§1命题的或且非

逻辑联结词“或”、“且”、“非”1．逻辑联结词“或”、“且”、“非”【或】一般地，用连接词“或”把命题和命题连接起来，就得到一个新命题，记作pⅤq，读作“p 或q”．规定：当p，q 两个命题中有一个命题是真命题时，pⅤq 是真命题；当p，q 两个命题都是假命题时，pⅤq 是假命题．例如：“2≤2”、“27 是 7 或 9 的倍数”等命题都是pⅤq 的命题．解题方法点拨：三个逻辑连接词“或”、“且”、“非”中，对于“或”的理解是难点．p 或q 表示两个简单命题至少有一个成立，它包括①p 真q 假②q 真p 假③p 真q 真，这一点可以结合两个集合的并集来理解．类似地，p或q 或r 表示三个简单命题至少有一个成立，同样我们可以结合三个集合的并集来理解．“正难则反”的转化思想在解题中的效果往往好于直接解答，有时起到比繁就简的作用．正确理解“或”，特别是与日常生活中的“或”的区别．命题方向：一般与集合、函数的定义域、函数的单调性联合命题，小题为主．【且】一般地，用连接词“且”把命题p 和命题q 连接起来，就得到一个新命题，记作p∧q 读作“p 且q”．规定：当p，q 都是真命题时，p∧q 是真命题；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q 是假命题．“且”作为逻辑连接词，与生活用语中“既…”相同，表示两者都要满足的意思，在日常生活中经常用“和”，“与”代替．例 1：将下列命题用“且”连接成新命题，并判断它们的真假：（1）p：正方形的四条边相等，q：正方形的四个角相等；（2）p：35 是 15 的倍数，q：35 是 7 的倍数；（3）p：三角形两条边的和大于第三边，q：三角形两条边的差小于第三边．解题方法点拨：：逻辑连接词“且”，p 且q 表示两个简单命题两个都成立，就是p 真并且q 真．一般解题中，注意两个命题必须去交集，不可以偏概全解答．命题方向：一般与集合、函数的定义域、函数的单调性联合命题，充要条件相结合，小题为主．【非】一般地，对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作￢p，读作“非p”或“p 的否定．规定：若p 是真命题，则￢p 必是假命题；若p 是假命题，则￢p 必是真命题．“非p”形式复合命题的真假与p 的真假相反；“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示：p ￢p真假假真解题方法点拨：注意逻辑连接词的理解及“￢p“新命题的正确表述和应用，“非”是否定的意思，必须是只否定结论．“p 或q”、“p 且q”的否定分别是“非p 且非q”和“非p 或非q”，“都”的否定是“不都”而不是“都不”．另外还有“等于”的否定是“不等于”，“大（小）于”的否定是“不大（小）于”，“所有”的否定是“某些”，“任意”的否定是“某个”，“至多有一个”的否定是“至少有两个”等等．必须注意与否命题的区别．命题方向：理解逻辑连接词“或”“且”“非”的含义，平时学习中，同学往往把非p 与否命题混为一谈，因此，高考或会考中，常常出现，但是多以小题的形式．。

课题：逻辑联结词“且”“或”“非”新授：且：就是两者都有的意思。

或：就是两者至少有一个的意思（可兼容）非：就是否定的意思。

注意:今后常用小写字母p,q,r,s,…表示命题。

我们把使用逻辑联结词联结而成的命题称为复合命题。

1、“且”命题(1)定义：如果用联结词“且”将命题 p 和命题 q 联结起来，就得到了一个复合命题，记作 读作“p 且q”.（2）命题p 且q 的判定(3)p 且q 形式复合命题的真值表：同真则真一假则假例1：将下列命题用“且”联结成复合命题，并判断他们的真假。

（1）p ：平行四边形的对角线互相平分，q ：平行四边形的对角线相等；（2）p ：菱形的对角线互相垂直， q ：菱形的对角线互相平分；（3）p ：35是15的倍数，q ：35是7的倍数。

例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假（1）1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数。

2、“或”命题(1)定义：一般地，用联结词“或”将命题联结起来组成的复合命题，规定：当两个命题中有一个为真时， p 或q 是真命题；当两个都是假命题时，p 或q 是假命题。

(3)P 或q 形式复合命题的真值表：同假则假，一真则真例3：判断下列命题的真假：（1）3≥3(3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。

归纳：判断 “p 且q”、 “p 或q”命题真假的步骤:(1)写出构成该命题的简单命题p 与q ； (2)判断p 、q 的真假；(3)由真值表判断真假.思考：如果为p 且q 真命题，那么p 或q 一定是真命题吗？反之，如果p 或q 为真命题，那么p 且q 一定是真命题吗？非(1)定义：一般地，对于一个命题的全盘否定，得到了一个新的命题，记作┐p ，读作“非p ”或“p 的否定”。

(2)命题┐p 真假的判断：p 与┐p 真假性相反。

当p 为真命题时，则┐p 为假命题；当p 为假命题时，则┐p 为真命题。

(3)非p 形式复合命题的真值表：真假相反例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p ：y=sinx 是周期函数； （2）p ：3<2； （3）p ：空集是集合A 的子集。

命题与或非符号
命题的且表示两条命题都需要成立，或表示两个命题只需要满足一个就成立，非表示命题的相反命题。

由命题和逻辑符号构成的，与、或、非、异或、同或。

辑“与”为“AND”、“and”，有时也可用“&”符号表示，其含义是只有相“与”的提问关键词全部出现时，所检索到的结果才算符合条件。

逻辑“或”为“OR”、“or”，有时也可用“|”符号表示，其含义是只要相“或”的提问关键词中有任何一个出现，所检索到的结果均算符合条件。

逻辑“非”为“NOT”、“not”，有时也可用“!”符号表示，其含义是搜索结果中不应含有“NOT”后面的提问关键词。

每个搜索引擎可以使用的布尔运算符是不同的，有的只允许使用大写的“AND”、“NOT”、“OR”运算符，有的大小写通用，有的可支持“&”、“｜”、“!”符号操作，有的不支持或仅支持其中的一个等等。

除了数字是极其精准的以外，其他事情都有些模棱两可，比如一盆水加一盆水还是一盆水，因为两个盆子都不满，这就给决策者带来了很大的麻烦。

§4逻辑联结词“且”“或”“非”学习目标 1.了解联结词“且”“或”“非”的含义.2.会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假．知识点一含有逻辑联结词“且”“或”的命题思考观察四个命题：①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除；④12能被3整除或12能被4整除．请分析命题①②与命题③④分别有什么关系？答案③是由①、②用“且”联结而成的；④是由①、②用“或”联结而成的．梳理(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p且q. (2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p或q.知识点二含有逻辑联结词“非”的命题思考对“整数a是偶数”的否定该如何写呢？答案整数a不是偶数．梳理一般地，对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”．一个命题p与这个命题的否定綈p，必然一个是真命题，一个是假命题．一个命题的否定的否定仍是原命题．知识点三含有逻辑联结词“且”“或”“非”的命题的真假1．含有逻辑联结词的命题真假的判断方法：(1)“p且q”形式命题：当命题p，q都是真命题时，p且q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p且q是假命题．(2)“p或q”形式命题：当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，p或q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p或q是假命题．(3)“綈p”形式命题：当p为真命题时，綈p为假命题；当p为假命题时，綈p为真命题．2．命题真假判断的表格如下：即“p且q”一假即假，全真方真；“p或q”一真即真，全假方假；p与“非p”真假相对．1．逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的结论中．(×)2．“p或q为假命题”是“p为假命题”的充要条件．(×)3．“梯形的对角线相等且平分”是“p或q”形式的命题．(×)4．命题的否定与否命题是两个不同的概念．(√)类型一利用逻辑联结词构造新命题例1分别写出由下列命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题．(1)p：6是自然数；q：6是偶数；(2)p：菱形的对角线相等；q：菱形的对角线互相垂直；(3)p：3是9的约数；q：3是18的约数．解(1)p或q：6是自然数或是偶数．p且q：6是自然数且是偶数．綈p：6不是自然数．(2)p或q：菱形的对角线相等或互相垂直．p且q：菱形的对角线相等且互相垂直．綈p：菱形的对角线不相等．(3)p或q：3是9的约数或是18的约数．p且q：3是9的约数且是18的约数．綈p：3不是9的约数．反思与感悟用逻辑联结词“且”“或”“非”构造新命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可以进行适当的省略和变形．跟踪训练1分别写出下列命题构成的“p且q”“p或q”“非p”形式的命题．(1)p：函数y＝3x2是偶函数，q：函数y＝3x2是增函数；(2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角；(3)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0两根的绝对值相等．解(1)p且q：函数y＝3x2是偶函数且函数y＝3x2是增函数．p或q：函数y＝3x2是偶函数或函数y＝3x2是增函数．非p：函数y＝3x2不是偶函数．(2)p且q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．p或q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．非p：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和．(3)p且q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且方程x2＋2x＋1＝0两根的绝对值相等．p或q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或方程x2＋2x＋1＝0两根的绝对值相等．非p：方程x2＋2x＋1＝0没有实数根或有两个不相等的实数根．类型二含逻辑联结词的命题的真假判断例2指出下列命题中的“p或q”“p且q”“非p”形式命题的真假．(1)p：3是13的约数，q：3是方程x2－4x＋3＝0的解；(2)p：x2＋1≥1，q：3>4；(3)p：四边形的一组对边平行，q：四边形的一组对边相等．解(1)因为p假q真，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真；(2)因为p真q假，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假；(3)因为p假q假，所以“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真．反思与感悟 判断含逻辑联结词的命题真假的步骤 (1)确定命题的形式．(2)判断构成该命题的两个命题的真假．(3)根据“p 或q ”“p 且q ”“綈p ”的真假性与命题p ，q 的真假性的关系作出判断． 跟踪训练2 若(綈p )或q 是假命题，则( ) A ．p 且q 是假命题 B ．p 或q 是假命题 C ．p 是假命题 D ．綈q 是假命题 答案 A解析 由于(綈p )或q 是假命题，则綈p 与q 均是假命题，所以p 是真命题，綈q 是真命题，所以p 且q 是假命题，p 或q 是真命题，故选A.类型三 逻辑联结词的应用例3 已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实数根；q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根，若“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”是假命题，求实数m 的取值范围． 考点 “p 或q ”形式的命题题点 由命题p 或q ，p 且q 的真假求参数范围解 p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实数根⇔⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4>0，－m <0，解得m >2.q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根⇔Δ＝16(m －2)2－16<0，得1<m <3. 所以綈p ：m ≤2，綈q ：m ≤1或m ≥3.因为“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”是假命题， 所以p ，q 一真一假．①当p 为真且q 为假时，即p 为真且綈q 为真，所以⎩⎪⎨⎪⎧m >2，m ≤1或m ≥3，解得m ≥3；②当p 为假且q 为真时，即綈p 为真且q 为真，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，1<m <3，解得1<m ≤2.综上所述，实数m 的取值范围是(1,2]∪[3，＋∞)． 引申探究若本例条件变为(綈p )或(綈q )为假命题，其他条件不变，求实数m 的取值范围． 解 由例3解可知p ：m >2，q ：1<m <3，若“(綈p )或(綈q )”为假命题，即p 且q 为真命题，所以⎩⎪⎨⎪⎧m >2，1<m <3，解得2<m <3.所以实数m 的取值范围是(2,3)．反思与感悟 解决逻辑联结词的应用问题，一般是先假设p ，q 分别为真，化简其中的参数的取值范围，然后当它们为假时取其补集，最后确定参数的取值范围．当p ，q 中参数的范围不易求出时，也可以利用綈p 与p ，綈q 与q 不能同真同假的特点，先求綈p ，綈q 中参数的范围．跟踪训练3 已知命题p ：|m ＋1|≤2成立，命题q ：方程x 2－2mx ＋1＝0有实数根．若綈p 为假命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围． 考点 “p 或q ”形式的命题题点 由命题p 或q ，p 且q 的真假求参数范围 解 |m ＋1|≤2⇒－2≤m ＋1≤2⇒－3≤m ≤1， 即命题p ：－3≤m ≤1.方程x 2－2mx ＋1＝0有实数根⇒Δ＝(－2m )2－4≥0 ⇒m ≥1或m ≤－1， 即q ：m ≥1或m ≤－1.因为綈p 为假命题，p 且q 为假命题， 所以p 为真命题，q 为假命题． 綈q 为真命题，綈q ：－1<m <1，由⎩⎪⎨⎪⎧－3≤m ≤1，－1<m <1⇒－1<m <1. 即m 的取值范围是(－1,1).1．命题p ：“x >0”是“x 2>0”的必要不充分条件，命题q ：△ABC 中，“A >B ”是“sin A >sin B ”的充要条件，则( ) A ．p 真q 假 B ．p 且q 为真 C ．p 或q 为假D ．p 假q 真考点 “且”“或”形式的命题题点 判断“p 或q ”“p 且q ”形式命题的真假 答案 D解析 命题p 假，命题q 真． 2．给出下列命题： ①2>1或1>3；②方程x 2－2x －4＝0的判别式大于或等于0； ③25是6或5的倍数；④集合A ∩B 是A 的子集，且是A ∪B 的子集． 其中真命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 考点 “且”“或”形式的命题题点 判断“p 或q ”“p 且q ”形式命题的真假 答案 D解析 ①由于2>1是真命题，所以“2>1或1>3”是真命题；②由于方程x 2－2x －4＝0的Δ＝4＋16>0，所以“方程x 2－2x －4＝0的判别式大于或等于0”是真命题；③由于25是5的倍数，所以命题“25是6或5的倍数”是真命题；④由于A ∩B ⊆A ，A ∩B ⊆A ∪B ，所以命题“集合A ∩B 是A 的子集，且是A ∪B 的子集”是真命题．3．已知命题p ：1∈{x |(x ＋2)(x －3)<0}，命题q ：∅＝{0}，则下列判断正确的是( )A．p假q真B．“p或q”为真C．“p且q”为真D．“綈p”为真答案 B解析由(x＋2)(x－3)<0得－2<x<3，∵1∈(－2,3)，∴p真．∵∅≠{0}，∴q假，∴“p或q”为真．4．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x<y，则x2<y2.在命题①p且q，②p或q，③p 且(綈q)，④(綈p)或q中，真命题是()A．①③B．①④C．②③D．②④答案 C解析根据不等式的性质可知，若x>y，则－x<－y成立，即p为真命题；当x＝－1，y＝1时，满足x<y，但x2<y2不成立，即命题q为假命题．则①p且q为假命题；②p或q为真命题；③p且(綈q)为真命题；④(綈p)或q为假命题．故选C.5．已知p：1x－3<0，q：x2－4x－5<0，若p且q为假命题，则x的取值范围是______________．考点“p且q”形式的命题题点已知p且q命题的真假求参数范围答案(－∞，－1]∪[3，＋∞)解析p：x<3；q：－1<x<5.∵p且q为假命题，∴p，q中至少有一个为假，∴x≥3或x≤－1.1．正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个．2．判断含逻辑联结词的命题真假的步骤(1)逐一判断命题p，q的真假．(2)根据“且”“或”的含义判断“p且q”“p或q”的真假．p且q为真⇔p和q同时为真，p 或q 为真⇔p 和q 中至少有一个为真．3．若命题p 为真，则“綈p ”为假；若p 为假，则“綈p ”为真，类比集合知识，“綈p ”就相当于集合P 在全集U 中的补集∁U P .因此(綈p )且p 为假，(綈p )或p 为真．4．注意区别命题的否定与否命题，命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件．一、选择题1．如果命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，那么( ) A ．命题p 不一定是假命题 B ．命题q 一定是真命题 C ．命题q 不一定是真命题 D ．命题p 与命题q 的真值相同 考点 “非”命题的概念 题点 “非”命题的真假 答案 B解析 “非p ”为真命题，则命题p 为假，又p 或q 为真，则q 为真，故选B.2．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图像关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是( ) A ．p 为真 B ．q 为真 C ．p 且q 为假D ．p 或q 为真考点 “且”“或”形式的命题题点 判断“p 或q ”“p 且q ”形式命题的真假 答案 C解析 p 是假命题，q 是假命题，因此只有C 正确．3．设命题p ：方程x 2＋3x －1＝0的两根符号不同；命题q ：方程x 2＋3x －1＝0的两根之和为3，判断命题“非p ”“非q ”“p 且q ”“p 或q ”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案 C解析 由于Δ>0，且两根⎩⎪⎨⎪⎧x 1x 2＝－1，x 1＋x 2＝－3，p 为真命题，q 为假命题，所以非p 为假命题，非q 为真命题；p 且q 为假命题，p 或q 为真命题，故选C.4．由下列各组命题构成的新命题“p 或q ”“p 且q ”都为真命题的是( ) A ．p ：4＋4＝9，q ：7>4B ．p ：a ∈{a ，b ，c }，q ：{a }⊆{a ，b ，c }C ．p ：15是质数，q ：8是12的约数D ．p ：2是偶数，q ：2不是质数 考点 “且”“或”形式的命题题点 判断“p 或q ”“p 且q ”形式命题的真假 答案 B解析 “p 或q ”“p 且q ”都为真，则p 真q 真，故选B.5．命题p ：点P 在直线y ＝2x －3上；命题q ：点P 在曲线y ＝－x 2上，则使“p 且q ”为真命题的一个点P (x ，y )是( ) A ．(0，－3) B ．(1,2) C ．(1，－1)D ．(－1,1)考点 “p 且q ”形式的命题题点 已知“p 且q ”命题的真假求参数 答案 C解析 点(x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －3，y ＝－x 2，解得P (1，－1)或P (－3，－9)，故选C.6．给定两个命题p ，q ，若綈p 是q 的必要不充分条件，则p 是綈q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 答案 A解析 因为綈p 是q 的必要不充分条件，所以q ⇒綈p 但綈p ⇏q ，所以p ⇒綈q 但綈q ⇏p ，故p 是綈q 的充分不必要条件．7．已知p ，q 是两个命题，若“綈(p 或q )”是真命题，则( ) A ．p ，q 都是假命题 B ．p ，q 都是真命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是真命题且q 是假命题考点 “綈p ”形式的命题的真假判断 题点 判断“綈p ”命题的真假 答案 A解析 由复合命题真值表得：若“綈(p 或q )”是真命题，则p 或q 为假命题，则命题p ，q 都是假命题．8．命题p ：若a >0，b >0，则ab ＝1是a ＋b ≥2的必要不充分条件，命题q ：函数y ＝log 2x －3x ＋2的定义域是(－∞，－2)∪(3，＋∞)，则( ) A ．p 或q 为假 B ．p 且q 为真 C ．p 真q 假D ．p 假q 真考点 “且”“或”形式的命题题点 判断“p 或q ”“p 且q ”形式命题的真假 答案 D解析 由命题p ：a >0，b >0，ab ＝1得a ＋b ≥2ab ＝2，所以p 为假命题； 命题q ：由x －3x ＋2>0得x <－2或x >3，所以q 为真命题．9．已知命题p ：“任意的x ∈[1,2]，都有x 2≥a ”，命题q ：“存在x ∈R ，使得x 2－2ax ＋2－a ＝0成立”．若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≤－2 B ．－2<a <1 C ．a ≤－2或a ＝1 D ．a ≥1 考点 “p 且q ”形式的命题题点 已知“p 且q ”命题的真假求参数范围 答案 C解析 由“p 且q ”是真命题，可知p ，q 均为真命题．故由“任意的x ∈[1,2]都有x 2≥a ”，得a ≤1.由“存在x ∈R ，使得x 2－2ax ＋2－a ＝0成立”，得Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，解得a ≥1或a ≤－2.故实数a 的取值范围是a ≤－2或a ＝1. 二、填空题10．已知命题p ：{2}∈{1,2,3}，q ：{2}⊆{1,2,3}，则下列结论：①p 或q 为真；②p 或q 为假；③p 且q 为真；④p 且q 为假；⑤非p 为真；⑥非q 为假．其中所有正确结论的序号是________．答案 ①④⑤⑥解析 因为p ：{2}∈{1,2,3}，q ：{2}⊆{1,2,3}，所以p 假q 真，故①④⑤⑥正确．11．已知命题p ：x 2－x ≥6，q ：x ∈Z .若“p 且q ”“綈q ”都是假命题，则x 的值组成的集合为________．答案 {－1,0,1,2}解析 因为“p 且q ”为假，命题“綈q ”为假，所以q 为真，p 为假．故⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x <6，x ∈Z ，即⎩⎨⎧－2<x <3，x ∈Z . 因此，x 的值可以是－1,0,1,212．设命题p ：a 2<a ，命题q ：对任何x ∈R ，都有x 2＋4ax ＋1>0，命题p 且q 为假，p 或q 为真，则实数a 的取值范围是________________________．考点 “p 或q ”与“p 且q ”形式的命题题点 由命题“p 或q ”“p 且q ”的真假求参数的范围答案 ⎝⎛⎦⎤－12，0∪⎣⎡⎭⎫12，1 解析 由a 2<a 得0<a <1，∴p ：0<a <1；由x 2＋4ax ＋1>0恒成立知Δ＝16a 2－4<0，∴－12<a <12，∴q ：－12<a <12， ∵p 且q 为假，p 或q 为真，∴p 与q 一真一假，p 假q 真时，－12<a ≤0， p 真q 假时，12≤a <1， ∴实数a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－12，0∪⎣⎡⎭⎫12，1. 三、解答题13．给定两个命题p 对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1>0恒成立；q ：a 2＋8a －20<0，如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围．考点 “p 或q ”与“p 且q ”形式的命题题点 由命题“p 或q ”“p 且q ”的真假求参数的范围解 p ：ax 2＋ax ＋1>0恒成立，当a ＝0时，不等式恒成立，满足题意．当a ≠0时，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝a 2－4a <0，解得0<a <4.故0≤a <4.q ：a 2＋8a －20<0，∴－10<a <2.∵p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，∴p ，q 一真一假． 当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧0≤a <4，a ≤－10或a ≥2，∴2≤a <4. 当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧a <0或a ≥4，－10<a <2，∴－10<a <0.综上可知，实数a 的取值范围是(－10,0)∪[2,4)．四、探究与拓展14．已知命题p ：|4－x |≤6，q ：x 2－2x ＋1－a 2≥0(a >0)，若非p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．答案 (0,3]解析 綈p 即|4－x |>6，解得x >10或x <－2，记A ＝{x |x >10或x <－2}，q ：x 2－2x ＋1－a 2≥0，解得x ≥1＋a 或x ≤1－a ，记B ＝{x |x ≥1＋a 或x ≤1－a }，綈p ⇒q ，即A 是B 的真子集，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 1－a ≥－2，1＋a ≤10，1＋a >1－a ，解得0<a ≤3，即实数a 的取值范围是(0,3]．15．已知命题p ：对于任意x ∈R ，ax 2＋2x ＋1≠0，q ：存在x ∈R ，ax 2＋ax ＋1≤0.若(綈p )且(綈q )为真命题，求实数a 的取值范围．考点 存在量词的否定题点 由含量词的命题的真假求参数的范围解 因为(綈p )且(綈q )为真命题，所以綈p 与綈q 都是真命题，从而p 与q 都是假命题．所以“关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0有解”与“ax 2＋ax ＋1>0对一切x ∈R 恒成立”都是真命题．由关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0有解，得a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，Δ＝4－4a ≥0，即a ＝0或a ≤1且a ≠0， 所以a ≤1.由ax 2＋ax ＋1>0对一切x ∈R 恒成立， 得a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝a 2－4a <0，即a ＝0或0<a <4， 所以0≤a <4. 由⎩⎨⎧ a ≤1，0≤a <4得0≤a ≤1，故实数a 的取值范围是[0,1]．。

逻辑联结词“且”“或”“非”1.基本概念: “或”、“且”、“非”称为逻辑联结词.2.在判断复合命题的真假时，先确定复合命题的构成形成，同时要掌握以下规律：ⅰ、“非”形式的复合命题的真假与命题的真假相反；ⅱ、“或”形式的复合命题只有当命题与同时为假时才为假，否则为真；ⅲ、“且”形式的复合命题只有当命题与同时为真时才真，否则为假。

3.写出一个命题的否定，往往需要对正面词语进行否定，要熟悉常用的正面叙述词语及它的否定形式，比如：“至少”、“最多”、以及“至少有一个是（不是）”、“最多有一个是（不是）”、“都是（不是）”、“不都是”等。

4.逻辑中的“或”与日常生活中的“或”是有区别的:“或”在日常生活中通常有两种解释: “不可兼有”和“可兼有”.例如：“今天晚上要有一个人在值班室接电话,你去或他去”(不可兼有),“今天下午要留人出黑板报,你留或他留”（可兼有）.在数学上一般采用“可兼有”,如或. 生活中如果说“苹果是长在树上或长在地里”,就觉得不妥，但在逻辑中却是可以的且是真命题。

5.举出一些生活例子说明逻辑联结词中“或”与“且”的意义.洗衣机在甩干时,如果“到达预定时间”或“机盖被打开”,就会停机,又如电子保险门在“钥匙插入”且“密码正确”两个条件都满足时,才会开启.它们相应的电路是或门电路和与门电路精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。