八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质-约分》导学案(无答案) 新人教版

新版华东师大版八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质约分》教学设计4.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质约分》这一节，是在学生已经掌握了分式的概念、分式的运算基础上进行教学的。

本节内容主要让学生了解分式的基本性质，学会约分的方法，进一步深化对分式的理解，为后续分式的混合运算打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对分式的概念和基本运算已经有了一定的了解。

但是，学生在分式的约分方面可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要引导学生理解分式的基本性质，掌握约分的方法。

三. 教学目标1.让学生理解分式的基本性质，能够运用基本性质进行约分。

2.提高学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

3.培养学生的合作交流能力和问题解决能力。

四. 教学重难点1.分式的基本性质的理解和运用。

2.约分的方法和技巧。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索分式的基本性质。

2.使用案例分析法，让学生通过具体的例子理解并掌握约分的方法。

3.采用小组合作交流法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的案例和练习题。

2.准备教学PPT，包括分式的基本性质和约分的知识点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，引导学生运用已学的分式知识进行分析。

例如，计算商品的折扣价。

通过解决实际问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——分式的基本性质和约分。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现分式的基本性质，让学生初步了解分式的基本性质。

然后，通过具体的例子，讲解约分的方法和步骤，让学生理解并掌握约分的方法。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选一个练习题进行约分。

学生在练习过程中，教师进行巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生选取一个练习题，在黑板上进行板书，讲解约分的过程。

其他学生听讲并进行评价，教师进行点评和总结。

河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学下册《分式的基本性质2》教案 新人教版 时间参加人员 地点 主备人 课题 分式的基本性质（2） 教学目标重、难点即考点分析课时安排 1课时 教具使用 彩色粉笔教 学 环 节 安 排 备 注一、复习 1．分式324x x +-中，当x 时分式有意义，当x 时分式没有意义，当x 时分式的值为0。

2．分式的基本性质。

二、分式的的变号法则例1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：（1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）nm -2. 例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）21x x -； （2）322+--x x . 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。

（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。

例3若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式232y x 的值如何变化？若x 、y 的值均变为原来的一半呢？三、分式的通分1．把分数65,43,21通分。

解 126261621=⨯⨯=，129433343=⨯⨯=，1210625265=⨯⨯=。

2．什么叫分数的通分？答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。

3．和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。

通分的关键是确定几个分式的公分母。

4．讨论： （1）求分式4322361,41,21xy y x z y x 的（最简）公分母。

分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x 为底的幂的因式，取其最高次幂x 3，字母y 为底的幂的因式，取其最高次幂y 4，再取字母z 。

所以三个分式的公分母为12x 3y 4z 。

（2） 求分式2241x x -与412-x 的最简公分母。

八年级数学下册 16.1.2《分式基本性质》约分学案（新版）华东师大版16、1、2分式基本性质-约分【学习目标】1、掌握分式的基本性质；2、会应用分式的基本性质化简分式。

【学习重点】掌握约分的方法。

【学习难点】分式基本性质的应用。

【辅助教学】多媒体课件【教学过程】一、导入新课，出示目标导语：同学们，前面我们己经学习了分数的基本性质，今天，老师和大家一块学习分式的基本性质及约分。

板书课题：16、1、2 分式基本性质及约分下面大家齐读一下这节课的学习目标：二次备课二、设置提纲，引导自学自学范围：课本第3页到第4页前两行自学时间：3分钟自学方法：独立看书，独立思考自学要求：1、分式的基本性质的内容是什么？2、什么是约分？怎样约分？自学检测：分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或都除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

2、分式的基本性质可以用式子表示为：3、下列等式的右边是怎样从左边得到的？4、不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“一”号有什么发现？变号的规则是怎样的？一个负号任意挪；两个负号可省略。

解：原式解：原式分式的分子、分母和分式本身的符号，同时改变其中任意两个，分式的值不变。

下面的式子正确吗？下面的式子正确吗？5、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数。

6、化简下列分式知识点归纳：把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。

1、约分的依据是：分式的基本性质、2、约分的基本方法是：单项式：找出分子、分母的公因式，再约分。

多项式：先把分式的分子、分母分解因式,约去公因式、3、约分的结果是：整式或最简分式初显身手：化简下列分式解:原式=解:原式=三、分组讨论，合作探究1、化简下列分式四、展示反馈，精讲点拔学生展示学习成果，充分暴露学情。

教师加以引导，重点讲解。

知识点归纳：小明:1、最简分式分子和分母没有公因式的分式称为最简分式、化简分式和分式的计算时,通常要使结果成为最简分式、√五、巧设练习，达标提高达标练习：化简下列分式⑴⑶⑵课堂小结：今天你学习了哪些知识？你还有什么疑问吗？课后作业1、课本：第6页习题16、1 第4题；2、课本：第25页第6题教学反思：。

八年级数学下册 16.1.2分式的基本性质教案（1）新人教版16、1、2分式的基本性质（1）教学目标：1、理解分式的基本性质、2、会用分式的基本性质将分式变形、教学重点：理解分式的基本性质、分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则。

教学难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形。

利用分式的变号法则，把分子或分母是多项式的变形。

教学过程：一预习完成1、请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？2、说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？3、提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质、分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个整式，使分式的值不变、可用式子表示为：＝＝（C≠0）（预设：学生对C≠0理解不容易掌握，且在运用中容易出错，提醒学生多思考，深入理解。

）二探索建模(一)、分式性质的应用1、提出问题：P5例2、填空。

2、学生独立思考完成以下问题：你是怎样观察完成等式前后式子变化的？第（2）小题最后一题为什么要加b≠0?（二）、分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则补充例、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号、，，，，。

引导学生分析：每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变、三训练1、填空：(1)= (2)= （3)= (4)=2、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号、 (1)(2)（3)(4)3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）（2）（3）4、不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号、（1）（2）。

一、课题§16.1.2分式的基本性质（1）编写备课组二、本课学习目标与任务：1．理解并掌握分式的基本性质2．根据分式的基本性质，对分式进行变形等相关计算；3．通过对分式性质的运用，提高分析，解决问题的能力.三、知识链接：1．请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？2．说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？分数的基本性质：上述性质可以用式子表示为这也是分式的基本性质，用文字叙述四、自学任务（分层）与方法指导：一、熟读课文，理解性质1.在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：（1）baab2)(1=（2）)(22yxxxyx+=+（3）)0()(663≠=+babaa（4）)32(23x)(23-≠+=-xx2．下列分式变形中正确的是（）A.ab＝2aabB.11aa+-＝22211a aa++-C.ab＝2abbD.1ba+＝21aba+二、看懂例题，尝试练习1、不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“－”号:3_____,2ba-=25______;7yx-=-4_______;3bnam--=-2__________.2a ba b--=+2、不改变分式的值，把下列各式的分子分母中的各项系数都化为整数且使分子与分母不含公因式43201524983MBMABAMBMABA÷÷=⋅⋅=,（其中M ________________）①132132a ba b++②0.510.32xx-+3.完成课后“练习”（先自己独立思考，然后对学或小组合作探究）五、小组合作探究问题与拓展：1、如果1＜y＜2，则21|||2||1|x x xx x x－－－＋－－的值.2、不改变分式的值，将下列分式的分子和分母中的各项系数都化为整数. ①11231132x yx y-+②0.20.50.30.4x yx y-+3、已知234x y z==，求222xy yz zxx y z++++的值.六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题一、基础演练1.、下列运算中错误的是( )A、a acb bc=(c≠0) ；B.1a ba b--=-+；C.0.55100.2.323a b a ba ob a b++=--；D.x y y xx y x y --=++.2、下列式子从左到右的变形一定正确的是（）A、a a mb b m＋＝＋；B、a acb bc＝；C、ak abk b＝；D、22a ab b＝.3、不改变分式的值使下列分式的分子和分母都不含“－”号：①32ba－＝；②257yx－＝；③43bnam－－－＝；④22a ba b－－＋＝；4、把分式x yx y+-中的x、y都扩大3倍，那么分式的值（）A、扩大3倍；B、扩大9倍；C、缩小3倍；D、不变；5、化简：2222444m mn nm n-+-=．二、能力提升6、已知1124.227a ab ba b a b ab－－－＝，求的值－＋三、思维拓展7、若分式51mm＋－的值为正整数，试求整数m的值..。

16.1.2 分式的基本性质学案【学习目标】1.理解并掌握分式的基本性质2.利用分式的基本性质对分式进行“变值”变形3.会利用分式的基本性质将分式约分，能将分式化为最简分式4.激情投入，高效学习，体会分数与分式的区别和联系，发展符号感，增进学习数学的兴趣。

【学习重点】理解分式的基本性质；【学习难点】分子·分母是多项式的分式的约分一、学生问教材：Ⅰ 旧知回顾：1. 填空：()()()42736;3128;321＝＝＝ 2. 以上各题的依据是:__________________________3. 分式的基本性质是:__________________________4. 一般的，对于任意一个分数有b a ）；（＝＝0;··≠÷÷c cb c a b a c b c a b a其中a ·b ·c 是数 Ⅱ 教材助读1. 分式的基本性质：分式_______与______同乘（或除以）一 个不为0的___________，分式的值___________。

2. 用字母表示分式的基本性质 ）（＝；＝0(___)·(__)≠÷C CB B AC B B A 其中A ，B ，C 是整式。

3. 约分：利用分式的基本性质，约去分子和分母的___________ 不改变分式的值，这样的分式变形叫做___________。

一般地，约分要彻底使分子分母没有__________，分子与分母没有公因式的叫做_________。

Ⅲ 预习自测1. 在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立（1）ab a-(_)＝ （2）x a a 2848(__)12＝ （3）()()2b a 3(____)3++＝b a （4）yy xy xy x (_)2222-++-＝ 2. 约分 ①932-+a a ；②23323627q p q p - ； ③yx y xy x 2248422-+- ； 二、学生问学生：(导学交流)探究点一 分式的基本性质的应用【例1】在下面的括号内填上适当的整式，使分式成立①()____)(5x y y y x --＝②(__)3863323a b b a ＝ ③cn an c a b +++(____)1＝ ④(___))(222y x y x y x -+-＝ 【例2】不改变分式的值，使下列的分子和分母都不含“—”号①2254x y -- ②b a 2- ③m m 34- ④y x 2-- 规律：分式的变号法则：分式本身的符号及其分子、分母这三者的符号，同时改变其中的两个，分式的值____________。

新版华东师大版八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质约分》说课稿4.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质约分》这一节，主要让学生掌握分式的基本性质和约分的方法。

分式是中学数学中的一个重要内容，是代数学习的基础。

本节课通过讲解分式的基本性质，让学生了解分式约分的方法，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式的基本概念，对分式的加减乘除有一定的了解。

但是，对于分式的基本性质和约分的方法，学生的理解程度参差不齐。

因此，在教学过程中，我将以引导学生理解和掌握分式的基本性质和约分的方法为目标，通过讲解、练习、讨论等多种方式，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

三. 说教学目标1.让学生理解分式的基本性质，掌握分式约分的方法。

2.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.提高学生对数学学习的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：分式的基本性质，分式约分的方法。

2.教学难点：分式约分的灵活运用，对分式基本性质的理解。

五. 说教学方法与手段1.采用讲解、练习、讨论等多种教学方法，引导学生理解和掌握分式的基本性质和约分的方法。

2.使用多媒体教学手段，如PPT等，辅助讲解和展示分式的基本性质和约分的方法。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出分式的基本性质和约分的方法。

2.讲解：讲解分式的基本性质，演示分式约分的过程。

3.练习：让学生进行分式约分的练习，巩固所学知识。

4.讨论：引导学生进行分组讨论，分享分式约分的经验和方法。

5.总结：总结分式的基本性质和约分的方法，强调重点和难点。

6.作业：布置相关的作业，让学生进行巩固练习。

七. 说板书设计板书设计包括：分式的基本性质，分式约分的方法。

通过板书，让学生清晰地了解分式的基本性质和约分的过程。

八. 说教学评价教学评价主要包括学生的课堂参与度、作业完成情况、考试成绩等方面。

八年级数学下册 16.1.2 分式的基本性质（约分）导学案新人教版16、1、2分式的基本性质2（约分）上节作业反馈：_________________________________________________________ 学习过程：二次备课一、自主学习的知识点：1、复习分式的基本性质2、约分的定义：3、约分的一般步骤：① ② ③4、最简分式的定义：回顾：如何把进行约分？（1）约分的方法：把分子、分母都除以它们的（最大）公约数、（分子、分母互质）（2）约分的根据：分数的基本性质、二、进步深化本节知识点：联想分数胡约分，你能想出如何对分式进行约分吗？练习：下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的根据是什么？（1）；（）（2）、（）试一试：根据分式的基本性质约分。

（1）（2）（3）（4）分析：①定符号：只把负号留给分式、②定最大公约式：相同字母（或多项式）的最低次幂和系数的最大公约数、单项式：先变乘积、后约分、多项式：先分解因式、再约分、③分式约分的最后结果应为最简分式，即：分子、分母没有公因式。

在约分时要注意化到最简分式的形式。

三、小组合作、讨论、探究，利用上面归纳出的解题方法，完成本节课的知识要点1、把下列各式约分：①__________，②__________、小组内，组员再次归纳本节课的学习方法。

四、当堂过关检测1、将约分，正确的结果是（）A、1B、2C、D、无法确定2、化简=3、分式的分子与分母的公因式是。

4、先化简，再求值。

，其中m=。

五、小组合作展示完成作业情况，探讨组内组员的正确率及掌握程度。

收集组内的疑虑问题。

六、学生结对，相互补救，组长出题，再次加深对知识的巩固。

教学反思：。

2019-2020年八年级数学下册 16.2 分式的运算分式的约分教学教案 新人教版学习目标：理解并掌握分式的基本性质，能运用分式的基本性质进行分式的约分。

重点：找出分子、分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分。

难点：分子、分母是多项式的分式的约分。

教学过程：一、 复习：分式的基本性质？二、 新课导入：请同学们思考 1、和相等吗？为什么？2、和相等吗？为什么？三、 新课1、观察：（1） （2）222()()()x xy x x y x x y x y x y x y++==-+-- 试说明变形过程利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。

分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。

约分的目的是使这个分式变为最简分式。

2、例题讲解（一） 约分：（1） （2）（二） 约分：（1） （2） （3）（三）化简求值：其中3、课堂练习（一）约分：（1）（2）（3）（4）（二）约分：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（三）（1）当时，求的值。

(2)化简求值：其中例：指出下列分式运算中的错误，并把它改正。

（1）22422(2)22121x y x y x yx y x y x y---===--=-+---（2）（3）（4）4、小结——分式约分的步骤：（1）如果分式的分子、分母是单项式，约去分子、分母的系数的最大公约数和相同因式的最低次幂；（2）如果分式的分子、分母是多项式，先将分子、分母分解因式，然后约去分子、分母的公因式；（3）在进行分式的约分时，还应注意分式的符号问题。

四、学后巩固作业1、约分：（1）（2）（3）（4）（5）2、化简求值：其中教学反思：1、分式的约分和分数的约分有很多类似之处，在导入分式约分时，先充分复习分数约分的概念、方法、目的，引导学生用类比的方法学习分式的约分，从中促使学生发现新旧知识间的联系与发展，让学生在类比、概括中主动获取知识，通过例题和练习，引导学生概括分式约分的步骤．2、在课堂练习的设计时，把学生在学习分式约分中常出现的错误展现在他们面前，引导学生独立思考、互相讨论、共同分析，辨别正确与错误，在真理和谬误中比较、鉴别是与非。

新版华东师大版八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质约分》教学设计4一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质约分》这一节，是在学生学习了分式的概念、分式的运算基础上进行的一个章节。

本节内容主要让学生掌握分式的基本性质，以及如何利用这些性质进行约分。

教材通过具体的例子引导学生发现分式的基本性质，并通过大量的练习使学生熟练掌握。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式的基本概念和运算，但对分式的性质的理解还不够深入。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生发现分式的基本性质，并通过具体的例子使学生理解并掌握。

同时，学生需要通过大量的练习来巩固所学知识。

三. 教学目标1.让学生理解分式的基本性质。

2.使学生能够运用分式的基本性质进行约分。

3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.分式的基本性质的理解和运用。

2.如何引导学生发现分式的基本性质。

五. 教学方法采用探究式教学法，引导学生通过观察、思考、讨论的方式发现分式的基本性质，并通过大量的练习使学生熟练掌握。

六. 教学准备1.教材和教师用书。

2.PPT或黑板。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，让学生回顾分式的概念和运算，为引入分式的基本性质做铺垫。

2.呈现（10分钟）通过PPT或黑板，呈现分式的基本性质，引导学生观察、思考。

例如：展示两个分式，让学生发现它们的值相等，从而引导学生发现分式的基本性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，利用分式的基本性质进行约分。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）给出一些分式，让学生独立进行约分。

教师选取部分学生的答案进行讲解和分析。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：分式的基本性质在实际问题中的应用。

例如，解决一些与分式有关的问题。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调分式的基本性质及其在约分中的应用。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关分式约分的练习题，让学生课后巩固所学知识。

课题：16.1.2 分式的基本性质（一）年级:八年级备课人：李敏学习目标：能说出分式的基本性质，并能灵活运用此性质将分式变形.学习重点：分式的基本性质的理解与运用.学习难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．学习过程：一、自主学习：1、分数的基本性质是。

2、阅读教材 P4-5 页内容，完成下列问题：分式的性质：分式的与都乘（或除以）的整式，分式的值不变，这个性质叫做。

用式子表示是：AB=A CB C⋅⋅,AB=A CB C÷÷(C≠0) 其中 A, B, C 是整式二、合作探究1.自学课本 P5 例 2，尝试完成以下题目：在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：（1）()21ab a b---=（2）()22x xy x yx++=---（3）()366a aba=+----(b ≠ 0)（4）()3232xx-------=+（x≠-23）（5）()2242xx y x y-----=-+2.分式的符号法则: 填空:ab-- = _______,ab--= ______,ab--= ______ . b 归纳分式符号法则：3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.（1）24352xx---（2）22231x xx+---三、学以致用：1、分式的基本性质：2、在括号内填上适当的整式.（1）()()33522()c c a ab ab ----⋅-=-=-------- （2）()()2244266()xy xy x y x y ÷---==÷------- （3）()()()()()2()a b a b a b a b a b -⋅--------==++⋅---+ （4）()()()()214122121()x x x x ------÷----==-++÷--- 四、能力提升1.在括号内注明下列各式成立时，x 的取值应满足的条件.（1）22a ax b bx= （ ） （2）6(2)318(2b b x a a x -=- （ ） （3）133(3)(3)x x x x -=++- （ ）2.下列各式从左边到右边的变形是否正确？正确的， 请写出变形过程； 不正确的， 请改正.（1）21a b a ab a -=- （2）1122211333x x x yy y ⋅==⋅ 3.把分式 x 中的字母 x 、y 的值都扩大 10 倍，则分式的值（ ）A ．扩大 10 倍B ．扩大 20 倍C ．不变D ．是原来的1104.把分式x y中的字母 x 的值扩大 2 倍 ，而 y 缩小到原来的一半，则分式的值 （ ） A ．不变 B ．扩大 2 倍 C.扩大 4 倍 D.是原来的一半五、课堂小结六、课后作业。

第十五章 分 式15．1 分式15．1．2 分式的基本性质学习目标：1．理解并掌握分式的基本性质．2．理解约分和最简分式的意义，能够运用分式的基本性质对分式进行变形．3．会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分． 重点：掌握分式的基本性质．难点：会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．一、知识链接1.（1）把下列分数化为最简分数或整数：812= ，12545= ，2613= ． （2）分数约分的方法：先将分数的分子和分母__________，再约去分子、分母的最大公约数，把分数化为最简分数或整数． 2．因式分解：①x 2+xy =__________；②4m 2-n 2=_____________；③a 2+8a +16=____________．一、要点探究探究点1：分式的基本性质问题1：下列两式成立吗？为什么？()33044cc c =≠ ()55066c c c =≠要点归纳：分数的基本性质：分数的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变． 即对于任意一个分数a b 有：a a c b b c ⋅=⋅，()0.a a c c b b c÷=≠÷ 问题2：你认为分式2a a 与12；分式nm 与2n mn相等吗（a ，m ，n 均不为0）？想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？要点归纳：分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变． 上述性质可以用式子表示为：A A C B B C ⋅=⋅，()0.A A CC B B C÷=≠÷其中A ，B ，C 是整式．例1：填空：（1）()3x xy y =，()22336x xy x y x ++= ； （2）()21ab a b =，()222a b a a b-=（b ≠0）．想一想：运用分式的基本性质应注意什么？例2：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数．（1）0.0150.30.04x x -+；（2）50.6320.75a ba b--．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号： （1）25x y -； （2）37a b --； （3）103mn--．探究点2：分式的约分想一想：联想分数的约分，由例题你能想出如何对分式进行约分？要点归纳：约分的定义：像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．例如2x y x +，2x y是最简分式．分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式．议一议： 在化简分式2520xyx y时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：22552020xy x x y x =；小明：255120454xy xy x y x xy x==⋅．你对他们俩的解法有何看法？说说看！例3：约分：（1）2322515a bc ab c-；（2）22969x x x -++．要点归纳：约分的基本步骤：（1）若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去公共字母的最低次幂； （2）若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式． 注意：（1）约分前后分式的值要相等．（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式．（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式．探究点3：分式的通分 问题1：通分：712与18．要点归纳：分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分．问题2：填空：()2a b ab a b +=，()222a b a a b-=（b ≠0）．想一想：联想分数的通分，由例题你能想出如何对分式进行通分？要点归纳： 通分的定义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．最简公分母：为通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母．注意：确定最简公分母是通分的关键．例4：通分：（1）232a b 与2a b ab c -；（2）25x x -与35x x +．例5：通分：22a x y -与2b x xy+．方法归纳：先将分母因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母．要点归纳：确定几个分式的最简公分母的方法： （1）因式分解（2）系数：各分式分母系数的最小公倍数 （3）字母：各分母的所有字母的最高次幂（4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂 （5）积想一想：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？4．若把分式xyx y+中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值( ) A ．扩大到原来的3倍 B ．扩大到原来的9倍 C ．扩大到原来的4倍D ．不变5．约分：6．通分： （1）313ab ，234a b ； （2）412x -，2241xx -； （3）()22xy x y +，22x x y-．参考答案自主学习一、知识链接 1．（1）23 2592 （2）分解因数 2． ①x (x +y ) ②(2m +n )(2m -n ) ③(a +4)2课堂探究二、要点探究探究点1：分式的基本性质问题1 成立，因为分数的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变． 问题2 相等例1 （1）x 2 2x （2）a 2ab -b 2 想一想 （1）“分子与分母(同时)”；（2）“同一个”；（3）“不为0” 例2 解：（1）()()0.0151000.015500.0.30.040.30.04100304x x x x x x -⨯--==++⨯+（2）550.6300.6185033.2221120.70.73055a b a b a b a b a b a b ⎛⎫-⨯- ⎪-⎝⎭==-⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭解：（1）原式=25x y -； （2）原式=37a b ； （3）原式=103mn． 探究点2：分式的约分想一想 与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的公因式． 议一议 一般约分要彻底，使分子、分母没有公因式．例3 （1）2322225555.15533a bc abc ac ac ab c abc b b -⋅=-=-⋅（2）()()()2223393.6933x x x x x x x x -+--==++++ 探究点3：分式的通分 问题1 解：772141212224⨯==⨯，1133.88324⨯==⨯问题2 a 2+ab 2ab -b 2 例4 解：（1）最简公分母是2a 2b 2c ．2222333.222bc bca b a b bc a b c ⋅==⋅()22222222.22a b a a b a abab c ab c a a b c -⋅--==⋅（2）最简公分母是(x +5)(x -5)．()()()22252210.55525x x x x xx x x x ++==--+- ()()()22353315.55525x x x x xx x x x --==++-- 例5 解：最简公分母是x (x +y )(x -y )．()()2232.a ax axx y x x y x y x xy==--+-()()()()232.b x y b b bx byx xy x x y x x y x y x xy--===++-++ 想一想当堂检测1．D 2．B 3．B 4．A 5．解：（1）22.ab bac a =（2）()2.x y y x y xy xy++=（3）()()222.2x x y x xy xx xy y x yx y ++==++++ （4）()()()221.1111m m m m m m m m m --==--++-+6．解：（1）最简公分母是12a 2b 3．32314312aab a b =，222339.412b a b a b =（2）最简公分母是(2x +1)(2x -1)．()()()242+148+412212+141x x x x x x ==-----，22.41x x -（3）解：最简公分母是(x +y )2(x -y )．()()()()()222222222xyxyx yx y xy x y x y x y x y x y --==++-+-，()()()()()22222.x x y x x xy x y x y x y x y x y ++==-+-+-。

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16．1。

2 分式的基本性质（约分)教学目标：掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分,并了解最简分式的意义。

教学重点:分式约分方法教学难点：分子、分母是多项式的分式约分(一）复习与情境导入分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。

用式子表示是：MB M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=, （其中M 是不等于零的整式）. 与分数类似,根据分式的基本性质,可以对分式进行约分和通分,可类比分数的基本性质来识记。

(二)实践与探索例4、下列等式的右边是怎样从左边得到的? (1)22x xy x y x x ++= (2）1121122-++=-+y y y y y （y≠-1)。

特别提醒:对22x xy x y x x++=，由已知分式可以知道ｘ0≠，因此可以用x 去除以分式的分子、分母,因而并不特别需要强调0x ≠这个条件,再如1121122-++=-+y y y y y 是在已知分式的分子、分母都乘以y+1得到的,是在条件y ＋１≠0下才能进行的,所以，这个条件必须附加强调。

例５、不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.（1)y x y x 32213221-+; (2）b a b a -+2.05.03.0。