应力与应变

如何理解工程力学中的应力与应变？在工程力学的广袤领域中，应力与应变是两个至关重要的概念。

它们不仅是理解材料力学性能的基石，也是解决众多工程实际问题的关键。

对于初学者来说，这两个概念可能显得有些抽象和难以捉摸，但只要我们耐心剖析，就能发现其中的奥秘。

让我们先来谈谈应力。

应力，简单来说，就是单位面积上所承受的内力。

想象一下，你手里拿着一根橡皮筋，当你用力拉伸它时，橡皮筋内部就会产生抵抗拉伸的力。

如果我们把橡皮筋的横截面积考虑进去，计算出单位面积上的内力，这就是应力。

应力的单位是帕斯卡（Pa），它表示每平方米所承受的力的大小。

在实际的工程应用中，我们常常会遇到不同类型的应力，比如拉伸应力、压缩应力和剪切应力。

拉伸应力出现在材料被拉长的时候，就像刚刚提到的拉伸橡皮筋；压缩应力则相反，发生在材料被压缩的情况下，比如把一根柱子压短；而剪切应力则常见于材料受到平行于其表面的力的作用，例如用剪刀剪断一张纸。

为了更深入地理解应力，我们来考虑一个具体的例子。

假设我们有一根横截面面积为 1 平方厘米的金属杆，我们对它施加一个 100 牛顿的拉力。

那么，这根金属杆所承受的应力就是 100 牛顿除以 00001 平方米（1 平方厘米＝ 00001 平方米），即 1000000 帕斯卡。

接下来，我们再看看应变。

应变是用来描述物体形状或尺寸变化程度的量。

它是一个无量纲的量，也就是说，它没有单位。

应变可以分为线应变和角应变。

线应变表示物体在某一方向上长度的相对变化。

如果一根原来长度为 L 的杆子，在受到外力作用后长度变成了 L'，那么线应变就等于（L' L）／L 。

还是以刚才的金属杆为例，如果它原来的长度是1 米，被拉伸后变成了 101 米，那么线应变就是（101 1）／ 1 ＝ 001 。

角应变则用于描述物体角度的变化。

比如说，一个原本是直角的物体，在受到外力作用后角度发生了改变，这个角度的变化量就是角应变。

区分应力与应变的概念应力所谓“应力”，是在施加的外力的影响下物体内部产生的力。

如图1所示：在圆柱体的项部向其垂直施加外力P的时候，物体为了保持原形在内部产生抵抗外力的力——内力。

该内力被物体（这里是单位圆柱体）的截面积所除后得到的值即是“应力”，或者简单地可概括为单位截面积上的内力，单位为Pa（帕斯卡）或N/m2。

例如，圆柱体截面积为A(m2),所受外力为P(N牛顿)，由外力=内力可得，应力：（Pa或者N/m2）这里的截面积A与外力的方向垂直，所以得到的应力叫做垂直应力。

图1应变当单位圆柱体被拉伸的时候会产生伸长变形ΔL，那么圆柱体的长度则变为L+ΔL。

这里，由伸长量ΔL和原长L的比值所表示的伸长率（或压缩率）就叫做“应变”，记为ε。

与外力同方向的伸长(或压缩)方向上的应变称为“轴向应变”。

应变表示的是伸长率（或压缩率），属于无量纲数，没有单位。

由于量值很小(1×10-6百万分之一)，通常单位用“微应变”表示，或简单地用μE表示。

而单位圆柱体在被拉伸的状态下，变长的同时也会变细。

直径为d0的棒产生Δd的变形时，直径方向的应变如下式所示：这种与外力成直角方向上的应变称为“横向应变”。

轴向应变与横向应变的比称为泊松比，记为υ。

每种材料都有其固定的泊松比，且大部分材料的泊松比都在0.3左右。

应力与应变的关系各种材料的应变与应力的关系已经通过实验进行了测定。

图2所示为一种普通钢材（软铁）的应力与应变关系图。

根据胡克定律，在一定的比例极限范围内应力与应变成线性比例关系。

对应的最大应力称为比例极限。

图2或者应力与应变的比例常数 E 被称为弹性系数或扬氏模量，不同的材料有其固定的扬氏模量。

综上所述，虽然无法对应力进行直接的测量，但是通过测量由外力影响产生的应变可以计算出应力的大小。

应力应变回滞曲线中的应力和应变应力和应变是衡量材料在受到外部力的作用下变形特性的重要参数。

通常情况下，在外部作用下，材料会产生形变，即发生应变。

应力和应变之间存在一定的关系，即应力与应变成正比。

应力是指单位面积上所承受的力，它可以用单位面积上的形变量来表示。

在应力应变回滞曲线中，应力随着时间的变化而发生变化。

应变是指单位面积上所发生的形变，它与应力和时间有关。

在应力应变回滞曲线中，应变随着时间的变化而发生变化，同时应变的变化速度也与时间有关。

应力和应变之间的关系是复杂的，需要根据不同的材料和外部作用来进行分析。

在应力应变回滞曲线中，应力随着时间的增加而增加，而应变也随之增加。

当应力达到一定的值后，材料会发生破坏。

因此，应力应变回滞曲线可以用于材料的耐久性分析和结构设计中。

应力和应变的测试方法有很多，例如拉伸实验、压缩实验、弯曲实验等。

通过这些实验，可以得到应力和应变的数据，从而分析材料的力学性能和结构的强度。

在应力应变回滞曲线中，应力和应变的变化速度可以反映材料的疲劳性能，从而为材料的耐久性分析提供参考。

总之，应力和应变是应力应变回滞曲线中重要的参数，它们对于分析材料的力学性能和结构的强度具有至关重要的作用。

在应力应变回滞曲线中，应力和应变之间的关系是复杂的，需要根据不同的材料和外部作用进行分析。

应力应变回滞曲线还可以用于材料的耐久性分析和结构设计中，为设计人员提供有关材料和结构强度的参考。

通过实验方法，可以获得应力和应变的数据，从而分析材料的力学性能和结构的强度。

应力和应变的变化速度可以反映材料的疲劳性能，为材料的耐久性分析提供参考。

总之，应力和应变是应力应变回滞曲线中的重要参数，对于材料的分析和设计具有重要意义。

弹性力学弹性体的应力与应变关系弹性力学是一门研究固体材料在外力作用下的变形和应力分布规律的学科。

其中，弹性体是一类能够在外力作用下发生形变，但恢复力可以将其恢复到原始状态的物质。

弹性体的应力与应变关系是弹性力学中的基本概念和重要理论。

一、什么是应力与应变在力学中，应力是物体受来自外界作用的力引起的单位面积内的力的大小。

它是描述物体受力情况的物理量。

应力可分为正应力和剪应力两种，正应力作用于物体的表面上的垂直方向，而剪应力则作用于物体的表面上的切向方向。

应变是描述材料形变程度的物理量，是物体在受力下发生变形时单位长度的变化。

应变也可分为正应变和剪应变两种，正应变是物体长度在受力作用下产生的相对变化量，而剪应变则是物体形状的变化量与原始尺寸之比。

二、背景知识弹性体的应力与应变关系可以通过背景知识来理解。

弹性体的主要特性是能够在外力的作用下发生形变，但当外力消失时，它能够恢复到原来的形状和尺寸。

这是因为弹性体的分子或原子之间存在着弹性力，当外力作用结束时，弹性力将趋于平衡，使得物体恢复到原来的状态。

三、胡克定律胡克定律是描述弹性体应力与应变关系的基本定律。

根据胡克定律，当外力作用于弹性体时，弹性体内部的应力与应变成正比。

具体数学描述如下：σ = Eε其中，σ代表应力，单位为帕斯卡（Pa），E代表弹性模量，单位为帕斯卡（Pa），ε代表应变，为无单位。

胡克定律适用于弹性体在线性弹性范围内，即应力与应变成正比，并且比例系数恒定。

此时的应力-应变关系为线性关系，称为胡克定律。

超出线性弹性范围后，材料会发生塑性变形。

四、弹性模量弹性模量是表征弹性体抵抗形变的能力大小的物理量。

它是胡克定律中比例系数的倒数，可以用来度量弹性体的刚度。

常见的弹性模量有：1. 杨氏模量（Young's Modulus）：用E表示，描述的是物体在拉伸或压缩时的应变与应力之间的关系。

2. 剪切模量（Shear Modulus）：用G表示，描述的是物体在受剪时的应变与应力之间的关系。