与b光的说法中正确的是（)A．雨滴对a光的折射率大于对b光的折射率B．a光在雨滴中的传播速度小于b光在雨滴中的传播速度C．用同一双缝干涉仪做光的双缝干涉实验，a光条纹间距大于b光条纹间距D．a光、b光在雨滴中传播的波长都比各自在真空中传播的波长要长解析：选AB．从光的折射光路可知，a光折射率大，即n a＞n b，选项A对．根据n＝错误!，折射率越大，在介质中的传播速度越小,即a光在雨滴中传播速度小，选项B对．折射率越大，频率越高，波长越短，即a光波长短，双缝干涉实验中，由Δx＝错误!知波长越长条纹间距越宽，所以a光双缝干涉条纹间距窄，选项C错．光在两种介质表面发生折射时,频率不变,从空气进入雨滴，传播速度变小，所以波长变小,选项D错．7．固定的半圆形玻璃砖的横截面如图，O点为圆心，OO′为直径MN的垂线．足够大的光屏PQ紧靠玻璃砖右侧且垂直于MN．由A、B两种单色光组成的一束光沿半径方向射向O点，入射光线与OO′夹角θ较小时，光屏NQ区域出现两个光斑，逐渐增大θ角，当θ＝α时，光屏NQ区域A光的光斑消失,继续增大θ角，当θ＝β时,光屏NQ区域B光的光斑消失，则( ）A．玻璃砖对A光的折射率比对B光的大B．A光在玻璃砖中的传播速度比B光的大C．α<θ<β时,光屏上只有1个光斑D．β〈θ〈错误!时，光屏上只有1个光斑解析：选AD．当A光光斑消失时,sin α＝错误!；当B光光斑消失时，sin β＝错误!．由于β>α，故n A>n B，选项A正确；根据n＝错误!，得v A〈v B,选项B错误；当α〈θ〈β时,A 光发生全反射，B光发生折射和反射，在光屏PQ上有两个光斑，选项C错误；当β<θ〈错误!时，A、B两光都发生全反射，光屏PQ上有一个光斑,选项D正确．二、非选择题8．甲某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行．正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图甲所示．(1)此玻璃的折射率计算式为n＝________(用图中的α、β表示)；(2)如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度________（选填“大”或“小”）的玻璃砖来测量．乙（3）若该同学用他测得的多组入射角θ1与折射角θ2作出sin θ1－sin θ2的图象如图乙所示，下列判断不正确的是________．A．他做实验时，研究的是光线从空气射入玻璃的折射现象B．玻璃的折射率为0．67C．玻璃的折射率为1．5D．玻璃临界角的正弦值为0．67解析：(1）据题意可知入射角为90°－α，折射角为90°－β，则玻璃的折射率为n＝错误!＝错误!．（2)玻璃砖越宽，光线在玻璃砖内的传播方向越容易确定，测量结果越准确．故应选用宽度大的玻璃砖来测量．（3)由sin θ1－sin θ2图象可知，错误!＝错误!≈1．5>1,故光是从空气射入玻璃的，入射角为θ1，A正确．由折射率的定义知n＝1．5，B错误，C正确．由临界角定义知临界角的正弦值sin C＝错误!＝0．67，D正确．答案：见解析9．（2018·苏锡常镇四市高三调研）如图所示是一种恒偏向棱镜，它相当于两个30°－60°－90°棱镜和一个45°－45°－90°棱镜，其折射率n＝2．一条光线从ab边射入棱镜后在镜中平行于ac前进,最终从ad边射出．求：(1)该光线的入射角；（2）该光线经过整个棱镜的偏向角．解析:(1)ab面上发生折射，由n＝错误!得α＝45°．(2)同理可得ad边上的出射角也为45°，作出光路图,由几何关系可知偏向角为90°．答案：见解析10．一厚度为h的大平板玻璃水平放置，其下表面贴有一半径为r的圆形发光面．在玻璃板上表面放置一半径为R的圆纸片,圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直线上．已知圆纸片恰好能完全遮挡住从圆形发光面发出的光线(不考虑反射），求平板玻璃的折射率．解析：根据全反射定律，圆形发光面边缘发出的光线射到玻璃板上表面时入射角为临界角(如图所示),设为θ,且sin θ＝错误!．根据几何关系得：sin θ＝错误!而L＝R－r联立以上各式，解得n＝错误!．答案：错误!11．如图所示，为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形,BC为半径R＝10 cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点．由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i＝45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑，已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1＝错误!，n2＝错误!．（1）判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色;(2)求两个亮斑间的距离．解析：（1)设红光和紫光的临界角分别为C1、C2，sin C1＝错误!＝错误!，C1＝60°，同理C2＝45°，i＝45°＝C〈C1，2所以紫光在AB面发生全反射，而红光在AB面一部分折射，一部分反射，且由几何关系可知，反射光线与AC面垂直．所以在AM处产生的亮斑为红色,在AN处产生的亮斑为红色与紫色的复合光．（2)画出如图所示的光路图，设折射角为r，两个光斑分别在P1点、P2点，根据折射定律n＝错误!，1求得sin r＝错误!，由几何知识可得:tan r＝错误!，解得AP1＝5 2 cm，由几何知识可得△OAP2为等腰直角三角形，解得AP2＝10 cm，所以P1P2＝（5错误!＋10） cm．答案: 见解析。

第七章 机械振动 机械波 第1课时 机械振动(限时：30分钟)一、选择题1．简谐运动的平衡位置是指( )A ．速度为零的位置B ．回复力为零的位置C ．加速度为零的位置D ．位移最大的位置2．(2010·全国Ⅰ·21)一简谐振子沿x 轴振动，平衡位置在坐标原点．t ＝0时刻振子的位移x ＝－0.1 m ；t ＝43 s 时刻x ＝0.1 m ；t ＝4 s 时刻x ＝0.1 m ．该振子的振幅和周期可能为( )A ．0.1 m ，83 sB ．0.1 m,8 sC ．0.2 m ，83 s D ．0.2 m,8 s3．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期为2 s ，从最低点的位置向上运动时开始计时，它的振动图象如图1所示，由图可知( )图1A ．t ＝1.25 s 时振子的加速度为正，速度为正B ．t ＝1.7 s 时振子的加速度为负，速度为负C ．t ＝1.0 s 时振子的速度为零，加速度为负的最大值D ．t ＝1.5 s 时振子的速度为零，加速度为负的最大值4．如图2所示，两个弹簧振子悬挂在同一个支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz ，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz ，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz 的驱动力作用而做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是( )图2A ．甲的振幅较大，且振动频率为8 HzB ．甲的振幅较大，且振动频率为9 HzC ．乙的振幅较大，且振动频率为9 HzD ．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz5．如图3所示，AC 是一段半径为2 m 的光滑圆弧轨道，圆弧与水平面相切于A 点，BC ＝7 cm.现将一个小球先后从曲面的顶端C 和圆弧中点D 由静止开始释放，到达底端时的速度分别为v 1和v 2，所用时间分别为t 1和t 2，则( )A ．v 1>v 2，t 1＝t 2B ．v 1<v 2，t 1＝t 2C ．v 1>v 2，t 1>t 2D ．v 1＝v 2，t 1＝t 26．如果下表中给出的是做简谐运动的物体的位移x 、速度v 与时间的对应关系，T 是振动周期，则下列选项中正确的是( )0 T 4T23T 4 T甲 零 正向最大 零 负向最大 零 乙 零 负向最大 零 正向最大 零 丙 正向最大 零 负向最大 零 正向最大 丁负向最大零正向最大零负向最大A.若甲表示位移x ，则丙表示相应的速度v B ．若丁表示位移x ，则甲表示相应的速度v C ．若丙表示位移x ，则甲表示相应的速度v D ．若乙表示位移x ，则丙表示相应的速度v7．如图4所示，两木块A 和B 叠放在光滑水平面上，质量分别为m 和M ，A 与B 之间的最大静摩擦力为F m ，B 与劲度系数为’的轻质弹簧连接构成弹簧振子，为使A 和B 在振动过程中不发生相对滑动，则 ( )A ．它们的振幅不能大于M ＋mkMF mB ．它们的振幅不能大于M ＋mkmF m 图4 C ．它们的最大加速度不能大于F m M D ．它们的最大加速度不能大于F m m8．如图5所示， 一根用绝缘材料制成的劲度系数为k 的轻弹簧，左端固定，右端与质量为m 、带电荷量为＋q 的小球相连，静止在光滑、绝缘的水平面上．在施加一个场强为E 、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动．那么( )图3时间状态 物理量图5A ．小球到达最右端时，弹簧的形变量为2qEkB ．小球做简谐运动的振幅为2qE kC ．运动过程中小球的机械能守恒D ．运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变 二、非选择题9.(1)将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图6所示．某同学由此图象提供的信息做出的下列判断中，正确的是____．A ．t ＝0.2 s 时摆球正经过最低点B ．t ＝1.1 s 时摆球正经过最低点C ．摆球摆动过程中机械能减小D ．摆球摆动的周期是T ＝1.4 s(2)图7为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是________．A ．甲、乙两单摆的摆长相等B ．甲摆的振幅比乙摆大C ．甲摆的机械能比乙摆大D ．在t ＝0.5 s 时有正向最大加速度的是乙摆10．如图8所示的三个图线分别是用不同的传感器测出的不同物体的振动图线．从三个图线可知，这三个物体振动的共同特点是具有________，三个物体中，最简单的振动是________的振动．图中心脏跳动的图线是某人的心电图，方格纸每个小方格的宽度是0.5 cm ，心电图记录仪拖动方格纸的速度是1.8 cm/s.则此人的心率是________次/分．图8图6图711．有一弹簧振子在水平方向上的B 、C 之间做简谐运动，已知B 、C 间的距离为20 cm ，振子在2 s 内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t ＝0)，经过14周期振子有正向最大加速度．图9(1)求振子的振幅和周期．(2)在图9中作出该振子的位移—时间图象． (3)写出振子的振动方程．12．如图10所示， 一个竖直弹簧连着一个质量为M 的薄板，板上放一木块，木块质量为m .现使整个装置在竖直方向上做简谐运动，振幅为A .图10(1)若要求在整个过程中小木块m 恰好不脱离薄板，则弹簧的劲度系数k 应为多少？ (2)求出木块和薄板在弹簧最短时，木块对薄板的压力．答案 1．B 2．ACD 3．C 4．B 5．A 6．AB 7．BD 8．A 9．(1)AC (2)ABD10．周期性 弹簧振子 67.5 11．(1)A ＝10 cm T ＝0.2 s(2)(3)x ＝－10sin (10πt ) cm12．(1)M ＋mAg (2)2mg。

12.1 机械振动1．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π4t ，则质点( )．A ．第1 s 末与第3 s 末的位移相同B ．第1 s 末与第3 s 末的速度相同C ．第3 s 末至第5 s 末的位移方向都相同D ．第3 s 末至第5 s 末的速度方向都相同解析 根据x ＝A sin π4t ，可求得该质点振动周期为T ＝8 s ，则该质点振动图像如图所示，图像的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s 末和第3 s 末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，A 正确、B 错误；第3 s 末和第5 s 末的位移方向相 反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项C 错误、D 正确．答案 AD2．一质点做简谐运动的图像如图12－1－1所示，下列说法正确的是( )．A ．质点振动频率是4 HzB ．在10 s 内质点经过的路程是20 cmC ．第4 s 末质点的速度为零D ．在t ＝1 s 和t ＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同解析 振动图像表示质点在不同时刻相对平衡位置的位移，由图像可看出，质点运动的 周期T ＝4 s ，其频率f ＝1T ＝0.25 Hz ；10 s 内质点运动了52T ，其运动路程为s ＝52×4A＝52×4×2 cm＝20 cm ；第4 s 末质点在平衡位置，其速度最大；t ＝1 s 和t ＝3 s 两时刻，由图12－1－1图像可看出，位移大小相等，方向相反．由以上分析可知，B 选项正确． 答案 B3．某地区地震波中的横波和纵波传播速率分别约为4 km/s 和9 km/s.一种简易地震仪由竖直弹簧振子P 和水平弹簧振子H 组成(如图12－1－2所示)．在一次地震中，震源在地震仪下方，观察到两振子相差5 s 开始振动，则 ( )． A ．P 先开始振动，震源距地震仪约36 km B ．P 先开始振动，震源距地震仪约25 km C ．H 先开始振动，震源距地震仪约36 km D ．H 先开始振动，震源距地震仪约25 km解析 纵波传播速率较大，因此P 先振动，s ＝9t ＝4(t ＋5)，t ＝4 s ，s ＝36 km. 答案 A4．下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则( ).A ．f 固＝60 HzB ．60 Hz<f 固<70 HzC ．50 Hz<f 固<60 HzD ．以上三项都不对解析 从图所示的共振曲线，可判断出f 驱与f 固相差越大，受迫振动的振幅越小；f 驱与f 固越接近，受迫振动的振幅越大．并从 中看出f 驱越接近f 固，振幅的变化越慢．比较各组数据知在f 驱 在50 Hz ～60 Hz 范围内时，振幅变化最小，因此，50 Hz<f 固<60 Hz ，即C 选项正确． 答案 C5．如图12－1－3所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量．当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中( )．图12－1－2图12－1－3A ．甲的振幅大于乙的振幅B ．甲的振幅小于乙的振幅C ．甲的最大速度小于乙的最大速度D ．甲的最大速度大于乙的最大速度解析 由题意知，在细线未断之前两个弹簧所受到的弹力是相等的，所以当细线断开后， 甲、乙两个物块做简谐运动时的振幅是相等的，A 、B 错；两物块在平衡位置时的速度 最大，此时的动能等于弹簧刚释放时的弹性势能，所以甲、乙两个物块的最大动能是相 等的，而质量大的速度小，所以C 正确，D 错误． 答案 C6．一列波长大于1 m 的横波沿着x 轴正方向传播，处在x 1＝1 m 和x 2＝2 m 的两质点A 、B 的振动图象如图12－1－4所示．由此可知 ( )．图12－1－4A ．波长为43 mB ．波速为1 m/sC ．3 s 末A 、B 两质点的位移相同D ．1 s 末A 点的振动速度大于B 点的振动速度解析 Δx ＝x 2－x 1＝1 m ，由于波沿x 轴正方向传播，所以A 先振动，又由于波长大于1 m ，所以Δt ＝3 s ＝34T ，所以Δx ＝34λ，λ＝43 m ，A 正确，波速v ＝Δx Δt ＝13 m/s ，B 错误；由振动图象可知，在3 s 末，A 、B 两质点的位移不相同，C 错误；1 s 末A 点速度为零，B 点速度最大，D 错误． 答案 A7．弹簧振子以O 点为平衡位置在B 、C 两点之间做简谐运动，B 、C 相距20 cm.某时刻振子处于B 点，经过0.5 s ，振子首次到达C 点，则该振动的周期和频率分别为________、________；振子在5 s 内通过的路程及5 s 末的位移大小分别为________、________. 解析 设振幅为A ，由题意BC ＝2A ＝20 cm ，所以A ＝10 cm ，振子从B 到C 所用时间t ＝0.5 s ，为周期T 的一半，所以T ＝1.0 s ，f ＝1T＝1.0 Hz ；振子在一个周期内通过的路程为4A ，故在t ′＝5 s ＝5T 内通过的路程s ＝t ′T×4A ＝200 cm ；5 s 内振子振动了5个周期，5 s 末振子仍处在B 点，所以它偏离平衡位置的位移大小为10 cm. 答案 1.0 s 1.0 Hz 200 cm 10 cm8．有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS 系统较准确地探究了“单摆的周期T 与摆长l 的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T 2－l 图像，如图12－1－5甲所示．去北大的同学所测实验结果对应的图线是________(填“A ”或“B ”)．另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了a 、b 两个摆球的振动图像(如图12－1－5乙)，由图可知，两单摆摆长之比l al b＝________.在t ＝1 s 时，b 球振动的方向是________．甲 乙图12－1－5解析 由单摆的周期公式T ＝2πl g 得：T 2＝4π2g l ，即图像的斜率k ＝4π2g，重力加速度越大，斜率越小，我们知道北京的重力加速度比南京的大，所以去北大的同学所测实验结 果对应的图线是B ；从题图乙可以得出：T b ＝1.5T a ，由单摆的周期公式得：T a ＝2πl ag， T b ＝2πl b g ，联立解得：l a l b ＝49；从题图乙可以看出，t ＝1 s 时b 球正在向负最大位移运动，所以b 球的振动方向沿y 轴负方向． 答案 B 49沿y 轴负方向9．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中；(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图12－1－6所示，则该摆球的直径为 ________cm.图12－1－6(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________．(填选项前的字母) A ．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时 B ．测量摆球通过最低点100次的时间t ，则单摆周期为t100C ．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值 偏大D ．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小 解析 (1)游标卡尺读数为0.9 cm ＋5×0.1 mm＝0.95 cm.(2)单摆符合简谐运动的条件是最大偏角不超过10°，并从平衡位置计时，故A 错误；若第一次过平衡位置计为“0”则周期T ＝t50，若第一次过平衡位置计为“1”则周期T ＝t49.5， B 错误；由T ＝2π L g 得g ＝4π2LT2，其中L 为摆长，即悬线长加摆球半径，若为悬线长加摆球直径，由公式知g 偏大，故C 正确；为了能将摆球视为质点和减少空气阻力引起 的相对误差，应选密度较大体积较小的摆球，故D 错误． 答案 (1)0.97(0.96、0.98均可) (2)C10．在t ＝0时刻，质点A 开始做简谐运动，其振动图象如图12－1－7所示．质点A 振动的周期是________s ；t ＝8 s 时，质点A 的运动沿y 轴的________方向(填“正”或“负”)；质点B 在波的传播方向上与A 相距16 m ，已知波的传播速度为2 m/s ，在t ＝9 s 时，质点B 偏离平衡位置的位移是________cm.解析 由图象可知，T ＝4 s ，t ＝8 s 时与t ＝0时质点A 的运动情况相同，沿y 轴的正方向运动．在t ＝1 s 时质点A 处于波峰，经过8 s 波峰向前传播的距离L ＝vt ＝2×8 m＝16 m ，即在t ＝9 s 时波峰恰好传到质点B 处，故其 位移是10 cm. 答案 4 正 1011．一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图12－1－8所示． (1)求t ＝0.25×10－2s 时的位移；(2)在t ＝1.5×10－2s 到2×10－2s 的振动过程中，质点的 位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t ＝0至8.5×10－2s 时间内，质点的路程、位移各多 大？解析 (1)由图可知A ＝2 cm ，T ＝2×10－2s ，振动方程为x ＝A sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωt －π2＝－A cos ωt ＝－2cos2π2×10－2t cm ＝－2cos(102πt ) cm当t ＝0.25×10－2s 时x ＝－2cos π4cm ＝－ 2 cm.(2)由图可知在1.5×10－2s ～2×10－2s 内，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．(3)从t ＝0至8.5×10－2 s 的时间内质点的路程为s ＝17A ＝34 cm ，位移为2 cm. 答案 (1)－ 2 cm (2)位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大 (3)34 cm 2 cm12．(1)将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图12－1－9所示．某同学由此图像提供的信息作出的下列判断中，正确的是________．A ．t ＝0.2 s 时摆球正经过最低点B ．t ＝1.1 s 时摆球正经过最低点C ．摆球摆动过程中机械能减小图12－1－8图12－1－9图12－1－7D ．摆球摆动的周期是T ＝1.4 s(2)如图12－1－10所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，下列说法中正确的是________． A ．甲、乙两单摆的摆长相等 B ．甲摆的振幅比乙摆大C ．甲摆的机械能比乙摆大D ．在t ＝0.5 s 时有正向最大加速度的是乙摆解析 (1)悬线拉力在经过最低点时最大，t ＝0.2 s 时，F 有正向最大值，故A 选项正确，t ＝1.1 s 时，F 有最小值，不在最低点，周期应为T ＝1.0 s ，因振幅减小，故机械能减小，C 选项正确．(2)振幅可从题图上看出甲摆振幅大，故B 对．且两摆周期相等，则摆长相等，因质量关 系不明确，无法比较机械能．t ＝0.5 s 时乙摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度，所以正确答案为A 、B 、D. 答案 (1)AC (2)ABD13．简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图12－1－11(1)所示，在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔P ，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P 在纸带上画出的就是小球的振动图像．取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图12－1－11(2)所示．图12－1－11(1)为什么必须匀速拖动纸带？(2)刚开始计时时，振子处在什么位置？t ＝17 s 时振子相对平衡位置的位移是多少？ (3)若纸带运动的速度为2 cm/s ，振动图线上1、3两点间的距离是多少？(4)振子在______ s 末负方向速度最大；在______ s 末正方向加速度最大；2.5 s时振图12－1－10子正在向______方向运动． (5)写出振子的振动方程．解析 (1)纸带匀速运动时，由x ＝vt 知，位移与时间成正比，因此在匀速条件下，可以 用纸带通过的位移表示时间．(2)由图(2)可知t ＝0时，振子在平衡位置左侧最大位移处；周期T ＝4 s ，t ＝17 s 时位移 为零．(3)由x ＝vt ，所以1、3间距x ＝2 cm/s×2 s＝4 cm.(4)3 s 末负方向速度最大；加速度方向总是指向平衡位置，所以t ＝0或t ＝4 s 时正方向加速度最大；t ＝2.5 s 时，向－x 方向运动． (5)x ＝10sin ⎝⎛⎭⎪⎫π2t －π2 cm.答案 (1)在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间 (2)左侧最大位移 零 (3)4 cm (4)3 0或4 －x (5)x ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2t －π2 cm。