成都市武侯区2017年九年级二诊数学试题

成都市武侯区2018年九年级第二次诊断性检测试题数 学A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题 ，共30分）一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3 分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.如果 a 与21互为相反数，则 a 等于 A.21 B.21- C.2 D.-2 2.如图所示的几何体是由 6 个完全相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是A B C D3.从成都经川南到贵阳的成贵客运专线正在建设中，这项工程总投资约 780亿元，预计2019 年12月建成通车，届时成都到贵阳只要 3 小时，这段铁路被称为“世界第一条山区高速铁路”. 将数据780亿用科学计数法表示为A.91078⨯B.8108.7⨯C.10108.7⨯D.11108.7⨯4.下列计算正确的是A.()63262a a -=-B.3332a a a =+C.236a a a =÷D.933a a a =∙5.在平面直角坐标系中，若直线12-+=k x y 经过第一、二、三象限，则 k 的取值范围是A.1＞kB.2＞kC.1＜kD.2＜k6.如图，直线 a ∥b ，直线 c 与直线 a 、b 分别相交于点 A 、B 过 A 作 AC ⊥b ，垂足为 C ，若∠1=48°，则∠2的度数为第6题 第9题 第10题A.58°B.52°C.48°D.42°7.武侯区部分学校已经开展“分享学习”数学课堂教学，在刚刚结束的 3 月份的月考中，某班 7 个共学小组的数学平均成绩分别为 130 分、128 分、126 分、130 分、127 分、129 分、131 分，则这组数据的众数和中位数分别是A.131分,130分B.130分,126分C.128分,128分D.130分,129分8.关于x 的一元二次方程5322-=-x x 的根的情况，下列说法正确的是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定9. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，△AOB 的三个顶点都在格点上，现将△AOB 绕点O 逆时针旋转 90°后得到对应的△COD ，则点A 经过的路径弧AC 的长为A.π23B.πC.2πD.3π10.如图，抛物线()02≠++=a c bx ax y 与 x 轴的一个交点坐标为 ( 3,0)，对称轴为直线1-=x ，则下列说法正确的是A.0＜aB.042＜ac b -C.0=++c b aD.y 随x 的增大而增大第Ⅱ卷（非选择题 ，共70分）二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 4分，共 16分，答案写在答题卡上） 11.49的算术平方根是______.12.已知22=+b a ，42-=-b a ，则=-224b a ______.13.如图，在△ABC 中，D 为AB 的中点，E 为AC 上一点，连接 DE ，若AB=12，AE=8，∠ABC =∠AED ，则AC=______.第13题 第14题14.如图，将矩形纸片ABCD 沿直线AF 翻折，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，点F 在BC 边上，若CD=6，则AD=______.三、解答题（本大题共 6个小题，共 54分，解答过程写在答题卡上）15.（本小题满分 12 分，每题 6 分）（1）计算：()2360sin 220183101-+︒+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-π（2）求不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧--≤-13242-32x x x ＞的整数解.16.（本小题满分6分）先化简，再求值：121113++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--a a a a ，其中13+=a .17.（本小题满分 8分）为了减轻二环高架上汽车的噪音污染，成都市政府计划在高架上的一些路段的护栏上方增加隔音屏. 如图，工程人员在高架上的车道 M 处测得某居民楼顶的仰角∠ABC的度数是 20°，仪器 BM 的高是 0.8m，点M 到护栏的距离 MD 的长为 11m，求需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离 ED 的长（结果保留到 0.1m，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈ 0.94，tan20°≈0.36）18.（本小题满分8分）为了弘扬中国传统文化，“中国诗词大会”第三季已在中央电视台播出. 某校为了解九年级学生对“中国诗词大会”的知晓情况，对九年级部分学生进行随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）求在本次抽样调查中，“基本了解”中国诗词大会的学生人数；（2）根据调查结果，发现“很了解”的学生中有三名同学的诗词功底非常深厚，其中有两名女生和一名男生. 现准备从这三名同学中随机选取两人代表学校参加“武侯区诗词大会”比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好选取一名男生和一名女生的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xm y =的图象相交于A( n,3)，B(3, 2)两点，过 A 作AC ⊥x 轴于点C ，连接 OA.（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）若直线 AB 上有一点 M ，连接 MC ，且满足AOC ABC S S △△2=，求点 M 的坐标.20.（本小题满分 10 分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，连接 CB ，过 C 作 CD ⊥AB 于点 D ，过 C 作∠BCE ，使∠BCE=∠BCD ，其中 CE 交 AB 的延长线于点 E.（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）如图 2，点 F 在⊙O 上，且满足∠FCE=2∠ABC ，连接 AF 并延长交 EC 的延长线于点 G.ⅰ）试探究线段 CF 与 CD 之间满足的数量关系；ⅱ）若CD=4，21tan =∠BCE ，求线段 FG 的长.图1 图2B 卷（共50分）一、填空题（本大题共 5个小题，每小题 4 分，共20分，答案写在答题卡上）21.若 a 为实数，则代数式6-a 4a 2+的最小值为______.22.对于实数 m ，n 定义运算“※”：m ※n=mn(m+n)，例如：4※2=4×2（4+2）=48，若x 1、x 2是关于 x 的一元二次方程03x 5-x 2=+的两个实数根，则x 1※x 2= ______.23.如图，有 A 、B 、C 三类长方形（或正方形）卡片（a ＞b ），其中甲同学持有 A 、B 类卡片各一张，乙同学持有 B 、C 类卡片各一张，丙同学持有 A 、C 类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是______.第23题 第24题 第25题24.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的边OB 在x 轴上，过点C(3, 4)的双曲线与 AB 交于点 D ，且AC=2AD ，则点 D 的坐标为______.25.如图，有一块矩形木板 ABCD ，AB=13dm ，BC=8dm ，工人师傅在该木板上锯下一块宽为x dm 的矩形木板 MBCN ，并将其拼接在剩下的矩形木板 AMND 的正下方，其中'M 、'B 、'C 、'N 分别与 M 、B 、C 、N 对应. 现在这个新的组合木板上画圆，要使这个圆最大，则 x 的取值范围是______，且最大圆的面积是______2dm二、解答题（本大题共 3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26.（本小题满分 8 分）成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点. 如图，已知该矩形空地长为 90m ，宽为 60m ，按照规划将预留总面积为 45362m 的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等.（1）求各通道的宽度；（2）现有一工程队承接了对这 45362m 的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该m的绿化任务后，将工作效率提高 25%，结工程队先按照原计划进行施工，在完成了 5362果提前 2 天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？27.（本小题满分 10 分）如图，已知△ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 AC、AB 上，且 CD =AE，BD 与 CE 相交于点P.（1）求证：△ACE≌△CBD；（2）如图 2，将△CPD 沿直线 CP 翻折得到对应的△CPM，过 C 作 CG∥AB，交射线 PM 于点 G，PG与 BC 相交于点 F，连接 BG.ⅰ）试判断四边形 ABGC 的形状，并说明理由；6，PF=1，求 CE 的长.ⅱ）若四边形 ABGC 的面积为328.（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，抛物线46212+-=x x y 的顶点 A 在直线2-=kx y 上. （1）求直线的函数表达式；（2）现将抛物线沿该直线方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为'A ，与直线的另一交点为'B ，与x 轴的右交点为 C （点 C 不与点'A 重合），连接C B '、C A '.ⅰ）如图，在平移过程中，当点'B 在第四象限且'''C B A △的面积为 60 时，求平移的距离'AA 的长；ⅱ）在平移过程中，当'''C B A △是以''B A 为一条直角边的直角三角形时，求出所有满足条件的点'A 的坐标.。

2017年成都二诊试题及答案(理科)WORD2017年成都市二诊试题及答案（理科）WORD第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)设集合[1,2]A =-，2{|,}B y y x x A ==∈，则A B =I(A)[1,4] (B)[1,2] (C)[1,0]- (D) [0,2] (2)若复数1iza =+（a ∈R ），21iz=-，且12z z 为纯虚数，则1z 在复平面内所对应的点位于(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 (3)在等比数列{}na 中，已知36a=，35778aa a ++=，则5a =(A)12 (B) 18 (C)24 (D) 36(4)已知平面向量a ，b 的夹角为3π，且||1=a ，1||2=b ，则2+a b 与b的夹角是(A)6π (B) 56π(C)4π (D) 34π(5)若曲线2ln y x ax =+（a 为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a 的取值范围是(A) 1(,)2-+∞ (B) 1[,)2-+∞ (C)(0,)+∞(D) [0,)+∞(6)若实数x ，y 满足不等式22010x y x y y m ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，且x y -的最大值为5，则实数m 的值为 (A)(B)1-(C)2- (D)5-(7) 已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m α⊂，n β⊂.有下列命题：①若//αβ，则//m n ；②若//αβ，则//m β；③若l αβ=I ，且m l⊥，n l ⊥，则αβ⊥；④若l αβ=I ，且m l ⊥，m n ⊥，则αβ⊥.其中真命题的个数是(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (8) 已知函数()(0,1)x f x a a a =>≠的反函数的图象经过点21(,)22．若函数()g x 的定义域为R ，当[2,2]x ∈-时，有()()g x f x =，且函数(2)g x +为偶函数.则下列结论正确的是 (A) ()()()π32g g g << (B) ()()()π23g g g << (C)()()()23πg g g << (D) ()()()2π3g g g <<(9)执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 分别为1，2，0.3，则输出的结果为(A)1.125 (B)1.25 (C)1.3125 (D)1.375(10) 已知函数()sin(2)2sin cos()f x x x ωϕϕωϕ=+-+（0ω>，ϕ∈R ）在3(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是 (A) (0,2] (B) 1(0,]2(C) 1[,1]2(D)15[,]24(11)设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，以12F F 为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P .若以1OF （O 为坐标原点）为直径的圆与2PF 相切，则双曲线C 的离心率为 (A)2(B)362-+ (C)3(D)327+(12) 把平面图形M 上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M '叫做图形M面体A BCD-中，BD CD ⊥，AB DB⊥，AC DC⊥5AB DB ==，4CD =.积从小到大依次记为1S ，2S ，3S ，4S 为2S 的三角形所在的平面为α，则面积为4S 三角形在平面α上的射影的面积是 (A) 234 (B) 252 (C) 10 (D) 30第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. (13)在二项式25(axx+的展开式中，若常数项为10-，则a =．(14)在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即，那么这组数据的方差2s 可能的最大值BD是 ． (15)如图，抛物线24yx=的一条弦AB 经过焦点F ，取线段OB的中点D ，延长OA 至点C ，使||||OA AC =，过点C ，D 作y 轴的垂线，垂足分别为点E，G，则||EG 的最小值为 ．(16) 在数列{}na 中，11a =，2*12(2,)1nn n aa n n n -=≥∈-N ，则数列2{}n an 的前n 项和=nT ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17) （本小题满分12分） 如图，在平面四边形ABCD 中，已知2A π∠=，23B π∠=，6AB =．在AB 边上取点E，使得1BE =，连接EC ，ED ．若23CED π∠=，7EC =（Ⅰ）求sin BCE ∠的值； （Ⅱ）求CD 的长.(18) （本小题满分12分）某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所BAC示：特征量第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 x555 559 551 563 552 y601 605 597 599 598（Ⅰ）从5次特征量y 的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；（Ⅱ）求特征量y 关于x 的线性回归方程$$y bxa =+$；并预测当特征量x 为570时特征量y 的值．（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为121()()()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑$，$ay bx =-$） (19) （本小题满分12分）如图，已知梯形CDEF 与ADE ∆所在平面垂直，AD DE ⊥，CD DE⊥，////AB CD EF ，28AE DE ==，3AB =，9EF =，12CD =，连接BC ，BF.（Ⅰ）若G 为AD 边上一点，13DG DA =，求证：//EG 平面BCF ； （Ⅱ）求二面角E BF C --的余弦值．BEF G(20) （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>，圆222:(0)O xy r r b +=<<．若圆O 的一条切线l :y kx m =+与椭圆E 相交于A ，B 两点．（Ⅰ）当12k =-，1r =时，若点A ，B 都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若以AB 为直径的圆经过坐标原点O ，探究a ，b ，r之间的等量关系，并说明理由．(21) （本小题满分12分）已知函数1()ln f x a x x x=-+，其中0a >.（Ⅰ）若()f x 在(2,)+∞上存在极值点，求a 的取值范围； （Ⅱ）设1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞，若21()()f x f x -存在最大值，记为()M a ．则当a ≤1e e +时，()M a 是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由.请考生在第(22)、(23)题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．(22)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos ()22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数，直线l 的参数方程为33()132x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数.在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O 的射线与曲线C 相交于不同于极点的点A ，且点A 的极坐标为(23,)θ，其中π(,π)2θ∈． （Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若射线OA 与直线l 相交于点B ，求||AB 的值． (23)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()4|||3|f x x x =---． （Ⅰ）求不等式3()2f x +≥0的解集； （Ⅱ）若,,p q r 为正实数，且111432p q r++=，求32p q r ++的最小值．答案（理科）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：(每小题5分，共60分)1.D ；2.A ；3.B ；4.A ；5.D ；6.C ；7.B ；8.C ；9.D ； 10.C ； 11.D ； 12.A.第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题：(每小题5分，共20分)13.2-； 14.32.8； 15.4; 16.21n n +. 三、解答题：(共70分) 17．解：（Ⅰ）在BEC∆中， 据正弦定理，有sin sin BE CEBCE B=∠. ······························2分∵23B π∠=，1BE =，7CE =，3sin 212sin 7BE B BCE CE ⋅∴∠===. ·································5分（Ⅱ）由平面几何知识，可知DEA BCE ∠=∠.在Rt AED ∆中，∵2A π∠=，5AE =， ∴2cos =1sin DEA DEA ∠-∠3=128-57.27cos 57EA ED DEA ∴==∠ ························9分在CED ∆中，据余弦定理，有2222cos CD CE DE CE DE CED=+-⋅⋅∠17282727()2=+--=49.7.CD ∴=··································12分18．解：（Ⅰ）记“至少有一个大于600”为事件A ．()P A ∴2325C 7=1.C 10-= ························5分（Ⅱ）555+559+551+563+552==5565x ，=600y ．·······················7分BA()()()()()()()()22222113553714213574b-⨯+⨯+-⨯-+⨯-+-⨯-∴=-++-++-$30==0.3100．··············8分$6000.3556433.2ay bx =-=-⨯=$Q ，∴线性回归方程为$0.3433.2y x =+． ·······················10分当570x =时，$0.3570433.2604.2y =⨯+=． ∴当570x =时，特征量y 的估计值为604.2． ·······································12分19．解：（Ⅰ）如图，作//GM CD ，交BC 于点M ，连接MF .作//BH AD ，交GM 于N ，交DC 于H ．//EF CDQ ，//GM EF ∴． 3GN AB ∴==，9HC =． ////AB GM DCQ ，23NM BM AG HC BC AD ∴===．6NM ∴=．9GM GN NM ∴=+=．//GM EF∴．····················································4分∴四边形GMFE 为平行四边形．z y xBAHN ME F DCG//GE MF ∴．又MF ⊂平面BCF ，GE ⊄平面BCF ，//GE ∴平面BCF ．···············································6分 （Ⅱ）Q 平面ADE ⊥平面CDEF 于DE ，AD DE ⊥，AD ⊂平面ADE ，AD ∴⊥平面.CDEF以D 为坐标原点，DC 为x 轴，DE 为y 轴，DA 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz .∴()0,4,0E ，()940F ，，，()1200C ，，，(3043B ，，．()900EF ∴=u u u r，，，(3443EB =-u u u r，，． 设平面EBF 法向量1n ()111,,x y z =．由110EF EB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u ru u ur ，n n 得11119034430x x y z =⎧⎪⎨-+=⎪⎩．取13y =，得1n ()3,1=．···············································8分同理，()3,4,0FC =-u u u r，(6,4,43FB =--u u u r ．设平面BCF 法向量2n 222(,,)x y z =. 由220FC FB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u ur ，n n 得2222234064430x y x y z -=⎧⎪⎨--+=⎪⎩.取24x =，得(24,3,33=n ．················································10分121212cos ,||||⋅∴<>=n n n n n n 0433133216927⨯+⨯+⨯=⨯++632213=⨯339=．·······················11分Q 二面角E BF C --为钝二面角， ∴二面角E BF C--的余弦值为33926-． ···································12分20．解：（Ⅰ）Q 直线l 与O e 相切，21m rk =+.由12k =-，1r =，解得5m =．Q 点A ，B 都在坐标轴正半轴上，15:2l y x ∴=-+．∴切线l 与坐标轴的交点为50,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，)5,0．5a ∴=52b =．∴椭圆E的方程是224155x y +=． (4)分（Ⅱ）设()11,A x y ，()22,B x y .Q 以AB 为直径的圆经过点O ， 0OA OB ∴⋅=u u u r u u u r，即12120x x y y +=．Q 点A ，B 在直线l 上，1122y kx m y kx m=+⎧∴⎨=+⎩．∴221212(1)()0k x x mk x x m ++++=. ·······（*） ···············6分由222222y kx mb x a y a b =+⎧⎨+-=⎩消去y ，得22222222(2)0b xa k x kmx m ab +++-=.即()2222222222()0.ba k x kma x a m ab +++-=显然0∆>.∴由一元二次方程根与系数的关系，得2122222222122222.kma x x b a k a m a b x x b a k ⎧-+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩···························8分代入（*）式，得22222222222222222222220.a ma m k ab a b k k m a m b a k m b a k +---++=+整理，得22222222()0.m a b a b a b k +--= ·····································10分又由（Ⅰ），有222(1)mk r =+.消去2m ，得()()()222222211k r a b a b k ++=+.222111a b r∴+=. ,,a b r∴满足等量关系222111a b r+=. ··········································12分21．解：（Ⅰ）()211a f x x x'=--()221x ax x--+=，()0,.x ∈+∞···································1分 由题意，得210xax -+=在()2,x ∈+∞上有根（不为重根）．即1a x x=+在()2,x ∈+∞上有解． 由1y x x=+在()2,x ∈+∞上单调递增，得15,2x x ⎛⎫+∈+∞ ⎪⎝⎭． 检验:当52a >时，()f x 在()2,+∞上存在极值点． 5,2a ⎛⎫∴∈+∞ ⎪⎝⎭. ························································4分（Ⅱ）若0a <≤2，∵()()221x ax f x x --+'=在()0,x ∈+∞上满足()f x '≤0，∴()f x 在()0,+∞上单调递减. ()()210.f x f x ∴-<()()21f x f x ∴-不存在最大值.则2a >.······················5分∴方程210x ax -+=有两个不相等的正实数根，令其为,m n .且不妨设01m n <<<.则.1m n amn +=⎧⎨=⎩()f x 在()0,m 上单调递减，在(,)m n 上单调递增，在(,)n +∞上单调递减.对()10,1x ∀∈，有()1f x ≥()f m ；对()21,x ∀∈+∞，有()2f x ≤()f n .()()()()21max .f x f x f n f m ∴-=-⎡⎤⎣⎦ ·································6分()M a ∴=()()f n f m -=11ln ln a n n a m m n m ⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()11ln .n a m n m n m ⎛⎫=+-+- ⎪⎝⎭将a m n =+1n n =+，1m n=代入上式，消去a ，m 得 ()211ln 2M a n n n n n ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭112ln .n n n nn ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦··········8分12e ea <≤+Q ，11e en n ∴+≤+， 1.n >据1y x x=+在(1,)x ∈+∞上单调递增，得(]1,e .n ∈ ·····················9分 设()112ln 2h x x x x x x⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(]1,e .x ∈()22111121ln 221h x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫'=-++++-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2121ln xx ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(]1,e .x ∈()0h x '∴>，即()h x 在(]1,e 上单调递增.()()maxe h x h ∴=⎡⎤⎣⎦1142e 2e .e e e⎛⎫⎛⎫=++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()M a ∴存在最大值为4e． ·······································12分22．解：（Ⅰ）曲线C 的普通方程为()2224xy +-=，曲线C 的极坐标方程为()()22cos sin 24ρθρθ+-=.化简，得4sin .ρθ= 由23ρ=，得3sin θ=,2θπ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭Q ，2.3θπ∴=··························································5分（Ⅱ）射线OA 的极坐标方程为23θπ=，直线l 的普通方程为3430x +-=.∴直线l 的极坐标方程为cos 3sin 430.ρθρθ-=联立23cos 3sin 430θρθρθπ⎧=⎪⎨⎪+-=⎩，解得4 3.ρ=||B A AB ρρ∴=-4323=23.= ·································10分23．解：（Ⅰ）3334222f x x x ⎛⎫+=-+-- ⎪⎝⎭≥0. 根据绝对值的几何意义，得3322x x ++-表示点(,0)x 到3,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，3,02B ⎛⎫⎪⎝⎭两点距离之和.接下来找出到A ，B 距离之和为4的点. 将点A 向左移动12个单位到点()12,0A -，这时有11||||4A A A B +=；同理，将点B 向右移动12个单位到点()12,0B ，这时有11||||4B A B B +=.3322x x ∴++-≤4，即3()2f x +≥0的解集为[]2,2-. ·····················5分 （Ⅱ）令13a p=，22aq=3ar由柯西不等式，得()222222123123111a a a a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥++⋅++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦≥2123123111.a a a a a a ⎛⎫⋅+⋅+⋅ ⎪⎝⎭即()1113232p q r p q r⎛⎫++++⎪⎝⎭≥9.111432p q r++=Q，932.4p q r ∴++≥上述不等式当且仅当1114323p q r ===，即14p =，38q =，34r =时，取等号. ∴32p q r++的最小值为94. ···········10分。

初2017届成都市高新区中考数学九年级二诊数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小題3分，共30分）1．﹣1，0，1，2四个数中，绝对值最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．下列运算正确的是（）A．（ab）2＝ab2B．3a+2a＝5a2C．（a+b）2＝a2+b2D．a•a＝a23．如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（）A．B．C．D．4．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A．5.5×106千米B．5.5×107千米C．55×106千米D．0.55×108千米5．如图，直线a∥b，直角三角板的直角顶点P在直线b上，若∠1＝56°，则∠2为（）A．24°B．34°C．44°D．54°6．下列命题正确的是（）A．若甲组数据的方差s2甲＝0.39，乙组数据的方差s2乙＝0.25，则甲组数据波动比乙组数据波动小B．从1、2、3、4、5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C．数据3、4、4、1、﹣2的中位数是3，众数是4D．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖7．把抛物线y＝2x2向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线是（）A．y＝2（x+2）2﹣1 B．y＝2（x﹣1）2+2C．y＝2（x+1）2﹣2 D．y＝2（x﹣2）2﹣18．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是﹣1，以A点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（）A．+1 B．C．﹣1 D．1﹣9．根据下列表格提供的对应的数值，判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的取值范围是（）x … 3.24 3.25 3.26 …ax2+bx+c …﹣0.02 0.01 0.03 …A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.2810．如图，“凸轮”的外围是由以正三角形的顶点为圆心，正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为a，则“凸轮”的周长等于（）A．πa B．2πa C．πa D．πa二、填空题（每小题4分，共16分）11．函数y＝的自变量x的取值范围是．12．为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为个．13．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为．14．已知点（m﹣1，y1），（m﹣3，y2）是反比例函数y＝（m＜0）图象上的两点，则y1y2（填“＞”或“＝”或“＜”）三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算：（﹣2）﹣1+1﹣||﹣4cos30°+（π﹣4）0．（2）方程x2+3x+m＝0的一个根是另一根的2倍，求m的值．16．（6分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝﹣3．17．（8分）从水平地面到水平观景台之间有一段台阶路和一段坡路，示意图如下，台阶路AE共有8个台阶，每个台阶的宽度均为0.5m，台阶路AE与水平地面夹角∠EAB为28°；坡路EC长7m，与观景台地面的夹角∠ECD为15°；求观景台地面CD距水平地面AB的高度BD（精确到0.1m）（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53；sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）18．（8分）为全面开展“大课间”活动，某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体工处根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图，请根据以上信息，完成下列问题：（1）m＝，n＝，并将条形统计图补充完整；（2）试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？（3）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率．19．（10分）如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣1，a），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的面积为．（1）求a、k的值；（2）若一次函数y＝mx+n的图象经过点A和反比例函数图象上另一点C（b，），且与x轴交于M点，求AM的值；（3）在（2）的条件下，以线段AM为边作等边△AMN，请直接写出点N的坐标．20．（10分）如图，线段AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连接BC，取的中点D，过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点E，连接AD、CD，CD与AB交于点F．（1）求证：∠ABC＝2∠OAD；（2）当sinE＝时，求；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径r＝3，求DF的值．一、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21．已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值是．22．如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝4cm，动点P从点A开始沿AD边以1cm/s的速度运动，动点Q从点D 开始沿DC边以2cm/s的速度运动，点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，则S△DPQ的最大值为．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y＝在第一象限的图象上一点，连接AO，并以AO为直角边作Rt△AOB，点B落在第二象限内，斜边AB交y轴于点C．若BC＝2CA，tanA＝，则点A的坐标为．24．任意给定两个整数（M，N），若存在另外两个整数（m，n），它们的和与积分别是已知两数的和与积的，则称已知的两数（M，N）组成“二分数组”，现从﹣1、0、1、2四个数中随机抽取出两个数，组成“二分数组”的概率是．25．在正方形ABCD中，边长为2，如图1，点E为边BC的中点，将边AB沿AE折叠到AM，点F为边CD上一点，将边AD沿AF折叠恰能使AD与AM重合．（1）CF＝；（2）如图2，延长AM，交CD于点N，连接EN并延长，交AF的延长线于点G，连接CG，则GN＝．二、解答题（共30分）26．（8分）学校组织“绿色成都，美丽心灵”的爱心集市义卖活动，拟将义卖活动的全部收益捐献给贫困地区学校．一班同学准备定制印有自创徽标的马克杯、抱枕两种物品参加此次义卖，两种物品定制价格和预期售价如下表．已知用1000元定制马克杯的数量与用800元定制抱枕的数量相同．马克杯抱枕定制价格（元/件）m m﹣4预期售价（元/件）40 30（1）求两种物品定制价格．（2）该班拟定制的马克杯、抱枕两种物品共120件，定制费用不高于2200元，售出全部物品的收益不低于1920元，则该班有几种定制方案？（3）在（2）的基础上，义卖当天，该班根据实际情况准备对马克杯进行促销，决定对马克杯每件按预期售价优惠a（2≤a≤8）元出售，抱枕则按预期售价出售．该班应如何安排定制方案能获得最大收益？（注：收益＝实际收入﹣实际成本）27．（10分）如图1，在凸四边形ABCD中，对角线AC垂直平分对角线BD，∠BAD+∠BCD＝180°．（1）求证：∠ABC＝90°；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是三角形A'B'C，BE是边上的中线，设∠BAC＝α．①当0°＜α＜30°时，点B的对应点B'落在BE上，如图2，试探究线段BE和线段A'C'的位置关系，并证明；②延长BE交AD于点F，当点B的对应点B′落在EF上时，如图3，A'B'与AD交于点G，cosα＝，AC＝5，则BB'＝，＝．28．（12分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+6与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若（1）中抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）若把（1）中的抛物线向左平移3.5个单位，则图象与x轴交于F、N（点F在点N的左侧）两点，交y轴于E点，则在此抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使点Q到E、N两点的距离之差最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．【解答】解：|﹣1|＝1，|0|＝0，|1|＝1，|2|＝2，绝对值最小的数是0．故选：B．2．【解答】解：（ab）2＝a2b2，故选项A不合题意；3a+2a＝5a，故选项B不合题意；（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项C不合题意；a•a＝a2，故选项D符合题意．故选：D．3．【解答】解：图中几何体的俯视图是C选项中的图形．故选：C．4．【解答】解：5500万＝5.5×107．故选：B．5．【解答】解：如图，∵∠1+∠3+∠4＝180°，∠1＝56°，∠4＝90°，∴∠3＝34°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝34°．故选：B．6．【解答】解：A．若甲组数据的方差s2甲＝0.39，乙组数据的方差s2乙＝0.25，则甲组数据波动比乙组数据波动小；不正确；B．从1、2、3、4、5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大；不正确；C．数据3、4、4、1、﹣2的中位数是3，众数是4；正确；D．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖；不正确；故选：C．7．【解答】解：将抛物线y＝2x2向下平移1个单位y＝2x2﹣1．左平移2个单位所得直线解析式为：y＝2（x+2）2﹣1．故选：A．8．【解答】解：∵AD长为2，AB长为1，∴AC＝＝，∵A点表示﹣1，∴E点表示的数为：﹣1，故选：C．9．【解答】解：由表可以看出，当x取3.24与3.25之间的某个数时，y＝0，即这个数是ax2+bx+c＝0的一个根．则ax2+bx+c＝0的一个解x的取值范围为3.24＜x＜3.25．故选：B．10．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°AB＝CB＝AC，∴＝＝＝＝，∴凸轮”的周长等于×3＝πa，故选：A．11．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+2≥0且x≠0，解得：x≥﹣2且x≠0．故答案为：x≥﹣2且x≠0．12．【解答】解：设暗箱里白球的数量是n，则根据题意得：＝0.2，解得：n＝20，故答案为：20．13．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD＝OA，∴AB：DE＝OA：OD＝1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故答案为：1：4．14．【解答】解：∵在反比例函数y＝（m＜0）中，k＝m＜0，∴该反比例函数在第二象限内y随x的增大而增大，∵m﹣3＜m﹣1＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．15．【解答】解：（1）原式＝﹣+1﹣2﹣4×+1＝﹣4﹣；（2）设方程一个根为a，则另一个根为2a，根据题意得a+2a＝﹣3①，a•2a＝m，由①得a＝﹣1，所以m＝﹣1×（﹣2）＝2．16．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝．17．【解答】解：作EM⊥CD于M，EN⊥AB于N．在△ANE中，∠ENA＝90°，tan∠EAN＝，∵∠BAE＝28°，AN＝0.5×8＝4m，∴EN＝AN•tan28°＝4×0.53＝2.12m，在△CME中，∠CME＝90°，sin∠ECM＝，∵∠DCE＝15°，EC＝7m，∴ME＝CE•sin15°＝7×0.26＝1.82m，∴NE+ME＝2.12+1.82＝3.94m≈3.9m，答：观景台地面CD距水平地面AB的高度BD约3.9m．18．【解答】解：（1）调查的总人数＝15÷15%＝100（人），所以m%＝×100%＝25%，即m＝25，参加跳绳活动小组的人数＝100﹣30﹣25﹣15＝30（人），所以n°＝×360°＝108°，即n＝108，如图，故答案为：25，108；（2）2000×＝600，所以全校2000人中，大约有600人报名参加足球活动小组；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中一男一女两名同学的结果数为8，所以恰好选中一男一女两名同学的概率＝＝．19．【解答】解：（1）∵AB⊥OB，A（﹣1，a），∴OB＝1，∵，∴AB＝，∴a＝，A（﹣1，），∵A（﹣1，）在y＝上，∴k＝﹣．（2）∵点C（b，）在y＝﹣上，∴b＝3，∴C（3，﹣），把A（﹣1，），C（3，﹣）代入y＝mx+n，则有，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+，令y＝0，可得x＝2，∴M（2，0），∴AM＝＝＝2．（3）如图，∵sin∠AMB＝＝＝，∴∠AMB＝30°，∵△AMN是等边三角形，∴∠AMN＝60°，MN＝AN＝2，∴∠BMN＝90°，∴N（2，2），当点N′在AM的下方时，同法可得N′（﹣1，﹣），综上所述满足条件的点N的坐标为（2，2）或（﹣1，﹣）．20．【解答】解：（1）如图1，连接AC，∴∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠ACD＝90°，∵点D是的中点，∴，∴∠ACD＝∠CAD，∴∠BCD+∠CAD＝90°连接DO并延长交⊙O于G，连接CG，∴∠CAD＝∠CGD，∴∠BCD+∠CGD＝90°，∵DG是⊙O的直径，∴∠DCG＝90°，∴∠CDG+∠CGD＝90°，∴∠BCD＝∠CDG，∴DG∥BC，∴∠ABC＝∠BOD，∵∠BOD＝2∠OAD，∴∠ABC＝2∠OAD；（2）如图2，连接AC，连接DO并延长交AC于G，∵OD＝r，则OA＝OB＝OD＝r，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠ABC＝2∠OAD，∵∠ADC＝∠ABC，∴∠ADH＝∠CDH，∴DH⊥AC，∴∠AHO＝90°＝∠ODE，∴∠BAC＝∠E，∴AC∥DE，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴sinE＝，∴OE＝＝3r，根据勾股定理得，DE＝＝2r，在Rt△ABC中，AB＝2r，sin∠BAC＝＝，∴BC＝AB＝r，根据勾股定理得，AC＝＝＝r，∵AC∥DE，∴△AFC∽△EFD，∴＝＝；（3）如图2，由（2）知，OD＝3，BC＝r＝2，由（2）知，DH⊥AC，∴CH＝AC＝××3＝2，在Rt△AOH中，sin∠BAC＝，∴OH＝OA•sin∠BAC＝1，∴DH＝OD+OH＝4，在Rt△DHC中，根据勾股定理得，DC＝＝2，∵OA＝OD，∵∠ABC＝2∠OAD，∴∠DOF＝∠ABC，∴OD∥BD，∴△OFD∽△BFC，∴＝，∴＝，∴，∴DF＝CD＝．21．【解答】解：∵a﹣b＝3，∴a＝b+3，∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+9﹣b2﹣6b＝9．故答案为：9．22．【解答】解：过Q点作QE⊥AD于点E，∵在菱形ABCD中，AB＝AC＝4cm，∴三角形ABC和三角形ADC都是等边三角形，∴∠D＝60°，∴∠DQE＝30°，根据题意，可知AP＝t，PD＝4﹣t，DQ＝2t，∴DE＝t，QE＝t，∴S△DPQ＝PD•QE＝（4﹣t）•t，＝﹣（t2﹣4t）＝﹣（t﹣2）+2∴当t＝2时，S△DPQ有最大值为2．故答案为2．23．【解答】解：作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N．∵BN∥OC∥AM，∴ON：OM＝BC：AC＝2，时ON＝2a，则OM＝a，AM＝，∵∠ONB＝∠AMO＝∠AOB＝90°，∴∠BON+∠AOM＝90°，∠AOM+∠MAO＝90°，∴∠BON＝∠MAO，∴△BNO∽△OMA，∴＝＝tanA＝，∴＝，∴a＝，∴A（，）．故答案为（，）24．【解答】解：一共有（﹣1，0）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（0，1）、（0，2）、（1，2）6种可能，只有（0，2），存在（0，1）它们的和与积分别是已知两数的和与积的，∴从﹣1、0、1、2四个数中随机抽取出两个数，组成“二分数组”的概率是．故答案为．25．【解答】解：（1）设CF＝x，则DF＝2﹣x，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝2，∠C＝∠B＝∠D＝90°，∵点E为边BC的中点，∴CE＝BE＝BC＝1，由折叠的性质得：BE＝ME，DF＝MF＝x，则EF＝ME+MF＝1+2﹣x＝3﹣x，在Rt△CEF中，由勾股定理得：12+x2＝（3﹣x）2，解得：x＝，即CF＝；故答案为：；（2）延长GE交AB的延长线于点P，过点G作GQ⊥BC交BC的延长线于点Q，如图2所示：由折叠性质得：∠BAE＝∠MAE，∠AEN＝90°，∠EAG＝45°，∴∠AGE＝45°，∴△AEG为等腰直角三角形，∴EG＝AE＝＝＝，∵∠AEB+∠GEQ＝90°，∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠GEQ＝∠BAE，在△ABE和△EQG中，，∴△ABE≌△EQG（AAS），∴AB＝EQ，∵点E为边BC的中点，∴EC＝CQ，∵四边形ABCD是正方形，∴CN⊥BC，∴CN∥GQ，∴CN是△EQG的中位线，∴EN＝GN，∴GN＝EG＝，故答案为：．26．【解答】解：（1）由题意可得，，解得，m＝20，经检验，m＝20是原分式方程的根，∴m﹣4＝16，答：马克杯的定制价格是20元/件，抱枕的定制价格是16元/件；（2）设定制马克杯b件，则定制抱枕（120﹣b）件，，解得，40≤b≤70，70﹣40+1＝31，答：改班又31种定制方案；（3）设该班的总收益为w元，购进马克杯b个，w＝（40﹣20﹣a）b+（30﹣16）×（120﹣b）＝（6﹣a）b+1680，∵2≤a≤8，40≤b≤70，∴当2≤a＜6时，当b＝70时，w取得最大值，120﹣b＝50，当a＝6时，w的值不变，都是1680元，当6＜a≤8时，当b＝40时，w取得最大值，120﹣b＝80，答：当2≤a＜6时，定制马克杯70个，抱枕50个，能获得最大收益；当a＝6时，马克杯定制的个数在40≤b≤70内，抱枕的个数是120﹣b可以获得最大收益；当6＜a≤8时，定制马克杯40个，抱枕80个，能获得最大收益．27．【解答】（1）证明：如图1中，∵对角线AC垂直平分对角线BD，∴BA＝AD，CB＝CD，∵AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC＝∠ADC，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°．（2）①证明：如图2中，∵∠ABC＝90°，AE＝EC，∴BE＝EC＝AE，∴∠BCE＝∠CBE，∵CB＝CB′，∴∠CB′B＝∠CBE，∴∠CB′B＝∠ACB，∵∠ACB＝∠A′CB′，∴∠CB′B＝∠A′CB′，∴BE∥CA′．②解：如图3中，作CM⊥BE于M，连接AA′，延长BE交AA′于点H，连接CH，CG．∵EB＝EC＝EA，∴∠EBC＝∠BCE，∵cosα＝＝，AC＝5，∴AB＝4，AC＝5，则BC＝3，∴cos∠EBC＝cos∠BCA＝，∴BM＝BC•cos∠CBM＝3×＝，∵CB＝CB′，CM⊥BB′，∴BM＝MB′，∴BB′＝2BM＝，∵∠ACB＝∠A′CB′，∴∠BCB′＝∠ACA′，∵CB＝CB′，CA＝CA′，∴＝，∴△BCB′∽△ACA′，∴＝，∴＝，∴AA′＝6，∵EH∥CA′，AE＝EC，∴AH＝HA′＝3，∵CA＝CA′，∴CH⊥AA′，GA＝GA′，∴CH＝＝＝4，∵∠CB′G＝∠D＝90°，CG＝CG，CB′＝CD，∴Rt△CGB′≌Rt△CGD（HL），∴∠GCB′＝∠GCD，∵∠ACD＝∠A′CB′，∴∠ACB′＝∠A′CD，∴∠ACG＝∠A′CG，∵CA＝CA′，∴CG⊥AA′，∴C，G，H共线，∵AC＝CA，AH＝CD，AD＝CH，∴△ACH≌△CAD（SSS），∴∠ACH＝∠DAC，∴AG＝GC，设AG＝GC＝x，在Rt△CGD中，∵CG2＝DG2+CD2，∴x2＝32+（4﹣x）2，∴x＝，∴AG＝GA′＝，在Rt△CGB′中，GB′＝＝＝，∴＝＝．故答案为，．28．【解答】解：（1）连接CH，由轴对称得CH⊥AB，BH＝BO，CH＝CO∴在△CHA中由勾股定理，得AC2＝CH2+AH2∵直线y＝x+6与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，∴当x＝0时，y＝6，当y＝0时，x＝8∴B（0，6），A（8，0）∴OB＝6，OA＝8，在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB＝10设C（a，0），∴OC＝a∴CH＝a，AH＝4，AC＝8﹣a，在Rt△AHC中，由勾股定理，得（8﹣a）2＝a2+42解得a＝3C（3，0）设抛物线的解析式为：y＝ax2+bx+c，由题意，得解得：∴抛物线的解析式为：y＝x2+6，∴y＝；（2）由（1）的结论，得D（，﹣）∴DF＝，设BC的解析式为：y＝kx+b，则有解得：直线BC的解析式为：y＝﹣2x+6设存在点P使四边形ODAP是平行四边形，P（m，n）作PE⊥OA于E，HD交OA于F．∴∠PEO＝∠AFD＝90°，PO＝DA，PO∥DA∴∠POE＝∠DAF∴△OPE≌△ADF∴PE＝DF＝n＝，∴＝﹣2x+6∴P（，）当x＝时，y＝﹣2×+6＝1≠∴点P不再直线BC上，即直线BC上不存在满足条件的点P；（3）由题意得，平移后的解析式为：y＝（x﹣2）2∴对称轴为：x＝2，当x＝0时，y＝﹣当y＝0时，0＝（x﹣2）2解得：x1＝；x2＝∵F在N的左边F（，0），E（0，﹣），N（，0）连接EF交x＝2于Q，设EF的解析式为：y＝kx+b，则有解得：∴EF的解析式为：y＝﹣x﹣∴解得：∴Q（2，﹣）．。

成都市武侯区2019年九年级第二次诊断性检测试题数学A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3 分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1互为相反数，则 a 等于 1.如果 a 与211? C.2 D.-2 A. B. 222.如图所示的几何体是由 6 个完全相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是A B C D3.从成都经川南到贵阳的成贵客运专线正在建设中，这项工程总投资约 780亿元，预计2019年12月建成通车，届时成都到贵阳只要 3 小时，这段铁路被称为“世界第一条山区高速铁路”.将数据780亿用科学计数法表示为981011108?7.?107.8?78?10107.8 D. B. C.A.4.下列计算正确的是??333363233962a??a?aa?2aaa??aaa??2a?6 B.A. C. D.y?2x?k?1经过第一、二、三象限，则 k 的取值范围是5.在平面直角坐标系中，若直线k＞1k＞2k＜1k＜2B. A.C.D.6.如图，直线 a∥b，直线 c 与直线 a、b 分别相交于点 A、B 过 A 作 AC⊥b，垂足为 C，若∠1=48°，则∠2的度数为第6题第9题第10题° C.48° D.42A.58° B.52°7.武侯区部分学校已经开展“分享学习”数学课堂教学，在刚刚结束的 3 月份的月考中，某班 7 个共学小组的数学平均成绩分别为 130 分、128 分、126 分、130 分、127 分、129分、131 分，则这组数据的众数和中位数分别是页 1 第分分,129 C.128分,128分 D.130A.131分,130分 B.130分,126分25?x2x??3的根的情况，下列说法正确的是x的一元二次方程8.关于不能确定没有实数根 D.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.A.的三个顶点都在格AOB ，△4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 19. 如图，在4×的经过的路径弧AC°后得到对应的△ 90COD，则点A 点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转长为3ππA.π B.π D.3 C.22??20c?ay?axbx??，对称轴为直线10.如图，抛物线轴的一个交点坐标为 ( 3,0)与 x1??x，则下列说法正确的是2y0＜?4bac0?c?a＜0a?bx随 B.的增大而增大 C. D.A. 分），共70第Ⅱ卷（非选择题分，答案写在答题卡上） 4分，共 16二、填空题（本大题共 4个小题，每小题______.的算术平方根是11.4922??4ab4?a?b?22a?b?2______.，则12.已知，ABC AE=8，∠ DE，若AB=12，为中，D 为AB的中点，E AC 上一点，连接如图，在△13.ABCAC=______.AED，则=∠题第14 第13题BCF在CD边的中点E处，点AF14.如图，将矩形纸片ABCD沿直线翻折，使点B恰好落在AD=______. CD=6，则边上，若分，解答过程写在答题卡上） 6三、解答题（本大题共个小题，共 54 分）12 分，每题 6 15.（本小题满分?11????03?2sin60??2?2018π??）计算：（1??3??页 2 第 ??2?x?32-??.）求不等式组的整数解（224x??1x?＞?3? 6分）先化简，再求值：16.（本小题满分3?21a??13?a???. ，其中???1a?1aa?1??17.（本小题满分 8分）为了减轻二环高架上汽车的噪音污染，成都市政府计划在高架上的一些路段的护栏上方增加隔音屏. 如图，工程人员在高架上的车道 M 处测得某居民楼顶的仰角∠ABC的度数是 20°，仪器 BM 的高是 0.8m，点M 到护栏的距离 MD 的长为 11m，求需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离 ED 的长（结果保留到 0.1m，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈ 0.94，tan20°≈0.36）18.（本小题满分8分）为了弘扬中国传统文化，“中国诗词大会”第三季已在中央电视台播出. 某校为了解九年级学生对“中国诗词大会”的知晓情况，对九年级部分学生进行随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）求在本次抽样调查中，“基本了解”中国诗词大会的学生人数；（2）根据调查结果，发现“很了解”的学生中有三名同学的诗词功底非常深厚，其中有两名女生和一名男生. 现准备从这三名同学中随机选取两人代表学校参加“武侯区诗词大会”比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好选取一名男生和一名女生的概率.19.（本小题满分10分）mb?y?kx?y的图象相交于A( n,3)的图象与反比例函数如图，一次函数，B(3, 2)两点，x OA. ⊥过 A 作ACx轴于点C，连接（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；S2?S. ，求点 M ，连接）若直线（2 AB 上有一点 M MC，且满足的坐标AOC△△ABC 10 分）（本小题满分20.作∠于点AB D，过 C ⊥作，过上一点，连接为⊙的直径，为⊙如图，AB O C O CB C CD E.∠，使∠BCE BCE=BCD的延长线于点 AB 交，其中 CE页 3 第（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）如图 2，点 F 在⊙O 上，且满足∠FCE=2∠ABC，连接 AF 并延长交 EC 的延长线于点G.ⅰ）试探究线段 CF 与 CD 之间满足的数量关系；1?BCEtan?，求线段 FG ，的长. ⅱ）若CD=42图1图2B 卷（共50分）一、填空题（本大题共 5个小题，每小题 4 分，共20分，答案写在答题卡上）2?4aa-6的最小值为21.若 a 为实数，则代数式______.22.对于实数 m，n 定义运算“※”：m※n=mn(m+n)，例如：4※2=4×2（4+2）=48，若x、12-5x?3?x0的两个实数根，则x※xx是关于 x 的一元二次方程= ______.如图，有 A、B、C 三类长方形（或正方形）卡片（a＞b），其中甲同学持有 A、B 类卡片21223.各一张，乙同学持有 B、C 类卡片各一张，丙同学持有 A、C 类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是______.第23题第24题第25题24.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的边OB 在x轴上，过点C(3, 4)的双曲线与AB 交于点 D，且AC=2AD，则点 D的坐标为______.25.如图，有一块矩形木板 ABCD，AB=13dm，BC=8dm，工人师傅在该木板上锯下一块宽为x dm C?N??BM?、 MBCN，并将其拼接在剩下的矩形木板、其中、 AMND 的正下方，的矩形木板分别与 M、B、C、N 对应. 现在这个新的组合木板上画圆，要使这个圆最大，则 x 的取值2dm，且最大圆的面积是______范围是______二、解答题（本大题共 3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26.（本小题满分 8 分）成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划2m 的，按照规划将预留总面积为 4536 60m 90m. 试点如图，已知该矩形空地长为，宽为四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，页 4 第. 各通道的宽度相等 1）求各通道的宽度；（2m的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该2）现有一工程队承接了对这 4536（2m，结 536 25%的绿化任务后，将工作效率提高工程队先按照原计划进行施工，在完成了天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？果提前 2分）27.（本小题满分 10相交 CE ，BD 与、AB 上，且 CD =AE、如图，已知△ABC 是等边三角形，点 DE 分别在 ACP. 于点；≌△CBD（1）求证：△ACE于 PM ，交射线作 CG∥AB CP 如图 2，将△CPD 沿直线翻折得到对应的△CPM，过 C （2） BG. F，连接PG，与 BC 相交于点点 G ABGC 的形状，并说明理由；ⅰ）试判断四边形63，PF=1，求 CE 的长ⅱ）若四边形 ABGC . 的面积为28.（本小题满分12分）12y?kx?24??6xxy?上在直线的顶点 A 在平面直角坐标系中，抛物线. 2）求直线的函数表达式；（1?A，与直线的另一交点）现将抛物线沿该直线方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为（2C?AB?C??BA.，连接 C 为 C，与x轴的右交点为（点不与点、重合）??AAB?△CBA??求平移的距离在平移过程中，ⅰ）如图，当点在第四象限且的面积为 60 时，的长；??AB??A△CB?为一条直角边的直角三角形时，求出所有满足条ⅱ）在平移过程中，当是以?A. 件的点的坐标页 5 第。

成都市武侯区2018年九年级第二次诊断性检测试题数 学A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题 ，共30分）一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3 分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.如果 a 与21互为相反数，则 a 等于 A.21 B.21- C.2 D.-2 2.如图所示的几何体是由 6 个完全相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是A B C D3.从成都经川南到贵阳的成贵客运专线正在建设中，这项工程总投资约 780亿元，预计2019 年12月建成通车，届时成都到贵阳只要 3 小时，这段铁路被称为“世界第一条山区高速铁路”. 将数据780亿用科学计数法表示为A.91078⨯B.8108.7⨯C.10108.7⨯D.11108.7⨯4.下列计算正确的是A.()63262a a -=-B.3332a a a =+C.236a a a =÷D.933a a a =∙5.在平面直角坐标系中，若直线12-+=k x y 经过第一、二、三象限，则 k 的取值范围是A.1＞kB.2＞kC.1＜kD.2＜k6.如图，直线 a ∥b ，直线 c 与直线 a 、b 分别相交于点 A 、B 过 A 作 AC ⊥b ，垂足为 C ，若∠1=48°，则∠2的度数为第6题 第9题 第10题A.58°B.52°C.48°D.42°7.武侯区部分学校已经开展“分享学习”数学课堂教学，在刚刚结束的 3 月份的月考中，某班 7 个共学小组的数学平均成绩分别为 130 分、128 分、126 分、130 分、127 分、129 分、131 分，则这组数据的众数和中位数分别是A.131分,130分B.130分,126分C.128分,128分D.130分,129分8.关于x 的一元二次方程5322-=-x x 的根的情况，下列说法正确的是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定9. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，△AOB 的三个顶点都在格点上，现将△AOB 绕点O 逆时针旋转 90°后得到对应的△COD ，则点A 经过的路径弧AC 的长为A.π23B.πC.2πD.3π10.如图，抛物线()02≠++=a c bx ax y 与 x 轴的一个交点坐标为 ( 3,0)，对称轴为直线1-=x ，则下列说法正确的是A.0＜aB.042＜ac b -C.0=++c b aD.y 随x 的增大而增大第Ⅱ卷（非选择题 ，共70分）二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 4分，共 16分，答案写在答题卡上） 11.49的算术平方根是______.12.已知22=+b a ，42-=-b a ，则=-224b a ______.13.如图，在△ABC 中，D 为AB 的中点，E 为AC 上一点，连接 DE ，若AB=12，AE=8，∠ABC =∠AED ，则AC=______.第13题 第14题14.如图，将矩形纸片ABCD 沿直线AF 翻折，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，点F 在BC 边上，若CD=6，则AD=______.三、解答题（本大题共 6个小题，共 54分，解答过程写在答题卡上）15.（本小题满分 12 分，每题 6 分）（1）计算：()2360sin 220183101-+︒+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-π （2）求不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧--≤-13242-32x x x ＞的整数解.16.（本小题满分6分）先化简，再求值： 121113++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--a a a a ，其中13+=a .17.（本小题满分 8分）为了减轻二环高架上汽车的噪音污染，成都市政府计划在高架上的一些路段的护栏上方增加隔音屏. 如图，工程人员在高架上的车道 M 处测得某居民楼顶的仰角∠ABC的度数是 20°，仪器 BM 的高是 0.8m，点M 到护栏的距离 MD 的长为 11m，求需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离 ED 的长（结果保留到 0.1m，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈ 0.94，tan20°≈0.36）18.（本小题满分8分）为了弘扬中国传统文化，“中国诗词大会”第三季已在中央电视台播出. 某校为了解九年级学生对“中国诗词大会”的知晓情况，对九年级部分学生进行随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）求在本次抽样调查中，“基本了解”中国诗词大会的学生人数；（2）根据调查结果，发现“很了解”的学生中有三名同学的诗词功底非常深厚，其中有两名女生和一名男生. 现准备从这三名同学中随机选取两人代表学校参加“武侯区诗词大会”比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好选取一名男生和一名女生的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xm y =的图象相交于A( n,3)，B(3, 2)两点，过 A 作AC ⊥x 轴于点C ，连接 OA.（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）若直线 AB 上有一点 M ，连接 MC ，且满足AOC ABC S S △△2=，求点 M 的坐标.20.（本小题满分 10 分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，连接 CB ，过 C 作 CD ⊥AB 于点 D ，过 C 作∠BCE ，使∠BCE=∠BCD ，其中 CE 交 AB 的延长线于点 E.（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）如图 2，点 F 在⊙O 上，且满足∠FCE=2∠ABC ，连接 AF 并延长交 EC 的延长线于点 G.ⅰ）试探究线段 CF 与 CD 之间满足的数量关系；ⅱ）若CD=4，21tan =∠BCE ，求线段 FG 的长.图1 图2B 卷（共50分）一、填空题（本大题共 5个小题，每小题 4 分，共20分，答案写在答题卡上）21.若 a 为实数，则代数式6-a 4a 2+的最小值为______.22.对于实数 m ，n 定义运算“※”：m ※n=mn(m+n)，例如：4※2=4×2（4+2）=48，若x 1、x 2是关于 x 的一元二次方程03x 5-x 2=+的两个实数根，则x 1※x 2= ______.23.如图，有 A 、B 、C 三类长方形（或正方形）卡片（a ＞b ），其中甲同学持有 A 、B 类卡片各一张，乙同学持有 B 、C 类卡片各一张，丙同学持有 A 、C 类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是______.第23题 第24题 第25题24.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的边OB 在x 轴上，过点C(3, 4)的双曲线与 AB 交于点 D ，且AC=2AD ，则点 D 的坐标为______.25.如图，有一块矩形木板 ABCD ，AB=13dm ，BC=8dm ，工人师傅在该木板上锯下一块宽为x dm 的矩形木板 MBCN ，并将其拼接在剩下的矩形木板 AMND 的正下方，其中'M 、'B 、'C 、'N 分别与 M 、B 、C 、N 对应. 现在这个新的组合木板上画圆，要使这个圆最大，则 x 的取值范围是______，且最大圆的面积是______2dm二、解答题（本大题共 3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26.（本小题满分 8 分）成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点. 如图，已知该矩形空地长为 90m ，宽为 60m ，按照规划将预留总面积为 45362m 的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等.（1）求各通道的宽度；（2）现有一工程队承接了对这 45362m 的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该m的绿化任务后，将工作效率提高 25%，结工程队先按照原计划进行施工，在完成了 5362果提前 2 天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？27.（本小题满分 10 分）如图，已知△ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 AC、AB 上，且 CD =AE，BD 与 CE 相交于点P.（1）求证：△ACE≌△CBD；（2）如图 2，将△CPD 沿直线 CP 翻折得到对应的△CPM，过 C 作 CG∥AB，交射线 PM 于点 G，PG与 BC 相交于点 F，连接 BG.ⅰ）试判断四边形 ABGC 的形状，并说明理由；6，PF=1，求 CE 的长.ⅱ）若四边形 ABGC 的面积为328.（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，抛物线46212+-=x x y 的顶点 A 在直线2-=kx y 上. （1）求直线的函数表达式；（2）现将抛物线沿该直线方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为'A ，与直线的另一交点为'B ，与x 轴的右交点为 C （点 C 不与点'A 重合），连接C B '、C A '.ⅰ）如图，在平移过程中，当点'B 在第四象限且'''C B A △的面积为 60 时，求平移的距离'AA 的长；ⅱ）在平移过程中，当'''C B A △是以''B A 为一条直角边的直角三角形时，求出所有满足条件的点'A 的坐标.。

2017年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，为无理数的是（）A．5 B．C．D．3.6 2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．平行四边形D．正五边形3．（3分）刚刚过去的2017年春运总里程达到12亿千米，约等于地球到太阳距离的8倍，用科学记数法表示12亿为（）A．1.2×109B．1.2×108C．12×109D．12×1084．（3分）如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于F点，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．20°B．70°C．110°D．160°5．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．2x•3x2=6x3C．（﹣a2b）2=a4b D．（x+3）2=x2+96．（3分）将直线y=2x+3向下平移4个单位长度，得到的直线的函数表达式是（）A．y=2x﹣1 B．y=2x+1 C．y=﹣4x+3 D．y=2x+77．（3分）如果a+b=3，则代数式÷的值为（）A．B．C．3 D．6 8．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=12，点E为AD上一点，BE交AC于点F，若=，则AE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6 9．（3分）二次函数y=2x2+4x﹣3的图象的对称轴为（）A．直线x=2 B．直线x=4 C．直线x=﹣3 D．直线x=﹣110．（3分）如图，⊙O的直径AB=6，点C在⊙O上，连接AC，OC，若∠A=35°，则的长为（）A．πB．πC．πD．2π二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围为．12．（4分）如图，△ABC的顶点A，B都在格点上，将△ABC绕点A顺时针旋转得到相应的△AB′C′，且点B的对应点B′也在格点上，则∠CAC′的度数为．13．（4分）如图，点P在反比例函数y=（x ＜0）的图象上，过P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点A，B，已知矩形PAOB的面积为3，则k= ．14．（4分）位于武侯区“中国女鞋之都”的某制鞋企业为了了解初中学生穿鞋的尺码情况，选择对某校的40名女生进行了调查，结果如下表所示，那么在平均数、中位数、众数三个统计量中，该制鞋企业最感兴趣的统计量是，该统计量的数值是码．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：（）2+cos60°﹣+（3.14﹣π）0（2）已知关于x的一元二次方程2x2+kx+1=0的一个根为1，求k的值和该方程的另一个根．16．（6分）解不等式组，并把解集在所给数轴上表示出来．17．（8分）“工匠精神”一词被写入去年的政府工作报告，全国人大代表曾呼吁孩子从小就要养成劳动习惯，培育“工匠精神”，“五•一”劳动节即将到来，武侯区某校为了了解学生做家务的情况，对学校部分学生进行了随机问卷调查，并将调查结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）填空：被调查的学生共有名；（2）请补全条形统计图，若该校共有1000名学生，试估计该校学生做家务情况是“坚持做”和“经常做”的共有多少名？18．（8分）如图，一艘轮船从A港出发沿射线AB方形开往B港，在A港测得灯塔P 在北偏东60°方向上，在B港测得灯塔P 在北偏西25°方向上，已知AP=60海里，过P作PD⊥AB于点D．（1）求灯塔P到轮船航线的距离PD的长；（2）若轮船从A港到B港的航行时间为4小时，求轮船航行的平均速度（结果保留根号，参考数据：sin25°≈，cos25°，tan25°≈）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点A（a，5）．（1）求反比例函数的表达式；（2）点B在反比例函数的图象上，过B作BC ∥x轴，交y轴于点C，连接AB，AC，且AB=AC，求点B的坐标及△AOC的面积．20．（10分）如图，CD为⊙O的直径，直线AB与⊙O相切于点D，过C作CA⊥CB，分别交直线AB于点A和B，CA交⊙O于点E，连接DE，且AE=CD．（1）如图1，求证：△AED≌△CDB；（2）如图2，连接BE分别交CD和⊙O于点F，G，连接CG，DG．i）试探究线段DG与BF之间满足的等量关系，并说明理由．ii）若DG=，求⊙O的周长（结果保留π）四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）若===，且2b+3d﹣f≠0，那么= ．22．（4分）在一个不透明的盒子中装有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，它们除颜色外完全相同，现从该盒子总随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，将取出的棋子放回，再往该盒子中放进6颗同样的黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，那么原来盒子中的白色棋子有颗．23．（4分）我们知道，同底数幂的乘法法则为：a m•a n=a m+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）=h（m）•h（n），请根据这种新运算填空：（1）若h（1）=，则h（2）= ；（2）若h（1）=k（k≠0），那么h（n）•h（2017）= （用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）24．（4分）如图，直线y=﹣x+8与双曲线y=相交于A，B两点，与y轴交于点C，点P 是线段BC上的动点（点P不与点B，C重合），过P作y轴的平行线，交双曲线于点D，连接CD，若点A的横坐标为﹣1，则△PDC的面积的最大值为．25．（4分）如图，⊙O的直径AB=12，点C，D在⊙O上，连接BC，CD，且BC=CD，若直线CD与直线AB相交于点E，AE=2，则弦BD的长为．五、简答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）小明和小颖在如图所示的四边形场地上，沿边骑自行车进行场地追逐赛（两人只要有一个人回到自己的出发点，则比赛结束）．小明从A地出发，沿A→B→C→D→A的路线匀速骑行，速度为8米/秒；小颖从B地出发，沿B→C→D→A→B的路线匀速骑行，速度为6米/秒．已知∠ABC=90°，AB=40米，BC=80米，CD=90米．设骑行时间为t秒，假定他们同时出发且每转一个弯需要额外耗时2秒．（1）填空：当t= 秒时，两人第一次到B地的距离相等；（2）试问小明能否在小颖到达D地前追上她？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，E为CD 上一点，将△ADE沿直线AE翻折，使点D落在BC边上点D′处（1）如图1，求证：△CD′E～△BAD′；（2）如图2，F为AD上一点，且DF=CD′，EF与BD相交于点G，试探究EF与BD的位置关系，并说明理由；（3）设AD′与BD相交于点H，在（2）的条件下，若D′E∥BD，HG=2，求BD的长．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为4的正方形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，点D是OA的中点，连接CD，过D作DE⊥CD，且DE=CD，以点D为顶点的抛物线刚好经过E点，P 为射线CB上一点，过点P作PF⊥CD于点F．（1）求E点坐标及抛物线的表达式；（2）若点P从点C出发，沿射线CB以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t 秒．则当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？（3）点Q为抛物线上一点，当点Q在直线PF上，且满足以点D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点Q的坐标．2017年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，为无理数的是（）A．5 B．C．D．3.6【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：5，﹣，3.6是有理数，是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．平行四边形D．正五边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）刚刚过去的2017年春运总里程达到12亿千米，约等于地球到太阳距离的8倍，用科学记数法表示12亿为（）A．1.2×109B．1.2×108C．12×109D．12×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12亿=1.2×109．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于F点，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．20°B．70°C．110°D．160°【分析】先根据平行线的性质得∠EFD=∠1=70°，然后利用邻补角的定义计算∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=70°，∵∠2+∠EFD=180°，∴∠2=180°﹣70°=110°．故选：C．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．2x•3x2=6x3C．（﹣a2b）2=a4b D．（x+3）2=x2+9【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2a2，不符合题意；B、原式=6x3，符合题意；C、原式=a4b2，不符合题意；D、原式=x2+6x+9，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）将直线y=2x+3向下平移4个单位长度，得到的直线的函数表达式是（）A．y=2x﹣1 B．y=2x+1 C．y=﹣4x+3 D．y=2x+7【分析】根据图象的平移规律，可得答案．【解答】解：由题意，得y=2x+3﹣4，化简，得y=2x﹣1，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟记图象的平移规律是解题关键，上加下减，左加右减．7．（3分）如果a+b=3，则代数式÷的值为（）A．B．C．3 D．6【分析】先化简题目中的式子，然后将a+b的值代入即可解答本题．【解答】解：÷==2（a+b），∵a+b=3，∴2（a+b）=6，故选：D．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．8．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=12，点E为AD上一点，BE交AC于点F，若=，则AE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先证明△AFE∽△BCF，然后利用相似三角形的性质即可求出AE的长度．【解答】解：由于AD∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴=，∵AB=BC=12，∴AE=4，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的性质与判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质，本题属于基础题型．9．（3分）二次函数y=2x2+4x﹣3的图象的对称轴为（）A．直线x=2 B．直线x=4 C．直线x=﹣3 D．直线x=﹣1【分析】根据配方法，可得答案．【解答】解：配方，得y=2（x+1）2﹣5，图象得对称轴是x=﹣1，故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，利用配方法得出顶点式解析式是解题关键．10．（3分）如图，⊙O的直径AB=6，点C在⊙O上，连接AC，OC，若∠A=35°，则的长为（）A．πB．πC．πD．2π【分析】根据圆周角定理得到∠BOC，然后根据弧长的公式即可得到结论．【解答】解：∵∠A=35°，∴∠BOC=2∠A=70°，∴的长==π故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理，弧长的计算，熟记弧长的公式是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围为x≠5 ．【分析】根据分式的分母不为0回答即可．【解答】解：由分式分母不为0可知；x﹣5≠0．解得：x≠5．故答案为：x≠5．【点评】本题主要考查的是函数自变量的取值范围，明确分式的分母不为0是解题的关键．12．（4分）如图，△ABC的顶点A，B都在格点上，将△ABC绕点A顺时针旋转得到相应的△AB′C′，且点B的对应点B′也在格点上，则∠CA C′的度数为90°．【分析】根据旋转的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB=4，∴AB′=AB=4，∵点B的对应点B′也在格点上，∴△BAB′是等腰直角三角形，∴∠BAB′=90°，∴∠CAC′=∠BAB′=90°，故答案为：90°．【点评】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．13．（4分）如图，点P在反比例函数y=（x ＜0）的图象上，过P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点A，B，已知矩形PAOB的面积为3，则k= ﹣3 ．【分析】根据反比例函数k的几何意义可得|k|=﹣3，再根据图象在二、四象限可确定k＜0，进而得到解析式．【解答】解：∵S矩形PAOB=3，∴|k|=3，∵图象在二、四象限，∴k＜0，∴k=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．14．（4分）位于武侯区“中国女鞋之都”的某制鞋企业为了了解初中学生穿鞋的尺码情况，选择对某校的40名女生进行了调查，结果如下表所示，那么在平均数、中位数、众数三个统计量中，该制鞋企业最感兴趣的统计量是众数，该统计量的数值是36 码．【分析】鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的即这组数据的众数，然后利用众数的定义写出答案即可．【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数，众数为36．故答案为：众数，36．【点评】本题主要考查了学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对对统计量进行合理的选择和恰当的运用，比较简单．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：（）2+cos60°﹣+（3.14﹣π）0（2）已知关于x的一元二次方程2x2+kx+1=0的一个根为1，求k的值和该方程的另一个根．【分析】（1）将（）2=10、cos60°=、=2以及（3.14﹣π）0=1代入原式，即可得出结论；（2）将x=1代入原方程，即可求出k值，设方程的另一个根为m，由根与系数的关系，即可得出1×m=，解之即可得出该方程的另一个根．【解答】解：（1）原式=10+﹣2+1=9；（2）将x=1代入原方程，得：2+k+1=0，解得：k=﹣3．设方程的另一个根为m，由根与系数的关系，得：1×m=，解得：m=．∴k的值为﹣3，该方程的另一个根为．【点评】本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系、零指数幂以及特殊角的三角函数值，解题的关键是：（1）牢记a0=1（a ≠0）；（2）将x=1代入原方程求出k值．16．（6分）解不等式组，并把解集在所给数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式5x﹣2≥3（x﹣1），得：x≥﹣，解不等式x﹣1＜5﹣x，得：x＜3，将解集表示在数轴上如下：∴不等式组的解集为﹣≤x＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（8分）“工匠精神”一词被写入去年的政府工作报告，全国人大代表曾呼吁孩子从小就要养成劳动习惯，培育“工匠精神”，“五•一”劳动节即将到来，武侯区某校为了了解学生做家务的情况，对学校部分学生进行了随机问卷调查，并将调查结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）填空：被调查的学生共有200 名；（2）请补全条形统计图，若该校共有1000名学生，试估计该校学生做家务情况是“坚持做”和“经常做”的共有多少名？【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据题意即可得到结论．【解答】解：（1）被调查的学生共有60÷30%=200（人）；故答案为：200；（2）“经常做”的学生人数=200﹣60﹣40﹣10=90（名）；则“坚持做”和“经常做”的共有60+90=150名；1000×=750（名）．答：估计该校学生做家务情况是“坚持做”和“经常做”的共有750名．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识．结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．18．（8分）如图，一艘轮船从A港出发沿射线AB方形开往B港，在A港测得灯塔P 在北偏东60°方向上，在B港测得灯塔P在北偏西25°方向上，已知AP=60海里，过P作PD⊥AB于点D．（1）求灯塔P到轮船航线的距离PD的长；（2）若轮船从A港到B港的航行时间为4小时，求轮船航行的平均速度（结果保留根号，参考数据：sin25°≈，cos25°，tan25°≈）【分析】（1）在直角△APD中利用三角函数即可直接求得PD的长；（2）利用三角函数求得AD和BD，则AB即可求得，然后利用速度公式求解．【解答】解：（1）在Rt△APD中，PD=AP•sin ∠PAD=AP•sin30°=60×=30（海里）；（2）在直角△APD中，AD=AP•cos∠PAD=60×=30（海里），在直角△PBD中，∠BPD=25°，则BD=PD•tan ∠BPD=30×tan25°≈30×=14，则AB=AD+BD=30+14（海里）．则轮船的平均速度是=（海里/时）．【点评】本题考查解直角三角形的应用，有一定难度，关键在于运用三角函数关系用AD 表示出BD，最终求出AB的长度．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点A（a，5）．（1）求反比例函数的表达式；（2）点B在反比例函数的图象上，过B作BC ∥x轴，交y轴于点C，连接AB，AC，且AB=AC，求点B的坐标及△AOC的面积．【分析】（1）把A（a，5）代入y=x求出A 的坐标，把A的坐标代入y=求出k即可；（2）过A作AD⊥BC于D，求出CD=3，根据等腰三角形的性质求出CD=BD=3，得出B点的横坐标为6，代入解析式求出B点的坐标，即可得出C点的坐标，根据三角形的面积公式求出面积即可．【解答】解：（1）把A（a，5）代入y=x得：5=a，解得：a=3，即A的坐标为（3，5），把A的坐标代入y=得：k=15，即反比例函数的表达式为y=；（2）过A作AD⊥BC于D，∵BC∥x轴，∴AD⊥x轴，∵A（3，5），∴CD=3，∵AC=AB，AD⊥BC，∴CD=BD=3，∴B点的横坐标为6，把x=6代入y=得：y=，即B点的坐标为（6，），C点的坐标为（0，），∵A（3，5），∴△AOC的面积为×3=．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，能求出各个点的坐标是解此题的关键．20．（10分）如图，CD为⊙O的直径，直线AB与⊙O相切于点D，过C作CA⊥CB，分别交直线AB于点A和B，CA交⊙O于点E，连接DE，且AE=CD．（1）如图1，求证：△AED≌△CDB；（2）如图2，连接BE分别交CD和⊙O于点F，G，连接CG，DG．i）试探究线段DG与BF之间满足的等量关系，并说明理由．ii）若DG=，求⊙O的周长（结果保留π）【分析】（1）由AE=CD，∠AED=∠CDB，∠ADE=∠B，根据AAS即可证明；（2）i）结论：BF=2DG．由△AED≌△CDB，推出DE=DB，推出∠DEB=∠DBE，由∠BDG+∠CDG=90°，∠CDG+∠DCG=90°，推出∠BDG=∠DCG=∠DEB=∠DBG，DG=GB，由∠DFG+∠DBF=90°，∠FDG+∠BDG=90°，推出∠GFD=∠GDF，推出DG=GF=GB，即可解决问题；ii）如图2中，AD=BC=y，DE=DB=z，由DE ∥BC，可得=，即=，整理得y2﹣yz ﹣z2=0，可得y=z或y=z（舍弃），由DE∥BC，推出===，设DF=2k，CF=（1+）k，根据EF•FG=DF•C F，可得（﹣）•=2k•（1+）k，求出k即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵CD是直径，∴∠CED=90°，∵AB是⊙O的切线，∴CD⊥AB，∴∠AED=∠CDB=90°，∵∠ACB=∠AED=90°，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∵AE=CD，∴△AED≌△CDB．（2）i）如图2中，结论：BF=2DG．理由如下：∵△AED≌△CDB，∴DE=DB，∴∠DEB=∠DBE，∵∠BDG+∠CDG=90°，∠CDG+∠DCG=90°，∴∠BDG=∠DCG=∠DEB=∠DBG，∴DG=GB，∵∠DFG+∠DBF=90°，∠FDG+∠BDG=90°，∴∠GFD=∠GDF，∴DG=GF=GB，∴BF=2DG．ii）如图2中，设AD=BC=y，DE=DB=z，∵DE∥BC，∴=，∴=整理得y2﹣yz﹣z2=0，∴y=z或y=z（舍弃），∵DE∥BC，∴===，∴=，∴EF=﹣，设DF=2k，CF=（1+）k，∵EF•FG=DF•CF，∴（﹣）•=2k•（1+）k，∴k=，∴CD=DF+CF=+1，∴OC=，⊙O的周长为（+1）π．【点评】本题考查圆综合题、切线的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，。

成都市武侯区2017年九年级第二次诊断性检测试题·数学(考试时间：60分钟 试卷满分：100分)A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题，共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1. 下列各数中，为无理数的是( )A. 5B. －12 C. 7 D. 3.62. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3. 刚刚过去的2017年春运总里程达到12亿千米，约等于地球到太阳距离的8倍，用科学记数法表示12亿为( )A. 1.2×109B. 1.2×108C. 12×109D. 12×1084. 如图，AB ∥CD ，直线l 交AB 于点E ，交CD 于F 点，若∠1＝70°，则∠2的度数为( )第4题图A. 20°B. 70°C. 110°D. 160°5. 下列计算正确的是( )A. a 2＋a 2＝a 4B. 2x ·3x 2＝6x 3C. (－a 2b)2＝a 4bD. (x ＋3)2＝x 2＋96. 将直线y ＝2x ＋3向下平移4个单位长度，得到的直线的函数表达式是( )A. y ＝2x －1B. y ＝2x ＋1C. y ＝－4x ＋3D. y ＝2x ＋77. 如果a ＋b ＝3，则代数式a 2－b 2a ÷a －b2a 的值为( )A. 13B. 16C. 3D. 68. 如图，在菱形ABCD 中，AB ＝12，点E 为AD 上一点，BE 交AC 于点F ，若AFFC ＝13，则AE 的长为( )第8题图A. 3B. 4C. 5D. 69. 二次函数y ＝2x 2＋4x －3的图象的对称轴为( )A . 直线x ＝2B . 直线x ＝4C . 直线x ＝－3D . 直线x ＝－110. 如图，⊙O 的直径AB ＝6，点C 在⊙O 上，连接AC ，OC ，若∠A ＝35°，则BC ︵的长为( )第10题图A. 12πB. 73πC. 76πD. 2π第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上) 11. 在函数y ＝3x －5中，自变量x 的取值范围是________． 12. 如图，△ABC 的顶点A ，B 都在格点上，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到相应的△AB ′C ′，且点B 的对应点B ′也在格点上，则∠CAC ′的度数为________．第12题图 第13题图13. 如图，点P 在反比例函数y ＝kx (k<0)的图象上，过P 作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为点A ，B ，已知矩形PAOB 的面积为3，则k ＝________．14. 位于武侯区“中国女鞋之都”的某制鞋企业为了了解初中学生穿鞋的尺码情况，选择对某校的40名女生进行了调查，结果如下表所示，那么在平均数、中位数、众数三个统计量中，该制鞋企业最感兴趣的统计量是________，该统计量的数值是________码．) 15. (本小题满分12分，每题6分) (1)计算：(10)2＋cos 60°－38＋(3.14－π)0(2)已知关于x 的一元二次方程2x ＋kx ＋1＝0的一个根为1，求k 的值和该方程的另一个根．16. (本小题满分6分)解不等式组⎩⎨⎧5x －2≥3（x －1）12x －1<5－32x，并把解集在所给数轴上表示出来．第16题图17. (本小题满分8分)“工匠精神”一词被写入去年的政府工作报告，全国人大代表曾呼吁孩子从小就要养成劳动习惯，培育“工匠精神”，“五·一”劳动节即将到来，武侯区某校为了了解学生做家务的情况，对学校部分学生进行了随机问卷调查，并将调查结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)填空：被调查的学生共有________名；(2)请补全条形统计图；若该学校共有1000名学生，试估计该学校学生做家务情况是“坚持做”和“经常做”的共有多少名？第17题图18. (本小题满分6分)如图，一艘轮船从A港出发沿射线AB方向开往B港，在A港测得灯塔P在北偏东60°方向上，在B港测得灯塔P在北偏西25°方向上．已知AP＝60海里，过P作PD⊥AB于点D.(1)求灯塔P到轮船航线的距离PD的长；(2)若轮船从A港到B港的航行时间为4小时，求轮船航行的平均速度(结果保留根号，参考数据：sin 25°≈2150，cos 25°≈910，tan 25°≈715)．第18题图19. (本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y ＝53x 的图象与反比例函数y＝kx(x>0)的图象相交于点A(a ，5)． (1)求反比例函数的表达式；(2)点B 在反比例函数的图象上，过B 作BC ∥x 轴，交y 轴地点C ，连接AB ，AC ，且AB ＝AC ，且AB ＝AC.求点B 的坐标及△AOC 的面积．第19题图20. (本小题满分10分)如图，CD 为⊙O 的直径，直线AB 与⊙O 相切于点D ，过C 作CA ⊥CB ，分别交直线AB 于点A 和B ，CA 交⊙O 于点E ，连接DE ，且AE ＝CD.(1)如图1，求证△AED ≌△CDB ；(2)如图2，连接BE 分别交CD 和⊙O 于点F ，G ，连接CG ，DG. ⅰ)试探究线段DG 与BF 之间满足的等量关系，并说明理由；ⅱ)若DG ＝2，求⊙O 的周长．(结果保留π)．第20题图B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上) 21. 若a b ＝c d ＝e f ＝73，且2b ＋3d －f ≠0，那么2a ＋3c －e2b ＋3d －f ＝________．22. 在一个不透明的盒子中装有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，它们除颜色外完全相同，现从该盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25；将取出的棋子放回，再往该盒子中放进6颗同样的黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是14，那么原来盒子中的白色棋子有________颗．23. 我们知道，同底数幂的乘法法则为：a m ·a n ＝a m ＋n (其中a ≠0；m ，n 为正整数)，类似地我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：h(m ＋n)＝h(m)·h(n)，请根据这种新运算填空：(1)若h(1)＝23，则h(2)＝________；(2)若h(1)＝k(k ≠0)，那么h(n)·h(2017)＝________(用含n 和k 的代数式表示，其中n 为正整数)．24. 如图，直线y ＝－x ＋8与双曲线y ＝xk 相交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是线段BC 上的动点(点P 不与点B ，C 重合)，过P 作y 轴的平行线，交双曲线于点D ，连接CD ，若点A 的横坐标为－1，则△PDC 的面积的最大值为________．第24题图 第25题图25. 如图，⊙O 的直径AB ＝12，点C ，D 在⊙O 上，连接BC ，CD ，且BC ＝CD ，若直线CD 与直线AB 相交于点E ，AE ＝2，则弦BD 的长为____________．二、解答题(本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上) 26. (本小题满分8分)小明和小颖在如图所示的四边形场地上，沿边骑自行车进行场地追逐赛(两个人只要有一人回到自己的出发点，则比赛结束)．小明从A 地出发，沿A →B →C →D →A 的路线匀速骑行，速度为8米/秒；小颖从B 地出发，沿B →C →D →A →B 的路线匀速骑行，速度为6米/秒．已知∠ABC ＝90°，AB ＝40米，BC ＝80米，CD ＝90米．设骑行时间为t 秒，假定他们同时出发且每转一个弯需要额外耗时2秒．(1)填空：当t ＝________秒时，两人第一次到B 地的距离相等；(2)试问能否在小颖到达D 地前追上她？若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由．第26题图27. (本小题满分10分)如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 上一点，将△ADE 沿直线AE 翻折，使点D 落在BC 边上点D ′处．(1)如图1，求证：△CD ′E ∽△BAD ′；(2)如图2，F为AD上一点，且DF＝CD′，EF与BD相交于点G，试探究EF 与BD的位置关系，并说明理由；(3)设AD′与BD相交于点H，在(2)的条件下，若D′E∥BD，HG＝2，求BD 的长．第27题图28. (本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为4的正方形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，点D是OA的中点，连接CD，过D作DE⊥CD，且DE＝CD，以点D为顶点的抛物线刚好经过E点．P为射线CB上一点，过点P作PF⊥CD于点F.(1)求E点坐标及抛物线的表达式；(2)若点P从点C出发，沿射线CB以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，则当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？(3)点Q为抛物线上一点，当点Q在直线PF上，且满足以点D，E，P，Q为顶点的四边形是平等四边形时，求点Q的坐标．第28题图。

初2017届成都市武侯区中考数学九年级二诊数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，为无理数的是（）A．5 B．C．D．3.62．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．平行四边形D．正五边形3．刚刚过去的2017年春运总里程达到12亿千米，约等于地球到太阳距离的8倍，用科学记数法表示12亿为（）A．1.2×109B．1.2×108C．12×109D．12×1084．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于F点，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．20°B．70°C．110°D．160°5．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．2x•3x2＝6x3C．（﹣a2b）2＝a4b D．（x+3）2＝x2+96．将直线y＝2x+3向下平移4个单位长度，得到的直线的函数表达式是（）A．y＝2x﹣1 B．y＝2x+1 C．y＝﹣4x+3 D．y＝2x+77．如果a+b＝3，则代数式÷的值为（）A．B．C．3 D．68．如图，在菱形ABCD中，AB＝12，点E为AD上一点，BE交AC于点F，若＝，则AE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．69．二次函数y＝2x2+4x﹣3的图象的对称轴为（）A．直线x＝2 B．直线x＝4 C．直线x＝﹣3 D．直线x＝﹣110．如图，⊙O的直径AB＝6，点C在⊙O上，连接AC，OC，若∠A＝35°，则的长为（）A．πB．πC．πD．2π二、填空题（每小题4分，共16分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围为．12．如图，△ABC的顶点A，B都在格点上，将△ABC绕点A顺时针旋转得到相应的△AB′C′，且点B的对应点B′也在格点上，则∠CAC′的度数为．13．如图，点P在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，过P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点A，B，已知矩形PAOB的面积为3，则k＝．14．位于武侯区“中国女鞋之都”的某制鞋企业为了了解初中学生穿鞋的尺码情况，选择对某校的40名女生进行了调查，结果如下表所示，那么在平均数、中位数、众数三个统计量中，该制鞋企业最感兴趣的统计量是，该统计量的数值是码．33 34 35 36 37 38尺码（单位：码）人数 2 8 8 14 6 2三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算：（）2+cos60°﹣+（3.14﹣π）0（2）已知关于x的一元二次方程2x2+kx+1＝0的一个根为1，求k的值和该方程的另一个根．16．（6分）解不等式组，并把解集在所给数轴上表示出来．17．（8分）“工匠精神”一词被写入去年的政府工作报告，全国人大代表曾呼吁孩子从小就要养成劳动习惯，培育“工匠精神”，“五•一”劳动节即将到来，武侯区某校为了了解学生做家务的情况，对学校部分学生进行了随机问卷调查，并将调查结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）填空：被调查的学生共有名；（2）请补全条形统计图，若该校共有1000名学生，试估计该校学生做家务情况是“坚持做”和“经常做”的共有多少名？18．（8分）如图，一艘轮船从A港出发沿射线AB方形开往B港，在A港测得灯塔P在北偏东60°方向上，在B港测得灯塔P在北偏西25°方向上，已知AP＝60海里，过P作PD⊥AB于点D．（1）求灯塔P到轮船航线的距离PD的长；（2）若轮船从A港到B港的航行时间为4小时，求轮船航行的平均速度（结果保留根号，参考数据：sin25°≈，cos25°，tan25°≈）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（a，5）．（1）求反比例函数的表达式；（2）点B在反比例函数的图象上，过B作BC∥x轴，交y轴于点C，连接AB，AC，且AB＝AC，求点B的坐标及△AOC的面积．20．（10分）如图，CD为⊙O的直径，直线AB与⊙O相切于点D，过C作CA⊥CB，分别交直线AB于点A和B，CA交⊙O于点E，连接DE，且AE＝CD．（1）如图1，求证：△AED≌△CDB；（2）如图2，连接BE分别交CD和⊙O于点F，G，连接CG，DG．i）试探究线段DG与BF之间满足的等量关系，并说明理由．ii）若DG＝，求⊙O的周长（结果保留π）B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若＝＝＝，且2b+3d﹣f≠0，那么＝．22．在一个不透明的盒子中装有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，它们除颜色外完全相同，现从该盒子总随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，将取出的棋子放回，再往该盒子中放进6颗同样的黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，那么原来盒子中的白色棋子有颗．23．我们知道，同底数幂的乘法法则为：a m•a n＝a m+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n），请根据这种新运算填空：（1）若h（1）＝，则h（2）＝；（2）若h（1）＝k（k≠0），那么h（n）•h（2017）＝（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）24．如图，直线y＝﹣x+8与双曲线y＝相交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是线段BC上的动点（点P不与点B，C重合），过P作y轴的平行线，交双曲线于点D，连接CD，若点A的横坐标为﹣1，则△PDC 的面积的最大值为．25．如图，⊙O的直径AB＝12，点C，D在⊙O上，连接BC，CD，且BC＝CD，若直线CD与直线AB相交于点E，AE＝2，则弦BD的长为．二、解答题（共30分）26．（8分）小明和小颖在如图所示的四边形场地上，沿边骑自行车进行场地追逐赛（两人只要有一个人回到自己的出发点，则比赛结束）．小明从A地出发，沿A→B→C→D→A的路线匀速骑行，速度为8米/秒；小颖从B地出发，沿B→C→D→A→B的路线匀速骑行，速度为6米/秒．已知∠ABC＝90°，AB＝40米，BC ＝80米，CD＝90米．设骑行时间为t秒，假定他们同时出发且每转一个弯需要额外耗时2秒．（1）填空：当t＝秒时，两人第一次到B地的距离相等；（2）试问小明能否在小颖到达D地前追上她？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，E为CD上一点，将△ADE沿直线AE翻折，使点D落在BC边上点D′处（1）如图1，求证：△CD′E～△BAD′；（2）如图2，F为AD上一点，且DF＝CD′，EF与BD相交于点G，试探究EF与BD的位置关系，并说明理由；（3）设AD′与BD相交于点H，在（2）的条件下，若D′E∥BD，HG＝2，求BD的长．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为4的正方形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，点D是OA的中点，连接CD，过D作DE⊥CD，且DE＝CD，以点D为顶点的抛物线刚好经过E点，P为射线CB上一点，过点P作PF⊥CD于点F．（1）求E点坐标及抛物线的表达式；（2）若点P从点C出发，沿射线CB以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．则当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？（3）点Q为抛物线上一点，当点Q在直线PF上，且满足以点D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点Q的坐标．参考答案与试题解析1．【解答】解：5，﹣，3.6是有理数，是无理数，故选：C．2．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．3．【解答】解：12亿＝1.2×109．故选：A．4．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EFD＝∠1＝70°，∵∠2+∠EFD＝180°，∴∠2＝180°﹣70°＝110°．故选：C．5．【解答】解：A、原式＝2a2，不符合题意；B、原式＝6x3，符合题意；C、原式＝a4b2，不符合题意；D、原式＝x2+6x+9，不符合题意，故选：B．6．【解答】解：由题意，得y＝2x+3﹣4，化简，得y＝2x﹣1，故选：A．7．【解答】解：÷＝＝2（a+b），∵a+b＝3，∴2（a+b）＝6，故选：D．8．【解答】解：由于AD∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴＝，∵AB＝BC＝12，∴AE＝4，故选：B．9．【解答】解：配方，得y＝2（x+1）2﹣5，图象得对称轴是x＝﹣1，故选：D．10．【解答】解：∵∠A＝35°，∴∠BOC＝2∠A＝70°，∴的长＝＝π故选：C．11．【解答】解：由分式分母不为0可知；x﹣5≠0．解得：x≠5．故答案为：x≠5．12．【解答】解：∵AB＝4，∴AB′＝AB＝4，∵点B的对应点B′也在格点上，∴△BAB′是等腰直角三角形，∴∠BAB′＝90°，∴∠CAC′＝∠BAB′＝90°，故答案为：90°．13．【解答】解：∵S矩形PAOB＝3，∴|k|＝3，∵图象在二、四象限，∴k＜0，∴k＝﹣3，故答案为：﹣3．14．【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数，众数为36．故答案为：众数，36．15．【解答】解：（1）原式＝10+﹣2+1＝9；（2）将x＝1代入原方程，得：2+k+1＝0，解得：k＝﹣3．设方程的另一个根为m，由根与系数的关系，得：1×m＝，解得：m＝．∴k的值为﹣3，该方程的另一个根为．16．【解答】解：解不等式5x﹣2≥3（x﹣1），得：x≥﹣，解不等式x﹣1＜5﹣x，得：x＜3，将解集表示在数轴上如下：∴不等式组的解集为﹣≤x＜3．17．【解答】解：（1）被调查的学生共有60÷30%＝200（人）；故答案为：200；（2）“经常做”的学生人数＝200﹣60﹣40﹣10＝90（名）；则“坚持做”和“经常做”的共有60+90＝150名；1000×＝750（名）．答：估计该校学生做家务情况是“坚持做”和“经常做”的共有750名．18．【解答】解：（1）在Rt△APD中，PD＝AP•sin∠PAD＝AP•sin30°＝60×＝30（海里）；（2）在直角△APD中，AD＝AP•cos∠PAD＝60×＝30（海里），在直角△PBD中，∠BPD＝25°，则BD＝PD•tan∠BPD＝30×tan25°≈30×＝14，则AB＝AD+BD＝30+14（海里）．则轮船的平均速度是＝（海里/时）．19．【解答】解：（1）把A（a，5）代入y＝x得：5＝a，解得：a＝3，即A的坐标为（3，5），把A的坐标代入y＝得：k＝15，即反比例函数的表达式为y＝；（2）过A作AD⊥BC于D，∵BC∥x轴，∴AD⊥x轴，∵A（3，5），∴CD＝3，∵AC＝AB，AD⊥BC，∴CD＝BD＝3，∴B点的横坐标为6，把x＝6代入y＝得：y＝，即B点的坐标为（6，），C点的坐标为（0，），∵A（3，5），∴△AOC的面积为×3＝．20．【解答】解：（1）如图1中，∵CD是直径，∴∠CED＝90°，∵AB是⊙O的切线，∴CD⊥AB，∴∠AED＝∠CDB＝90°，∵∠ACB＝∠AED＝90°，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵AE＝CD，∴△AED≌△CDB．（2）i）如图2中，结论：BF＝2DG．理由如下：∵△AED≌△CDB，∴DE＝DB，∴∠DEB＝∠DBE，∵∠BDG+∠CDG＝90°，∠CDG+∠DCG＝90°，∴∠BDG＝∠DCG＝∠DEB＝∠DBG，∴DG＝GB，∵∠DFG+∠DBF＝90°，∠FDG+∠BDG＝90°，∴∠GFD＝∠GDF，∴DG＝GF＝GB，∴BF＝2DG．ii）如图2中，设AD＝BC＝y，DE＝DB＝z，∵DE∥BC，∴＝，∴＝整理得y2﹣yz﹣z2＝0，∴y＝z或y＝z（舍弃），∵DE∥BC，∴＝＝＝，∴＝，∴EF＝﹣，设DF＝2k，CF＝（1+）k，∵EF•FG＝DF•CF，∴（﹣）•＝2k•（1+）k，∴k＝，∴CD＝DF+CF＝+1，∴OC＝，⊙O的周长为（+1）π．21．【解答】解：∵＝＝＝，∴＝＝＝，∵2b+3d﹣f≠0，∴＝．故答案为：．22．【解答】解：根据题意得：，解得：，所以原来盒子中的白色棋子有4颗．故答案为：4．23．【解答】解：（1）∵h（1）＝，h（m+n）＝h（m）•h（n），∴h（2）＝h（1+1）＝×＝；（2）∵h（1）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）•h（n），∴h（n）•h（2017）＝k n•k2017＝k n+2017．故答案为：；k n+2017．24．【解答】解：把x＝﹣1代入y＝﹣x+8，得y＝1+8＝9，则A的坐标是（﹣1，9）．把（﹣1，9）代入y＝得k＝﹣9．设P的横坐标是m，把x＝m代入y＝﹣x+8，得y＝﹣m+8，则P的坐标是（m，﹣m+8）．把x＝m代入y＝﹣得y＝﹣，则PD＝﹣m+8+．则△PDC的面积y＝（﹣m+8+）m，即y＝﹣m2+4m+＝﹣（m﹣4）2+则y的最大值是．故答案是：．25．【解答】解：①当BD、BC在直径AB的同侧时．连接OC、AD．∵＝，∴OC⊥BD，∵AB是直径，∴∠ADB＝∠OFB＝90°，∴AD∥OC，∴＝，∴＝，∴AD＝，∴BD＝＝．②当BD，CD在直径AB两侧时，连接AD，CO，CO的延长线交BD与F．同法可证：AD∥OC，∴＝，∴＝，∴AD＝3，∴BD＝＝3，故答案为或3．26．【解答】解：（1）由题意得，40﹣8t＝6t，∴t＝，∴当t＝秒时，两人第一次到B地的距离相等；故答案为：；（2）当小颖到点C时，所用时间为80÷6＝秒，此时，小明也骑了秒，而小明到点B时，用了40÷8＝5秒，剩余﹣5﹣2＝，×8＝米＜80米，所以小明不可能在BC边上追上小颖，当小颖到达D点时，所用时间为（80+90）÷6+2＝+2＝秒，小明在AB边上用时：40÷8＝5秒，小明在BC边上用时：80÷8＝10秒，刚好到到点C时，一共用时：5+2+10＝17秒，小明在CD边上用时：90÷8＝11.25秒，所以，小明到达点D时，共用：5+10+2+2+11.25＝30.25秒＜秒∴能在到达D地前追上；根据题意得，8（t﹣2×2）＝6（t﹣2）+40，∴t＝30秒，27．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，∵∠AD′E＝∠D＝90°，∴∠AD′B+∠ED′C＝90°，∠ED′C+∠D′EC＝90°，∴∠AD′B＝∠D′EC，∴△CD′E～△BAD′．（2）解：结论：EF⊥BD，理由如下：如图2中，∵△CD′E～△BAD′，∴＝，∵CD′＝DF，AD′＝AD，D′E＝DE∴＝，∵∠EDF＝∠BAD＝90°，∴△EDF∽△DAB，∴∠FED＝∠ADB，∵∠ADB+∠BDC＝90°，∴∠FED+∠BDC＝90°，∴∠DGE＝90°，∴EF⊥BD．（3）解：∵D′E∥BD，AD′⊥D′E，∴BD⊥AD′，∴∠GHD′＝∠HD′E＝∠HGE＝90°，∴四边形HGED′是矩形，∴HG＝ED′＝DE＝2，设EC＝y，CD′＝x，易知△DGE≌△ECD′，∴DG＝CE＝y，EG＝CD′＝HD′＝x，∵△BHD′∽△D′CE，∴＝，∴＝，∴BH＝，∴BD＝BH+GH+DG＝y+2+，∵△DFE∽△CED′，∴＝，∴＝，∴x2＝2y，∵x2+y2＝4，∴y2+2y﹣4＝0，∴y＝﹣1+或﹣1﹣（舍弃），∴BD＝﹣1++2+2＝3+．28．【解答】解：（1）如图1，过点E作EG⊥x轴于G点．∵四边形OABC是边长为4的正方形，D是OA的中点，∴OA＝OC＝4，OD＝2，∠AOC＝∠DGE＝90°．∵∠CDE＝90°，∴∠ODC+∠GDE＝90°．∵∠ODC+∠OCD＝90°，∴∠OCD＝∠GDE．在△OCD和△GED中，∴△ODC≌△GED （AAS），∴EG＝OD＝2，DG＝OC＝4．∴点E的坐标为（6，2）．∵点D为抛物线的顶点，∴可设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2，将E点的坐标代入解析式，得2＝a（6﹣2）2，解得a＝，抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2；（2）①若△DFP∽△COD，则∠PDF＝∠DCO，∴PD∥OC，∴∠PDO＝∠OCP＝∠AOC＝90°，∴四边形PDOC是矩形，∴PC＝OD＝2，∴t＝2；②当△PFD∽△COD，则∠DPF＝∠DCO，．∴∠PCF＝90°﹣∠DCO＝90°﹣∠DPF＝∠PDF．∴PC＝PD．设P（t，4），则CP＝t，DP＝．∴t2＝（t﹣2）2+16，解得t＝5．综上所述：t＝2或t＝5时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似；（3）如图2所示：设点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（x，y）．∵四边形DEPQ为平行四边形，∴PD与QE相互平分．∴依据中点坐标公式可知：＝，．∴y＝2，x＝t﹣4．将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：（t﹣6）2＝2，解得：t＝2或t＝10（舍去）．∴x＝﹣2，y＝2，．∴点Q的坐标为（﹣2，2）．如图3所示：∵PE和DQ为平行四边形的对角线，∴PE与QD互相平分．∴＝，＝．∴y＝6，x＝t+4．将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：（t+2）2＝6，解得：t＝4﹣2或t＝﹣4﹣2（舍去）．∴x＝4+2．∴点Q的坐标为（4+2，6）．∴点Q的坐标为（﹣2，2）或（4+2，6）．。

四川省成都市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在下列各数：3.1415926；；0.2；；；；；中，无理数的个数（）.A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分） (2017七上·临海期末) 单项式-4ab2的系数是（）.A . 4B . -4C . 3D . 23. （2分）估算的值是在（）A . 2和3之间B . 3和4之间C . 4和5之间D . 5和6之间4. （2分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A . 5B . 25C . 10D . 355. （2分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为（）A . 2B . 4C . 8D . 166. （2分）甲骑摩托车从A地去B 地,乙开汽车从B地去A地，同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s (单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时), s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论:①出发1小时时,甲、乙在途中相遇;②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米;③出发3小时时,甲、乙同时到达终点;④甲的速度是乙速度的一半.其中,正确结论的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 17. （2分） (2020八下·北海期末) 下列函数中，不是一次函数的是（）A . y＝x+4B . y＝ xC . y＝2﹣3xD . y＝8. （2分） (2017九上·武汉期中) 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a<0)过A(－2，0)，O(0，0），B(－3，y1)，C(3，y2)四点，则y1 与y2的大小关系是（）A . y1＞y2B . y1=y2C . y1＜y2D . 不能确定9. （2分）与y=2(x-1)2+3形状相同的抛物线解析式为（）A . y=1+x2B . y=(2x+1)2C . y=(x-1)2D . y=2x210. （2分）(2020·武威模拟) 若分式方程2+ ＝有增根，则k的值为（）A . ﹣2B . ﹣1C . 1D . 211. （2分）(2011·绵阳) 若x1 ， x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1 ，x2 ， a，b的大小关系为（）A . x1＜x2＜a＜bB . x1＜a＜x2＜bC . x1＜a＜b＜x2D . a＜x1＜b＜x212. （2分） (2019九上·重庆开学考) 如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A . 14B . 20C . 24D . 27二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·云南) 某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451人，将3451用科学记数法表示为________．14. （1分）(2018·绥化) 已知等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为________．15. （1分）抛物线的部分图象如图所示，若，则X的取值范围是________ ．16. （1分） (2018八上·泰兴月考) 将一条长方形纸带如图折叠，若∠1=58°，则∠2＝________.三、解答题 (共7题；共76分)17. （10分）(2019·云梦模拟) 已知关于的一元二次方程，其中为常数.（1）求证：无论为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）若抛物线与轴交于、两点，且，求的值；18. （11分）(2012·镇江) 某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是________；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．19. （10分）(2020·金华模拟) 如图，斜坡AB的长为65米，坡度i＝1∶2.4，BC⊥AC.（参考三角函数：sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ）（1）求斜坡的高度BC.（2）现计划在斜坡AB的中点D处挖去部分坡体，修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE，若斜坡BE的坡角为37°，求平台DE的长.20. （10分）(2014·内江) 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．21. （10分） (2018九上·下城期末) 在⊙O中，的度数为120°，点P为弦AB上的一点，连结OP并延长交⊙O于点C ，连结OB ， AC ．（1）若P为AB中点，且PC＝1，求圆的半径．（2）若BP：BA＝1：3，请求出tan∠OPA ．22. （10分）如图，已知抛物线y1=x2-2x-3与x轴相交于点A，B(点A在B的左侧)，与y轴相交于点C，直线y2=kx+b经过点B，C．（1）求直线BC的函数关系式；（2）当y1>y2时，请直接写出x的取值范围．23. （15分）(2017·河北模拟) 抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共76分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

2017年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，为无理数的是（）A．5B．C．D．3.62．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．平行四边形D．正五边形3．（3分）刚刚过去的2017年春运总里程达到12亿千米，约等于地球到太阳距离的8倍，用科学记数法表示12亿为（）A．1.2×109B．1.2×108C．12×109D．12×108 4．（3分）如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于F点，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．20°B．70°C．110°D．160°5．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．2x•3x2=6x3C．（﹣a2b）2=a4b D．（x+3）2=x2+96．（3分）将直线y=2x+3向下平移4个单位长度，得到的直线的函数表达式是（）A．y=2x﹣1B．y=2x+1C．y=﹣4x+3D．y=2x+77．（3分）如果a+b=3，则代数式÷的值为（）A．B．C．3D．68．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=12，点E为AD上一点，BE交AC于点F，若=，则AE的长为（）A．3B．4C．5D．69．（3分）二次函数y=2x2+4x﹣3的图象的对称轴为（）A．直线x=2B．直线x=4C．直线x=﹣3D．直线x=﹣1 10．（3分）如图，⊙O的直径AB=6，点C在⊙O上，连接AC，OC，若∠A=35°，则的长为（）A．πB．πC．πD．2π二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围为．12．（4分）如图，△ABC的顶点A，B都在格点上，将△ABC绕点A顺时针旋转得到相应的△AB′C′，且点B的对应点B′也在格点上，则∠CAC′的度数为．13．（4分）如图，点P在反比例函数y=（x＜0）的图象上，过P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点A，B，已知矩形PAOB的面积为3，则k=．14．（4分）位于武侯区“中国女鞋之都”的某制鞋企业为了了解初中学生穿鞋的尺码情况，选择对某校的40名女生进行了调查，结果如下表所示，那么在平均数、中位数、众数三个统计量中，该制鞋企业最感兴趣的统计量是，该统计量的数值是码．333435363738尺码（单位：码）人数2881462三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：（）2+cos60°﹣+（3.14﹣π）0（2）已知关于x的一元二次方程2x2+kx+1=0的一个根为1，求k的值和该方程的另一个根．16．（6分）解不等式组，并把解集在所给数轴上表示出来．17．（8分）“工匠精神”一词被写入去年的政府工作报告，全国人大代表曾呼吁孩子从小就要养成劳动习惯，培育“工匠精神”，“五•一”劳动节即将到来，武侯区某校为了了解学生做家务的情况，对学校部分学生进行了随机问卷调查，并将调查结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）填空：被调查的学生共有名；（2）请补全条形统计图，若该校共有1000名学生，试估计该校学生做家务情况是“坚持做”和“经常做”的共有多少名？18．（8分）如图，一艘轮船从A港出发沿射线AB方形开往B港，在A港测得灯塔P在北偏东60°方向上，在B港测得灯塔P在北偏西25°方向上，已知AP=60海里，过P作PD⊥AB于点D．（1）求灯塔P到轮船航线的距离PD的长；（2）若轮船从A港到B港的航行时间为4小时，求轮船航行的平均速度（结果保留根号，参考数据：sin25°≈，cos25°，tan25°≈）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点A（a，5）．（1）求反比例函数的表达式；（2）点B在反比例函数的图象上，过B作BC∥x轴，交y轴于点C，连接AB，AC，且AB=AC，求点B的坐标及△AOC的面积．20．（10分）如图，CD为⊙O的直径，直线AB与⊙O相切于点D，过C作CA⊥CB，分别交直线AB于点A和B，CA交⊙O于点E，连接DE，且AE=CD．（1）如图1，求证：△AED≌△CDB；（2）如图2，连接BE分别交CD和⊙O于点F，G，连接CG，DG．i）试探究线段DG与BF之间满足的等量关系，并说明理由．ii）若DG=，求⊙O的周长（结果保留π）四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）若===，且2b+3d﹣f≠0，那么=．22．（4分）在一个不透明的盒子中装有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，它们除颜色外完全相同，现从该盒子总随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，将取出的棋子放回，再往该盒子中放进6颗同样的黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，那么原来盒子中的白色棋子有颗．23．（4分）我们知道，同底数幂的乘法法则为：a m•a n=a m+n（其中a≠0，m，n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）=h（m）•h（n），请根据这种新运算填空：（1）若h（1）=，则h（2）=；（2）若h（1）=k（k≠0），那么h（n）•h（2017）=（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）24．（4分）如图，直线y=﹣x+8与双曲线y=相交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是线段BC上的动点（点P不与点B，C重合），过P作y轴的平行线，交双曲线于点D，连接CD，若点A的横坐标为﹣1，则△PDC的面积的最大值为．25．（4分）如图，⊙O的直径AB=12，点C，D在⊙O上，连接BC，CD，且BC=CD，若直线CD与直线AB相交于点E，AE=2，则弦BD的长为．五、简答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）小明和小颖在如图所示的四边形场地上，沿边骑自行车进行场地追逐赛（两人只要有一个人回到自己的出发点，则比赛结束）．小明从A地出发，沿A→B→C→D→A的路线匀速骑行，速度为8米/秒；小颖从B地出发，沿B→C→D→A→B的路线匀速骑行，速度为6米/秒．已知∠ABC=90°，AB=40米，BC=80米，CD=90米．设骑行时间为t秒，假定他们同时出发且每转一个弯需要额外耗时2秒．（1）填空：当t=秒时，两人第一次到B地的距离相等；（2）试问小明能否在小颖到达D地前追上她？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，E为CD上一点，将△ADE沿直线AE翻折，使点D落在BC边上点D′处（1）如图1，求证：△CD′E～△BAD′；（2）如图2，F为AD上一点，且DF=CD′，EF与BD相交于点G，试探究EF与BD的位置关系，并说明理由；（3）设AD′与BD相交于点H，在（2）的条件下，若D′E∥BD，HG=2，求BD的长．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为4的正方形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，点D是OA的中点，连接CD，过D作DE⊥CD，且DE=CD，以点D为顶点的抛物线刚好经过E点，P为射线CB上一点，过点P作PF⊥CD于点F．（1）求E点坐标及抛物线的表达式；（2）若点P从点C出发，沿射线CB以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．则当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？（3）点Q为抛物线上一点，当点Q在直线PF上，且满足以点D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点Q的坐标．2017年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，为无理数的是（）A．5B．C．D．3.6【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：5，﹣，3.6是有理数，是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．平行四边形D．正五边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）刚刚过去的2017年春运总里程达到12亿千米，约等于地球到太阳距离的8倍，用科学记数法表示12亿为（）A．1.2×109B．1.2×108C．12×109D．12×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12亿=1.2×109．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于F点，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．20°B．70°C．110°D．160°【分析】先根据平行线的性质得∠EFD=∠1=70°，然后利用邻补角的定义计算∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=70°，∵∠2+∠EFD=180°，∴∠2=180°﹣70°=110°．故选：C．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．2x•3x2=6x3C．（﹣a2b）2=a4b D．（x+3）2=x2+9【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2a2，不符合题意；B、原式=6x3，符合题意；C、原式=a4b2，不符合题意；D、原式=x2+6x+9，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）将直线y=2x+3向下平移4个单位长度，得到的直线的函数表达式是（）A．y=2x﹣1B．y=2x+1C．y=﹣4x+3D．y=2x+7【分析】根据图象的平移规律，可得答案．【解答】解：由题意，得y=2x+3﹣4，化简，得y=2x﹣1，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟记图象的平移规律是解题关键，上加下减，左加右减．7．（3分）如果a+b=3，则代数式÷的值为（）A．B．C．3D．6【分析】先化简题目中的式子，然后将a+b的值代入即可解答本题．【解答】解：÷==2（a+b），∵a+b=3，∴2（a+b）=6，故选：D．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．8．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=12，点E为AD上一点，BE交AC于点F，若=，则AE的长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】先证明△AFE∽△BCF，然后利用相似三角形的性质即可求出AE的长度．【解答】解：由于AD∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴=，∵AB=BC=12，∴AE=4，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的性质与判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质，本题属于基础题型．9．（3分）二次函数y=2x2+4x﹣3的图象的对称轴为（）A．直线x=2B．直线x=4C．直线x=﹣3D．直线x=﹣1【分析】根据配方法，可得答案．【解答】解：配方，得y=2（x+1）2﹣5，图象得对称轴是x=﹣1，故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，利用配方法得出顶点式解析式是解题关键．10．（3分）如图，⊙O的直径AB=6，点C在⊙O上，连接AC，OC，若∠A=35°，则的长为（）A．πB．πC．πD．2π【分析】根据圆周角定理得到∠BOC，然后根据弧长的公式即可得到结论．【解答】解：∵∠A=35°，∴∠BOC=2∠A=70°，∴的长==π故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理，弧长的计算，熟记弧长的公式是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围为x≠5．【分析】根据分式的分母不为0回答即可．【解答】解：由分式分母不为0可知；x﹣5≠0．解得：x≠5．故答案为：x≠5．【点评】本题主要考查的是函数自变量的取值范围，明确分式的分母不为0是解题的关键．12．（4分）如图，△ABC的顶点A，B都在格点上，将△ABC绕点A顺时针旋转得到相应的△AB′C′，且点B的对应点B′也在格点上，则∠CA C′的度数为90°．【分析】根据旋转的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB=4，∴AB′=AB=4，∵点B的对应点B′也在格点上，∴△BAB′是等腰直角三角形，∴∠BAB′=90°，∴∠CAC′=∠BAB′=90°，故答案为：90°．【点评】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．13．（4分）如图，点P在反比例函数y=（x＜0）的图象上，过P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点A，B，已知矩形PAOB的面积为3，则k=﹣3．【分析】根据反比例函数k的几何意义可得|k|=﹣3，再根据图象在二、四象限可确定k＜0，进而得到解析式．=3，【解答】解：∵S矩形PAOB∴|k|=3，∵图象在二、四象限，∴k＜0，∴k=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．14．（4分）位于武侯区“中国女鞋之都”的某制鞋企业为了了解初中学生穿鞋的尺码情况，选择对某校的40名女生进行了调查，结果如下表所示，那么在平均数、中位数、众数三个统计量中，该制鞋企业最感兴趣的统计量是众数，该统计量的数值是36码．333435363738尺码（单位：码）人数2881462【分析】鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的即这组数据的众数，然后利用众数的定义写出答案即可．【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数，众数为36．故答案为：众数，36．【点评】本题主要考查了学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对对统计量进行合理的选择和恰当的运用，比较简单．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：（）2+cos60°﹣+（3.14﹣π）0（2）已知关于x的一元二次方程2x2+kx+1=0的一个根为1，求k的值和该方程的另一个根．【分析】（1）将（）2=10、cos60°=、=2以及（3.14﹣π）0=1代入原式，即可得出结论；（2）将x=1代入原方程，即可求出k值，设方程的另一个根为m，由根与系数的关系，即可得出1×m=，解之即可得出该方程的另一个根．【解答】解：（1）原式=10+﹣2+1=9；（2）将x=1代入原方程，得：2+k+1=0，解得：k=﹣3．设方程的另一个根为m，由根与系数的关系，得：1×m=，解得：m=．∴k的值为﹣3，该方程的另一个根为．【点评】本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系、零指数幂以及特殊角的三角函数值，解题的关键是：（1）牢记a0=1（a≠0）；（2）将x=1代入原方程求出k值．16．（6分）解不等式组，并把解集在所给数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式5x﹣2≥3（x﹣1），得：x≥﹣，解不等式x﹣1＜5﹣x，得：x＜3，将解集表示在数轴上如下：∴不等式组的解集为﹣≤x＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（8分）“工匠精神”一词被写入去年的政府工作报告，全国人大代表曾呼吁孩子从小就要养成劳动习惯，培育“工匠精神”，“五•一”劳动节即将到来，武侯区某校为了了解学生做家务的情况，对学校部分学生进行了随机问卷调查，并将调查结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）填空：被调查的学生共有200名；（2）请补全条形统计图，若该校共有1000名学生，试估计该校学生做家务情况是“坚持做”和“经常做”的共有多少名？【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据题意即可得到结论．【解答】解：（1）被调查的学生共有60÷30%=200（人）；故答案为：200；（2）“经常做”的学生人数=200﹣60﹣40﹣10=90（名）；则“坚持做”和“经常做”的共有60+90=150名；1000×=750（名）．答：估计该校学生做家务情况是“坚持做”和“经常做”的共有750名．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识．结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．18．（8分）如图，一艘轮船从A港出发沿射线AB方形开往B港，在A港测得灯塔P在北偏东60°方向上，在B港测得灯塔P在北偏西25°方向上，已知AP=60海里，过P作PD⊥AB于点D．（1）求灯塔P到轮船航线的距离PD的长；（2）若轮船从A港到B港的航行时间为4小时，求轮船航行的平均速度（结果保留根号，参考数据：sin25°≈，cos25°，tan25°≈）【分析】（1）在直角△APD中利用三角函数即可直接求得PD的长；（2）利用三角函数求得AD和BD，则AB即可求得，然后利用速度公式求解．【解答】解：（1）在Rt△APD中，PD=AP•sin∠PAD=AP•sin30°=60×=30（海里）；（2）在直角△APD中，AD=AP•cos∠PAD=60×=30（海里），在直角△PBD中，∠BPD=25°，则BD=PD•tan∠BPD=30×tan25°≈30×=14，则AB=AD+BD=30+14（海里）．则轮船的平均速度是=（海里/时）．【点评】本题考查解直角三角形的应用，有一定难度，关键在于运用三角函数关系用AD表示出BD，最终求出AB的长度．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点A（a，5）．（1）求反比例函数的表达式；（2）点B在反比例函数的图象上，过B作BC∥x轴，交y轴于点C，连接AB，AC，且AB=AC，求点B的坐标及△AOC的面积．【分析】（1）把A（a，5）代入y=x求出A的坐标，把A的坐标代入y=求出k即可；（2）过A作AD⊥BC于D，求出CD=3，根据等腰三角形的性质求出CD=BD=3，得出B点的横坐标为6，代入解析式求出B点的坐标，即可得出C点的坐标，根据三角形的面积公式求出面积即可．【解答】解：（1）把A（a，5）代入y=x得：5=a，解得：a=3，即A的坐标为（3，5），把A的坐标代入y=得：k=15，即反比例函数的表达式为y=；（2）过A作AD⊥BC于D，∵BC∥x轴，∴AD⊥x轴，∵A（3，5），∴CD=3，∵AC=AB，AD⊥BC，∴CD=BD=3，∴B点的横坐标为6，把x=6代入y=得：y=，即B点的坐标为（6，），C点的坐标为（0，），∵A（3，5），∴△AOC的面积为×3=．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，能求出各个点的坐标是解此题的关键．20．（10分）如图，CD为⊙O的直径，直线AB与⊙O相切于点D，过C作CA⊥CB，分别交直线AB于点A和B，CA交⊙O于点E，连接DE，且AE=CD．（1）如图1，求证：△AED≌△CDB；（2）如图2，连接BE分别交CD和⊙O于点F，G，连接CG，DG．i）试探究线段DG与BF之间满足的等量关系，并说明理由．ii）若DG=，求⊙O的周长（结果保留π）【分析】（1）由AE=CD，∠AED=∠CDB，∠ADE=∠B，根据AAS即可证明；（2）i）结论：BF=2DG．由△AED≌△CDB，推出DE=DB，推出∠DEB=∠DBE，由∠BDG+∠CDG=90°，∠CDG+∠DCG=90°，推出∠BDG=∠DCG=∠DEB=∠DBG，DG=GB，由∠DFG+∠DBF=90°，∠FDG+∠BDG=90°，推出∠GFD=∠GDF，推出DG=GF=GB，即可解决问题；ii）如图2中，AD=BC=y，DE=DB=z，由DE∥BC，可得=，即=，整理得y2﹣yz﹣z2=0，可得y=z或y=z（舍弃），由DE∥BC，推出===，设DF=2k，CF=（1+）k，根据EF•FG=DF•C F，可得（﹣）•=2k•（1+）k，求出k即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵CD是直径，∴∠CED=90°，∵AB是⊙O的切线，∴CD⊥AB，∴∠AED=∠CDB=90°，∵∠ACB=∠AED=90°，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∵AE=CD，∴△AED≌△CDB．（2）i）如图2中，结论：BF=2DG．理由如下：∵△AED≌△CDB，∴DE=DB，∴∠DEB=∠DBE，∵∠BDG+∠CDG=90°，∠CDG+∠DCG=90°，∴∠BDG=∠DCG=∠DEB=∠DBG，∴DG=GB，∵∠DFG+∠DBF=90°，∠FDG+∠BDG=90°，∴∠GFD=∠GDF，∴DG=GF=GB，∴BF=2DG．ii）如图2中，设AD=BC=y，DE=DB=z，∵DE∥BC，∴=，∴=整理得y2﹣yz﹣z2=0，∴y=z或y=z（舍弃），∵DE∥BC，∴===，∴=，∴EF=﹣，设DF=2k，CF=（1+）k，∵EF•FG=DF•CF，∴（﹣）•=2k•（1+）k，∴k=，∴CD=DF+CF=+1，∴OC=，⊙O的周长为（+1）π．【点评】本题考查圆综合题、切线的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）若===，且2b+3d﹣f≠0，那么=．【分析】先根据比的性质整理，再根据等比定理解答即可．【解答】解：∵===，∴===，∵2b+3d﹣f≠0，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了等比性质，熟记性质是解题的关键．22．（4分）在一个不透明的盒子中装有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，它们除颜色外完全相同，现从该盒子总随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，将取出的棋子放回，再往该盒子中放进6颗同样的黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，那么原来盒子中的白色棋子有4颗．【分析】根据概率公式列出有关x、y的方程组，求得x、y的值即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，所以原来盒子中的白色棋子有4颗．故答案为：4．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（4分）我们知道，同底数幂的乘法法则为：a m•a n=a m+n（其中a≠0，m，n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）=h（m）•h（n），请根据这种新运算填空：（1）若h（1）=，则h（2）=；（2）若h（1）=k（k≠0），那么h（n）•h（2017）=k n+2017（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）【分析】（1）将h（2）变形为h（1+1），再根据定义新运算：h（m+n）=h（m）•h（n）计算即可求解；（2）根据h（1）=k（k≠0），以及定义新运算：h（m+n）=h（m）•h（n）将原式变形为k n•k2017，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．【解答】解：（1）∵h（1）=，h（m+n）=h（m）•h（n），∴h（2）=h（1+1）=×=；（2）∵h（1）=k（k≠0），h（m+n）=h（m）•h（n），∴h（n）•h（2017）=k n•k2017=k n+2017．故答案为：；k n+2017．【点评】考查了同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．24．（4分）如图，直线y=﹣x+8与双曲线y=相交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是线段BC上的动点（点P不与点B，C重合），过P作y轴的平行线，交双曲线于点D，连接CD，若点A的横坐标为﹣1，则△PDC的面积的最大值为．【分析】首先求得反比例函数的解析式，然后设P的横坐标是m，利用m表示出△PDC的面积，利用函数的性质求解．【解答】解：把x=﹣1代入y=﹣x+8，得y=1+8=9，则A的坐标是（﹣1，9）．把（﹣1，9）代入y=得k=﹣9．设P的横坐标是m，把x=m代入y=﹣x+8，得y=﹣m+8，则P的坐标是（m，﹣m+8）．把x=m代入y=﹣得y=﹣，则PD=﹣m+8+．则△PDC的面积y=（﹣m+8+）m，即y=﹣m2+4m+=﹣（m﹣4）2+则y的最大值是．故答案是：．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式以及二次函数的性质，正确求得二次函数解析式是关键．25．（4分）如图，⊙O的直径AB=12，点C，D在⊙O上，连接BC，CD，且BC=CD，若直线CD与直线AB相交于点E，AE=2，则弦BD的长为或3．【分析】分两种情形分别画出图形求解即可解决问题；【解答】解：①当BD、BC在直径AB的同侧时．连接OC、AD．∵=，∴OC⊥BD，∵AB是直径，∴∠ADB=∠OFB=90°，∴AD∥OC，∴=，∴=，∴AD=，∴BD==．②当BD，CD在直径AB两侧时，连接AD，CO，CO的延长线交BD与F．同法可证：AD∥OC，∴=，∴=，∴AD=3，∴BD==3，故答案为或3．【点评】本题考查圆周角定理、垂径定理、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．五、简答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）小明和小颖在如图所示的四边形场地上，沿边骑自行车进行场地追逐赛（两人只要有一个人回到自己的出发点，则比赛结束）．小明从A地出发，沿A→B→C→D→A的路线匀速骑行，速度为8米/秒；小颖从B地出发，沿B→C→D→A→B的路线匀速骑行，速度为6米/秒．已知∠ABC=90°，AB=40米，BC=80米，CD=90米．设骑行时间为t秒，假定他们同时出发且每转一个弯需要额外耗时2秒．（1）填空：当t=秒时，两人第一次到B地的距离相等；（2）试问小明能否在小颖到达D地前追上她？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）由题意列出方程即可解决问题．（2）先判断小明在BC还是CD边上追上小颖，再用骑车的路程的关系建立方程，求解即可．【解答】解：（1）由题意得，40﹣8t=6t，∴t=，∴当t=秒时，两人第一次到B地的距离相等；故答案为：；（2）当小颖到点C时，所用时间为80÷6=秒，此时，小明也骑了秒，而小明到点B时，用了40÷8=5秒，剩余﹣5﹣2=，×8=米＜80米，所以小明不可能在BC边上追上小颖，当小颖到达D点时，所用时间为（80+90）÷6+2=+2=秒，小明在AB边上用时：40÷8=5秒，小明在BC边上用时：80÷8=10秒，刚好到到点C时，一共用时：5+2+10=17秒，小明在CD边上用时：90÷8=11.25秒，所以，小明到达点D时，共用：5+10+2+2+11.25=30.25秒＜秒∴能在到达D地前追上；根据题意得，8（t﹣2×2）=6（t﹣2）+40，∴t=30秒，【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是学会构建方程解决问题，熟练行程问题中的等量关系，属于基础题．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，E为CD上一点，将△ADE沿直线AE翻折，使点D落在BC边上点D′处（1）如图1，求证：△CD′E～△BAD′；（2）如图2，F为AD上一点，且DF=CD′，EF与BD相交于点G，试探究EF与BD的位置关系，并说明理由；（3）设AD′与BD相交于点H，在（2）的条件下，若D′E∥BD，HG=2，求BD的长．【分析】（1）利用同角的余角相等，证明∠AD′B=∠ED′C，即可解决问题．（2）结论：EF⊥BD．只要证明△EDF∽△DAB，推出∠FED=∠ADB，由∠ADB+∠BDC=90°，推出∠FED+∠BDC=90°，即∠DGE=90°．（3）首先证明四边形HGED′是矩形，推出HG=ED′=DE=2，设EC=y，CD′=x，易知△DGE≌△ECD′，可得DG=CE=y，EG=CD′=HD′=x，由△BHD′∽△D′CE，可得=，即=，推出BH=，推出BD=BH+GH+DG=y+2+，由△DFE ∽△CED′，可得=，推出=，即x2=2y，由x2+y2=4，可得y2+2y﹣4=0，就发现即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∵∠AD′E=∠D=90°，∴∠AD′B+∠ED′C=90°，∠ED′C+∠D′EC=90°，∴∠AD′B=∠D′EC，∴△CD′E～△BAD′．（2）解：结论：EF⊥BD，理由如下：如图2中，∵△CD′E～△BAD′，∴=，∵CD′=DF，AD′=AD，D′E=DE∴=，∵∠EDF=∠BAD=90°，∴△EDF∽△DAB，∴∠FED=∠ADB，∵∠ADB+∠BDC=90°，∴∠FED+∠BDC=90°，∴∠DGE=90°，∴EF⊥BD．（3）解：∵D′E∥BD，AD′⊥D′E，∴BD⊥AD′，∴∠GHD′=∠HD′E=∠HGE=90°，∴四边形HGED′是矩形，∴HG=ED′=DE=2，设EC=y，CD′=x，易知△DGE≌△ECD′，∴DG=CE=y，EG=CD′=HD′=x，∵△BHD′∽△D′CE，∴=，∴=，∴BH=，∴BD=BH+GH+DG=y+2+，∵△DFE∽△CED′，∴=，∴=，∴x2=2y，∵x2+y2=4，∴y2+2y﹣4=0，∴y=﹣1+或﹣1﹣（舍弃），∴BD=﹣1++2+2=3+．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、翻折变换、相似三角形的判定和性质，二元二次方程组、勾股定理等知识，解题时根据是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用此时构建方程组解决问题，属于中考压轴题．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为4的正方形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，点D是OA的中点，连接CD，过D作DE⊥CD，且DE=CD，以点D为顶点的抛物线刚好经过E点，P为射线CB上一点，过点P作PF⊥CD于点F．（1）求E点坐标及抛物线的表达式；（2）若点P从点C出发，沿射线CB以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．则当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？（3）点Q为抛物线上一点，当点Q在直线PF上，且满足以点D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点Q的坐标．【分析】（1）过点E作EG⊥x轴于G点．先证明△ODC≌△GED，从而得到∴EG=OD=2，DG=OC=4，故此可得到点E的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a （x﹣2）2，最后将点E的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值；（2）①当△DFP∽△COD，则∠PDF=∠DCO，依据平行线的判定定理可知PD∥OC，然后可证明四边形PDOC是矩形，则PC=OD=2，故此可求得t的值；②当△PFD∽△COD，可证明∠PCF=∠PDF，则PC=PD．设P（t，4），则CP=t，DP=，然后由PC=PD列方程求解即可；（3）当点Q在点P的左侧时，设点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（x，y），依据平分四边形对角线互相平分的性质和线段的中点坐标公式可求得y=2，x=t﹣4，从而得到点Q的坐标，然后将点Q的坐标代入抛物线的解析式求解即可；当点Q在点P的右侧时，同理可求得点Q的坐标．【解答】解：（1）如图1，过点E作EG⊥x轴于G点．∵四边形OABC是边长为4的正方形，D是OA的中点，∴OA=OC=4，OD=2，∠AOC=∠DGE=90°．∵∠CDE=90°，∴∠ODC+∠GDE=90°．。

四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．在实数，6，﹣，2.5中，无理数是（）A．B．6 C．﹣D．2.52．如图，其左视图是矩形的几何体是（）A． B．C．D．3．成都市元宵节灯展参观人数约为47万人，将47万用科学记数法表示为4.7×10n，那么n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．下列运算正确的是（）A．x4+x4=x8B．（x﹣y）2=x2﹣y2C．x3•x4=x7D．（2x2）3=2x65．在下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．计算3﹣2的结果正确的是（）A．B．﹣C．9 D．﹣97．3月，成都市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60，60，100，90，90，70，90，则下列关于这组数据表述正确的是（）A．众数是60 B．中位数是100 C．平均数是78 D．极差是408．关于x的一元二次方程x2+3x=0的根的说法正确的是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根9．如图，正比例函数y=﹣x与反比例函数y=﹣的图象相交于A、B两点，分别过A、B 两点作y轴的垂线，垂足分别为C、D，连接AD，BC，则四边形ACBD的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．810．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=140°，∠CAO=60°，OA=6，则的长为（）A．πB．πC．2πD．2π二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：2x2﹣8x+8=．13．二次函数y=3x2﹣6x+2的图象的对称轴为，顶点坐标为．14．如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，AC=200.4米，BD=100米，∠α=30°，∠β=70°，则AE的长度约为米．（参考数据：sin70≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.25）．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算： +（﹣1）2﹣4cos30°﹣||（2）解不等式组，并将它的解集在下面的数轴上表示出来．16．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=．17．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，请结合图完成下列各题：（1）填空：tan∠ABC=；AB=（结果保留根号）．（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转对应的△A′B′C′，并求直线A′C′的函数表达式．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）若∠A=40°，∠DEF=65°，求∠DFC的度数．19．（10分）全面二孩政策定于1月1日正式实施，武侯区某年级组队该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；（2）若该年级共有300名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常满意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．20．（10分）如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：△BDE∽∠ADB；（2）试判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）如图2，条件不变，若BC恰好是⊙O的直径，且AB=6，AC=8，求DF的长．四、填空题21．若实数m满足=m+1，且0＜m＜，则m的值为．22．若关于x的分式方程=﹣有增根，则k的值为．23．在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为正数的点称为整点，正方形边长的整点称为边整点，如图，第一个正方形有4个边整点，第二个正方形有8个边整点，第三个正方形有12个边整点，…，按此规律继续作下去，若从内向外共作了5个这样的正方形，那么其边整点的个数共有个，这些边整点落在函数y=的图象上的概率是．24．如图1，有一张矩形纸片ABCD，已知AB=10，AD=12，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上（如图2）；然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC 上（如图3），给出四个结论：①AF的长为10；②△BGH的周长为18；③=；④GH的长为5，其中正确的结论有．（写出所有正确结论的番号）25．如图，线段AB=16，以AB为直径的半圆上有一点C，连接BC并延长到点D，使DC=2BC，连接OD、AC交于点E，当∠B=2∠D时，线段OE的长为．五、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．（8分）成都地铁规划到将通车13条线路，近几年正是成都地铁加紧建设和密集开通的几年，市场对建材的需求量有所提高，根据市场调查分析可预测：水泥生产销售后所获得的利润y1（万元）与资金量x（万元）满足正比例关系y1=20x；钢材生产销售的后所获得的利润y2（万元）与资金量x（万元）满足函数关系的图象如图所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点，AB∥x轴）．（1）直接写出当0＜x＜30及x＞30时，y2与x之间的函数关系式；（2）某建材经销公司计划100万元用于生产销售水泥和钢材两种材料，若设钢材部分的资金量为t（万元），生长销售完这两种材料后获得的总利润为W（万元）．①求W与t之间的函数关系式；②若要求钢材部分的资金量不得少于45万元，那么当钢材部分的资金量为多少万元时，获得的总利润最大？最大总利润是多少？27．（10分）如图，在矩形ABCD中，P为AD上一点，连接BP，CP，过C作CE⊥BP 于点E，连接ED交PC于点F．（1）求证：△ABP∽△ECB；（2）若点E恰好为BP的中点，且AB=3，AP=k（0＜k＜3）．①求的值（用含k的代数式表示）；②若M、N分别为PC，EC上的任意两点，连接NF，NM，当k=时，求NF+NM的最小值．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣10ax+16a（a ≠0）交x轴于A、B两点，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点H，且AB=2DH．（1）求a的值；（2）点P是对称轴右侧抛物线上的点，连接PD，PQ⊥x轴于点Q，点N是线段PQ上的点，过点N作NF⊥DH于点F，NE⊥PD交直线DH于点E，求线段EF的长；（3）在（2）的条件下，连接DN、DQ、PB，当DN=2QN（NQ＞3），2∠NDQ+∠DNQ=90°时，作NC⊥PB交对称轴左侧的抛物线于点C，求点C的坐标．四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．在实数，6，﹣，2.5中，无理数是（）A．B．6 C．﹣D．2.5【考点】无理数．【分析】根据无理数的概念及其三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项解答即可．【解答】解：在实数，6，﹣，2.5中，有理数为6，﹣，2.5，无理数为，故选A．【点评】本题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．如图，其左视图是矩形的几何体是（）A． B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】直接利用已知几何体分别得出其左视图即可．【解答】解：A、其左视图为三角形，故此选项错误；B、其左视图为矩形，故此选项正确；C、其左视图为三角形，故此选项错误；D、其左视图为圆，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确掌握左视图的定义是解题关键．3．成都市元宵节灯展参观人数约为47万人，将47万用科学记数法表示为4.7×10n，那么n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将470000用科学记数法表示为：4.7×105，所以n=5．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列运算正确的是（）A．x4+x4=x8B．（x﹣y）2=x2﹣y2C．x3•x4=x7D．（2x2）3=2x6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、完全平方公式分别化简求出答案．【解答】解：A、x4+x4=2x4，故此选项错误；B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误；C、x3•x4=x7，故此选项正确；D、（2x2）3=8x6，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘法运算、完全平方公式等知识，熟练掌握相关法则是解题关键．5．在下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】直接利用中心对称图形以及轴对称图形的定义分别分析得出答案．【解答】解：圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形，故错误；正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确把握相关定义是解题关键．6．计算3﹣2的结果正确的是（）A．B．﹣C．9 D．﹣9【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式==，故选：A．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．7．3月，成都市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60，60，100，90，90，70，90，则下列关于这组数据表述正确的是（）A．众数是60 B．中位数是100 C．平均数是78 D．极差是40【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据众数、平均数、中位数、极差的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：60，60，70，90，90，90，100，故众数为90，故A选项错误；则中位数为：90，故B选项错误；平均数为：（60+60+70+90+90+90+100）=80，故C选项错误；极差为：100﹣60=40，故选项D正确．故选：D．【点评】本题考查了众数、平均数和中位数、极差的概念，正确掌握各知识点的概念是解答本题的关键．8．关于x的一元二次方程x2+3x=0的根的说法正确的是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根．确定住a，b，c的值，代入公式判断出△的符号．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=3 2﹣4×1×0=9＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选D．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的应用在中考中是热点问题，特别注意运算的正确性．9．如图，正比例函数y=﹣x与反比例函数y=﹣的图象相交于A、B两点，分别过A、B 两点作y轴的垂线，垂足分别为C、D，连接AD，BC，则四边形ACBD的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一元二次方程的解．【分析】将正比例函数解析式代入反比例函数解析式中可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出点A、B的横坐标，由此即可得出点A、B的坐标，由点A、B的坐标即可得出线段AC、BD、OC、OD的长度，再通过分割图形利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：将正比例函数y=﹣x代入到反比例函数y=﹣中得：﹣x=﹣，整理得：x2=2，解得：x=±，∴点A的坐标为（﹣，）、点B的坐标为（，﹣），∴AC=BD=，OC=OD=．=•CD•（AC+BD）=×2×2=4．S四边形ACBD故选B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一元二次方程的解以及三角形的面积公式，解题的关键是求出点A、B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将正比例函数解析式代入反比例函数解析式中，求出交点的坐标是关键．10．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=140°，∠CAO=60°，OA=6，则的长为（）A．πB．πC．2πD．2π【考点】弧长的计算．【分析】首先判定三角形为等边三角形，再利用弧长公式计算．【解答】解：连接OC，∵OA=OC，∠CAO=60°，∴△OAC是等边三角形，∴∠COB=80°，∵OA=6，∴的长，故选B【点评】此题主要考查了学生对等边三角形的判定和弧长公式，关键是得到△OAC是等边三角形．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的定义得出x﹣3≥0，进而求出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得：x≥3，∴x的取值范围是：x≥3．故答案为：x≥3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x﹣3的取值范围是解题关键．12．分解因式：2x2﹣8x+8=2（x﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提公因式2，再用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：原式=2（x2﹣4x+4）=2（x﹣2）2．故答案为2（x﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，是基础知识要熟练掌握．13．二次函数y=3x2﹣6x+2的图象的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣1）．【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用配方法求出函数的对称轴和顶点坐标即可．【解答】解：y=3x2﹣6x+2=3（x2﹣2x）+2=3（x﹣1）2﹣1．故二次函数y=3x2﹣6x+2的图象的对称轴为：直线x=1，顶点坐标为：（1，﹣1）．故答案为：直线x=1，（1，﹣1）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确进行配方运算是解题关键．14．如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，AC=200.4米，BD=100米，∠α=30°，∠β=70°，则AE的长度约为160米．（参考数据：sin70≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.25）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】在Rt△BFD中，根据正弦的定义求出DF的长，得到CG的长，进一步得到AG，再在Rt△AGE中，根据正弦的定义求出AE的长，即可得到答案．【解答】解：如图，作DF⊥BC，在Rt△BFD中，∵sin∠DBF=，∴DF=100×=50米，∴GC=DF=50米，∴AG=AC﹣GC=200.4﹣50=150.4米，在Rt△AGE中，∵sin∠AEG=，∴AE===160米．故答案为：160．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念和坡角的概念是解题的关键，解答时注意：正确作出辅助线构造直角三角形准确运用锐角三角函数的概念列出算式．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（•武侯区模拟）（1）计算： +（﹣1）2﹣4cos30°﹣||（2）解不等式组，并将它的解集在下面的数轴上表示出来．【考点】实数的运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别利用有理数的乘方运算法则结合特殊角的三角函数值和绝对值的性质、二次根式的性质以及立方根的性质分别化简求出答案；（2）分别解不等式，进而得出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）+（﹣1）2﹣4cos30°﹣||=2+1﹣4×﹣3=﹣2；（2）解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算、特殊角的三角函数值和绝对值的性质、二次根式的性质以及立方根的性质、不等式组的解法等知识，正确把握相关性质是解题关键．16．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当a=+1时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，请结合图完成下列各题：（1）填空：tan∠ABC=；AB=（结果保留根号）．（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转对应的△A′B′C′，并求直线A′C′的函数表达式．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）把∠ABC放到格点直角三角形中，利用正切的定义求它的正切值，然后利用勾股定理计算AB的长；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A′、B′、C′点的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′，再利用待定系数法求直线A′C′的函数表达式．【解答】解：（1）tan∠ABC=；AB==；故答案为，；（2）如图，A′（1，﹣4），B′（3，﹣1），C′（2，﹣1），△A′B′C′为所作；设直线A′C′的函数表达式为y=kx+b，把A′（1，﹣4），C′（2，﹣1）代入得，解得，所以直线A′C′的函数表达式为y=3x﹣7．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了待定系数法求一次函数解析式．18．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）若∠A=40°，∠DEF=65°，求∠DFC的度数．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据菱形的性质和全等三角形的判定方法“SAS”即可证明△ADE≌△CDF；（2）根据△ADE≌△CDF，得到DE=DF，再求出∠EDB=∠FDB=25°，根据四边形ABCD 是菱形，∠A=40°，求出∠ADB=70°，∠ADE=45°，再根据三角形的内角和为180°，即可解答．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴∠A=∠C，AB=CB，AD=DC，∵BE=BF，∴AE=CF，在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF；（2）∵△ADE≌△CDF，∴DE=DF，∵∠DEF=65°，∴∠EDB=∠FDB=25°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵∠A=40°，∴∠ADB=70°，∴∠ADE=70°﹣25°=45°，∴∠DFC=180°﹣40°﹣45°=95°．【点评】本题主要考查菱形的性质，同时综合利用全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质，解决本题的关键是熟记菱形的性质．19．（10分）（•武侯区模拟）全面二孩政策定于1月1日正式实施，武侯区某年级组队该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；（2）若该年级共有300名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常满意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）用选D的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，再用总人数乘以选B所占的百分比得到选B的人数，然后用总人数分别减去选B、C、D的人数得到选A 的人数，再补全条形统计图；（2）利用样本估计总体，用300乘以样本中选A和选B所占的百分比可估计全年级支持的学生数；（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）20÷50%=40（名），所以本次问卷调查一共调查了40名学生，选B的人数=40×30%=12（人），选A的人数=40﹣12﹣20﹣4=4（人）补全条形统计图为：（2）300×=120，所以估计全年级可能有120名学生支持；（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数为6，所以选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．20．（10分）（•武侯区模拟）如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：△BDE∽∠ADB；（2）试判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）如图2，条件不变，若BC恰好是⊙O的直径，且AB=6，AC=8，求DF的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由AD平分∠BAC，易得∠BAD=∠CAD=∠CBD，又由∠BDE是公共角，即可证得：△BDE∽∠ADB；（2）首先连接OD，由AD平分∠BAC，可得=，由垂径定理，即可判定OD⊥BC，又由BC∥DF，证得结论；（3）首先过点B作BH⊥AD于点H，连接OD，易证得△BDH∽△BCA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得BH的长，继而求得AD的长，然后证得△FDB∽△FAD，又由相似的性质，求得答案．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠DAC=∠DBC，∴∠DBC=∠BAD，∵∠BDE=∠ADB，∴△BDE∽∠ADB；（2）相切．理由：如图1，连接OD，∵∠BAD=∠DAC，∴=，∴OD⊥BC，∵DF∥BC，∴OD⊥DF，∴DF与⊙O相切；（3）如图2，过点B作BH⊥AD于点H，连接OD，则∠BHD=90°，∵BC是直径，∴∠BAC=90°，∴∠BHD=∠BAC，∵∠BDH=∠C，∴△BDH∽△BCA，∴=，∵AB=6，AC=8，∴BC==10，∴OB=OD=5，∴BD==5，∴=，∴BH=3，∴DH==4，AH==3，∴AD=AH+DH=7，∵DF与⊙O相切，∴∠FDB=∠FAD，∵∠F=∠F，∴△FDB∽△FAD，∴===，∴AF=DF，BF=DF，∴AB=AF﹣BF=DF﹣DF=6，解得：DF=．【点评】此题属于圆的综合题．考查了切线的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、弦切角定理、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．四、填空题21．若实数m满足=m+1，且0＜m＜，则m的值为．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出关于m的等式即可得出答案．【解答】解：∵=m+1，且0＜m＜，∴2﹣m=m+1，解得：m=．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方是解题关键．22．若关于x的分式方程=﹣有增根，则k的值为或﹣．【考点】分式方程的增根．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x 的值，代入整式方程求出k的值即可．【解答】解：去分母得：5x﹣5=x+2k﹣6x，由分式方程有增根，得到x（x﹣1）=0，解得：x=0或x=1，把x=0代入整式方程得：k=﹣；把x=1代入整式方程得：k=，则k的值为或﹣．故答案为：或﹣【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．23．在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为正数的点称为整点，正方形边长的整点称为边整点，如图，第一个正方形有4个边整点，第二个正方形有8个边整点，第三个正方形有12个边整点，…，按此规律继续作下去，若从内向外共作了5个这样的正方形，那么其边整点的个数共有60个，这些边整点落在函数y=的图象上的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】利用整点的个数与正方形的序号数的关系可得到第四个正方形有4×4个边整点，第五个正方形有5×4个边整点，则可计算出其边整点的个数为60个，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征可确定这些边整点落在函数y=的图象上的个数，再利用概率公式求解．【解答】解：第一个正方形有1×4个边整点，第二个正方形有2×4个边整点，第三个正方形有3×4个边整点，第四个正方形有4×4个边整点，第五个正方形有5×4个边整点，所以其边整点的个数共有4+8+12+16+20=60个，这些边整点落在函数y=的图象上的有（1，4），（4，1），（2，2），（﹣1，﹣4），（﹣4，﹣1），（﹣2，﹣2），所以些边整点落在函数y=的图象上的概率==．故答案为60，．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了解决规律型问题的方法和反比例函数图象上点的坐标特征．24．如图1，有一张矩形纸片ABCD，已知AB=10，AD=12，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上（如图2）；然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC 上（如图3），给出四个结论：①AF的长为10；②△BGH的周长为18；③=；④GH的长为5，其中正确的结论有①③④．（写出所有正确结论的番号）【考点】四边形综合题．【分析】过G点作MN∥AB，交AD、BC于点M、N，可知四边形ABEF为正方形，可求得AF的长，可判断①，且△BNG和△FMG为等腰三角形，设BN=x，则可表示出GN、MG、MD，利用折叠的性质可得到CD=DG，在Rt△MDG中，利用勾股定理可求得x，再利用△MGD∽△NHG，可求得NH、GH和HC，则可求得BH，容易判断②③④，可得出答案．【解答】解：如图，过点G作MN∥AB，分别交AD、BC于点M、N，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=10，BC=AD=12，由折叠可得AB=BE，且∠A=∠ABE=∠BEF=90°，∴四边形ABEF为正方形，∴AF=AB=10，故①正确；∵MN∥AB，∴△BNG和△FMG为等腰直角三角形，且MN=AB=10，设BN=x，则GN=AM=x，MG=MN﹣GN=10﹣x，MD=AD﹣AM=12﹣x，又由折叠的可知DG=DC=10，在Rt△MDG中，由勾股定理可得MD2+MG2=GD2，即（12﹣x）2+（10﹣x）2=102，解得x=4，∴GN=BN=4，MG=6，MD=8，又∠DGH=∠C=∠GMD=90°，∴∠NGH+∠MGD=∠MGD+∠MDG=90°，∴∠NGH=∠MDG，且∠DMG=∠GNH，∴△MGD∽△NHG，∴==，即==，∴NH=3，GH=CH=5，∴BH=BC﹣HC=12﹣5=7，故④正确；又△BNG和△FMG为等腰直角三角形，且BN=4，MG=6，∴BG=4，GF=6，∴△BGF的周长=BG+GH+BH=4+5+7=12+4，==，故②不正确；③正确；综上可知正确的为①③④，故答案为：①③④．【点评】本题为四边形的综合应用，涉及知识点有矩形的性质、正方形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、折叠的性质及方程思想等．过G点作AB的平行线，构造等腰直角三角形，利用方程思想在Rt△GMD中得到方程，求得BN的长度是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性质较强，难度较大．25．如图，线段AB=16，以AB为直径的半圆上有一点C，连接BC并延长到点D，使DC=2BC，连接OD、AC交于点E，当∠B=2∠D时，线段OE的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．。

数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前四川省成都市2017年高中阶段教育学校统一招生考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是：今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若气温为零上10℃记作10+℃,则3-℃表示气温为( )A .零上3℃B .零下3℃C .零上7℃D .零下7℃2.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成,其俯视图是( )ABCD3.总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工,届时成都到西安只需3小时,上午游武侯祠,晚上看大雁塔将成为现实.用科学记数法表示647亿元为( )A .864710⨯B .96.4710⨯ C .106.4710⨯ D .116.4710⨯ 4.,x 的取值范围是( )A .1x ≥B .1x ＞C .1x ≤D .1x ＜ 5.下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )AB CD6.下列计算正确的是( )A .5510a a a +=B .76a a a ÷=C .326aa a =D .326()a a -=-7.学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的则得分的众数和中位数分别为( )A .70分,70分B .80分,80分C .70分,80分D .80分,70分8.如图,四边形ABCD 和A B CD ''''是以点O 为位似中心的位似图形,若:2:3OA OA '=,则四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的面积比为( )A .4:9B .2:5C .2:3D 9.已知3x =是分式方程2121kx k x x--=-的解,那么实数k 的值为( )A .1-B .0C .1D .210.在平面直角坐标系xOy 中,二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示,下列说法正确的是( )A .20,40abcb ac -＜＞ B .20,40abc b ac -＞＞ C .20,40abc b ac -＜＜ D .20,40abc b ac -＞＜第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把答案填写在题中的横线上) 11.01)-= .12.在ABC △中,::2:3:4A B C ∠∠∠=,则A ∠的度数为 .13.如图,正比例函数11y k x =和一次函数22y k x b =+的图像相交于点()2,1A .当2x ＜时,1y 2y .(填“＞”或“＜”)毕业学校_____________ 姓名________________考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）14.如图,在□ABCD 中,按以下步骤作图：①以A 为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB ,AD 于点M ,N ；②分别以M ,N 为圆心,以大于12MN 的长为半径作弧,两弧相交于点P ；③作射线AP ,交边CD 于点Q ,若2DQ QC =,3BC =,则□ABCD 的周长为 .三、解答题(本大题共6小题,共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分,每题6分) (1)计算：211|2sin 45()2-+.(2)解不等式组：()2731,4231.33x x x x ⎧--⎪⎨+-⎪⎩＜①≤②16.(本小题满分6分)化简求值：212(1)211xx x x -÷-+++,其中1x =.17.(本小题满分8分)随着经济快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将结果绘制成下面的两幅统计图.(1)本次调查的学生共有 人,估计该校1200名学生中“不了解”的人数是 人；(2)“非常了解”的4人有1A ,2A 两名男生,1B ,2B 两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.18.(本小题满分8分)科技改变生活,手机导航极大地方便了人们的出行.如图,小明一家自驾到古镇C 游玩,到达A 地后,导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶4千米至B 地,再沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇C ,小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向.求B ,C 两地的距离.19.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知正比例函数12y x =的图象与反比例函数k y x =的图象交于(),2A a -,B 两点.(1)求反比例函数的表达式和点B 的坐标；(2)P 是第一象限内反比例函数图象上一点,过点P 作y 轴的平行线,交直线AB 于点C ,连接PO .若POC △的面积为3,求点P 的坐标.20.(本小题满分10分)如图,在ABC △中,AB AC =,以AB 为直径作O ,分别交BC 于点D ,交CA 的延长线于点E ,过点D 作DH AC ⊥于点H ,连接DE 交线段OA 于点F . (1)求证：DH 是O 的切线； (2)若A 为EH 的中点,求EFFD的值； (3)若1EA EF ==,求O 的半径.B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填写在题中的横线上) 21.如图,数轴上点A 表示的实数是 .22.已知12,x x 是关于x 的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根,且221210x x-=,则a = .数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）23.已知O 的两条直径,AC BD 互相垂直,分别以AB ,BC ,CD ,DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为1P ,针尖落在O 内的概率为2P ,则12PP = .24.在平面直角坐标系xOy 中,对于不在坐标轴上的任意一点(),P x y ,我们把点11(,)P x y'称为点P 的“倒影点”.直线1y x =-+上有两点,A B ,它们的倒影点,A B ''均在反比例函数ky x=的图象上.若AB =,则k = .25.如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD ,再沿ADC ∠的平分线DE 折叠,如图2,点C 落在点C '处,最后按图3所示方式折叠,使点A 落在DE 的中点A '处,折痕是FG .若原正方形纸片的边长为6cm ,则FG = cm .二、解答题(本大题共3小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)26.(本小题满分8分)随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择.李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A ,B ,C ,D ,E 中的某一站出地铁,再骑共享单车回家.设他出地铁的站点与文化宫站的距离为x ,(单位：千米),乘坐地铁的时间1y (单位：分钟)是关于x 的一次函数,其关系如下表：(1)求1y 关于(2)李华骑单车的时间(单位：分钟)也受x 的影响,其关系可以用22111782y x x =-+来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁,才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短？并求出最短时间.27.(本小题满分10分)问题背景如图1,等腰ABC △中,AB AC =,120BAC ∠=,作AD BC ⊥于点D ,则D 为BC 的中点,1602BAD BAC ∠=∠=,于是2BC BD AB AB== 迁移应用(1)如图2,ABC △和ADE △都是等腰三角形,120BAC DAE ∠=∠=,D ,E ,C 三点在同一条直线上,连接BD . i )求证：ADB AEC △≌△；ii )请直接写出线段AD ,BD ,CD 之间的等量关系式.拓展延伸(2)如图3,在菱形ABCD 中,120ABC ∠=,在ABC ∠内作射线BM ,作点C 关于BM 的对称点E ,连接AE 并延长交BM 于点F ,连接CE ,CF . i )证明：CEF △是等边三角形； ii )若5,2AE CE ==,求BF 的长.28.(本小题满分12分)如图1,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2:C y ax bx c =++与x 轴相交于,A B 两点,顶点为()0,4D,AB =.设点(),0F m 是x 轴的正半轴上一点,将抛物线C 绕点F 旋转180,得到新的抛物线C '.(1)求抛物线C 的函数表达式；(2)若抛物线C '与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点,求m 的取值范围；(3)如图2,P 是第一象限内抛物线C 上一点,它到两坐标轴的距离相等,点P 在抛物线C '上的对应点为P '.设M 是C 上的动点,N 是C '上的动点,试探究四边形PMP N '能否成为正方形.若能,求出m 的值；若不能,请说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。

2017年初中学业水平模拟考试（二）数学试题参考答案及评分标准 2018.05一、选择题（本大题共12小题，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填在题后的小括号内，每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记零分.）分.）13. (x +y )(x ﹣y ﹣3）；14. 23+1；15. -4<x ≤4；16.12a ；17. 5；18．195π三、解答题（本大题共7小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.解方案一，解法如下：在Rt △BGC 中，∠BGC =90°，∠BCG =13°，BG =CD =6.9，∵tan ∠BCG =BG CG ,∴CG = 6.9tan13o ≈6.90.23=30，……………………………3分 在Rt △ACG 中，∠AGC =90°，∠ACG =22°，∵tan ∠ACG =AGCG ，∴AG =30×tan22°≈30×0.40=12，…………………6分 ∴AB =AG+BG =12+6.9≈19（米）．……………………………………7分 答：教学楼的高度约19米．……………………………………8分 方案二，解法如下：在Rt △AFB 中，∠ABF =90°，∠AFB =43°，∵tan ∠AFB =AB FB ，∴FB =AB tan43o ≈AB0.93，……………………………3分 在Rt △ABE 中，∠ABE =90°，∠AEB =32°，∵tan ∠AEB =ABEB ，∴EB =ABtan32o ≈AB0.62，……………………………6分∵EF =EB ﹣FB 且EF =10，∴AB 0.62﹣AB0.93=10，……………………7分解得AB =18.6≈19（米）．答：教学楼的高度约19米．………………………………………8分20. 解：（1）共调查的中学生家长数是：40÷20%=200（人）；………………1分 （2）扇形C 所对的圆心角的度数是：360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=18°；…………………………………………2分 C 类的人数是：200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=10（人），…………………3分 补图如下：……………………4分（3）根据题意得： 10000×60%=6000（人），答：10000名中学生家长中有6000名家长持反对态度；………………5分 （4）设初三（1）班两名家长为A 1，A 2，初三（2）班两名家长为B 1，B 2，一共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种………………7分∴P （2人来自不同班级）=812=23.…………………………………………8分 21. 解：（1）线段OA 对应的函数关系式为：s =112t （0≤t ≤12）…………1分线段AB 对应的函数关系式为：s =1（12＜t ≤20）；……………………2分（2）图中线段AB 的实际意义是： 小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟； ……………………4分 （3）由图象可知，小明花20分钟到达学校，则小明的妈妈花20﹣10=10分钟到达学校，可知小明妈妈的速度是小明的2倍，即：小明花12分钟走1千米，则妈妈花6分钟走1千米，故D （16，1），小明花20﹣12=8分钟走圆弧形道路，则妈妈花4分钟走圆弧形道路，故B （20，1）． ………6分 妈妈的图象经过（10，0）（16，1）（20，1）如图中折线段CD ﹣DB 就是所作图象．…………………………………………8分22. 解：（1）设该商场购进LED 灯泡x 个，普通白炽灯泡的数量为（300-x ）个， 根据题意得:(60-45)x +(0.9×30-25)(300-x )=3200 ………………………………2分解得，x =200 300-200=100答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个. ………4分（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡（120﹣a）个，这批灯泡的总利润为W元，根据题意得W=（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a）…………………………………5分=10a+600 …………………………………6分∵10a+600≤[45a+25（120﹣a）]×30% …………………………………7分解得a≤75，…………………………………8分∵k=10＞0，∴W随a的增大而增大，∴a=75时，W最大，最大值为1350，………9分此时购进普通白炽灯泡（120﹣75）=45个．答：该商场购进LED灯泡75个，则购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1350元．10分23. 解：（1）CD=BE；理由如下………………………1分∵△ABC和△ADE为等边三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°，…2分∵∠BAE=∠BAC-∠EAC=60°-∠EAC，∠DAC=∠DAE-∠EAC=60°-∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，……………………………………………3分∴△ABE≌△ACD，……………………………………………4分∴CD=BE；………………………………………………………5分（2）△AMN是等边三角形；理由如下：………………………6分∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD∵M、N分别是BE、CD的中点，∴BM CD=CN，…………7分∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，∴△ABM ACN，………………………………………………8分∴AM=AN，∠MAB=∠NAC，∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，…9分∴△AMN是等边三角形，……………………………………………10分24. （1）连接OD．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．-------------------------2分∵EF是BD的中垂线，∴DF＝BF．∴∠FDB＝∠B．------------------------------------------------3分∵∠C＝90°，∴∠OAD＋∠B＝90°．∴∠ODA＋∠FDB＝90°．∴∠ODF＝90°．-------4分又∵OD为⊙O的半径，∴DF为⊙O的切线．-----------------------------------5分(2)法一：连接OF．在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，sinA=45，AB＝10，∴AC＝6，BC＝8．-----------------------------------------7分∵AO＝x，DF＝y，∴OC＝6－x，CF＝8－y，在Rt△COF中，OF2=(6-x)2+(8-x) 在Rt△ODF中，OF2=x2+y2∴(6-x)2+(8-x)2=x2+y2.-----------9分∴y=-34x+254（0<x≤6）---------------------------------------10分法二：过点O做OM⊥AD于点M．在Rt△OAM中，∵AO＝x，sinA=45，∴AM=35x．-----------------------------------------7分∵OA＝OD，OM⊥AD，∴AD=65x．∴BD=10-65x ∵EF是BD的中垂线，∴BE=5-35x ∵cos B=BEBF=BCAB，∴5-35xy=810．-----------------------------------------9分∴y=-34x+254（0<x≤6）---------------------------------------10分25. 解：（1）抛物线y=﹣12x2+72x+4中：令x=0，y=4，则B（0，4）；…………………………2分令y=0，0=﹣12x2+72x+4，解得x1=﹣1、x2=8，则A（8，0）；∴A（8，0）、B（0，4）．…………………………………………………4分（2）△ABC中，AB=AC，AO⊥BC，则OB=OC=4，∴C（0，﹣4）．由A（8，0）、B（0，4），得：直线AB：y=﹣12x+4；…………………5分依题意，知：OE=2t，即E（2t，0）；∴P（2t，﹣2t2+7t+4）、Q（2t，﹣t+4），PQ=（﹣2t2+7t+4）﹣（﹣t+4）=﹣2t2+8t；……6分S=S△ABC+S△PAB=12×8×8+12×（﹣2t2+8t）×8=﹣8t2+32t+32=﹣8（t﹣2）2+64；∴当t=2时，S有最大值，且最大值为64．…………………………………8分（3）∵PM∥y轴，∴∠AMP=∠ACO＜90°；而∠APM是锐角，所以△P AM若是直角三角形，只能是∠P AM=90°；即有△PAE∽△AME，所以PE AEAE EM=，即2AE PE EM=……………9分由A（8，0）、C（0，﹣4），得：直线AC：y=12x﹣4；所以，M（2t，t-4），得：PE=﹣2t2+7t+4，EM=4﹣t，AE=8﹣2t∴（﹣2t2+7t+4）（4﹣t）=（8﹣2t）2，………10分故（﹣2t2+7t+4）（4﹣t）=4（4﹣t）2 ﹣2t2+7t+4=4（4﹣t）即有2t2-11t+12=0，解之得：3=2t或=4t（舍去）∴存在符合条件的3=2t．…………………………12分。

某某省某某市武侯区2015年中考数学二诊试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为0.000103毫克，那么0.000103可用科学记数法表示为（）A．10.3×10﹣5B．1.03×10﹣4C．0.103×10﹣3D．1.03×10﹣34．下列计算正确的是（）A．a4+a4=a8B．3（a﹣2b）=3a﹣2b C．a5÷a3=a2D．（2a﹣b）2=4a2﹣b25．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA等于（）A．B．C．D．7．将下列函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，图象经过原点的是（）A．y=﹣x﹣3 B．y=3x C．y=x+3 D．y=2x+58．分式方程的解为（）A．x=2 B．x=3 C．x=4 D．x=﹣49．已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E，若AD=8cm，则OE的长为（）A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm10．如图，在⊙O中，∠C=30°，AB=2，则弧AB的长为（）A．πB．C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11．4是的算术平方根．12．在△ABC与△DEF中，若，且△ABC的面积为4，则△DEF的面积为．13．如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数是小时，中位数是小时．14．在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y …8 3 0 ﹣1 0 3 …则利用二次函数的图象性质，可知该二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴是直线．三、解答题（共6小题，满分54分）15．（1）计算：|﹣|﹣（）﹣1﹣4cos45°+（）0（2）解不等式组，在数轴上表示其解集，并写出该不等式组的整数解．16．化简：．17．如图，大楼AD高50米，和大楼AD相距90米的C处有一塔BC，某人在楼顶D处测得塔顶B的仰角∠BDE=30°，求塔高．（结果保留整数，参考数据：）18．武侯区某校九年级三班共40名学生，需要参加体育“四选一”自选项目测试，如图是该班学生所报自选项目人数的扇形统计图，请根据图某某息，完成下面各题：（1）图中“投掷实心球”所在扇形对应的圆心角的度数为度；该班自选项目为“投掷实心球”的学生共有名；（2）在自选项目为“投掷实心球”的学生中，只有1名女生．为了了解学生的训练效果，将从自选项目为“投掷实心球”的学生中，随机抽取2名学生进行投掷实心球训练测试，请用树状图或列表法求所抽取的2名学生中恰好有1名女生的概率．19．如图，一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于点A（﹣1，m）．（1）求反比例函数的表达式及两个函数图象的另一个交点B的坐标；（2）若点C与点A关于y轴对称，连接AC，BC，求△ABC的面积．20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，过点O作OD∥BC，交AC于点D．（1）求∠ADO的度数；（2）延长DO交⊙O于点E，过E作⊙O的切线，交CB延长线于点F，连接DF交OB于点G．①试判断四边形CDEF的形状，并说明理由；②若BG=2，AD=3，求四边形CDEF的面积．四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21．已知x1，x2是方程2x2﹣7x+3=0的两根，则x1+x2﹣x1x2=．22．规定：用符号[x]]=3，[+1]]=﹣3，[﹣]=﹣2．按这个规定，[﹣﹣1]=．23．三边长均为整数，且周长为18的三角形中，三边都是偶数的概率为．24．如图，矩形ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过顶点C，AD边交y轴于点E，若四边形BCDE的面积等于△ABE面积的5倍，则k的值等于．25．如图，在△ABC中，AB=AC=2，点P在BC上：①若点P为BC的中点，且m=AP2+BP•PC，则m的值为；②若BC边上有2015个不同的点P1，P2，…，P2015，且相应的有m1=AP12+BP1•P1C，m2=AP22+BP2•P2C，…，m2015=AP20152+BP2015•P2015C，则m1+m2+…+m2015的值为．五、解答题（共3小题，满分30分）26．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=9cm，BC=2cm，点M，N分别从A，B同时出发，M在AB边上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，N在BC边上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动（当点N运动到点C时，两点同时停止运动）．设运动时间为x秒，△M BN的面积为ycm2．（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值X围；（2）求△MBN的面积的最大值．27．如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长交AB于点E，连接BP并延长交AD于点F，交CD延长线于点G．（1）求证：PB=PD．（2）若DF：FA=1：2①请写出线段PF与线段PD之间满足的数量关系，并说明理由；②当△DGP是等腰三角形时，求tan∠DAB的值．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C（0，2）．直线DB交y轴于点D，交抛物线于点P（）．（1）求抛物线的表达式及点D的坐标；（2）点E是抛物线上的动点，若以A，B，P，E为顶点的四边形仅有一组对边平行，求点E的坐标；（3）连接AP，点F在直线AP上，设点F到直线DB的距离为m，点F到点D的距离为n，求m+n的最小值．2015年某某省某某市武侯区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【考点】有理数大小比较．【分析】根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．【解答】解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数；分析选项可得，只有A符合．故选：A．【点评】本题考查实数大小的比较，是基础性的题目．2．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．3．花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为0.000103毫克，那么0.000103可用科学记数法表示为（）A．10.3×10﹣5B．1.03×10﹣4C．0.103×10﹣3D．1.03×10﹣3【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000103=1.03×10﹣4，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下列计算正确的是（）A．a4+a4=a8B．3（a﹣2b）=3a﹣2b C．a5÷a3=a2D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；完全平方公式．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；多项式的乘法，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a4+a4=2a4，错误；B、3（a﹣2b）=3a﹣6b，错误；C、a5÷a3=a2，正确；D、（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2，错误；故选C．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，多项式的乘法，关键是根据法则进行计算．5．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率．【解答】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是： =；故选：C．【点评】本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】常规题型．【分析】先根据勾股定理求出BC，再根据在直角三角形中锐角三角函数的定义解答．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，∴BC==3，∴sinA==．故选B．【点评】本题主要考查勾股定理及锐角三角函数的定义的知识点，基础题，比较简单．7．将下列函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，图象经过原点的是（）A．y=﹣x﹣3 B．y=3x C．y=x+3 D．y=2x+5【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】先根据直线平移的规律求出各函数沿y轴向下平移3个单位长度后的解析式，再将原点的坐标代入检验即可．【解答】解：A、y=﹣x﹣3沿y轴向下平移3个单位长度后得到直线y=﹣x﹣6，x=0时，y=﹣6，不经过原点；B、y=3x沿y轴向下平移3个单位长度后得到直线y=3x﹣3，x=0时，y=﹣3，不经过原点；C、y=x+3沿y轴向下平移3个单位长度后得到直线y=x，x=0时，y=0，经过原点；D、y=2x+5沿y轴向下平移3个单位长度后得到直线y=2x+2，x=0时，y=2，不经过原点；故选C．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．也考查了函数图象上点的坐标特征．8．分式方程的解为（）A．x=2 B．x=3 C．x=4 D．x=﹣4【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣2（x﹣2）=0，去括号得：3x﹣2x+4=0，解得：x=﹣4，经检验x=﹣4是分式方程的解．故选D．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E，若AD=8cm，则OE的长为（）A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的性质得出AD=AB=8，AO=OC，由OE∥AB，得出OE是△ABC的中位线解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=8cm，OA=OC，∵OE∥AB，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=AB=4cm，故选B．【点评】此题考查正方形的性质，关键是得出OE是△ABC的中位线．10．如图，在⊙O中，∠C=30°，AB=2，则弧AB的长为（）A．πB．C．D．【考点】弧长的计算；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理求出圆心角∠AOB，然后根据弧长公式求解即可．【解答】解：∵∠C=30°，根据圆周角定理可知：∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∴l==π，∴劣弧AB的长为π．故选D．【点评】本题主要考查弧长的计算，掌握弧长的计算公式l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）是解题关键，难度一般．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11．4是16 的算术平方根．【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．12．在△ABC与△DEF中，若，且△ABC的面积为4，则△DEF的面积为9 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据三边对应成比例，两三角形相似，又根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，列方程求解．【解答】解；∵，∴△ABC∽△DEF，∴==，∵△ABC的面积为4，∴△DEF的面积为：9．故答案为：9．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟记相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．13．如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数是8 小时，中位数是9 小时．【考点】众数；条形统计图；中位数．【分析】解读统计图，获取信息，根据众数与中位数的定义求解即可．【解答】解：因为数据8出现了19次，出现次数最多，所以8为众数；因为有50个数据，所以中位数应是第25个与26个的平均数，在第25位、26位的均是9，所以9为中位数．故答案为：8；9．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14．在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y …8 3 0 ﹣1 0 3 …则利用二次函数的图象性质，可知该二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴是直线x=1 ．【考点】二次函数的性质．【分析】观察表格发现函数的图象经过点（﹣1，3）和（3，3），根据两点的纵坐标相同，说明两点关于对称轴对称，从而求解．【解答】解：观察表格发现函数的图象经过点（﹣1，3）和（3，3），∵两点的纵坐标相同，∴两点关于对称轴对称，∴对称轴为：x==1，故答案为：x=1．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握关于对称轴直线对称的两个点的纵坐标相等，此题难度不大．三、解答题（共6小题，满分54分）15．（1）计算：|﹣|﹣（）﹣1﹣4cos45°+（）0（2）解不等式组，在数轴上表示其解集，并写出该不等式组的整数解．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出不等式组的整数解即可．【解答】解：（1）原式=2﹣3﹣4×+1=﹣2；（2），由①得：x≤1；由②得：x＞﹣，∴不等式组的解集为﹣＜x≤1，则不等式组的整数解为﹣1，0，1．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．化简：．【考点】分式的混合运算．【分析】先通分计算括号内的减法，再算除法，由此顺序计算即可．【解答】解：原式=•=m﹣6．【点评】此题考查分式的混合运算，掌握通分约分、因式分解的方法是解决问题的关键．17．如图，大楼AD高50米，和大楼AD相距90米的C处有一塔BC，某人在楼顶D处测得塔顶B的仰角∠BDE=30°，求塔高．（结果保留整数，参考数据：）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点D作DE⊥BC于点E，在直角三角形BDE中，根据∠BDE=30°，求出BE的长度，然后即可求得塔高．【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E，在Rt△BDE中，∵∠BDE=30°，DE=90米，∴BE=DE•tan30°=90×=30（米），∴BC=BE+EC=BE+AD=30+50≈102（米）．答：塔高约为102米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造出直角三角形，利用三角函数的知识求解．18．武侯区某校九年级三班共40名学生，需要参加体育“四选一”自选项目测试，如图是该班学生所报自选项目人数的扇形统计图，请根据图某某息，完成下面各题：（1）图中“投掷实心球”所在扇形对应的圆心角的度数为36 度；该班自选项目为“投掷实心球”的学生共有 4 名；（2）在自选项目为“投掷实心球”的学生中，只有1名女生．为了了解学生的训练效果，将从自选项目为“投掷实心球”的学生中，随机抽取2名学生进行投掷实心球训练测试，请用树状图或列表法求所抽取的2名学生中恰好有1名女生的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图．【分析】（1）首先确定“投掷实心球”所占的百分比，然后根据周角的度数和学生总数即可求得答案；（2）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵投掷实心球所占的百分比为1﹣40%﹣30%﹣20%=10%，∴“投掷实心球”所在扇形对应的圆心角的度数为360°×10%=36度；该班自选项目为“投掷实心球”的学生共有40×10%=4名，故答案为：36，4；（2）用1，2，3表示3名男生，用4表示女生，列表得：1 2 3 41 （1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）∵共有12种等可能的情况，其中恰好有一名女生的有6种，∴P（抽取的2名学生中恰好有1名女生）==．【点评】此题考查了扇形统计图，列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键，正确的列表或树状图是解答本题的难点．19．如图，一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于点A（﹣1，m）．（1）求反比例函数的表达式及两个函数图象的另一个交点B的坐标；（2）若点C与点A关于y轴对称，连接AC，BC，求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得m的值，可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k的值，可得到反比例函数解析式．（2）根据A的坐标求得C的坐标，从而求得AC的长，然后根据三角形面积公式即可求得．【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣x+2图象过A点，∴m=1+2=3，∴A点坐标为（﹣1，3），又反比例函数图象过A点，∴k=﹣1×3=﹣3，∴反比例函数解析式为y=﹣．解得或，∴B（3，﹣1）；（2）如图，∵点C与点A关于y轴对称，∴C（1，3），∴AC=2，AC∥x轴，∴S△ABC=AC•（y C﹣y B）=×2×4=4．【点评】本题主要考查函数图象的交点及待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键，也考查了轴对称的性质和三角形的面积．20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，过点O作OD∥BC，交AC于点D．（1）求∠ADO的度数；（2）延长DO交⊙O于点E，过E作⊙O的切线，交CB延长线于点F，连接DF交OB于点G．①试判断四边形CDEF的形状，并说明理由；②若BG=2，AD=3，求四边形CDEF的面积．【考点】切线的性质；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）由圆周角和平行线的性质求出结论．（2）根据矩形的判定定理得出结论．（3）根据三角形相似和勾股定理得到方程，联立方程组求出CF的长度，即可求出矩形的面积．【解答】解：（1）∵AB为⊙O直径，∴∠C=90°，∵OD∥BC，∴∠ADO=∠C=90°；（2）∵EF是⊙O的切线，AB为⊙O直径，∴∠DEF=90°，由（1）知∠ADO=∠C=90°，∴∠ADO=∠C=∠DEF=90°，∴四边形CDEF是矩形；（3）∵四边形DEFC是矩形，∴ED⊥AC，DE=CF，∴CD=AD=3，设DE=CF=y，⊙O的半径=r，∵OD∥CF，∴=，∴=，在R t△ADO中，32+（y﹣r）2=r2，解得，∴S四边形DEFC=×3=．【点评】本题考查了切线的性质，矩形的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，找准相似三角形是解题的关键．四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21．已知x1，x2是方程2x2﹣7x+3=0的两根，则x1+x2﹣x1x2= 2 ．【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，代入所求式子中计算即可求出值．【解答】解：∵x1，x2是方程2x2﹣7x+3=0的两根，∴x1+x2=，x1•x2=，则x1+x2﹣x1•x2=﹣=2．故答案为2．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．22．规定：用符号[x]]=3，[+1]]=﹣3，[﹣]=﹣2．按这个规定，[﹣﹣1]= ﹣5 ．【考点】估算无理数的大小．【专题】新定义．【分析】先求出的X围，求出﹣1的X围，即可得出答案．【解答】解：∵，∴，∴，∴[﹣﹣1]=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求的X围．23．三边长均为整数，且周长为18的三角形中，三边都是偶数的概率为．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解．【解答】解：三边均为整数且周长为18的三角形有2，8，8；3，7，8；4，7，7；4，6，8；5，6，7；5，5，8；6，6，6共7个，其中三边均为偶数的有3个，所以P（三边均为偶数）=，故答案为：【点评】考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，矩形ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过顶点C，AD边交y轴于点E，若四边形BCDE的面积等于△ABE面积的5倍，则k的值等于﹣．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】首先得出△AEB≌△GBE，再利用四边形BCDE的面积等于△ABE面积的5倍，进而得出AE与BC之间的关系，由△BCF∽△EAO，得出C点坐标，进而求出k的值．【解答】解：如图，作CF⊥y轴于F，作EG⊥BC于G，∵∠EGB=∠EAB=∠ABG=90°，∴四边形ABGE是矩形，在△AEB和△GBE中，，∴△AEB≌△GBE（SSS），∵A、B的坐标分别是A（﹣1，0）、B（0，﹣2），∴AB直线解析式为：y=kx+b，故将两点代入得出：，解得：，故直线AB解析式为：y=﹣2x﹣2，∵AD⊥AB，AO⊥BE，∴OA2=OE•OB，即12=OE×2，∴OE=，∴E（0，）∵S四边形BCDE=5S△AEB∴S四边形BCDE=5S△GBE∴S四边形CDEG=4S△GBE∴CG=2BG=2AE=2=，∴BG=，∵∠AEO=∠CBF，∠EOA=∠CFB=90°，∴△BCF∽△EAO，∴==，∵AE=BG=，BC=BG+CG=+=∴∴===3，∴BF=3EO=，CF=3AO=3，∴OF=OB﹣BF=2﹣=，设C的坐标为（x，y）则x=3，y=﹣．故k=xy=3×（﹣）=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了反比例函数的综合运用，通过作辅助线，将图形分割，寻找全等三角形，利用边的关系设双曲线上点的坐标是解题关键．25．如图，在△ABC中，AB=AC=2，点P在BC上：①若点P为BC的中点，且m=AP2+BP•PC，则m的值为 4 ；②若BC边上有2015个不同的点P1，P2，…，P2015，且相应的有m1=AP12+BP1•P1C，m2=AP22+BP2•P2C，…，m2015=AP20152+BP2015•P2015C，则m1+m2+…+m2015的值为8060 ．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【专题】规律型．【分析】①根据勾股定理，可得答案；②根据勾股定理，可得AB2=AD2+BD2，AP12=AD2+P1D2，根据平方差公式，可得AB2﹣AP12=BD2﹣P1D2=（BD+P1D）（BD﹣P1D）=P1C•BP1，根据等式的性质，可得m2=AB2=AP22+BP2•P2C=4，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：①∵AB=AC，P是BC的中点，∴AP⊥BC∴m=AB2=AP2+BP2=AP2+BP•CP=4；②如图所示：过点A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD．在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2①在Rt△APD中，AP12=AD2+P1D2②①﹣②得：AB2﹣AP12=BD2﹣P1D2=（BD+P1D）（BD﹣P1D）=P1C•BP1，∴m1=AB2=AP12+BP1•P1C=4，同理：m2=AB2=AP22+BP2•P2C=4，m3=AB2=AP32+BP3•P3C…m1+m2+…+m2015=4×2015=8060．故答案为：4，8060．【点评】本题考查了勾股定理，利用了勾股定理，等式的性质，利用平方差公式得出AB2﹣AP12=BD2﹣P1D2=（BD+P1D）（BD﹣P1D）=P1C•BP1是解题关键．五、解答题（共3小题，满分30分）26．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=9cm，BC=2cm，点M，N分别从A，B同时出发，M在AB边上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，N在BC边上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动（当点N运动到点C时，两点同时停止运动）．设运动时间为x秒，△MBN的面积为ycm2．（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值X围；（2）求△MBN的面积的最大值．【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值．【分析】（1）根据三角形的面积公式求得．（2）由二次函数的最大值可得．【解答】解：（1）设运动时间为x秒，△MBN的面积为ycm2，则AM=2x，BM=9﹣2x，BN=x，根据题意得：y=BM•BN=（9﹣2x）x，∴y=﹣x2+x，（0＜x≤2）；（2）由（1）得，y=﹣x2+x，对称轴为；x=＞2，∵当x，y随x的增大而增大，又∵0＜x≤2，∴当x=2时，y最大=5，∴△MBN的面积的最大值是5．【点评】本题考查了三角形的面积公式，二次函数的最大值，能正确的列出函数关系式是解题的关键．27．如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长交AB于点E，连接BP并延长交AD于点F，交CD延长线于点G．（1）求证：PB=PD．（2）若DF：FA=1：2①请写出线段PF与线段PD之间满足的数量关系，并说明理由；②当△DGP是等腰三角形时，求tan∠DAB的值．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；菱形的性质．【分析】（1）根据菱形的性质得出∠DAP=∠PAB，AD=AB，再利用全等三角形的判定得出△APB≌△APD；（2）①首先证明△DFP≌△BEP，进而得出，，进而得出即，即可得出答案；②由（1）证得△APB≌△APD，得到∠ABP=∠ADP，根据平行线的性质，得到∠G=∠ABP，（Ⅰ）若DG=PG根据△DGP∽△EBP，得DG=a，由勾股定理得到FH=，于是得到结论；（Ⅱ）若DG=DP，设DG=DP=3m，则PB=3m，PE=BE=PF=2m，AB=AD=2DG=6m，AF=4m，BF=5m，设AH=x，求得FH=，得到tan∠DAB==．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC平分∠DAB，∴∠DAP=∠BAP，在△APB和△APD中，，∴△APB≌△APD，∴PB=PD；（2）解：①∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△AFP∽△CBP，∴，∵，∴，∴，由（1）知PB=PD，∴，∴PF=PD．②由（1）证得△APB≌△APD，∴∠ABP=∠ADP，∵GC∥AB，∴∠G=∠ABP，∴∠ADP=∠G，∴∠GDP＞∠G，∴PD≠PG．（Ⅰ），若DG=PG，∵DG∥AB，∴△DGP∽△EBP，∴PB=EB，由（2）知，设PF=2a，则PB=BE=PD=3a，PE=PF=2a，BF=5a，由△DGP∽△EBP，得DG=a，∴AB=AD=2DG=9a，∴AF=6a，如图1，作FH⊥AB于H，设AH=x，则（6a）2﹣x2=（5a）2﹣（9a﹣x）2，解得x=a，∴FH=，∴tan∠DAB=；（Ⅱ）若DG=DP，如图2，设DG=DP=3m，则PB=3m，PE=BE=PF=2m，AB=AD=2DG=6m，AF=4m，BF=5m，设AH=x，∴（4m）2﹣x2=（5m）2﹣（6m﹣x）2，解得x=m，∴FH=，∴tan∠DAB==．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，平行线的性质，菱形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C（0，2）．直线DB交y轴于点D，交抛物线于点P（）．（1）求抛物线的表达式及点D的坐标；（2）点E是抛物线上的动点，若以A，B，P，E为顶点的四边形仅有一组对边平行，求点E的坐标；（3）连接AP，点F在直线AP上，设点F到直线DB的距离为m，点F到点D的距离为n，求m+n的最小值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线顶点式解析式y=ax2+1，然后把点P的坐标代入进行计算即可得解；求出抛物线与x轴的交点A、B，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出直线DB的解析式，令x=0求出y的值即可得到点D的坐标；（2）根据四边形仅有一组对边平行，分①AP∥BE，求出直线AP的解析式，再根据平行直线的解析式的k 值相等求出直线BE的解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点E的坐标；②AB∥PE，根据抛物线的对称性可得点E与点P关于y轴对称；③BP∥AE，根据平行直线的解析式的k值相等求出AE的解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点E的坐标；（3）过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，根据点A、B、P的坐标可以求出∠APM=60°，∠BPM=30°，∠APN=30°，然后求出PA是∠BPN的平分线，过点F作FH⊥PN于点H，连接DF、DH，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得FH=m，根据三角形的三边关系可得当点D、F、H三点共线时，m+n的值最小，此时，点F为直线AP与y轴的交点，m+n=PN，然后求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线顶点为C（0，2），∴设抛物线的解析式是y=ax2+2，又∵点P（4，﹣6）在抛物线上，∴a（4）2+2=﹣6，解得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2；令y=0，则﹣x2+2=0，解得x1=﹣2，x2=2，∴点A（﹣2，0），点B（2，0），设直线DP的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线DP的解析式为y=﹣x+6，令x=0，则y=6，所以，点D的坐标为（0，6）；（2）①AP∥BE时，设直线AP的解析式为y=ex+f，则，解得，所以，直线AP的解析式为y=﹣x﹣2，设直线BE的解析式为y=﹣x+g，则﹣×2+g=0，解得g=2，所以，直线BE的解析式为y=﹣x+2，解得，（为点B的坐标），所以点E的坐标为（0，2）；②AB∥PE时，∵抛物线关于y轴对称，∴点E为点P（4，﹣6）关于y轴的对称点，∴点E（﹣4，﹣6）；③BP∥AE时，∵直线DP的解析式为y=﹣x+6，∴设直线AE的解析式为y=﹣x+h，则﹣×（﹣2）+h=0，解得h=﹣6，∴直线AE的解析式为y=﹣x﹣6，解，得，（为点A坐标），所以，点E坐标为（8，﹣30），综上所述，点E坐标为（0，2），（﹣4，﹣6），（8，﹣30）；（3）如图，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，∵A（﹣2，0），B（2，0），P（4，﹣6），∴tan∠APM===，tan∠BPM===，∴∠APM=60°，∠BPM=30°，∴∠APB=∠APM﹣∠BPM=60°﹣30°=30°，又∵PN∥AM，∴∠APN=∠PAM=90°﹣60°=30°，∴∠APB=∠APN，点F在直线AP上，过点F作FH⊥PN于点H，根据角平分线的性质可得FH=m，连接DF、DH，根据三角形的三边关系，DF+FH＞DH，即m+n＞DH，所以，当点D、F、H三点共线时，m+n的最小值，此时，点F为直线AP与y轴的交点，点H、N重合，最小值m+n=6﹣（﹣6）=6+6=12．。