分式的基本性质(1)导学案
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17.1.2 分式的基本性质1(导学案)班级: ,设计教师: ,时间: ,授课教师: 教学目标:1、掌握分式的基本性质,掌握分式约分方法,熟练进行约分,并了解最简分式的意义。
2、、能运用分式基本性质进行分式的约分。
教学重点:让学生知道约分的依据和作用,学会分式约分方法。
教学难点:1、分子、分母是多项式的分式约分;2、几个分式最简公分母的确定。
教学过程: 1、 练习;把下列分数化为最简分数:812=_____;12545=______;2613=______.2、分式的基本性质分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变. 用式子表示是:MB M A B A MB M A B A ÷÷=⨯⨯=, ( 其中M 是不等于零的整式)。
与分数类似,根据分式的基本性质,可以对分式进行约分和通分.3.确定公因式一般可以从以下三个方面来考虑:⑴提取数字系数。
若多项式的各项系数都是整数,那么公因式的系数是这些系数的最大公约数;⑵提取相同的字母,若多项式的名项含有相同的字母,就应把它作为公式提取,要注意的是,这些相同的字母可以是相同的单项式,也可以是相同的多项式。
(3)确定相同字母的最低次幂。
(4)如果分子分母是多项式,应先分解因式后,在找公因式。
4.学以致用:找出下列分式中分子分母的公因式: ⑴acbc 128 ⑵233123acc b a ⑶()2xyyy x +⑷()22y x xyx ++ ⑸()222y x yx --5.合作探索: 例1; 约分(1)4322016xyy x -;(2)44422+--x x x (3)22248abb a (4)12122+--x x x分析 分式的约分,即要求把分子与分母的公因式约去.为此,首先要找出分子与分母的公因式. 解(1)4322016xyy x -=-yxy x xy 544433⋅⋅=-yx 54. (2)44422+--x x x =2)2()2)(2(--+x x x =22-+x x .(3)22248abb a =bab a ab 388⨯⨯=ba 3 (4)12122+--x x x =2)1()1)(1(--+x x x =11-+x x约分后,分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式..... 6、合作探究,解决问题:1.根据分式的约分,把下列分式化为最简分式:aa1282=_____;cab bc a 23245125=_______,()()b a b a ++13262=__________,221326ba b a -+=________。
课题:15.1.2分式的基本性质(1)月日班级:姓名:一、教材分析:(一)学习目标:1.经历分数基本性质的类比过程,知道分式的基本性质.2.会简单运用分式的基本性质,会根据分式的基本性质,指出分式变形的依据,求变形后分式的分子或分母.3.知道分式约分的意义,会利用分式的基本性质进行分式约分.(二)学习重点和难点:1.重点:分式的基本性质和分式的约分。
2.难点:根据分式的基本性质,求变形后分式的分子或分母。
二、问题导读单:阅读P129—131页(例3完了)回答下列问题:1.回忆说明分数的基本性质:_______________________________________________ ______________________________________________________________如:根据分数的基本性质,在12的分子、分母同乘2,分数的值不变,所以12=24;再如:根据______________,在69的______、______同除以___,分数的值______,所以69=23.2.写出分式的基本性质:(1)文字语言_____________________________________________________________________________________________________(2)符号语言_____________________________________________________(3)如2a3a2b6ab=说明如何得到的_________________________________________3.仔细研读例题2,与同学交流每题是根据什么填写的?从哪里入手?你得到启示是:_____________________________________________________4. 仔细研读130页思考及例题3,回答相应问题,并与同学交流每题是根据什么填写的?运用了哪些知识?你说明约分实质是:________________________________三、问题训练单:5.完成下面的解题过程:下列等式的右边是怎么从左边得到的?示例:324x2x2xy y=(1)26ba3ab=;解:3324x 4x 2x 2x 2xy 2xy 2x y÷==÷ 解:2a =——————=6b 3ab ; (2)210x 2x 15xy 3y= (3)b b 4a 4a -=-; 解:210x 15xy=——————=2x 3y ; 解:b 4a --=——————=b 4a ; (4)21x 1x 1x 1+=--. (5)x x 3y 3y -=- 解:1x 1-=—————————=2x 1x 1+-. 解: (6)222a a ab a b a b+=--. 解: 6.填空: (1)21()xy 2xy =; (2)22a a b 2a b ()=-; (3)24a ()6ab 3b =; (4)22x xy x y ()x++=. 7.直接写出约分的结果: (1)2bc ac = (2)234xy 6x y = (3)3218a b 6a c -= (4)233312x y z 15x y--= 8.约分: (1)22a ab (a b)++ (2)222x y (x y)-- = == = (3)222x y 3xy x 3xy-- (4)222a 4ab 4b 3a 6ab +++ = == =四、问题生成单:五、谈本节课收获和体会:。
8.2 分式的基本性质(一)学习目标:理解分式的基本性质,并会利用其进行分式的变形。
学习重点:理解分式的基本性质。
学习过程: 一、情景创设一列匀速行驶的火车,如果t h 行驶s km ,2t h 行驶2s km ,3t h 行驶3s km 、…,nt h 行驶 ns km ,那么这列火车的速度可以表示为/skm h t 、h km t s /22、h km ts /33、…/nskm h nt。
这些分式的值相等吗?由此你发现了什么? 二、探索活动1、让学生举例说明分数的基本性质。
2、联系火车匀速行驶的情境,类比分数的基本性质,从中感受s t 、22s t 、33s t 、…nsnt相等的数学道理。
结论:分式的基本性质:3、用数学式子表示其结论: 三、例题精讲 例1、填空:⑴)(aba b =⑵ba b a b a 22)(2122+=++ 例2、不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高 次项的系数是正数。
⑴21xx - ⑵22yy y y +-四、巩固练习:P 38,练习1、2五、拓展提高:不改变分式的值,把分式y x y x 6.0411034.0-+的分子与分母中的各项的系数化为整数。
六、课堂小结:分式的基本性质及其应用。
当 堂 检 测1、在括号内填上“+”或“-”号)(22=-x mn 22x mnmxy mxy5)(5=-- 2、下列等式中正确的是( )A .22a b a b =B .1-=-+-b a b a C .0=++ba ba D .ba ba b a b a +-=+-232.03.01.0 3、若将分式abba +(a ,b 均为正数)中的字母a ,b 的值分别扩大,为原来的2倍,则原分式的值( )A .扩大为原来的2倍B .缩小为原来的21 C .不变 D .缩小为原来的414、在下列分式中c b a c b a +-=-+,c b a c b a +-=+-,cba cb a -=-+-,其中正确的个数( )A .0个B .1个C .2个D .3个5、不改变分式的值,使分式b a b a +-322322的分子与分母的最高次项的系数是正数。
人教版义务教育教科书八年级上册15.1.2《分式的基本性质》第1课时导学案一、学习目标1.通过类比分数的基本性质,探索分式的基本性质,初步掌握类比的思想方法.2.理解和掌握分式的基本性质,掌握约分的概念,会化简分式.二、预习内容自学课本127页至128页,完成下列问题:(一)、基础知识填空 ⑴填空①3( )510a xy axy =; ②3233638( )a b a b =;③2214( )a a +=-. ⑵约分①2282m n mn = ;②=b a ab 2205_____ ;③32()x y y x -=- . ⑶对于分式11x +的变形一定成立的是 ( ) A.1212x x =++ B.21111x x x -=+- C.2111(1)x x x +=++ D.1111x x -=+- (二)分式的基本性质是什么?分式怎样进行约分?三、探究学习1、温故旧知⑴下列分数是否相等?可以进行变形的依据是什么? 23,46,812,1624,3248. ⑵分数的基本性质是什么?需要注意的是什么?2、填空⑴ a b ab+= ()2a b ;22a b a -=()2a b . (2)2x xy =)(y ;b a c a 22128=)(2c 3.观察下列式子,到底是多少呢?4.约分的定义是什么?5、探究约分的方法(1)当分子,分母都是单项式时,该整样约分?(2)当分子,分母是多项式时,又该整样约分?四、反馈练习化简: 1.约分: 2.写出等式中未知的分子或分母:①x y 3= ()23x y ②)()).(().(2x xy y x x y x x +=+=+ ③y x xy 257=()7 ④ )()).(()(1ba b a b a +=-=-3.把分式y x x322-中的x 和y 都扩大为原来的5倍,那么这个分式的值( ) A .扩大为原来的5倍 B .不变C .缩小到原来的51D .扩大为原来的25倍五、学习心得a 841)(z y x y x 222222)(xx x232-)(y33y 6x y 126)1(22-+-x x xy x y x 844)1(222--969)2(22+--a a a。
学习目标:
1.能辨别分式的基本性质.
2.会用分式的基本性质将分式变形.
预习案
教材P3—5完成以下各题:
1.描述分数的基本性质:
=____________;=
___________.
分式有类似的性质:
2.用式子表示分式的基本性质:
3.下列等式右边是怎样
从左边得到的?
⑴=(b≠0)⑵=
根据分式的性质填空:
⑴=;⑵=;⑶=;
⑷==;⑸=;
⑹==
⑺==
探究案
1.根据分式的基本性质,回答问题:
⑴当分母变为a2b时,分子变为怎样的因式?
⑵当分子变为x+y时,分母变为怎样的因式?
⑶一个分式的分子为a2+a,分式变形
后为(a+1≠0),则分式变形前分母是怎样的因式?
2.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含
南城中学八年级数学导学案
班级:编制:八年级数学备课组课题:16.1.2分式的基本性质⑴
“-”号.
,,-,-,-
3.不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.
⑴;⑵;
练习案
1.填空:
⑴=⑵=
⑶=⑷=
2.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
⑴-;⑵-;
⑶;⑷
3.不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数:
⑴,⑵,
⑶-
4.不改变分式的值,使分子第一项系数为正,分式本身不带“-”号.
⑴⑵-。
10.2 分式的基本性质(1)学习目标:1.理解分式的基本性质,会利用分式的基本性质对分式进行变形;2.通过类比分数的基本性质探索分式的基本性质,培养学生类比的推理能力.学习重、难点:理解分式的基本性质;分式基本性质的简单运用.学习过程:一、导入1.一列匀速行驶的火车,如果t h 行驶s km ,那么2t h 行驶2s km 、3t h 行驶3s km 、…、nt h行驶ns km ,火车的速度可以分别表示为s t km/h 、22s t km/h 、33s t km/h 、…、nsnt km/h .1.这些分式的值相等吗?由此你发现了什么?2.分数的基本性质是什么?你能举例说明吗?3.分式也有类似的性质吗?二、探索活动猜想分式的基本性质,并用数学式子表示结论.分式的基本性质:分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.用式子表示就是:A B =A ×C B ×C ,A B =A ÷C B ÷C, (其中C 是不等于零的整式) .三、例题教学例1下列等式的右边是怎样从左边得到的?(1)2=b ab a a ; (2)32=a a abb .例2不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含“-”号:(1)23--ab ; (2)-n m .例3不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.(1)21-xx ; (2)22-+y y y y .四、课堂反馈1.填空:(1)12()=a ab ; (2)3()44a b bc =(c ≠0); (3)222()()-=-+a b a b a b; (4)22()--=+a b a b a b . 2.不改变分式的值,使2212++a ba b的分子中不含分数.五、课堂小结这节课你学到了什么?在学习过程中你还存在哪些问题?六、课后反思:。
赵集中心学校导学案 主备:冷怀义 审核:数学教研组9.1分式及其基本性质(1)【学习目标】1.能用分式表示现实情境中的数量关系,知道分式及其相关概念。
2.经历用代数式表示实际问题中数量关系的过程,进一步发展符号感,认识事物之间的必然联系。
3.通过类比分数的学习,经历探究整式扩充到有理式的过程,养成缜密的思维习惯,形成类比思想,体验数学价值。
重点:分式的概念和分式有意义的条件。
难点:分式有意义的条件。
【课前准备】1.什么是代数式,什么是整式?【答】2.有理数包括 。
其中分数写成两个 ,分数中间的一条横线叫做分数线,分数线上面的数叫做 ,分数线下面的数叫做 。
分子在上分母在下,也可以把它当成除法来看,用分子除以分母(因0在除法中不能做除法,所以分母 ),相反地,除法也可以改为用分数的形式来表示。
【课堂导学】一、新知探究知识点1——分式的概念(重点)1、列代数式(1)娜娜用m 元钱买了n 支笔,则平均每支笔用去 元。
(2)现有一个面积为s ,一边长为a 的长方形,则该长方形的另一边长为 。
(3)我国是一个水资源贫乏的国家,为提高水资源的利用率,某住宅小区安装了循环用水装置,经测算,原来a 天需用水m 吨,现在这些水多用5天,现在每天平均用水 吨。
(4)在某班为雅安地震捐款的活动中,捐a 元的有m 人,捐b 元的有n 人,则该班平均每人捐 元。
2、仔细观察1中所列的代数式,它们属于整式吗?它们有什么共同的特征?【答】3、概括形成分式、有理式的概念。
【答】知识点2——分式有意义、无意义或分式的值为零的条件(重点、难点)【总结】 根据分式的概念,分式ba 表示两个整式的比,分式有意义的条件是 ,即0≠b 。
当 时,分式无意义;当 ,分式的值为零,即0=a ,0≠b 时,b a =0.二、典例精讲沪科版七年级数学(下)第九章分式 姓名: 班级:【例1】(1)当a 取何值时,分式aa 21+有意义? (2)当a 取何值时,分式18-a 无意义? (3)当a 取何值时,分式5332-+a a 的值等于零? 【解】【例2】当x 为何值时,下列分式的值为零?(1)21x x - ; (2)22--x x 。
15.1.2分式的基本性质(一)【学习目标】:1.理解分式的基本性质.2.会用分式的基本性质将分式变形.掌握将分式约分的方法.3.经历探索分式的基本性质的过程,体验分式变形方法.【学习重点】:理解分式的基本性质. 分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则及分式约分的方法。
【学习难点】:1.灵活应用分式的基本性质将分式变形。
2.利用分式的变号法则,把分子或分母是多项式的变形以及将分式约分。
一、自主学习1、阅读课本P129 ~ 130页,思考下列问题:(1)分式的基本性质是什么? (2)如何应用分式的基本性质将分式变形? (3)分式约分的方法是什么?约分的关键是什么? 2、独立思考后我还有以下疑惑: 二、合作交流探究与展示:1.什么是分式?它与整式有什么区别?2.分数的基本性质是什么?分数约分、通分的理论依据是什么?分数约分约去的是什么?3.填空:(1)yxy x )(3=,)(63322yx x xyx +=+;(2)ba ab2)(1=,)0()(222≠=-b ba ab a 。
4.约分:(1)c ab bc a 2321525- (2)96922++-x x x (3)y x y xy x 33612622-+-三、当堂检测:(1、2、3必做 4、5选做) 1.填空:(1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a (3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()y x -2.约分:(1)c ab b a 2263 (2)2228mn nm (3)532164xyz yz x - (4)x y y x --3)(23.判断下列约分是否正确:(1)c b c a ++=b a ( ) (2)22y x y x --=y x +1( ) (3)n m nm ++=0( )4.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1) 233ab y x -- (2) 2317b a --- (3) 2135x a -- (4) m b a 2)(--5.不改变分式的值,使分子第一项系数为正,分式本身不带“-”号.(1)b a b a +---2 (2)y x y x -+--32四、学习反思1、这节课你学到了什么?。
年级八年级 学科 数学 第 三 单元第1 课时 总计 课时 2013年 11月 18日13.1 分式的基本性质(1)课程标准:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件。
学习目标:1.了解分式的概念.2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.学习重难点:教学重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件.教学难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.我的目标以及突破重难点的设想:学前准备:学情分析:学案使用说明以及学法指导:先由小组长收齐并进行批阅,然后由老师进行再次批阅,并划成A 、B 、C 三档,作为评价小组和个人的依据。
探究一:自主学习(自学课本52页内容,并完成下列问题)1、观察式子v +20100,v -2060,a s ,sv ,有什么共同点?2、你能总结出分式的定义吗?3、小结分式的概念中应注意的问题.(1)分母中含有字母.(2)如同分数一样,分式的分母不能为零.6、有效练习:下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?5x -7, 3x 2-1, 123+-a b , 7)(p n m +, -5, 1222-+-x y xy x , π2.课型: 新授 执笔: 韩增美 审核: 滕广福 马海丽2探究二:合作学习,小组探究(一)求分式的值,注意解答步骤的完整。
例1:(1)当a=1,2时,求分式a a 21+的值;(2)当a = 8,b =11时,求分式b a a 22++的值 精讲点拨(二)分式有意义的条件例2、当a 取何值时,分式a a 21+有意义?何时无意义? 精讲点拨跟踪练习:1、当x 值时,分式123+x 有意义 2、当x 时,分式21++x x 无意义;当x 时,分式231-+x x 有意义; (三)分式的值为0的条件例3: 当x 取何值时,下列分式的值为零?(2)231-+x x 精讲点拨练习:1、当x 时,分式122--x x 的值为零 2、分式322-+x x 的值为0,则x 【自我小结】年级八年级 学科 数学 第 三 单元第1 课时 总计 课时 2013年 11月 18日 39x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -,91-x 2. 当x 取何值时,下列分式有意义?(1) (2)3. 当x 为何值时,分式的值为0?(1) (2)课后提升学案1、已知分式)3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义,则x 的取值为( ). A 、x ≠-1 B 、x ≠ 3C 、x ≠ -1且x ≠ 3D 、x ≠-1或x ≠ 32、下列分式,对于任意的x 值总有意义的是( ).A .152--x xB .112+-x x C .x x 812+ D .232+x x 3、已知,当x = 5时,分式232-+x k x 的值等于零,则k = 。
分式的基本性质第1课时导学案一、新课导入:1.导入课题:你知道分数的基本性质吗?由此你是否能联想出分式的基本性质呢?2.学习目标:(1)能说出分式的基本性质。
(2)能利用分式的基本性质解决问题。
3.重、难点(1)重点:分式的基本性质,分式的符号法则。
(2)难点:分式基本性质的运用。
二、自学第一层次学习1.自学指导:(1)自学內容:P 129例2以上。
(2)自学时间:5分钟。
(3)自学方法:类比分数的基本性质,得出分式的基本性质。
(4)自学参考提纲:①回忆分数的基本性质是-:一个分数的分子、分母同时 ,分数的值不变。
()22336⨯=⨯ 4545954549÷==÷②判断4433c c= ③类比分数的基本性质,得出分式的基本性质。
一个分式的分子,分母 ,分式的值不变。
用式子表示为: 。
2.自学:请同学们根据自学提纲进行自学。
3.助学:师助生:①明了学情:让学生说一说,辨一辨,了解学生对分式基本性质的认知情况。
②差异指导:对部分认识存在偏差的学生进行点拨、启发和引导。
生助生:互学互批互改,帮助解决疑难问题。
4.强化:①分式的基本性质:文字叙述、字母表达。
②判断:b bc a a c +=+ ( )b bm a am = ( ) b b m a a m÷=÷ ( ) 22bn b an a= ( )第二层次学习1.自学指导(1)自学内容:P129-130思考以上。
(2)自学时间:8分钟。
(3)自学方法:结合分式基本性质,关注分母(或分子)的变化情况。
(4)自学参考提纲: ①3()x xy y = 222333()66()x xy x x y x y x x +++== ②21()ab a b = 222()a b a a b-= (0b ≠) ③2()33y x x -=- 3()22b a a -=-- 4()()99n m m ==-2.自学:请同学们根据自学提纲进行自学。
第5章 分式5.2 分式的基本性质(1)【教学目标】知识与技能1.通过类比分数的基本性质,说出分式的基本性质,并能用字母表示。
2.理解并掌握分式的基本性质和符号法则。
3.能运用分式的基本性质和符号法则对分式进行变性和约分。
过程与方法能类比分数的基本性质,推测出分式的基本性质.培养学生类比数学思想,提高数学思维能力.情感、态度与价值观通过类比分数的基本性质及分数的约分,推测出分式的基本性质和约分,在学生已有数学经验的基础上,提高学生学数学的乐趣.【教学重难点】重点:1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质约分.3.将一个分式化简为最简分式.难点:分子、分母是多项式的约分.【导学过程】【知识回顾】当x 取什么值时,下列分式有意义?【情景导入】分式 a/2a (a ≠0)与 1/2 相等吗?分式 n 2 /mn (n ≠0)与 n/m 相等吗?说说你的理由。
【新知探究】1.分式的基本性质分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值 。
用式子表示是: M B M A B A ∙∙= BA MB M A =÷÷ (其中M 是不等于零的整式) 填一填: x x 2= ,2a ab a b == ,()()()()()=÷+÷+=++223333x x x x122)2(;21)1(+-x x2.在下列各式中,找出哪些是相等的分式? (1)a b (2)a b - (3)a b - (4)a b -- (5)ab - 例1 化简下列分式约分的基本步骤:(1)若分子﹑分母都是单项式,则约简系数,并约去相同字母的最低次幂;(2)若分子﹑分母含有多项式,则先将多项式分解因式,然后约去分子﹑分母所有的公因式.注意:约分过程中,有时还需运用分式的符号法则使最后结果形式简捷;约分的依据是分式的基本性质.分子与分母没有公因式的分式称为最简分式.分式的符号法则:分子、分母及分式的符号,改变其中任何 个,分式的值不变。
15.1.2 分式的基本性质(一)导学案【学习目标】:能说出分式的基本性质,并能灵活运用此性质将分式变形.学习重点:分式的基本性质的理解与运用.学习难点:灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形.学习过程:一、自主学习:1、分数的基本性质是。
2、阅读教材内容,完成下列问题:分式的性质:分式的与都乘(或除以)的整式,分式的值不变,这个性质叫做。
用式子表示是:AB=A CB C⋅⋅,AB=A CB C÷÷(C≠0) 其中 A, B, C 是整式二、合作探究1.自学课本例 2,尝试完成以下题目:在下面的括号内填上适当的整式,使等式成立:(1)()21ab a b---=(2)()22x xy x yx++=---(3)()366a aba=+----(b ≠ 0)(4)()3232xx-------=+(x≠-23)(5)()2242xx y x y-----=-+2.分式的符号法则: 填空:ab-- = _______,ab--= ______,ab--= ______ . b 归纳分式符号法则:3、不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.(1)24352xx---(2)22231x xx+---三、学以致用:1、分式的基本性质:2、在括号内填上适当的整式.(1)()() 33522()c c aab ab----⋅-=-=--------(2)()() 2244266()xyxyx y x y÷---==÷-------(3)()()()()()2()a ba ba b a b a b-⋅--------==++⋅---+(4)()()()()21412 2121()xx x x------÷----==-++÷---四、能力提升1.在括号内注明下列各式成立时,x 的取值应满足的条件.(1)22a axb bx = ( ) (2)6(2)318(2bb x a a x -=- ( )(3)133(3)(3)x x x x -=++- ( )2.下列各式从左边到右边的变形是否正确?正确的, 请写出变形过程; 不正确的, 请改正.(1)21a b a ab a -=- (2)1122211333x x xyy y ⋅==⋅3.把分式 x 中的字母 x 、y 的值都扩大 10 倍,则分式的值( )A .扩大 10 倍B .扩大 20 倍C .不变D .是原来的1104.把分式xy 中的字母 x 的值扩大 2 倍 ,而 y 缩小到原来的一半,则分式的值 ( ) A .不变 B .扩大 2 倍 C.扩大 4 倍 D.是原来的一半五、课堂小结六、课后作业。
3.1分式的基本性质(1)导学案
一、学习目标
1.能用分式表示现实情境中的数量关系
2.了解分式的概念,能判断一个代数式是否为分式,会求分式的值。
3.理解分式无意义、有意义、值为0的条件。
4.培养学生类比与概括的思维能力。
二、学习重、难点:
重点:分式的概念
难点:理解分式无意义、有意义、值为0的条件。
三、学习过程
(一)知识回顾
1.单项式和多项式统称为整式 .
2.下列代数式属于整式吗?
(1) a (2) 72- (3) xy 31 (4)x
5- (5) m s 72- (6) x y y x -+3 (7) 3
52-a (8)2a+3b (9)5
2ax - (二)导入新课
2004年4月全国铁路进行了第五次提速。
如果列车原来行驶的平均速度为a 千米/时,自2004年4月起提速20千米/时,已知甲地与乙地相距 千米,提速后这列火车从甲地到乙地共行驶多少时间?________________________
(三)自主学习,合作探究
请同学们自学课本52页,完成以下问题
1.上面的问题中,出现了代数式x 5-,m s 72-,x
y y x -+3,20+a l 他们有什么共同特点?
________________ ________________ ________________
2.如果A 与B 都是___,可以把A ÷B 表示成___的形式。
当B 中含有字母时,把___叫做分式,其中A 叫做分式的___,B 叫做分式的____.
注意:____________________________
3.下列代数式中哪些是分式?
(1) x 1 (2) 3
2b a (3) a c b + (4)23+x (5) π2
(6) 1122--x x (7) y z x +-5 请同学们自学课本53页例1、例2,完成以下问题
l
4.当x=2时,求
1
41+-x x 的值。
5.分式有无意义的条件:在分式
B A 中, 当__________时,分式无意义;
当__________时,分式有意义;
当__________时,分式的值为0.
(四)有效训练
1. 当a 时,分式
3
21+-a a 有意义. 2. 当x 时,分式22
42x x -无意义. 3. 当x 时,分式3
92
+-x x 的值为零. (五)达标检测
1.下列各式中,是分式的有( ) 3y x - 12-x a 1+πx b a 3- y x +21 y x +2
1 A 5个 B 4个 C 3个 D 2个
2.某仓库有煤p 吨,每天需用煤q (q >1)吨,若从现在开始,每天节约1吨煤,则p 吨煤可用多少天?当p=10,q=3时,仓库里的煤可用多少天?
3. 对于分式3
21--x x (1)当满足什么条件时,分式无意义. (2)当满足什么条件时,分式有意义.
(3)当满足什么条件时,分式的值为0.
4.已知x=-2时,分式a x b x +-无意义,x=4时,分式a
x b x +-的值为0, 则a+b=________
5.读下面一题的解题过程,试判断是否正确,如果不正确,请加以改正
当x 是什么数时,分式)4(4
+-x x x 的值为0?
解:由分子x -4=0得到x=±4, 所以当x=±4时,分式)4(4
+-x x x 的值为0
l
(六)拓展提升
1.对于分式2
3--x a x ,若x=a ,则( ) A 分式值为0 B 若a ≠
3
2,分式值为0 C 分式无意义 D 若a= 32-,分式无意义
2.无论x 取何值,下列分式中总有意义的是( )
A 21x x -
B 22
)2(+x x C 2
+x x
D 22+x x 3.写一个分子为x -5的分式,且知它在x ≠1时有意义。
你能写出一个符合上面条件的分式吗?试试看。
(七) 小资料:课本83页“类比法与数学发现”
(八)课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获?
(九)课外延伸
以前我们学过分数的基本性质: 如:323
1
21⨯⨯=
那么类比分数的基本性质,
你能判断下列各式的正误吗?
⑴a h
a h --=
⑵2x xy
x y =
(十)分层作业
• A: 课本P 55A 组1、2、3
• B: 课本P 53练习1、2、3、4
• C: 课本P 53练习1、2、3。