新版正弦交流电的表示方法

电工电子技术
– 36 – 2.1.2 正弦交流电的表示法
前面已经介绍了一个正弦量具有幅值、频率及初相位三个特征。

这些特征可以用三角函数或波形图表示出来。

用此方法表示的正弦量进行四则运算显得很麻烦。

为方便电路的分析与计算，本节将引出“相量法”的概念。

应用相量法，可以把交流电路中正弦规律变化的电压、电流变换成相量图或复数的形式，使正弦量的运算变换为几何运算。

1．解析式表示法
一个正弦量可以用解析式，即三角函数来表示。

如正弦交流电的电动势、电压和电流的瞬时值表达式就是交流电的解析式，即
m m m sin()
sin()sin()
e u i e E t u U t i I t ωϕωϕωϕ=+=+=+
如果知道了交流电的有效值（或最大值）、频率（或周期、角频率）和初相，就可以写出它的解析式，可算出交流电任何瞬间的瞬时值。

例如，已知某正弦交流电压的最大值m 310V U =，频率50Hz f =，初相030ϕ=°，则它的解析式为
m 0sin()310sin(100π30)V u U t t ωϕ=+=+°
0.01s t =时，电压的瞬时值为
m sin(100π0.0130)V 310sin 210V 155V u U =×+°=°=− 2．波形图表示法
正弦交流电还可用与解析式相对应的波形图，即正弦曲线来表示，如图2-4所示。

图中的
图2-4 正弦交流电的波形图。

正弦交流电的数值有下述四种表示方法：
（1）瞬时值：指交流电在任一瞬间所具有的代数值。

（2）最大值：指交流电在一个周期中所出现的最大瞬时值。

（3）平均值：指正弦交流电在一个周期内绝对值的平均值，或正半周内的平均值。

（4）有效值：指交流电通过电阻性负载，如果所产生的热量与直流电在相同的时间内通过同一负载所产生的热量相等时，这一直流电的大小就是交流电的有效值。

4.答：
主要有一下三种原因：
（1）变频调速所对应的电动机一般为鼠笼型异步电动机。

而异步电动机的调速，无论采用什么手段，附属设备都比较复杂和价格昂贵。

（2）与其它交流电动机调速手段相比，变频调速的性能好，连续性强。

（3）变频调速和交流电动机总的造价和直流电动机相比较低，而调速性能和直流调速相近，而且交流电动机对应用环境比直流电动机较宽。

综上所述，变频调速将是各种调速手段的发展方向。

5.答：
对于电感性负载的整流电路，如果不接续流二极管，在电源电压过零变负时，电流也要变小，感性负载的电感将产生自感电动势，以反抗电流的变小，导致晶闸管不能及时关断，电流还将继续流通一段时间，因而负载两端将得到负向电压，使平均电压变小。

当电感较大时，可能使输出电压的正负面积接近相等，负载上的平均电压将很小。

为了晶闸管的及时关断免除感性负载的影响，因在负载两端并联续流二极管，当电源电压过零变负后，负载上由电感产生的电流由此续流二极管形成回路短路掉，而不流经电源及晶闸管。

晶闸管因其电流小于维持电流而自行关断，避免负电压输出。

输出电压的平均值将和纯阻性负载时基本相同。

交流电的表达式
1.正弦交流电压：U=Umsin(ωt+τu)，u-电压瞬时值（V），Um-电压最大值（V），τu-角频率（rad/s)。

2.正弦交流电流：Imsin(ωt+τi)，u-电压瞬时值（V），Um-电压最大值（V），τu-电流初相角（rad)。

拓展资料： 1.大小和方向随时间作有规律变化的电压和电流称为交流电，又称交变电流。

正弦交流电是随时间按照正弦函数规律变化的电压和电流。

由于交流电的大小和方向都是随时间不断变化的，也就是说，每。

一瞬间电压（电动势）和电流的数值都不相同，所以在分析和计算交流电路时，必须标明它的正方向。

2.正弦交流电在工业中得到广泛的应用，它在生产、输送和应用上比起直流电来有不少优点，而且正弦交流电变化平滑且不易产生高次谐波，这有利于保护电器设备的绝缘性能和减少电器设备运行中的能量损耗。

另外各种非正弦交流电都可由不同频率的正弦交流电叠加而成（用傅里叶分析法），因此可用正弦交流电的分析方法来分析非正弦交流电。

3.正弦交流电在生活中有着广泛的应用，最基础的是照明，各类小电器，汽车的蓄电池也是由它转换。

但是，在各种广泛的用途中，并不能直接去应用交流电，这就需要稳压和滤波，比如各类小家电的供电，如果直接引入交流电，脉动电流将会瞬间烧毁电器，这就需要知道电器需要的电压值和电流值，通过变压来适合电器工作，值得一提的是，多年的工作经验告诉，稳压和滤波在电器的整体性能里面占非常重要的一面，很多的电器是因为滤波不良而导致电压不稳，烧毁用电器。

正弦交流电波形图表示方法
正弦交流电可在实验室用波形图观察到，将其在建立的直角坐标系中直观画出随时间变化的曲线，这种用正弦波形图表示正弦交流电的方法，称为波形图方法。

画法：以熟悉的初相为0的正弦函数a(t) = Amsinwt 的波形为参照,根据所需表示的正弦交流电的初相判定超前或滞后关系，将波形起始点前移或后移相应角度，结合最大（有效）值调整幅值，并按波形的自然趋势补充完整。

设有一正弦电压，其波形如图下图所示，左图是直角坐标系中的一旋转有向线段。

有向线段的长度代表正弦量的幅值Um，它的初始位置（时的位置）与横轴正方向之间的夹角等于正弦量的初相位。

并以正弦量的角频率作为逆时针方向旋转。

可见，这一旋转有向线段具有正弦量的三个特征，故可以用来表示正弦量。

正弦量的某时刻的瞬时值就可以由这个旋转有向线段于该瞬时在纵坐标轴上的投影表示出来。

正弦量的波形图表示法
当时，
；
当
时，。

由以上可见，正弦量可以用旋转的有向线段来表示。

有向线段表示正弦量即是正弦量的向量表示法，除此之外，正弦向量可以用复数表示，有兴趣的同学可参考相关的书籍进行学习，此处不再赘述。

结合上例u = 311sin(314t - 45°) V，i = 4sin(314t + 90°)分别画出相应波形图。

[略]
两种表示方法比较：均为直观表示法，简单明了反映正弦交流电的三要素，及任一时刻的瞬时值。

缺点：难以实现加减及乘除的运算。

第9章 交 流 电 路·125· 如果一个正弦交流电比另一个正弦交流电提前到达零值或最大值，则前者叫超前，后者叫滞后。

很显然，在图9-3（b ）中，e 1超前e 2，或者e 2滞后e 1。

若两个正弦交流电同时到达零值或最大值，则两者的初相相同，即它们的相位相同，简称同相。

图9-4所示的正弦交流电压u 1和u 2的相位相同。

图9-4 同相 图9-5 反相若一个正弦交流电到达正的最大值时，另一个正弦交流电同时到达负的最大值，则两者的初相相差180°，即它们的相位相反，简称反相。

图9-5所示的正弦交流电流i 1和i 2的相位相反。

超前和滞后是相对的，习惯上相位差以不超过180°为限。

如e 1超前e 2 200°时，习惯上表达为e 1滞后e 2 160°。

8．正弦交流电的三要素正弦交流电的最大值表示正弦交流电的变化范围；角频率表示正弦交流电的变化快慢；初相位表示正弦交流电的初始值。

如果已知最大值、角频率和初相位就可以唯一确定一个正弦交流电，也就是说最大值（或有效值）、角频率（或频率或周期）和初相位是正弦交流电必不可少的三个要素，通常称为正弦交流电的三要素。

9.1.3 正弦交流电的表示方法1．解析法正弦交流电的电动势、电压和电流的瞬时值表达式（或解析式）就是正弦交流电的解析表示法。

即m m m sin sin sin e u i e E t u U t i I t ωϕωϕωϕ=+=+=+（）（）（）（9-9） 2．波形图根据正弦交流电的瞬时值表达式可在平面直角坐标系中做出它的曲线图即波形图，如图9-2和图9-3（b ）所示。

正弦交流电的数值有下述四种表示方法
正弦交流电的数值有下述四种表示方法：
（1）瞬时值：指交流电在任一瞬间所具有的代数值。

（2）最大值：指交流电在一个周期中所出现的最大瞬时值。

（3）平均值：指正弦交流电在一个周期内绝对值的平均值，或正半周内的平均值。

（4）有效值：指交流电通过电阻性负载，如果所产生的热量与直流电在相同的时间内通过同一负载所产生的热量相等时，这一直流电的大小就是交流电的有效值。

4.答：
主要有一下三种原因：
（1）变频调速所对应的电动机一般为鼠笼型异步电动机。

而异步电动机的调速，无论采用什么手段，附属设备都比较复杂和价格昂贵。

（2）与其它交流电动机调速手段相比，变频调速的性能好，连续性强。

（3）变频调速和交流电动机总的造价和直流电动机相比较低，而调速性能和直流调速相近，而且交流电动机对应用环境比直流电动机较宽。

综上所述，变频调速将是各种调速手段的发展方向。

5.答：
对于电感性负载的整流电路，如果不接续流二极管，在电源电压过零变负时，电流也要变小，感性负载的电感将产生自感电动势，以反抗电流的变小，导致晶闸管不能及时关断，电流还将继续流通一段时间，因而负载两端将得到负向电压，使平均电压变小。

当电感较大时，可能使输出电压的正负面积接近相等，负载上的平均电压将很小。

为了晶闸管的及时关断免除感性负载的影响，因在负载两端并联续流二极管，当电源电压过零变负后，负载上由电感产生的电流由此续流二极管形成回路短路掉，而不流经电源及晶闸管。

晶闸管因其电流小于维持电流而自行关断，避免负电压输出。

输出电压的平均值将和纯
阻性负载时基本相同。