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第1章 数字逻辑基础

第1章 数字逻辑基础

第1章 数字逻辑基础 1．1 数字逻辑基础的理论提要数字电路和逻辑设计课程所研究的问题是处理数字信号的电路。

为了研究数字电路，必须先了解数字信号的描述方法。

数字信号通常用数字量来表示，数字量的计数方法称为数制。

数制规定了数字量每一位的组成方法和从低位到高位的进位方法，在小数点左边第一位为0位的前提下，任意进制的数字量均可以表示成∑=iiNk D 的形式。

式中的k i 称为第i位的系数，不同进制的数字量k i 的取值不同，（二进制数k i 的取值为0或1，十进制数k i 的取值为0到9这十个数中的某个数，十六进制数k i 的取值为0到9或A 到F 这十六个数中的某个数）；N 称为计数的基数，不同进制的数字量N 的取值也不同（二进制数N=2，十进制数N=10，十六进制数N=16）； N i 称为第i 位的权。

由于式∑=iiNk D 的右边是按照十进制的计数方法来计算的，所以，利用该式子可以实现将任意进制数转换成十进制数。

十进制数转换成二进制数的方法是，整数部分“除2取余”，小数部分“乘2取整”。

十进制数转换成十六进制数的方法是：整数部分“除16取余”，小数部分“乘16取整”。

二进制数转十六进制的法则是：“四位变一位”，十六进制数转二进制数的法则是：“一位变四位”，变化的规则遵循8421码。

数字电路所研究的逻辑问题只有分析电路和设计电路这两大类，分析和设计的数学基础是逻辑代数。

逻辑代数的基本公式和定理，逻辑函数的化简方法和逻辑函数不同的表示方法是本章学习的重点。

逻辑代数所介绍的基本逻辑关系有与，或，非三种。

除了基本逻辑关系外，本章还介绍了复合逻辑关系与非，或非，与或非，异或，同或五种。

逻辑代数中许多的关系式和定理与普通代数中相关的公式和定理形式相同。

与普通代数相关的公式和定理形式不同，需要特殊记忆的基本关系式为1 + 1 = 1 1 + A = 1 10= 01=A ·A = A A ·A = 0 A + A = A 1=+A A分配律A + BC =（A + B ）（A + C ） 德.摩根定理B A AB B A B A +==+还原律Y Y =表示逻辑函数关系的方法有表达式，真值表，卡诺图，逻辑图和工作波形图五种。

第四章 数字逻辑基础(1)

第四章 数字逻辑基础(1)

锁存器和触发器工作波形示意图:
Set Reset R Q Set Reset Clock S C R Q Q S Q
Байду номын сангаас
Q
Q
4.3 锁存器 4.3.1 RS锁存器 (1) 电路结构及逻辑符号
SD
≥1
Q
≥1
S R
Q
或
S R
Q
RD
Q
Q
Q
SD :置位端(置1端); RD :复位端(置0端); 定义: Q=0,Q=1 为0状态; Q=1,Q=0 为1状态.
RD 0 0 0 1 0 1 0
1 0 0 0 × 1 1 0 1 1 0 × 0 0
4.3.2 门控RS锁存器 在RS锁存器的基础上, 加控制信号,使锁存器状态转换的时 间,受控制信号的控制.
R C
&
≥1 &
RD ≥1
Q
1S C1 Q
Q
1R
Q
S
SD
RD=R· C
SD=S· C
当C=1时:门控RS锁存器功能和RS锁存器完全相同; 当C=0时:RD=SD=0,锁存器状态保持不变.
(3) RS锁存器的功能描述 ① 特性表
② 特性方程
Qn+1=SD+RDQn SDRD=0
③ 状态图
SD=0 RD=×
0
SD=1 RD=0
1
SD=0 RD=1
SD=× RD=0
RS锁存器工作波形图（初态假设为0）
SD 0 Q Q
1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 SD RD 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 Qn Qn+1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 × 1 ×

数电-数字逻辑基础

数电-数字逻辑基础
1
无论数字信号还是模拟信号都有传输通路。在电 子电路中，人们将产生、变换、传送、处理模拟信 号的电子电路叫做模拟电路，将产生、存储、变换 、处理、传送数字信号的电子电路叫做数字电路。 数字电路不仅能够完成算术运算，而且能够完成逻 辑运算，具有逻辑推理和逻辑判断的能力，因此被 称为数字逻辑电路或逻辑电路。
为了区别3种不同数制，约定 数后加B表示二进制数 带D或不带字母符号表示十进制数 带H表示十六进制数
5
数制间转换
（1）二←→十六
二进制整数→十六：从右（最低位）向左将二进制数4位1组 划分，最后一组若不足4位则在其左边补0，每组用1位十六进 制数表示
如： 1111111000111B → 1 1111 1100 0111B → 0001 1111 1100 0111B = 1FC7H
14
当决定一件事情的各个条件中，只要有一个具备，这件事情就会发生， 这样的因果关系，叫做与逻辑关系。在图（b）中，只要开关A或者开关B闭 合，灯Y2就会亮所发对灯Y2这件事情来说，开关A、开关B闭合是或的逻辑 关系。非就是反，就是否定。在图（c）中，当开关A断开时，灯Y3亮，闭 合时反而会灭，所以对灯Y3亮来说，开关闭合是一种非逻辑关系。
集电极开路门简称OC门，它是将TTL与非逻辑电路输出级的倒相器V5管 的集电极有源负载V3、V4及电阻R4、R5去掉，保持V5管集电极开路而得到 的。由于V5管集电极开路，因此使用时必须通过外部上拉电阻RL接至电源 EC。EC可以是不同于UCC的另一个电源。OC门的逻辑符号如图所示。
A
&
A
F
F
B
B
(a)
≥1 Y5 A B
A B
A B
& ≥1

第一章 LR数字逻辑基础

第一章 LR数字逻辑基础
V ( V)
逻辑1
5
逻辑0
0 10 20 30 40 50 t ( ms)
图1.1.1 典型的数字信号
2、数字电路： 处理数字信号的电子电路。 3、数字逻辑（二值数字逻辑） 数字信号是一种二值信号，用两个电平（高电平和低电 平）分别来表示两个逻辑值（逻辑1和逻辑0）。逻辑0和逻 辑1，它不是十进制的0和1，而是代表逻辑意义。如：是与 非，真与假，开与关，低与高等等。因而常称为数字逻辑。
1
2
第一章 数字逻辑基础
4、十六进制:H（Hexadecimal）十六进制数用下标“H‖
表示，如：（A8）16或（A8）H 0，1，2 ……，9， A，B，C，D，E，F 数码的符号： 基数： 16
数位的权： 16i 表达式:
(N ) H (
i


K i 16i ) D
(4E6) H 4 162 14161 6 160 1254
v/V 5 逻辑1
逻辑0
当某波形仅有两个离散值时，通常称 2、脉冲波形： 之为脉冲波形。
v/V 5
t/ms
第一章 数字逻辑基础
3、数字波
形分类
非周期性数字波形 周期性数字波形 周期T或频率f 脉冲宽度tW t 占空比 q% W t
100%
4、实际数 字波形
上升时间tr 脉冲幅值的10%到90%所经历的时间 下降时间tf 脉冲宽度tW
•随着现代科学技术的发展，分析、仿真与设计数
字电路或系统，采用硬件描述语言，例如ABEL、 VHDL语言和ISP Synario、Workbench软件，借助计 算机实现电路设计自动化，这种方法对于设计较复 杂的数字系统，优点更为突出。
第一章 数字逻辑基础

第01章数字逻辑基础

第01章数字逻辑基础

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数字电路研究的问题
基本电路元件
逻辑门电路
基本数字电路
触发器
组合逻辑电路
时序逻辑电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、 脉冲整形电路）
A/D转换器、D/A转换器
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数字电路研究的问题
特点：
1.研究对象：输入-输出间的逻辑关系。 2.采用二进制0、1
例：交通信号灯控制 停车场监控
3.分析工具：逻辑代数 4.表达方式：真值表、逻辑表达式、时序图等。
二、“或”逻辑关系和或 门1、 “或”逻辑关系
基本逻辑关系
或逻辑：决定事件发生的各条件中，有一个或一个 以上的条件具备，事件就会发生（成立）。
A
真值表 A B Y
B
00 0
U
Y
01 1
设：开关合为逻辑 “1”，开关断为 逻辑“0”；灯亮 为逻辑“1”， 灯
10 1 11 1
特点:任1 则1, 全0则0 31
12
从数字电路的角度看，十进制数每一位对应十个状态， 这十个状态就需要有十个不同且能严格区分开的状态与 之对应。若采用二进制，每一位用两种状态与之对应： 有-无；真-假；通-断等，总结为0、1 总之， 1.二进制的数字装置简单可靠。 2.基本运算规则简单，运算操作简便。 3.有存储数据功能。 但是位数长，使用起来不方便；不符合人们使用十进制 的习惯。
一般表达式：
NH= hn×16n-1+ hn-1×16n-2+…+ h1×160+ h-1×16-1+…
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• 4.八进制NO（Octal） • 数码：0～7
• 进制：逢八进一。
展开式以八为基数，各位系数为0～7。 一般表达式：
NO= On×8n-1+ On-1×8n-2+…+ O1×80+ O-1×8-1+…

第1章 数字逻辑基础(1)

第1章 数字逻辑基础(1)

格雷码和二进制码之间的关系:
设二进制码为BnBn-1…B1B0,格雷码为RnRn-1 …R1R0,
则
Rn=Bn, Ri=Bi+1 Bi
i≠n
其中, 为异或运算符,其运算 规则为:若两运算数相同,结果 为“0”;两运算数不同,结果为 “1”.
1.2 逻辑代数基础 研究数字电路的基础为逻辑代数，由英国数学家 George Boole在1847年提出的，逻辑代数也称布尔代数.
模拟与数字的关系
模拟器件和系统： 处理随时间变化的信号，信号值可 以是在一定范围内连续变化的电压、电流或 其他量。 数字电路和系统 其实在数字电路系统中电流电压也是在一定范围内连 续变化的。但在数字电路和系统的设计过程中我们 假设它们是不连续变化的。
数字信号： 被抽象为在任何时刻只有两个离散值 ：0 和 1 （或 高和低 或 真和假）。
• 习题1.6 1.7
E
B
F
或逻辑电路
0 0 1 1
A
≥1
F=A+B
B
或门逻辑符号
或门的逻辑功能概括为: 1) 有“1”出“1”; 2) 全“0” 出“0”.
3. 非逻辑运算 定义:假定事件F成立与否同条件A的具备与否有关, 若A具备,则F不成立;若A不具备,则F成立.F和A之间的这 种因果关系称为“非”逻辑关系.
非逻辑真值表 R
数字
1.1 数制与BCD码 所谓“数制”，指进位计数制，即用进位的方法来计 数. 数制包括计数符号（数码）和进位规则两个方面。 常用数制有十进制、十二进制、十六进制、六十进 制等。
1.1.1 常用数制 1. 十进制 (1) 计数符号: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. (2)进位规则: 逢十进一. 例:

一数字逻辑基础

一数字逻辑基础

（二（十进）三制格）B雷校3 B码2验B1码B0 十进制 G3 G2 G1 G0
1.任0意两组0最相0 常0邻0用码的之误间8差只检有验1一1码位0是不0 奇同。 注大偶息：数1校码1首0验组尾00码外0两之0，增个间0它加数也1 的一码符编位即合码监9最此方督小特法码数点1是元0，10在。00故01信它和可最
符号位“1”加原码符号位“1”加反码符号位“1”加补码
第一节 数制与编码
补码的算术运算
例： X在1 =数-0字0电01路00中0，，用X2原=码0-求00两01个001正11，数，M和求求NX的1X+1减+X法2X2
运码现反解补算的。码：电减运+路法）[算X相运1][[：当算反 补[XXX12+复变]]1[]反 反 补 补X杂成反2]+==，反反补[X0110但码2=]0110如或反0110[0110X果补11=1+010采码X001[2001X]用的1反+反加X2不有]码法当反过进或运符算号不位补算号时位需 ，，码位不是反循自符易，有需否码环动号于即进判相在进丢位电可位断同进位弃参路把时两。行，。加实原需数算如运循符术算运。
称为2循环0码0。1 1 10 1 1 1 1
2为.A反编（S34射C码四I码I还码）。具00:字七10有11符位反00代编射码码性表11，12示9因61个2此118为个10又11字图可00符形称字其
符5 0 1 1 1 13 1 0 1 1
6 0101
14控制1字0符0 132个
7 0 1 0 0 15 1 0 0 0
例： （(11001111110011..110011000011））BB == （（?5）D.HA4） H
01011101.10100100

1.1数字逻辑基础

1.1数字逻辑基础
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数字电子技术基础
(2) 数位的权值 某个数位上数码为1时所表征的数值，称为该
数位的权值，简称“权”。
各个数位的权值均可表示成Ri的形式。
其中R是进位基数，i 表示相对小数点的位置。 i的确定方法：
以小数点为起点，自右向左依次为0，1，2，…， n-1,自左向右依次为-1，-2, …，-m。n是整数部分 的位数，m是小数部分的位数。
=11×162+13×161+2×160+3×16-1+12×16-2
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数字电子技术基础
常 用 数 制 对 照 表
十进制（D） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
二进制（B） 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
2. 二进制(Binary) (1) 二进制的特点
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数字电子技术基础
a. 每位有2个不同的数码0、 1。 b. 基数R=2，即遵循“逢二进一”的计数规则。 c. 各位的权值为2i。 (2) 二进制的表示 二进制数用下标“B”表示。例如：
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数字电子技术基础
(3) 二进制的特点
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数字电子技术基础
某个数位上的数码ai所表示的数值等于数码ai与
该位的权值Ri的乘积。即ai Ri。
上式又可以写成如下多项式的形式：
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数字电子技术基础
上式称为R进制数的多项式表示法，又叫按权展开式。 1. 十进制(Decimal) (1) 十进制的特点

第一章 数字逻辑基础

第一章 数字逻辑基础
晶体管截至为 0 导通为 1 电位高为 1 低为 0
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例如：开关闭合为 1 断开为 0
二、基本逻辑关系和运算
与逻辑 基本逻辑函数 或逻辑 非逻辑 与运算(逻辑乘) 或运算(逻辑加) 非运算(逻辑非)
1. 与逻辑 决定某一事件的所有条件都具备时，该事件才发生。
A B Y 逻辑表达式 开关 A 开关 B 灯 Y 规定: 0 开关闭合为逻辑 1 0 0 Y = A · 或 Y = AB灭 断B 断 0 断开为逻辑 0 1 0 断 合 灭 灯亮为逻辑 1 1 0 0 合 断 与门 灭 灯灭为逻辑 0 开关 A、B 都闭合时， 1 1 1 合 合 (AND gate) 亮 灯 Y 真值表 才亮。 若有 0 出 0；若全 1 出 1
2、掌握几种常见的复合函数例如：与非、或非、 与或非、异或、同或等。
21
与非逻辑(NAND)
先与后非
或非逻辑 ( NOR ) 先或后非
A B 0 0 0 1 1 0 1 1 A B 0 0 0 1 1 0 1 1
Y 1 1 1 0 Y 1 0 0 0
若有 0 出 1 若全 1 出 0
若有 1 出 0 若全 0 出 1
这种信号可以来自检测元件，如光电传感器。
也可以来自某些特定电路和器件，如模数转换器，
脉冲发生器等。
5
目前广泛使用的计算机，其内部处理的都是这种信 号。各种智能化仪器仪表及电器设备中也越来越多 的采用这种信号。 研究数字电路时注重电路输出、输入间 的逻辑关系，因此不能采用模拟电路的 分析方法。主要的分析工具是逻辑代数， 时序图，逻辑电路图等。 在数字电路中，三极管工作在非线性区， 即工作在饱和状态或截止状态。起电子 开关作用，故又称为开关电路。
(4.79)10 = (0100.01111001)8421

1 数字逻辑基础

1 数字逻辑基础

例：
0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0
如图所示为一表示16位数据的数字波形，这种数字波形图可称为
二值位形图。表示这种数字波形性能的参数有位时间（即一位数据占
用的时间）和数据率（即每秒钟所传输数据的位数）。
实际脉冲波形及其参数
u/V
5.0 4.5
2.5
脉冲宽度tW
幅 值
1.3 数制
1.3.1 十进制：
表示数的十个数码：
以十为基数的计数体制。
1、2、3、4、5、6、7、8、9、0
遵循逢十进一的进制规律。 一个十进制数数 N 可以表示成：
(N )D
i
K

i
10
i
157 = 1 10 2 5 10 1 7 10 0 751 = 7 × 10 5 ×10 1 ×10
计算机A
0 0 1 1 00 1 0 0 1 1 大家说：波形图中显示A向 B传输的是几位二进制数； 串行传输先高位后低位 若上边是低位，下面是高位， 计算机B 一个时钟周期传输一位二 则第一个数是几？
进制数值
N条数据线，一个时钟周期传 输一个n位二进制数值
缺点：慢！
计算机A 并行传输，一组线分高位、次高 位、……低位传输线；
首先以十进制数为例，介绍权的概念。
(3256)D=3103+ 2102+ 5101+ 6100
个位(D0)的权为100 ，十位(D1)的权为101 ， 百位(D2)的权为102 ，千位(D3)的权为103……
5. 学习方法
重点掌握基本概念、基本电路原理、分析方法和设计方法。
6. 成绩评定
平时： 15 % 实验： 20 % 笔试： 65%

数字逻辑基础

数字逻辑基础

小数部分采用乘以R取整法(在本例中R=2)
整数部分 对应二进制数码（数符）
0.375×2=0.75 0 a-1 0.75×2=1.5 1 a-2 0.5×2=1.0 1 a-3 剩余误差e=0 于是 (0.375)10=(.011)2+e=(.011)2 最后得到 (10.375)2=(1010.011)2
1.原码(True Form) 原码表示法又称符号—数值表示法。 正数的 符号位用“0”表示；负数的符号位用“1”表 X1=+1101 X2=－1101 示；数值部分保持不变。 (X1)原=1101 (X2)原 =11101 (X1)反=01101=1101 2.反码(One′s complement) (X2)反=1001 反码的符号表示法与原码相同，正数反码的数 (X1)补=(X1)原=(X1)反=01101=1101 值部分保持不变，而负数反码的数值是原码的数 (X2)补=10011 值按位求反。 3.补码(Two′s complement) 补码的符号表示和原码相同。 正数的补码数
战士
又如杆秤，同样一个秤砣，它处的位置不 一样，那么所表示的重量也是不一样的。 下面对常用的几种数制一一介绍（如表1-1-1）
1.1.２ 数制间的转换 一、 各种进制转换成十进制 基数为R的R进制转换成十进制的方法很简 单，只要按权展开公式就可求得。 【例1.1.1】一个二进制数为(1010.011)2化为 十 进制数。 n1 解 ：(1010.011)2 1 ai 2i 1 23 1 2 1 22 1 23 (10.375)10
3.十六进制转换为二进制 将每位十六进制数用相应的四位二进制数表 示。 【例1.1.5】将十六进制数(21A.5)16 转换成 二进制数。 解： 十六进制数对应的二进制数 (21A.5)16=(0010 0001 1010.0101)2 =(1000011010.0101)2

一章数字逻辑基础

一章数字逻辑基础
❖ 用一定位数旳二进制数码来表达文字符号，称
“代码”。
❖ 建立这种代码与十进制数值、字母、符号旳一
一相应关系称为“编码”。
❖ 若所需编码旳信息有N项，则需用旳二进制数码
位数n应满足：2n≥N。
19
❖自然二进制码：
二进制数码每 位旳值称位“权” 或“位权”，各为 8、4、2、1。
b3b2b1b0
23222120
代码对应旳十进制数
余3码
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
23
b3b2b1b0
23222120
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
自然二进制码
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
千百 十 个 103 102 101 100
9
例1. 3.1 试用位权来表达十进制数4567。 4567=4×103+5×102+6×101+7×100
❖ 十进制数旳体现式：
N D Ki 10i i
式中：Ki为基数“10”旳第i次幂旳系 数。
10
1.3.2 二进制
❖ 只有0、1两个数码。
❖ 计数规律是“逢二进一”。 ❖ 二进制是以2为基数旳计数体制。 ❖ 二进制旳位权：…… 23 22 21 20 ❖ 二进制数旳体现式：
2）二进制数旳基本运算规则简朴，运算操 作简便。
➢ 缺陷： 用二进制表达一种数时位数多，使用不以 便，不习惯。 如（49）D=（110001）B。
13
➢送入计算机时，将十进制数转换成二进制，运算结 束后，将二进制转换成十进制输出。
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27
二、不同数制间转换：
1、二进制、八进制、十六进制数转换为十进制数：
——按权相加法
（N） B
i
Ki a i

2、十进制数转换为二进制数：
（1）整数：除基取余倒记法 （2）小数：乘基取整正记法 （3）一般十进制数：分解为整数和小数两部分， 分别转换后，再合并
28
十进制转换成二进制
有权码：8421码、 5421码、2421码 无权码：余3码、格雷码
41
§1.5 基本逻辑运算
在数字电路中，我们要研究的是电路的输入 输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电 路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。 在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值 （二值变量），即0和1，中间值没有意义，这里的 0和1只表示两个对立的逻辑状态，如电位的低高 （0表示低电位，1表示高电位）、开关的开合等。
33
例1、二进制数转换为十六进制数： 每四位二
进制数对 应一位十 六进制数 (0101 1001)B= 027+1 26+0 25+1 24 +1 23+0 22+0 21+1 20 = (023+1 22+0 21+1 20) 161
+(1 23+0 22+0 21+1 20) 160 = ( 59 ) H
17

EDA技术： EDA技术以计算机为基本工具、借助于
软件设计平台，自动完成数字系统的逻 辑综合、布局布线、仿真等工作。最后 下载到芯片，实现方案。
1、设计： 在计算机上利用软件平台进行设计
原理图设计
设计方法 VHDL语言设计 状态机设计
返 回
18
2、仿真
3、下载
下载线
实验板
4、验证结果
返 回
16
数字电路的发展
电 子 管 分 晶 立 体 元 管 件 （ 集 SSI（100以下） 成 MSI（〈103） 电 路 LSI（〈104） 超大规模 VLSI （105以上）
1960年集成电路出现，成 1948年，肖克利等发明了晶体管，其 1906年，福雷斯特等发明了电子管；电子管体 千上万个器件集成在一块 性能在体积、重量方面明显优于电子 积大、重量重、耗电大、寿命短。世界上第一 芯片，大大促进了电子学 管，但器件较多时由分立元件组成的 芯片中集成上万个 台计算机用了1.8万只电子管，占地170平方米， 的发展，尤其促进数字电 等效门，目前高的 分立电路体积大、焊点多、电路的可 重30吨，耗电150W。目前在一些大功率发射 路和微型计算机的飞速发 靠性差。 展。 已达上百万门。 装置中使用。
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4、十六进制： 十六进制记数码： 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15) 遵循逢十六进一的规律
(N )H
i
K i 16i
(4E6.4)H = 4162+14 161+6 160 +4 16-1 = ( 1254.25 ) D
由此得：(0.65)10=(0.10100)2 综合得：(81.65)10=(1010001.10100)2
十进制 二进制 八进制、十六进制 返 回
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例2、小数：
0.8125 2 1.625 取整1 0.625 2 1.25 取整1 0. 25 2 0. 5 取整0 0. 5 2 1 取整1
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例1.1.1 设周期性数字波形的高电平持续6ms，低电平持 续10ms,求占空比q。 解：因数字波形的脉冲宽度tw=6ms，周期
T=6ms+10ms=16ms，则：

例1.1.3 某通信系统每秒钟传输1544000位（1.544兆位）数， 求每位数据的时间。
解：按题意，每位数据的时间为：
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整数部分的转换
除基取余法 ：用目标数制的基数（R=2）去除十
进制数，第一次相除所得余数为目的数的最低位 K0 ，将所得商再除以基数，反复执行上述过程， 直到商为“0”，所得余数为目的数的最高位Kn-1。 例：（81）10=（？）2
0
2
1
2
2
2
5
2
10
2
20
2
40
2
81
1 K6
返 回
=(9.75)D
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用电路的两个状态---开关来表示 二进制数，数码的存储和传输简 单、可靠。 位数较多，使用不便；不合人们 的习惯，输入时将十进制转换成 二进制，运算结果输出时再转换 成十进制数。
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二进制数的波形表示：在数字电子技术和计算机的应用中，二值数 据常用数字波形表示，这样数据比较直观，也便于使用电子示波器 进行监视。
3 模拟量的数字表示

前面已经介绍模拟信号和数字信号及其波形。为便于存储、 分析和传输，常将模拟信号转换为数字信号。
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§1.2 数字电路
研究数字电路时注重电路输出、输入间的逻 辑关系，因此不能采用模拟电路的分析方法。 主要的分析工具是逻辑代数，电路的功能用 真值表、逻辑表达式或波形图表示。
在数字电路中，三极管工作在开关状态 下，即工作在饱和状态或截止状态。
一组转化为三（四）位二进制位。
例3 (1D4.6)H=(000111010100.0110)B =(111010100.011)B 4、各种数制之间的互相转换：
八进制 二进制 十进制
例4 (1D4.6)H
=(111010100.011)B =(724.3)O
十六进制
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三、二进制数的运算：
1、算术运算：
加、减运算：按位相加（减），逢二进一，借一作二 乘、除运算： 例： 1100011 +100101 10001000 1011 101 1011 0000 1011 110111
2、逻辑运算： (见1.5)
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§1.4 二进制码
数字系统中，信息分两类：数值和数码 数字电路中编码的方式很多，常用的主要是 二 —十进制码（BCD码）。 BCD------Binary-Coded-Decimal 用四位二进制数表示0~9十个数码，即为 BCD码 。四位二进制数最多可以有16种不同 组合，不同的组合便形成了一种编码。主要 有： 8421码、 5421码、2421码、余3码等。
(0.8125)D=(0.1101)B
注意：不是任何有限位
的十进制小数都能化为 有限位的二进制小数。
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例3、一般十进制数：
(25 .8125)D=(25)D+(0.8125)D =(11001)B+(0.1101)B
=(11001 .1101)B
3、二进制数与八、十六进制数的互相转换：
（1）二进制数转换为八、十六进制数：
从小数点开始 四位一组
(10111001011.01001)B =(010111001011.01001000)B
=(0101 1100 1011. 0100 1000)B
=( 5
C
B.
4
8 )H
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=( 5CB.48 ) H
（2）八、十六进制数转换为二进制数： 方法：从小数点开始，分别向左右每一位八（十六）进制数
0 1 2 3 4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
在BCD码中，十进制数 (N)D 与二进制编码 (K3K2K1K0)B 的关系可以表示为：
(N)D= W3K3 +W2K2+W1K1+W0K0
W3~W0为二进制各位的权重
所谓的8421码，就是.3 数制
一、几种常用数制： 1、十进制： 以十为基数的记数体制 表示数的十个数码：
0 , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 遵循逢十进一的规律 157.2=1x102+5x101+7x100+2x10-1
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一个十进制数数 N可以表示成：
( N )D
i
K i 10i
0.3 0.6 0.2
0.4
2
0.8
到小数部分为“0”，或满足要求的精度为止（即根据设 备字长限制，取有限位的近似值）。 如2-5，只要求到小 数点后第五位 例： （0.65）10 =( ? )2 要求精度为小数五位。
乘基取整法 ：小数乘以目标数制的基数（R=2），第 1一次相乘结果的整数部分为目的数的最高位K0 ，将其小 0 1 0 -1 数部分再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，直 K-1 K-2 K-3 K-4 K-5
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§1.1 模拟信号与数字信号：
电 子 电 路 中 的 信 号
模拟信号
随时间连续变化的信号
数字信号
时间和幅度都是离散的
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模拟信号：
u
正弦波信号
t
u
锯齿波信号
t
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研究模拟信号时，我们注重电路输入、 输出信号间的大小、相位关系。相应的电子 电路就是模拟电路，包括交直流放大器、滤 波器、信号发生器等。
在模拟电路中，晶体管一般工作在放大状态。
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数字信号：
产品数量的统计。 数字表盘的读数。
u t
对应： 1
0 1 0 1
0
10
二值数字逻辑和逻辑电平：
二值数字逻辑
1 正逻辑 0 1 负逻辑 0
电平
高电平 低电平 低电平 高电平
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脉冲波形参数 脉冲重复频率PRR:脉冲波形的频率 占空比：q%=(tw/T)x100% 上升时间：波形从0.1Um上升到0.9Um所需的时间 下降时间：波形从0.9Um下降到0.1Um所需的时间 数据率或比特率：每秒钟所传输数据的位数 时序图：表明相互时间关系的多重数字波形图