山东省临沂市平邑县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列实数中，无理数是（）A．3.14 B．2.12122 C．39D．22 7【答案】C【解析】根据无理数的三种形式，结合选项找出无理数的选项．【详解】3.14和2.12122和227都是分数，是有理数；无理数是39，故选：C．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm【答案】B【分析】根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.【详解】解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，∴DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选B．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．3．若34yx=，则x yx+的值为（）A．1 B．47C．54D．74【答案】D【解析】∵34yx=，∴x yx+=434+=74，故选D4．点(1,2)A在（）A．第一象限B．第二象限C．第二象限D．第四象限【答案】A【解析】根据平面直角坐标系中，点所在象限和点的坐标的特点，即可得到答案.【详解】∵1>0，2>0，∴(1,2)A在第一象限，故选A.【点睛】本题主要考查点的横纵坐标的正负性和点所在的象限的关系，熟记点的横纵坐标的正负性和所在象限的关系，是解题的关键.5．如果把分式22235x yx y-+中的x和y的值都变为原来的2倍，那么分式的值（）A．变为原来的2倍B．变为原来的4倍C．缩小为原来的12D．不变【答案】A【分析】将原分式中的x和y分别用2,2x y代替求出结果，再与原分式比较即可得出答案. 【详解】解：将原分式中的x和y分别用2,2x y代替，得：新分式=22222222 2(2)3(2)8124623225(2)21055 ----===⨯+⨯+++x y x y x y x y x y x y x y x y故新分式的值变为原来的2倍.故选：A.【点睛】本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变．6．下列运算结果为6a的是()A ．23a a +B ．23a a ⋅C ．23(a )-D ．82a a ÷【答案】D【分析】根据整式运算法则逐个分析即可.【详解】A. 236a a a +≠, B. 235a a a ⋅=, C. 23(a )- =6a - , D. 82a a ÷=6a .故选D【点睛】本题考核知识点：整式基本运算.解题关键点：掌握实数运算法则.7．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，60ADC ∠=︒，则BAD ∠的度数等于（）A ．10︒B ．15︒C ．30D ．45︒【答案】B【分析】先根据等腰三角形的性质可求出B 的度数，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】90,C AC BC ∠=︒= 1(18090)452B BAC ∠=∠=︒-︒=∴︒60,ADC ADC B BAD ∠=︒∠=∠+∠604515BAD ADC B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟记各性质是解题关键．8．根据如图数字之间的规律，问号处应填( )A ．61B ．52C ．43D ．37【分析】由图可知每个圆中的规律为左边与上边对应的数相乘得到的积再加上右边的数，所得结果为最下边的数．【详解】∵由图可知每个圆中的规律为：1×2+2=4，2×3+3=9，3×5+4=19，4×7+5=33，∴最后一个圆中5×11+6=1，∴？号所对应的数是1．故选：A ．【点睛】本题考查了规律型—图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．9．如图，在△PAB 中，∠A=∠B ，D 、E 、F 分别是边PA 、PB 、AB 上的点，且AD=BF ，BE=AF ．若∠DFE=34°，则∠P 的度数为（ ）A ．112°B ．120°C ．146°D ．150°【答案】A 【分析】根据等边对等角得到∠A=∠B ，证得△ADF ≌△BFE ，得∠ADF=∠BFE ，由三角形的外角的性质求出∠A=∠DFE=42°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵PA=PB ，∴∠A=∠B ，在△ADF 和△BFE 中，AD BF A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△BFE （SAS ），∴∠ADF=∠BFE ，∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF ，∴∠A=∠DFE=34°，∴∠B =34°，∴∠P=180°-∠A-∠B=112°，【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．10．如图所示，△ABC ≌△BAD ，点A 与点B ，点C 与点D 是对应顶点，如果∠DAB ＝50°，∠DBA ＝40°，那么∠DAC 的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．10°D ．5°【答案】C 【解析】根据全等三角形的性质得到∠DBA ＝∠CAB ＝40°，根据角与角间的和差关系计算即可．【详解】∵△ABC ≌△BAD ，点A 与点B ，点C 与点D 是对应顶点，∠DBA ＝40°，∴∠DBA ＝∠CAB ＝40°，∴∠DAC ＝∠DAB ﹣∠CAB ＝50°﹣40°＝10°．故选C ．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质．掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．二、填空题11．分解因式：3x 9x -= .【答案】()()x x 3x 3+-【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式x 后继续应用平方差公式分解即可：()()()22x 9x x x 9x x 3x 3-=-=+-． 12．如图AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，5ACD S =，2DE =，则AC 的长是__________．【答案】1【分析】过点D 作DF ⊥AC 于点F ，如图，根据角平分线的性质可得DF=DE=2，再利用三角形的面积公式即可求出结果．【详解】解：过点D 作DF ⊥AC 于点F ，如图，∵AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，∴DF=DE=2， ∵112522ACD S AC DF AC =⋅=⋅⨯=，∴AC=1． 故答案为：1．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形的面积，属于基础题型，熟知角平分线上的点到这个角两边的距离相等是解题的关键．13．如图，将长方形ABCD 沿对角线AC 折叠，得到如图所示的图形，点B 的对应点是点'B ，'B C 与AD 交于点E .若2AB =，4BC =，则AE 的长是_____．【答案】52【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=2，AD=BC=4，AD ∥BC ，∴∠EAC=∠ACB ，∵折叠，∴∠ACE=∠ACB ，∴∠EAC=∠ACE ，∴AE=CE ，在Rt △DEC 中，222=+CE DE CD ，设AE=x ，∴()22242x x -+=，22 1684x x x -++=52x=，故答案为：52.【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质的运用，平行线的性质的运用，等腰三角形的判定的运用，解答时灵活运用折叠的性质求解是关键．14．命题“若a2＞b2则a＞b”是_____命题（填“真”或“假”），它的逆命题是_____．【答案】假若a＞b则a1＞b1【分析】a1大于b1则a不一定大于b，所以该命题是假命题，它的逆命题是“若a＞b则a1＞b1”．【详解】①当a＝－1，b＝1时，满足a1＞b1，但不满足a＞b，所以是假命题；②命题“若a1＞b1则a＞b”的逆命题是若“a＞b则a1＞b1”；故答案为：假；若a＞b则a1＞b1．【点睛】本题主要考查判断命题真假、逆命题的概念以及平方的计算，熟记相关概念取特殊值代入是解题关键．15．如图所示，两条直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组_____的解．【答案】112y xy x=⎧⎪⎨=+⎪⎩【解析】先利用待定系数法求出直线l1的解析式y＝12x+1和直线l2的解析式y＝x，然后根据一次函数与二元一次方程（组）的关系求解．【详解】设直线l1的解析式为y＝kx+b，把（﹣2，0）、（2，2）代入得2022k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得121kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以直线l 1的解析式为y ＝12x+1， 设直线l 2的解析式为y ＝mx ，把（2，2）代入得2m ＝2，解得m ＝1，所以直线l 2的解析式为y ＝x ，所以两条直线l 1，l 2的交点坐标可以看作方程组112y x y x =⎧⎪⎨=+⎪⎩的解． 故答案为112y x y x =⎧⎪⎨=+⎪⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：两个一次函数的交点坐标满足两个一次函数解析式所组成的方程组．也考查了待定系数法求一次函数解析式．16．已知点A （4，3），AB ∥y 轴，且AB ＝3，则B 点的坐标为_____．【答案】（4,6）或（4,0）【解析】试题分析：由AB ∥y 轴和点A 的坐标可得点B 的横坐标与点A 的横坐标相同，根据AB 的距离可得点B 的纵坐标可能的情况试题解析：∵A （4，3），AB ∥y 轴，∴点B 的横坐标为4，∵AB=3，∴点B 的纵坐标为3+3=6或3-3=0，∴B 点的坐标为（4，0）或（4，6）．考点：点的坐标．17．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s 甲2__________s 乙2(填“＞”或“＜”)．【答案】＞【分析】根据方差的意义：方差越小则波动越小，稳定性也越好，结合气温统计图即可得出结论．【详解】解：由气温统计图可知：乙地的气温波动小，比较稳定∴乙地气温的方差小∴22s s >乙甲故答案为：＞．【点睛】此题考查的是比较方差的大小，掌握方差的意义：方差越小则波动越小，稳定性也越好是解决此题的关键．三、解答题18．已知：如图，把ABC ∆向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到'''A B C ∆； （1）写出',','A B C 的坐标；（2）求出ABC ∆的面积；（3）点P 在y 轴上，且BCP ∆与ABC ∆的面积相等，求点P 的坐标．【答案】（1）A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；（2）6；（3）P （0，1）或（0，-5）．【分析】（1）观察图形可得△ABC 的各顶点坐标，继而根据上加下减，左减右加即可得到平移后对应点A′、B′、C′的坐标；即可得到△A ′B ′C ′；（2）直接利用三角形面积公式根据BC 以及BC 边上的高进行求解即可；（3）由△BCP 与△ABC 的面积相等可知点P 到BC 的距离等于点A 到BC 的距离，据此分情况求解即可．【详解】（1）观察图形可得A （-2，1），B （-3，-2），C （1，-2），因为把△ABC 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′，所以A′（-2+2，1+3）、B′（-3+2，-2+3）、C′（1+2，-2+3），即A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；（2）S △ABC =12BC AD =1432⨯⨯=6； （3）设P （0，y ）， ∵△BCP 与△ABC 同底等高，∴|y+2|=3，即y+2=3或y+2=-3，解得y 1=1，y 2=-5，∴P （0，1）或（0，-5）．【点睛】本题考查了图形的平移，三角形的面积，熟练掌握平移的规律“上加下减，左减右加”是解题的关键． 19．如图，直线l 是一次函数y kx b =+的图像，点,A B 在直线l 上，请根据图像回答下列问题：（1）求一次函数y kx b =+的解析式；（2）写出不等式1kx b +>的解集【答案】（1）112y x =+；（2）0x >． 【分析】（1）根据待定系数法，即可得到答案；。

山东省临沂市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(4)一、选择题1．要使分式12x x --有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x≠2B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x≠1 2．已知ab ＝2，a ﹣2b ＝3，则4ab 2﹣2a 2b 的值是（ ） A ．6B ．﹣6C ．12D ．﹣12 3．关于x 的方程323x a a +-＝1的解是非负数，则a 的取值范围是( ) A ．a≥﹣3B ．a≤﹣3C ．a≥﹣3且a≠32-D ．a≤﹣3且a≠92- 4．芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00 000 201kg ，用科学记数法表示10粒芝麻的重量为（ ）A ．2.01×10﹣6kgB ．2.01×10﹣5kgC ．20.1×10﹣7kgD ．20.1×10﹣6kg5．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A ．(-a-b)(-a+b)B ．(2x+y)(-2x-y)C ．(3x-y)(-3x+y)D ．(2a+b)(2b-a)6．下列各式中，不可以用公式分解因式的是（ ）A ．﹣a 2+b 2B ．x 2﹣4x+4C ．22139a a -+D ．x 2+2x+4 7．如图，ABC 中，AB AC =，AB 5=，BC 8=，AD 是BAC ∠的平分线，则AD 的长为( )A.5B.4C.3D.2 8．有些汉字的字形结构具有和谐稳定、均衡对称的美感．下列不属于轴对称图形的是（ ）A ．磊B ．品C ．晶D ．畾 9．如图△ABC 中，AB 、BC 垂直平分线相交于点 O ，∠BAC ＝70°，则∠BOC 度数为（ ）A.140°B.130°C.125°D.110°10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为25和17，则△EDF 的面积为（ ）A.4B.5C.5.5D.6 11．如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝15°，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，BE ＝6cm ，则AC等于（ ）A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm 12．如图，点D 是等边△ABC 的边AC 上一点，以BD 为边作等边△BDE ，若BC ＝10，BD ＝8，则△ADE 的周长为（ ）A ．14B ．16C ．18D ．2013．设M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（ ）A. B.C. D.14．如图，A ABC CB =∠∠，AD 、BD 、CD 分别平分EAC ∠、ABC ∠和ACF ∠。

临沂市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(3)一、选择题1．某次列车平均提速/vkm h .用相同的时间，列车提速前行驶skm ，提速后比提速前多行驶50km ，提速前列车的平均速度是（ ）A ．/50s km h v+ B ．50/50s km h v ++ C ．/50s km h D ．/50sv km h2．从、、、1、2、3六个数中任选一个数记为k ，若数k 使得关于x 的分式方程有解，且使关于x 的一次函数不经过第四象限.那么这六个数中，所有满足条件的k 的个数是（ ）A.4B.3C.2D.1 3．流感病毒的直径约为0.000 000 72 m ，其中0.000 000 72用科学记数法可表示为（ ） A ．7.2×107 B ．7.2×10-8 C ．7.2×10-7 D ．0.72×10-84．若x 2+8x+m 是完全平方式，则m 的值为( )A ．4B ．﹣4C ．16D ．﹣165．下列因式分解，错误的是（ ）A ．x 2+7x+10＝（x+2）（x+5）B ．x 2﹣2x ﹣8＝（x ﹣4）（x+2）C ．y 2﹣7y+12＝（y ﹣3）（y ﹣4）D ．y 2+7y ﹣18＝（y ﹣9）（y+2） 6．下列由左到右的变形，属于因式分解的（ ）A.()()2339x x x --=-B.()2481421a a x x --=--C.()()2492323x x x -=+-D.2269(3)a a a +-=- 7．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝54°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 的度数是（ ）A ．106°B ．108°C ．110°D ．112°8．在平面直角坐标系中，点A （m ，﹣1）和点B （﹣2，n ）关于x 轴对称，则mn 等于（ ）A ．﹣2B ．2C ．1D ．﹣19．在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE 是边AC 上的中线，AD 与BE 相交于点G ，那么AG 的长为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．无法确定．10．下列说法中，正确的是（ ）A.两条射线组成的图形叫做角B.直线L 经过点A ，那么点A 在直线L 上C.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线D.若AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点11．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC ＝28，DE ＝4，AC ＝6，则AB 的长是( )A.8B.10C.12D.不能确定 12．如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线．如果∠AOB ＝50°，∠COE ＝60°，则下列结论错误的是( )A.∠AOE ＝110°B.∠BOD ＝80°C.∠BOC ＝50°D.∠DOE ＝30° 13．如图，中，，，是内一点，且，则等于（ ）A. B. C. D.14．一个正多边形的内角和是1440°，则它的每个外角的度数是( )A ．30° B．36° C ．45° D．60°15．一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（ ）A ．4条B ．5条C ．6条D ．7条二、填空题16．计算：若113x y -=，求4353x xy y y xy x--+-的值是 ． 17．把多项式4m 2﹣16n 2分解因式的结果是_____．18．已知直线y=﹣2x+4与平面直角坐标系中的x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边作等腰直角三角形ABC ，使得点C 与原点O 在AB 两侧，则点C 的坐标为_____．19．如图，在△ABC 中，∠A=m°，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…∠A 2015BC 和∠A 20l5CD 的平分线交于点A 2016，则∠A 2016=__．20．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边5AC =，10BC =，将ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为______．三、解答题21．计算：（1）251222x x x x x x-+----- （2）222244(4)2x xy y x y x y -+÷-+ 22．先化简，再求值：()()()()()222x y x y x y y x y x ⎡⎤+-----÷⎣⎦，其中12017x =，2y =-； 23．如图,已知一次函数y=32 x −3与反比例函数y=k x的图象相交于点A(4,n)，与x 轴相交于点B.(1)填空：n 的值为___，k 的值为___；(2)以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标；(3)观察反比例函数y=k x 的图象，当y ⩾−2时，请直接写出自变量x 的取值范围。

山东省临沂市2020版八年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分） (2019八下·鄞州期末) 在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，的坐标分别为，，，则顶点的坐标是A .B .C .D .2. （1分）(2018·山西模拟) 如图，将一张圆形纸片对折三次后，沿图④中的虚线AB剪下(点A和点B均为半径的中点)，得到两部分，去掉有圆弧的部分，剩余部分展开后得到的正多边形的每个内角是（）A . 90°B . 120°C . 135°D . 150°3. （1分）(2017·杭州) 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A . x﹣y2=3B . 2x﹣y2=9C . 3x﹣y2=15D . 4x﹣y2=214. （1分） (2019八上·忻州期中) 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A . 2，3，5B . 2，3，6C . 8，6，4D . 6，7，145. （1分）(2020·抚州模拟) 下列计算正确的是（）A . -（x-y）2=-x2-2xy-y2B . （- xy2）3=- x3y6C . x2y÷ =x2（y≠0）D . （- ）-2÷ =46. （1分） (2017七下·江都期中) 下列各式能用平方差公式计算的是（）A . （2x+y）（2y+x）B . （x+1）（﹣x﹣1）C . （﹣x﹣y）（﹣x+y）D . （3x﹣y）（﹣3x+y）7. （1分）下列多项式相乘的结果是a2-a-6的是（）A . （a-2）（a+3）B . （a+2）（a-3）C . （a-6）（a+1）D . （a+6）（a-1）8. （1分）分式方程﹣=0的解为（）A . x=1B . x=2C . x=3D . x=4二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2019·容县模拟) 请写出一个是轴对称图形的多边形名称：________.10. （1分）如图，菱形ABCD的边长为5，对角线AC=2 ，点E在边AB上，BE=2，点P是AC上的一个动点，则PB+PE的最小值为________．11. （1分） (2019七下·海港期中)（1）运用同底数幂的乘法可以得到a•a•a2•a2=a6 ，再写出两个不同的算式（a2•a•a3与a•a2•a3算同一个算式），只运用同底数幂的乘法计算，可以得到a6（指数为正整数）：________=a6 ， ________=a6 ．（2）按照（1）的要求，只运用同底数幂的乘法计算，运算结果可以得到a6的不同算式共有________个．12. （1分） (2017八上·阳谷期末) 若分式的值为0，则x=________.13. （1分）(2017·海口模拟) 分式方程﹣ =0的解是________．14. （1分）(2017·赤壁模拟) 一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min到达目的地．原计划的行驶速度是________ km/h．三、解答题 (共7题；共15分)15. （2分）(2019·邵阳) 先化简，再求值：，其中16. （3分）(2019·增城模拟) 已知．（1）化简；（2）如果、是方程的两个根，求的值．17. （1分）(2020·温州模拟)（1）计算：|-3|-4cos60°+(2019-2020)0。

临沂市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(1)一、选择题1．从、、、1、2、3六个数中任选一个数记为k ，若数k 使得关于x 的分式方程有解，且使关于x 的一次函数不经过第四象限.那么这六个数中，所有满足条件的k 的个数是（ ）A.4B.3C.2D.12．若关于x 的分式方程12242m x x x -=---的根是正数，则实数m 的取值范围（ ）. A ．且0m ≠B ．10m <且2m ≠C ．6m >-且2m ≠D ．6m <且2m ≠ 3．若分式||22x x --的值为零，则x 的值是（ ） A ．±2B ．2C ．﹣2D ．0 4．下列运算正确的是( ) A ．(m+n)(﹣m+n)＝n 2﹣m 2B ．(a ﹣b)2＝a 2﹣b 2C ．(a+m)(b+n)＝ab+mnD ．(x ﹣1)2＝x 2﹣2x ﹣1 5．若（x+1）（x ﹣3）＝x 2+mx+n ，则m+n 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣2C ．﹣1D ．1 6．有两个正方形,A B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将,A B 并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形,A B 的面积之和为 （ ）A ．13B ．11C ．19D ．217．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，则下列结论错误的是( )A ．△ABD ≌△ACEB ．∠ACE+∠DBC ＝45° C ．BD ⊥CE D ．∠BAE+∠CAD ＝200°8．如图,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线OD 交于点O,将∠C 沿EF(E 在BC 上,F 在AC 上)折叠,点C 与点O 恰好重合,则∠OEC 度数为( )∘.A ．108°B ．135°C ．144°D ．160°9．在下列学校校徽图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE AB ⊥于点O ，OF 平分AOE ∠，11531'∠=︒，则下列结论错误的是（ ）A.AOD ∠与1∠互为补角B.13∠=∠C.1∠的余角等于7529'︒ D.245∠=︒ 11．如图，在ABC ∆中，AB AC =，70C ∠=，''AB C ∆与ABC ∆关于直线EF 对称，10CAF ∠=o ，连接'BB ，则'ABB ∠的度数是（ ）A ．30B ．35C ．40D ．4512．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若CD DE 的长为（ ）A ．2B ．3CD ．13．如图，在中，点，，分别是边，，上的点，且，，相交于点，若点是的重心.则以下结论：①线段，，是的三条角平分线；②的面积是面积的一半；③图中与面积相等的三角形有5个；④的面积是面积的.其中一定正确的结论有（ ）A.①②③B.②④C.③④D.②③④14．如图,已知AB ∥CD,点E 、F 分别在直线AB 、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP ，则∠1与∠2的数量关系为( )A ．∠1=∠2B ．∠1=2∠2C ．∠1=3∠2D ．∠1=4∠215．有两根木棒长分别为10cm 和18cm ，要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取( )A ．8cmB ．12cmC ．30cmD ．40cm二、填空题16．计算22111m m m---的结果是_____． 17．如图，现有A ，C 两类正方形卡片和B 类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+2b ），宽为（a+b ）的长方形，那么需要B 类长方形卡片_____张．【答案】5．18．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，与ABC ∠的两边相交于点E ，F ，分别以点E 和点F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，作射线BM ，交AC 于点D .若AD 10cm =，2ABC A ∠=∠，则CD 的长为________cm .19．从多边形的一个顶点可以作出6条多边形的对角线，则该多边形的边数是_____．20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠B ＝75°，则点B 到边AC 的距离为_______.三、解答题21．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，需要提高每天的工作效率，求实际每天应多做多少件？22．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为a b c ++（）的正方形.（1）若用不同的方法计算这个边长为a b c ++（）的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 .（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：①若三个实数,,a b c 满足l1a b c ++=，+38ab bc ac +=，求222a b c ++的值.②若三个实数,,x y z 满足12484x y z ⨯÷=，2224944x y z ++=，求236xy xz yz --的值. 23．如图,在△ABC 中,∠B=55°,∠C=30°.(1)请用尺规作AC 的垂直平分线MN,交BC 于点D,连接AD,(保留作图痕迹,不写作法)(2)求∠BAD 的度数.24．如图，点、在线段上，且，点、在一侧，有，且，试说明.25．已知：AE 是△ABC 的外角∠CAD 的平分线．（1）若AE ∥BC ，如图1，试说明∠B ＝∠C ；（2）若AE 交BC 的延长线于点E ，如图2，直接写出反应∠B 、∠ACB 、∠AEC 之间关系的等式．【参考答案】***一、选择题16．11m - 17．无18．5cm ．19．920．1三、解答题21．实际每天应多做24件.22．（1）2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（2）①45；②－2023．（1）见解析；（2）65°【解析】【分析】（1）利用尺规作出线段AC 的垂直平分线MN 即可．（2）根据∠BAD=180°-∠B-∠ADB ，只要求出∠ADB 即可解决问题．【详解】(1)线段AC 的垂直平分线MN ，如图所示。

山东省临沂市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(1)一、选择题1．把分式3b ab b +约分得( ) A ．3b + B ．3a + C ．13b + D ．13a + 2．某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买图书平均每本书的价格是（ ）A ．20元B ．18元C ．15元D ．10元3．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得A.B.C.D. 4．已知25,2 3.2,2 6.4,210====a b c d ，则+++a b c d 的值为（ ）A.5B.10C.32D.64 5．将图 1 中阴影部分的小长方形变换到图 2 位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于 a ，b的恒等式为（ ）A ．a 2﹣2ab+b 2＝（a ﹣b ）2B ．a 2+2ab+b 2＝（a+b ）2C ．2a 2+2ab ＝2a （a+b ）D ．a 2﹣b 2＝（a+b ）（a ﹣b ） 6．若x 2+bx+c ＝（x+5）（x ﹣3），其中b 、c 为常数，则点P （b ，c ）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（﹣2，﹣15）B ．（2，15）C ．（﹣2，15）D ．（2，﹣15）7．长和宽分别是a, b 的长方形的周长为 10，面积为 6，则a 2b + ab 2的值为（ ）A ．15B ．16C ．30D ．60 8．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于x 轴对称，则m+n 的值是（ ）A ．﹣1B ．﹣3C ．1D ．3 9．点 ()1,3P -- 关于 y 轴对称的点的坐标是 （ ）A ．()1,3-B ．()1,3C ．()3,1-D ．()1,3-10．下列各组所述几何图形中，一定全等的是（ ）A ．一个角是45°的两个等腰三角形B ．腰长相等的两个等腰直角三角形C ．两个等边三角形D ．各有一个角是40°，腰长都是8cm 的两个等腰三角形11．如图，在ABC 中，ACB 90∠=，AC BC 4==，D 为BC 的中点，DE AB ⊥，垂足为E.过点B 作BF//AC 交DE 的延长线于点F ，连接CF ，AF.现有如下结论：AD ①平分CAB ∠；BF 2=②；AD CF ⊥③；AF =④CAF CFB ∠∠=⑤．其中正确的结论有( )A.5个B.4个C.3个D.2个12．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处13．如图，△ABC 的中线BD 、CE 相交于点O ，OF ⊥BC ，垂足为F ，且AB ＝6，BC ＝5，AC ＝3，OF ＝2，则四边形ADOE 的面积是（ ）A.9B.6C.5D.3 14．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A ．3，4，8B ．4，4，9C ．5，7，12D ．7，8，9 15．下列命题中，属于真命题的是（ ） A.同位角互补 B.多边形的外角和小于内角和C.平方根等于本身的数是1D.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 二、填空题16．若关于x 的方程25--x x +5m x -＝0有增根，则m 的值是_____． 17．若281x mx -+是一个完全平方式，则m 的值为_______________. 【答案】18±18．已知：如图，在ABC △中，AB BC =,120B ∠=，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，若6AC cm =，则AD =________cm .19．AD 为△ABC 的中线，AE 为△ABC 的高，△ABD 的面积为10，AE ＝5，CE ＝1，则DE 的长为_____．20．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(3，﹣8)，作点A 关于x 轴的对称点，得到点A′再作点A′关于y 轴的对称点，得到点A″的坐标为_______．三、解答题21．解分式方程：33122x x x-+=--. 22．先阅读下面的内容，再解答问题．（阅读）例题：求多项式m 2 + 2mn+2n 2-6n+13的最小值．解；m 2+2mn+2n 2-6n+ 13= (m 2 +2mn+n 2)+ (n 2-6n+9)+4= (m+n)2+(n-3)2+4，∵(m+n)2≥0, (n-3)2≥0 ∴多项式m 2+2mn+2n 2-6n+ 13的最小值是4.（解答问题）（1）请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是（2）己知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足a 2+b 2=l0a+8b-41，求第三边c 的取值范围；（3）求多项式－2x 2＋4xy －3y 2 －3y 2－6y ＋7 的最大值．23．在BC A 中，ACB 90∠=，AC BC =，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点． ()1直线BF 垂直于CE 于点F ，交CD 于点G(如图1).求证：AE CG =；()2直线AH 垂直于CE ，垂足为H ，交CD 的延长线于点M(如图2).试猜想CM 与BE 有怎样的数量和位置关系？并证明你的猜想．24．如图，已知ABC ∆中，AB AC =，点,D E 分别在,AB AC 上，且BD CE =，如何说明BE CD =呢？解：因为AB AC =（ ）所以A ABC CB =∠∠（ ）又因为BD CE =（ ）BC CB =（ ）所以BCD ∆≌ CBE ∆（ ）所以BE CD =（ ）25．如图，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线．（1）如果∠AOB ＝130°，那么∠COE 是多少度？（2）在（1）的条件下，如果∠COD ＝20°31′，那么∠BOE 是多少度？【参考答案】***一、选择题16．317．无18．219．5或320．(﹣3，8)．三、解答题21．x=1.22．（1）完全平方公式；（2）1＜c ＜9；（3）1623．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】()1根据点D 是AB 中点，ACB 90∠=，可得出ACD BCD 45∠∠==，判断出AEC ≌CGB ，即可得出AE CG =， ()2 利用三线合一即可得到BE CM ⊥,根据垂直的定义得出CMA MCH 90∠∠+=，BEC MCH 90∠∠+=，再根据AC BC =，ACM CBE 45∠∠==，得出BCE ≌CAM ，进而证明出BE CM =.【详解】()1点D 是AB 中点，AC BC =，ACB 90∠=，CD AB ∴⊥，ACD BCD 45∠∠==，CAD CBD 45∠∠∴==，CAE BCG ∠∠∴=，又BF CE ⊥，CBG BCF 90∠∠∴+=，又ACE BCF 90∠∠+=，ACE CBG ∠∠∴=，在AEC 和CGB 中， CAE BCG AC BCACE CBG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， AEC ∴≌()CGB ASA ，AE CG ∴=；()2BE CM =，BE CM ⊥．证明：CH HM ⊥，AC BC =，点D 是AB 的中点，CD AB ∴⊥，即BE CM ⊥． CMA MCH 90∠∠∴+=，BEC MCH 90∠∠+=，CMA BEC ∠∠∴=，又ACM CBE 45∠∠==，在BCE 和CAM 中， BEC CMA ACM CBE BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BCE ∴≌()CAM AAS ，BE CM ∴=．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，运用等腰直角三角形的性质是解决问题的关键．24．已知； 等边对等角或等腰三角形两底角相等；已知；公共边；SAS ；全等三角形的对应边相等.【解析】【分析】由等腰三角形的性质可得A ABC CB =∠∠，再根据SAS 证明BCD ∆≌CBE ∆，然后根据全等三角形的性质即得结论.【详解】解：因为AB AC =（已知），所以A ABC CB =∠∠（等边对等角或等腰三角形两底角相等），又因为BD CE =（已知），BC CB =（公共边），所以BCD ∆≌ CBE ∆（SAS ），所以BE CD =（全等三角形的对应边相等）.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，熟练的运用性质进行说理是解此题的关键.25．（1）65°（2）44°29′。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．点M （3，-4）关于y 轴的对称点的坐标是（ ）A ．（3，4）B ．（-3，4）C ．（-3，-4）D ．（-4，3） 【答案】C【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点P ′的坐标是（−x ，y ）．【详解】∵点M （3，−4），∴关于y 轴的对称点的坐标是（−3，−4）．故选：C ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴、y 轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于坐标轴对称的特点是解题关键．2．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（ ）A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008 【答案】C【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．【详解】∵a-1≥0，∴a ≥1，∴2006a a -=可化为a 2006a -+=，2006=，∴a-1=20062，∴22006a -=1．故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键． 3．下列因式分解正确的是( )A ．256(5)6m m m m -+=-+B ．2241(21)m m -=-C ．2244(2)m m m +-=+D ．241(21)(21)m m m -=+-【答案】D【分析】因式分解：把一个整式化为几个因式的积的形式．从而可以得到答案．【详解】A 没有把256m m -+化为因式积的形式，所以A 错误，B 从左往右的变形不是恒等变形，因式分解是恒等变形，所以B 错误，C 变形也不是恒等变形所以错误，D 化为几个因式的积的形式，是因式分解，所以D 正确．故选D ．【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键．4．如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC=40°，则∠CAP 的度数是（ ）A ．30°；B ．40°；C ．50°；D ．60°.【答案】C 【解析】过点P 作PE ⊥BD 于点E ，PF ⊥BA 于点F ，PH ⊥AC 于点H ，∵CP 平分∠ACD ，BP 平分∠ABC ，∴PE=PH ，PE=PF ，∠PCD=12∠ACD ，∠PBC=12∠ABC ， ∴PH=PF ，∴点P 在∠CAF 的角平分线上，∴AP 平分∠FAC ，∴∠CAP=12∠CAF. ∵∠PCD=∠BPC+∠PBC ，∴∠ACD=2∠BPC+2∠PBC ，又∵∠ACD=∠ABC+∠BAC ，∠ABC=2∠PBC ，∠BPC=40°，∴∠ABC+∠BAC=∠ABC+80°，∴∠BAC=80°，∴∠CAF=180°-80°=100°，∴∠CAP=100°×12=50°. 故选C.点睛：过点P 向△ABC 三边所在直线作出垂线段，这样综合应用“角平分线的性质与判定”及“三角形外角的性质”即可结合已知条件求得∠CAP 的度数.5．关于x 的分式方程3111m x x +=--的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．2m >且3m ≠B ．2m >C ．2m ≥且3m ≠D ．2m ≥ 【答案】A【分析】根据分式方程的解为正数，并且分母不为零，可得到满足条件的m 的范围．【详解】解：去分母得，m −3=x −1，解得x=m −2；∵关于x 的分式方程3111m x x +=--的解为正数， ∴m −2>0，∴m >2，∵x −1≠0，∴x ≠1，即m ≠3，∴m 的取值范围是m >2且m ≠3，故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解，解答本题时，易漏掉m ≠3，这是因为忽略了x −1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．6．在平面直角坐标系中，点(3，－4)所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】试题分析：应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．解：∵点的横坐标3＞0，纵坐标﹣4＜0，∴点P （3，﹣4）在第四象限．故选D ．7．如图，在ABC 中，90B ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ．若30C ∠=︒，12AD =，则BC 的长是（ ）A ．12B ．16C ．18D ．24【答案】C 【分析】由作图可知，DN 为AC 的垂直平分线，求得CD=12，再求出∠DAB=30°，BD=6，问题得解．【详解】解：由作图可知，DN 为AC 的垂直平分线，∴AD=CD=12，∴∠C=∠CAD=30°，∵90B ∠=︒，∴∠CAB=60°，∴∠DAB=30°， ∴162BD AD ==， ∴BC=BD+CD=1．故选：C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图、性质，含30°角的直角三角形性质，等腰三角形性质．由作图得到“DN 为AC 的垂直平分线”是解题关键．8．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，则下列结论错误的是( )A ．△ABD ≌△ACEB ．∠ACE+∠DBC ＝45° C ．BD ⊥CED ．∠BAE+∠CAD ＝200°【答案】D 【分析】根据SAS 即可证明△ABD ≌△ACE ，再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可一一判断．【详解】∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC+∠CAD ＝∠DAE+∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE ．在△BAD 和△CAE 中，∵AB AC BAD CAE AD AE ∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴BD ＝CE ，故A 正确；∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°，∴∠ABD+∠DBC ＝45°．∵△BAD ≌△CAE ，∴∠ABD ＝∠ACE ，∴∠ACE+∠DBC ＝45°，故B 正确．∵∠ABD+∠DBC ＝45°，∴∠ACE+∠DBC ＝45°，∴∠DBC+∠DCB ＝∠DBC+∠ACE+∠ACB ＝90°，则BD ⊥CE ，故C 正确．∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAE+∠DAC ＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故D 错误．故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．9．下列各数中是无理数的是（ ）A ．πB ．16 C．327 D ．0【答案】A【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【详解】解：π是无理数；16＝4，327＝3，0都是有理数．故选：A ．【点睛】此题考查的是无理数的判断，掌握无理数的定义是解决此题的关键．10．如图，用B D ∠=∠，12∠=∠直接判定ABC ADC ≅的理由是（ ）A ．AASB ．SSSC ．ASAD ．SAS【答案】A 【分析】由于∠B=∠D ，∠1=∠2，再加上公共边，则可根据“AAS ”判断△ABC ≌△ADC ．【详解】在△ABC 和△ADC 中，12B D AC AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△ADC （AAS ）．故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．二、填空题11．计算：(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝____．【答案】－4a2b6【分析】根据整式的除法运算法则进行运算即可.【详解】(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝﹣8a－6b3÷2a－8b－3=－4a2b6.【点睛】本题主要考察了整式的除法，牢牢掌握其运算法则是解答本题的关键.12．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为m+【答案】24m+，小正方形边长为m，所以剩余的两个直角梯形的上底为m，下底为【详解】因为大正方形边长为4m++m=244m+，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：4m+.13．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，点D在BC边上，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则AD＝_____cm．【答案】5【分析】根据翻折的性质可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中利用勾股定理解决．【详解】解：在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴2222AB AC BC，6810∵△ADE是由△ACD翻折，∴AC＝AE＝6，EB＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，∵DE2+EB2＝DB2，∴x2+42＝（8﹣x）2∴x ＝1，∴CD ＝1．在Rt △ACD 中，22226335AD AC CD =+=+=．故答案为15．【点睛】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键．14．已知方程组 2629x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x-y=_________. 【答案】1．【分析】用29x y +=和26x y +=作差即可解答．【详解】解：∵2629x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ∴②-①得x-y=1．故答案为1．【点睛】本题考查了方程组的应用，掌握整体思想是解答本题的关键．15．如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的角平分线，DF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长为________．【答案】1.1【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD ⊥BC ，∠BAD=∠CAD ，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F ，再根据等角对等边求出AD=DF ，然后求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【详解】解：∵AB=AC ，AD 是△ABC 的中线，∴AD ⊥BC ，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE 是∠BAD 的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°﹣60°=30°，∴AD=12AB=12×11=1.1，∴DF=1.1．故答案为1.1．考点：等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．16．如果方程x3m1x2x2-+=--有增根，那么m=______．【答案】-1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，把x2=代入整式方程求出m的值即可．【详解】解：去分母得：x3x2m-+-=，由分式方程有增根，得到x2=，代入整式方程得：m1=-，故答案为1-【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．116的算术平方根为________．【答案】1 4【分析】根据算术平方根的概念，可求解.【详解】因为（±14）2=116,∴1 16的平方根为±14,∴算术平方根为14,故答案为1 . 4【点睛】此题主要考查了求一个数的算术平方根，关键是明确算术平方根是平方根中的正值.三、解答题18．随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元． （1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？【答案】（1）打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．【分析】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数．【详解】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据题意得：63600500.8400.755200x y x y +⎧⎨⨯+⨯⎩＝＝， 解得：40120x y ⎧⎨⎩＝＝． 答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．19．如图1，在边长为3的等边ABC ∆中，点D 从点A 出发沿射线AB 方向运动，速度为1个单位/秒，同时点F 从点C 出发，以相同的速度沿射线BC 方向运动，过点D 作//DE BC 交射线AC 于点E ，连接DF 交射线AC 于点G ．（1）如图1，当DF AB ⊥时，求运动了多长时间？（2）如图1，当点D 在线段AB （不考虑端点）上运动时，是否始终有EG GC =？请说明理由； （3）如图2，过点D 作DH AC ⊥，垂足为H ，当点D 在线段AB （不考虑端点）上时，HG 的长始终等于AC 的一半；如图3，当点D 运动到AB 的延长线上时，HG 的长是否发生变化？若改变，请说明理由；若不变，求出HG 的长．【答案】（1）运动了1秒；（2）始终有EG GC =，证明见解析；（3）不变，32HG =． 【分析】（1）设运动了x 秒，则AD x =，3BD x =-，3BF x =+，根据2BF BD =列方程求解即可； （2）先证明DE=CF ，然后根据“ASA ”证明DEG FCG ∆≅∆，从而可证始终有EG GC =；（3）根据DE//BC 得出∠ADE=∠B=60°，然后再在利用等边三角形的性质得出12HE AE ∴=，再证明DEG FCG ∆≅∆，得到12EG CE =，根据HG HE EG =-可解． 【详解】解：（1）设运动了x 秒，则AD x =，3BD x =-，3BF x =+，当DF AB ⊥时，∵60B ∠=，∴30DFB ∠=，∴2BF BD =，即()323x x +=-，解得1x =，∴运动了1秒．（2）∵//DE BC ，∴60ADE B ∠=∠=，∴ADE ∆是等边三角形，∴AD DE =∵AD CF =∴DE CF =又∵//DE BC∴DEG GCF ∠=∠，GDE GFC ∠=∠．在DEG ∆与FCG ∆中DEG GCF DE FCGDE GFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()DEG FCG ASA ∆≅∆∴EG GC =；（3）不变．理由：∵//DE BC ，∴60ADE B ∠=∠=，∴ADE ∆是等边三角形，∵DH AE ⊥， ∴12HE AE =， 在DEG ∆与FCG ∆中DEG GCF DE FCGDE GFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()DEG FCG ASA ∆≅∆，∴EG GC =， ∴12EG CE =， ∴11132222HG HE EG AE CE AC =-=-==． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，一元一次方程的应用，平行线的性质，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20．（1）若a ﹣b ＝2，ab ＝﹣3，则1a ﹣1b的值为； （2）分解因式：（a+4）（a ﹣4）﹣4+a【答案】（1）23；（2）（a ﹣4）（a+5） 【分析】（1）先将所要求的式子进行化简得到b a ab -，再将已知代入计算即可； （2）先将﹣4+a 变为+（a-4），然后再提取公因式即可．【详解】解：（1）1a ﹣1b ==b a b a ab ab ab --=， ∵a ﹣b ＝2∴b-a=-2将b-a=-2，ab ＝﹣3代入得1a ﹣1b =b a ab -=23； （2）（a+4）（a ﹣4）﹣4+a ＝（a ﹣4）（a+4+1）＝（a ﹣4）（a+5）．【点睛】本题考查了分式的化简求值和分解因式，解题的关键是对原式进行变形．21．如图，在直角坐标系中，A（－1，5），B（－3，0），C（－4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．【答案】（1）图见解析；（2）11 2．【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积计算△ABC的面积．【详解】：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）△ABC的面积11111 353132522222 =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.【点睛】本题考查了作图-对称性变换，注意画轴对称图形找关键点的对称点然后顺次连接是解题的关键．22．计算题（1）先化简，再求值：22121222a a aa a a⎛⎫-+-÷⎪---⎝⎭其中a=1．（2）解方程：212x x x+=+【答案】（2）11aa+-，2；（2）x=-2【分析】（2）先计算括号里面的，再因式分解，然后将除法转化为乘法，约分即可．（2）去掉分母，将分式方程转化为整式方程，求出解后再检验．【详解】解：（2）22121 222a a aa a a⎛⎫-+-÷⎪---⎝⎭=()222112a a a a -⎛⎫÷ ⎪---⎝⎭ =()()()211221a a a a a +--⨯--=11a a +-， 将a=2代入，原式=2；（2）212x x x +=+ 去分母得：()()2222x x x x +++=，去括号得：22242x x x x +++=，移项合并得：44x =-，系数化为2得：x=-2．经检验：x=-2是原方程的解．【点睛】本题考查了分式的化简求值和解分式方程，解题的关键是掌握运算法则和解法．23．如图，//AM BN 、MAB ∠、NBA ∠的平分线交于E .（1）AEB ∠是什么角？（直接写结果）（2）如图2，过点E 的直线交射线AM 于点C ，交射线BN 于点D ，观察线段DE CE 、，你有何发现？并说明理由.（3）如图2，过点E 的直线交射线AM 于点C ，交射线BN 于点D ，求证：AC BD AB +=；（4）如图3，过点E 的直线交射线AM 的反向延长线于点C ，交射线BN 于点D ，5AB =，3AC =，2ABE ACE S S ∆∆-=，求BDE ∆的面积.【答案】（1）直角；（2）DE=CE ，理由见解析；（3）理由见解析；（4）1.【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补可得∠BAM+∠ABN ＝110°，然后由角平分线的定义可证∠BAE+∠ABE ＝90°，进而可得∠AEB ＝90°；（2）过点E 作EF ⊥AM ，交AM 与F ，交BN 于H ，作EG ⊥AB 于G.由角平分线的性质可证EF=EH ，然后根据“AAS ”证明△CEF ≌△DEH 即可；（3）在AB上截取AF＝AC，连接EF，可证△ACE≌△AFE，得到∠AEC＝∠AEF，进而证出∠FEB＝∠DEB，然后再证明△BFE≌△BDE，可得结论；（4）延长AE交BD于F，由三线合一可知AB＝BF＝5，AE＝EF，根据“AAS” 证明△ACE≌△FDE，可得DF ＝AC＝3，设S△BEF＝S△ABE＝5x，S△DEF＝S△ACE＝3x，根据S△ABE﹣S△ACE＝2，求出x的值，进而可求出△BDE 的面积．【详解】解：（1）∵AM//BN，∴∠BAM+∠ABN＝110°，∵AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，∴∠BAE＝12 BAM，∠ABE＝12∠ABN，∴∠BAE+∠ABE＝12(∠BAM+∠ABN)＝90°，∴∠AEB＝90°；（2）如图，过点E作EF⊥AM，交AM与F，交BN于H，作EG⊥AB于G.∵AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，∴EF=EG=EH.∵AM//BN，∴∠CFE=∠EHD.在△CEF和△DEH中，∵∠CFE=∠DHE=90°，∠CFE=∠EHD，EF=EH，∴△CEF≌△DEH，∴DE=CE；（3）在AB上截取AF＝AC，连接EF，在△ACE与△AFE中，AC AF CAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△AFE ，∴∠AEC ＝∠AEF ，∵∠AEB ＝90°，∴∠AEF+∠BEF ＝∠AEC+∠BED ＝90°，∴∠FEB ＝∠DEB ，在△BFE 与△BDE 中，FBE DBE BE BEFEB DEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BFE ≌△BDE ，∴BF ＝BD ，∵AB ＝AF+BF ，∴AC+BD ＝AB ；（4）延长AE 交BD 于F ，∵∠AEB ＝90°，∴BE ⊥AF ，∵BE 平分∠ABN ，∴AB ＝BF ＝5，AE ＝EF ，∵AM//BN ，∴∠C ＝∠EDF ，在△ACE 与△FDE 中，C EDF AEC FEN AE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△FDE ，∴DF ＝AC ＝3，∵BF ＝5，∴设S △BEF ＝S △ABE ＝5x ，S △DEF ＝S △ACE ＝3x ，∵S △ABE ﹣S △ACE ＝2，∴5x ﹣3x ＝2，∴x ＝1，∴△BDE 的面积＝1．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，三角形的面积，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．24．分解因式：(1)22369xy x y y --； (2)4161x -【答案】（1）2(3)y x y --；（2）2(41)(21)(21)x x x ++-.【分析】（1）先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式，即可得到答案.【详解】解：（1）22369xy x y y -- 22(96)y x xy y =--+2(3)y x y =--；（2）4161x -22(4)1x =-22(41)(41)x x =+-2(41)(21)(21)x x x =++-.【点睛】本题考查了分解因式，灵活运用提公因式法和公式法进行分解因式是解题的关键.25．如图,在ABC 中，A B ∠>∠，（1）作边AB 的垂直平分线DE ，与AB 、BC 分别相交于点D E 、(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；（2）在（1）的条件下,连结AE ，若48B ∠=︒，求AEC ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）96°【分析】（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作DE垂直平分AB即可；（1）利用线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠EAB=∠B=48°，然后根据三角形外角性质计算∠AEC 的度数．【详解】（1）如图，DE为所作；（2）∵DE垂直平分AB，∴EA=EB，∴∠EAB=∠B=48°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=96°．故答案为96°．【点睛】本题考查了作图-基本作图、垂直平分线的性质、三角形的外角的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将0.000000517用科学记数法可表示为（ ）A ．75.1710-⨯B ．551710-⨯C ．85.1710-⨯D ．65.1710-⨯【答案】A【分析】由题意根据科学记数法的表示方法，进行分析表示即可.【详解】解：0.000000517=75.1710-⨯.故选：A.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．若x= -1．则下列分式值为0的是（ ） A ．11x - B ．+1x x C ．21x x - D ．1x x- 【答案】C 【分析】将1x =-代入各项求值即可．【详解】A. 将1x =-代入原式，1111112x ==----，错误； B. 将1x =-代入原式，+1x x 无意义，错误； C. 将1x =-代入原式，()2211101x x ---==-，正确； D. 将1x =-代入原式，11121x x ---==-，错误； 故答案为：C ．【点睛】本题考查了分式的运算，掌握分式的性质以及运算法则是解题的关键．3．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种【答案】C【解析】试题分析：设住3人间的需要有x 间，住2人间的需要有y 间，则根据题意得，3x+2y=17， ∵2y 是偶数，17是奇数，∴3x 只能是奇数，即x 必须是奇数．当x=1时，y=7，当x=3时，y=4，当x=5时，y=1，当x＞5时，y＜1．∴她们有3种租住方案：第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的．故选C．4．如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣12x+2 C．y=﹣3x﹣2 D．y=﹣x+2【答案】D【分析】抓住两个特殊位置：当BC与x轴平行时，求出D的坐标；C与原点重合时，D在y轴上，求出此时D的坐标，设所求直线解析式为y=kx+b，将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出所求直线解析式．【详解】当BC与x轴平行时，过B作BE⊥x轴，过D作DF⊥x轴，交BC于点G，如图1所示．∵等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），∴AO=4，∴BC=BE=AE=EO=GF=12OA=1，OF=DG=BG=CG=12BC=1，DF=DG+GF=3，∴D坐标为（﹣1，3）；当C与原点O重合时，D在y轴上，此时OD=BE=1，即D（0，1），设所求直线解析式为y=kx+b（k≠0），将两点坐标代入得：32k bb-+=⎧⎨=⎩，解得：12kb=-⎧⎨=⎩．则这条直线解析式为y=﹣x+1．故选D．【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用待定系数法是解答本题的关键．5．如图，直线1y x =+分别与x 轴，y 轴相交于点A 、B ，以点A 为圆心，AB 长为半轻画弧交x 轴于点1A ，再过点1A 作x 轴的垂线交直线1y x =+于点1B ，以点A 为圆心，1AB 长为半径画弧交x 轴于点2A ，⋯，按此作法进行下去，则点8A 的坐标是( )A ．(14,0)B ．(15,0)C ．(16,0)D ．(17,0)【答案】B 【分析】先根据勾股定理求出123,,AA AA AA 的长度，然后得到123,,A A A 的坐标，找到规律即可得到点8A 的坐标．【详解】当0x = 时，1y =当0y = 时，10x +=，解得1x =-(1,0),(0,1)A B ∴-1AO OB ∴==2212AA AB AO OB ∴==+= ∴1(21,0)A 90,AOB AO OB ∠=︒=45BAO ∴∠=︒111222333,,AA A B AA A B AA A B ∴=== ∴222221111(2)(2)2AA AB AA A B ==+=+=∴2(1,0)A 即3(41,0)A2222322222222AA AB AA A B ==+=+=∴3(221,0)A 即3(81,0)A 由此可得88(21,0)A 即(15,0)故选：B ．【点睛】本题主要考查勾股定理，找到点的坐标的规律是解题的关键．6．下列运算正确的是( )A．3a–2a= 1 B．a2·a3=a6 C．(a–b)2=a2–2ab+b2D．(a+b)2=a2+b2【答案】C【解析】分析：利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及完全平方公式的知识求解即可求得答案．解答：解：A、3a-2a=a，故本选项错误；B、a2·a3=a5，故本选项错误；C、（a-b）2=a2-2ab+b2，故本选项正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误．故选C．【详解】请在此输入详解！7．下列图形中，是轴对称图形且只有三条对称轴的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】首先确定轴对称图形，再根据对称轴的概念，确定对称轴的条数．【详解】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形，有2条对称轴；C、是轴对称图形，有3条对称轴；D、是轴对称图形，有4条对称轴；故选：C．【点睛】掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．能够熟练说出轴对称图形的对称轴条数．8．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．a cb b【答案】B【分析】先由数轴观察a、b、c的正负和大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断. 【详解】由数轴可以看出a＜b＜0＜c，因此，A 、∵a ＜b ，∴a ﹣c ＜b ﹣c ，故选项错误；B 、∵a ＜b ，∴a+c ＜b+c ，故选项正确；C 、∵a ＜b ，c ＞0，∴ac ＜bc ，故选项错误；D 、∵a ＜c ，b ＜0，∴a c b b >，故选项错误. 故选B.【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单．9．将一副三角板按如图放置，则下列结论①13∠=∠；②如果230∠=，则有//AC DE ；③如果245∠=，则有//BC AD ；④如果4C ∠=∠，必有230∠=，其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①②③④【答案】D 【分析】根据∠1+∠2=∠3+∠2即可证得①；根据230∠=求出∠1与∠E 的度数大小即可判断②；利用∠2求出∠3，与∠B 的度数大小即可判断③；利用4C ∠=∠求出∠1，即可得到∠2的度数，即可判断④.【详解】∵∠1+∠2=∠3+∠2=90︒，∴∠1=∠3，故①正确；∵230∠=，∴190260∠=-∠=∠E=60︒，∴∠1=∠E ，∴AC ∥DE ，故②正确；∵245∠=，∴345∠=，∵45B ∠=,∴∠3=∠B,∴//BC AD ,故③正确；∵4C ∠=∠45=，∴∠CFE=∠C45=，∵∠CFE+∠E=∠C+∠1，∴∠1=∠E=60,∴∠2=90︒-∠1=30，故④正确，故选：D.【点睛】此题考查互余角的性质，平行线的判定及性质，熟练运用解题是关键.10．如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列论述错误的是（）A．BD平分∠ABC B．D是AC的中点C．AD=BD=BC D．△BDC的周长等于AB+BC【答案】B【解析】试题解析：A、∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC与D，交AB于E，∴∠ABC=∠ACB=12（180°-∠A）=12（180°-36°）=72°AD=BD，即∠A=∠ABD=36°∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°，故A正确；B、条件不足，不能证明，故不对；C、∵∠DBC=36°，∠C=72°∴∠BDC=180°-72°-36°=72°，∠C=∠BDC∵AD=BD∴AD=BD=BC故C正确；D、∵AD=BD∴△BDC的周长等于AB+BC故D正确；故选B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角与外角的关系，及等腰三角形的性质；尽量多的得出结论，对各选项逐一验证是正确解答本题的关键．二、填空题11．若关于x ，y 的二元一次方程组24327x y k x y k +=⎧⎨+=⎩的解也是二元一次方程x+y ＝36的解，则k 的值为_____． 【答案】1【分析】先用含k 的式子表示x 、y ，根据方程组的解也是二元一次方程x+y ＝36的解，即可求得k 的值．【详解】解：24327x y k x y k +=⎧⎨+=⎩①② 解方程组得，2x k y k =⎧⎨=⎩， 因为方程组的解也是二元一次方程x+y ＝36的解，所以3k ＝36，解得k ＝1．故答案为1．【点睛】本题考查二元一次方程与方程组的解的意义，深刻理解定义是解答关键.12．如图，已知△ABC ，按如下步骤作图：①以A 为圆心，AB 长为半径画弧；②以C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点D ；③连结AD ，CD ．则△ABC ≌△ADC的依据是 ．【答案】SSS【解析】试题分析：根据作图得出AB=AD ，CD=CB ，根据全等三角形的判定得出即可．解：由作图可知：AB=AD ，CD=CB ，∵在△ABC 和△ADC 中∴△ABC ≌△ADC （SSS ），故答案为SSS ．考点：全等三角形的判定．13．已知(x-2018)2＝15，则(x-2017)2+(x-2019)2的值是_________【答案】1【分析】将22(x 2017)(x 2019)-+-变形为22(x 20181)(x 20181)-++--，将x 2018-看作一个整体，利用完全平方公式展开后再代入已知条件即可．【详解】解：∵22(x 2017)(x 2019)-+-22(x 20181)(x 20181)=-++--∴展开得： 222(x 2018)12(x 2018)(x 2018)12(x 2018)2(x 2018)2-++-+-+--=-+∵2(x 2018)15-=∴原式215232=⨯+=故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是整式的化简求值以及完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的内容是解此题的关键．14．若二次根式53a +是最简二次根式，则最小的正整数a 为______.【答案】1【分析】根据最简二次根式的定义求解即可.【详解】解：∵a 是正整数，且53a +是最简二次根式，∴当a=1时，538a +=，不是最简二次根式，当a=1时，5313a +=，是最简二次根式，则最小的正整数a 为1，故答案为：1．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为_____．【答案】1；【解析】分析：根据辅助线做法得出CF ⊥AB ，然后根据含有30°角的直角三角形得出AB 和BF 的长度，从而得出AF 的长度．详解：∵根据作图法则可得：CF ⊥AB ， ∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8， ∵∠CFB=90°，∠B=10°， ∴BF=12BC=2， ∴AF=AB －BF=8－2=1．点睛：本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质，属于基础题型．解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形．16．汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作时间x （时）之间的函数关系式是____________；【答案】y=30-4x【解析】试题解析：∵每小时耗油4升，∵工作x 小时内耗油量为4x ，∵油箱中有油30升，∴剩余油量y=30-4x.17．已知3a b +=，2ab =，则22a b +=______．【答案】1【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵3a b +=，2ab =，∴原式()22945a b ab +-=-=，故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题18．如图，∠A ＝∠D ，要使△ABC ≌△DBC ，还需要补充一个条件：_____（填一个即可）．【答案】∠ABC ＝∠DBC 或∠ACB ＝∠DCB ．【分析】直接利用全等三角形的判定方法定理得出即可．【详解】∵∠A ＝∠D ，BC ＝BC ，∴当∠ABC ＝∠DBC 或∠ACB ＝∠DCB 时，△ABC ≌△DBC （AAS ），∴还需要补充一个条件为：∠ABC ＝∠DBC 或∠ACB ＝∠DCB ．故答案为∠ABC ＝∠DBC 或∠ACB ＝∠DCB ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题关键在于熟练掌握全等三角形的性质.19．已知有两辆玩具车进行30米的直跑道比赛，两车从起点同时出发，A 车到达终点时，B 车离终点还差12米，A 车的平均速度为2.5米/秒．（1）求B 车的平均速度；（2）如果两车重新比赛，A 车从起点退后12米，两车能否同时到达终点？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若调整A 车的平均速度，使两车恰好同时到达终点，求调整后A 车的平均速度．【答案】 (1) B 车的平均速度为1.5米/秒；(2)不能，理由见解析；(3) A 车调整后的平均速度为2.1米/秒【分析】(1) A 车走完全程所用时间302.5秒就是B 车走了路程(30-12)米所花的时间，据此列出方程并解得即可；(2)比较A 车走完全程(30+12)与B 车走了路程所花的时间，即可得到答案；(3)由(2)的结论：B 车到达终点所花时间为20秒,即可求得A 车调整后的平均速度.【详解】(1)设B 车的平均速度为x 米/秒， 依题意得：3030122.5x =- 解得： 1.5x =∴B 车的平均速度为1.5米/秒；(2)不能，理由是：A 车从起点退后12米，再到达终点所花时间为：()3012 2.516.8+÷=秒；B 车到达终点所花时间为：30 1.520÷=秒；∴A 车比B 车先到达终点；(3)由(2)的结论：B 车到达终点所花时间为20秒；∴A 车调整后的平均速度应为：()301220 2.1+÷=米/秒.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理清速度、路程、时间三者之间的关系是解题的关键． 20．因式分解（1）225105mx mxy my -+；（2）(32)(23)a a b a -+-．【答案】（1）25()m x y -；（2）()(32)a b a --．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式即可．。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式组5511x x x m +<+⎧⎨->⎩的解集是x ＞1，则m 的取值范围是（ ） A ．m≥1B ．m≤1C ．m≥0D ．m≤0【答案】D【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m 的范围即可． 【详解】解：不等式整理得：11x x m >⎧⎨>+⎩，由不等式组的解集为x ＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0. 故选D.【点睛】本题考查了不等式组的解集的确定.2．平移前后两个图形是全等图形，对应点连线（ ）A ．平行但不相等B ．不平行也不相等C ．平行且相等D ．不相等【答案】C【分析】根据平移的性质即可得出答案．【详解】解：平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等．故选：C ．【点睛】本题利用了平移的基本性质：①图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．3．如图，在钝角三角形ABC 中，ABC ∠为钝角，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧；再以点C 为圆心，AC 长为半径画弧；两弧交于点,D 连结,AD CB 的延长线交AD 于点E .下列结论：CE ①垂直平分AD ；CE ②平分ACD ∠；ABD ③是等腰三角形；ACD ④是等边三角形．其中正确的有（ ）【分析】依据作图可得CA=CD，BA=BD，即可得到CB是AD的垂直平分线，依据线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，即可得到结论．【详解】由作图可得，CA=CD，BA=BD，∴CB是AD的垂直平分线，即CE垂直平分AD，故①正确；∴∠CAD=∠CDA，∠CEA=∠CED，∴∠ACE=∠DCE，即CE平分∠ACD，故②正确；∵DB=AB，∴△ABD是等腰三角形，故③正确；∵AD与AC不一定相等，∴△ACD不一定是等边三角形，故④错误；综上，①②③正确，共3个，故选：C．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的判定和性质以及等腰三角形的判定、等边三角形的判定，解题时注意：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．4．下列命题中，属于假命题的是（）A．直角三角形的两个锐角互余B．有一个角是60︒的三角形是等边三角形C．两点之间线段最短D．对顶角相等【答案】B【分析】根据直角三角形的性质、等边三角形的判定、两点之间线段最短、对顶角相等即可逐一判断．【详解】解：A. 直角三角形的两个锐角互余，正确；B. 有一个角是60︒的三角形不一定是等边三角形；故B错误；C. 两点之间线段最短，正确；D. 对顶角相等，正确，故答案为：B．【点睛】本题考查了命题的判断，涉及直角三角形的性质、等边三角形的判定、两点之间线段最短、对顶角相等，解题的关键是掌握上述知识点．5．在投掷一枚硬币100次的试验中，“正面朝下”的频数45，则“正面朝下”的频率为( )【分析】根据事件发生的频率的定义，求得事件“正面朝下”的频率即可．【详解】解：“正面朝下”的频数45，则“正面朝下”的频率为45=0.45 100，故答案为：A．【点睛】本题考查了频率的定义，解题的关键是正确理解题意，掌握频率的定义以及用频数计算频率的方法．6．以二元一次方程组71x yy x+=⎧⎨-=⎩的解为坐标的点(,)x y在平面直角坐标系的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【分析】求出方程组的解，即可作出判断．【详解】71x yy x+=⎧⎨-=⎩①②①+②得：2y=8，解得：y=4，把y=4代入②得：x=3，则（3，4）在第一象限，故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．已知反比例函数kyx=图像经过点（2，—3）,则下列点中必在此函数图像上的是（）A．（2，3）B．（1，6）C．（—1，6）D．（—2，—3）【答案】C【解析】先根据反比例函数kyx=经过点（2，-3）求出k的值，再对各选项进行逐一分析即可．【详解】∵反比例函数kyx=经过点（2，-3），∴k=2×-3=-1．A、∵2×3=1≠-1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵1×1=1≠-1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵（-1）×1=-1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．下列各数中，是无理数的是（）．A．4B．1 C．πD．0【答案】C【分析】根据无理数的定义解答．【详解】4＝2，是有理数；－1，0是有理数，π是无理数，故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．4【答案】B【分析】作DH⊥AC于H，如图，利用角平分线的性质得DH=DE=2，根据三角形的面积公式得1 2×2×AC+12×2×4=7，于是可求出AC的值．【详解】解：作DH⊥AC于H，如图，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DH=DE=2，∵S△ABC=S△ADC+S△ABD，∴12×2×AC+12×2×4=7，本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．这里的距离是指点到角的两边垂线段的长．10．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC 边上的落点记为点E，那么∠AED等于( )A．80°B．60°C．40°D．30°【答案】C【解析】根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE，然后根据AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，证得DE＝EC，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解．【详解】根据折叠的性质可得：BD＝DE，AB＝AE．∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，∴DE＝EC，∴∠EDC＝∠C＝20°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°．故选C．【点睛】本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，证明DE＝EC是解答本题的关键．二、填空题11．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD为∠CAB的角平分线,若CD=3，则DB=____.【答案】1【分析】先根据三角形的内角和定理，求出∠BAC的度数=180°﹣90°﹣30°=10°，然后利用角平分线的性质，求出∠CAD的度数12=∠BAC=30°．在Rt△ACD中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求出AD的长，进而得出BD．【详解】在Rt△ABC中∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=180°﹣90°﹣30°=10°．∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠CAD12=∠BAC=30°．在Rt△ACD中，∵∠CAD=30°，CD=3，∴AD=1．∵∠B=∠BAD=30°，∴BD=AD=1．故答案为1．12．若正多边形的每一个内角为135，则这个正多边形的边数是__________．【答案】八（或8）【解析】分析：根据正多边形的每一个内角为135，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数.详解：根据正多边形的每一个内角为135，正多边形的每一个外角为：18013545,︒-︒=︒ 多边形的边数为：3608.45︒=︒故答案为八.点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.13．若实数m n 、满足|30|m ﹣，且m n 、恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为_____．【答案】5或4．【分析】利用非负数的性质求出mn 、，再分情况求解即可．【详解】||30m +﹣，∴3040m n =-=﹣，，34m n ∴＝，＝，①当mn 、是直角边时，则该直角三角形的斜边5==，②当4n ＝是斜边时，则斜边为4，故答案为5或4．【点睛】本题考查非负数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 14．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，求甲、乙两种商品原来的单价．现设甲商品原来的单价x 元，乙商品原来的单价为y 元，根据题意可列方程组为_____________；【答案】1000.9 1.4 1.2100x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩【分析】根据“甲、乙两种商品原来的单价和为1元”可得出方程为x+y=1．根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价之和比原来的单价和提高了20%”，可得出方程为【详解】解：根据题意可列方程组：1000.9 1.4 1.2100x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩， 故答案为：1000.9 1.4 1.2100x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABM ＝∠CBN ，MN ＝BN ，则∠MBC 的度数为_________°．【答案】1【分析】可设∠ABM=∠CBN=α，∠MBN=∠BMN=β，利用三角形外角的性质，得出β=α+∠A ，而∠C=∠ABC=2α+β，结合三角形内角和定理可求出β+α=1°，即可得出∠MBC 的度数．【详解】解：设∠ABM=∠CBN=α，∵BN=MN ，可设∠MBN=∠BMN=β，∵∠BMN 是△ABM 的外角，∴∠BMN=α+∠A ，即β=α+∠A ，∴∠A=β-α，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=2α+β，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴β-α+2（2α+β）=180°，∴β+α=1°，∴∠MBC=β+α=1°．故答案为：1．【点睛】本题利用了三角形内角和定理、等腰三角形的性质、三角形外角的性质．注意解此题可设出未知数，表示角的时候比较容易计算．【分析】根据直线平移的规律：“左加右减，上加下减”，即可得到答案．【详解】直线y ＝2x ﹣2沿y 轴向上平移2个单位得到直线：y ＝2x ﹣2+2＝2x ，再沿x 轴向左平移 2个单位得到直线y ＝2（x+2），即y ＝2x+2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查直线的平移规律，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律，是解题的关键．17．某公司测试自动驾驶5G 技术,发现移动中汽车“5G ”通信中每个IP 数据包传输的测量精度大约为0.0000018秒，请将数据0.0000018用科学计数法表示为__________．【答案】61.810-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】60.0000018 1.810-=⨯．故答案为：61.810-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题18．某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳，面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购买手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？（2）若两次购进于机壳按同一价格销售，全部传完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？【答案】（1）8元；（2）1元．【分析】（1）设第一批手机壳进货单价为x 元，则第二批手机壳进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价，结合第二批手机壳的数量是第一批的3倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m 元，根据获利不少于2000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设第一批手机壳进货单价为x 元，经检验，x=8是分式方程的解．答：第一批手机壳的进货单价是8元；（2）设销售单价为m 元，根据题意得：200（m-8）+600（m-10）≥2000，解得：m≥1．答：销售单价至少为1元．【点睛】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m 的一元一次不等式．19．已知△ABC ．（1）在图①中用直尺和圆规作出B 的平分线和BC 边的垂直平分线交于点O （保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，若点D 、E 分别是边BC 和AB 上的点，且CD BE =，连接OD OE 、求证：OD OE =；（3）如图②，在（1）的条件下，点E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且△BEF 的周长等于BC 边的长，试探究ABC ∠与EOF ∠的数量关系，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）ABC ∠与EOF ∠的数量关系是2180ABC EOF ∠+∠=，理由见解析.【分析】（1）利用基本作图作∠ABC 的平分线；利用基本作图作BC 的垂直平分线，即可完成； （2）如图，设BC 的垂直平分线交BC 于G ，作OH ⊥AB 于H ，用角平分线的性质证明OH=OG ，BH=BG ，继而证明EH =DG ，然后可证明OEH ODG ∆≅∆,于是可得到OE=OD ；（3）作OH ⊥AB 于H ，OG ⊥CB 于G ，在CB 上取CD=BE ，利用(2)得到 CD=BE ，OEH ODG ∆≅∆，OE=OD ，EOH DOG ∠=∠,180ABC HOG ∠+∠=,可证明EOD HOG ∠=∠,故有180ABC EOD ∠+∠=,由△BEF 的周长=BC 可得到DF=EF,于是可证明OEF OGF ∆≅∆,所以有EOF DOF ∠=∠,然后可得到ABC ∠与EOF ∠的数量关系.【详解】解：（1）如图，就是所要求作的图形；（2）如图，设BC 的垂直平分线交BC 于G ，作OH ⊥AB 于H ，∵BO 平分∠ABC ，OH ⊥AB ，OG 垂直平分BC ，∴OH=OG ，CG=BG ，∵OB=OB,∴OBH OBG ∆≅∆,∴BH=BG ，∵BE=CD ，∴EH=BH-BE=BG-CD=CG-CD=DG ，在OEH ∆和ODG ∆中,90OH OG OHE OGD EH DG =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩, ∴OEH ODG ∆≅∆,∴OE=OD ．（3）ABC ∠与EOF ∠的数量关系是2180ABC EOF ∠+∠=，理由如下； 如图 ，作OH ⊥AB 于H ，OG ⊥CB 于G ，在CB 上取CD=BE ，∴EOH DOG ∠=∠,180ABC HOG ∠+∠=,∴EOD EOG DOG EOG EOH HOG ∠=∠+∠=∠+∠=∠,∴180ABC EOD ∠+∠=,∵△BEF 的周长=BE+BF+EF=CD+BF+EF=BC∴DF=EF,在△OEF 和△OGF 中,OE OD EF FD OF OF =⎧⎪=⎨⎪=⎩, ∴OEF OGF ∆≅∆,∴EOF DOF ∠=∠,∴2EOD EOF ∠=∠,∴2180ABC EOF ∠+∠=.【点睛】本题考查了角平分线的性质、垂直平分线的性质及全等三角形的判定与性质，还考查了基本作图．熟练掌握相关性质作出辅助线是解题关键，属综合性较强的题目，有一定的难度，需要有较强的解题能力. 20．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，12cm AD =，15cm BC =，点P 自点A 向D 以1cm/s 的速度运动，到D 点即停止；点Q 自点C 向B 以2cm/s 的速度运动，到B 点即停止，直线PQ 分原四边形为两个新四边形；则当P ，Q 同时出发_____秒后其中一个新四边形为平行四边形．【答案】4或5【分析】结合题意，根据平行四边形的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】设点P 和点Q 运动时间为t∵12cm AD =，点P 自点A 向D 以1cm/s 的速度运动，到D 点即停止∴点P 运动时间121AD t ≤=秒 ∵15cm BC =，点Q 自点C 向B 以2cm/s 的速度运动，到B 点即停止∴点Q 运动时间1522BC t ≤=秒 ∴点P 和点Q 运动时间152t ≤ 直线PQ 分原四边形为两个新四边形，其中一个新四边形为平行四边形，分两种情况分析：当四边形PDCQ 为平行四边形时PD QC =结合题意得：12PD AD AP t =-=-，2QC t =∴122t t -=∴4t =，且满足152t ≤ 当四边形APQB 为平行四边形时AP BQ =结合题意得：AP t =，152BQ BC QC t =-=-∴152t t =-∴5t =，且满足152t ≤ ∴当P ，Q 同时出发秒4或5后其中一个新四边形为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形、一元一次方程、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、一元一次方程、一元一次不等式的性质，从而完成求解．21．（1）计算：（2）解方程组421x y x y +=⎧⎨-=-⎩【答案】（1）9；（2）13x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）利用加减消元法解方程组．【详解】（1）原式＝＝12﹣3＝9；（2） 4 2 1 x y x y +=⎧⎨-=-⎩①② ①+②得3x ＝3，解得x ＝1，把x ＝1代入①得1+y ＝4，解得y ＝3，所以方程组的解为13x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组．22．学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．【答案】甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3元．【解析】试题分析：设甲种矿泉水的价格为x 元，则乙种矿泉水价格为1.5x ，根据甲种矿泉水比乙种矿泉水多20瓶，列出分式方程，然后求解即可．解：设甲种矿泉水的价格为x 元，则乙种矿泉水价格为1.5x ， 由题意得：8060201.5x x-=， 解得：x=2，经检验x=2是原分式方程的解，则1.5x=1.5×2=3，答：甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3元．23．已知，A 为直线MN 上一点，B 为直线外一点，连结AB .（1）用直尺、圆规在直线MN 上作点P ，使PAB △为等腰三角形（作出所有符合条件的点P ，保留痕迹）.（2）设BAN n ∠=︒，若（1）中符合条件的点P 只有两点，直接写出n 的值.【答案】（1）图见解析；（2）n 的值为1．【分析】（1）分AB MN ⊥和AB 与MN 不垂直两种情况，①当AB MN ⊥时，以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交MN 于12,P P 两点，则12,P P 是符合条件的点；②当AB 与MN 不垂直时，分别以A 为圆心，AB 为半径画弧，交MN 于34,P P 两点，再以B 为圆心，BA 为半径画弧，交MN 于点5P ，则345,,P P P 是符合条件的点；（2）由（1）即可知，此时有AB MN ⊥，据此即可得出答案．【详解】（1）依题意，分以下2种情况：①当AB MN ⊥时，以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交MN 于12,P P 两点，则12,P P 是符合条件的点，作图结果如图1所示；②当AB 与MN 不垂直时，分别以A 为圆心，AB 为半径画弧，交MN 于34,P P 两点，再以B 为圆心，BA 为半径画弧，交MN 于点5P ，则345,,P P P 是符合条件的点，作图结果如图2所示；（2）由题（1）可知，此时有AB MN ⊥则90BAN ∠=︒故此时n 的值为1．【点睛】本题考查了圆的尺规作图、直尺画线段、等腰三角形的性质等知识点，易出错的是题（1），理解题意，分两种情况讨论是解题关键，勿受题中示意图的影响，出现漏解．24．如图，B 、A 、F 三点在同一直线上，（1）AD ∥BC ，（2）∠B ＝∠C ，（3）AD 平分∠EAC ．请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明.己知:______________________________________________________.求证:______________________________________________________.证明:【答案】见解析.【解析】本题答案不唯一，可以用（1）和（2）作为已知条件，（3）作为结论，构造命题．再结合图形说明命题的真假．【详解】命题：已知：AD ∥BC ，∠B ＝∠C求证：AD 平分∠EAC ．证明：AD∥BC∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC又∠B＝∠C，∴∠EAD＝∠DAC．即AD平分∠EAC．【点睛】本题考查的知识点是命题与定理，解题关键是掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．25．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？【答案】（1）80元；（2）3700元【详解】试题分析：（1）设第一批购进书包的单价是x元，则第二批购进书包的单价是（x+4）元．∴63004x=+3×2000x解得x=80经检验：x=80是原分式方程的解∴第一批购进书包的单价是80元（2）第一批购进书包的数量是：2000÷80=25 个第一批购进书包的数量是：6300÷84=75 个∴商店共盈利：120×（25+75）－2000－3600=3700元答：第一批购进书包的单价是80元，商店共盈利3700元八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC ∆中，32B =︒∠，将ABC ∆沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是（ ）A ．32︒B ．45︒C ．60︒D ．64︒【答案】D 【分析】由翻折得∠B=∠D ，利用外角的性质得到∠3及∠1，再将∠B 的度数代入计算，即可得到答案.【详解】如图，由翻折得∠B=∠D ，∵∠3=∠2+∠D ，∠1=∠B+∠3，∴∠1=∠2+2∠B ，∵32B =︒∠，∴12∠-∠=64︒，故选：D.【点睛】此题考查三角形的外角性质，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，熟记并熟练运用是解题的关键. 2．下列条件：①∠AEC ＝∠C ，②∠C ＝∠BFD ，③∠BEC ＋∠C ＝180°，其中能判断AB //CD 的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②D ．①②③【答案】B【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：①由“内错角相等，两直线平行”知，根据AEC C ∠=∠能判断//AB CD ．②由“同位角相等，两直线平行”知，根据C BFD ∠=∠能判断//BF EC ．③由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据180BEC C ∠+∠=︒能判断//AB CD ．故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．3．下列计算中正确的是（ ）A ．（ab 3）2＝ab 6B ．a 4÷a ＝a 4C ．a 2•a 4＝a 8D ．（﹣a 2）3＝﹣a 6【答案】D【分析】分别根据积的乘方运算法则、同底数幂的除法和同底数幂的乘法运算法则依次计算即可得出答案．【详解】解：A 、（ab 3）2＝a 2b 6≠ab 6，所以本选项错误；B 、a 4÷a ＝a 3≠a 4，所以本选项错误；C 、a 2•a 4＝a 6≠a 8，所以本选项错误；D 、（﹣a 2）3＝﹣a 6，所以本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了幂的运算性质，属于基础题型，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．4．下列因式分解结果正确的是（ ）A ．2a 2﹣4a=a （2a ﹣4）B ．()2222a ab b a b -+-=--C ．2x 3y ﹣3x 2y 2+x 2y=x 2y （2x ﹣3y ）D ．x 2+y 2=（x+y ）2 【答案】B【分析】根据因式分解的方法对各式进行判断即可得出答案．【详解】A 、2a 2-4a=2a （a-2），故此选项错误；B 、-a 2+2ab-b 2=-（a-b ）2，此选项正确；C 、2x 3y-3x 2y 2+x 2y=x 2y （2x-3y+1），故此选项错误；D 、x 2+y 2无法分解因式，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键．5．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能．．．是（ ） A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形 【答案】C【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能.【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形. 故选：C【点睛】用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案. 6．计算()22b a a -⨯的结果为 A ．bB ．b -C ． abD ．b a 【答案】A【解析】先计算（-a ）2，然后再进行约分即可得.【详解】()22b a a -⨯=22b a a⨯=b ，故选A.【点睛】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式乘法的运算法则是解题的关键.7．若292(1)16x k x --+是完全平方式，则k 的值为（ ）A ．－5或7B ．7±C ．13或－11D ．11或－13 【答案】C【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【详解】解：∵9x 2-2（k-1）x+16=（3x ）2-2（k-1）x+42，∵9x 2-2（k-1）x+16是完全平方式，∴-2（k-1）x=±2×3x ×4，解得k=13或k=-1．故选：C ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．8．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点N 在x 轴正半轴上，点1A ，2A ，3A ……在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ……在射线OM 上，30MON ∠=，112A B A ∠，223A B A ∠，334A B A ∠……均为等边三角形，依此类推，若11OA =，则点2020B 的横坐标是（ ）A ．201723⨯B ．201823⨯C ．201923⨯D ．202023⨯【答案】B 【分析】根据等边三角形的性质和30MON ∠=以及外角的性质，可求得1290OB A ∠=︒，可求得2122OA OA ==，122B A =由勾股定理得13OB =，再结合30的直角三角形的性质，可得点1B 横坐1333322-==⨯，利用中位线性质，以此类推，可得2B 的横坐标为032⨯，3B 的横坐标为132⨯……，所以n B 的横坐标为232n -⨯，即得2020B ．【详解】30MON ∠=，112A B A ∆为等边三角形，由三角形外角的性质， 1290OB A ∴∠=︒，2122OA OA ==11OA =，由勾股定理得13OB ∴=1B 的纵坐标为32， 由30的直角三角形的性质，可得1B ∴13333222-==⨯， 以此类推2B 的横坐标为032⨯，3B 的横坐标为132⨯……，所以n B 的横坐标为232n -⨯， 2020B ∴横坐标为201823⨯．故选：B ．【点睛】考查了图形的规律，等边三角形的性质，30的直角三角形的性质，外角性质，勾股定理，熟练掌握这些性质内容，综合应用能力很关键，以及类比推理的思想比较重要．9．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为（）A．1.6×10﹣9米B．1.6×10﹣7米C．1.6×10﹣8米D．16×10﹣7米【答案】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】∵1纳米＝10﹣9米，∴16纳米表示为：16×10﹣9米＝1.6×10﹣8米．故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（）A．10 B．8 C．6 D．4【答案】C【分析】延长AP交BC于E，根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出S△PBC＝12S△ABC.【详解】解：延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠EPB＝90°，在△ABP和△EBP中，ABP EBP BP BPAPB EPB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝PE，∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，∴S△PBC＝12S△ABC＝12×12＝6.故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．二、填空题11．如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P(m，3)．则关于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解为_____．【答案】x≥1【分析】将点P的坐标代入直线y＝x+2，解出m的值，即得出点P的坐标，数形结合，将不等式x+2≥ax+c 的解集转化为直线y＝x+2与直线y＝ax+c的交点以及直线y＝x+2图像在直线y＝ax+c图像上方部分x的范围即可．【详解】把P（m，3）代入y＝x+2得：m+2＝3，解得：m＝1，∴P（1，3），∵x≥1时，x+2≥ax+c，∴关于x的不等式x+2≥ax+c的不等式的解为x≥1．故答案为：x≥1．【点睛】本题主要考查一次函数与不等式的关系，将不等式的解集转化为一次函数的图像问题是解题关键．12．如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为．【答案】1 4【分析】【详解】顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即12，则周长是原来的22；顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即14，则周长是原来的12；顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即1 8，则周长是原来的2；…故第n个正方形周长是原来的12n，以此类推：正方形A8B8C8D8周长是原来的1 16，∵正方形ABCD的边长为1，∴周长为4，∴按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为14，故答案为14．13．如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是______【答案】y=-2x【解析】首先将点P的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求解．解：∵正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，P点的纵坐标为2，解得：x=-1∴点P 的坐标为（-1，2），∴设正比例函数的解析式为y=kx ，∴2=-k解得：k=-2∴正比例函数的解析式为：y=-2x ，故答案为y=-2x14．使分式1x x -有意义的x 的范围是 ________ 。

临沂市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(4)一、选择题 1．化简分式277()a ba b ++的结果是（ ）A ．7a b+ B ．7a b+ C ．7a b- D ．7a b- 2．下列方程中，有实数解的方程是（ ） A ．4110x ++=； B ．4210x -=； C ．2360x x ++=； D ．111x x x =-- 3．若关x 的分式方程2133x mx x -=--有增根，则m 的值为（ ） A.3 B.4C.5D.64．下列运算中，正确的是（ ）A ．4m －m ＝3B ．(－m 3n)3＝－m 6n 3C ．m 6÷m 3＝m 2D ．(m －3)(m ＋2)＝m 2－m －65．下列各式计算正确的是（ ） A ．223a a a +=B ．326()a a -=C ．326a a a ⋅=D ．()222a b a b +=+ 6．若m 为大于0的整数，则(m ＋1)2－(m －1)2一定是（ ） A ．5的倍数B ．4的倍数C ．6的倍数D ．16的倍数7．如图，在平面直角坐标系中，11POA ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，…都是等腰直角三角形，其直角顶点()13,3P ，2P ，3P ，…均在直线143y x =-+上.设11POA ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，…的面积分别为1S ，2S ，3S ，…，根据图形所反映的规律，2019S =（ ）A ．2018194⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭B ．2019194⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭C ．2018192⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭D ．2019192⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭8．下列判断正确的个数是( ) (1)能够完全重合的两个图形全等；(2)两边和一角对应相等的两个三角形全等； (3)两角和一边对应相等的两个三角形全等； (4)全等三角形对应边相等． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，小敏用三角尺按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上，分别取OM ＝ON ，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠AOB ，其作图原理是：△OMP ≌△ONP ，这样就有∠AOP ＝∠BOP ，则说明这两个三角形全等的依据是（ ）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL10．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．11．如图，在△ABC中，点P，Q分别在BC，AC上，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下面结论错误的是（）A．∠BAP＝∠CAP B．AS＝ARC．QP∥AB D．△BPR≌△QPS12．一个多边形的内角和与它的外角和相等，这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．613．一个三角形三边长分别是2，7，x，则x的值可以是（）A．3 B．5 C．6 D．914．具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠B=∠C=12∠AC．∠A=90°-∠B D．∠A-∠B=90°15．将一副直角三角板如图放置，使GM与AB在同一直线上，其中点M在AB的中点处，MN与AC交于点E，∠BAC=30°，若AC=9cm，则EM的长为（）A．2.5cm B．3cm C．4cm D．4.5cm二、填空题16．已知21a=+，21b=-，则代数式11a b+的值为________．17．用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a b、的等式为________.18．如图，AB=AD，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使得△ABC≌ADE，则需要添加的条件是_____，三角形全等的理由是_____．（只写一种即可）．19．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠A=60°，则∠BFC=______．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∠1＝∠2，∠ADE＝12∠EDB，则∠DEB为_____．三、解答题21．若3，3ba ab a b+-的值．22．阅读材料：把形ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：a2﹣4a+4＝．（2）若a2+2a+b2﹣6b+10＝0，求a+b的值．（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A B 、分别在y 轴的正半轴和x 轴的正半轴上，OA OB,AOB =V 的面积为18，过点A 作直线l y ⊥轴. （1）求点A 的坐标；（2）点C 是第一象限直线l 上一动点，连接BC .过点B 作BD BC ⊥，交y 轴于点D ，设点D 的纵坐标为t ，点C 的横坐标为d ，求t 与d 的关系式；（3）在（2）的条件下，过点D 作直线DF//AB ，交x 轴于点F ，交直线l 于点E ，当1OF EC 6=时，求点E 的坐标.24．如图，AB DC =，ABC DCB ∠=∠． （1）求证：BD CA =；（2）若62A ∠=o，75ABC ∠=o ．求ACD ∠的度数．25．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线．（1）若∠B=30°，∠C=70°，则∠CAE=______°，∠DAE=______°． （2＞若∠B=40°，∠C=80°．则∠DAE=______°．（3）通过探究，小明发现将（2）中的条件“∠B=40°，∠C=80°”改为“∠C-∠B=40°”，也求出了∠DAE 的度数，请你写出小明的求解过程．【参考答案】*** 一、选择题16．17．（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab 18．AE=AC ， SAS ； 19．120o 20．72° 三、解答题21．3. 22．（1）2(a 2)-；（2）2；（3）ABC V 为等边三角形，理由见解析 23．（1）点A 的坐标为(0,6)；（2）t 与d 的关系式：6d t -=；（3）点E 的坐标为(8,6)-或(4,6)-.【解析】 【分析】（1）由OA=OB ，根据面积求出OA 的长即可得A 点坐标；（2）分0<d<6，d>6，d=6三种情况，当0<d<6时，过C 作CH ⊥x 轴，根据锐角互余的关系可得∠CBH=∠BDO ，利用AAS 可证明△CBH ≌△BDO ，进而可得OD=BH ，根据OH=AC=d ，OH+HB=OB 可得d-t=6，同理可得d>6，d=6时，d-t=6；（3）当0<d<6时，由OA=OB ，∠AOB=90°，可得∠OAB=∠OBA=45°，在Rt EAD V 中，EDA DEA 45∠∠==o ，可得AE=AD ，根据OD=BH ，AC=OH ，CE=AE+AC 可求出CE 的长，进而可得OF 的长，根据OF=OD 可求出t 的值，根据（2）所得关系式可求出AC 的长进而可得AE 的长，即可求出E 点坐标，同理可求出d>6时E 点坐标，当d=6时，E 点不存在. 【详解】（1）如图1,AOB Q V 的面积为18， ∴1OA OB 182⋅=， ∵OA=OB ， ∴OA 2=36， ∴OA=6∴点A 的坐标为()06，（2）①当0<d<6时，如图1，此时t<0， ∴DBC 90∠=o ， ∴DBO CBH 90∠∠+=o在Rt BOD V 中，BDO DBO 90∠∠+=o ∴∠CBH=∠BDO ， ∵∠CHB=∠BOD=90°，∴△CBH ≌△BDO ， ∴OD=BH ，∵OH=AC=d ，OH+HB=OB ， ∴d-t=6.同理，当d 6>时，如图2，可得CH=OD ， ∴AC=AH+CH=6+OD ， ∴d t 6-=， 当d 6=时，t 0=， ∴d-t=6，∴当d 0>时，d t 6-=∴t 与d 的关系式为d-t=6. （3）当0d 6<<时，如图3OA OB,AOB 90∠==o Q∴∠ABO=∠BAO=45°， ∵DE//AB ，∴∠EDA=∠BOA=45°，在Rt EAD V 中，EDA DEA 45∠∠==o ， ∴AE=AD ，∴EC EA AC AD OH AO OD OB BH 2OA 12=+=+=++-==， ∴1OF EC 26，== ∴OD OF 2==， ∴t=-2， ∴d-(-2)=6， ∴d=4，即AC=4， ∴EA=CE-AC=12-4=8，∴点E 的坐标为()86-，同理，当d 6>时，如图4，可得CE=12.OD=OF=1EC 6=2，∴t=2， ∴d-2=6， ∴d=8，即AC=8， ∴AE=12-8=4，∴点E 的坐标为()46-，，当d 6=时，点E 不存在，综上，点E 的坐标为()86-，或()46-，【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定定理及相关性质并正确作出辅助线及注意分类思想的运用是解题关键. 24．（1）见解析（2）32° 【解析】 【分析】（1）根据SAS 证明△ABC 与△DBC 全等，进而证明即可； （2）根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可． 【详解】（1）在ABC ∆与DBC ∆中，AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABC ∆≌DBC ∆（SAS ）， ∴BD CA =；（2）∵ABC ∆≌DBC ∆， ∴75ABC DCB ∠=∠=o ， ∵62A ∠=o ，75ABC ∠=o ． ∴180756243ACB ︒︒︒︒∠=--=，∴754332ACD DCB ACB ︒︒︒∠=∠-∠=-=． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能推出△ABC 与△DBC 全等是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．25．（1）40，20；（2） 20；（3）详见解析。

山东省临沂市2020年八年级上学期期末数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）观察图中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分） (2018九上·新野期中) 计算：（4 ﹣3 ）÷2 的结果是（）A . 2﹣B . 1﹣C .D .3. （2分）如图所示，一位同学书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A . SSSB . SASC . AASD . ASA4. （2分） (2019八下·台州期中) 下列命题中，是真命题的是（）A . 长分别为32,42,52的线段组成的三角形是直角三角形B . 连接对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是矩形C . 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形D . 对角线垂直且相等的四边形是正方形5. （2分）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）A . a（x﹣y）=ax﹣ayB . x2+2x﹣1=x（x+2）﹣1C . a2﹣a=a（a﹣1）D . a2﹣1=a（a﹣）6. （2分）(2018·乌鲁木齐模拟) 使二次根式有意义的x的取值范围是（）A . x≠2B . x＞2C . x≤2D . x≥27. （2分）如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 0个8. （2分） (2018八上·孝感月考) 如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=2，则AB的长为（）A . 8B . 4C . 6D . 7.59. （2分）下列说法中，正确的个数有（）①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则斜边长为；②直角三角形的最大边长为，最短边长为1，则另一边长为；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形；④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（）A . ∠1=∠2B . AC=CAC . AB=ADD . ∠B=∠D二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·平南模拟) 分解因式：x2y﹣y=________．12. （1分） (2017七下·扬州期中) 若m=3n+2，则m2﹣6mn+9n2的值是________13. （1分）如图，计算∠A+∠B+∠C+∠E+∠F+∠AGF= ________°.14. （1分） (2018七上·青浦期末) 计算： ________15. （1分） (2020八上·江汉期末) 若等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角为________.16. （1分）(2016·山西模拟) 计算： + =________．17. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、F分别在AB，AC上，DF垂直平分AB，E是BC的中点，若∠C=70°，则∠EDF=________18. （1分）(2017·埇桥模拟) 如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF=DC，若∠ADF=25°，则∠BEC=________．三、解答题 (共7题；共65分)19. （10分） (2017九下·江阴期中) 计算（1）解分式方程： + = ；（2）解不等式组．20. （5分）(2016·张家界模拟) ÷（x﹣），再从1、0、中选一个你所喜欢的数代入求值．21. （5分）如图，CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD=∠CBD．请说明理由：解：∵CD是线段AB的垂直平分线，∴AC= ， =BD．在△ACD和△BCD中，∴ ≌ （）．∴∠CAD=∠CBD．22. （10分）如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）以AC为边，在其上方作一个四边形，使它的面积为OA2+OC2（2）画出线段AC关于y轴对称线段AB，并计算点B到AC的距离．23. （10分）(2017·路南模拟) 某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩（含90亩与120亩）的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．设原计划种植亩数y（亩）、平均亩产量x（万斤）（1）列出y（亩）与x（万斤）之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？24. （15分） (2019八上·扬州月考) 如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠BCD=90°,点E在BC边上,∠AED=90°（1）求证:∠BAE=∠CED;（2）若AB+CD=DE,求证:AE+BE=CE（3）在(2)的条件下,若△CDE与△ABE的面积的差为18,CD=6,求BE的长.25. （10分） (2017八下·江都期中) 解下列方程：（1）﹣ =1（2）﹣ =1．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共65分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。

2019—2020学年度临沂市上学期期末考试试题初中数学八年级数学一、选择题(此题共12小题，每题3分，共36分)请将唯独正确答案的代号填在表格内．1.以下运算正确的选项是A．3a2×2a2 =6a2 B．(-ab2)2=ab4C．(-a)4÷(-a)2=a2 D．(a2)3×a4=0。

2．点P为△ABC内的一点，假设点P到△ABC三边的距离相等，那么点P是△ABC的A．三条内角平分线的交点 B．三条中线的交点C．三条高线的交点 D．三条垂直平分线的交点3．AD为△ABC的角平分线，从点D分不向AB、AC两边作垂线，垂足分不是E、F，那么以下结论错误的选项是A．DE=DF B．AE=AF C．BD=CD D．∠ ADE=∠ADF4．A为四次多项式，B也是四次多项式，那么A+B的次数是A．4次 B．8次 C．不小于4次 D．不大于4次5．以下各多项式能用公式法因式分解的是A．-x2-y2 B．x2+x+12C.221x xy y2-+ D．2x4x4-++6．在正比例函数，y=(2k—1)x的图象上有两点A(x1，y 1)、B(x2，y2)，当x1<x2时，有y1> y2．那么k的取值范畴是A．k>2 B．k<2 C．k>12D．k<127．0为锐角△ABC的∠C平分线上一点，0关于AC、BC的对称点分不为P、Q，那么△POQ一定是A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形8．如图，是某同学一天的作息时刻分配的扇形统计图．假如他把自己的阅读时刻调整为2小时，那么他的阅读时刻需增加A．15分钟 B．48分钟 C．60分钟 D．100分钟9．在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=60．∠A的平分线AD交BC边于点D，点D到AB的距离是2cm，那么BC的长是A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm10．函数y=-x+4与y=kx-4的图象的交点在x轴上，那么后的值为A ．IB ．一1C ．4D ．不存在11．等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角等于A ．顶角的一半B ．顶角的2倍C ．底角的一半D ．底角的2倍12．如图．∠ AOB 是一钢架，且∠AOB=15∠为了使钢架更加牢固，需要在其内部添加一些钢管朋、FG 、GH ……，添加的钢管长度都与OE 相等，那么最多能添加如此的钢管A ．4根B ．5根C ．6根D ．7根二、填空题(此题共8小题，每题4分，共32分)请将正确答案直截了当填在题中横线上．13．一个多项式减去多项式22x y -等于22x 2y +，那么那个多项式是 ． 14．如图，AB=AC ，OA 平分∠BAC ，延长CO 交AB 于D ，延长BO 交AC 于E ，那么图中全等三角形共有 对．15．x-y=5，x ·y=3，那么x 2+y 2的值等于 ．16．假设点A(a-1，4)和点B(1，b-1)关于x 轴对称，那么(a+b)2007的值等于 .17．直线y=-2x+10与x 轴、y 轴分不交于A 、B 两点，那么AOB 的面积等于 ．18．如图，在ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB ，垂足为D ，交AC 于E ，BCE 的周长为20， BC=8．那么AB 的长等于 ．19．m 3=a ，n 27=b ，那么2m 3n 3+的值等于 ．20．如图，在ABC 中，AB=AC ，∠ BAC=120，EF 为AB 的垂直平分线，交AB 于E ，交BC 于 F ，且BF=5cm ，那么FC 的长等于 cm ．三、解答题(此题共8小题，共52分)21．(本小题总分值5分)分解因式：(x+1)(x-5)+4x+1．22．(本小题总分值6分)某班同学参加公民道德知识竞赛，将竞赛所得成绩(得分取整数)进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图(如图)，请结合直方图提供的信息，解答以下咨询题：(1)该班共有多少名学生参加竞赛?(2)假如80分以上(不含80分)的学生能够获奖，该班学生的获奖率是多少?(3)结合图形请你另外讲出两条信息．23．(本小题总分值6分)探究规律以下等式：1×2+2×3=2×2;2×3+3×4=2×3;3×4+4×5=2×4;4×5+5×6=2×5;…………………请用含字母n的代数式表示第n个等式是什么?并证明你的结论．24．(本小题总分值6分)如图，点D、B分不在∠EAF的两边上，C是∠EAF内的一点，且AB=AD，BC=DC，CE⊥ AE，CF⊥AF，垂足分不为E、F．求证：CE=CF．25．(本小题总分值6分)先化简，再求值：[(2x+y)2+(y+2x)(y-2x)-2y(4x-y)]÷4y．其中x=12，y=32．26．(本小题总分值8分)如图，AD是ABC的中线,∠ ADC=45，以AD为对称轴，作出ACD关于AD对称的△AC'D．连接C'A、C'D、C'B．试判定△BDC'的形状，并加以证明．27．(本小题总分值7分)甲骑自行车，乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时刻的函数关系图象如下图．依照图象解答以下咨询题：(1)分不求出甲、乙两人的行驶速度为每小时走多少千米?(2)甲动身多少分钟后与乙相遇?28．(本小题总分值8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=9O，CE⊥AB，垂足为E，AF平分∠CAB交CE于点F，过点F 作 FD∥CB．交AB于点D．求证：AC=AD．。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．解分式方程11322x x x-=---时，去分母变形正确的是（ ） A ．113(2)x x -+=+- B ．113(2)x x -+=---C ．113(2)x x -=---D ．113(2)x x -=-- 【答案】C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果．【详解】解：去分母得：1-x=-1-3（x-2），故选：C ．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．2．如图，在ABC ∆中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ，若CD AC =，25B ∠=，则ACB ∠的度数为( )A ．25B ．50C ．80D ．105【答案】D 【分析】根据作图方法可知：MN 是BC 的中垂线，根据中垂线的性质可得：DC=DB ，然后根据等边对等角可得∠DCB=∠B=25°，然后根据三角形外角的性质即可求出∠CDA ，再根据等边对等角即可求出∠A ，然后利用三角形的内角和定理即可求出∠ACB ．【详解】解：根据作图方法可知：MN 是BC 的中垂线∴DC=DB∴∠DCB=∠B=25°∴∠CDA=∠DCB ＋∠B=50°∵CD AC =∴∠A=∠CDA=50°∴∠ACB=180°－∠A －∠B=105°故选D．【点睛】此题考查的是用尺规作图作垂直平分线、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的做法、垂直平分线的性质、等边对等角、三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关键．3．下列各组数中，是勾股数的是（）A．7,8,9B．6,8,11C．5,12,14D．3,4,5【答案】D【分析】满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，由此求解即可．【详解】A、∵72＋82≠92，∴此选项不符合题意；B、∵62＋82≠112，∴此选项不符合题意；C、∵52＋122≠142，此选项不符合题意；D、∵42＋32=52，∴此选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了勾股数，说明：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2＋b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…4．现有7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a＝2b B．a＝3b C．a＝3.5b D．a＝4b【答案】B【解析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．【详解】解：法1：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，∴阴影部分面积之差S＝AE•AF﹣PC•CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a＝0，即a＝3b．法2：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为x，左上阴影增加的是3bx，右下阴影增加的是ax，因为S不变，∴增加的面积相等，∴3bx＝ax，∴a＝3b．故选：B．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．下列说法正确的有（）①无理数是无限小数；②无限小数是无理数；③开方开不尽的数是无理数；④两个无理数的和一定是无理数；⑤无理数的平方一定是有理数；A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据无理数的定义即可作出判断．【详解】无理数是无限不循环小数，故①正确，②错误；开方开不尽的数是无理数，则③正确；-+=是有理数，故④错误；2202π是无理数，故⑤错误；正确的是：①③；故选:B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.6．如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】选项A 、B 中的图形是轴对称图形，只有1条对称轴；选项C 中的图形不是轴对称图形；选项D 中的图形是轴对称图形，有2条对称轴.故选D.7．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：1x -，-a b ，3，21x +，a ，1x +分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将223(1)3(1)a x b x ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A ．我爱学B ．爱广益C ．我爱广益D ．广益数学【答案】C【分析】先运用提公因式法,再运用公式法进行因式分解即可.【详解】因为223(1)3(1)a x b x ---=23(1)()x a b --=3(1)(1)()x x a b +--所以结果呈现的密码信息可能是:我爱广益.故选:C【点睛】考核知识点:因式分解.掌握提公因式法和套用平方差公式是关键.8．一个等腰三角形一边长等于6，一边长等于5，则它周长的为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．16或17 【答案】D【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】分两种情况讨论：①6为腰，5为底．∵5+6=11＞6，∴5，6，6，能够成三角形，周长为：5+6+6=2；②5为腰，6为底．∵5+5=10＞6，∴5，5，6，能够成三角形，周长为：5+5+6=1．综上所述：周长为1或2．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解答本题的关键．9．下列运算中正确的是（ ）A ．428a a a ⋅=B ．5510a a a +=C ．()23636a a -=D ．()237a a a ⋅=【答案】D【分析】直接利用合并同类项法则，同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】A 、426a a a ⋅=，故此选项错误；B 、a 5+a 5=2a 5，故此选项错误；C 、（−3a 3）2=9a 6，故此选项错误；D 、（a 3）2a=a 7，故此选项正确；故选：D ．【点睛】此题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则． 10．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D 、E ，AD ＝3，BE ＝1，则BC 的长是（ ）A ．32B ．2C ．22D 10【答案】D【分析】根据条件可以得出∠E ＝∠ADC ＝90°，进而得出△CEB ≌△ADC ，就可以得出AD ＝CE ，再利用勾股定理就可以求出BC 的值．【详解】解：∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠E ＝∠ADC ＝90°，∴∠EBC ＋∠BCE ＝90°．∵∠BCE ＋∠ACD ＝90°，∴∠EBC ＝∠DCA ．在△CEB 和△ADC 中，E ADC EBC DCA BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CEB ≌△ADC （AAS ），∴CE ＝AD ＝3，在Rt △BEC 中，2222BC=BE +CE =1+3=10，故选D ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题11．计算3520-的结果是___．【答案】5．【分析】首先化简二次根式进而计算得出答案．【详解】原式＝35-255=．故答案为5．【点睛】本题考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．12．如图示在△ABC 中∠B= ．【答案】25°.【解析】试题分析：∵∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣65°=25°；故答案为25°．考点：直角三角形的性质．13．如图，在ABC 中，已知,AB AC AB =的垂直平分线DE 与AC AB 、分别交于点,D E 、如果30,A ∠=︒那么DBC ∠的度数等于____________________.【答案】45°【分析】由AB=AC，∠A=30°，可求∠ABC，由DE是AB的垂直平分线，有AD=BD，可求∠ABD=30º，∠DBC=∠ABC-∠ABD计算即可．【详解】∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=18030752，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30º，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=75º-30º=45º．故答案为：45º．【点睛】本题考查角度问题，掌握等腰三角形的性质，会用顶角求底角，掌握线段垂直平分线的性质，会用求底角，会计算角的和差是解题关键．14．已知数据12，6-， 1.2-，π，0，其中正数出现的频率是_________．【答案】0.4【分析】上面五个数中，共有2个正数，故可以求得正数出现的频率．【详解】解：∵共五个数中，共有2个正数，∴正数出现的频率为：2÷5=0.4故答案为：0.4【点睛】考查频率的计算．熟记公式是解决本题的关键．15．如果正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是_________．【答案】8【详解】正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是3608. 45=故答案为8.16．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正_____边形．【答案】八【解析】360°÷（180°-135°）=817．根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为_____．【答案】1【分析】设出一次函数的一般式，然后用待定系数法确定函数解析式，最后将x=0代入即可. 【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），由题意得：23k bk b-+=⎧⎨+=⎩解得：11 kb=-⎧⎨=⎩所以函数解析式为：y=-x+1当x=0时，y=1，即p=1.故答案是：1.【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，解题的关键在于理解一次函数图象上的点坐标一定适合函数的解析式.三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(3，2)，C(2，3)均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1并写出顶点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）求△A 1B 1C 1的面积．【答案】（1）见解析，A 1(0，-1)，B 1(3，-1)，C 1(1，-3)；（1）1【分析】（1）根据关于x 轴对称的点的坐标特征写出顶点A 1，B 1，C 1的坐标，然后描点即可； （1）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A 1B 1C 1的面积．【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；A 1（0，-1），B 1（3，-1），C 1（1，-3）；（1）△A 1B 1C 1的面积=1×3-12×1×1-12×3×1-12×1×1=1． 【点睛】 本题考查了轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的.19．计算（1）21183(2)43-（2）2(32)(32)(12)-++（3）()35223x x -<+（4）121132x x +++≥ 【答案】（1）332-（2）1022+（3）3x >-；（4）5x ≥-【分析】（1）先化简二次根式，然后合并同类项，即可得到答案.（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算，然后合并同类项即可；（3）先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；（4）先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；【详解】解：（1）21183(2)43--+-- =23322--+-=332--；（2）2(32)(32)(12)+-++=921222-+++=1022+；（3）()35223x x -<+，∴3546x x -<+，∴39x -<，∴3x >-；（4）121132x x +++≥， ∴2(12)63(1)x x ++≥+，∴24633x x ++≥+，∴5x ≥-.【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.20．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，AD 平分CAB ∠，延长AC 至E ，使CE AC =，连接DE ．求证：BAD ∆≌EAD ∆【答案】见解析【分析】根据已知条件可得AE= 2AC ，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半可得AB=2AC ，从而得出AB=AE ，然后根据角平分线的定义可得∠BAD=∠EAD ，最后利用SAS 即可证出结论．【详解】证明：∵CE AC =∴AE=CE ＋AC=2AC在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒∴AB=2AC∴AB=AE∵AD 平分CAB ∠，∴∠BAD=∠EAD在BAD ∆和EAD ∆中AB AE BAD EAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BAD ∆≌EAD ∆（SAS ）【点睛】此题考查的是全等三角形的判定和直角三角形的性质，掌握利用SAS 判定两个三角形全等和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．21．如图，ABC ∆是等边三角形，P 是ABC ∆的角平分线BD 上一点，PE AB ⊥于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．（1）若2BQ =，求PE 的长．（2）连接PF ，EF ，试判断EFP ∆的形状，并说明理由．【答案】（1）2PE =；（2）EFP ∆是直角三角形，理由见解析．【分析】（1）由ABC ∆是等边三角形，BP 是ABC ∠的平分线，得30EBP ∠=︒，结合90BEP ∠=︒，4BP =，即可得到答案；（2）由30ABP CBD ∠=∠=︒，90PEB ∠=︒得60BPE ∠=︒，由FQ 垂直平分线段BP ，得30FBQ FPQ ∠=∠=︒，进而即可得到结论．【详解】（1）∵ABC ∆是等边三角形，BP 是ABC ∠的平分线，∴30EBP PBC ∠=∠=︒，∵PE AB ⊥于点E ，∴90BEP ∠=︒，∴12PE BP =， ∵QF 为线段BP 的垂直平分线，∴2224BP BQ ==⨯=，∴1422PE =⨯=； （2）EFP ∆是直角三角形．理由如下：连接PF 、EF ，∵ABC ∆是等边三角形，BD 平分ABC ∠，∴60ABC ∠=︒，30ABP CBD ∠=∠=︒，∵PE AB ⊥，∴90PEB ∠=︒，∴60BPE ∠=︒，∵FQ 垂直平分线段BP ，∴FB FP =，∴30FBQ FPQ ∠=∠=︒，∴90EPF EPB BPF ∠=∠+∠=︒，∴EFP ∆是直角三角形．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，中垂线的性质定理以及直角三角形的判定与性质定理，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，是解题的关键．22．如图，已知等边△ABC 中，点D 在BC 边的延长线上，CE 平分∠ACD ，且CE =BD ，判断△ADE 的形状，并说明理由．【答案】△ADE 是等边三角形，理由见解析【解析】先证明出△ABD ≌△ACE ，然后进一步得出AD=AE ，∠BAD=∠CAE ，加上∠DAE=60°，即可证明△ADE为等边三角形．【详解】△ADE 是等边三角形，理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=∠B=60°，AB=AC ，∴∠ACD=120°，∵CE 平分∠ACD ，∴∠ACE=∠DCE=60°，在△ABD 和△ACE 中，∵AB=AC ，∠B=∠ACE ，BD=CE ，∴△ABD ≌△ACE(SAS)，∴AD=AE ，∠BAD=∠CAE ，∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE又∵∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE 为等边三角形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质及判定与等边三角形性质及判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.23．（1）计算： ((⨯； （2）解方程：23211x x x x ++=-- ．【答案】（1）6-；（2）无解．【分析】（1）利用平方差公式，二次根式的乘法和除法进行计算，然后合并同类项，即可得到答案； （2）先去分母，然后去括号，移项合并，系数化为1，求出方程的解，再通过检验，即可得到答案．【详解】解：（1）原式=2222--=126--=6-；（2）23211x x x x ++=-- ∴2232x x x x +-=+，∴33x =，∴1x =；检验：当1x =时，20x x -=，∴1x =是增根，∴原分式方程无解．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，平方差公式，以及解分式方程，解题的关键是掌握运算法则进行解题．24．同学们，我们以前学过完全平方公式222)2(a ab b a b ±+=±，你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（以及0）都可以看作是一个数的平方，如23=，25=，下面我们观察：)2221211213=-⨯=-=-23211)-=-=，∴231)-=，∴1=求：（1（2（3=m 、n 与a 、b 的关系是什么？并说明理由．【答案】（11；（21；（3）m n a +=，mn b =，理由见解析【分析】（1）将3拆分为2+1，再根据完全平方公式和二次根式化简即可求解；（2）将4拆分为3+1，再根据完全平方公式和二次根式化简即可求解；（3）利用二次根式的性质结合完全平方公式直接化简得出即可．【详解】解：（11；（21==；（3）m+n ＝a ，mn ＝b.理由：∵=∴2a =+，∴＝，∴m+n ＝a ，mn ＝b【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确理解二次根式化简的意义是解题关键．25．解方程组：3224x yx y=⎧⎨-=-⎩①②．【答案】23 xy⎧⎨⎩＝＝【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】3224x yx y=⎧⎨-=-⎩①②，把①代入②得：x−3x＝−4，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，∴方程组的解为23 xy⎧⎨⎩＝＝．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解本题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．点(－2，5)关于x轴对称的点的坐标为（）A．(2，－5) B．(－5，2) C．(－2，－5) D．(5，－2)【答案】C【分析】关于x轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．【详解】解：点（-2，5）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-5）．故选：C．【点睛】本题主要考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点，明确关于x轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键．2．下列四个命题中的真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②三角形的一个外角等于它的两个内角之和；③两边分别相等且一组内角相等的两个三角形全等；④直角三角形的两锐角互余.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】根据平行线的性质可对①进行判断，根据外角性质可对②进行判断，根据全等三角形判定定理可对③进行判断；根据直角三角形的性质可对④进行判断.【详解】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故①错误，是假命题，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故②错误，是假命题，两边分别相等且两边的夹角也相等的两个三角形全等；故③错误，是假命题，直角三角形的两锐角互余，故④正确，是真命题，综上所述：真命题有④，共1个，故选A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．熟练掌握相关性质及定理是解题关键.3．小颖用长度为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为7cm和3cm，则第三根木棒的长度是（）A．7cm B．8cm C．11cm D．13cm【答案】A【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步根据奇数这一条件选取.【详解】解：设第三根木棒长为xcm,根据三角形的三边关系，得7-3<x<7+3，即4<x<1．又∵x 为奇数，∴第三根木棒的长度可以为5cm ，7cm ，9cm ．故选A ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系以及奇数的定义，掌握三角形第三边长应小于另两边之和，且大于另两边之差是解答此题的关键.4．下列代数式中，属于分式的是（ ）A ．﹣3B ．1xC ．﹣a ﹣bD ．﹣14 【答案】B 【分析】根据分式的定义：形如A B ，A 、B 是整式，B 中含有字母且B 不等于0的式子叫做分式，逐一判断即可．【详解】解：A ．﹣3不是分式，故本选项不符合题意；B ．1x是分式，故本选项符合题意； C ．﹣a ﹣b 不是分式，故本选项不符合题意；D ．﹣14不是分式，故本选项不符合题意． 故选B ．【点睛】此题考查的是分式的判断，掌握分式的定义是解决此题的关键．5．若关于x 、y 的二元一次方程51x my -=有一个解是23x y =⎧⎨=⎩，则m =（ ）． A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案． 【详解】把23x y =⎧⎨=⎩代入51x my -=得：1031m -=， 解得3m =．故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解解的概念，熟练掌握解方程．6．方差：一组数据：2，x ，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，是这组数据的方差是（ ）A ．10B ．53C ．2D ．83【答案】B 【分析】先根据中位数是3，得到数据从小到大排列时x 与3相邻，再根据中位数的定义列方程求解即得x 的值，最后应用方差计算公式即得．【详解】∵这组数据的中位数是3∴这组数据按照从小到大的排列顺序应是1，2，x ，3，4，5或1，2， 3，x ，4，5∴()323x +÷=解得：3x =∴这组数据是1，2，3，3，4，5∴这组数据的平均数为1+2+334536x +++== ∵2222121()()...()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ∴222222215(13)(23)(33)(33)(43)(53)63S ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 故选：B ．【点睛】本题考查了中位数的定义和方差的计算公式，根据中位数定义应用方程思想确定x 的值是解题关键，理解“方差反映一组数据与平均值的离散程度”有助于熟练掌握方差计算公式．7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．8．下列物品不是利用三角形稳定性的是( )A ．自行车的三角形车架B ．三角形房架C ．照相机的三脚架D ．放缩尺 【答案】D【解析】试题分析：只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性． 解：A ，B ，C 都是利用了三角形稳定性，放缩尺，是利用了四边形不稳定性．故选D ．考点：三角形的稳定性．9．已知()22x ++3y -=0，则x y 的值是（ ） A ．-6B ．19C ．9D ．-8 【答案】B【分析】根据非负数的性质可得x 、y 的值，代入即可得出答案．【详解】解：∵()22x ++3y -=0， ∴x+2=0，y-3=0，∴x=-2，y=3，∴y x =3-2=19． 故选：B ．【点睛】本题考查了非负数的性质——偶次幂和二次根式，以及负指数幂，根据非负数的性质得出x 、y 的值是解决此题的关键．10．象棋在中国有三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为()4,3,(2,1)-，则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）A ．(1,2)-B ．(0,2)C ．(1,2)D ．(1,3) 【答案】D【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．【详解】如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．故选：D ．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．二、填空题11．如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点．若AB ＝13cm ，CF ＝7cm ，则BD ＝_____cm ．【答案】6【分析】先根据平行线的性质求出∠ADE ＝∠EFC ，再由ASA 可求出△ADE ≌△CFE ，根据全等三角形的性质即可求出AD 的长，再由AB ＝13cm 即可求出BD 的长．【详解】解：∵AB ∥CF ，∴∠ADE ＝∠EFC ，∵E 为DF 的中点，∴DE=FE ，在△ADE 和△CFE 中，ADE CFE DE=FEAED=CEF ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩∴△ADE ≌△CFE （ASA ），∴AD ＝CF ＝9cm ，∵AB ＝13cm ，∴BD ＝13﹣7＝6cm ．故答案为:6.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，根据条件选择合适的判定定理是解题的关键.12．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF=5cm ，则AE= cm ．【答案】1．【解析】∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°．∵CD ⊥AB ，∴∠BCD+∠B=90°．∴∠ECF=∠B ，在△ABC 和△FEC 中，∵∠ECF=∠B ，EC=BC ，∠ACB=∠FEC=90°，∴△ABC ≌△FEC （ASA ）．∴AC=EF ．∵AE=AC ﹣CE ，BC=2cm ，EF=5cm ，∴AE=5﹣2=1cm ．13．分式方程253x x =+的解是_____________ . 【答案】x=2；【解析】试题分析：两边同乘x （x+3），得2（x+3）=5x ，解得x=2，经检验x=2是原方程的根； 考点：解分式方程．14．若等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12cm 和21cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长为_______．【答案】5cm【分析】根据题意作出图形，设AD=DC=x ，BC=y ，然后分两种情况列出方程组求解，再根据三角形的三边关系判断即可求解【详解】解：如图所示,设AD=DC=x ，BC=y ，由题意得21221x x y x +=⎧⎨+=⎩ 或22112x x y x +=⎧⎨+=⎩解之：417x y =⎧⎨=⎩或75x y =⎧⎨=⎩当417x y =⎧⎨=⎩时等腰三角形的三边为8，8，17，不符合三角形的三边关系；当75x y =⎧⎨=⎩时，等腰三角形的三边为14，14，5， 所以，这个等腰三角形的底边长是5，故答案为5cm【点睛】本题考查三角形三边关系，等腰三角形的性质.15．分式方程512552x x x+=--的解为_________． 【答案】0x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：525x x -=-，解得：0x =，经检验0x =是分式方程的解．故答案为：0x =．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16．已知线段AB=8cm ，点C 在直线AB 上，BC=3cm ，则线段AC 的长为________.【答案】5cm 或11cm【分析】本题主要考查分类讨论的数学思想，因为C 点可能在线段AB 上，即在A 、B 两点之间，也可能在直线AB 上，即在线段AB 的延长线上，所以分情况讨论即可得到答案.【详解】①当C 点在线段AB 上时，C 点在A 、B 两点之间，此时BC=3cm ，∵线段AB=8cm ，∴AC=AB-BC=8-3=5cm ；②当C 点在线段AB 的延长线上时，此时BC=3cm ，∵线段AB=8cm ，∴AC=AB+BC=8+3=11cm ；综上，线段AC 的长为5cm 或者11cm【点睛】本题主要考查一个分类讨论的数学思想，题目整体的难度不大，但解题过程中一定要认真的分析，避免遗漏可能出现的情况.17．当x=______________时，分式||11x x --的值是0？【答案】-1【解析】由题意得10 {1xx-=-≠，解之得1x=-.三、解答题18．如图，已知B，D在线段AC上，且AD＝CB，BF＝DE，∠AED＝∠CFB＝90°求证：（1）△AED≌△CFB；（2）BE∥DF．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）根据HL证明Rt△AED≌Rt△CFB得出结论；（2）证明△DBE≌△BDF，则∠DBE＝∠BDF，可得出结论．【详解】（1）∵∠AED＝∠CFB＝90°，在Rt△AED和Rt△CFB中，AD BCDE BF=⎧⎨=⎩，∴Rt△AED≌Rt△CFB（HL）；（2）∵△AED≌△CFB，∴∠BDE＝∠DBF，在△DBE和△BDF中,DE BFBDE DBFBD DB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBE≌△BDF（SAS），∴∠DBE＝∠BDF，∴BE∥DF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．19．如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠EAD，AB＝AC，AD＝AE，连接CD、AE交于点F．（1）求证：BE＝CD．（2）当∠BAC＝∠EAD＝30°，AD⊥AB时（如图2），延长DC、AB交于点G，请直接写出图中除△ABC、△ADE以外的等腰三角形．【答案】（1）见解析；（2）△ACF是等腰三角形，△ADG是等腰三角形，△DEF是等腰三角形，△ECD是等腰三角形．【分析】（1）由“SAS”可证△ACD≌△ABE，可得BE＝CD；（2）如图2，图形中有四个等腰三角形：分别是①△ACF是等腰三角形，②△ADG是等腰三角形，③△DEF 是等腰三角形；④△ECD是等腰三角形；根据已知角的度数依次计算各角的度数，根据两个角相等的三角形是等腰三角形得出结论．【详解】解：（1）如图1，∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ACD≌△ABE（SAS）∴BE＝CD；（2）如图2，①∵∠BAC＝∠EAD＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝∠AED＝∠ADE＝75°，由（1）得：∠ACD＝∠ABC＝75°，∠DCE＝∠BAC＝30°，∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°，∴∠CAE＝30°，∴∠AFC＝180°﹣30°﹣75°＝75°，∴∠ACF＝∠AFC，∴△ACF是等腰三角形，②∵∠BCG＝∠DCE＝30°，∠ABC＝75°，∴∠G＝45°，在Rt△AGD中，∠ADG＝45°，∴△ADG是等腰三角形，③∠EDF ＝75°﹣45°＝30°，∴∠DEF ＝∠DFE ＝75°，∴△DEF 是等腰三角形；④∵∠ECD ＝∠EDC ＝30°，∴△ECD 是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形内角和定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．20．如图，等腰ABC ∆中，AB AC =，点D 是AC 上一动点，点E 在BD 的延长线上，且AB AE =，AF 平分CAE ∠交DE 于F ，连CF ．（1）如图1，求证：ABE ACF ∠=∠；（2）如图2，当60ABC ∠=︒时，求证：AF EF FB +=．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据题意，通过证明ACF AEF ∆≅∆，再由等腰三角形的性质即可得解；（2）根据题意，在FB 上截取BMCF =，连接AM ，通过证明，再由等边三角形的判定及性质进行证明即可得解.【详解】（1）∵AF 平分∠CAE ，∴EAF CAF ∠=∠，∵AB AC AB AE ==，，∴AE AC =，在ACF ∆和AEF ∆中， AC AE CAF EAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ACF AEF SAS ∆≅∆，∴E ACF ∠=∠．∵AB AE =，∴E ABE ∠=∠，∴ABE ACF ∠=∠．（2）如下图，在FB 上截取BMCF =，连接AM ．∵ACF AEF ∆≅∆，∴EF CF =，E ACF ABM ∠=∠=∠， 在ABM ∆和ACF ∆中，AC AB ABM ACF BM CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABM ACF SAS ∆≅∆，∴AM AF =，BAM CAF ∠=∠．∵60AB AC ABC =∠=︒，，∴ABC ∆是等边三角形，∴60BAC ∠=︒，∴60MAF MAC CAF MAC BAM BAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，∵AM AF =，∴AMF ∆为等边三角形，∴AF AM MF ==，∵EF CF BM ==，∴AF EF MF BM FB +=+=，即AF EF FB +=．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定及等边三角形的判定及性质，熟练掌握相关证明方法是解决本题的关键.21．先化简，再求值：()()()()3232232x y x y x y x y x +--+-÷⎡⎤⎣⎦，其中2x =，1y =-【答案】64x y -；16.【分析】首先利用整式的乘法法则和平方差公式打开小括号，然后合并同类项，最后利用整式的除法法则计算即可求解．【详解】原式＝(32)2-÷x y x x＝2(32)64-=-x y x y当2x =，1y =-时，∴ 原式=12+4=16【点睛】此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，解题的关键 是利用整式的混合运算法则，同时也注意利用乘法公式简化计算．22．取一副三角板按图()1拼接，固定三角板60,()30ADC D ACD ∠=∠=，将三角板45()ABC BAC BCA ∠=∠=绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为a 的角00)45(a ≤≤得到ABM ，图()2所示．试问：()1当a 为多少时，能使得图()2中//AB CD ？说出理由，()2连接BD ，假设AM 与CD 交于,E BM 与CD 交于F ，当00)45(a ≤≤时，探索DBM CAM BDC ∠+∠+∠值的大小变化情况，并给出你的证明．【答案】（1）15°；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105，证明见解析．【分析】（1）由//AB CD 得到30BAC C ∠=∠=，即可求出a ；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒,由FEM CAM C ∠=∠+∠，30C ∠=︒， EFM BDC DBM ∠=∠+∠， 45M ∠=︒，即可利用三角形内角和求出答案.【详解】()1当a 为15时，//AB CD ，理由：由图()2，若//AB CD ，则30BAC C ∠=∠=，453015a CAM BAM BAC ∴=∠=∠-∠=-︒=︒，所以，当a 为15时，//AB CD ．注意：学生可能会出现两种解法：第一种：把//AB CD 当做条件求出a 为15，第二种：把a 为15当做条件证出//AB CD ，这两种解法都是正确的．()2DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒证明： ,30FEM CAM C C ∠=∠+∠∠=︒,30FEM CAM ∴∠=∠+︒,EFM BDC DBM ∠=∠+∠,DBM CAM BDC EFM CAM ∴∠+∠+∠=∠+∠,180,45EFM FEM M M ∠+∠+∠=∠=︒,3045180BDC DBM CAM ∴∠+∠+∠+︒+︒=︒,1803045105DBM CAM BDC ∴∠+∠+∠=︒--=︒,所以，DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105.【点睛】此题考查旋转的性质，平行线的性质，三角形的外角定理，三角形的内角和，（2）中将角度和表示为三角形的外角是解题的关键.23．计算题（1）计算：()2101213201833π---⎛⎫⎛⎫⨯+-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）先化简，再求值：2344111x x x x x ++⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭，其中13x =． 【答案】（1）1312；（2）22x x -+， 57-．。

2019—2020学年度临沂市上学期初二期末考试初中数学八年级数学试题一、选择题〔每题3分，共30分〕1．假设一个函数的图象都在第三、四象限内，那么那个函数的值〔A 〕差不多上正数．〔B 〕差不多上负数． 〔C 〕差不多上负数或零． 〔D 〕差不多上正数或零．2．为了了解中学生的素养状况，某县教育局从全县七年级学生中抽取了400名学生进行综合试卷测试，将所得数据整理后分成五个小组，第一至四小组的频率分不为0.04，0.15，0.16，0.36，那么第五小组的频数为〔A 〕29． 〔B 〕71． 〔C 〕284． 〔D 〕116．3．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB=8cm ，那么△DEB 的周长为〔A 〕4cm ． 〔B 〕6cm ．〔C 〕8cm ． 〔D 〕无法运算．4．下面四个图形中，不是轴对称图形的是5．点A 〔一3，4〕与点B 〔5，4〕，那么A 、B 两点关于某条直线对称，这条直线是 〔A 〕x =1〔横坐标为1的所有点组成的直线〕．〔B 〕y=4〔纵坐标为4的所有点组成的直线〕．〔C 〕x 轴．〔D 〕y 轴．6．以下判定正确的选项是 〔A 〕bc a 23与2bca 不是同类项． 〔B 〕52n m 不是整式． 〔C 〕单项式23y x -的系数是1-． 〔D 〕2253xy y x +-是二次三项式．7．以下合并同类项正确的选项是〔A 〕23=-a a ． 〔B 〕x x x -=-222．〔C 〕x x x 32=+．〔D 〕ab b a 523=+． 8．以下各式运算正确的选项是〔A 〕2222)(y xy x y x ++=--．〔B 〕22916)34)(34(y xy x y x -=++- 〔C 〕16)4)(4(2-=+-a a a ．〔D 〕232264312y x x y x =÷ 9．把代数式a ax ax 962++分解因式，以下结果中正确的选项是〔A 〕2)3(-x a ．〔B 〕2)3(+x a ． 〔C 〕2)9(-x a ． 〔D 〕)3)(3(-+x x a ．10．∠AOB=30°，点P 在∠AOB 内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，那么△P 1OP 2只是〔A 〕直角三角形． 〔B 〕钝角三角形．〔C 〕等腰直角三角形．〔D 〕等边三角形． 二、填空题〔每题3分，共27分〕将答案直截了当填在题中横线上11．函数13+=x y ，当自变量x 增加2时相应的函数值增加 ．12．果园里有桃树150棵，苹果树180棵，梨树70棵，假设画出它们的扇形统计图，那么桃树所占扇形圆心角的度数为 ．13．△ABC ≌△DEF ，BC=EF=6cm ，△ABC 的面积为18cm 2，那么EF 边上的高等于 cm ．14．如图，在△ABC 中，MN 是AC 的垂直平分线，假设CM=4cm ，△ABC 的周长是27cm ，那么△ABN 的周长是 cm ．15．假设15))(3(2-+=++mx x n x x ，那么m 的值为 ．16．一个长方形的周长为b a 44+，假设长方形的一边长为a ，那么此长方形的面积为 ．17．96432=+-x x ，那么=-x x 342 ． 18．1593)(b a b b a n m =⋅⋅，那么m+n= ．19．等腰三角形的周长为80cm ，以它的一边为边的等边三角形周长为60cm ，那么那个等腰三角形的腰长为 cm ．三、解答题：〔共63分〕20．〔本小题总分值6分〕运算：[])4()(2)())((2y y x y y x y x y x ÷-+---+．21．〔每题总分值5分，共10分〕把以下各式分解因式：〔1〕)2)(()(2n m m n n m +---；〔2〕145)3)(2(2--+++x x x x ．22．〔本小题总分值9分〕如图是一块直角三角形纸片，现将△ACD 沿直线AD 折叠，使AC 落在斜边AB 上．点C 正好与斜边A B 的中点E 重合，且BD=6cm,求CD 的长．23．〔本小题总分值9分〕某校八年级共有1000名同学，在一次数学考试中，抽查了一个班的学生的成绩情形，并把那个情形绘制成了如下图的频数分布直方图．请回答以下咨询题：〔1〕抽查的那个班有多少名同学?〔2〕假如80分〔含80分〕以上为优秀，那个班的优秀率是多少?〔3〕估量全校八年级80分〔含80分〕以上的大约有多少人?24．〔本小题总分值9分〕如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，D 是底边BC 的中点，E 、F 分不是AB 、AC 边上的点，且EF//BC ，连结DE 、DE 。

山东省临沂市2020年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·萧山模拟) 的值等于（）A . 4B . ﹣4C . ±2D . 22. （2分）如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有A . 4种B . 5种C . 6种D . 7种3. （2分） x是最大的负整数，y是最小的正整数，则x-y的值为（）A . 0B . 2C . -2D . ±24. （2分）(2019·江北模拟) 若x＝﹣4，则x的取值范围是（）A . 2＜x＜3B . 3＜x＜4C . 4＜x＜5D . 5＜x＜65. （2分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A . ，，B . 1，，C . 6，7，8D . 2，3，46. （2分）下列一次函数中，y随着x增大而减小的是（）.A .B .C .D .7. （2分） (2018八上·江北期末) 如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（）A . AC=EFB . BC=DFC . AB=DED . ∠B=∠E8. （2分） (2018八上·大田期中) 如图，有一羽毛球场地是长方形，如果米，米，若你要从A走到C，至少走A . 14米B . 12米C . 10米D . 9米9. （2分）(2019·禅城模拟) 如图，已知圆周角∠A＝50°，则∠OBC的大小是（）A . 50°B . 40°C . 130°D . 80°10. （2分） (2017九上·路北期末) 若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图像上，则a的值为（）A . 8B . ﹣8C . ﹣7D . 5二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2011·苏州) 如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于________（结果保留根号）．12. （2分）(2017·南京模拟) 9的平方根是________；9的立方根是________．13. （1分） (2018八上·临安期末) 如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为________．14. （1分）(2017·无锡) 贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2 ，这个数据用科学记数法可表示为________．15. （1分） (2019八上·建邺期末) 如图，在△ABC中，AB ＝ AC，∠BAC ＝120º，AD⊥BC，则∠BAD ＝________．16. （1分） (2016八上·滨湖期末) 在平面直角坐标系中，把直线沿y轴向上平移两个单位后，得到的直线的函数关系式为________．17. （1分）(2019·上海模拟) 两位同学在描述同一反比例函数的图像时，甲同学说：“从这个反比例函数图像上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2014．”乙同学说：“这个反比例函数图像与直线有两个交点．”你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是________．18. （1分）(2018·龙港模拟) 大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的函数关系式为________．三、解答题 (共9题；共105分)19. （5分） (2019七上·盐津月考) 求+5的相反数与-3的绝对值的和;20. （15分）如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．（1）求证：AE平分∠BAD；（2）判断AB、CD、AD之间的数量关系，并证明；（3）若AD=10，CB=8，求S△ADE．21. （10分）(2019·瑞安模拟) 如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线.（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB＝90°，AB＝6，求四边形BEDF的周长.22. （10分） (2017八上·宁波期中) 如图，已知：在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D ， BC＝CE ．（1）求证：AC＝CD；（2）若AC＝AE，求∠DEC的度数．23. （10分） (2019八上·定州期中) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点(小正方形的顶点)上.（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出点A1、B1、C1的坐标；（2）求△ABC的面积.24. （15分）图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图．根据图象回答问题：（1） 10时30分，12时所走的路程分别是多少？（2）他休息了多长时间？此时离开城市的距离是多少？（3）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？25. （15分）(2017·巴彦淖尔模拟) 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？26. （15分） (2019八下·北京期中) 如图，以为原点的直角坐标系中，点的坐标为，直线交轴于点．点为线段上一动点，作直线，交直线与点．过点作直线平行于轴，交轴于点，交直线与点．记，得面积为．（1）当点在第一象限时，求证：≌ ．（2）当点在线段上移动时，点也随之在直线上移动，求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）当点在线段上移动时，是否可能成为等腰三角形？如果可能，直接写出所有能使成为等腰三角形的的值．如果不可能，请说明理由．27. （10分）(2017·吉林模拟) 如图①，底面积为30cm2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②．（1）求圆柱形容器的高和匀速注水的水流速度；（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱体的高和底面积．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共105分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-3、27-1、27-2、。

临沂市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(2)一、选择题1．下列式子中，a 取任何实数都有意义的是（ ）A. B. C. D.2．下列分式中，是最简分式的是（ ）A ．124b aB ．a b b a --C ．242x x --D ．242x x ++ 3．若分式方程12x -+3＝12a x +-有增根，则a 的值是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．24．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x 、y ）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是（ ）A ．x+y=6B ．x ﹣y=2C ．x •y=8D ．x 2+y 2=36 5．22018-22019的值是（ ） A ．12 B ．-12 C ．-22018 D ．-26．当1x =时，1ax b ++的值为-2，则(1)(1)a b a b +---的值为（ ）A.9B.-16C.3D.37．如图，将一根长为()8cm AB 8cm =的橡皮筋水平放置在桌面上，固定两端A 和B ，然后把中点C 竖直地向上拉升3cm 至D 点，则拉长后橡皮筋的长度为( )A ．8cmB ．10cmC ．12cmD ．15cm8．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．9．如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ．E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝a ，BF ＝b ，EF ＝c ，则AD 的长为（ ）A ．a+cB ．b+cC ．a ﹣b+cD ．a+b ﹣c10．如图，△ABC 中，AB ＝AC,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D ，交 CA 的延长线于点 E ，∠EBC ＝42°，则∠BAC ＝（ ）A ．159°B ．154°C ．152°D ．138°11．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1=∠2．若∠3=25°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入底袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为( )A ．65°B ．75°C ．55°D ．85°12．下列说法：①若点C 是AB 的中点，则AC ＝BC ；②若AC ＝BC ，则点C 是AB 的中点；③若OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC ＝12∠AOB ；④若∠AOC ＝12∠AOB ，则OC 是∠AOB 的平分线．其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个13．三条高的交点一定在三角形内部的是（ ）A ．任意三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．纯角三角形14．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2 520°，则原多边形的边数为（ ）A ．15B ．16C ．13或15D ．15或16或1715．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）A.165°B.120°C.150°D.135° 二、填空题16．关于x 的方程2233++=--x m x x有增根，则m 的值为_____ 17．分解因式22a b ab +=__________．【答案】ab （a+b ）18．如图，D 是△ABC 的边AB 上一点， DF 交AC 于点E ， DE=FE ，FC ∥AB ，CF=5,BD=2,点C 到直线AB 的距离为9，△ABC 面积为_________.19．如图，∠AOB=30°，∠AOB 内有一定点P ，且OP=12，在OA 上有一点Q ，OB 上有一点R ，若△PQR 周长最小，则最小周长是_____20．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 于点D ，则CD 的长为______．三、解答题21．（1）()()2220160122017134-⎛⎫---+⨯- ⎪⎭+-⎝； （2）1213323x x x +-+=- 22．先化简，再求值：2()()()2()4x y x y x y y x y y ⎡⎤+---+-÷⎣⎦，其中1,1x y ==-. 23．如图，在△ABC 和△ABD 中，∠BAC=∠ABD=90°，点E 为AD 边上的一点，且AC=AE ，连接CE 交AB于点G ，过点A 作AF ⊥AD 交CE 于点F.(1)求证：△AGE ≌△AFC ；(2)若AB=AC ，求证：AD=AF+BD.24．已知直线于点，，射线平分．(1)如图1，在直线的右侧，且点在点的上方． ①若，求和的度数； ②请判断与之间存在怎样的数量关系？并说明理由．(2)如图2，在直线的左侧，且点在点的下方． ①请直接写出与之间的数量关系； ②请直接写出与之间的数量关系．25．如图，在ABC △中，CM AB ⊥于点M ，ACB ∠的平分线CN 交AB 于点N ,过点N 作ND AC ∥交BC 于点D .若78A ∠=︒，50B ∠=︒.求：①CND ∠的度数；②MCN ∠的度数.【参考答案】***一、选择题16．-117．无18．519．1220．2三、解答题21．（1）0；（2）x=1725. 22．223．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)由AF ⊥AD ，∠CAB=90°，可得∠CAF=∠EAG ，由AC=AE ，可得∠ACF=∠AEG ，根据AAS 即可证明结论；(2)如图，在AD 上截取AH=AE ，交CE 于点M ，证明△CAF ≌△BAH ，从而可得∠ABH=∠ACF ，继而可得∠MGB+∠ABH=90°，从而可得∠MHE+∠HEM=90°，再根据∠ACF=∠HEM ，∠ABH+∠HBD=90°，可得到∠MHE=∠HBD ，从而可得HD=BD ，再根据AD=AH+DH ，即可求得答案.【详解】(1)∵AF ⊥AD ，∴∠FAE=90°，∵∠CAB=90°，∴∠CAB-∠FAB=∠FAE-∠FAB，即∠CAF=∠EAG，∵AC=AE，∴∠ACF=∠AEG，∴△AGE≌△AFC(AAS)；(2)如图，在AD上截取AH=AE，交CE于点M，又∵∠CAF=∠BAH，AC=BC，∴△CAF≌△BAH(SAS)，∴∠ABH=∠ACF，∵∠CGA=∠MGB，∠ACF+∠CGA=90°，∴∠MGB+∠ABH=90°，∴∠BMG=90°，∴∠HME=∠BMG=90°，∴∠MHE+∠HEM=90°，又∵∠ACF=∠HEM，∠ABH+∠HBD=90°，∴∠MHE=∠HBD，∴HD=BD，∵AD=AH+DH，∴AD=AF+BD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关内容是解题的关键.24．(1)①；；②；(2)①；②.【解析】【分析】（1）①根据余角的性质得到∠BOF=∠COE=30°，求得∠COF=90°+30°=120°，根据角平分线的定义即可得到结论；②根据余角的性质得到∠BOF=∠COE=30°，求得∠COF=90°+30°=120°，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）①根据角平分线的定义得到∠COP=∠POF，求得∠POE=90°+∠POF，∠BOP=90°+∠COP，于是得到∠POE=∠BOP；②根据周角的定义即可得到结论．【详解】解：（1）①∵CD⊥AB，∴∠COB=90°，∵∠EOF=90°，∴∠COE+∠BOE=∠BOE+∠BOF=90°，∴∠BOF=∠COE=30°，∴∠COF=90°+30°=120°，∵OP平分∠COF，∴∠COP=∠COF=60°，∴∠POE=∠COP-∠COE=30°；②CD⊥AB，∴∠COB=90°，∵∠EOF=90°，∴∠COE+∠BOE=∠BOE+∠BOF=90°，∴∠BOF=∠COE，∵OP平分∠COF，∴∠COP=∠POF，∴∠POE=∠COP-∠COE，∠BOP=∠POF-∠BOF，∴∠POE=∠BOP；（2）①∵∠EOF=∠BOC=90°，∵PO平分∠COF，∴∠COP=∠POF，∴∠POE=90°+∠POF，∠BOP=90°+∠COP，∴∠POE=∠BOP；②∵∠POE=∠BOP，∠DOP+∠BOP=270°，∴∠POE+∠DOP=270°．【点睛】本题考查了垂线，角平分线定义，角的和差，正确的识别图形是解题的关键．25．①26°；②14°。

山东省临沂平邑县联考2019年数学八上期末质量跟踪监视试题一、选择题1．当x=2时，下列各式的值为0的是（ ）A ．2232x x x －－＋B ．12x －C ．249x x --D ．21x x ＋－ 2．下列运算正确的是（ ）A ．a 2a 3＝a 6B ．（a 2）3＝a 5C ．（x+1）2÷（x+1）6＝（x+1）4D ．（a 2+1）0＝13．若21()3a -=-，20.3b =-，23c -=-，01()3d =-，则它们的大小关系是（ ）A ．a<b<c<dB ．b<c<d<aC ．a<d<c<bD ．c<b<d<a 4．如图 ，能根据图形中的面积说明的乘法公式是（ ）A ．(a + b)(a - b) = a 2 - b 2B ．(a + b)2 = a 2 + 2ab + b 2C ．(a - b)2 = a 2 - 2ab + b 2D ． ( x + p ）(x + q) = x 2 + ( p + q)x + pq5．已知实数x 、y 2y ﹣6y+9＝0和axy ﹣3x ＝y ，则a 的值是（ ）A ．14B ．-14C ．74D ．-746．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ）A ．（a ﹣b ）3﹣b （b ﹣a ）2＝（b ﹣a ）2（a ﹣2b ）B ．（x+2）（x+3）＝x 2+5x+6C ．4a 2﹣9b 2＝（4a ﹣9b ）（4a+9b ）D ．m 2﹣n 2+2＝（m+n ）（m ﹣n ）+2 7．下面图形中是轴对称不是中心对称图形的是 （ ）A ．正方形B ．正六边形C ．圆D ．正五边形 8．如图，直线l 表示一条河，点A ，B 表示两个村庄，想在直线l 上的某点P 处修建一个水泵站向A ，B 两村庄供水．现有如图所示的四种铺设管道的方案(图中实线表示铺设的管道)，则铺设的管道最短的是( )A ．B ．C ．D ．9．已知点A （–7，9）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（ ）A ．（7，–9）B ．（7，9）C ．（–7，–9）D ．（9，–7）10．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，△ABC 的面积为10，DE=2，AB=6，则AC 的长是（ ）A.4B.3C.6D.511．如图，AC 与BD 相交于点O ，∠D=∠C ，添加下列哪个条件后，仍不能使△ADO ≌△BCO 的是（ ）A.AD=BCB.AC=BDC.OD=OCD.∠ABD=∠BAC12．如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍然不能．．判定△ABC ≌△ADC 的是（ ）A ．CB=CDB ．∠B=∠D=90〫C ．∠BAC=∠DACD ．∠BCA=∠DCA 13．如图，将纸片沿折叠，则（ ）A.B.C.D. 14．如图，，则下列式子中等于180°的是（ ）A ．α+β+γB ．α+β-γC ．-α+β+γD ．α-β+γ15．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间.下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知AB//CD ，EAB 80∠=，ECD 110∠=，则E ∠的度数是( )A.30B.40C.60D.70 二、填空题16．若分式x 3x 3--的值为零，则x=______．17．如果24x mx ++是一个完全平方式，那么m =_____________________；【答案】4或-418．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于E ，D 两点，EC=4，△ABC 的周长为23，则△ABD 的周长为____.19．如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__________．20．如图，△ABC 为等边三角形，AB ⊥DB ，DB ＝BC ，则∠BDC ＝____度.三、解答题21．南浔区某校组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有120千米，队伍乘大巴车8：00从学校出发.苏老师因有事情，8：30从学校自驾小汽车以大巴车1.5倍的速度追赶，追上大巴车后继续前行，结果比队伍提前10分钟到达基地.问：（1）设大巴午的平均速度是x(km ／h)，利用速度、时间和路程之间的关系填写下表.(要求：填上适当的代数式，完成表格)(温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内)（3）当苏老师追上大巴车时，大巴车离基地还有多远?22．不解方程组2631x y x y +=⎧⎨-=⎩，求237(3)2(3)y x y y x ---的值 23．如图，平行四边形ABCD 中，AE 、DE 分别平分∠BAD 、∠ADC ，E 点在BC 上．（1）求证：BC ＝2AB ；（2）若AB ＝3cm ，∠B ＝60°，一动点F 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿线段AD 运动，CF 交DE 于G ，当CF ∥AE 时：①求点F 的运动时间t 的值；②求线段AG 的长度．24．如图，∠AOB=90°，OE 、OF 分别平分∠BOC 、∠AOB ，如果∠EOF=60°，求∠AOC 的度数．25．已知，如图一：ABC △中，BO 平分ABC ∠，CO 平分外角ACD ∠.（1）①若70A ∠=︒，则O ∠的度数为________.②若130A ∠=︒，则O ∠的度数为________.（2）试写出O ∠与A ∠的关系，并加以证明.（3）解决问题，如图二，1BA 平分ABC ∠，2BA 平分1A BC ∠， 依此类推，2019BA 平分2018∠A BC ，1CA 平分ACD ∠，2CA 平分1A CD ∠， 依此类推，2019CA 平分2018A CD ∠，若A a ∠=，请根据第（2）间中得到的结论直接写出2019A ∠的度数为________.【参考答案】***一、选择题16．-317．无18．1519．180°或360°或540°20．15°三、解答题21．（1）1.5x ；120x ；1201.5x （2）60公里/小时，90公里/小时 （3）30公里 22．23．（1）见解析；（2）①t ＝3（秒）；②AG ． 【解析】【分析】(1)先判断出∠DAE=∠AEB,再判断出∠DAE=∠BAE,进而得出∠BAE=∠AEB,即可判断出AB=BE 同理:判断出CE=AB,即可得出结论(2)①先判断出四边形AECF 是平行四边形,进而求AF=3,即可得出结论②先判断出△ABE 是等边三角形,进而求出∠AEB=60°,AE=3cm,再判断出∠DCF=∠ECF,即可判断出∠CGE=90°,最后用勾股定理即可得出结论.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ∥BC ，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，同理：CE＝CD，∴BE＝CE＝AB，∴BC＝BE+CD＝2AB；（2）①由（1）知，CE＝CD＝AB，∵AB＝3cm，∴CE＝3cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE＝3cm，∴点F的运动时间t＝3÷1＝3（秒）；②由（1）知AB＝BE，∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠AEB＝60°，AE＝AB＝3cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠B＝60°，∴∠BCD＝120°，∵AE∥CF，∴∠ECF＝∠AEB＝60°，∴∠DCF＝∠BCD﹣∠ECF＝60°＝∠ECF，由（1）知，CE＝CD＝AB＝3cm，∴CF⊥DE，∴∠CGE＝90°，在Rt△CGE中，∠CEG＝90°﹣∠ECF＝30°，CG＝12CE＝32，∴EG，∵∠AEB＝60°，∠CEG＝30°，∴∠AEG＝90°，在Rt△AEG中，AE＝3，根据勾股定理得，AG=．【点睛】此题为四边形的综合题，解题关键在于运用平行四边形的性质求解24．120°【解析】【分析】先由角平分线定义求出∠BOF的大小，再求出∠BOE=15°，由OE平分∠BOC，求出∠BOC=30°，即可得出∠AOC的度数．【详解】解：∵∠AOB=90°OF平分∠AOB∴∠BOF=12∠AOB=45°又∵∠EOF=60°∴∠BOE=60°-45°=15°．∵OE平分∠BOC∴∠BOC=2∠BOE=30°．∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、角的和差以及运算，熟练掌握角平分线定义，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．25．（1）①35°；②65°；（2）∠O=12A∠，理由见解析；（3）201912a。

山东省2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，数轴上的点A，B分别对应实数a、b，下列结论正确的是（）A . a>bB . |a|>|b|C . -a<bD . a+b<02. （2分）已知，a、b、c是三角形的边长，如果（a﹣6）2+ +|c﹣10|=0，下列说法中不正确的是（）A . 这个三角形是直角三角形B . 这个三角形最长边为10C . 这个三角形的面积为48D . 这个三角形的最长边上的高为4.83. （2分）如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（）A . ∠B=∠DB . ∠3=∠4C . ∠D+∠BCD=180°D . ∠D+∠BAD=180°4. （2分） (2019八上·安国期中) 下列二次根式中是最简二次根式的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017七下·潮南期末) 已知点P（2﹣a，3）到两坐标轴距离相等，则a的值为（）A . 3B . ﹣1C . ﹣1 或 5D . ﹣36. （2分）甲、乙两人在相同的条件下，各射靶 10 次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是 8 环，甲射击成绩的方差是 1.2，乙射击成绩的方差是 1.8．下列说法中不一定正确的是（）A . 甲、乙射击成绩的众数相同B . 甲射击成绩比乙稳定C . 乙射击成绩的波动比甲较大D . 甲、乙射中的总环数相同7. （2分）已知关于x、y的方程组的解是，那么m，n的值为（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·盐城) 下列实数中，是无理数的为（）A . ﹣4B . 0.101001C .D .9. （2分）如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点p若点P的横坐标为-1，则一次函数的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）某种出租车收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米需付7元车费），超过了3千米以后，每增加1千米加收2.4元（不足1千米按1千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米，则x的最大值是A . 11B . 8C . 7D . 511. （2分）在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x 名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为（）A .B .C .D .12. （2分）等腰三角形的底边长为12，底边上的中线长为8，它的腰长为（）A . 6B . 8C . 10D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）把点P1(m,n)向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到一个位置P2后坐标为P2(a,b)，则m，n，a，b之间存在的关系是________、 ________．14. （1分）如图，已知函数y＝x-2和y＝-2x+1的图象交于点P ，根据图象可得方程组的解是________．15. （1分）(2017·常州模拟) 已知一组数据1，2，x，5的平均数是4，则这组数据的方差是________．16. （1分） (2019九上·克东期末) 如图，若直线与轴、轴分别交于点、，并且，，一个半径为的，圆心从点开始沿轴向下运动，当与直线相切时，运动的距离是________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （5分）解下列方程组：（1）（2）（3）（4）．18. （10分） (2017九上·遂宁期末) 计算： .19. （11分） (2017八下·呼伦贝尔期末) 某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．（1）本次共抽查学生________人，并将条形图补充完整________；（2）捐款金额的众数是________平均数是________中位数为________（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？20. （5分）在同一平面内三条直线交点有多少个？甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a∥b∥c，如图（1）所示．乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图（2）所示．以上说法谁对谁错？为什么？21. （10分） (2018八下·深圳月考) 某公司保安部去商店购买同一品牌的应急灯和手电筒，查看定价后发现，购买一个应急灯和5个手电筒共需50元，购买3个应急灯和2个手电筒共需85元．（1）求出该品牌应急灯、手电筒的定价分别是多少元？（2）经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌应急灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是应急灯个数的2倍还多8个，且该公司购买应急灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌应急灯？22. （7分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点P的坐标为(2，-2)，请解答下列问题：①将平面直角坐标系补充完整，并描出下列各点：A(-1，0)，B(3，-1)，C(4，3)；②顺次连接A，B，C，组成三角形ABC，求三角形ABC的面积.23. （12分） (2018九上·柯桥期末) 如图，半径为4且以坐标原点为圆心的圆O交x轴，y轴于点B、D、A、C，过圆上的动点不与A重合作，且在AP右侧．（1）当P与C重合时，求出E点坐标；（2）连接PC，当时，求点P的坐标；（3）连接OE，直接写出线段OE的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、。

山东省临沂市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(3)一、选择题1．如果关于x 的分式方程1222x m x x++=--有非负整数解，且一次函数2y x m =++不经过四象限，则所有符合条件的m 的和是（ ）. A.0 B.2C.3D.5 2．怀远县政府在创建文明城市的进程中，着力美化城市环境，改造绿化涡河北岸，建设绿地公园，计划种植树木30万棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，可列方程为（ ）A ．3030520%x x -= B ．3030520%x x -= C ．30305120(%)x x -=+ D ．30305120(%)x x-=+ 3．刘主任乘公共汽车从昆明到相距千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了小时，设公共汽车的平均速度为千米时，则下面列出的方程中正确的是（ ）A.B.C. D.4．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为( )A ．2，5，3B ．3，7，2C ．2，3，7D ．2，5，75．正方形的边长增加了2cm ，面积相应增加了224cm ，则这个正方形原来的面积是（ ）A ．215cmB ．225cmC ．236cmD ．249cm6．如果a 2m －1·a m ＋2＝a 7，则m 的值是( )．A ．2B ．3C ．4D ．57．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，等腰中，，，线段的垂直平分线交于，交于，连接，则( )A. B. C. D.9．如图，OC 平分∠AOB ，CD ⊥OA 于 D ，CE ⊥OB 于 E ，CD ＝3cm ，则 CE 的长度为（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值是（ ）A.2.4B.4.8C.4D.5 11．如图所示，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是（ ）A.SSSB.SASC.AASD.ASA12．如右图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AD ⊥，垂足为点D ，有下列说法：①点A 与点B 的距离是线段AB 的长；②点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长；③线段CD 是ABC ∆边AB 上的高；④线段CD 是BCD ∆边BD 上的高.上述说法中，正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．如图，∠1的度数为( )A ．60°B ．100°C ．120°D ．220°14．如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，∠BOD=4∠DOE ，∠COE=α，则∠BOE 的度数为( )A ．360°-4αB ．180°-4αC ．αD ．270°-3α15．将一副直角三角板如图放置，使GM 与AB 在同一直线上，其中点M 在AB 的中点处，MN 与AC 交于点E ，∠BAC=30°，若AC=9cm ，则EM 的长为（ ）A ．2.5cmB ．3cmC ．4cmD ．4.5cm二、填空题 16．已知关于x 的方程232x m x +=-的解是正数，则m 的取值范围是__________． 17．23(2)x y y ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭=_____________。

平邑县八年级数学上期末试卷及答案1.要使分式有意义，x的取值范围满足( )A.x=0B.x≠0C.x>0D.x<02.以下各式中能用平方差公式是( )A.(x+y)(y+x)B.(x+y)(y﹣x)C.(x+y)(﹣y﹣x)D.(﹣x+y)(y ﹣x)3.以下计算结果正确的选项是( )A.x?x2=x2B.(x5)3=x8C.(ab)3=a3b3D.a6÷a2=a34.以下长度的三条线段，哪一组不能构成三角形( )A.3，3，3B.3，4，5C.5，6，10D.4，5，95.如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，那么以下各式中错误的选项是( )A.AB=2BFB.∠ACE= ∠ACBC.AE=BED.CD⊥BE6.如图，将两根等长钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，那么AB的长等于容器内径A′B′，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )A.边边边B.边角边C.角边角D.角角边7.以下计算正确的选项是( )A.32=6B.3﹣1=﹣3C.30=0D.3﹣1=8.y2+10y+m是完全平方式，那么m的值是( )A.25B.±25C.5D.±59.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，那么∠BDC的度数为( )A.72°B.36°C.60°D.82°10.在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD，假设∠BAC=75°，那么∠ABC的大小为( )A.25°B.35°C.37.5°D.45°11.假设分式，那么分式的值等于( )A.﹣B.C.﹣D.12.假设x2+cx+6=(x+a)(x+b)，其中a，b，c为整数，那么c的取值有( )A.1个B.2个C.4个D.8个13.计算3a2b3?(﹣2ab)2= .14.分解因式：a2b﹣b3= .15.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，⊥OA，假设PC=4，那么= .16.如图，将一张长方形纸片折叠成如下图的形态，∠CBD=40°，那么∠ABC=.17.如图，点E为等边△ABC中AC边的中点，AD⊥BC，且AD=5，P为AD上的动点，那么PE+PC的最小值为.18.假设关于x的分式方程无解，那么m的值是.19.如图，在等边△ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1.点P 是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，那么AP的长是.20.解答以下各题：(1)分解因式：4a2﹣8ab+4b2﹣16c2(2)计算：(2a+b)(2a﹣b)+b(2a+b)﹣8a2b÷2b(3)化简求值：( ﹣)÷ ，其中x=﹣3(4)解分式方程：﹣1= .21.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.22.如图：等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点.23.从xx年春季开始，我县农村实行垃圾分类集中处理，对农村环境进展综合整治，靓化了我们的家园.现在某村要清理一个卫生死角内的垃圾，假设用甲、乙两车运送，两车各运15趟可完成，甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的3倍，求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?24.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两局部分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了.过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y=(x+2y)(x﹣2y)﹣2(x﹣2y)=(x﹣2y)(x+2y ﹣2)这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种方法解决以下问题：(1)分解因式：a2﹣4a﹣b2+4;(2)△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc=0，判断△ABC的形状.一、选择题(共12小题，每题3分，总分值36分)1.要使分式有意义，x的取值范围满足( )A.x=0B.x≠0C.x>0D.x<0【分析】根据分母不等于0，列式即可得解.【解答】解：根据题意得，x≠0.应选B.【点评】此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义?分母为零;(2)分式有意义?分母不为零;(3)分式值为零?分子为零且分母不为零.2.以下各式中能用平方差公式是( )A.(x+y)(y+x)B.(x+y)(y﹣x)C.(x+y)(﹣y﹣x)D.(﹣x+y)(y ﹣x)【分析】利用平方差公式的构造特征判断即可得到结果.【解答】解：能用平方差公式是(x+y)(y﹣x)=y2﹣x2，应选B【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解此题的关键.3.以下计算结果正确的选项是( )A.x?x2=x2B.(x5)3=x8C.(ab)3=a3b3D.a6÷a2=a3【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减;同底数幂的乘法，底数不变指数相加;幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解.【解答】解：A、x?x2=x2同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误;B、(x5)3=x15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误.C、(ab)3=a3b3，故本选项正确;D、a6÷a2=a3同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误.应选C.【点评】此题考查同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法那么才能做题.4.以下长度的三条线段，哪一组不能构成三角形( )A.3，3，3B.3，4，5C.5，6，10D.4，5，9【分析】先回忆一下三角形的三边关系定理，根据判定定理逐个判断即可.【解答】解：A、3+3>3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误;B，3+4>5，3+5>4，5+4>3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误;C、5+6>10，5+10>6，6+10>5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误;D、4+5=9，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确;应选D.【点评】此题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，注意：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.5.如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，那么以下各式中错误的选项是( )A.AB=2BFB.∠ACE= ∠ACBC.AE=BED.CD⊥BE【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，那么这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线.三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.依此即可求解.【解答】解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，∴CD⊥BE，∠ACE= ∠ACB，AB=2BF，无法确定AE=BE.应选C.【点评】考查了三角形的角平分线、中线和高，根据是熟悉它们的定义和性质.6.如图，将两根等长钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，那么AB的长等于容器内径A′B′，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )A.边边边B.边角边C.角边角D.角角边【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可.【解答】解：∵AA′、BB′的中点O连在一起，∴OA=OA′，OB=OB′，又∵∠AOB=∠A′OB′，∴△OAB≌△OA′B′的理由是“边角边”.应选B.【点评】此题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.7.以下计算正确的选项是( )A.32=6B.3﹣1=﹣3C.30=0D.3﹣1=【分析】根据乘方的意义判断A;根据负整数指数幂的意义判断B;根据零指数幂的意义判断C;根据负整数指数幂的意义判断D.【解答】解：A、32=9，故本选项错误;B、3﹣1= ，故本选项错误;C、30=1，故本选项错误;D、3﹣1= ，故本选项正确;应选D.【点评】此题考查了乘方的意义，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，是根底知识，需熟练掌握.。