山东省临沂市平邑县八年级(下)期中数学试卷

2018-2019学年山东省临沂市平邑县八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）1．若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a≤2C．a＞2D．a≠22．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．24．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四个角为直角B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对边平行且相等5．以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．B．2，3，4C．2，2，1D．4，5，66．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．﹣1﹣B．1﹣C．﹣D．﹣1+7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若AC＝3，BC＝4．则BD的长是（）A．2B．3C．4D．58．如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm9．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（）A．12B．16C．20D．2410．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6B．8C．10D．1211．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．16﹣8B．﹣12+8C．8﹣4D．4﹣212．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以AB、AC、BC为边在AB 的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1+S2+S3+S4等于（）A．14B．16C．18D．20二、填空题13．比较大小：．（填“＞、＜、或＝”）14．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B 的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为．15．某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1200m，则隧道AB的长度为米．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．17．如图所示，直线经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E．若DE＝5，BF＝3，则EF的长为．18．观察下列各式：①；②＝；③，…请用含n （n≥1）的式子写出你猜想的规律：．三、解答题（满分66分）19．计算（1）（2）20．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F．求证：OE＝OF．21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN＝；（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10．22．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．23．如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F（1）求证：EO＝FO；（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论．（3）在第（2）问的结论下，若AE＝3，EC＝4，AB＝12，BC＝13，请直接写出凹四边形ABCE的面积为．24．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．求证：AM＝AD+MC．【探究展示】（2）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM＝AD+MC是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；【拓展延伸】（3）若（2）中矩形ABCD两边AB＝6，BC＝9，求AM的长．参考答案一、选择题（本题共12小题．每小题3分，共36分）1．若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a≤2C．a＞2D．a≠2【分析】根据负数没有平方根列出关于a的不等式，求出不等式的解集确定出a的范围即可．解：∵二次根式有意义，∴a﹣2≥0，即a≥2，则a的范围是a≥2，故选：A．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．2【分析】根据二次根式的加减法对A、C、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断．解：A、原式＝2，所以A选项的计算错误；B、原式＝3，所以C选项的计算错误；C、原式＝2，所以C选项的计算正确；D、2与不能合并，所以D选项的计算错误．故选：C．4．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四个角为直角B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对边平行且相等【分析】举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，即可得出答案．解：正方形具有而菱形不一定具有的性质是：①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等，②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角，故选：A．5．以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．B．2，3，4C．2，2，1D．4，5，6【分析】由（2）2+（2）2＝16＝42，可得出三边长为2，2，4的三角形为直角三角形，此题得解．解：∵（2）2+（2）2＝16＝42，∴三边长为2，2，4的三角形为直角三角形．故选：A．6．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．﹣1﹣B．1﹣C．﹣D．﹣1+【分析】点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上，所以在直角△BOC中，根据勾股定理求得圆O的半径OA＝OB＝，然后由实数与数轴的关系可以求得a的值．解：如图，点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上．∵在直角△BOC中，OC＝2，BC＝1，则根据勾股定理知OB＝＝＝，∴OA＝OB＝，∴a＝﹣1﹣．故选：A．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若AC＝3，BC＝4．则BD的长是（）A．2B．3C．4D．5【分析】首先利用勾股定理可以算出AB的长，再根据题意可得到AD＝AC，根据BD＝AB﹣AD即可算出答案．解：∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，∴AD＝AC，∴AD＝3，∴BD＝AB﹣AD＝5﹣3＝2．故选：A．8．如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB＝BE，根据AD、AB的值，求出EC的长．解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝AB＝3cm，∵BC＝AD＝5cm，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2cm，故选：B．9．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（）A．12B．16C．20D．24【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×6＝24．故选：D．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6B．8C．10D．12【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF＝AB﹣BF，即可得到结果．解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，解之得：x＝3，∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5，∴S△AFC＝•AF•BC＝10．故选：C．11．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．16﹣8B．﹣12+8C．8﹣4D．4﹣2【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm，∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16，＝8+16﹣12﹣16，＝（﹣12+8）cm2．故选：B．12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以AB、AC、BC为边在AB 的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1+S2+S3+S4等于（）A．14B．16C．18D．20【分析】过F作AM的垂线交AM于D，通过证明S1+S2+S3+S4＝Rt△ABC的面积×3，依此即可求解．解：过F作AM的垂线交AM于D，可证明Rt△ADF≌Rt△ABC，Rt△DFK≌Rt△CAT，所以S2＝S Rt△ABC．由Rt△DFK≌Rt△CAT可进一步证得：Rt△FPT≌Rt△EMK，∴S3＝S△FPT，又可证得Rt△AQF≌Rt△ACB，∴S1+S3＝S Rt△AQF＝S Rt△ABC．易证Rt△ABC≌Rt△EBN，∴S4＝S Rt△ABC，∴S1+S2+S3+S4＝（S1+S3）+S2+S4＝S Rt△ABC+S Rt△ABC+S Rt△ABC＝S Rt△ABC×3＝4×3÷2×3＝18．故选：C．二、填空题（每小题3分，满分18分）13．比较大小：＜．（填“＞、＜、或＝”）【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．解：∵（）2＝12，（3）2＝18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．14．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B 的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为18m．【分析】根据大树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，再根据勾股定理求出AC的长，进而可得出结论．解：∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC＝5m，AB＝12m，∴AC＝＝＝13（m），∴这棵树原来的高度＝BC+AC＝5+13＝18（m）．答：棵树原来高18m．故答案为：18米．15．某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1200m，则隧道AB的长度为2400米．【分析】由D为AC的中点、E为BC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，根据DE 的长度结合三角形中位线定理即可得出AB的长度．解：∵D为AC的中点，E为BC的中点，∵DE为△ABC的中位线，又∵DE＝1200m，∴AB＝2DE＝2400m．故答案是：2400．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（5，4）．【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，∴AB＝5，∴DO＝4，∴点C的坐标是：（5，4）．故答案为：（5，4）．17．如图所示，直线经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E．若DE＝5，BF＝3，则EF的长为8．【分析】首先证明∠ABF＝∠EAD，再利用AAS定理证明△AFB≌△DEA，进而得到AF＝ED＝5，AE＝BF＝3，然后再根据线段的和差关系可得答案．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠BAF+∠EAD＝90°，∵BF⊥a，DE⊥a，∴∠AED＝∠AFB＝90°∴∠BAF+∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠EAD，∴△AFB≌△DEA，∴AF＝ED＝5，AE＝BF＝3，∴EF＝AF+AE＝5+3＝8，故答案为：818．观察下列各式：①；②＝；③，…请用含n （n≥1）的式子写出你猜想的规律：＝（n+1）．【分析】从给出的三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，依此可以找出规律．解：从①②③三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，即＝（n+1）．三、解答题（满分66分）19．计算（1）（2）【分析】（1）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；（2）先根据二次根式的除法法则和完全平方公式运算，然后合并即可．解：（1）原式＝6﹣﹣+＝6﹣﹣+＝5﹣；（2）原式＝2﹣+1﹣2+3＝2﹣+4﹣2＝4﹣．20．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F．求证：OE＝OF．【分析】由平行四边形性质可证得△AOE≌△COF，则可证得OE＝OF．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF．21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN＝；（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10．【分析】（1）以3和2为直角边作出直角三角形，斜边即为所求；（2）以3和1为直角边作出直角三角形，斜边为正方形的边长，如图②所示．解：（1）如图①所示：（2）如图②所示．22．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；（2）由（1）可得AF＝BD，结合条件可求得AF＝DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD＝CD，可证得四边形ADCF为菱形；（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF＝DB．∵AD为BC边上的中线∴DB＝DC，∴AF＝CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD＝DC＝BC，∴四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝5，∵四边形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF＝AC▪DF＝×4×5＝10．23．如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F（1）求证：EO＝FO；（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论．（3）在第（2）问的结论下，若AE＝3，EC＝4，AB＝12，BC＝13，请直接写出凹四边形ABCE的面积为24．【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出∠OEC＝∠OCE，证出EO＝CO，同理得出FO＝CO，即可得出EO＝FO；（2）由对角线互相平分证明四边形CEAF是平行四边形，再由对角线相等即可得出结论；（3）先根据勾股定理求出AC，得出△ACE的面积＝AE×EC，再由勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，得出△ABC的面积＝AB•AC，凹四边形ABCE的面积＝△ABC的面积﹣△ACE的面积，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵EF∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠OCE，∴∠OEC＝∠OCE，∴EO＝CO，同理：FO＝CO，∴EO＝FO；（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；理由如下：由（1）得：EO＝FO，又∵O是AC的中点，∴AO＝CO，∴四边形CEAF是平行四边形，∵EO＝FO＝CO，∴EO＝FO＝AO＝CO，∴EF＝AC，∴四边形CEAF是矩形；（3）解：由（2）得：四边形CEAF是矩形，∴∠AEC＝90°，∴AC＝＝＝5，△ACE的面积＝AE×EC＝×3×4＝6，∵122+52＝132，即AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，∴△ABC的面积＝AB•AC＝×12×5＝30，∴凹四边形ABCE的面积＝△ABC的面积﹣△ACE的面积＝30﹣6＝24；故答案为：24．24．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．求证：AM＝AD+MC．【探究展示】（2）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM＝AD+MC是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；【拓展延伸】（3）若（2）中矩形ABCD两边AB＝6，BC＝9，求AM的长．【分析】（1）先构造出△ADE≌△NCE，即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）设出MC＝x，利用（2）的结论得出AM＝9+x，再利用勾股定理建立方程求出CM 即可得出结论．解：（1）如图1，延长AE，BC相交于N，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠ENC，∵AE平分∠DAE，∴∠∠DAE＝∠MAE，∴∠ENC＝∠MAE，在△ADE和△NCE中，，∴△ADE≌△NCE，∴AD＝CN，∴AM＝MN＝NC+MC＝AD+MC；（2）结论AM＝AD+CM仍然成立，理由：如图2，延长AE，BC相交于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠ENC，∵AE平分∠DAE，∴∠DAE＝∠MAE，∴∠ENC＝∠MAE，在△ADE和△NCE中，，∴△ADE≌△NCE，∴AD＝CN，∴AM＝MN＝NC+MC＝AD+MC；（3）设MC＝x，则BM＝BC﹣CN＝9﹣x，由（2）知，AM＝AD+MC＝9+x，在Rt△ABM中，AM2﹣BM2＝AB2，（9+x）2﹣（9﹣x）2＝36，∴x＝1，∴AM＝AD+MC＝10．。

2017-2018学年山东省临沂市平邑县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．2．二次根式有意义的条件是（ ）A．x＞3B．x＞﹣3C．x≥﹣3D．x≥33．矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（ ）A．12B．10C．7.5D．54．化简的结果正确的是（ ）A．﹣2B．2C．±2D．45．平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（ ）个．A．1B．2C．3D．46．能判定四边形是平行四边形的是（ ）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相垂直且相等D．对角线互相平分7．下列说法中错误的是（ ）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形8．估计的值在（ ）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间9．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）A．正方形B．矩形C．菱形D．梯形10．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（ ）A．13B．26C．47D．9411．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（ ）A．2.5B．C．D．﹣112．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为（ ）A．10cm B．13cm C．15cm D．24cm二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．在直角坐标系中，已知点A（0，2），B（1，3），则线段AB的长度是 ．14．在△ABC中，∠B＝90度，BC＝6，AC＝8，则AB＝ ．15．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣y2的值为 ．16．菱形两条对角线长为8cm和6cm，则菱形面积为 cm2．17．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF＝ 度．18．已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM＝2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是 ．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（10分）计算（1）﹣×+（2）×﹣4××（1﹣）020．（10分）已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值：（1）a2+2ab+b2（2）a2b﹣ab2．21．（7分）如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF＝EC．22．（8分）已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF＝∠A．求证：四边形DECF是平行四边形．23．（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．24．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．25．（11分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．2017-2018学年山东省临沂市平邑县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，故此选项错误；B、，是最简二次根式，故此选项正确；C、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、＝，不是最简二次根式，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．2．二次根式有意义的条件是（ ）A．x＞3B．x＞﹣3C．x≥﹣3D．x≥3【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+3≥0，求出即可．【解答】解：∵要使有意义，必须x+3≥0，∴x≥﹣3，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a≥0．3．矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（ ）A．12B．10C．7.5D．5【分析】如下图所示：∠AOD＝∠BOC＝60°，即：∠COD＝120°＞∠AOD＝60°，AD是该矩形较短的一边，根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，所以有OA＝OD＝OC＝OB＝7.5，又因为∠AOD＝∠BOC＝60°，所以AD的长即可求出．【解答】解：如下图所示：矩形ABCD，对角线AC＝BD＝15，∠AOD＝∠BOC＝60°∵四边形ABCD是矩形∴OA＝OD＝OC＝OB＝×15＝7.5（矩形的对角线互相平分且相等）又∵∠AOD＝∠BOC＝60°，∴OA＝OD＝AD＝7.5，∵∠COD＝120°＞∠AOD＝60°∴AD＜DC所以该矩形较短的一边长为7.5，故选：C．【点评】本题主要考查矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，且矩形对角线相交所的角中“大角对大边，小角对小边”．4．化简的结果正确的是（ ）A．﹣2B．2C．±2D．4【分析】根据＝|a|计算即可．【解答】解：原式＝|﹣2|＝2．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：＝|a|．5．平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（ ）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形，菱形，正方形都是轴对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．能判定四边形是平行四边形的是（ ）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相垂直且相等D．对角线互相平分【分析】根据平行四边形的判定定理可知，对角线相互平分的四边形为平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，D能判定四边形是平行四边形．故选：D．【点评】此题主要考查平行四边形的判定：对角线相互平分的四边形为平行四边形．7．下列说法中错误的是（ ）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形【分析】根据矩形的对角线相等且平分，和正方形的对角线互相垂直、相等平分进行判定即可得出结论．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项正确；B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故B选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，故C选项正确；D、两条对角线相等的菱形是正方形，故D选项正确；综上所述，B符合题意，故选：B．【点评】平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：①四边形的两组对边分别平行；②一组对边平行且相等；③两组对边分别相等；④对角线互相平分；⑤两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．8．估计的值在（ ）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【分析】由于9＜11＜16，于是＜＜，从而有3＜＜4．【解答】解：∵9＜11＜16，∴＜＜，∴3＜＜4．故选：C．【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．9．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）A．正方形B．矩形C．菱形D．梯形【分析】根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90°，则这个四边形为矩形．【解答】解：如图，AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H．∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD（三角形的中位线平行于第三边），∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，∴∠EMO＝∠ENO＝90°，∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴∠MEN＝90°，∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故选：B．【点评】本题考查了中点四边形．矩形的判定方法，常用的方法有三种：①一个角是直角的平行四边形是矩形．②三个角是直角的四边形是矩形．③对角线相等的平行四边形是矩形．10．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（ ）A．13B．26C．47D．94【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2＝S3，于是S3＝S1+S2，即S3＝9+25+4+9＝47．故选：C．【点评】能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．11．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（ ）A．2.5B．C．D．﹣1【分析】先利用勾股定理求出AC，根据AC＝AM，求出OM，由此即可解决问题，【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3，AD＝BC＝1，∴AC＝＝＝，∵AM＝AC＝，OA＝1，∴OM＝﹣1，∴点M表示点数为﹣1．故选：D．【点评】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用勾股定理求出AC、AM的长，属于中考常考题型．12．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为（ ）A．10cm B．13cm C．15cm D．24cm【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【解答】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC＝cm，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD＝cm，所以菱形的边长＝cm．故选：B．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．在直角坐标系中，已知点A（0，2），B（1，3），则线段AB的长度是 ．【分析】根据两点间的距离的求法，求出线段AB的长度是多少即可．【解答】解：∵点A（0，2），B（1，3），∴线段AB的长度是：＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质的应用，以及两点间的距离的求法，要熟练掌握．14．在△ABC中，∠B＝90度，BC＝6，AC＝8，则AB＝　2　．【分析】直接根据题意画出图形，再利用勾股定理求出答案．【解答】解：如图所示：∵∠B＝90°，BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．15．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣y2的值为　4　．【分析】求得x+y＝2，x﹣y＝2，将代数式进行适当的变形后，代入即可．【解答】解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝2，x﹣y＝2，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝4；故答案为4．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握平方差公式是解题的关键．16．菱形两条对角线长为8cm和6cm，则菱形面积为　24　cm2．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求其面积即可长．【解答】解：菱形面积是6×8÷2＝24cm2；故答案为24．【点评】本题考查了菱形的性质，主要利用菱形的面积的求法．17．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF＝　90　度．【分析】先根据平行四边形的判定定理得出四边形AEDF为平行四边形，再根据平行线的性质及角平分线的性质得出∠1＝∠3，故可得出▱AEDF为菱形，根据菱形的性质即可得出结论．【解答】证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴OA＝OD，OE＝OF，∠2＝∠3，∵AD是△ABC的角平分线，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AE＝DE．∴▱AEDF为菱形．∴AD⊥EF，即∠AOF＝90°．故答案为：90．【点评】本题考查的是菱形的判定与性质，根据题意判断出四边形AEDF是菱形是解答此题的关键．18．已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM＝2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是　10　．【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：∵正方形是轴对称图形，点B与点D是关于直线AC为对称轴的对称点，∴连接BNBD，则直线AC即为BD的垂直平分线，∴BN＝ND∴DN+MN＝BN+MN连接BM交AC于点P，∵点N为AC上的动点，由三角形两边和大于第三边，知当点N运动到点P时，BN+MN＝BP+PM＝BM，BN+MN的最小值为BM的长度，∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝CD＝8，CM＝8﹣2＝6，BCM＝90°，∴BM＝＝10，∴DN+MN的最小值是10．故答案为10．【点评】考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（10分）计算（1）﹣×+（2）×﹣4××（1﹣）0【分析】（1）原式利用二次根式的乘除法则计算即可求出值；（2）原式利用二次根式的乘法法则，以及零指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+；（2）原式＝﹣4××1＝2﹣＝．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值：（1）a2+2ab+b2（2）a2b﹣ab2．【分析】（1）利用完全平方和公式分解因式后再代入计算．（2）先提公因式，再代入计算．【解答】解：当a＝﹣2，b＝+2时，（1）a2+2ab+b2，＝（a+b）2，＝（﹣2++2）2，＝（2）2，＝12；（2）a2b﹣ab2，＝ab（a﹣b），＝（﹣2）（+2）（﹣2﹣﹣2），＝[（）2﹣22]×（﹣4），＝﹣1×（﹣4），＝4．【点评】本题是运用简便方法进行二次根式的化简求值，分解因式是基础，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．21．（7分）如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF＝EC．【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，证出∠DAE＝∠AEB，由已知条件得出∠DAE＝∠FCB＝∠AEB，证出AE∥FC，得出四边形AECF为平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC∠BAD＝∠BCD，∴AF∥EC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠DAE＝∠BAD，∠FCB＝∠BCD，∴∠DAE＝∠FCB＝∠AEB，∴AE∥FC，∴四边形AECF为平行四边形，∴AF＝CE．【点评】本题主要考查平行四边形的性质与判定；证明四边形AECF为平行四边形是解决问题的关键．22．（8分）已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF＝∠A．求证：四边形DECF是平行四边形．【分析】首先利用三角形中位线的性质得出DE∥BC，进而结合直角三角形的性质得出CE＝AB＝AE，得出∠CDF＝∠ACE，推出DF∥CE，再利用平行四边形的定义判定即可．【解答】证明：∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE为△ACB的中位线．∴DE∥BC．∵CE为Rt△ACB的斜边上的中线，∴CE＝AB＝AE．∴∠A＝∠ACE．又∵∠CDF＝∠A，∴∠CDF＝∠ACE．∴DF∥CE．又∵DE∥BC，∴四边形DECF为平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．23．（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．【分析】（1）根据勾股定理画出边长为的正方形即可；（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可；（3）连接AC、CD，求出△ACB是等腰直角三角形即可．【解答】解：（1）如图1的正方形的边长是，面积是10；（2）如图2的三角形的边长分别为2，，；（3）如图3，连接AC，CD，则AD＝BD＝CD＝＝，∴∠ACB＝90°，由勾股定理得：AC＝BC＝＝，∴∠ABC＝∠BAC＝45°．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积，直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力和动手操作能力．24．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB＝90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD＝BD＝CD，进而利用正方形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC＝90°时，理由：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD＝BD＝CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键．25．（11分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．【分析】（1）结论：PB＝PQ，如图①中，过P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F．只要证明Rt△PQF≌Rt△PBE即可．（2）结论不变，证明方法类似．【解答】解：（1）结论：PB＝PQ，理由：如图①中，过P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F．∵P为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB＝90°，∴PF＝PE，∴四边形PECF为正方形．∵∠BPE+∠QPE＝90°，∠QPE+∠QPF＝90°，∴∠BPE＝∠QPF，在△PQF和△PBE中，，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB＝PQ；（2）结论：PB＝PQ．理由：如图②，过P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F，∵P为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB＝90°，∴PF＝PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPF+∠QPF＝90°，∠BPF+∠BPE＝90°，∴∠BPE＝∠QPF，在△PQF和△PBE中，，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB＝PQ．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全球的三角形解决问题，属于中考常考题型．。

八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题3分，满分36分）1．如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A．∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCDB．AB∥CD，AD＝BCC．∠B+∠DAB＝180°，∠B+∠BCD＝180°D．AB∥CD，AB＝CD2．在圆的周长公式C＝2πR中，是变量的是（）A．C B．R C．π和R D．C和R3．直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）4．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为（）A．53°B．37°C．47°D．123°5．下列曲线中，表示y不是x的函数是（）A．B．C．D．6．如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E．则线段BE、EC 的长度分别为（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和47．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣48．将直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A．y＝2x﹣1 B．y＝2x﹣2 C．y＝2x+1 D．y＝2x+29．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD ＝6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm11．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．4cm12．如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：（本大题共8个小题，每小题填对最后结果得5分，满分40分.）13．在正比例函数y＝﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第象限．14．▱ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1）．则点C的坐标为．15．如果一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是．16．如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）17．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，若∠BAF＝58°，则∠DAE 等于度．18．菱形ABCD中，若对角线长AC＝8cm，BD＝6cm，则边长AB＝cm．19．已知平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，BC边上的高AE＝2，AF⊥DC于F，则DF 的长是．20．已知点A（1，5），B（3，﹣1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为．三、解答题：（本大题共7个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．22．（12分）已知一次函数y＝2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．23．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小．24．（10分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？25．（10分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的面积．26．（10分）如图，已知直线l1：y＝2x+1、直线l2：y＝﹣x+7，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积．27．（12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题3分，满分36分）1．如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A．∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCDB．AB∥CD，AD＝BCC．∠B+∠DAB＝180°，∠B+∠BCD＝180°D．AB∥CD，AB＝CD【分析】由平行四边形的判定方法得出选项A、C、D正确，选项B不正确，即可得出结论．【解答】解：∵∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形，A选项正确；∵AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，不一定是平行四边形，B选项不正确；∵∠B+∠DAB＝180°，∠B+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，C选项正确；∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，D选项正确．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定方法；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．2．在圆的周长公式C＝2πR中，是变量的是（）A．C B．R C．π和R D．C和R【分析】根据变量是改变的量，据此即可确定周长公式中的变量．【解答】解：圆的周长公式C＝2πR中，变量是C和R，故选：D．【点评】本题考查了常量和变量的定义，明确变量是改变的量，常量是不变的量．3．直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）【分析】令x＝0，求出y的值，即可求出与y轴的交点坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣4，则函数与y轴的交点为（0，﹣4）．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道，y轴上的点的横坐标为0．4．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为（）A．53°B．37°C．47°D．123°【分析】设EC于AD相交于F点，利用直角三角形两锐角互余即可求出∠EFA的度数，再利用平行四边形的性质：即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等，即可求出∠BCE 的度数．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，∴∠E＝90°，∵∠EAD＝53°，∴∠EFA＝90°﹣53°＝37°，∴∠DFC＝37∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCE＝∠DFC＝37°．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和对顶角相等，根据题意得出∠E＝90°和的对顶角相等是解决问题的关键．5．下列曲线中，表示y不是x的函数是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的意义即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B不正确．故选：B．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．6．如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E．则线段BE、EC 的长度分别为（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE＝∠AEB，再由等角对等边得出BE ＝AB，从而求出EC的长．【解答】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE＝∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝3，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2．故选：B．【点评】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE＝∠AEB是解决问题的关键．7．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【解答】解：把x＝m，y＝4代入y＝mx中，可得：m＝±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y＝kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．8．将直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A．y＝2x﹣1 B．y＝2x﹣2 C．y＝2x+1 D．y＝2x+2【分析】根据函数图象平移的法则进行解答即可．【解答】解：直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为y＝2（x﹣1），即y＝2x﹣2．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．9．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】将（2，﹣1）与（﹣3，4）分别代入一次函数解析式y＝kx+b中，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限．【解答】解：将（2，﹣1）、（﹣3，4）代入一次函数y＝kx+b中得：，①﹣②得：5k＝﹣5，解得：k＝﹣1，将k＝﹣1代入①得：﹣2+b＝﹣1，解得：b＝1，∴，∴一次函数解析式为y＝﹣x+1不经过第三象限．故选：C．【点评】此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键．10．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD ＝6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm【分析】由菱形ABCD中，OE∥DC，可得OE是△BCD的中位线，又由AD＝6cm，根据菱形的性质，可得CD＝6cm，再利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝AD＝6cm，OB＝OD，∵OE∥DC，∴BE：CE＝BO：DO，∴BE＝CE，即OE是△BCD的中位线，∴OE＝CD＝3cm．故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．注意证得OE是△BCD的中位线是解此题的关键．11．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．4cm【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO＝BO＝AC，再根据邻角互补求出∠AOB的度数，然后得到△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，AO＝BO＝AC＝4cm，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝4cm．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出△AOB是等边三角形是解题的关键．12．如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据含30°角所对的直角边等于斜边一半，然后依次判断直角三角形中能否找到一个角等于30°，从而判断出答案．【解答】解：设正方形的边长为a，在图①中，由折叠知，BC＝BD＝a，AB＝a，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC＝a，∴CF＝AF﹣AC＝a，设CE＝ED＝x，则EF＝a﹣x，在Rt△CEF中，（a﹣x）2+（a）2＝x2，∴x＝2﹣，∴CE＝ED＝2﹣，在Rt△BDE中，tan∠DBE＝＝2﹣故∠DBE＝∠CBE＜30°，故△ECB，故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．在图②中，BC＝a，AC＝AE＝a，故∠BAC＝30°，从而可得∠CAD＝∠EAD＝30°，故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．在图③中，AC＝a，AB＝a，故∠ABC＝∠DBC≠30°，故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．在图④中，AE＝a，AB＝AD＝a，故∠ABE＝30°，∠EAB＝60°，从而可得∠BAC＝∠DAC＝60°，∠ACB＝30°，故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．综上可得有2个满足条件．故选：C．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定及图形折叠等知识的综合应用能力及推理能力，难度较大，注意细心、耐心思考．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题填对最后结果得5分，满分40分.）13．在正比例函数y＝﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第二象限．【分析】先根据正比例函数y＝﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大判断出﹣3m的符号，求出m的取值范围即可判断出P点所在象限．【解答】解：∵正比例函数y＝﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，∴﹣3m＞0，解得m＜0，∴点P（m，5）在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，根据题意判断出m的符号是解答此题的关键．14．▱ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1）．则点C的坐标为（3，1）．【分析】画出图形，根据平行四边形性质求出DC∥AB，DC＝AB＝3，根据D的纵坐标和CD＝3即可求出答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1），∴AB＝CD＝2﹣（﹣1）＝3，DC∥AB，∴C的横坐标是3，纵坐标和D的纵坐标相等，是1，∴C的坐标是（3，1），故答案为：（3，1）．【点评】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质的应用，能根据图形进行推理和求值是解此题的关键，本题主要考查学生的观察能力，用了数形结合思想．15．如果一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是m＜0 ．【分析】根据一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限判断出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0．故答案为：m＜0．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限．16．如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则y1＞y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将点P1、P2的坐标分别代入已知函数的解析式，分别求得y1、y2的值，然后再来比较一下y1、y2的大小．【解答】解：∵点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，∴y1＝2×3﹣1＝5，y2＝2×2﹣1＝3，∵5＞3，∴y1＞y2；故答案是：＞．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．解题时也可以根据一次函数的单调性进行解答．17．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，若∠BAF＝58°，则∠DAE 等于16 度．【分析】根据翻折不变性可知，∠DAE＝∠FAE，又因为∠BAF＝58°且长方形的一个角为90度，可求出∠EAD的度数．【解答】解：根据翻折不变性设∠DAE＝∠FAE＝x度，又∵∠BAF＝58°，∠BAD＝90°，∴x+x+58°＝90°，解得x＝16∴∠EAD＝16°．故答案为：16【点评】此题考查了翻折不变性，要注意运用长方形的性质．此题有诸多隐含条件，解答时要注意挖掘．18．菱形ABCD中，若对角线长AC＝8cm，BD＝6cm，则边长AB＝ 5 cm．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出对角线一半的长度，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵菱形ABCD中，对角线长AC＝8cm，BD＝6cm，∴AO＝AC＝4cm，BO＝BD＝3cm，∵菱形的对角线互相垂直，∴在Rt△AOB中，AB＝＝＝5cm．故答案为：5．【点评】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，作出图形更形象直观且有助于理解．19．已知平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，BC边上的高AE＝2，AF⊥DC于F，则DF 的长是3．【分析】根据平行四边形的对边相等，可得CD＝AB＝4，又因为S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF，所以求得DC边上的高AF的长，进而利用勾股定理解得即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝4，∴S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF＝6×2＝12，∴AF＝3．∴DC边上的高AF的长是3．在Rt△ADF中，DF＝，故答案为3．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．还要注意平行四边形的面积的求解方法：底乘以高．20．已知点A（1，5），B（3，﹣1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为（，0）．【分析】作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．利用待定系数法求出直线AB′的解析式，然后求出其与x轴交点的坐标，即M点的坐标．【解答】解：如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．此时AM﹣BM＝AM﹣B′M＝AB′．不妨在x轴上任取一个另一点M′，连接M′A、M′B、M′B′．则M′A﹣M′B＝M′A﹣M′B′＜AB′（三角形两边之差小于第三边）．∴M′A﹣M′B＜AM﹣BM，即此时AM﹣BM最大．∵B′是B（3，﹣1）关于x轴的对称点，∴B′（3，1）．设直线AB′解析式为y＝kx+b，把A（1，5）和B′（3，1）代入得：，解得，∴直线AB′解析式为y＝﹣2x+7．令y＝0，解得x＝，∴M点坐标为（，0）．故答案为：（，0）．【点评】本题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题、坐标与图形性质．解题时可能感觉无从下手，主要原因是平时习惯了线段之和最小的问题，突然碰到线段之差最大的问题感觉一筹莫展．其实两类问题本质上是相通的，前者是通过对称转化为“两点之间线段最短”问题，而后者（本题）是通过对称转化为“三角形两边之差小于第三边”问题．可见学习知识要活学活用，灵活变通．三、解答题：（本大题共7个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得∠A＝∠C，AB＝CD，又由AE＝CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF；（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD＝BC，又由AE＝CF，即可证得DE＝BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意熟练掌握定理的应用．22．（12分）已知一次函数y＝2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．【分析】（1）利用两点法就可以画出函数图象；（2）利用函数解析式分别代入x＝0与y ＝0的情况就可以求出交点坐标；（3）通过交点坐标就能求出面积；（4）观察函数图象与x轴的交点就可以得出结论．【解答】解：（1）当x＝0时y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，则图象如图所示（2）由上题可知A（﹣2，0）B（0，4），（3）S△AOB＝×2×4＝4，（4）x＜﹣2．【点评】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．正确求出一次函数与x 轴与y轴的交点是解题的关键．23．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小．【分析】（1）利用△AEB≌△CFB来求证AE＝CF．（2）利用角的关系求出∠BEF和∠EBG，∠EGC＝∠EBG+∠BEF求得结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∵BE⊥BF，∴∠FBE＝90°，∵∠ABE+∠EBC＝90°，∠CBF+∠EBC＝90°，∴∠ABE＝∠CBF，在△AEB和△CFB中，∴△AEB≌△CFB（SAS），∴AE＝CF．（2）解：∵BE⊥BF，∴∠FBE＝90°，又∵BE＝BF，∴∠BEF＝∠EFB＝45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，又∵∠ABE＝55°，∴∠EBG＝90°﹣55°＝35°，∴∠EGC＝∠EBG+∠BEF＝45°+35°＝80°．【点评】本题主要考查了正方形，三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得△AEB≌△CFB，找出相等的线段．24．（10分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？【分析】（1）根据CO与DE可得出A比B后出发1小时；由点C的坐标为（3，60）可求出B的速度；（2）利用待定系数法求出OC、DE的解析式，联立两函数解析式建立方程求解即可．【解答】解：（1）由图可知，A比B后出发1小时；B的速度：60÷3＝20（km/h）；（2）由图可知点D（1，0），C（3，60），E（3，90），设OC的解析式为s＝kt，则3k＝60，解得k＝20，所以，s＝20t，设DE的解析式为s＝mt+n，则，解得，所以，s＝45t﹣45，由题意得，解得，所以，B出发小时后两人相遇．【点评】本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图并获取信息是解题的关键．25．（10分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的面积．【分析】（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC＝OD，即可判定四边形CODE是菱形，（2）由矩形的性质可知四边形OCED的面积为矩形ABCD面积的一半，问题得解．【解答】解：（1）∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OD＝OC，∴四边形CODE是菱形；（2）∵AB＝3，BC＝4，∴矩形ABCD的面积＝3×4＝12，∵S△ODC＝S矩形ABCD＝3，∴四边形OCED的面积＝2S△ODC＝6．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．26．（10分）如图，已知直线l1：y＝2x+1、直线l2：y＝﹣x+7，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）联立两直线解析式，解方程即可得到点A的坐标，两直线的解析式令y＝0，求出x的值，即可得到点A、B的坐标；（2）根据三点的坐标求出BC的长度以及点A到BC的距离，然后根据三角形的面积公式计算即可求解．【解答】解：（1）直线l1：y＝2x+1、直线l2：y＝﹣x+7联立得，，解得，∴交点为A（2，5），令y＝0，则2x+1＝0，﹣x+7＝0，解得x＝﹣0.5，x＝7，∴点B、C的坐标分别是：B（﹣0.5，0），C（7，0）；（2）BC＝7﹣（﹣0.5）＝7.5，∴S△ABC＝×7.5×5＝．【点评】本题考查了两直线的相交问题，联立两直线的解析式，解方程即可得到交点的坐标，求直线与x轴的交点坐标，令y＝0即可，求直线与y轴的交点坐标，令x＝0求解．27．（12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，进而得出答案；（2）根据已知得出∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，∴∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，∵CE＝12，CF＝5，∴EF＝＝13，∴OC＝EF＝6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF＝90°是解题关键．。

山东省临沂市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）下列代数式：−， 0，， 2x−y ，，其中分式有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）(2016·徐州) 函数y= 中自变量x的取值范围是（）A . x≤2B . x≥2C . x＜2D . x≠23. （2分） a，b，c均不为0，若，则P（ab，bc）不可能在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）若反比例函数的图象经过点（m ， 3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（）A . 第一、三象限B . 第一、二象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限5. （2分）已知，则的值为（）A . 1B . 0C . ﹣1D . ﹣26. （2分）(2019·台州) 已知某函数的图象C与函数y= 的图象关于直线y=2对称下列命题：①图象C与函数y= 的象交于点（，2）；②（，-2）在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A（x1 ，y1），B（x2 ， y2）是图象C上任意两点，若x1>x2 ，则y1-y2 ，其中真命题是（）A . ①②B . ①③④C . ②③④D . ①②③④7. （2分）一次函数y=2x-3的图象不经过的象限是（）．A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分）若点P（3a﹣9，1﹣a）在第三象限内，且a为整数，则a的值是（）A . a=1B . a=2C . a=3D . a=49. （2分）已知函数y=x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A . 1B . ﹣1C . 0D . ±110. （2分）(2017·佳木斯) 如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A .B .C .D .11. （2分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，-n），如f（2，1）=（2，-1）；（2）g（m，n）=（-m，-n），如g （2，1）=（-2，-1）按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（-3，-4）=（-3，4），那么g[f（-3，2）]=（）A . （3，2）B . （3，-2）C . （-3，2）D . （-3，-2）12. （2分）(2017·贺州) 一次函数y=ax+a（a为常数，a≠0）与反比例函数y= （a为常数，a≠0）在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A .B .C .D .13. （2分）已知两点（x1 ， y1），（x2 ， y2）在函数y=﹣的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A . y1＞y2＞0B . y1＜y2＜0C . y2＞y1＞0D . y2＜y1＜014. （2分） (2017九上·宛城期中) 如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=2CD，点E，F分别为AB，AD的中点，则三角形AEF与多边形BCDFE的面积之比为（）A . 1：7B . 1：6C . 1：5D . 1：4二、填空题 (共7题；共8分)15. （1分） (2016八上·禹州期末) 石墨烯是目前世界上最薄却是最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000034毫米，将0.00000034用科学记数法表示应为________．16. （1分） m=________时，方程 = +1有增根．17. （2分）(2013·常州) 已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是________，点P关于原点O的对称点P2的坐标是________．18. （1分）(2018·扬州) 如图，在等腰中，，点的坐标为，若直线：把分成面积相等的两部分，则的值为________．19. （1分）(2014·泰州) 将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为________．20. （1分） (2017九上·天长期末) 如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为________21. （1分）如图，直线y=﹣ x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为________．三、解答题 (共6题；共50分)22. （5分）(2016·晋江模拟) 计算：．23. （10分）(2016·镇江)（1）解方程：（2）解不等式：2（x﹣6）+4≤3x﹣5，并将它的解集在数轴上表示出来．24. （5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，AC∥x轴，A、B两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，延长CA交y轴于点D，AD=1．（1）求该反比例函数的解析式；（2）将△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBF，使点C落在x轴上的点F处，点A的对应点为E，求旋转角的度数和点E的坐标．25. （5分） (2018八上·黑龙江期末) 要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天．现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定日期是多少天？26. （10分）(2018·嘉兴模拟) 如图，直线与双曲线y= （k≠0，且 >o）交点A，点A的横坐标为2．（1）求点A的坐标及双曲线的解析式；（2）点B是双曲线上的点，且点B的纵坐标是6，连接OB，AB．求三角形 AOB的面积．27. （15分）某粮油超市平时每天都将一定数量的某些品种的粮食进行包装以便出售，已知每天包装大黄米的质量是包装江米质量的倍，且每天包装大黄米和江米的质量之和为45千克．（1）求平均每天包装大黄米和江米的质量各是多少千克？（2）为迎接今年6月20日的“端午节”，该超市决定在前20天增加每天包装大黄米和江米的质量，二者的包装质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天的包装质量．分别求出在这20天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）假设该超市每天都会将当天包装后的大黄米和江米全部售出，已知大黄米成本价为每千克7.9元，江米成本每千克9.5元，二者包装费用平均每千克均为0.5元，大黄米售价为每千克10元，江米售价为每千克12元，那么在这20天中有哪几天销售大黄米和江米的利润之和大于120元？[总利润=售价额﹣成本﹣包装费用]．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共7题；共8分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、三、解答题 (共6题；共50分) 22-1、23-1、23-2、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。

2017-2018学年山东省临沂市平邑县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥33．矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（）A．12 B．10 C．7.5 D．54．化简的结果正确的是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．45．平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．能判定四边形是平行四边形的是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相垂直且相等D．对角线互相平分7．下列说法中错误的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形8．估计的值在（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间9．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．梯形10．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A．13 B．26 C．47 D．9411．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（）A．2.5 B．C．D．﹣112．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为（）A．10cm B．13cm C．15cm D．24cm二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．在直角坐标系中，已知点A（0，2），B（1，3），则线段AB的长度是．14．在△ABC中，∠B＝90度，BC＝6，AC＝8，则AB＝．15．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣y2的值为．16．菱形两条对角线长为8cm和6cm，则菱形面积为cm2．17．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF＝度．18．已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM＝2，N是AC边上的一动点，则DN+MN 的最小值是．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（10分）计算（1）﹣×+（2）×﹣4××（1﹣）020．（10分）已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值：（1）a2+2ab+b2（2）a2b﹣ab2．21．（7分）如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF＝EC．22．（8分）已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF＝∠A．求证：四边形DECF是平行四边形．23．（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．24．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．25．（11分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．2017-2018学年山东省临沂市平邑县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，故此选项错误；B、，是最简二次根式，故此选项正确；C、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、＝，不是最简二次根式，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．2．二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥3【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+3≥0，求出即可．【解答】解：∵要使有意义，必须x+3≥0，∴x≥﹣3，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a≥0．3．矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（）A．12 B．10 C．7.5 D．5【分析】如下图所示：∠AOD＝∠BOC＝60°，即：∠COD＝120°＞∠AOD＝60°，AD是该矩形较短的一边，根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，所以有OA＝OD＝OC＝OB＝7.5，又因为∠AOD＝∠BOC＝60°，所以AD的长即可求出．【解答】解：如下图所示：矩形ABCD，对角线AC＝BD＝15，∠AOD＝∠BOC＝60°∵四边形ABCD是矩形∴OA＝OD＝OC＝OB＝×15＝7.5（矩形的对角线互相平分且相等）又∵∠AOD＝∠BOC＝60°，∴OA＝OD＝AD＝7.5，∵∠COD＝120°＞∠AOD＝60°∴AD＜DC所以该矩形较短的一边长为7.5，故选：C．【点评】本题主要考查矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，且矩形对角线相交所的角中“大角对大边，小角对小边”．4．化简的结果正确的是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．4【分析】根据＝|a|计算即可．【解答】解：原式＝|﹣2|＝2．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：＝|a|．5．平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形，菱形，正方形都是轴对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．能判定四边形是平行四边形的是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相垂直且相等D．对角线互相平分【分析】根据平行四边形的判定定理可知，对角线相互平分的四边形为平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，D能判定四边形是平行四边形．故选：D．【点评】此题主要考查平行四边形的判定：对角线相互平分的四边形为平行四边形．7．下列说法中错误的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形【分析】根据矩形的对角线相等且平分，和正方形的对角线互相垂直、相等平分进行判定即可得出结论．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项正确；B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故B选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，故C选项正确；D、两条对角线相等的菱形是正方形，故D选项正确；综上所述，B符合题意，故选：B．【点评】平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：①四边形的两组对边分别平行；②一组对边平行且相等；③两组对边分别相等；④对角线互相平分；⑤两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．8．估计的值在（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【分析】由于9＜11＜16，于是＜＜，从而有3＜＜4．【解答】解：∵9＜11＜16，∴＜＜，∴3＜＜4．故选：C．【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．9．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．梯形【分析】根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90°，则这个四边形为矩形．【解答】解：如图，AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H．∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF ∥AC ，GH ∥AC ，EH ∥BD ，FG ∥BD （三角形的中位线平行于第三边），∴四边形EFGH 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），∵AC ⊥BD ，EF ∥AC ，EH ∥BD ，∴∠EMO ＝∠ENO ＝90°，∴四边形EMON 是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴∠MEN ＝90°，∴四边形EFGH 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故选：B ．【点评】本题考查了中点四边形．矩形的判定方法，常用的方法有三种：①一个角是直角的平行四边形是矩形．②三个角是直角的四边形是矩形．③对角线相等的平行四边形是矩形．10．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A ，B ，C ，D 的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E 的面积是（ ）A ．13B ．26C ．47D ．94【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A ，B ，C ，D 的面积和即为最大正方形的面积．【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A 、B 的面积和为S 1，C 、D 的面积和为S 2，S 1+S 2＝S 3，于是S 3＝S 1+S 2，即S 3＝9+25+4+9＝47．故选：C ．【点评】能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．11．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（）A．2.5 B．C．D．﹣1【分析】先利用勾股定理求出AC，根据AC＝AM，求出OM，由此即可解决问题，【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3，AD＝BC＝1，∴AC＝＝＝，∵AM＝AC＝，OA＝1，∴OM＝﹣1，∴点M表示点数为﹣1．故选：D．【点评】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用勾股定理求出AC、AM的长，属于中考常考题型．12．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为（）A．10cm B．13cm C．15cm D．24cm【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【解答】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC＝cm，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD＝cm，所以菱形的边长＝cm．故选：B．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．在直角坐标系中，已知点A（0，2），B（1，3），则线段AB的长度是．【分析】根据两点间的距离的求法，求出线段AB的长度是多少即可．【解答】解：∵点A（0，2），B（1，3），∴线段AB的长度是：＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质的应用，以及两点间的距离的求法，要熟练掌握．14．在△ABC中，∠B＝90度，BC＝6，AC＝8，则AB＝2．【分析】直接根据题意画出图形，再利用勾股定理求出答案．【解答】解：如图所示：∵∠B＝90°，BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．15．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣y2的值为4．【分析】求得x+y＝2，x﹣y＝2，将代数式进行适当的变形后，代入即可．【解答】解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝2，x﹣y＝2，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝4；故答案为4．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握平方差公式是解题的关键．16．菱形两条对角线长为8cm和6cm，则菱形面积为24 cm2．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求其面积即可长．【解答】解：菱形面积是6×8÷2＝24cm2；故答案为24．【点评】本题考查了菱形的性质，主要利用菱形的面积的求法．17．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF＝90 度．【分析】先根据平行四边形的判定定理得出四边形AEDF为平行四边形，再根据平行线的性质及角平分线的性质得出∠1＝∠3，故可得出▱AEDF为菱形，根据菱形的性质即可得出结论．【解答】证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴OA＝OD，OE＝OF，∠2＝∠3，∵AD是△ABC的角平分线，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AE＝DE．∴▱AEDF为菱形．∴AD⊥EF，即∠AOF＝90°．故答案为：90．【点评】本题考查的是菱形的判定与性质，根据题意判断出四边形AEDF是菱形是解答此题的关键．18．已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM＝2，N是AC边上的一动点，则DN+MN 的最小值是10 ．【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：∵正方形是轴对称图形，点B与点D是关于直线AC为对称轴的对称点，∴连接BNBD，则直线AC即为BD的垂直平分线，∴BN＝ND∴DN+MN＝BN+MN连接BM交AC于点P，∵点N为AC上的动点，由三角形两边和大于第三边，知当点N运动到点P时，BN+MN＝BP+PM＝BM，BN+MN的最小值为BM的长度，∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝CD＝8，CM＝8﹣2＝6，BCM＝90°，∴BM＝＝10，∴DN+MN的最小值是10．故答案为10．【点评】考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（10分）计算（1）﹣×+（2）×﹣4××（1﹣）0【分析】（1）原式利用二次根式的乘除法则计算即可求出值；（2）原式利用二次根式的乘法法则，以及零指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+；（2）原式＝﹣4××1＝2﹣＝．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值：（1）a2+2ab+b2（2）a2b﹣ab2．【分析】（1）利用完全平方和公式分解因式后再代入计算．（2）先提公因式，再代入计算．【解答】解：当a＝﹣2，b＝+2时，（1）a2+2ab+b2，＝（a+b）2，＝（﹣2++2）2，＝（2）2，＝12；（2）a2b﹣ab2，＝ab（a﹣b），＝（﹣2）（+2）（﹣2﹣﹣2），＝[（）2﹣22]×（﹣4），＝﹣1×（﹣4），＝4．【点评】本题是运用简便方法进行二次根式的化简求值，分解因式是基础，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．21．（7分）如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF＝EC．【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，证出∠DAE＝∠AEB，由已知条件得出∠DAE＝∠FCB＝∠AEB，证出AE∥FC，得出四边形AECF为平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC∠BAD＝∠BCD，∴AF∥EC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠DAE＝∠BAD，∠FCB＝∠BCD，∴∠DAE＝∠FCB＝∠AEB，∴AE∥FC，∴四边形AECF为平行四边形，∴AF＝CE．【点评】本题主要考查平行四边形的性质与判定；证明四边形AECF为平行四边形是解决问题的关键．22．（8分）已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF＝∠A．求证：四边形DECF是平行四边形．【分析】首先利用三角形中位线的性质得出DE∥BC，进而结合直角三角形的性质得出CE＝AB＝AE，得出∠CDF＝∠ACE，推出DF∥CE，再利用平行四边形的定义判定即可．【解答】证明：∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE为△ACB的中位线．∴DE∥BC．∵CE为Rt△ACB的斜边上的中线，∴CE＝AB＝AE．∴∠A＝∠ACE．又∵∠CDF＝∠A，∴∠CDF＝∠ACE．∴DF∥CE．又∵DE∥BC，∴四边形DECF为平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．23．（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．【分析】（1）根据勾股定理画出边长为的正方形即可；（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可；（3）连接AC、CD，求出△ACB是等腰直角三角形即可．【解答】解：（1）如图1的正方形的边长是，面积是10；（2）如图2的三角形的边长分别为2，，；（3）如图3，连接AC，CD，则AD＝BD＝CD＝＝，∴∠ACB＝90°，由勾股定理得：AC＝BC＝＝，∴∠ABC＝∠BAC＝45°．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积，直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力和动手操作能力．24．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB＝90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD＝BD＝CD，进而利用正方形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC＝90°时，理由：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD＝BD＝CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键．25．（11分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．【分析】（1）结论：PB＝PQ，如图①中，过P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F．只要证明Rt△PQF≌Rt△PBE即可．（2）结论不变，证明方法类似．【解答】解：（1）结论：PB＝PQ，理由：如图①中，过P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F．∵P为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB＝90°，∴PF＝PE，∴四边形PECF为正方形．∵∠BPE+∠QPE＝90°，∠QPE+∠QPF＝90°，∴∠BPE＝∠QPF，在△PQF和△PBE中，，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB＝PQ；（2）结论：PB＝PQ．理由：如图②，过P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F，∵P为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB＝90°，∴PF＝PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPF+∠QPF＝90°，∠BPF+∠BPE＝90°，∴∠BPE＝∠QPF，在△PQF和△PBE中，，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB＝PQ．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全球的三角形解决问题，属于中考常考题型．。

2017-2018学年山东省临沂市平邑县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥33．矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（）A．12 B．10 C．7.5 D．54．化简的结果正确的是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．45．平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．能判定四边形是平行四边形的是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相垂直且相等D．对角线互相平分7．下列说法中错误的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形8．估计的值在（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间9．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．梯形10．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A．13 B．26 C．47 D．9411．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（）A．2.5 B．C．D．﹣112．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为（）A．10cm B．13cm C．15cm D．24cm二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．在直角坐标系中，已知点A（0，2），B（1，3），则线段AB的长度是．14．在△ABC中，∠B＝90度，BC＝6，AC＝8，则AB＝．15．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣y2的值为．16．菱形两条对角线长为8cm和6cm，则菱形面积为cm2．17．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF＝度．18．已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM＝2，N是AC边上的一动点，则DN+MN 的最小值是．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（10分）计算（1）﹣×+（2）×﹣4××（1﹣）020．（10分）已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值：（1）a2+2ab+b2（2）a2b﹣ab2．21．（7分）如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF＝EC．22．（8分）已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF＝∠A．求证：四边形DECF是平行四边形．23．（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．24．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．25．（11分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．2017-2018学年山东省临沂市平邑县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，故此选项错误；B、，是最简二次根式，故此选项正确；C、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、＝，不是最简二次根式，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．2．二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥3【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+3≥0，求出即可．【解答】解：∵要使有意义，必须x+3≥0，∴x≥﹣3，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a≥0．3．矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（）A．12 B．10 C．7.5 D．5【分析】如下图所示：∠AOD＝∠BOC＝60°，即：∠COD＝120°＞∠AOD＝60°，AD是该矩形较短的一边，根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，所以有OA＝OD＝OC＝OB＝7.5，又因为∠AOD＝∠BOC＝60°，所以AD的长即可求出．【解答】解：如下图所示：矩形ABCD，对角线AC＝BD＝15，∠AOD＝∠BOC＝60°∵四边形ABCD是矩形∴OA＝OD＝OC＝OB＝×15＝7.5（矩形的对角线互相平分且相等）又∵∠AOD＝∠BOC＝60°，∴OA＝OD＝AD＝7.5，∵∠COD＝120°＞∠AOD＝60°∴AD＜DC所以该矩形较短的一边长为7.5，故选：C．【点评】本题主要考查矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，且矩形对角线相交所的角中“大角对大边，小角对小边”．4．化简的结果正确的是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．4【分析】根据＝|a|计算即可．【解答】解：原式＝|﹣2|＝2．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：＝|a|．5．平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形，菱形，正方形都是轴对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．能判定四边形是平行四边形的是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相垂直且相等D．对角线互相平分【分析】根据平行四边形的判定定理可知，对角线相互平分的四边形为平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，D能判定四边形是平行四边形．故选：D．【点评】此题主要考查平行四边形的判定：对角线相互平分的四边形为平行四边形．7．下列说法中错误的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形【分析】根据矩形的对角线相等且平分，和正方形的对角线互相垂直、相等平分进行判定即可得出结论．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项正确；B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故B选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，故C选项正确；D、两条对角线相等的菱形是正方形，故D选项正确；综上所述，B符合题意，故选：B．【点评】平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：①四边形的两组对边分别平行；②一组对边平行且相等；③两组对边分别相等；④对角线互相平分；⑤两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．8．估计的值在（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【分析】由于9＜11＜16，于是＜＜，从而有3＜＜4．【解答】解：∵9＜11＜16，∴＜＜，∴3＜＜4．故选：C．【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．9．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．梯形【分析】根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90°，则这个四边形为矩形．【解答】解：如图，AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H．∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD（三角形的中位线平行于第三边），∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，∴∠EMO ＝∠ENO ＝90°，∴四边形EMON 是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴∠MEN ＝90°，∴四边形EFGH 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故选：B ．【点评】本题考查了中点四边形．矩形的判定方法，常用的方法有三种：①一个角是直角的平行四边形是矩形．②三个角是直角的四边形是矩形．③对角线相等的平行四边形是矩形．10．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A ，B ，C ，D 的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E 的面积是（ ）A ．13B ．26C ．47D ．94【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A ，B ，C ，D 的面积和即为最大正方形的面积．【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A 、B 的面积和为S 1，C 、D 的面积和为S 2，S 1+S 2＝S 3，于是S 3＝S 1+S 2，即S 3＝9+25+4+9＝47．故选：C ．【点评】能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．11．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（）A．2.5 B．C．D．﹣1【分析】先利用勾股定理求出AC，根据AC＝AM，求出OM，由此即可解决问题，【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3，AD＝BC＝1，∴AC＝＝＝，∵AM＝AC＝，OA＝1，∴OM＝﹣1，∴点M表示点数为﹣1．故选：D．【点评】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用勾股定理求出AC、AM的长，属于中考常考题型．12．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为（）A．10cm B．13cm C．15cm D．24cm【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【解答】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC＝cm，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD＝cm，所以菱形的边长＝cm．故选：B．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．在直角坐标系中，已知点A（0，2），B（1，3），则线段AB的长度是．【分析】根据两点间的距离的求法，求出线段AB的长度是多少即可．【解答】解：∵点A（0，2），B（1，3），∴线段AB的长度是：＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质的应用，以及两点间的距离的求法，要熟练掌握．14．在△ABC中，∠B＝90度，BC＝6，AC＝8，则AB＝2．【分析】直接根据题意画出图形，再利用勾股定理求出答案．【解答】解：如图所示：∵∠B＝90°，BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．15．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣y2的值为4．【分析】求得x+y＝2，x﹣y＝2，将代数式进行适当的变形后，代入即可．【解答】解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝2，x﹣y＝2，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝4；故答案为4．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握平方差公式是解题的关键．16．菱形两条对角线长为8cm和6cm，则菱形面积为24 cm2．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求其面积即可长．【解答】解：菱形面积是6×8÷2＝24cm2；故答案为24．【点评】本题考查了菱形的性质，主要利用菱形的面积的求法．17．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF＝90 度．【分析】先根据平行四边形的判定定理得出四边形AEDF为平行四边形，再根据平行线的性质及角平分线的性质得出∠1＝∠3，故可得出▱AEDF为菱形，根据菱形的性质即可得出结论．【解答】证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴OA＝OD，OE＝OF，∠2＝∠3，∵AD是△ABC的角平分线，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AE＝DE．∴▱AEDF为菱形．∴AD⊥EF，即∠AOF＝90°．故答案为：90．【点评】本题考查的是菱形的判定与性质，根据题意判断出四边形AEDF 是菱形是解答此题的关键．18．已知，如图，正方形ABCD 的边长是8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 边上的一动点，则DN +MN 的最小值是 10 ．【分析】要求DN +MN 的最小值，DN ，MN 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN ，MN 的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：∵正方形是轴对称图形，点B 与点D 是关于直线AC 为对称轴的对称点，∴连接BNBD ，则直线AC 即为BD 的垂直平分线，∴BN ＝ND ∴DN +MN ＝BN +MN 连接BM 交AC 于点P ，∵点 N 为AC 上的动点，由三角形两边和大于第三边，知当点N 运动到点P 时，BN +MN ＝BP +PM ＝BM ，BN +MN 的最小值为BM 的长度，∵四边形ABCD 为正方形，∴BC ＝CD ＝8，CM ＝8﹣2＝6，BCM ＝90°，∴BM ＝＝10，∴DN +MN 的最小值是10．故答案为10．【点评】考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（10分）计算（1）﹣×+（2）×﹣4××（1﹣）0【分析】（1）原式利用二次根式的乘除法则计算即可求出值；（2）原式利用二次根式的乘法法则，以及零指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+；（2）原式＝﹣4××1＝2﹣＝．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值：（1）a2+2ab+b2（2）a2b﹣ab2．【分析】（1）利用完全平方和公式分解因式后再代入计算．（2）先提公因式，再代入计算．【解答】解：当a＝﹣2，b＝+2时，（1）a2+2ab+b2，＝（a+b）2，＝（﹣2++2）2，＝（2）2，＝12；（2）a2b﹣ab2，＝ab（a﹣b），＝（﹣2）（+2）（﹣2﹣﹣2），＝[（）2﹣22]×（﹣4），＝﹣1×（﹣4），＝4．【点评】本题是运用简便方法进行二次根式的化简求值，分解因式是基础，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．21．（7分）如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF＝EC．【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，证出∠DAE＝∠AEB，由已知条件得出∠DAE＝∠FCB＝∠AEB，证出AE∥FC，得出四边形AECF为平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC∠BAD＝∠BCD，∴AF∥EC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠DAE＝∠BAD，∠FCB＝∠BCD，∴∠DAE＝∠FCB＝∠AEB，∴AE∥FC，∴四边形AECF为平行四边形，∴AF＝CE．【点评】本题主要考查平行四边形的性质与判定；证明四边形AECF为平行四边形是解决问题的关键．22．（8分）已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF＝∠A．求证：四边形DECF是平行四边形．【分析】首先利用三角形中位线的性质得出DE∥BC，进而结合直角三角形的性质得出CE＝AB＝AE，得出∠CDF＝∠ACE，推出DF∥CE，再利用平行四边形的定义判定即可．【解答】证明：∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE为△ACB的中位线．∴DE∥BC．∵CE为Rt△ACB的斜边上的中线，∴CE＝AB＝AE．∴∠A＝∠ACE．又∵∠CDF＝∠A，∴∠CDF＝∠ACE．∴DF∥CE．又∵DE∥BC，∴四边形DECF为平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．23．（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．【分析】（1）根据勾股定理画出边长为的正方形即可；（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可；（3）连接AC、CD，求出△ACB是等腰直角三角形即可．【解答】解：（1）如图1的正方形的边长是，面积是10；（2）如图2的三角形的边长分别为2，，；（3）如图3，连接AC，CD，则AD＝BD＝CD＝＝，∴∠ACB＝90°，由勾股定理得：AC＝BC＝＝，∴∠ABC＝∠BAC＝45°．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积，直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力和动手操作能力．24．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB＝90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD＝BD＝CD，进而利用正方形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC＝90°时，理由：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD＝BD＝CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键．25．（11分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．【分析】（1）结论：PB＝PQ，如图①中，过P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F．只要证明Rt △PQF≌Rt△PBE即可．（2）结论不变，证明方法类似．【解答】解：（1）结论：PB＝PQ，理由：如图①中，过P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F．∵P为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB＝90°，∴PF＝PE，∴四边形PECF为正方形．∵∠BPE+∠QPE＝90°，∠QPE+∠QPF＝90°，∴∠BPE＝∠QPF，在△PQF和△PBE中，，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB＝PQ；（2）结论：PB＝PQ．理由：如图②，过P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F，∵P为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB＝90°，∴PF＝PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPF+∠QPF＝90°，∠BPF+∠BPE＝90°，∴∠BPE＝∠QPF，在△PQF和△PBE中，，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB＝PQ．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全球的三角形解决问题，属于中考常考题型．。

人教版八年级（下）期中模拟数学试卷【含答案】一．选择题：（每小题3分，共30分） 1．下列式子中，是二次根式的是（ ）A B D 2．要使式子 2x - 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ≥-2C ．x ≥2D ．x ≤2 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A.xy 2B.2ab C.21 4．下列二次根式,不能与12合并的是( )A.48B.18C.311 D.75-5．下列运算正确的是（ ）=123B =C = 2=6．有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm ），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（ ） A ．2，4，8 B.4,8,10 C.6,8,10 D.8,10,12 7．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ） A. AB ∥CD ，AD=BC B. AB ∥CD ，∠A=∠C C. AD ∥BC ，AD=BC D. ∠A=∠C ，∠B=∠D8. 如下页图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ， 现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（ ）（A ）4 cm （B ）5 cm （C ）6 cm （D ）10 cm9.如下图所示：是一段楼梯，高BC 是3m ，斜边AC 是5m ，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（ ） A.5m B.6m C.7m D.8m10.如下图,在底面周长为12,高为8的圆柱体上有A,B 两点,则AB 之间的最短距离是( ) A ．10 B ．8 C ．5 D ．4二、填空题（每小题4分，共20分）11．在ABCD中，∠A=︒50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D=度．12．如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm 13．化简=；0,0)x y>> = .14.，则它的斜边长为 cm，面积为2cm.15.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为 .三、解答题（共50分）16.计算：（每小题4分，共8分）()1()2-17.（7分）如图,利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明CD∥AB。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -2C. √4D. 0.1010010001…2. 已知a、b是实数，且a + b = 0，那么下列等式中一定成立的是（）A. a² = b²B. ab = 0C. a = bD. a = -b3. 下列各图中，符合勾股定理的是（）A.B.C.D.4. 如果一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么这个数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知函数y = kx + b（k≠0），如果当x增加1时，y的值增加2，那么k的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于原点的对称点是（）A. （3，-4）B. （-3，-4）C. （4，-3）D. （-4，3）7. 下列各数中，能被4整除的是（）A. 1234B. 1235C. 1236D. 12378. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. 8D. -89. 下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A. y = 2x + 3B. y = -3x + 2C. y = x²D. y = √x10. 下列各式中，正确的是（）A. （a + b）² = a² + b²B. （a - b）² = a² - b²C. （a + b）² = a² + 2ab + b²D. （a - b）² = a² - 2ab + b²二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知等差数列的第一项是3，公差是2，那么第10项是______。

12. 如果a² + b² = 25，且a - b = 4，那么ab的值是______。

13. 在直角三角形ABC中，∠C是直角，如果AC = 5，BC = 12，那么AB的长度是______。

山东省临沂市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若分式有意义，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八下·赣榆期末) 下列代数式是最简形式的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018七下·浦东期中) 下列运算中，正确的是（）A . + =B . = -2C . =aD . =4. （2分） (2020八上·金水月考) 下列各组数是勾股数的是（）A . 2，1，5B . 15，8，17C . ，，D . ，，5. （2分）若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简的结果是（）A . -4xB . 4xC . -2xD . 2x6. （2分） (2020八下·安阳期末) 如图，以正方形ABCD的边AD为一边作等边△ADE，则∠AEB等于（）A . 10°B . 15°C . 20°D . 12.5°7. （2分）如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（）A . 10B . 16C . 18D . 208. （2分）(2016·曲靖) 如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）A . CD⊥lB . 点A，B关于直线CD对称C . 点C，D关于直线l对称D . CD平分∠ACB9. （2分）下列说法中，错误的是（）A . 平行四边形的对角线互相平分B . 对角线互相平分的四边形是平行四边形C . 菱形的对角线互相垂直D . 对角线互相垂直的四边形是菱形10. （2分） (2016九上·门头沟期末) 如图，点C是以点O为圆心、AB为直径的半圆上的一个动点（点C 不与点A、B重合），如果AB=4，过点C作CD⊥AB于D，设弦AC的长为x，线段CD的长为y，那么在下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2019八上·金牛月考) 若，则的值为________12. （2分）数轴上A、B两点所对应的数分别是﹣、﹣3 ，那么A、B之间的距离是________．13. （1分） (2019八下·哈尔滨期中) 如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=120°,AB+AC=9,则对角线BD的长________14. （1分） (2020九上·奉化期末) 如图，某河堤的横截面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水面AB长26m，且斜坡AB的坡比(即 )为12：5，则河堤的高BE为________m。

2020-2021学年山东省临沂市平邑县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将唯一正确答案的序号字母选出，然后用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

1．下列计算正确的是（）A．＝2 B．+＝C．＝D．2＝2 2．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果两个角是直角，那么它们相等B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等C．如果一个四边形是菱形，那么它的四条边都相等D．如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等3．如图，在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AB∥CD，AB＝CD D．AB＝AD，CB＝CD4．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1.5，b＝2，c＝3B．a＝7，b＝24，c＝25C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝5，b＝12，c＝135．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D是AC边的中点，DE⊥AC于点D，交AB于点E，若AB＝16，则DE的长是（）A．8B．6C．4D．26．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝4，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的周长为（）A．15B．16C．18D．207．如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE＝AC，连接AE交CD于F，则∠APC等于（）A．112.5°B．120°C．135°D．145°8．如图，E，F分别是ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCO 沿EF翻折，得到EFC'D，ED'交BC于点C，则△CEF的周长为（）A．6B．12C．18D．249．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A．13B．26C．47D．9410．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90，AB＝BC＝1，CD＝6，AD＝2，若∠D＝a，则∠BCD的大小为（）A．2a B．90°+a C．135°﹣a D．180°﹣a11．如图，ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为CD边的中点，连接OE，如果AB＝4，OE＝3，则ABCD的周长为（）A．7B．10C．14D．2012．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE＝90°，△DOE绕点O旋转，DE交OC于点P，则下列结论：（1）AD+DE＝AC；（2）AD2+BE2＝DE2；（3）ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；（4）OD＝OE．其中正确的结论有（）A．①④B．②③C．①②③D．①②③④二、填空（每题4分，共24分）13．若式子有意义，则x的取值范围是．14．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12m，则对角线长为cm．15．如图，数轴上点A表示的实数是．16．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连接BD并延长交EC于点T，交FC于点P，则CT的长为．17．如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，EF＝2EH，则AB与EH的数量关系是AB＝EH．18．如图，在△ABC中，2BAC＝45“，AB＝AC＝8，P为AB边上一动点，以P A、PC为边作平行四边形P AQC，则对角线PQ的最小值为．三、解答下列各题（满分60分）19．计算：（1）+；（2）（3﹣2+）．20．如图是一块四边形木板，其中AB＝16cm，BC＝24cm，CD＝9cm，AD＝25cm，∠B＝∠C＝90°．李师傅找到BC边的中点P，连接AP，DP，发现△APD是直角三角形，请你通过计算说明理由．21．在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形面积．22．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF．（1）求证：AD＝AF；（2）如果AB＝AC．试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．23．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于C，且DG与CF交于点E．（1）求证：AF＝CB；（2）求证：△EFG是直角三角形；（3）在ABCD中，添上一个什么条件使△EFG是等腰直角三角形．（直接写出要添加的条件，不需要证明）24．已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点D为直线BC上一动点（点D 不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD＝BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．直接写出OC 的长度．。

山东省临沂市下学期初中八年级期中考试数学试卷一．选择题：相信你一定能选对！(下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题表中，每小题3分，共36分)1.二次根式x -2有意义，则x 的取值范围是 ( ) A ．2>x B ．2<x C ．2≥x D ．2≤x2.下列根式中是最简二次根式的是（ ）A ．23B ．3C ．9D ．12 3.下列计算正确的是（ ）A ．53=2-B ．3523615⨯=C ．()222=16D ．3=134.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC 的长是（ ）A. 43B.4C. 83D. 435.如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为( )A ．60海里B ．45海里C ．3D ．36.下列说法错误的是( )A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形7．已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是( )A ．OE ＝21DCB ．OA=OC C ．∠BOE＝∠OBAD ．∠OBE＝∠OCE 8．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD=8,BD=12,AC=6,则△OBC 的周长为( )A.13B.17C.20D.269．平面直角坐标系中，已知□ABCD 的三个顶点坐标分别是A （m ，n ），B ( 2，－l )，C （－m ，－n ），则点D 的坐标是（ ）A ．（－2 ，l )B ．（－2，－l )C ．（－1，－2 )D ．（－1，2 )10.．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点Q ，CE∥BD，DE∥AC，AD=23，DE=2，则四边形OCED 的面积为（ ）A ．3．4 C ．43．811.如图，以直角三角形a 、b 、c 为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S 1+S 2=S 3图形个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12.在△ABC中，AB=10，AC=210，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或1013．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF＝2，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（）A．22B．2C．62D．8214．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，－1） B．（－1，－1） C．（2，0）D．（0，－2）二．填空题：你能填得又对又快吗？（每小题3分，共15分）15.直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为___________．16计算1182的结果是．17.代数式12xx-+有意义，则字母x的取值范围是________.18.如图在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且BE=BF,请你添加一个条件 ，使四边形BECF 是正方形.19.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…．若点A （23，0），B （0，2），则点B 2016的坐标[为______________．三．解答题：一定要细心，你能行！（共63分）20.计算：（每小题5分，共10分）（1）()2031813π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ （2）01(3)48132-π+-．21.（10分）观察下列等式：第1个等式：1a 12+21-； 第2个等式：2a 23+32- 第3个等式：3a 32+＝23- 第4个等式：4a 25+52-；…… 按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n 个等式：n a ＝________；（2）求123n a a a a ++++的值．22.（10分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．．．．．．．．．．．．．．．．．．23.（10分）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线.（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD，BC于E，F（保留作图痕迹，不写作法和证明）.（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由.24.（11分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.请解决下列问题：（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且BN>MN>AM.若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）如图2，若点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点，点D，E是线段BC 的勾股分割点，且EC>DE>BD，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点.2016—2017学年度下学期期中教学质量检测题八年级数学参考答案一、选择题（每小题3分）1-15. DBBDD DDBAA DCAB二、填空题（每小题3分）15.6 16．- 17.x≤1且x≠－2 18.AC=BC 19.（6048，2）．【详细解答】由已知得AO= 23，BO=2，∴AB=22BO AO + =222)23(+=25 ，∴OA ＋AB 1＋B 1C 2=23＋25＋2=6，B 2的横坐标为6，B 4的横坐标为2×6=12，则点B 2016的横坐标为22016×6=6048，所以点B 2016的坐标为（6048，2）。

山东省临沂市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八下·朝阳期中) 函数的自变量的取值范围是（）A .B .C .D . 全体实数2. （2分）下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （a2）3=a5C . 2a2+3a2=5a6D . （a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b23. （2分） (2019八下·永春期中) 在平面直角坐标系中，点(2，-3)关于y轴对称的点的坐标是（）A . （2，3）B . （-3，2）C . （-2，3）D . （-2，-3）4. （2分） (2017八下·蒙阴期末) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC+BD=10，BC=4，则△BOC的周长为（）A . 8B . 9C . 10D . 145. （2分）点M（4，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A . （4，﹣2）B . （﹣4，2）C . （﹣4，﹣2）D . （2，4）6. （2分）小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（）A . 相等B . 互相垂直C . 互相平分D . 平分一组对角7. （2分）(2020·百色模拟) 若函数y＝与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx+b的大致图象为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八下·蒙阴期末) 与直线的交点在第四象限，则 m的取值范围是（）A . m＞-1B . m＜1C . -1＜m＜1D . -1≤m≤1二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2017七下·延庆期末) 一种细胞的直径约为0.000 052米，将0.000 052用科学记数法表示为________．10. （1分） (2018七下·于田期中) 如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是，嘴唇C点的坐标为、，则此“QQ”笑脸右眼B的坐标________．11. （1分） (2017九上·成都开学考) 已知A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是反比例函数y＝－图象上的两点，且x1＞x2＞0，则y1________y2（填“＞”或“＜”）．12. （1分） (2019八上·浦东期末) 已知函数y=（m-1）x+m2-1是正比例函数，则m=________．13. （1分）一次函数y=kx+k+1的图象交y轴的正半轴，则k的取值范围是________．14. （1分） (2017九下·绍兴期中) 如图，点A，D是函数y= （k＞0，x＞0）图象上两点（点A在点D 的左侧），直线AD分别交x，y轴于点E，F．AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点C，连结AO，BD．若BC=OB+CE，S△AOF+S△CDE=1，则S△ABD=________．三、解答题 (共9题；共67分)15. （5分）(2019·西安模拟) 计算：16. （5分）(2019·吉林模拟) 先化简，再求值：（1﹣），其中m＝2019．17. （2分） (2019八下·永春期中) 解分式方程：18. （5分） (2017九上·钦州港月考) 已知直线经过点﹙1，2﹚和点﹙3，0﹚，求这条直线的解析式．19. （5分）(2017·邵阳模拟) 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．20. （5分） (2017八上·丛台期末) 某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（i）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（ii）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（iii）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．21. （5分）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AC边上，连接BE．（1）若AF是△ABE的中线，且AF=5，AE=6，连结DF，求DF的长；（2）若AF是△ABE的高，延长AF交BC于点G．①如图2，若点E是AC边的中点，连结EG，求证：AG+EG=BE；②如图3，若点E是AC边的动点，连结DF，当点E在AC边上（不含端点）运动时，∠DFG的大小是否改变？如果不变，请求出∠DFG的度数；如果改变，请说明理由．22. （20分） (2017九上·亳州期末) 如图，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2= 的图象交于M，N两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，比较y1与y2的大小．23. （15分）(2019·荆门) 为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓.根据市场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格（元/公斤）与第天之间满足（为正整数），销售量（公斤）与第天之间的函数关系如图所示：如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元.（1）求销售量与第天之间的函数关系式；（2）求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润与第天之间的函数关系式；（日销售利润=日销售额-日维护费）（3）求日销售利润的最大值及相应的 .参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共67分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。

山东省临沂市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共45分） (共15题；共45分)1. （3分） (2016八下·红桥期中) 下列二次根式中最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2020八上·嘉陵期末) 若，则的值为（）A . 4B . 5C . 6D . 73. （3分）(2017·桥西模拟) 实数a，b，c在数轴上对应点的位置大致如图所示，则下列式子成立的是（）A . ac＞bcB . |a﹣b|=a﹣bC . ﹣a＜﹣bD . a﹣c＜b﹣c4. （3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x＜－5B . x＞－5C . x≠－5D . x≥－55. （3分） (2017八下·海淀期中) 下列计算正确的是（）．A .B .C .D .6. （3分）若为△ABC的三边，且，则△ABC的形状不可能是（）．A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 等腰三角形D . 直角三角形7. （3分） (2017八上·沂水期末) 下列计算正确的是（）A . （x+y）2=x2+y2B . （x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C . （x+1）（x﹣1）=x2﹣1D . （x﹣1）2=x2﹣19. （3分）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（）A . 12mB . 13mC . 16mD . 17m10. （3分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简﹣﹣﹣的结果是（）A . ﹣3aB . ﹣a+2b﹣2cC . 2bD . a11. （3分） (2017八下·宁江期末) 如图，菱形ABCD中，AC与BD交于点O．∠ADC=120°，BD=2，则AC的长为（）A . 1B .C . 2D . 212. （3分）(2019·海门模拟) 如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点.设AD＝x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A .B .C .D .13. （3分） (2017八下·广东期中) 如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O，过C点作CE⊥BD交BD 于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列5个结论：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④S△GAD=S四边形GHCE ，⑤CF=BD．正确的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 414. （3分） (2018·三明模拟) 如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则的值是（）A .B .C .D . 215. （3分）(2016·泰州) 实数a、b满足 +4a2+4ab+b2=0，则ba的值为（）A . 2B .C . ﹣2D . ﹣二、填空题（每小题3分，共15分） (共5题；共15分)16. （3分） (2017八下·昆山期末) 若最简二次根式是同类二次根式，则a的值为________；17. （3分）(2020·封开模拟) 如图，在正方形中，，分别以、为圆心，长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为________（结果保留）18. （3分）(2018·龙湾模拟) 如图，点A是反比例函数y= （x＞0）图象上的一点，点B是反比例函数y=﹣（x＜0）图象上的点，连接OA、OB、AB，若∠AOB=90°，则sin∠A=________19. （3分）如图，点D，E，F，B在同一条直线上，AB∥CD，AE∥CF且AE=CF，若BD=10，BF=3.5，则EF=________．20. （3分） (2016八上·临安期末) 已知Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC的长为________．三、解答题（共60分） (共6题；共60分)21. （10分） (2017七下·江阴期中) 先化简，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x+4）﹣（x﹣3）（x+3）；其中x=﹣1．22. （10分）如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则：（1）∵AE是△ABC的中线，∴BE=________= ________；（2）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=________= ________；（3）∵AF是△ABC的高，∴∠AFB=________=90°；（4）∵AE是△ABC的中线，∴BE=CE，又∵S△ABE= ________，S△AEC= ________，∴S△ABE=S△ACE= ________．23. （10分） (2019七下·台州月考) 如图1所示在平面直角坐标系中，有长方形OABC，O是坐标原点，A(a,0）,C （0，b），且a,b满足（1）求A,B,C三点坐标；（2）如图2所示，长方形对角线OB、AC交于D点，若有一点P从A点出发，以1单位/秒速度向x轴负方向匀速运动，同时另一点Q从O出发，以2个单位/秒，沿长方形边长O-C-B顺时针匀速运动，当Q到达B点时P、Q 同时停止运动，设P点开始运动时间为t，请问：当t为何值时有S△OCP≤S△ODQ ？24. （10分）(2016·贵阳模拟) 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD=AC．（1）求证：AD=BC；（2）若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分．25. （10分） (2018八上·柘城期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交BC的延长线于点N，交AC于点D，连接BD，AD=6.（1）求∠N的度数；（2）求BC的长.26. （10.0分） (2017八上·永定期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=1cm，AD=3cm，点Q从A点出发，以1cm/s 的速度沿AD向终点D运动，点P从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向终点B运动，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动，两点同时出发，运动了t秒.（1）当0＜t＜3，判断四边形BQDP的形状，并说明理由；（2）求四边形BQDP的面积S与运动时间t的函数关系式；（3）求当t为何值时，四边形BQDP为菱形.参考答案一、选择题（每小题3分，共45分） (共15题；共45分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题（每小题3分，共15分） (共5题；共15分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题（共60分） (共6题；共60分)21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、第11 页共12 页26-1、26-2、26-3、第12 页共12 页。

2022年山东省临沂市平邑县八下期中数学试卷1.若二次根式√a−2有意义，则a的取值范围是( )A．a≥2B．a≤2C．a>2D．a≠22.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )B．√0.8C．√4D．√5 A．√123.下列计算正确的是( )A．√3+√3=√6B．√3×√3=2√3C．√3+√3=2√3D．2+√3=2√34.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A．四个角为直角B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对边平行且相等5.以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是( )A．2√2，2√2，4B．2，3，4C．2，2，1D．4，5，66.如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为( )A．−1−√5B．1−√5C．−√5D．−1+√57.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D，若AC=3，BC=4，则BD的长为( )A．2B．3C．4D．58.如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则BC等于( )A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9.如图，菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是( )A．12B．16C．20D．2410.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点Dʹ处，则重叠部分△AFC的面积为( )A．6B．8C．10D．1211.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( )cm2．A．16−8√3B．−12+8√3C．8−4√3D．4−2√312.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4．分别以AB，AC，BC为边在AB的同侧作正方形ABEF，ACPQ，BDMC，四块阴影部分的面积分别为S1，S2，S3，S4．则S1+S2+S3+S4等于( )A．14B．16C．18D．2013.比较大小：2√33√2．（填“>，<或=”）14.如图，一棵大树在一次强台风中距地面5 m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12 m，这棵大树在折断前的高度为．15.某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1200 m，则隧道AB的长为米．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(−3,0)，(2,0)，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是．17.如图所示，直线经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E．若DE=5，BF=3，则EF的长为．18. 观察下列各式：√1+13=2√13，√2+14=3√14，√3+15=4√15⋯ 请你将发现的规律用含自然数n (n ≥1) 的代数式表达出来 ．19. 计算：(1) √18×(2−√16)−√6÷√3+√13．(2) √12−√6÷√2+(1−√3)2．20. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点 O ，EF 过点 O 与 AB ，CD 分别相交于点 E ，F ，求证：OE =OF ．21. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点叫格点．(1) 在图 1 中，以格点为端点，画线段 MN =√13．(2) 在图 2 中，以格点为顶点，画正方形 ABCD ，使它的面积为 10．22.在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．(1) 求证：△AEF≌△DEB．(2) 证明：四边形ADCF是菱形．(3) 若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．23.如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，(1) 求证：EO=FO．(2) 当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论．(3) 在第（2）问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，请直接写出凹四边形ABCE的面积为．24.解答下列各题：(1) 【问题情景】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM，求证：AM=AD+MC．(2) 【探究展示】若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM=AD+MC 是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．(3) 【拓展延伸】若（2）中矩形ABCD两边AB=6，BC=9，求AM的长．答案1. 【答案】A【解析】 ∵ 二次根式 √a −2 有意义，∴a −2≥0，即 a ≥2，则 a 的范围是 a ≥2．2. 【答案】D3. 【答案】C4. 【答案】A【解析】正方形具有而菱形不一定具有的性质是：①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等；②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角．5. 【答案】A【解析】 ∵(2√2)2+(2√2)2=16=42，∴ 三边长为 2√2，2√2，4 的三角形为直角三角形．6. 【答案】A【解析】如图，点 A 在以 O 为圆心，OB 长为半径的圆上，∵ 在直角 △BOC 中，OC =2，BC =1，则根据勾股定理知 OB =√OC 2+BC 2=√22+12=√5，∴OA =OB =√5，∴a =−1−√5．7. 【答案】A【解析】 ∵AC =3，BC =4，∴AB =√AC 2+BC 2=√32+42=5，∵ 以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交 AB 于点 D ，∴AD =AC ，∴AD =3，∴BD =AB −AD =5−3=2．8. 【答案】B【解析】 ∵AD ∥BC ，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=3cm，∵BC=AD=5cm，∴EC=BC−BE=5−3=2cm．9. 【答案】D【解析】∵AC是菱形ABCD的对角线，E，F分别是AB，AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，BC=3，∴EF=12∴BC=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24．10. 【答案】C【解析】易证△AFDʹ≌△CFB，∴DʹF=BF，设DʹF=x，则AF=8−x，在Rt△AFDʹ中，(8−x)2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB−FB=8−3=5，⋅AF⋅BC=10．∴S△AFC=1211. 【答案】B【解析】∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为√16=4cm，√12=2√3cm，∴AB=4cm，BC=(2√3+4)cm，∴空白部分的面积=(2√3+4)×4−12−16=8√3+16−12−16=(−12+8√3)cm2．12. 【答案】C【解析】过F作AM的垂线交AM于N，则Rt△ANF≌Rt△ABC，Rt△NFK≌Rt△CAT，∴S2=S Rt△ABC．由Rt△NFK≌Rt△CAT可得：Rt△FPT≌Rt△EMK，∴S3=S△FPT，可得Rt△AQF≌Rt△ACB，∴S1+S3=S Rt△AQF=S Rt△ABC．∵Rt△ABC≌Rt△EBD，∴S 4=S Rt△ABC∴ S 1+S 2+S 3+S 4=(S 1+S 3)+S 2+S 4=S Rt△ABC +S Rt△ABC +S Rt△ABC =S Rt△ABC ×3=4×3÷2×3=18.13. 【答案】 <【解析】 (2√3)2=12<(3√2)2=18．14. 【答案】 18 m【解析】 ∵ 树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且 BC =5 m ，AB =12 m ，∴AC =√AB 2+BC 2=√122+52=13(m )，∴ 这棵树原来的高度 =BC +AC =5+13=18(m )．答：这棵树原来高 18 m ．15. 【答案】 2400【解析】 ∵D 为 AC 的中点，E 为 BC 的中点，∵DE 为 △ABC 的中位线，又 ∵DE =1200 m ，∴AB =2DE =2400 m ．16. 【答案】 (5,4)【解析】由题意及菱形性质，得：AO =3，AD =AB =DC =5，根据勾股定理，得 DO =√AD 2−AO 2=√52−32=4，∴ 点 C 的坐标是 (5,4)．17. 【答案】 8【解析】易证 △AFB ≌△DEA ，∴AF=DE=5，AE=BF=3，∴EF=AF+AE=8．18. 【答案】√n+1n+2=(n+1)√1n+2(n≥1)【解析】∵√1+11+2=(1+1)√11+2．√2+12+2=(2+1)√12+2．∴√n+1n+2=(n+1)√1n+2(n≥1)．19. 【答案】(1)√18×(2−√16)−√6÷√3+√13=6√2−√18×16−√2+√33=6√2−√3−√2+√33=5√2−23√3.(2) 原式=2√3−√6÷2+1−2√3+3 =2√3−√3+4−2√3=4−√3.20. 【答案】方法一：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，DC∥AB，∴∠FDO=∠EBO，在△DFO和△BEO中，{∠FDO=∠EBO, OD=OB,∠FOD=∠EOB∴△DFO≌△BEO(ASA)，∴OE=OF．【解析】方法二：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，OA=OC，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，{∠EAO=∠FCO, OA=OC,∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE=OF．21. 【答案】(1) 所作图形如图所示．(2) 所作图形如图所示．22. 【答案】(1) ∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEB中，{∠AFE=∠DBE,∠FEA=∠BED, AE=DE,∴△AEF≌△DEB(AAS)．(2) 由（1）知，△AEF≌△DEB，∴AF=DB，∵∠BAC=90∘，D是BC的中点，∴BD=AD=DC=12BC，∴AF=CD，∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ADCF是菱形．(3) 设菱形DC边上的高为ℎ，则Rt△ABC斜边BC边上的高也为ℎ，∵BC=√AB2+AC2=√52+42=√41，∴DC=12BC=√412，∴ℎ=√41=√41，菱形ADCF的面积为：S菱形ADCF =DC×ℎ=√412√41=10．23. 【答案】(1) ∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACM，∴∠1=∠2，∠3=∠4，又EF∥BC，∴∠1=∠5=∠2，∠3=∠4=∠6，∴EO=CO，FO=CO，∴EO=FO．(2) 当点O运动到AC中点时，四边形CEAF是矩形．∵O为AC中点，EO=FO，∴AC，EF相互平分，∴四边形AECF为平行四边形∵∠1=12∠ACB，∠3=12∠ACM，∴∠1+∠3=12(∠ACB+∠ACM)=90∘，∴平行四边形AECF为矩形．(3) 24【解析】(3) 在矩形AECF中，AE=3，EC=4，∴AC=√32+42=5，∵AB=12，BC=13，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90∘，∴S△ABC=12×5×12=30，S四边形ABCE=S△ABC−S△ACE=30−12×3×4=24.24. 【答案】(1) 如图1，延长AE，BC相交于N，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠ENC，∵AE平分∠DAE，∴∠DAE=∠MAB，∴∠ENC=∠MAE，在△ADE和△NCE中，{∠DAE=∠CNE,∠AED=∠NEC, DE=CE,∴△ADE≌△NCE，∴AD=CN，∴AM=MN=NC+MC=AD+MC．(2) 结论AM=AD+CM仍然成立，理由：如图2，延长AE，BC相交于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠ENC，∵AE平分∠DAE，∴∠DAE=∠MAE，∴∠ENC=∠MAE，在△ADE和△NCE中，{∠DAE=∠CNE,∠AED=∠NEC, DE=CE,∴△ADE≌△NCE，∴AD=CN，∴AM=MN=NC+MC=AD+MC．(3) 设MC=x，则BM=BC−CM=9−x，由（2）知，AM=AD+MC=9+x，在Rt△ABM中，AM2−BM2=AB2，(9+x)2−(9−x)2=36，∴x=1，∴AM=AD+MC=10．。

山东省临沂市平邑县2018-2019学年度八年级（下）期中试题数学第Ⅰ卷(选择题共36分) 2019.04注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。

再选涂其它答案，不能答在试卷上。

面积为 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（每小题3分，满分18分）13.比较大小：（填“＞、＜或＝”）14. 如图,一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断,倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m,这棵大树在折断前的高度为 .15. 某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量。

如图所示，在地面上取一点C，使点C 均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1200m，则隧道AB的长度为__ _米。

16. 如图,在平面直角坐标系xoy中,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(−3,0),(2,0)，点D在y轴三、解答题（满分66分）23.（14分）如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F(1)求证：EO=FO；(2)当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形?请证明你的结论。

(3)在第(2)问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，请求出凹四边形ABCE的面积.24.（14分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM.求证：AM=AD+MC.【探究展示】(2)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM=AD+MC是否成立?若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；【拓展延伸】(3)若(2)中矩形ABCD两边AB=6，BC=9，求AM的长。

山东省临沂市平邑县平邑赛博中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________度为（ ）A ．90米B ．120米C ．140米D ．150米 7．如图，平行四边形ABCD 的周长为20．8AC =，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E是BC 的中点．则COE V的周长为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．118．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分ADC ∠，8AD =，3BE =，则CD =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．如图，CD 是ABC V 的中线，E ，F 分别是AC ，DC 的中点，1EF =，则BD 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AB ＝2，BC ＝3，∠ABC ＝60°，则图中阴影部分的面积是（ ）13二、填空题1(1)求梯子顶端与地面的距离OA 的长．(2)若梯子顶点A 下滑1米到C 点，求梯子的底端向右滑到D 的距离．22．在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，D ，E 分别是AB 和CB 上的点，把ABC V 沿着直线DE 折叠，顶点B 的对应点是点B '．(1)如图1，如果点B '恰好与顶点A 重合，求CE 的长；(2)如图2，如果点B '恰好落在直角边AC 的中点上，求CE 的长．23．如图，在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且∠P AE ＝∠E ，PE 交CD 于点F ．(1)求证：PC ＝PE ；(2)求∠CPE 的度数．24．如图，平行四边形ABCD 中，BD AD ⊥，45A ∠=︒，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，且BE DF =，连接EF 交BD 于O ．(1)求证：BO DO =；(2)若EF AB ⊥，延长EF 交AD 的延长线于G ，当1FG =，求AE 的长．25．如图1，在长方形ABCD 中，6cm 10cm AB CD BC ===，，点P 从点B 出发，以2cm /s的速度沿BC 向点C 运动（点P 运动到点C 处时停止运动），设点P 的运动时间为s t ． （1）PC =_____________cm ．（用含t 的式子表示）（2）当t 为何值时，ABP DCP V V ≌？（3）如图2，当点P 从点B 开始运动，同时，点Q 从点C 出发，以cm /s v 的速度沿CD 向点D 运动（点Q 运动到点D 处时停止运动，,P Q 两点中有一点停止运动后另一点也停止运动），是否存在这样的υ值使得ABP V 与PQC △全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由．26．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC=60cm ，∠A=60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm/秒的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（0＜t≤15）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ． （1）求证：AE=DF ；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出t 的值，如果不能，说明理由； （3）在运动过程中，四边形BEDF 能否为正方形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. 3/2D. π答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形如a/b（a和b为整数，b不为0）的数。

3/2符合这个条件，因此选C。

2. 下列等式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a+b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 + 2ab - b^2答案：B解析：根据完全平方公式，(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2，因此选B。

3. 若a=2，b=-3，则a^2 + b^2的值为（）A. 7B. 11C. 13D. 17答案：C解析：将a和b的值代入公式，得a^2 + b^2 = 2^2 + (-3)^2 = 4 + 9 = 13，因此选C。

4. 下列各数中，正数是（）A. -5B. 0C. 1/2D. -1/2答案：C解析：正数是大于0的数，1/2是大于0的数，因此选C。

5. 若x=5，y=3，则x^2 - y^2的值为（）A. 16B. 18C. 22D. 24答案：A解析：将x和y的值代入公式，得x^2 - y^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16，因此选A。

二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x=2，则x^2 + 2x + 1的值为______。

答案：9解析：将x的值代入公式，得x^2 + 2x + 1 = 2^2 + 22 + 1 = 4 + 4 + 1 = 9。

7. 若a=3，b=4，则(a+b)^2的值为______。

答案：49解析：将a和b的值代入公式，得(a+b)^2 = (3+4)^2 = 7^2 = 49。

8. 若x=1，y=0，则x^2 - y^2的值为______。

答案：1解析：将x和y的值代入公式，得x^2 - y^2 = 1^2 - 0^2 = 1 - 0 = 1。

八年级下册数学期中考试试题(答案)一、选择题(每小题3分，共30分)1．化简16的值为( A )A ．4B ．－4C ．±4D ．22．要使二次根式4＋x 有意义，x 的取值范围是( D )A ．x ≠－4B ．x ≥4C ．x ≤－4D ．x ≥－43．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是( C )A ．a ＝2 2，b ＝2 3，c ＝2 5B ．a ＝32，b ＝2，c ＝52C ．a ＝6，b ＝8，c ＝10D ．a ＝5，b ＝12，c ＝134．下列二次根式中，化简后不能与3进行合并的是( C ) A.13 B.27 C.32D.12 5．顺次连接四边形ABCD 各边的中点，若得到的四边形EFGH 为菱形，则四边形ABCD 一定满足( A )A ．对角线AC ＝BDB ．四边形ABCD 是平行四边形C ．对角线AC ⊥BD D ．AD ∥BC6．下列各式计算正确的是( B )A ．3 3－3＝3 B.8×2＝8×2 C.323×4 3＝6 3 D ．215＋2 3＝ 5 7．如图，在△ABC 中，D 为AB 中点，E 在AC 上，且BE ⊥AC.若DE ＝5，AE ＝8，则BE 的长度是( C )A ．5B ．5.5C ．6D ．6.5,第7题图),第9题图),第10题图)8．已知菱形的周长为20，一条对角线长为6，则菱形的面积为(B)A．48 B．24 C．18 D．129．如图，把菱形ABCD沿AH折叠，点B落在BC边上的点E处．若∠BAE＝40°，则∠EDC的大小为(B)A．10°B．15°C．18°D．20°10．如图，点E，G分别是正方形ABCD的边CD，BC上的点，连接AE，AG，分别交对角线BD于点P，Q.若∠EAG＝45°，BQ＝4，PD＝3，则正方形ABCD的边长为(A)A．6 2 B．7 C．7 2 D．5二、填空题(每小题3分，共18分)11．化简：50－72＝．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，AB边上的高是______cm.13．计算：(6－2 3)2＝．14．如图，点E，F是正方形ABCD内两点，且BE＝AB，BF＝DF，∠EBF＝∠CBF，则∠BEF的度数为__45°__．,第14题图),第15题图),第16题图)15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，CB′的长为．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，点E是边AB的中点，点F，P 分别是BC，AC上的动点，则PE＋PF的最小值是______．三、解答题(共72分)17．(8分)计算：4 12－1318.【解析】原式＝22－2＝ 2.18．(8分)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，经过点O的直线交AB于点E，交CD于点F，连接DE，BF.(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；(2)当EF与BD满足条件__EF⊥BD__时，四边形DEBF是菱形．【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，DC∥AB，∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠OEB，在△DOF和△BOE中．∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，OD＝OB，∴△DOF≌△BOE(AAS)．∴OE＝OF.又∵OD＝OB，∴四边形DEBF是平行四边形．19．(8分)计算(7＋4 3)(2－3)2－(2＋3)(2－3)＋3的值．【解析】原式＝1－1＋3＝ 3.20．(8分)如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点．连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AF＝AD，连接BF.求证：四边形ABFC是矩形．最新人教版八年级第二学期下册期中模拟数学试卷及答案一、选择题.（本题共10小题每小题3分，共30分）1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB 的长度为（）A ．5B ．6C ． 7D ．253、下列计算错误的是（ ）A ．27714=⨯B ．23060=÷C ．a a a 8259=+;D ．3223=-4、菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分;B ．四条边都相等C ．对角相等D ．邻角互补5、如图，在▱ABCD 中，AB=4，BC=6，∠B=30°，则此平行四边形的面积是（ ）A ．6B ．12C ．18D ．246、如图，菱形ABCD 的周长为8cm ，高AE 长为3cm ，则对角线AC 长和BD 长之比为（ ）A. 1：2B. 1：3C. 1：2D. 1：37、在矩形ABCD 中，AD ＝3AB ，点G 、H 分别在AD 、BC 上，连BG 、DH ，且BG ∥DH ．当ADAG ＝（ ）时，四边形BHDG 为菱形 A ．94 B ．83 C ．54 D ．53 8、的算术平方根是（ ）A ．2B ．±2C ．D ．± 9、一直角三角形的三边分别为2、3、x ，那么x 为（ ）A ．B ．C ．或D ．无法确定10、如图，菱形ABCD 中，对角线AC ＝6，BD ＝8，M 、N 分别是BC 、CD 上的动点，P 是线段BD 上的一个动点，则PM ＋PN 的最小值是（ ）A ．59B ．512C ．516D ．524 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11、在△ABC 中，∠B=90度，BC=6，AC=8，则AB= ．12、计算：2)252(+＝__________13、如图，已知矩形ABCD 的对角线长为8cm ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 的周长等于 cm ．14、如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD ′E 处，AD ′与CE 交于点F ．若∠B ＝52°，∠DAE ＝20°，则∠FED ′的度数为__________15、如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，AE 平分BAC ∠，EF ⊥AC 交AC 于点F ，若BE=2，则正方形边长为 。

山东省临沂市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·海曙开学考) 下列标志中是中心对称图形,但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·北京期末) 下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A . 调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B . 调查某电视剧的收视率C . 调查一批炮弹的杀伤力D . 调查一片森林的树木有多少棵3. （2分）下列代数式中，是分式的是（）A .B .C .D .4. （2分）如果一个四边形ABCD是中心对称图形，那么这个四边形一定是（）A . 等腰梯形B . 矩形C . 菱形D . 平行四边形5. （2分）分式、和的最简公分母是（）A . 72a2b2c2B . 12a2b2c2C . 72abcD . 12abc6. （2分） (2019七下·肥东期末) 若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·伍家岗期末) 如图，长为8cm、宽为6cm的长方形纸上有两个半径均为1cm的圆形阴影，随机往纸上扎针，则针落在阴影部分的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，▱ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠BAE=40°，∠CEF=15°，则∠D的度数是（）A . 65°B . 55°C . 70°D . 75°9. （2分）已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分別为A（-1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（）A . -B . -C . -D . -10. （2分）(2020·官渡模拟) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE＝FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论：①△ABG∽△FDG；②HD 平分∠EHG；③AG⊥BE；④S△HDG:S△HBG＝tan∠DAG；⑤线段DH的最小值是 .正确的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率为0.05，则这组数据共有________ 个数．12. （1分）不透明的袋子中装有4个红球、6个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出________球的可能性最大．13. （1分）(2017·江东模拟) 若分式的值为0，则x的值等于________．14. （1分）已知ab=2，a+b=4，则式子=________．15. （1分） (2019八下·璧山期中) 已知菱形ABCD的面积是12cm2 ，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是________cm.16. （1分） (2015九下·黑龙江期中) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若CA=8，BC=6，点D、E分别是AC、AB 的中点．则DE=________，CE=________．17. （2分）已知一次函数y=2x+b，它的图象与两坐标轴围成的面积等于4，则b=________．18. （1分） (2011八下·建平竞赛) 如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，拆痕为EF ，则重叠部分△DEF的边ED的长是________．三、解答题 (共9题；共78分)19. （10分）计算：﹣．20. （5分）先化简再求值：当x= 时，求• ÷ 的值．21. （10分）(2019·临沂) 解方程： .22. （6分）(2018·本溪) 如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1 ，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．23. （11分） (2019九下·成都开学考) 某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有________人，在扇形统计图中，m的值是________；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．24. （5分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG．求证：GF∥HE．25. （10分）(2019·滨州) 如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求四边形的面积．26. （6分）(2020·乾县模拟) 问题提出（1）如图，是的中线，则 ________ ；（填“ ”“ ”或“ ”）（2）如图，在矩形中，，点E为的中点，点F为上任意一点，当的周长最小时，求的长；（3）如图，在矩形中，，点O为对角线的中点，点P为上任意一点，点Q为上任意一点，连接，是否存在这样的点Q，使折线的长度最小？若存在，请确定点Q的位置，并求出折线的最小长度；若不存在，请说明理由．27. （15分）(2020·天台模拟) 在平面直角坐标系中，点，为反比例函数上的两个动点，以，为顶点构造菱形 .（1）如图1，点，横坐标分别为1，4，对角线轴，菱形面积为 .求的值.（2）如图2，当点，运动至某一时刻，点，点恰好落在轴和轴正半轴上，此时 .求点，的坐标.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共78分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、。