正弦交流电的表示方法

简述正弦交流电的三种表示方法1.引言1.1 概述概述部分的内容可以按照以下方式编写:引言部分是文章的开篇，目的是为读者提供对后续内容的整体了解。

在这篇文章中，我们将讨论正弦交流电的三种表示方法。

正弦交流电是工程技术领域中常见的电信号类型之一，广泛应用于电力系统、电子电路和通信系统等领域。

正弦交流电具有周期性的特点，可以表示为周期性变化的信号。

对于正弦交流电的表示方法，研究者们提出了多种不同的方式。

本文将详细介绍其中的三种主要表示方法，分别是：1. 直角坐标系表示法：通过在直角坐标系中绘制电压或电流随时间的变化曲线，来表示正弦交流电的变化规律。

这种方法直观且易于理解，可以清晰展示电压或电流的振幅、频率和相位等重要参数。

2. 极坐标系表示法：将正弦交流电视为一个旋转的向量，通过描述其振幅和相位差来表示。

极坐标系表示法适用于描述相位关系的问题，对于分析电路中的相位差和频率变化等现象非常有用。

3. 复数表示法：利用复数的实部和虚部，将正弦交流电转化为复数形式进行表示。

这种表示方法在电路分析和计算中非常高效，可以通过简单的复数运算得到电流和电压的各种参数，极大地简化了电路分析的过程。

本文将分别对上述三种表示方法进行详细阐述，分析其优缺点以及适用场景，旨在让读者全面了解正弦交流电的不同表示方法，并为进一步深入研究和应用提供参考。

接下来，我们将介绍文章的结构以及各个章节的具体内容。

1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容：文章结构是指整篇文章内容的组织和安排方式，它包括了引言、正文和结论三个主要部分。

通过清晰的文章结构，读者可以更好地理解文章的内容，把握文章的逻辑关系和主旨。

引言部分为文章提供了一个引人注目的开篇，引发读者的兴趣，并对正文的内容进行简单概述。

在这个部分，我们将对正弦交流电的三种表示方法进行简要的介绍。

正文部分是文章的重点，用来详细阐述正弦交流电的三种表示方法。

在正文中，我们将分别介绍第一种、第二种和第三种表示方法，详细讲解它们的原理、特点和应用场景。

正弦交流电的数值有下述四种表示方法：
（1）瞬时值：指交流电在任一瞬间所具有的代数值。

（2）最大值：指交流电在一个周期中所出现的最大瞬时值。

（3）平均值：指正弦交流电在一个周期内绝对值的平均值，或正半周内的平均值。

（4）有效值：指交流电通过电阻性负载，如果所产生的热量与直流电在相同的时间内通过同一负载所产生的热量相等时，这一直流电的大小就是交流电的有效值。

4.答：
主要有一下三种原因：
（1）变频调速所对应的电动机一般为鼠笼型异步电动机。

而异步电动机的调速，无论采用什么手段，附属设备都比较复杂和价格昂贵。

（2）与其它交流电动机调速手段相比，变频调速的性能好，连续性强。

（3）变频调速和交流电动机总的造价和直流电动机相比较低，而调速性能和直流调速相近，而且交流电动机对应用环境比直流电动机较宽。

综上所述，变频调速将是各种调速手段的发展方向。

5.答：
对于电感性负载的整流电路，如果不接续流二极管，在电源电压过零变负时，电流也要变小，感性负载的电感将产生自感电动势，以反抗电流的变小，导致晶闸管不能及时关断，电流还将继续流通一段时间，因而负载两端将得到负向电压，使平均电压变小。

当电感较大时，可能使输出电压的正负面积接近相等，负载上的平均电压将很小。

为了晶闸管的及时关断免除感性负载的影响，因在负载两端并联续流二极管，当电源电压过零变负后，负载上由电感产生的电流由此续流二极管形成回路短路掉，而不流经电源及晶闸管。

晶闸管因其电流小于维持电流而自行关断，避免负电压输出。

输出电压的平均值将和纯阻性负载时基本相同。

交流电的三种表示法讲授课
模具06-07 08-09
1、掌握交流电的三种表示法
重点：交流电的三种表示法
难点：交流电的三种表示法
措施：以理论的讲解、例题的演算说明
《电工学教学参考书》
习题册P 20-35
§3-2 交流电的三种表示法
一、解析法：指正弦交流电的电动势、电压和电流的瞬时值表达式。

)t (
E m s i n e φω+= )t (
U m s i n u φω+= )t (
I m s i n i φω+= 二、波形图：指与解析式相对应的正弦曲线。

在平面直角坐标系中，以横坐标表
示电角度ωt 或时间t ，纵坐标表示正弦
量的瞬时值，作出e 、u 、i 波形图的方
法。

三、相量图表示法：
1、含义：用一个在直角坐标系中绕原点旋转的矢量来表示正弦交流电的方法。

表示正弦交流电的这一矢量称为相量。

2、表示：最大值：Em 、Um 、Im 有效值：E 、U 、I
四、相量图的加减运算：平行四边形法则。

五、讲解P47例3-2。

教 案 内 容、过 程教 法 时间分配三、旋转矢量法旋转矢量法：就是用一个在直角坐标中绕原点作逆时针方向不断旋转的矢量，来表示正弦交流电的方法。

1、旋转矢量常用加一横线的最大值符号m E -或m U -或m I -表示。

其长度代表正弦交流电的最大值。

最大值矢量任意瞬间在纵轴上的投影，就是该瞬间正弦交流电的瞬时值。

2、旋转矢量沿逆时针方向旋转的角速度等于正弦交流电的角频率。

3、旋转矢量起始时与x 轴正方向的夹角代表正弦交流电的初相表示方法的介绍，旋转矢量法的分析 35`e 1e 0e 0e 1E mtωe y 1t ωEmϕω+t ψϕ注意：有效值矢量是静止矢量，它在纵轴上的投影并不等于正弦交流电的瞬时值。

【例题】 已知u 1＝32sin314tV ，u 2＝42 sin(314t+2π)V ，求21u u u +=以及21u u u -='的瞬时值表达式。

解：（1）21u u u +=作矢量图。

因U ＝2221U U +＝2243+＝5V ϕ=tg 1-12U U =tg 1-34≈53 8ˊ可得电压21u u u +=的三要素U m =52V ω=314rad/s ϕ=53 8ˊ u=52sin(314t+53 8ˊ)V（2）因为)(2121u u u u u -+=-='，做矢量图， U '＝2221U U +＝2243+＝5V ϕ'=tg 1--12U U =tg 1--34≈-53 8ˊ可得电压21u u u -='的三要素U m =52V ω=314rad/s ϕ=-53 8ˊu '=52sin(314t-53 8ˊ)VφU 2U 1U。

正弦交流电的表示法2.1.2 正弦量的相量表示法如前所述，一个正弦量由幅值、角频率和初相位三个要素确定，而正弦量的这些特征，可以用正弦波和三角函数表示出来。

除此之外，还可以用相量表示，复数是相量的基础。

（1）复数如图2-6所示，一复数A，a1为其实部，a2为其虚部，a为其长度，则复数A可用四种形式来表示：图2-6 复平面上表示复数A①代数式A=a1+j a2（2-8）为虚单位。

②三角函数式令复数A的模|A|=a，φ角是复数A的辐角，有A=｜A｜（cosφ+jsinφ）=a（cosφ+jsinφ）（2-9）式中，，，③指数式根据欧拉公式e jφ=cosφ+jsinφA=a e jφ（2-10）④极坐标式极坐标式是复数指数式的简写，这四种复数的表示形式，可以相互转换。

复数的指数形式（或极坐标形式）与复数的三角函数式之间可以通过欧拉公式进行转换，指数形式（或极坐标形式）要变换成代数式可以通过欧拉公式进行转换；代数式变换成指数形式（或极坐标形式）可以通过式（2-9）进行转换。

（2）正弦量的相量表示用复数来表示正弦量的方法称为正弦量的相量表示法，即用复数的模来表示正弦量的幅值（最大值或有效值），用复数的辐角来表示正弦量的初相位。

只有同频率的正弦量用相量进行分析计算才有意义，它使得正弦交流电路的分析和计算变得更为简单。

在线性正弦交流电路中，各部分的电流和电压都是同频率的正弦量。

因为频率不变，所以可以用相量来表示正弦量。

正弦量的相量形式是用大写字母上面加小圆点表示。

例如，“”“”“”等。

同理，可自行写出和相量。

相量、、称为有效值相量，、、称为最大值相量或幅值相量。

相量在复平面上的几何图形叫做相量图，如图2-7所示。

图2-7 正弦量的相量图同频率的正弦量，由于它们之间相位的相对位置不变，即相位差不变，因此可以将它们的相量画在同一个坐标上。

不同频率的正弦量，用相量表示时，不能画在同一相量图上。

（3）相量运算相量的运算规则符合复数运算中的交换律、结合律和分配律等。

正弦交流电波形图表示方法
正弦交流电可在实验室用波形图观察到，将其在建立的直角坐标系中直观画出随时间变化的曲线，这种用正弦波形图表示正弦交流电的方法，称为波形图方法。

画法：以熟悉的初相为0的正弦函数a(t) = Amsinwt 的波形为参照,根据所需表示的正弦交流电的初相判定超前或滞后关系，将波形起始点前移或后移相应角度，结合最大（有效）值调整幅值，并按波形的自然趋势补充完整。

设有一正弦电压，其波形如图下图所示，左图是直角坐标系中的一旋转有向线段。

有向线段的长度代表正弦量的幅值Um，它的初始位置（时的位置）与横轴正方向之间的夹角等于正弦量的初相位。

并以正弦量的角频率作为逆时针方向旋转。

可见，这一旋转有向线段具有正弦量的三个特征，故可以用来表示正弦量。

正弦量的某时刻的瞬时值就可以由这个旋转有向线段于该瞬时在纵坐标轴上的投影表示出来。

正弦量的波形图表示法
当时，
；
当
时，。

由以上可见，正弦量可以用旋转的有向线段来表示。

有向线段表示正弦量即是正弦量的向量表示法，除此之外，正弦向量可以用复数表示，有兴趣的同学可参考相关的书籍进行学习，此处不再赘述。

结合上例u = 311sin(314t - 45°) V，i = 4sin(314t + 90°)分别画出相应波形图。

[略]
两种表示方法比较：均为直观表示法，简单明了反映正弦交流电的三要素，及任一时刻的瞬时值。

缺点：难以实现加减及乘除的运算。