2020年山东省临沂市平邑县中考数学一模试卷 (解析版)

2020年中考数学一模试卷

一、选择题（共14小题）

1．﹣|﹣3|的倒数是（）

A．﹣3B．﹣C．D．3

2．第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（）

A．0.25×1011B．2.5×1011C．2.5×1010D．25×1010

3．下列计算正确的是（）

A．a2+a2＝a4B．（a2）3＝a5C．a+2＝2a D．（ab）3＝a3b3 4．若a＞b，则下列式子中一定成立的是（）

A．a﹣2＜b﹣2B．3﹣a＞3﹣b C．2a＞b D．＞

5．已知a、b满足方程组，则3a+b的值为（）

A．8B．4C．﹣4D．﹣8

6．化简：﹣＝（）

A．0B．1C．x D．

7．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）

A．45°B．60°C．75°D．82.5°

8．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（）

A．40πB．24πC．20 πD．12π

9．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（）

A．20°B．30°C．40°D．70°

10．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）

A．8﹣πB．C．3+πD．π

11．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF＝2，则PE的长为（）

A．2B．2C．D．3

12．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交

于点O，下列结论：（1）AE＝BF；（2）AE⊥BF；（3）AO＝OE；（4）S△AOB＝S四边

中正确的有（）

形DEOF

A．4个B．3个C．2个D．1个

13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x＝﹣．下列结论中，正确的是（）

A．abc＞0B．a+b＝0C．2b+c＞0D．4a+c＜2b

14．如图1，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x﹣5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）

A．3B．5C．6D．10

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

15．分解因式：ab3﹣4ab＝．

16．如图，有5张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是．

17．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m2＝0有两个相等的实数根，则m＝．18．如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD ＝．

19．如图，已知直线y＝﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中心为M，双曲线y＝（x＞0）正好经过C，M两点，则直线AC的解析式为：．

三、解答题（本大题共7小题，共63分）

20．计算：（﹣2）2﹣•+（sin60°﹣π）0．

21．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下

（1）扇形统计图中C等级所在的扇形圆心角的度数为．

（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内．

（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中获得A级和B级的学生共有多少人？

22．从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）

23．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E．

（1）求证：EC＝ED；

（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长．

24．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD 表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下列问题：

（1）货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数式为；

（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；

（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．

25．将两个全等的Rt△ABC和Rt△DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．

（1）求证：EF＝CF；

（2）若将图①中△DBE的绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出AF，EF，DE之间的数量关系；

（3）若将图①中△DBE的绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（2）中猜想的AF，EF，DE的数量关系还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF，EF与DE之间的关系，并说明理由．

26．已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y 轴的正半轴上，A（0，2），B（﹣1，0）．

（1）求点C的坐标；

（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；

（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标；

（4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得△MPC（P为上述（3）问中使S 最大时的点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．