北大理论力学课件第七章 刚体的平面运动

r
aM a Mx a My
2 2
x: aMx= aC+ aMCt sin q +aMCn cos q ； y: aMy= aMCt cos q aMCn sin q ； 讨论：1.求M1的加速度; q0;
a ( aC v
2 C 2
aM2n
M2
) a ;
2 C
tan f
aC aC v
牵连运动为平动,加速度式； t n t n ae= ac=0.2 m/s2; a a a a a ;
a a e r r
arn=
v2
r
/R=2.4m/s2
; aan= 20A 0A=0.4m/s2 ;
aat aan
600
0A y
ac
x:–aat= acsin300+arn ; aat=–2.5 m/s2 ;
τ
AB: aBtcos f – aBn sin f aAn sin f ； y: aBn = aABt cosf +aAn ；
aABt=688.5 ；
R
AB= – aABt/ l= –17.2 1/s2 ;
B= –aBt/ r= –17.2 1/s2 ;
理论力学
t n t n t n a B a B a A a A a AB a AB ;
2. x’=c1 ； y’=c2 ； f=f3(t) ；
y y’ S x’ A x B
定轴转动。
B y S A
f – f ’=q
f
q` A' f’
B'
x
v 0' x
v 0' y
dx 0' dt
dy 0' dt
0
f
' 1
( t );
平动。

df dt

df dt
,
f
' 3
( t );
基点法(合成法) aABt=*AB; aABn=2*AB;
a AB
τ
aB个 aABt
aA
垂直AB； 指向A；
τ AB
aA
ω α
4 2
aABF B n aAB
(a
a AB a AB
n
n AB
) (a
2
) AB
2
A


tan f


2
aAB=ar; aA=ae; aB=aa; 1.瞬时状态； 2.可解二个未知量 (大小，方向。
4 AB
v AB x y
2 2

( v1 y v 2 x ) (x y )
2 2
v AC
a cos q
AB ;
xa x v1 ay x
2
[C]: t: v3cos q = vAC + v2 cos q ；
v3 v2
;
理论力学
§7–3 平面图形上各点的加速度
aCn
B
DC =0; E点: n: aEn aCncos600+aECn= 80cm/s2;
t: aEt aCncos300 +aECt =69.2cm/s2;
aAn
aCn

600 01
2 9
rω ;
2
x ；
y: aABt cos300+aABn cos600 – aAncos300= 0 ；
x: aB=
–
aAB cos600+aABn cos300 +aAncos600
t
aAn
t n t n t n a B a B a A a A a AB a AB ;
ω AB vC R
vA
vc=R0;
ω0 ;
3 R 0 .
P vC vD D vB
P点为 基奌求D点速度.
AB
v A 2 R cos θ AB
v B 2 R sin θ AB R 0 .
vD=PD AB;
理论力学
例7－2A：机构如图示，杆0A绕0作匀角速度转动，巳知:0A=r, DC=6r，,求:滑块F的速度和杆ED的角速度。 v vA=r; 解: ED DD CD
vD rω ; 3
A vA vC 300
DC
vB B F
vC
0

ω ED vD r
C
x: vDcos600=v DC–vCcos300;
v DC 2 3 3 r ;
ω 3
;
DC
v DC 6r

3 9
;
理论力学
三、瞬时速度中心法 v P v A v AP 0 ;
Ar =B2R ?
理论力学
例7－4：滑槽机构如图所示，B、C是滑块推杆连结,巳知:v1, v2, 求图示位置:v3,4。 vr v3 y y, sin θ ; C 2 2 解: x y vAC x vr x cos θ ; v2 2 2 B x y t v1 q v [B]: v a v e v r ; v e v AB v 2 ; 1 vAB y v2A AB v3 v B v 1 v AB v 2 v r ; t v2 a t: v1 sinq = vAB + v2 cos q ；
解:
vB=(0Er+R)=63;
B=
63 R
vh=B· 2R=126;
0

E r A p
D
R
h
vE=0E· =24; [A] 瞬心法
vh 4 x vE x A;
vD B
v
E
A x 4
vp
2
vEP
vp
v
E
vE
2
vh
x=0.9240;
A=25.5
( A r ) v E 104 . 8 cm / s ;
2 0
;
r
r
2.求M2的加速度;qp/2; ax=aC–aC=0;
ay=v02/r;
M2是速度瞬心，但加速度不等于零。
理论力学
例7－7：园轮在曲面做纯滚动，0A杆做匀速转动，巳知:10 1/s, 0A=r=10cm,AB=l=40cm, R=20cm,求:园轮,杆AB的角加速度。 vA A AB 解: vA= vB=10;
f
" 3
( t ).
f 2 ( t );
'
,与基点无关。
理论力学
v与基点有关。
§ 7-2 平面图形上各点的速度
一、基点法(合成法)
vAB=*AB;
v B v A v AB ;
vr=vAB B vA
va=vB ve=vA x’
y’
( v a v e v r );
x vC vA vAC vC
x: vAcos600=vCcos300;
vA 3 R 0 .
CB
vC
[B] 基点法
vB
x: vBcos300=vCcos300; vB=vC
vBC
y: vBCcos300=vCcos300;
vBC=vC=RCB;
同样可以A点为 基奌求B点速度.
P A
速度瞬心:P； PA=vA/; vP=vA–vAP=0;
A
不同瞬时，不同瞬心；
P
vA B
vB
理论力学
瞬心位置确定
vB vB vA P P
vA
vA
vB
P
vA
vA
vB vA
vB
vB


P

理论力 学
例7－1A：椭园规机构如图示，杆0C绕0作匀角速度转动， 巳知:OC=AC=AB=R，q 300,求:滑块A,B的速度。 解: 瞬心法
AP 3l 3r ;
BP 2 l;
ω AB
vA AP

ω 3
;
vB
2 3 3

r;
AB
aAt= r=0；
a
τ
n AB
aAn= 2 r；
3r 9
0
q
A vB
B y aABn aB 600 aABt B

2 AB
BA 2
2
；
2
a AB
8 9
rω ;
aB
运动学
理论力 学
第七章 刚体的平面运动
平行于固定平面的运动。
§7-1 刚体的平面运动方程
A ：基点 平面运动方程
y’ y
S A x x’ A”
B
S
A’ A
f
x’=f1(t) ；
y’=f2(t) ；
f=f3(t) ；
P
理论力学
平面运动方程: x’=f1(t); y’=f2(t) ；f=f3(t) ； 讨论： 1. f=c ；x’=f1(t) ； y’=f2(t) ； 平动。
E
AB作瞬时平动: BC作平动:
vA=vB; vB=vC;
300
P
vC=PC CD=6rcos300 CD;
CD
3 9
;
v A A
0
vB B vC

C
vD=6rcos600 CD;
vD rω 3 ;
F
ω ED
ω 3
;
理论力 学
例7－3： 0AB杆做匀速转动带动A、B摩檫轮,B摩檫轮与外曲面做 纯滚动，巳知:3 1/s,0E=8cm, r =4cm, R=9cm, 求:A轮P处速度。