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正弦交流电的三种表示法

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简述正弦交流电的三种表示方法

简述正弦交流电的三种表示方法

简述正弦交流电的三种表示方法1.引言1.1 概述概述部分的内容可以按照以下方式编写:引言部分是文章的开篇，目的是为读者提供对后续内容的整体了解。

在这篇文章中，我们将讨论正弦交流电的三种表示方法。

正弦交流电是工程技术领域中常见的电信号类型之一，广泛应用于电力系统、电子电路和通信系统等领域。

正弦交流电具有周期性的特点，可以表示为周期性变化的信号。

对于正弦交流电的表示方法，研究者们提出了多种不同的方式。

本文将详细介绍其中的三种主要表示方法，分别是：1. 直角坐标系表示法：通过在直角坐标系中绘制电压或电流随时间的变化曲线，来表示正弦交流电的变化规律。

这种方法直观且易于理解，可以清晰展示电压或电流的振幅、频率和相位等重要参数。

2. 极坐标系表示法：将正弦交流电视为一个旋转的向量，通过描述其振幅和相位差来表示。

极坐标系表示法适用于描述相位关系的问题，对于分析电路中的相位差和频率变化等现象非常有用。

3. 复数表示法：利用复数的实部和虚部，将正弦交流电转化为复数形式进行表示。

这种表示方法在电路分析和计算中非常高效，可以通过简单的复数运算得到电流和电压的各种参数，极大地简化了电路分析的过程。

本文将分别对上述三种表示方法进行详细阐述，分析其优缺点以及适用场景，旨在让读者全面了解正弦交流电的不同表示方法，并为进一步深入研究和应用提供参考。

接下来，我们将介绍文章的结构以及各个章节的具体内容。

1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容：文章结构是指整篇文章内容的组织和安排方式，它包括了引言、正文和结论三个主要部分。

通过清晰的文章结构，读者可以更好地理解文章的内容，把握文章的逻辑关系和主旨。

引言部分为文章提供了一个引人注目的开篇，引发读者的兴趣，并对正文的内容进行简单概述。

在这个部分，我们将对正弦交流电的三种表示方法进行简要的介绍。

正文部分是文章的重点，用来详细阐述正弦交流电的三种表示方法。

在正文中，我们将分别介绍第一种、第二种和第三种表示方法，详细讲解它们的原理、特点和应用场景。

第五讲 正弦交流电的三要素及其表示法

第五讲 正弦交流电的三要素及其表示法

一、正弦交流电的基本概念--知识点：
• 3、正弦交流电动势的产生：如图5-2所示，根据 电磁感应原理制成交流发电机模型，由一对磁极N、 S组成一个匀强磁场，矩形线圈abcd在匀强磁场中 绕固定转轴匀速转动，线圈两端的两根引线通过 两个铜环和电刷与电流表连成闭合回路。当线圈 每旋转一周，指针就左右摆动一次。表明：转动 的线圈内产生了感应电流，其大小与方向随时间 作周期性变化，即产生了交流电。
3.正弦交流电动势的产生电机模型
一、正弦交流电的基本概念--知识点：
• 设线圈abcd以角速度ω 沿逆时针方向匀速转动，当转到中性 面时，由于ab边和cd边的线速度方向与磁力线平行，不切割 磁力线，所以线圈没有感应电动势产生。设线圈在转动的起 始时刻（t=0），线圈平面与中性面的夹角为Ф 0，t秒后线圈 转过角度ω t，则t时刻线圈平面与中性面的夹角为ω t +Φ 0。 根据几何知识得：ab边和cd边的转动线速度υ 与磁力线的夹 角也是ω t +Φ 0。 • 设ab 、cd边的长度为l, • 磁感应强度为B，则线圈 • 产生的总电动势e为 • e=2Blυ sin(ω t +Φ 0) • 令Em=2NBlυ ，则有 • e=Emsin(ω t +Φ 0)
2
二、正弦交流电的三要素--知识点：
• 按正弦规律变化的交流电动势、交流电压、交流 电流等统称为正弦量。 • 1.最大值 是指正弦交流电随时间变化时，能够 达到的最大值叫做正弦交流电的最大值（又叫振 幅、峰值）。最大值用“Em、Um、Im”表示。 • 2.有效值 是指当一个交流电流和一个直流电流 分别通过同一电阻，若在相同时间内产生的热量 相等，则这个直流电的大小就定义为该交流电的 有效值。正弦交流电有效值用“E、U、I”表示。

正弦交流电的数值有下述四种表示方法

正弦交流电的数值有下述四种表示方法

正弦交流电的数值有下述四种表示方法：
（1）瞬时值：指交流电在任一瞬间所具有的代数值。

（2）最大值：指交流电在一个周期中所出现的最大瞬时值。

（3）平均值：指正弦交流电在一个周期内绝对值的平均值，或正半周内的平均值。

（4）有效值：指交流电通过电阻性负载，如果所产生的热量与直流电在相同的时间内通过同一负载所产生的热量相等时，这一直流电的大小就是交流电的有效值。

4.答：
主要有一下三种原因：
（1）变频调速所对应的电动机一般为鼠笼型异步电动机。

而异步电动机的调速，无论采用什么手段，附属设备都比较复杂和价格昂贵。

（2）与其它交流电动机调速手段相比，变频调速的性能好，连续性强。

（3）变频调速和交流电动机总的造价和直流电动机相比较低，而调速性能和直流调速相近，而且交流电动机对应用环境比直流电动机较宽。

综上所述，变频调速将是各种调速手段的发展方向。

5.答：
对于电感性负载的整流电路，如果不接续流二极管，在电源电压过零变负时，电流也要变小，感性负载的电感将产生自感电动势，以反抗电流的变小，导致晶闸管不能及时关断，电流还将继续流通一段时间，因而负载两端将得到负向电压，使平均电压变小。

当电感较大时，可能使输出电压的正负面积接近相等，负载上的平均电压将很小。

为了晶闸管的及时关断免除感性负载的影响，因在负载两端并联续流二极管，当电源电压过零变负后，负载上由电感产生的电流由此续流二极管形成回路短路掉，而不流经电源及晶闸管。

晶闸管因其电流小于维持电流而自行关断，避免负电压输出。

输出电压的平均值将和纯阻性负载时基本相同。

电工技术基础与技能单元5三相正弦交流电讲解课件

电工技术基础与技能单元5三相正弦交流电讲解课件

例题
已知：发电机三相绕组产生的相电压大小均为U = 220 V， 试求：
(1)三相电源为 Y 联结时的相电压 U与P 线电压 UL (2)三相电源为 联结时的相电压 U与P 线电压 UL
解： (1) 三相电源 Y 联结：
UP 220V
UL 3UP 380 V
(2) 三相电源 联结：
UP 220V
E1 E2 E3 0
三相正弦交流电的表示法
4、复数法表示
E1 E10 E2 E2 120 E3 E3120
通过复数的四则运算可得：
E1 E2 E3 0
e1 2E sin t e2 2E sin(t 120) e3 2E sin(t 120)
知识拓展
三相发电机的工作原理
U L 3U YP
IYL IYP
U L 电路中的线电压
U YP
负载相电压
IYP
负载的相电流
IYL
线电流
三相四线制电路
负载的三角型联结
二、负载的三角型联结
U P U L
三相负载对称时：
IL 3IP
I P
U P Z
IL 线电流
IP 负载的相电流
U P
负载相电压
UL
线电压
三相三线制和三相四线制
三相交流发电机除了三相磁极式外还有旋转电枢式异 步电动机。
三相电源的连接
一、三相交流电源的星型联结 相线 线电压 相电压 中性点 中性线 三相四线制
星型联结
相电压大小(有效值)均为
U1 U2 U3 UP
线电压大小(有效值)均为
U12 U23 U31 UL 3UP
线电压比相应的相电压超前 30 ，如线电压 比u相12电压 超 前 3u01 ，线电压 比相电u压23 超前 30u，2 线电压 比相电 压 u3超1 前 30 。 u3

电工技术：正弦交流电的相量表示法

电工技术：正弦交流电的相量表示法

同频率正弦量的相量运算：知识点小结
两个同频率的正弦交流电相加（减）： 方法一：都化成相量，变为复数的相加（减） 方法二：相量图法（平行四边形或首尾相接法）
正弦交流电的相量表示法
正弦交流电有哪些表达形式？
（1）正弦函数（瞬时值表达式）如
i I m sin (ω t ψ )
Im
（2）正弦曲线波形，如
i
-Im
O

2
T
t
t
这两种表达形式直观，但运算繁琐，绘制困难。
正弦交流电为什么要用相量表示？
两个正弦量
i1 2 I1m sin ( t 1 )
实际应用更多的是有效值形式的相量表示！
一、正弦量的相量表示法
2.注意事项 （1）表示正弦量的复数称相量
（2）相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
u U m sin ( ω t ψ) ＝
（3）一个正弦量与一个复数是一一对应的关系。 （4）只有正弦周期量才能用相量表示，相量不能表示非正弦周期量。
u2 110 2sin(ω t 450 ) V
(2) 相量图
+j
U 2
U2
超前 U1
U 1
+1
45 20
正弦交流电的相量表示法（1）：知识点小结
（1）正弦交流电用相量（复数）表示方法
u U m sin ( ω t ψ )
（2）相量图
U U ψ
U
ψ

正弦交流电的相量运算
同频率正弦量的相量运算
• 同频率正弦量相加减
同频率的两个正弦量相位差为一些 特殊角时，用相量图中的几何关系 很方便求相量和、相量差。 例:题3： 已知 解：

第二章正弦交流电的表示方法

第二章正弦交流电的表示方法
R R R
I
U
电工电子技术
（2）电阻元件上的功率关系
1)瞬时功率 p
瞬时功率用小写！
i I m sin ( t )
uip
则 p u i U m sin t I m sin t u U m sin ( t ) U m I m sin 2 t
p
u
0
i
ωt
结论：1. p随时间变化 2. p≥0；耗能元件,吸收电能，转换为热能
最大值 频率 初相角
第一篇
电工电子技术
一、解析式表示法
例1：已知某正弦交流电流的最大值是 2 A，频率为 50 Hz，初 相位为 60 ，写出该电流的解析式，并求t=0时的瞬时值。 Im=2A ；
ω 2πf 2 50π 100π rad / s
60
i0

则它的解析式是： i = Imsin( t i0) = 2sin(100π t 60) A t=0s时的电流瞬时值是： i = 2sin(100π ×0 60°) = 2sin(60) =2× 3 = 3 A
答：初相位是2π /3 rad，t=0.5s时的瞬时值是1.59A。
电工电子技术 五、正弦交流电的表示方法
前提： 在分析正弦交流电路时，同一电路中的 所有电压、电流都是同频率的正弦量， 且频率与电源的频率相同。 因此： 一个正弦量由最大值（或有效值）和初 相位两个要素也能确定。 描述正弦交流电的有向线段称为相量。
电工电子技术
参数
见书32页
2、电容
（1）电容是表征电容器容纳电荷本领的物 理量，用字母C表示，单位是F（法拉）。 1F=106μF=1012pF （2）电容的大小与极板间的介电常数ε， 电容极板的正对面积S，电容极板的距离d有 关。

正弦交流电路的相量表示法

正弦交流电路的相量表示法

220
23
3
220 [cos( ) j sin( )] (110 j 190 .5)V
3
3
I
100 / 6
/3
220
U
u 正弦量
对应
相量图 U
t


例4
已知： u1(t) 100sin(314t 48)V ，
u2 (t) 50sin(314t 45)V
相量图: 把相量表示在复平面的图形
可不画坐标轴

2、相量式的书写方式：
模用最大值表示 ，则用符号：Um 、Im、E. m 模用有效值表示，则用符号： U 、I、E.
3注.3 意正弦：量在的实相量际表应示用法 中，模更多采用有效值表示
U I
注 意：
1) 相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
为了与一般的复数相区别，我们把表示正弦量的
复数称为相量，并在大写字母上打“.”表示。
设正弦量 u Umsin(ωt ψ)
相量表示:
U Uejψ Uψ 相量的模=正弦量的有效值
相量辐角=正弦量的初相角
或
Um Umejψ Umψ
相量的模=正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相角
U• 220 45？
4 2 sin (ω t 30 ) ？
2
有效值
j45
瞬时值
4.已知：
U m 220 ？ e45
U 100 15V
2.已知：I 1060A
i 10 sin ( ω t 60)？A
最大值
U 100V ？负号 ？ U 100 ej15 V
+j
b
A

弦交流电的相量图表示

弦交流电的相量图表示
01
02
相量表示法
用相量表示正弦量，其基础是用复数表示正弦量。
在复数平面建立直角坐标系OX为实轴、OY为虚轴。
设在复平面上一复数A(a,b).
在直角坐标系上可表示为.
jy
x
0
A
a
b
A = a + jb
用极坐标系则表示为.
A = r /
变换关系为：
或：
5.2 正弦交流电的相量图表示法
概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量 在纵轴上的投影值来表示。
u
(
)
1
1
sin
2
j
w
+
t
U
u
(
)
sin
2
j
w
+
t
U
2
1
U
U
U
+
=
用相量表示正弦交流电后，它们的加减运算可按 平行四边形法则进行。
一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向，逆 时针转动的角度为正，反之为负。
只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。
HOME
只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上， 不同频率不行。
注意 ：
小结：正弦波的四种表示法
波形图
瞬时值
相量图
复数 符号法
T
i
j
j
Ð
Þ
=
+
=
U
eБайду номын сангаас
U
jb
a
U
j
U
I
矢量长度 =
矢量与横轴夹角 = 初相位
ω
矢量以角速度 按逆时针方向旋转

电工学(劳动版)教案：3.2正弦交流电的相量图表示法

电工学(劳动版)教案：3.2正弦交流电的相量图表示法

电工学（劳动版）教案
第三章单相交流电
§3-2 正弦交流电的相量图表示法
一、表示正弦交流电的方法
1、解析式。

例如u=U m sin（ωt+θu）
2、波形图。

例如图所示:
3、相量图。

例如图所示:
二、相量图(矢量图)
1、旋转矢量与波形图的关系
2、应用相量图时注意以下几点
①同一相量图中，各正弦交流电的频率应相同。

②同一相量图中，相同单位的相量应按相同比例画出。

③一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向，逆时针转动的角
度为正，反之为负。

④用相量表示正弦交流电后，它们的加、减运算可按平行四边形
法则进行。

3、举例
试画出u1=3√2sin(314+30°)V和u2=4√2sin(314-60°)V的相量图，并用向量图表示u1+u2
课堂练习：作出下列交流电的相量图
i= 3sin(314t-45°)A ； e= 4sin(314t+60°)V
课本P83第7、8题。

电工技术：正弦交流电的相量表示法(1)

电工技术：正弦交流电的相量表示法(1)

I 560 A
I
60
U
30
只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上，可不画坐标轴。
二、相量图
例题1: 将 u1、u2 用相量表示,并画出相 量图。
解:
(1) 相量式
220 20V U 1
110 45 V U 2
u1 220 2 sin(ω t 20 ) V
一、正弦量的相量表示法：正误判断
1.已知：
u 220 sin(ω t 45)V
3.已知：
4 e j30 A I
• 220 U 45 V 2 有效值
？
4 2 sin (ω t 30 )A
瞬时值形式
？
复数形式
j45
220 e45 V U m
2.已知：
正弦交流电的相量表示法
正弦交流电有哪些表达形式？
（1）正弦函数（瞬时值表达式）如
i I m sin (ω t ψ )
Im
（2）正弦曲线波形，如i源自 -ImO
2
T
t
t
这两种表达形式直观，但运算繁琐，绘制困难。
正弦交流电为什么要用相量表示？
两个正弦量
i1 2 I1m sin(t 1 )
u2 110 2sin(ω t 450 ) V
(2) 相量图
+j
U 2
U2
超前 U1
U 1
+1
45 20
正弦交流电的相量表示法（1）：知识点小结
（1）正弦交流电用相量（复数）表示方法
u U m sin ( ω t ψ )
（2）相量图
U U ψ
U

正弦交流电的相量图表示法ppt课件

正弦交流电的相量图表示法ppt课件

u1 2U1sint 1
u2 2U2 sint 2 u= u1 +u2 = 2U sint
U 同频率正弦波的
U2
相量画在一起，
构成相量图。
2
1
U1
U U1 U2
HOME
7
注意 ：
1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。 2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，
不同频率不行。 3. 一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向，逆 时针转动的角度为正，反之为负。 4. 用相量表示正弦交流电后，它们的加减运算可按 平行四边形法则进行。
在直角坐标系上可表示为.
A = a + jb
用极坐标系则表示为.
0 ax
A=r/
变换关系为：r a2 b2
arctg b a
或： a r cos b r sin
3
5.2 正弦交流电的相量图表示法
概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量
在纵轴上的投影值来表示。
u Um sin t
正弦交流电的相量图表示法矢量长度矢量与横轴夹角初相位矢量以角速度按逆时针方向旋转homehome描述正弦量的有向线段称为相量phasor幅度用最大值表示则用符号
5.2 正弦交流电的相量图表示法
1
正弦量的相量表示法
• 正弦量具有幅值、频率及初相位三个基 本特征量，表示一个正弦量就要将这三
要素表示出来。
包含幅度与相位信息。
HOME
5
正弦量的相量表示法举例
例1：将 u1、u2 用
设： 幅度：相量大小 U2 U1
相位： 2 1
U2 领先于 U1
U2
2
1
U1

正弦交流电的表示法

正弦交流电的表示法

u = Um sin（ t -/2）
?
u = Um sin（ t +/2）
u = Um sin（ t ）
u = Um sin（ t -/2）
u
Um
t
-/2 /2 3/2 2 5/2
思考：解析法和波形图优点？ 这两种表示法都很直观的看出正弦交流电的三要素
如图 ω
3：旋转矢量法表示法
2 1
U
t
-/2 /2 3/2 2 5/2
0 = / 3
0 = / 6
3 2
三、课堂小结
1、正弦交流电可以用解析式表示法、波形表示法和 矢量表示法来描述。 2、用旋转矢量表示正弦量时：
（1）矢量的长度表示正弦交流电的最大值（也可表示有效值）； （2）矢量与横轴的夹角表示初相 。 （3）矢量旋转速度表示正弦交流电的角频率。 （4）同一个向量图中要注意向量长度的比例。
3、注意：同频率率正弦量才能进行分析、比较。
思考：若用电压表（交流电压档）测交流电压时，指针所指的数值是正弦交
流电的有效值还是最大值？
二、新课 ——正弦交流电的表示法
2．波形图表示法
u
——用波形图表示正弦交流电u = Um sin t
Um
t
/2

3/2
2
5/2
0=0
u = Um sin t u = Um sin（ t +/2）
4.1.3节 正弦交流电的表示法
授 课 人： 张希良 单 位： 凤阳科技学校
一．复习
1:正弦交流电基本概念
大小和方向随时间作周期性变化，并且在一个周期内的平均值为零的电压、 电流和电动势。
描述正弦交流的基本概念有:

电工与电子技术基础课件第三章正弦交流电

电工与电子技术基础课件第三章正弦交流电

_
正弦交流电的优越性：
正半周
便于传输；易于变换
便于运算；
有利于电器设备的运行；
.....
负半周
二、正弦交流电的产生
正弦交流电通常是由交流发电机产生的。图3-2a 所示是最简单的交流发电机的示意图。发电机由定子和 转子组成，定子上有N、S两个磁极。转子是一个能转 动的圆柱形铁心，在它上面缠绕着一匝线圈，线圈的两 端分别接在两个相互绝缘的铜环上，通过电刷A、B与 外电路接通。
1 F 106 F
1pF 1012 F
图3-17 电容器的图形符号
(2) 电容器的基本性质 实验现象1
1）图3-18a是将一个电容器和一个灯泡串联起来接在直流电 源上，这时灯泡亮了一下就逐渐变暗直至不亮了，电流表的指 针在动了一下之后又慢慢回到零位。 2）当电容器上的电压和外加电源电压相等时，充电就停止了， 此后再无电流通过电容器，即电容器具有隔直流的特性，直流 电流不能通过电容器。
1．电容器的基本知识 (1)电容器——是储存电荷的容器
组成：由两块相互平行、靠得很近而 又彼此绝缘的金属板构成。
电容元件的图形符号
电容量 C q
u 1）C是衡量电容器容纳电荷本领大小的物理量。 2）电容的SI单位为法［拉］, 符号为F; 1 F=1 C／V。
常采用微法（μF）和皮法（pF）作为其单位。
第一节 交流电的基本概念
一、交流电
交流电——是指大小和方向 都随时间作周期性的变化的
电动势、电压和电流的总称。
正弦交流电——接正弦规律 变化的交流电。
图3-1 电流波形图 a）稳恒直流 b）脉动直流
c）正弦波 d）方波
正弦量： 随时间按正弦规律做周期变化的量。
ui

正弦交流电表示法

正弦交流电表示法

正弦交流电的表示法2.1.2 正弦量的相量表示法如前所述，一个正弦量由幅值、角频率和初相位三个要素确定，而正弦量的这些特征，可以用正弦波和三角函数表示出来。

除此之外，还可以用相量表示，复数是相量的基础。

（1）复数如图2-6所示，一复数A，a1为其实部，a2为其虚部，a为其长度，则复数A可用四种形式来表示：图2-6 复平面上表示复数A①代数式A=a1+j a2（2-8）为虚单位。

②三角函数式令复数A的模|A|=a，φ角是复数A的辐角，有A=｜A｜（cosφ+jsinφ）=a（cosφ+jsinφ）（2-9）式中，，，③指数式根据欧拉公式e jφ=cosφ+jsinφA=a e jφ（2-10）④极坐标式极坐标式是复数指数式的简写，这四种复数的表示形式，可以相互转换。

复数的指数形式（或极坐标形式）与复数的三角函数式之间可以通过欧拉公式进行转换，指数形式（或极坐标形式）要变换成代数式可以通过欧拉公式进行转换；代数式变换成指数形式（或极坐标形式）可以通过式（2-9）进行转换。

（2）正弦量的相量表示用复数来表示正弦量的方法称为正弦量的相量表示法，即用复数的模来表示正弦量的幅值（最大值或有效值），用复数的辐角来表示正弦量的初相位。

只有同频率的正弦量用相量进行分析计算才有意义，它使得正弦交流电路的分析和计算变得更为简单。

在线性正弦交流电路中，各部分的电流和电压都是同频率的正弦量。

因为频率不变，所以可以用相量来表示正弦量。

正弦量的相量形式是用大写字母上面加小圆点表示。

例如，“”“”“”等。

同理，可自行写出和相量。

相量、、称为有效值相量，、、称为最大值相量或幅值相量。

相量在复平面上的几何图形叫做相量图，如图2-7所示。

图2-7 正弦量的相量图同频率的正弦量，由于它们之间相位的相对位置不变，即相位差不变，因此可以将它们的相量画在同一个坐标上。

不同频率的正弦量，用相量表示时，不能画在同一相量图上。

（3）相量运算相量的运算规则符合复数运算中的交换律、结合律和分配律等。

正弦交流电的表示方法_物理

正弦交流电的表示方法_物理

第9章 交 流 电 路·125· 如果一个正弦交流电比另一个正弦交流电提前到达零值或最大值，则前者叫超前，后者叫滞后。

很显然，在图9-3（b ）中，e 1超前e 2，或者e 2滞后e 1。

若两个正弦交流电同时到达零值或最大值，则两者的初相相同，即它们的相位相同，简称同相。

图9-4所示的正弦交流电压u 1和u 2的相位相同。

图9-4 同相 图9-5 反相若一个正弦交流电到达正的最大值时，另一个正弦交流电同时到达负的最大值，则两者的初相相差180°，即它们的相位相反，简称反相。

图9-5所示的正弦交流电流i 1和i 2的相位相反。

超前和滞后是相对的，习惯上相位差以不超过180°为限。

如e 1超前e 2 200°时，习惯上表达为e 1滞后e 2 160°。

8．正弦交流电的三要素正弦交流电的最大值表示正弦交流电的变化范围；角频率表示正弦交流电的变化快慢；初相位表示正弦交流电的初始值。

如果已知最大值、角频率和初相位就可以唯一确定一个正弦交流电，也就是说最大值（或有效值）、角频率（或频率或周期）和初相位是正弦交流电必不可少的三个要素，通常称为正弦交流电的三要素。

9.1.3 正弦交流电的表示方法1．解析法正弦交流电的电动势、电压和电流的瞬时值表达式（或解析式）就是正弦交流电的解析表示法。

即m m m sin sin sin e u i e E t u U t i I t ωϕωϕωϕ=+=+=+（）（）（）（9-9） 2．波形图根据正弦交流电的瞬时值表达式可在平面直角坐标系中做出它的曲线图即波形图，如图9-2和图9-3（b ）所示。

正弦交流电的三种表示法

正弦交流电的三种表示法
必须小写
例
已知： u
3sin1000
t
A
6
写出表达式的三要素。
幅度： U m 3A
角频率： 1000 rad/s
初相位：
0
6
小技巧：
i Im sin t
sin前面的值为最大值；
t前面的值为角频率ω；
t后面的值为初相位 。
例 已知：某正弦交流电流的振幅为2A,频率为50Hz，
初相角为 , 请写出瞬时值表达式。
4
量的三要素。
解：根据 u Um sin t u
最大值：Um =220 2V,
角频率：ω=314 rad/s,
初相位： u
4
小技巧：
i Im sin t
sin前面的值为最大值；
t前面的值为角频率ω；
t后面的值为初相位 。
习题2： 已知两个同频正弦交流电压的波形图如下图所示, 试写出u1及u2的瞬时值表达式，画出矢量图。
3
i=Imsin(ωt+π/3)
0
t
3
3
i=Imsin(ωt -π/3)
5.1.3 正弦交流电的三要素
例 已知某正弦交流电流的波形图如下图
所示, 试写出电流的三要素和瞬时值表达式i。
i/A
解： 2 2 100 rad / s
T 0.02
1.6
最大值
i
i Im sin(t )
Im 1.6A
6
解：已知 Im 2A
i
6
f 50Hz
2f 2 50 100 rad/ s
i Im sin t 0
2sin(100 )
6
小技巧：i Im sin t 0
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u2 U m sin(t ) V 200sin(100 t
u1 U m sin(t ) 250sin (100 t )

3
)V
小结：
i I m sin
最大值

t 0
初相位
角频率
周期
i
最大值
Im
T
t
初相位 0
I m 最大值
0
初相位
作业：
0
。
例
已知：某正弦交流电流的振幅为2A,频率为50Hz，
初相角为
解：已知

6
, 请写出瞬时值表达式。
i
6
I m 2A
f 50Hz
2f 2 50 100 rad / s
i I m sin t 0 2sin (100



6
习题册：P80
u Um
u Um sin（ t -/2）
t
-/2 /2 3/2 2 5/2
小规律： 若起点在坐标原点（或纵轴）的左侧， 0 >0； 若起点在坐标原点（或纵轴）的右侧， 0 <0。

几种不同起点的正弦电流波的初相位：
i
Im
i1
i
i
Im
0
i2
Im
t
0
i3
0
t


3

3
小技巧： i I m sin t 0 sin前面的值为最大值；


)
t前面的值为角频率ω ；
t后面的值为初相位

。
找到问题了吗？
I 5 sin100t A 6
u U sin1000 t A 3
2、波形图表示法：用正弦曲线表示
必须小写
i I m sin t i
例
已知： u 3 sin 1000 t A 6
写出表达式的三要素。
幅度：
U m 3A

6
小技巧：
i I m sin t


角频率： 1000 rad/s 初相位：
sin前面的值为最大值； t前面的值为角频率ω ； t后面的值为初相位
4
) V, 请写出这个正弦
小技巧：
i I m sin t


sin前面的值为最大值； t前面的值为角频率ω ； t后面的值为初相位
角频率：ω=314 rad/s,
。
习题2： 已知两个同频正弦交流电压的波形图如下图所示, 试写出u1及u2的瞬时值表达式，画出矢量图。
u/V 250 200
u1 10 2 sin(314 t 5 2 sin( 314 t ) 6

课堂巩固练习
习题1：已知u=220 2 sin(314t
量的三要素。
解：根据 u U m sin t u 最大值： Um =220 初相位： u 4

2 V,
t
0


3


3
i=Imsin(ωt)
i=Imsin(ωt+π/3)
i=Imsin(ωt -π/3)
5.1.3 正弦交流电的三要素
例
已知某正弦交流电流的波形图如下图
解： 2 2 100 rad / s T 0.02
i
所示, 试写出电流的三要素和瞬时值表达式i。
i/A 1.6
I m 1.6A
0
最大值
i I m sin(t ) 1.6sin (100 t )
0.02
0.01
初相位 i 0
周期T
T 0.02 Hz
注意： t/s 在波形图 中一般不能直 接读出角频率 ω。 可通过周 期T或频率f来 求出角频率ω。
3、矢量图表示法：用有向线段表示
振幅的大小
三要素
最大值
频率 初相位
变化的快慢 变化的起点
想一想：正弦交流电有哪些表示方法呢？
正弦交流电的表示法
1、解析式表示法：用正弦函数式表示
i I m sin t 0
最大值 角频率


初相位
u U m sin t u e Em sin t e
i I m sin t 0
i
最大值 Im


2 2f T
周期T
初相位 0
t
u = Um sin t
u
Um
0
-Um
/2

T/2
3/2
2
T
t
t
0=0
u Um sin t
u Um sin（ t +/2） u Um sin（ t -/2）
u Um sin（ t +/2）
u1
u2


3
0.01 0 0.02
t/s
u/V 250
200
u1 u2
0.01


3
0
0.02
t/s
解：1）
U m1 250V
u1 0
2） U m2 200V
u 2

3
2 2 1 100 rad / s T 0.02
T1 0.02S
2 1 100 rad / s
i I m sin(t 0 )

I m 最大值
0
初相位
将下面两个正弦交流电压用矢量图表示。
u1 10 2 sin(314 t ) 3

u 2 5 2 sin( 314 t ) 6 注意：不同频率的正
弦交流电是不能画在 一个图上的

U 1m
10 2
。
5 2
3 6