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高中数学)必修5 课件 线性规划课件

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高中数学新课标人教A版必修5课件线性规划

高中数学新课标人教A版必修5课件线性规划
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02.
03.
04.
05.
06.
线性规划是一种数学优化方法，用于求解线性目标函数在满足一组线性约束条件下的最优解。
线性规划的目标函数和约束条件都是线性的，即目标函数和约束条件中的变量和常数都是线 性的。
线性规划的目标是找到一组决策变量，使得目标函数达到最大值或最小值，同时满足所有的 约束条件。
线性规划在资源分 配中的应用
资源分配问题的定 义和分类
线性规划在资源分 配问题中的求解方 法
线性规划在资源分 配问题中的实际应 用案例
投资目标：最大化投资收 益
投资约束：资金有限、风 险控制等
投资策略：分散投资、风 险对冲等
投资效果评估：投资回报 率、风险调整后收益等
运输问题：在满足一定约束条件下，寻找最优的运输方案，以最小化运输成本或最大化运输 收益
确定约束条件的类 型，如等式约束、 不等式约束等
确定约束条件的 范围，如 x1+x2≤5等
确定约束条件的 数量，如 x1+x2+x3=5等
目标函数是线性规 划的核心，需要明 确表示出要优化的 目标
目标函数通常表示 为最大化或最小化 某个线性函数
目标函数中的变量 需要与约束条件中 的变量一致
目标函数中的系数 需要是常数，不能 含有变量
线性规划是研究线性约束条件下的优化问题的数学方法
线性规划的目标是找到一组决策变量，使得目标函数达到最大值或最小值
线性规划的几何意义在于，它可以将线性规划问题转化为几何问题，通过几何图形来 直观地表示和解决问题
线性规划的几何意义可以帮助我们更好地理解和解决线性规划问题，提高解决问题的 效率和准确性

人教版高中数学必修5第三章不等式《3.3.2 简单的线性规划问题》教学PPT

人教版高中数学必修5第三章不等式《3.3.2 简单的线性规划问题》教学PPT
在线性约束条件下，求目标函数最小值.
思考5：作可行域，使目标函数取最小
值的最优解是什么？目标函数的最小值
为多少？ 28x＋21y=0
7x＋14y＝6
y
A最最优小解值1(671.,
4 7
)，
7x 7 x

7y 5 14 y 6
14x 7 y 6
x 0, y 0
x＝4
思考3：图中阴影区域内任意一点的坐
标都代表一种生产安排吗？
y
x 2y 8
0 x 4 0 y 3 x N , y N O
y＝3 x
x＋2y＝8 x＝4
阴影区域内的整点（坐标为整数的点） 代表所有可能的日生产安排.
思考4：若生产一件甲产品获利2万元， 生产一件乙产品获利3万元，设生产甲、 乙两种产品的总利润为z元，那么z与x、 y的关系是什么？
3.3.2 简单的线性规划问题
第一课时
问题提出
1.“直线定界，特殊点定域”是画二元 一次不等式表示的平面区域的操作要点， 怎样画二元一次不等式组表示的平面区 域？
2.在现实生产、生活中，经常会遇到资 源利用、人力调配、生产安排等问题， 如何利用数学知识、方法解决这些问题， 是我们需要研究的课题.
探究（一）：线性规划的实例分析 t
5730
【背景材料】某工厂用A、B两种配件 生产甲、乙两种产品，每生产一件甲 产品使用4个A配件耗时1h；每生产一 件乙产品使用4个B配件耗时2h.该厂每 天最多可从配件厂获得16个A配件和12 个B配件，每天工作时间按8h计算.
思考1：设每天分别生产甲、乙两种产 品x、y件，则该厂所有可能的日生产 安排应满足的基本条件是什么？
2x y 15

人教A版高中数学必修五课件3.3.2简单线性规划(二)

人教A版高中数学必修五课件3.3.2简单线性规划(二)

解：设需截第一种钢板x张、第二种钢板y张，满足
的条件是
2x y 15，
xx

2y 3y

18， 27，
x

0,
x

N
，

y 0, y N .
目标函数：z=x+y.
可行域如图
y
M(18/5,39/5) x+y=0
BB(3,9) CC(4,8)
M
x
0 作出一组平行直线z=x+y2，x+y=15 x+y=12 x+2y=18 x+3y=27
解：设每月生产甲产品x件，生产乙产品y件，每月收
入为Z千元，目标函数为Z＝3x＋2y，满足的条件是y 500，

x

0，
y 0.
目标函数Z＝3x＋2y，可行域如图所示。
当直线经过点M时，截距最大，Z最大。
易得M（200，100）， Zmax＝3x＋2y＝800。
2、解线性规划问题的步骤：
一列（设未知数，列出不等式组及目标函数式） 二画（画出线性约束条件所表示的可行域和直线l0） 三移（平在移线性直目线标l函0到数取所得表最示的值一的组位平置行）线中，利用平
移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或
四解（通过解方程组求最出小最的优直线解；） 五答（作出答案）
当直线经过点M时z=x+y=11.4,但它不是最优整数解.
作直线x+y=12.
解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8).
直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.
{ 2x+y≥15, x+2y≥18,

高中二年级数学必修5线性规划课件

高中二年级数学必修5线性规划课件

4x＋y ≤10 12x＋9y ≤60
即 4x＋y ≤10 4x＋3y ≤20
数学建构
4x＋y ≤10
4x＋3y ≤20
这是一个二元一次不等式组
上题的本质是在约束条件
4x＋y ≤10 4x＋3y ≤20
x ≥0
y ≥0
下，求出x，y ，使利润P= 2x＋y(万元)达到最大
如何解决这个问题？
数学建构
将已知数据整理成下表：
A种原料(t) B种原料(t) 利润(万元)
甲种产品(1t)
4
12
2
乙种产品(1t)
1
9
1
现有库存(t)
10
60
情境问题
A种原料(t) B种原料(t) 利润(万元)
甲种产品(1t)
4
12
2
乙种产品(1t)
1
9
1
现有库存(t)
10
60
设计划生产甲、乙两种产品的吨数分别为x，y，根 据题意，A、B两种原料分别不得超过10t和60t，即
y
y
Ax＋By＋C=0 (B＞0)
Ax＋By＋C＞0 x
Ax＋By＋C=0 (B＞0) x
O
O
作业
课本87页习题3·3第1(1)，(2)， 2(1)题
(2) y＜0 y
x O
x O
(3) 3x－2y ＋6＞0 y
x O
(4) x＞2 y
x O
小结
一般地，直线y=kx＋b把平面分成两个区域： y y=kx＋b
y＞kx＋b y＜kx＋b x
O y＜kx＋b表示直线下方的平面区域。
y＞kx＋b表示直线上方的平面区域；
小结

高中数学必修5-线性规划-课件完美课件

高中数学必修5-线性规划-课件完美课件

由
x
y
y 1 0 2x 1 0
求得
x
y
0 1
故
C（0，1）
故 z 的最小值为 zmin=3×0-2×1=-2 故 z 范围[-2,3]
线性规划问题的解决步骤：
1、根据约束条件(不等式组）作可行域 2、对目标函数变形为y=kx+b的形式，
找截距与z的关系 3、令z=0, 先作出过原点的直线，定下直线形状 4、对直线进行平移，找出最优的点 5、联立边界直线方程，求出点坐标 6、将点坐标代入，求出最值
33
令z=0,作过原点的直线2x+3y=0， 对直线进行平移，可知直线经过M点时截距最大，z最大
由 x x 2 4 y80 得 x y 4 2 ,故 M （ 4 ， 2 ）
故zmax=2×4+3×2 =14（万元） 答：生产4件甲产品和2件乙产品时，获利最大， 最大利润为14万元
实战演练 （选自2010年广东高考文数）
解：设工产 厂x件 品 每， 天y 乙 生 件产 ，品 甲 每z万 天元 利， 润 则
4 x 16
4 x
y
2
12 y
8
即
x 4
y x
3 2y
8
x
N
x
N
y N
y N ห้องสมุดไป่ตู้
目标函数为：z=2x+3y
作出可行域为：
因为z=2x+3y,故y= 2 x z 故直线的截距最大时z最大
简单的线性规划问题
复习回顾
线性规划问题的有关概念： ·线性约束条件：
关于x、y的_一__次__不__等__式_组_
·可行域：
根据约束条件（不等式组）画出的平面区域 ·目标函数：

高中数学 简单线性规划课件 新人教B版必修5

高中数学 简单线性规划课件 新人教B版必修5

那么:
Zm a2 x 52 12
Z m i2 n 1 1 3
第五页，编辑于星期五：十点 四十六分。
有关概念
由关于x，y 的一次不等式或方程组成的不等式组称 为x，y 的线性约束条件。欲到达最大值或最小值所 涉及的变量x，y 的解析式称为目标函数。关于x，y 的一次目标函数称为线性目标函数。求线性目标函数 在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规 划问题。满足线性约束条件的解〔x，y〕称为可行解 所有可行解组成的集合称为可行域。使目标函数取得 最大值或最小值的可行解称为最优解。
第十二页，编辑于星期五：十点 四十六分。
y
C
5BOFra bibliotek1x=1
Z=6x+10y
y3x z 5 10
x-4y+3=0
A
5
x
3x+5y-25=0
第十三页，编辑于星期五：十点 四十六分。
A: B:
((51 ,,
21))
C
C: (1 , 4.4)
5
A B
O
1
5
x=1
z=2x+5y z=2x+y z=6x+10y
第六页，编辑于星期五：十点 四十六分。
线性目标 函数
线性约束 条件
设z=2x+y,变量x,y满足
x - 4y < -3 3x + 5y < 25 x> 1
求z的最大最小值
线性规划问题
第七页，编辑于星期五：十点 四十六分。
5
O
最 优 解
A: B:
((51 ,,
21))
C
C: (1 , 4.4)
最 优 解

高中数学课件归纳必修5第三章不等式3.3.2简单线性规划(第1课时)课件

3.3.2 简单线性规划问题
（1课时）
y
o
x
一、问题引入
问题1:
某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产品,每生产 一件甲种产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙种产 品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得 16个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算,该厂所 有可能的日生产安排是什么?
3.线性规划
在线性约束下求线性目标函数的最值问题, 统称为线性规划.
4.可行解 5.可行域 6.最优解
满足线性约束的解(x,y)叫做可行解. 所有可行解组成的集合叫做可行域.
使目标函数取得最值的可行解叫做这个问 题的最优解.
变式：若生产一件甲产品获利1万元，生产一件乙 产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？
B组 3
把z=2x+3y变形为y=-
2 3
x+
z 3
,这是斜率为-
2 3
,
在y轴上的截距为
z 3
的直线,
当点P在可允 许的取值范 围内
求
z 的最值 3
求
z的最值.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 问题：求利润z=2x+3y的最大值.
y
x 2 y 8，
4
44
x y

16， 12，
3

x

0，
0
y 0.
Zmax 4 2 2 3 14.
（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线 中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵 截距最大或最小的直线；
（3）求：通过解方程组求出最优解；
（4）答：作出答案。
体 验:
一、先定可行域和平移方向，再找最优解. 二、最优解一般在可行域的顶点处取得.

人教B版高中数学必修五课件3.5.2简单线性规划


由53xx＋ ＋25yy＝ ＝210500， ， 解得xy＝＝7111059900，
.
设点 A 的坐标为2700，970，点 B 的坐标为71090，11590， 则不等式组(※)所表示的平面区域是四边形的边界及其内部 (如图中阴影部分)．
令 z＝0，得 7x＋10y＝0，即 y＝－170x.
解决简单线性规划的方法为图解法，就是用一组平行直线 与某平面区域相交，研究直线在y轴上截距的最大值或最小值， 从而求某些函数的最值．
2x＋y≤40 1.若变量 x，y 满足xx＋≥20y≤50
y≥0
，则 z＝3x＋2y 的最大
值是( ) A．90 C．70
B．80 D．40
【解析】 由题意，满足二元一次不等式组的解的可行域 如图所示．
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
3.5.2 简单线性规划
1．在平面直角坐标系中，所有的点被直线x＋y－1＝0分成 三类：即点在直线上，点在直线的区域，上点方在直线的区域．
2下．方二元一次不等式组表示的平面区域是其中的每个二元一
次不等式表示的平面区域的． 公共部分
线性规划中的基本概念
名称
目标函 数
由 z＝3x＋2y，得 y＝－32x＋2z.要求 z 的最大值，可求2z的 最大值，即求斜率为－32的直线在可行域内在 y 轴上截距的 最大值．
如上图，显然直线过 A 点时，在 y 轴上截距最大． 联立2x＋x＋2yy＝＝4500 ，得xy＝ ＝1200 ， ∴A(10,20)，∴z＝3x＋2y 的最大值为 z＝3×10＋2×20 ＝70. 【答案】 C
x≥1
，所表示的平面区
域如图所示(阴影部分)
当直线 z＝2x＋y 经过可行域上的点 A 时，截距最大，即 z 最大， 解方程组x3－x＋4y5＝y＝－235 ，得 A 的坐标为(5,2)． 所以 zmax＝2×5＋2＝12. 当直线 z＝2x＋y 经过可行域上的点 B 时，截距最小，即 z 最小． 解方程组xx－ ＝41y＝－3 ，得 B 的坐标为(1,1)． 所以 zmin＝2x＋y＝2×1＋1＝3.

高中数学(人教版)必修五：简单线性规划 精品优选公开课件

如何才能想得开？哲学大师冯友兰曾提出“人生四重境界”说，其中最高那层境界正是道家境界，所以正是路径所在。 一是自然境界。有些人做事，可能只是顺着他的本能或者社会的风俗习惯，而对所做的事并不明白或者不太明白。这种“自然”并非道家那个自然，而是指混沌、盲目、原始，那些人云亦云、随波逐流的人就是这种人。
二是功利境界。有些人，会为了利己而主动去思考和做事，虽然未必不道德，却必定是功利的，而且很容易走向自私自利、损人利己。 三是道德境界。有的人，已经超越了自身，而开始考虑利人，譬如为了道义、公益、众生福祉而去做事。他们的眼界已经超越自身而投向了世间，胸中气象和站立高度已经抵达精神层次。 四是天地境界。当一个人的视野放到了整个天地宇宙，目光投向了万物根本，他就抵达了天人合一。这时他就已经不需要动脑子了，因为天地宇宙就是他的脑子，已经事事洞明，就像电脑连接到了互联网。这种境界，正是道家境界。这四重境界，境界越高就越想得开。想开到什么程度，则决定于人的视野放到多大，眼界拔到多高。人处平地，到处都会遮眼阻路；人登顶峰，世间便能一览通途。这就是想得开的秘密——眼界大了，心就宽了；站得高了，事就小了。想不开，往往都是画地为牢、作茧自缚。
当l 过点 B(1,1)时,z 最小,即zmin=3 当l 过点A(5,2)时，ｚ最大,即
zmax＝2×5+2＝12 。
有关概念
约束条件：由ｘ、ｙ的不等式（方程）构成的不等式组。
线性约束条件：约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方程。
目标函数：欲求最值的关于x、y的一次解析式。
线性目标函数：欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。
x≥1
取得最大值时，对应点有无数个，求a 的值。
解：当直线 l ：y ＝－ax＋ z 与
直线重合时，有无数个点，使

高中数学人教A版必修五3.简单的线性规划问题 课件


解：由已知，x，y满足的数学关系式为
0.105x 0.105y 0.075,
7x 7 y 5,
00..0174
x x
0.14 0.07
y y
0.06, 0.06,
x
0,
y 0.
等价于
174xx174
y y
6, 6,
①
x
0,
y 0.
作出二元一次不等式组①所表示的平面区域如图， 即可行域.
目标检测
y x+1 1.若x, y满足约束条件 5x 3y 15，则目标函数z=3x 5y的
x 5y 3
A 最大值和最小值分别为（ ）
A 17、11 B 17、9 C 9、11 D 9、0
高中数学人教A版必修五3.简单的线性 规划问 题 课件（精品课件）
高中数学人教A版必修五3.简单的线性 规划问 题 课件（精品课件）
(1) 用x，y列出满足营养学家指出的日常饮食要求的 数学关系式，并画出平面区域；
(2) 在营养学家指出的日常饮食要求的情况下，该人 每天需要食用食物A和食物B各多少kg才能使花费最低， 最低花费是多少？
高中数学人教A版必修五3.简单的线性 规划问 题 课件（精品课件）
高中数学人教A版必修五3.简单的线性 规划问 题 课件（精品课件）
分析：将已知数据列成下表：
食物/kg 碳水化合物/kg 蛋白质/kg 脂肪/kg 花费/kg
A
0.105
0.07
0.14
28
B
0.105
0.14
0.07
21
限制
0.075
0.06
0.06
高中数学人教A版必修五3.简单的线性 规划问 题 课件（精品课件）
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最优解
x
o
C
2、求z＝3x＋5y的最大值，使x、y满足约束条件：
5 x＋3 y 1 5 1 y x＋ 作出直线3x＋5y ＝z 的 x－5 y 3 图像，可知直线经过A点时，
y A o C x
Z取最大值；直线经过B点 时，Z取最小值。 求得A（1.5，2.5）， B（－2，－1），则 Zmax=17，Zmin=－11。
B
思考:(1)若求z＝5x＋3y的最大值？
(2)若求z＝5x-3y的最大值？
3、已知
x y 2 0 x y - 4 0 2x－y 5 0
求
（1）z＝x＋2y-4的最大值；
（2）z＝x2＋y2-10y+25的最小值； （3）
y1 Z x2
的取值范围？
A种原料 甲种产品 乙种产品 现有库存 4 1 10 B种原料 18 15 66 利润 1 0.5
解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种 混合肥料的吨数，于是满足以下条件：
y
4 x＋y 10 18x＋ 15y 66 x 0 y 0
x
o
解：设生产甲种肥料xt、乙种肥料yt，能够产生利润 Z万元。目标函数为Z＝x＋0.5y，可行域如图： 把Z＝x＋0.5y变形为y＝－2x＋2z，它表示斜率为 －2，在y轴上的截距为2z的一组直线系。
课题小结：
一组关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束条件。 把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它是关 于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。
在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题， 统称为线性规划问题。 满足线性约束的解（x，y）叫做可行解。 由所有可行解组成的集 合叫做可行域。 使目标函数取得 最大值或最小值的可行解 叫做这个问题的最优解。 y
一、引例：
1、已知x、y满足的条件，求x、y满足的区域： 并求z＝2x＋y的最大值，
y x x＋y 1 y － 1
y
解析：
Z＝2x＋y变形为y＝－2x＋z， 它表示斜率为－2，在y轴上的截距 为z的一组直线系。 由图可以看出，当直线经过可行域上 的点C时，截距z最过C点时。
求得C点坐标为（2，－1）， 则Zmax=2x＋y＝3
一、基本概念
一组关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束条件。 把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它是关 于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。
在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题， 统称为线性规划问题。 满足线性约束的解（x，y）叫做可行解。 由所有可行解组成的集 合叫做可行域。 可行域 使目标函数取得 最大值或最小值的可行解 叫做这个问题的最优解。 y
可行域
M
最优解
x
o
思考1：
某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲两种产品需要A种原料4t、 B种原料18t， 产生的利润为1万元；生产乙种产品需要A种原料1t、 B种原料15t，产生的利润 为0.5万元。现有库存A种原料10t、 B种原料66t，列出满足生产条件的数学关 系式，并画出相应的平面区域。并计算生产甲、乙两种肥料各多少吨？能够产 生最大的利润？
由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时， 截距2z最大，即z最大。 容易求得M点的坐标为 （2，2），则Zmin＝3
y
故生产甲种、乙种肥料各 2吨，能够产生最大利润， 最大利润为3万元。
M x
o