第01章数字逻辑基础习题解
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第一章开关理论基础1.将下列十进制数化为二进制数和八进制数十进制二进制八进制491100016153110101651271111111177635100111101111737.493111.11117.7479.4310011001.0110111231.3342.将下列二进制数转换成十进制数和八进制数二进制十进制八进制1010101211110161751011100921340.100110.593750.4610111147570110113153.将下列十进制数转换成8421BCD码1997=000110011001011165.312=01100101.0011000100103.1416=0011.00010100000101100.9475=0.10010100011101014.列出真值表,写出X的真值表达式A B C X00000010010001111000101111011111X=A BC+A B C+AB C+ABC5.求下列函数的值当A,B,C为0,1,0时:A B+BC=1(A+B+C)(A+B+C)=1(A B+A C)B=1当A,B,C为1,1,0时:A B+BC=0(A+B+C)(A+B+C)=1(A B+A C)B=1当A,B,C为1,0,1时:A B+BC=0(A+B+C)(A+B+C)=1(A B+A C)B=06.用真值表证明下列恒等式(1)(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)A B C(A⊕B)⊕C A⊕(B⊕C)0000000111010110110010011101001100011111所以由真值表得证。
(2)A⊕B⊕C=A⊕B⊕CA B C A⊕B⊕C A⊕B⊕C00011001000100001111100001011111011111007.证明下列等式(1)A+A B=A+B 证明:左边=A+A B=A(B+B )+A B =AB+A B +A B =AB+A B +AB+A B =A+B =右边(2)ABC+A B C+AB C =AB+AC 证明:左边=ABC+A B C+AB C=ABC+A B C+AB C +ABC =AC(B+B )+AB(C+C )=AB+AC =右边(3)E D C CD A C B A A )(++++=A+CD+E证明:左边=ED C CD A C B A A )(++++=A+CD+A B C +CDE =A+CD+CD E =A+CD+E =右边(4)C B A C B A B A ++=CB C A B A ++证明:左边=CB AC B A B A ++=C B A C AB C B A B A +++)(=C B C A B A ++=右边8.用布尔代数化简下列各逻辑函数表达式(1)F=A+ABC+A C B +CB+C B =A+BC+C B (2)F=(A+B+C )(A+B+C)=(A+B)+C C =A+B (3)F=ABC D +ABD+BC D +ABCD+B C =AB+BC+BD (4)F=C AB C B BC A AC +++=BC(5)F=)()()()(B A B A B A B A ++++=B A 9.将下列函数展开为最小项表达式(1)F(A,B,C)=Σ(1,4,5,6,7)(2)F(A,B,C,D)=Σ(4,5,6,7,9,12,14)10.用卡诺图化简下列各式(1)CAB C B BC A AC F +++=0 ABC00 01 11 1011111化简得F=C(2)CB A D A B A DC AB CD B A F++++=111111AB CD 00 01 11 1000011110化简得F=DA B A +(3)F(A,B,C,D)=∑m (0,1,2,5,6,7,8,9,13,14)1111111111ABCD 00 01 11 1000011110化简得F=DBC D C A BC A C B D C ++++(4)F(A,B,C,D)=∑m (0,13,14,15)+∑ϕ(1,2,3,9,10,11)Φ1ΦΦ1ΦΦ1Φ1AB CD 00 01 11 1000011110化简得F=ACAD B A ++11.利用与非门实现下列函数,并画出逻辑图。
第一章 数字逻辑基础 思考题与习题题1-1将下列二进制数转换为等值的十六进制数和等值的十进制数。
⑴(10010111)2 ⑵(1101101)2⑶(0.01011111)2⑷(11.001)2题1-2将下列十六进制数转换为等值的二进制数和等值的十进制数。
⑴(8C )16 ⑵(3D.BE )16⑶(8F.FF )16⑷(10.00)16题1-3将下列十进制数转换为等值的二进制数和等值的十六进制数。
要求二进制数保留小数点以后4位有效数字。
⑴(17)10⑵(127)10⑶(0.39)10 ⑷(25.7)10题1-4将十进制数3692转换成二进制数码及8421BCD 码。
题1-5利用真值表证明下列等式。
⑴))((B A B A B A B A ++=+ ⑵AC AB C AB C B A ABC +=++⑶A C C B B A A C C B B A ++=++ ⑷E CD A E D C CD A C B A A ++=++++)( 题1-6列出下列逻辑函数式的真值表。
⑴ C B A C B A C B A Y ++=⑵Q MNP Q P MN Q P MN PQ N M Q NP M PQ N M Y +++++=题1-7在下列各个逻辑函数表达式中,变量A 、B 、C 为哪几种取值时,函数值为1?⑴AC BC AB Y ++= ⑵C A C B B A Y ++=⑶))((C B A C B A Y ++++= ⑷C B A BC A C B A ABC Y +++=题1-8用逻辑代数的基本公式和常用公式将下列逻辑函数化为最简与或形式。
⑴ B A B B A Y ++=⑵C B A C B A Y +++=⑶B A BC A Y += ⑷D C A ABD CD B A Y ++= ⑸))((B A BC AD CD A B A Y +++= ⑹)()(CE AD B BC B A D C AC Y ++++= ⑺CD D AC ABC C A Y +++=⑻))()((C B A C B A C B A Y ++++++= 题1-9画出下列各函数的逻辑图。
第1章数字逻辑基础1.1 什么是数字电路?与模拟电路相比,数字电路具有哪些特点?答:处理数字信号并能完成数字运算的电路系统称为数字电路。
特点:采用二进制,结构简单易于集成;可用于数值计算和逻辑运算;抗干扰,精度高;便于长期存储和远程传输,保密性好,通用性强。
1.2 模拟电路与数字电路之间的联系纽带是什么?答:模拟电路与数字电路之间的联系纽带是模-数或数-模转换。
1.3举例说明我们身边的模拟信号和数字信号。
答:我们身边常见的模拟信号有:温度、速度、压力、流量、亮度等等;而常见的数字信号有:开关、二极管的状态、电灯的状态等。
1.4 把下列二进制数转换成十进制数。
(1)(11000101)2= (197)10(2)(0.01001)2 = (0.28)10(3)(1010.001)2= (10.125)10 (4)(01011100)2 =(92)10(5)(11.01101)2 = (3.40625)10(6)(111.11001)2 =(7.78125)10 1.5 把下列十进制数转换成二进制数。
(1)(12.0625)10 = (1100.0001)2(2)(127.25)10 = (1111111.01)2(3)(101)10 = (1100101)2(4)(51.125)10 =(110011.001)2(5)(87.625)10 =(1010111.101)2(6)(191)10 =(10111111)2 1.6 把下列二进制数分别转换成十进制数、八进制数和十六进制数。
(1) (110101111.110)2 = (431.75)10 =(657.6)8 =(1AF.C)16(2)(1101111.0110)2 = (111.375)10 =(157.3)8 =(6F.6)16(3)(11111.1010)2 = (31.625)10 =(37.5)8 =(1F.A)16(4)(100001111.10)2 = (271.5)10 =(417.4)8 =(10F.8)16(5)(1000111.0010)2 =(71.125)10 =(107.1)8 =(47.2)16(6)(10001.1111)2 = (17.9375)10 =(21.74)8 =(11.F)161.7 把下列八进制数分别转换成十进制数、十六进制数和二进制数。
第一章数字逻辑习题1.1数字电路与数字信号1。
1.2 图形代表的二进制数0101101001.1.4一周期性数字波形如图题所示,试计算:(1)周期;(2)频率;(3)占空比例MSB LSB0 1 2 11 12 (ms)解:因为图题所示为周期性数字波,所以两个相邻的上升沿之间持续的时间为周期,T=10ms频率为周期的倒数,f=1/T=1/0。
01s=100HZ占空比为高电平脉冲宽度与周期的百分比,q=1ms/10ms*100%=10%1。
2数制21.2。
2将下列十进制数转换为二进制数,八进制数和十六进制数(要求转换误差不大于4(2)127 (4)2.718解:(2)(127)D=72-1=(10000000)B-1=(1111111)B=(177)O=(7F)H(4)(2。
718)D=(10。
1011)B=(2。
54)O=(2.B)H1。
4二进制代码1.4.1将下列十进制数转换为8421BCD码:(1)43 (3)254.25解:(43)D=(01000011)BCD1。
4。
3试用十六进制写书下列字符繁荣ASCⅡ码的表示:P28(1)+ (2)@(3)you (4)43解:首先查出每个字符所对应的二进制表示的ASCⅡ码,然后将二进制码转换为十六进制数表示。
(1)“+"的ASCⅡ码为0101011,则(00101011)B=(2B)H(2)@的ASCⅡ码为1000000,(01000000)B=(40)H(3)you的ASCⅡ码为本1111001,1101111,1110101,对应的十六进制数分别为79,6F,75(4)43的ASCⅡ码为0110100,0110011,对应的十六紧张数分别为34,331。
6逻辑函数及其表示方法1。
6.1在图题1。
6。
1中,已知输入信号A,B`的波形,画出各门电路输出L的波形.解: (a)为与非, (b)为同或非,即异或第二章 逻辑代数 习题解答2.1.1 用真值表证明下列恒等式 (3)A B AB AB ⊕=+(A ⊕B )=AB+AB A B A B ⊕AB AB A B ⊕ AB +AB 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 11111由最右边2栏可知,A B ⊕与AB +AB 的真值表完全相同。
第一章数字逻辑习题1.1数字电路与数字信号1.1.2 图形代表的二进制数0101101001.1.4一周期性数字波形如图题所示,试计算:(1)周期;(2)频率;(3)占空比例MSB LSB0 1 2 11 12 (ms)解:因为图题所示为周期性数字波,所以两个相邻的上升沿之间持续的时间为周期,T=10ms 频率为周期的倒数,f=1/T=1/0.01s=100HZ占空比为高电平脉冲宽度与周期的百分比,q=1ms/10ms*100%=10%1.2数制2 1.2.2将下列十进制数转换为二进制数,八进制数和十六进制数(要求转换误差不大于4(2)127 (4)2.718解:(2)(127)D=72-1=(10000000)B-1=(1111111)B=(177)O=(7F)H(4)(2.718)D=(10.1011)B=(2.54)O=(2.B)H1.4二进制代码1.4.1将下列十进制数转换为8421BCD码:(1)43 (3)254.25解:(43)D=(01000011)BCD1.4.3试用十六进制写书下列字符繁荣ASCⅡ码的表示:P28(1)+ (2)@ (3)you (4)43解:首先查出每个字符所对应的二进制表示的ASCⅡ码,然后将二进制码转换为十六进制数表示。
(1)“+”的ASCⅡ码为0101011,则(00101011)B=(2B)H(2)@的ASCⅡ码为1000000,(01000000)B=(40)H(3)you的ASCⅡ码为本1111001,1101111,1110101,对应的十六进制数分别为79,6F,75(4)43的ASCⅡ码为0110100,0110011,对应的十六紧张数分别为34,331.6逻辑函数及其表示方法1.6.1在图题1. 6.1中,已知输入信号A,B`的波形,画出各门电路输出L的波形。
解: (a)为与非, (b)为同或非,即异或第二章 逻辑代数 习题解答2.1.1 用真值表证明下列恒等式 (3)A B AB AB ⊕=+(A ⊕B )=AB+AB 解:真值表如下A B A B ⊕ABAB A B ⊕AB +AB0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 11111由最右边2栏可知,A B ⊕与AB +AB 的真值表完全相同。
第1 章数字逻辑基础1.3 将下列十进制数转换成等值的二进制数、八进制数、十六进制数。
要求二进制数保留小数点后4位有效数字。
(1)(19)D ;(2)(37.656)D ;(3)(0.3569)D解:(19)D=(10011)B=(23)O=(13)H(37.656)D=(100101.1010)B=(45.5176)O=(25.A7E)H(0.3569)D=(0.01011)B=(0.266)O=(0.5B)H1.4 将下列八进制数转换成等值的二进制数。
(1)(137)O ;(2)(36.452)O ;(3)(0.1436)O解:(137)O=(1 011 111)B(36.452)O=(11110. 10010101)B(0.1436)O=(0.001 100 011 11)B1.5 将下列十六进制数转换成等值的二进制数。
(1)(1E7.2C)H ;(2)(36A.45D)H ;(3)(0.B4F6)H解:(1E7.2C)H=(1 1110 0111.0010 11)B(36A.45D)H=(11 0110 1010. 0100 0101 1101)B(0.B4F6)H=(0.1011 0100 1111 011)B1.6 求下列BCD码代表的十进制数。
(1)(1000011000110101.10010111)8421BCD ;(2)(1011011011000101.10010111)余3 BCD ;(3)(1110110101000011.11011011)2421BCD;(4)(1010101110001011.10010011)5421BCD ;解:(1000 0110 0011 0101.1001 0111)8421BCD=(8635.97)D(1011 0110 1100 0101.1001 0111)余3 BCD =(839.24)D(1110 1101 0100 0011.1101 1011)2421BCD=(8743.75)D(1010 1011 1000 1011.1001 0011)5421BCD=(7858.63)D1.7 试完成下列代码转换。
第一章数字逻辑基础作业及参考答案P43()1-11已知逻辑函数F AB BC CA ,试用真值表、卡诺图和逻辑图表示该函数。
解:(1)真值表表示如下:1-12用与非门和或非门实现下列函数,并画出逻辑图。
解: (1) F(A,B,C)= AB + BC = AB ?B C(2) F(A,B,C,D) = (A+B)?(C + D)二 A+B + C + D输入输出 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 11100 01 11 10 由卡诺图可得(3)逻辑图表示如下:F 二 A + B C + B C =A?B C ?B CACA BC BCABC AC ? ABC ? BC ABC(A 1C)?(A BC)?(BC) AB C(AB AC AC B C C)?(B C) ABCABC ABC AC ABC AC BC BC C ABC ABCABCACABCACBCBC CABCCAD AD AB AC BD ACE BE DE题 1-12(1) 题 1-12(2)1-14利用公式法化简下列函数为最简与或式。
解(3) F解:(2) FA AC BD BE DE(2)卡诺图表示如下:0 10 111111=A + C + BD + BE解(5) F (A B C D)(A B C D)(A BCD)F' ABCD ABCD ABCD BCD ABCD BCD ABD••• F =(B + C + D)(A+B + D)二 AC + B+ DP441-15利用卡诺图化简下列函数为最简与或式。
解:(3) F = (A +B + C + D)(A+B+C + D)(A +B + C + D)(A + B + C +D) 方法 i : F = (A+B+C + D)(A + B + C + D)(A + B+C + D)(AB AC AD AB B BC BDACCDAD CD D)(ABCD)(AC B AC D)(A B C D)AC ABCACD ABBC BDABC ACACD AD BDCD=AC + AB + BC + B D + AC + AD + BD + CD解(5) F(A, B,C, D) = Rm o ,m 2,m 5,m 6,m 8,m 10m 12,m 14,m 15)-CDAB 、00 01111000 01F(A,B,C,D) CD AD BD ABCABCD001、01 I 1「1「0 111 JF 110I 11 JaV .F = AC + AC + BD+BD +AD1 0 0 1 01 0 1 10 1 1 10 0 1F 的卡诺图00 01 1110F 的卡诺图11 101-16(1)F(A,B,C,D) (m2,m4,m6,m9,m13,m14)解:画出函数F的卡诺图如下:(d0, d1, d3 , d11 , d15)00 XXX1 01 1 0 01 11 0 1 X 1 10 01X经化简可得F (代B,C,D) AD AD ABC1- 16(3) F(A,B,C,D)(m 0,m 13,m 14,m 15)(aa ,d 3,d 9,d 10,dn)解:画出函数F 的卡诺图如下:■ CD AB 、 00 01111000 01 11 101-18 (1) Y AB AC BC Z AB 解:画出函数 Y 、Z 的卡诺图如下:1-18 (2) Y (A B C)(AB CD) 解:Y (AB C)(AB CD) AB1 XXX0 0 0 0 0 111XXX经化简可得F(A,B,C,D) ABAD AC 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 00 10100 01 11 10的卡诺图11 10 ACBC由卡诺图可知:Y Z1 1 0 1 1 0 0 0AB^CD 00Z AB CDACD BCD ABC CD 0 1Z 的卡诺图00 丫2的卡诺图1-19已知 0 0 1 00 0 1 01 1 1 1 0 0 1 0 0111 10 Z 的卡诺图 A B 、C 、D 是一个十进制数 X 的8421BCD 码,当X 为奇数时,输出 Y 为1,否则Y 为0。
第一章数字逻辑习题1.1数字电路与数字信号1.1.2图形代表的二进制数0101101001.1.4一周期性数字波形如图题所示,试计算:(1)周期;(2)频率;(3)占空比例MSB LSB0121112(ms)解:因为图题所示为周期性数字波,所以两个相邻的上升沿之间持续的时间为周期,T=10ms 频率为周期的倒数,f=1/T=1/0.01s=100HZ占空比为高电平脉冲宽度与周期的百分比,q=1ms/10ms*100%=10%1.2数制2−1.2.2将下列十进制数转换为二进制数,八进制数和十六进制数(要求转换误差不大于4(2)127(4)2.718解:(2)(127)D=72-1=(10000000)B-1=(1111111)B=(177)O=(7F)H(4)(2.718)D=(10.1011)B=(2.54)O=(2.B)H1.4二进制代码1.4.1将下列十进制数转换为8421BCD码:(1)43(3)254.25解:(43)D=(01000011)BCD1.4.3试用十六进制写书下列字符繁荣ASCⅡ码的表示:P28(1)+(2)@(3)you(4)43解:首先查出每个字符所对应的二进制表示的ASCⅡ码,然后将二进制码转换为十六进制数表示。
(1)“+”的ASCⅡ码为0101011,则(00101011)B=(2B)H(2)@的ASCⅡ码为1000000,(01000000)B=(40)H(3)you的ASCⅡ码为本1111001,1101111,1110101,对应的十六进制数分别为79,6F,75(4)43的ASCⅡ码为0110100,0110011,对应的十六紧张数分别为34,331.6逻辑函数及其表示方法1.6.1在图题1.6.1中,已知输入信号A,B`的波形,画出各门电路输出L的波形。
解:(a)为与非,(b)为同或非,即异或第二章逻辑代数习题解答2.1.1用真值表证明下列恒等式(3)A B AB AB ⊕=+(A⊕B)=AB+AB 解:真值表如下A B A B⊕ABAB A B⊕AB +AB00010110110000101000011111由最右边2栏可知,A B ⊕与AB +AB 的真值表完全相同。
第1章 数字逻辑基础1-1 将下列二进制数转换为十进制数。
(1) 2(1101) (2) 2(10110110) (3) 2(0.1101) (4) 2(11011011.101) 解(1)3210210(1101)12120212(13)=⨯+⨯+⨯+⨯=(2)75421210(10110110)1212121212(182)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(3) 124210(0.1101)1212120.50.250.0625(0.8125)---=⨯+⨯+⨯=++=(4)76431013210(11011011.101)22222222 12864168210.50.125 (219.625)--=+++++++=+++++++= 1-2 将下列十进制数转换为二进制数和十六进制数 (1) 10(39) (2) 10(0.625) (3) 10(0.24) (4) 10(237.375) 解(1)10216(39)(100111)(27)== (2) 10216(0.625)(0.101)(0.A)==(3)近似结果: 16210)3.0()00111101.0()24.0(D =≈ (4) 10216(237.375)(1110'1101.011)(0ED.6)== 1-3 将下列十六进制数转换为二进制数和十进制数 (1) 16(6F.8) (2) 16(10A.C) (3) 16(0C.24) (4) 16(37.4) 解(1) 16210(6F.8)(1101111.1)(111.5)== (2) 16210(10A.C)(1'0000'1010.11)(266.75)== (3) 16210(0C.24)(1100.0010'01)(12.140625)== (4) 16210(37.4)(11'0111.01)(55.25)== 1-4 求出下列各数的8位二进制原码和补码(1) 10(39)- (2) 10(0.625) (3) 16(5B) (4) 2(0.10011)- 解(1)10(39)(1'0100111)(1'1011001)-==原码补码 (2) (0.1010000)(0.1010000)==10原码补码(0.625) (3) 16(5B)(01011011)(01011011)==原码补码(4) 2(0.10011)(1.1001100)(1.0110100)-==原码补码1-5 已知10X (92)=-,10Y (42)=,利用补码计算X +Y 和X -Y 的数值。
数字电子部分习题解答第1章数字逻辑概论1.2.2 将10进值数127、2.718转换为2进制数、16进制数解:(2) (127)D = (1111111)B 此结果由127除2取余直至商为0得到。
= (7F)H 此结果为将每4位2进制数对应1位16进制数得到。
(4) (2.718)D = (10.1011)B 此结果分两步得到:整数部分--除2取余直至商为0得到;小数部分—乘2取整直至满足精度要求.= (2.B)H 此结果为以小数点为界,将每4位2进制数对应1位16进制数得到。
1.4.1 将10进值数127、2.718转换为8421码。
解:(2) (127)D = = (000100100111)(000100100111)8421BCD 此结果为将127中每1位10进制数对应4位8421码得到。
(4) (2.718)D = (0010.0111 0001 1000)8421BCD 此结果为将2.718中每1位10进制数对应4位8421码得到。
第2章逻辑代数2.23 用卡诺图化简下列各式。
解:(4) )12,10,8,4,2,0(),,,(å=m D C B A L D C AB D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A +++++=对应卡诺图为: 化简结果: DB DC L +=解:(6) åå+=)15,11,55,3,1()13,9,6,4,2,0(),,,(d m D C B A L 对应卡诺图为: 卡诺图化简原则: 1. 每个圈包围相邻1单元(每个1对应1个最小项)的个数为2n (1,2,4,8,16); 2. 每个圈应包围尽量多的1单元; 3. 同一个1单元可以被多个圈包围; 4. 每个1单元均应被圈过; 5. 每个圈对应一个与项; 6. 化简结果为所有与项的或(加). 化简结果: D A L +=第4章 组合逻辑电路组合逻辑电路4.4.7 试用一片74HC138实现函数ACD C AB D C B A L +=),,,( 4.4.7 试用一片74HC138实现函数ACD C AB D C B A L +=),,,(。