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山东省临沂市2020年八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九下·衡水期中) 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列运算中，正确的是（）A . （a+b）2=a2+b2B . a3•a4=a12C . =3D . （）2=（a≠0）3. （2分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A . m(x＋y)＝mx＋myB . 8x2－4x＝4x(2x－1)C . x2－6x＋5＝x(x－6)＋5D . x2－9＋2x＝(x＋3)(x－3)＋2x4. （2分） (2019八上·咸阳期中) 若(m-1)2+ ＝0，则m＋n的值是（）A . －1B . 0C . 1D . 25. （2分）代数式1-k的值大于-1而又不大于3，则k的取值范围是（）A . -1＜k≤3B . -3≤k＜1C . -2≤k＜2D . -2＜k≤26. （2分） (2020八下·正安月考) 给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2 ，则∠C=90°；③命题“菱形的四条边都相等”的逆命题是四条边相等的四边形是菱形.④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形.其中，正确命题的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2018·遵义模拟) 如果不等式3x﹣m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围是（）A . 9≤m＜12B . 9＜m＜12C . m＜12D . m≥98. （2分）(2018·深圳模拟) 如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A . AB=ADB . AC平分∠BCDC . AB=BDD . △BEC≌△DEC9. （2分） (2018八下·长沙期中) 直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣8，0），B（0，13）两点，则不等式kx+b≥0的解集为（）A . x≥﹣8B . x≤﹣8C . x≥13D . x≤1310. （2分） (2017七下·兴化期末) 如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，则结论：①PA平分∠RPS；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP.其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共5题；共7分)11. （1分） (2016九上·淮安期末) 一元一次不等式3x-2＜0的解集为________．12. （1分） (2017八上·丰都期末) 已知：，则代数式的值为________．13. （2分） (2016七下·岳池期中) 阅读下面的解题过程，并在横线上补全推理过程或依据．已知：如图，DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC．试说明∠FDE=∠DEB．解：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=________．（________）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC （已知）∴∠ADF= ∠ADE∠ABE= ∠ABC（角平分线定义）∴∠ADF=∠ABE（________）∴DF∥________．（________）∴∠FDE=∠DEB．（________）14. （1分）观察下列算式，你发现了什么规律？（5分）12=；12+22=；12+22+32 =；12+22 +32 + 42 =；…（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值；12+22+32+42+52+62+72+82=________．（2）请用一个含n的算式表示这个规律：+++…+=________．15. （2分）(2017·唐河模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为________．三、解答题 (共8题；共56分)16. （5分） (2017七下·陆川期末) 已知方程组的解为负整数，求整数a的值．17. （5分）给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．18. （15分）已知分式．（1）当________时，分式的值等于零；（2）当________时，分式无意义；（3）当________时分式的值是正数；（4）当________时，分式的值是负数．19. （2分） (2018九上·彝良期末) 如图，点A是圆0直径BD延长线上的一点，点C在圆0上，AC=BC，AD=CD．（1）求证：AC是圆0的切线；（2）若⊙0的半径为2，求 ABC的面积．20. （2分） (2019八上·宜兴期中) 如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O.（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=40°，求∠BDE的度数.21. （10分） (2017八下·通州期末) 阅读下面材料：学习了《平行四边形》单元知识后，小东根据学习平行四边形的经验，对矩形的判定问题进行了再次探究．以下是小东的探究过程，请你补充完整：（1）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．补充下列条件中能判断平行四边形ABCD是矩形的是（请将所有正确答案前的字母填写在横线上）A . AC⊥BDB . AC=BDC . AD＝DCD . ∠DAB=∠ABC（2）小东进一步探究发现：在通过对“边、角、对角线”研究矩形的判定中，小东提出了一个猜想：“一组对边相等，一组对角均为直角的四边形为矩形．” 请你画出图形，判断小东的猜想是否是证明题．如果是真命题，请写出证明过程，如果不是，请说明理由.22. （2分） (2017七下·邵东期中) 湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？23. （15分）(2017·历下模拟) 在△ABC中，AB=AC，∠ABC=90°，D为AC中点，点P是线段AD上的一点，点P与点A，点D不重合），连接BP．将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P，连接A1B1、BB1（1）如图①，当0°＜α＜90°，在α角变化过程中，请证明∠PAA1=∠PBB2．（2）如图②，直线AA1与直线PB、直线BB1分别交于点E，F．设∠ABP=β，当90°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（3）如图③，当α=90°时，点E、F与点B重合．直线A1B与直线PB相交于点M，直线BB′与AC相交于点Q．若AB= ，设AP=x，求y关于x的函数关系式．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共56分)16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。
2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列调查，应采用全面调查的是（）A．对我市七年级学生身高的调查B．对我国研制的“C919”大飞机零部件的调查C．对我市各乡镇猪肉价格的调查D．对我国“东风﹣41”洲际弹道导弹射程的调查2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．“长度分别为6cm、8cm、10cm的三根木条首尾顺次相接，组成一个直角三角形．”这个事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．无法确定4．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分5．在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1和函数y=kx（k是常数且k≠0）的图象只可能是（）A．B．C．D．6．若反比例函数y=kx的图象经过（﹣1，3），则这个函数的图象一定过（）A ．（﹣3，1）B ．（−13，3）C ．（﹣3，﹣1）D ．（13，3） 7．如图，△ABC 为钝角三角形，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转120°得到△AB ′C ′，连接BB ′，若AC ′∥BB ′，则∠CAB ′的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．70°D ．90°8．将矩形OABC 如图放置，O 为原点，若点A 的坐标是（﹣1，2），点B 的坐标是（2，72），则点C 的坐标是（ ）A ．（4，2）B ．（2，4）C ．（32，3）D ．（3，32） 二．填空题（共9小题）9．在一个不透明的袋子中有1个红球，2个绿球和3个白球，这些球除了颜色外完全一样，摇匀后，从袋子中任意摸出1个球，你认为取出 颜色的球的可能性最大．10．在整数20180419中，数字“1”出现的频率是 ．11．已知反比例函数y =3x ，x ＞0时，y 0，这部分图象在第 象限，y 随着x值的增大而 ．12．在平行四边形ABCD 中，连接AC ，∠CAD ＝40°，△ABC 为钝角等腰三角形，则∠ADC的度数为 度．13．如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 的中点，若AC ＝6，BD＝8，则OE 的长为 ．14．已知y与x+1成反比例函数，且当x＝1时，y＝2，则当x＝0时，y＝．15．如图，正方形ABCD，∠EAF＝45°，当点E，F分别在对角线BD、边CD上，若FC ＝6，则BE的长为．16．点P，Q，R在反比例函数y=kx（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝27，则S2的值为．17．如图，反比例函数y=kx位于第二象限的图象上有A，B两点，过A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥y轴于点C．已知，S△OCD=32，S△OAB＝12，则反比例函数解析式为．三．解答题（共6小题，满分46分）18．（7分）某校绿色行动小组组织一批人参加植树活动，完成任务的时间y（h）是参加植树人数x（人）的反比例函数，且当x＝20人时，y＝3h．（1）若平均每人每小时植树4棵，则这次共计要植树棵；（2）当x＝80时，求y的值；（3）为了能在1.5h内完成任务，至少需要多少人参加植树？19．（8分）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：A、1.5小时以上；B、1～1.5小时；C、0.5～1小时；D、0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图1中将选项B的部分补充完整；（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以下．20．（12分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．21．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10．（1）如图1，若点H在边BC上，且AH＝AD，DG⊥AH，求DG的长．（2）如图2，连接BD，作BD的垂直平分线与边AD．BC分别相交于E、F，连接BE、DF．求证：四边形EBFD是菱形．22．【阅读】如图1，四边形OABC中，OA＝a，OC＝8，BC＝6，∠AOC＝∠BCO＝90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC 的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°，8]；【尝试】（1）若点D与OA的中点重合，则这个操作过程为FZ[，]；（2）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ的值；【应用】经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，直线l 与AB相交于点F，试画出图形并解决下列问题：①求出a的值；②若P为边OA上一动点，连接PE、PF，请直接写出PE+PF的最小值．（备注：等腰直角三角形的三边关系满足1：1：√2或√2：√2：2）23．（13分）【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B＝∠C+∠D．【简单应用】（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝28°，∠ADC＝20°，求∠P的度数．（可直接使用问题（1）中的结论）【问题探究】（3）如图3，直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，若∠A ＝30°，∠C＝18°，则∠P的度数为．【拓展延伸】（4）在图4中，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP=14∠CAB，∠CDP=14∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为．（用x、y表示∠P）（5）在图5中，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，猜想∠P与∠A、∠C的关系，直接写出结论．2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列调查，应采用全面调查的是（）A．对我市七年级学生身高的调查B．对我国研制的“C919”大飞机零部件的调查C．对我市各乡镇猪肉价格的调查D．对我国“东风﹣41”洲际弹道导弹射程的调查【解答】解：A、对我市七年级学生身高的调查，因范围较广，不宜采用全面调查，故A 不符合题意；B、对我国研制的“C919”大飞机零部件的调查，因涉及安全问题，宜采用全面调查，故B符合题意；C、对我市各乡镇猪肉价格的调查，因范围较广，不宜采用全面调查，故C不符合题意；D、对我国“东风﹣41”洲际弹道导弹射程的调查，因破坏性较强，宜采用抽样调查，故D不符合题意；故选：B．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．3．“长度分别为6cm、8cm、10cm的三根木条首尾顺次相接，组成一个直角三角形．”这个事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．无法确定【解答】解：“长度分别为6cm、8cm、10cm的三根木条首尾顺次相接，组成一个直角三角形．”这个事件是必然事件，故选：A．4．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分【解答】解：A、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故本选项正确；B、只有矩形，正方形的对角线相等，故本选项错误；C、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误；D、只有菱形，正方形的对角线互相垂直平分，故本选项错误．故选：A．5．在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1和函数y=kx（k是常数且k≠0）的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当k＞0时，一次函数过一二三象限，反比例函数过一三象限；当k＜0时，一次函数过一二四象限，反比例函数过二四象限；故选：B．6．若反比例函数y=kx的图象经过（﹣1，3），则这个函数的图象一定过（）A．（﹣3，1）B．（−13，3）C．（﹣3，﹣1）D．（13，3）【解答】解：∵反比例函数y=kx的图象经过（﹣1，3），∴k＝﹣1×3＝﹣3，∴反比例函数解析式为y=−3 x．当x ＝﹣3时，y =−3−3=1， ∴反比例函数y =−3x 的图象经过点（﹣3，1），反比例函数y =−3x 的图象不经过点（﹣3，﹣1）；当x =−13时，y =−3−13=9， ∴反比例函数y =−3x 的图象不经过点（−13，3）；当x =13时，y =−313=−9，∴反比例函数y =−3x 的图象不经过点（13，3）．故选：A ．7．如图，△ABC 为钝角三角形，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转120°得到△AB ′C ′，连接BB ′，若AC ′∥BB ′，则∠CAB ′的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．70°D ．90°【解答】解：∵将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转120°得到△AB ′C ′，∴∠BAB ′＝∠CAC ′＝120°，AB ＝AB ′，∴∠AB ′B =12（180°﹣120°）＝30°，∵AC ′∥BB ′，∴∠C ′AB ′＝∠AB ′B ＝30°，∴∠CAB ′＝∠CAC ′﹣∠C ′AB ′＝120°﹣30°＝90°．故选：D ．8．将矩形OABC 如图放置，O 为原点，若点A 的坐标是（﹣1，2），点B 的坐标是（2，72），则点C 的坐标是（ ）A ．（4，2）B ．（2，4）C ．（32，3）D ．（3，32）【解答】解：如图：过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥⊥x 轴于点F ，过点A 作AN ⊥BF 于点N ，过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，∵∠EAO +∠AOE ＝90°，∠AOE +∠MOC ＝90°， ∴∠EAO ＝∠COM ， 又∵∠AEO ＝∠CMO ， ∴∠AEO ∽△COM ， ∴EO AE=CM MO=12，∵∠BAN +∠OAN ＝90°，∠EAO +∠OAN ＝90°， ∴∠BAN ＝∠EAO ＝∠COM ， 在△ABN 和△OCM 中 {∠BNA =∠CMO ∠BAN =∠COM AB =OC， ∴△ABN ≌△OCM （AAS ）， ∴BN ＝CM ，∵点A （﹣1，2），点B 的纵坐标是72，∴BN =32， ∴CM =32，∴MO ＝3，∴点C 的坐标是：（3，32）．故选：D ．二．填空题（共9小题）9．在一个不透明的袋子中有1个红球，2个绿球和3个白球，这些球除了颜色外完全一样，摇匀后，从袋子中任意摸出1个球，你认为取出 白 颜色的球的可能性最大． 【解答】解：∵一只不透明的袋子中有1个红球，2个绿球和3个白球，这些球除颜色外都相同，∴P （红球）=16，P （绿球）=26=13，（白球）=36=12， ∴摸到白球的可能性最大． 故答案为：白．10．在整数20180419中，数字“1”出现的频率是14．【解答】解：∵在整数20180419中，数字“1”出现了2次， ∴数字“1”出现的频率是28=14；故答案为：14．11．已知反比例函数y =3x ，x ＞0时，y ＞ 0，这部分图象在第 一 象限，y 随着x 值的增大而 减小 ．【解答】解：反比例函数y =3x ，x ＞0时，y ＞0，这部分图象在第一象限，y 随着x 值的增大而减小．故答案为：＞；一；减小．12．在平行四边形ABCD 中，连接AC ，∠CAD ＝40°，△ABC 为钝角等腰三角形，则∠ADC 的度数为 100或40 度．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠BCA ＝∠CAD ＝40°， ①如图1，∠BAC ＝∠BCA ＝40°， ∠B ＝180°﹣40°×2＝100°， 则∠ADC ＝100°；②如图2，∠B＝∠BCA＝40°，则∠ADC＝40°．综上所述，∠ADC的度数为100或40度．故答案为：100或40．13．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，BD ＝8，则OE的长为 2.5．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，∴AO＝OC＝3，OB＝OD＝4，AO⊥BO，又∵点E是AB中点，∴OE是△DAB的中位线，在Rt△AOD中，AB=√OA2+OB2=√32+42=5，则OE=12AB＝2.5．故答案为：2.5．14．已知y与x+1成反比例函数，且当x＝1时，y＝2，则当x＝0时，y＝4．【解答】解：设反比例函数解析式为y=kx+1（k≠0），∵当x＝1时，y＝2，∴2=k1+1，解得k ＝4，∴反比例函数解析式为y =4x+1， 把x ＝0代入y =4x+1得：y ＝4， 故答案为：4．15．如图，正方形ABCD ，∠EAF ＝45°，当点E ，F 分别在对角线BD 、边CD 上，若FC ＝6，则BE 的长为 3√2 ．【解答】解：作△ADF 的外接圆⊙O ，连接EF 、EC ，过点E 分别作EM ⊥CD 于M ，EN ⊥BC 于N （如图） ∵∠ADF ＝90°， ∴AF 为⊙O 直径，∵BD 为正方形ABCD 对角线， ∴∠EDF ＝∠EAF ＝45°， ∴点E 在⊙O 上， ∴∠AEF ＝90°，∴△AEF 为等腰直角三角形， ∴AE ＝EF ，在△ABE 与△CBE 中{AB =CB∠ABE =∠CBE BE =BE ，∴△ABE ≌△CBE （SAS ）， ∴AE ＝CE ， ∴CE ＝EF ， ∵EM ⊥CF ，CF ＝6， ∴CM =12CF ＝3，∵EN ⊥BC ，∠NCM ＝90°，∴四边形CMEN 是矩形， ∴EN ＝CM ＝3， ∵∠EBN ＝45°， ∴BE =√2EN ＝3√2， 故答案为：3√2．16．点P ，Q ，R 在反比例函数y =kx （常数k ＞0，x ＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3．若OE ＝ED ＝DC ，S 1+S 3＝27，则S 2的值为275．【解答】解：∵CD ＝DE ＝OE ， ∴可以假设CD ＝DE ＝OE ＝a ， 则P （k 3a，3a ），Q （k2a，2a ），R （ka，a ），∴CP =k3a ，DQ =k2a ，ER =ka ， ∴OG ＝AG ，OF ＝2FG ，OF =23GA ， ∴S 1=23S 3＝2S 2， ∵S 1+S 3＝27，∴S 3=815，S 1=545，S 2=275， 故答案为275．17．如图，反比例函数y =k x位于第二象限的图象上有A ，B 两点，过A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点B 作BC ⊥y 轴于点C ．已知，S △OCD =32，S △OAB ＝12，则反比例函数解析式为 y =−9x ．【解答】解：作BE ⊥x 轴于E ， 设A （m ，km ），∵S △OCD =32，∴12OD •OC =32，即12（﹣m ）•OC =32，∴OC =−3m， ∴B （−mk 3，−3m）， ∵S △OAB ＝12，∴S 梯形ABED ＝S △OAB ﹣S △AOD +S △BOE ＝12， ∴12（k m−3m）（m +mk3）＝12， 解得k ＝±9，∵反比例函数y =kx 位于第二象限． ∴k ＝﹣9，∴反比例函数的解析式是y =−9x， 故答案为y =−9x ．三．解答题（共6小题，满分46分）18．（7分）某校绿色行动小组组织一批人参加植树活动，完成任务的时间y（h）是参加植树人数x（人）的反比例函数，且当x＝20人时，y＝3h．（1）若平均每人每小时植树4棵，则这次共计要植树240棵；（2）当x＝80时，求y的值；（3）为了能在1.5h内完成任务，至少需要多少人参加植树？【解答】解：（1）由题意可得：20×4×3＝240；故答案为：240；（2）设y与x的函数表达式为：y=kx（k≠0），∵当x＝20时，y＝3．∴3=k 20∴k＝60，∴y=60 x，当x＝80时，y=6080=34；（3）把y＝1.5代入y=60x，得1.5=60 x，解得：x＝40，根据反比例函数的性质，y随x的增大而减小，所以为了能在1.5h内完成任务，至少需要40人参加植树．19．（8分）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：A、1.5小时以上；B、1～1.5小时；C、0.5～1小时；D、0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图1中将选项B的部分补充完整；（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以下．【解答】解：（1）读图可得：A类有60人，占30%，则本次一共调查了60÷30%＝200人，因此本次一共调查了200名学生．（2）“B”有200﹣60﹣30﹣10＝100人，如图1所示．（3）每天参加体育锻炼在1小时以下占15%，每天参加体育锻炼在0.5小时以下占5%，则3000×（15%+5%）＝3000×20%＝600人，因此学校有600人平均每天参加体育锻炼在1小时以下．20．（12分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所作；点B的对应点B'的坐标的坐标为（0，﹣6）；（2）如图所示，点D的坐标为（﹣5，﹣3）或（﹣7，3）或（3，3）．21．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10．（1）如图1，若点H在边BC上，且AH＝AD，DG⊥AH，求DG的长．（2）如图2，连接BD，作BD的垂直平分线与边AD．BC分别相交于E、F，连接BE、DF．求证：四边形EBFD是菱形．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ， ∴∠DAG ＝∠AHB ， 在△ADG 和△HAB 中， {∠DAG =∠AHB ∠DGA =∠B AD =AH， ∴△ADG ≌△HAB （AAS ）， ∴DG ＝AB ＝6；（2）∵EF 是BD 的垂直平分线， ∴BO ＝DO ，BE ＝DE ， ∵AD ∥BC ， ∴∠EDO ＝∠FBO ， 在△DEO 和△BFO 中， {∠EDO =∠FBO DO =BO ∠DOE =∠BOF， ∴△DEO ≌△BFO （ASA ）， ∴OE ＝OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形， 又∵BE ＝DE ，∴四边形BFDE 是菱形．22．【阅读】如图1，四边形OABC 中，OA ＝a ，OC ＝8，BC ＝6，∠AOC ＝∠BCO ＝90°，经过点O 的直线l 将四边形分成两部分，直线l 与OC 所成的角设为θ，将四边形OABC 的直角∠OCB 沿直线l 折叠，点C 落在点D 处，我们把这个操作过程记为FZ [θ，a ]．【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°，8]；【尝试】（1）若点D与OA的中点重合，则这个操作过程为FZ[45°，16]；（2）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ的值；【应用】经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，直线l 与AB相交于点F，试画出图形并解决下列问题：①求出a的值；②若P为边OA上一动点，连接PE、PF，请直接写出PE+PF的最小值．（备注：等腰直角三角形的三边关系满足1：1：√2或√2：√2：2）【解答】解：（1）点D与OA的中点重合，如图1，由折叠得：∠COP＝∠DOP＝45°，∠C＝∠ODP＝90°，∴CP＝PD，∵OP＝OP，∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），∴OC ＝OD ＝8，∵D 为OA 的中点，∴OA ＝a ＝16，则这个操作过程为FZ [45°，16]；故答案为：45°，16；（2）延长MD 、OA ，交于点N ，如图2．∵∠AOC ＝∠BCO ＝90°，∴∠AOC +∠BCO ＝180°，∴BC ∥OA ，∴∠B ＝∠DAN ．在△BDM 和△ADN 中，{∠B =∠DAN BD =AD ∠BDM =∠ADN，∴△BDM ≌△ADN （ASA ），∴DM ＝DN ．∵∠ODM ＝∠OCM ＝90°，∴根据线段垂直平分线的性质可得OM ＝ON ，∴根据等腰三角形的性质可得∠MOD ＝∠NOD ．由折叠可得∠MOD ＝∠MOC ＝θ，∴∠COA ＝3θ＝90°，∴θ＝30°；【应用】①过点B作BH⊥OA于点H，如图3．∵∠COA＝90°，∠COF＝45°，∴∠FOA＝45°．∵点B与点E关于直线l对称，∴∠OF A＝∠OFB＝90°，∴∠OAB＝45°，∴∠HBA＝90°﹣45°＝45°＝∠HAB，∴BH＝AH．∵CO⊥OA，BH⊥OA，∴CO∥BH．∵BC∥OA，∴四边形BCOH是平行四边形，∴BH＝CO＝8，OH＝CB＝6，∴OA＝OH+AH＝OH+BH＝6+8＝14．∴a的值为14．②过点B作BH⊥OA于点H，过点F作OA的对称点Q，连接AQ、EQ，OB，如图4，则有∠QAO＝∠F AO＝45°，QA＝F A，∴∠QAF＝90°．在Rt△BHA中，AB=√BH2+AH2=8√2．在Rt△OF A中，∠AFO＝90°，∠AOF＝∠OAF＝45°=7√2，∴AF＝OF=2∴AQ＝AF＝7√2．在Rt△OCB中，OB=√OC2+BC2=√82+62=10．在Rt△OFB中，BF＝AB﹣AF＝8√2−7√2=√2．由折叠可得EF＝BF=√2，∴AE＝AF﹣EF＝7√2−√2=6√2．在Rt△QAE中，EQ2＝AE2+AQ2＝（6√2）2+（7√2）2＝170．根据两点之间线段最短可得：当点E、P、Q三点共线时，PE+PF＝PE+PQ最短，最小值为线段EQ长．∴PE+PF的最小值的是√170．23．（13分）【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B＝∠C+∠D．【简单应用】（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝28°，∠ADC＝20°，求∠P的度数．（可直接使用问题（1）中的结论）【问题探究】（3）如图3，直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，若∠A ＝30°，∠C＝18°，则∠P的度数为24°．【拓展延伸】（4）在图4中，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP=14∠CAB，∠CDP=14∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为∠P=14（3x+y）．（用x、y表示∠P）（5）在图5中，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，猜想∠P与∠A、∠C的关系，直接写出结论∠P＝90°+12∠C−32∠A．【解答】解：（1）如图1中，∵∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠C+∠D+∠COD＝180°，∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D．（2）如图2中，设∠BAP ＝∠P AD ＝x ，∠BCP ＝∠PCD ＝y ，则有{x +∠B =y +∠P x +∠P =y +∠D， ∴∠B ﹣∠P ＝∠P ﹣∠D ，∴P =12（∠B +∠D ）=12（28°+20°）＝24°．故答案为24°（3）如图3中，设∠CBJ ＝∠JBF ＝x ，∠ADP ＝∠PDE ＝y ．则有{∠P +x =∠A +y ∠P +180°−x =∠C +180°−y， ∴2∠P ＝∠A +∠C ，∴∠P =12（30°+18°）＝24°．（4）如图4中，设∠CAP ＝α，∠CDP ＝β，则∠P AB ＝3α，∠PDB ＝3β，则有{∠P +β=∠C +α∠P +3α=∠B +3β， ∴4∠P ＝3∠C +∠B ，∴∠P =14（3x +y ），故答案为∠P =14（3x +y ）．（5）如图5中，延长AB 交PD 于J ，设∠PBJ ＝x ，∠ADP ＝∠PDE ＝y ．则有∠A +2x ＝∠C +180°﹣2y ，∴x +y ＝90°+12（∠C ﹣∠A ），∵∠P +x +∠A +y ＝180°，∴∠P ＝90°−12∠C −12∠A ．故答案为∠P ＝90°−12∠C −12∠A ．。
2020-2021学年山东省临沂市平邑县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将唯一正确答案的序号字母选出，然后用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1．下列计算正确的是（）A．＝2 B．+＝C．＝D．2＝2 2．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果两个角是直角，那么它们相等B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等C．如果一个四边形是菱形，那么它的四条边都相等D．如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等3．如图，在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AB∥CD，AB＝CD D．AB＝AD，CB＝CD4．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1.5，b＝2，c＝3B．a＝7，b＝24，c＝25C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝5，b＝12，c＝135．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D是AC边的中点，DE⊥AC于点D，交AB于点E，若AB＝16，则DE的长是（）A．8B．6C．4D．26．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝4，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的周长为（）A．15B．16C．18D．207．如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE＝AC，连接AE交CD于F，则∠APC等于（）A．112.5°B．120°C．135°D．145°8．如图，E，F分别是ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCO 沿EF翻折，得到EFC'D，ED'交BC于点C，则△CEF的周长为（）A．6B．12C．18D．249．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A．13B．26C．47D．9410．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90，AB＝BC＝1，CD＝6，AD＝2，若∠D＝a，则∠BCD的大小为（）A．2a B．90°+a C．135°﹣a D．180°﹣a11．如图，ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为CD边的中点，连接OE，如果AB＝4，OE＝3，则ABCD的周长为（）A．7B．10C．14D．2012．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE＝90°，△DOE绕点O旋转，DE交OC于点P，则下列结论：（1）AD+DE＝AC；（2）AD2+BE2＝DE2；（3）ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；（4）OD＝OE．其中正确的结论有（）A．①④B．②③C．①②③D．①②③④二、填空（每题4分，共24分）13．若式子有意义，则x的取值范围是．14．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12m，则对角线长为cm．15．如图，数轴上点A表示的实数是．16．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连接BD并延长交EC于点T，交FC于点P，则CT的长为．17．如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，EF＝2EH，则AB与EH的数量关系是AB＝EH．18．如图，在△ABC中，2BAC＝45“，AB＝AC＝8，P为AB边上一动点，以P A、PC为边作平行四边形P AQC，则对角线PQ的最小值为．三、解答下列各题（满分60分）19．计算：（1）+；（2）（3﹣2+）．20．如图是一块四边形木板，其中AB＝16cm，BC＝24cm，CD＝9cm，AD＝25cm，∠B＝∠C＝90°．李师傅找到BC边的中点P，连接AP，DP，发现△APD是直角三角形，请你通过计算说明理由．21．在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形面积．22．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF．（1）求证：AD＝AF；（2）如果AB＝AC．试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．23．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于C，且DG与CF交于点E．（1）求证：AF＝CB；（2）求证：△EFG是直角三角形；（3）在ABCD中，添上一个什么条件使△EFG是等腰直角三角形．（直接写出要添加的条件，不需要证明）24．已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点D为直线BC上一动点（点D 不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD＝BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．直接写出OC 的长度．。
临沂市2021年八年级下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有8小题，每小题3分，共24分) (共8题；共24分)1. （3分）设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（）A . =B .C . （）2=aD .2. （3分） (2018七上·宿州期末) 若n边形恰好有n条对角线，则n为（）A . 4B . 5C . 6D . 73. （3分）使等式成立的实数m的取值范围是（）A . m＞3或m＜12B . 0＜m＜3C . m≥12D . m＞34. （3分）若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（）A . 0B . 2.5C . 3D . 55. （3分）若a满足不等式组，则关于x的方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 以上三种情况都有可能6. （3分） (2019九上·台州期中) 为执行“均衡教育”政策，某区2018年投入教育经费7000万元，预计到2020年投入2.317亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A . 7000（1+x2）＝23170B . 7000+7000（1+x）+7000（1+x）2＝23170C . 7000（1+x）2＝23170D . 7000+7000（1+x）+7000（1+x）2＝23177. （3分） (2017八下·如皋期中) 如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A . 3cmB . 6cmC . 9cmD . 12cm8. （3分）定义运算a□b=a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的几个结论：①2□（﹣2）=6；②a□b=b□a；③若a+b=0，则（a□a）+（b□b）=2ab；④若ab=0，则a=0，其中正确结论的个数（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题(本题共有8小题，每小题3分，共24分) (共8题；共24分)9. （3分）把中根号外面的因式移到根号内的结果是________．10. （3分）方程x2+x﹣1=0的根是________11. （3分）在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是________ ．12. （3分）某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为，，，……， .已知 ++ +……+ = 4800，y= + + +……+ ，当y取最小值时，的值为________.13. （3分） (2018八上·黔南期末) 如图l所示，△ABO与△CDO称为“对顶三角形”，其中∠A+∠B=∠C+∠D．利用这个结论，在图2中，∠A十∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ________14. （3分）如图，某小区规划在一个长为16m、宽为9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为112m2 ，求小路的宽度．若设小路的宽度为xm，则x满足的方程为________．15. （3分） (2017八下·个旧期中) A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有________种．16. （3分） (2019八上·榆树期中) 如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线OM上，点B1、B2、B3、……在射线ON上，△A1B1B2、△A2B2B3、△A3B3B4、……均为等边三角形，若OB1=1，则△A8B8B9的边长为________。
2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）下列代数式中，二次根式√m+n的有理化因式可以是（）A．√m+√n B．√m−√n C．√m+n D．√m−n．2．（3分）一组数据﹣3，2，2，0，2，1的众数是（）
A．﹣3B．2C．0D．1
3．（3分）把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n ＝8，则直线AB的表达式为（）
A．y＝﹣2x+4B．y＝﹣2x+8C．y＝﹣2x﹣4D．y＝﹣2x﹣8 4．（3分）下列命题中，不正确的是（）
A．对角线相等的矩形是正方形
B．对角线垂直平分的四边形是菱形
C．矩形的对角线平分且相等
D．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形
5．（3分）已知x1，x2，x3的平均数x=2，方差S2＝3，则2x1，2x2，2x3的平均数和方差分别为（）
A．2，3B．4，6C．2，12D．4，12
6．（3分）为了调查某校学生课后参加体育锻炼的时间，学校体育组随机抽样调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计如表：
20406080每天锻炼时间（分
钟）
学生数（人）2341
下列说法错误的是（）
A．众数是60分钟B．平均数是52.5分钟
C．样本容量是10D．中位数是50分钟
7．（3分）关于一次函数y＝﹣3x+1，下列说法正确的是（）
A．图象过点（﹣1，3）
B．y随x的增大而增大
C．图象经过第一、二、三象限
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八年级（下）期中数学试卷一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分）1．下列说法，其中正确说法的个数是（）①﹣64的立方根是4，②49的算术平方根是±7，③的立方根是④的平方根是A．1 B．2 C．3 D．42．下列根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，a：b：c＝1：1：，那么△ABC是（）A．等腰三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形4．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．﹣2m＜﹣2n D．m2＞n25．在平行四边形ABCD中，∠B＝110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F＝（）A．110°B．30°C．50°D．70°6．若不等式（a﹣2）x＞2﹣a的解集是x＜﹣1，则a的取值范围是（）A．a≤2 B．a＞2 C．a＜2 D．a＜07．如果不等式组的解集为x＞4，m的取值范围为（）A．m＜4 B．m≥4 C．m≤4 D．无法确定8．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH＝（）A．B．C．12 D．24二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共18分）9．一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则这个正数是．10．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a＝．11．不等式3（x﹣1）≥5（x﹣3）+6的正整数解是．12．已知2+的整数部分是a，小数部分是b，则a2+b2的值为．13．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围是．14．一个边长为1的正方形，以它的对角线为边向外做第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边向外作第三个正方形，以此类推，则第四个正方形的边长为，第n个正方形的边长为．三、认真解答，一定要细心!（本题10个小题，共78分，要写出必要的计算推理、解答过程）15．（8分）把下列各数填入相应的集合内：（1）有理数集合{ }（2）无理数集合：{ }（3）正实数集合：{ }（4）实数集合：{ }16．（8分）计算题（1）2÷×﹣（2）先化简，再求值．（6x+）﹣（4x+），其中x＝，y＝27．17．（8分）解不等式组并把解集在已画好的数轴上表示出来．18．（6分）若不等式组：的解集是5＜x＜22，求a，b的值．19．（8分）实数a、b在数轴上的位置如图所示：化简．20．（8分）如果A＝为a+3b的算术平方根，B＝为1﹣a2的立方根，求A+B的平方根．21．（8分）有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m的一棵大树上，大树高14m，且巢离树顶部1m．当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？22．（8分）如图，E为▱ABCD外，AE⊥CE，BE⊥DE，求证：▱ABCD为矩形．23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且AB⊥BC于B．求（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积．24．（8分）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B 型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润＝销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？参考答案与试题解析一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分）1．下列说法，其中正确说法的个数是（）①﹣64的立方根是4，②49的算术平方根是±7，③的立方根是④的平方根是A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用立方根以及算术平方根和平方根的定义分别判断得出答案．【解答】解：①﹣64的立方根是﹣4，故此选项错误；②49的算术平方根是7，故此选项错误；③的立方根是，正确；④的平方根是：±，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了立方根以及算术平方根和平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．下列根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的两个条件进行判断，即可得出结论．【解答】解：A、不是最简二次根式，错误；B、不是最简二次根式，错误；C、不是最简二次根式，错误；D、是最简二次根式，正确；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．在△ABC中，a：b：c＝1：1：，那么△ABC是（）A．等腰三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【分析】根据等腰直角三角形的性质得出三角形的形状即可．【解答】解：因为a：b：c＝1：1：，所以三角形ABC是等腰三角形，因为，所以三角形ABC是直角三角形，综上所述三角形ABC是等腰直角三角形，故选：D．【点评】本题考查了等腰直角三角形．此题关键是利用勾股定理的逆定理解答．4．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．﹣2m＜﹣2n D．m2＞n2【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B；根据不等式的性质3，可判断C；根据不等式的性质，可判断D．【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故C正确；D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．在平行四边形ABCD中，∠B＝110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F＝（）A．110°B．30°C．50°D．70°【分析】要求∠E+∠F，只需求∠ADE，而∠ADE＝∠A与∠B互补，所以可以求出∠A，进而求解问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠ADE＝180°﹣∠B＝70°∵∠E+∠F＝∠ADE∴∠E+∠F＝70°故选：D．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．6．若不等式（a﹣2）x＞2﹣a的解集是x＜﹣1，则a的取值范围是（）A．a≤2 B．a＞2 C．a＜2 D．a＜0【分析】根据解不等式的步骤：先去括号，再移项，最后系数化1即可求得a的取值范围．【解答】解：原不等式为，（a﹣2）x＞2﹣a，两边都除以x的系数（a﹣2），题中给出的解集是x＜﹣1，改变了不等号的方向，所以x的系数是小于0的，即a﹣2＜0；解得a＜2；故选：C．【点评】当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．7．如果不等式组的解集为x＞4，m的取值范围为（）A．m＜4 B．m≥4 C．m≤4 D．无法确定【分析】表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出m的范围即可．【解答】解：解不等式﹣x+2＜x﹣6得：x＞4，由不等式组的解集为x＞4，得到m≤4，故选：C．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．8．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH＝（）A．B．C．12 D．24【分析】设对角线相交于点O，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可．【解答】解：如图，设对角线相交于点O，∵AC＝8，DB＝6，∴AO＝AC＝×8＝4，BO＝BD＝×6＝3，由勾股定理的，AB＝＝＝5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD＝AB•DH＝AC•BD，即5DH＝×8×6，解得DH＝．故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程．二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共18分）9．一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则这个正数是 4 ．【分析】根据平方根的定义和相反数得出2a﹣2+a﹣4＝0，求出a＝2，求出2a﹣2＝2，即可得出答案．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，∴2a﹣2+a﹣4＝0，∴a＝2，∴2a﹣2＝2，∴这个正数为22＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了平方根和相反数的应用，解此题的关键是求出a的值，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．10．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a＝ 5 ．【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义，列方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a﹣8＝17﹣2a，解得：a＝5．【点评】此题主要考查最简二次根式和同类二次根式的定义．11．不等式3（x﹣1）≥5（x﹣3）+6的正整数解是1，2，3 ．【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解．【解答】解：3（x﹣1）≥5（x﹣3）+63x﹣3≥5x﹣15+6，3x﹣5x≥﹣15+6+3，﹣2x≥﹣6，∴x≤3所以不等式3（x﹣1）≥5（x﹣3）+6的正整数解为：1，2，3．【点评】本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12．已知2+的整数部分是a，小数部分是b，则a2+b2的值为13﹣2．【分析】先估算出2+的取值范围，进而可得出a、b的值，代入代数式进行计算即可．【解答】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键．解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴1+2＜2+＜2+2，即3＜2+＜4，∴a＝3，b＝2+﹣3＝﹣1，∴a2+b2＝32+（﹣1）2＝9+3+1﹣2＝13﹣2．故答案为：13﹣2．【点评】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键．13．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围是k＞2 ．【分析】先解关于x、y的方程组，用k表示出x、y的值，再把x、y的值代入x+y＞1即可得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：，①﹣②×2得，y＝﹣k﹣1；将y＝﹣k﹣1代入②得，x＝2k，∵x+y＞1，∴2k﹣k﹣1＞1，解得k＞2．故答案为：k＞2．【点评】本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组，根据题意得到关于k的不等式是解答此题的关键．14．一个边长为1的正方形，以它的对角线为边向外做第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边向外作第三个正方形，以此类推，则第四个正方形的边长为，第n个正方形的边长为．【分析】通过找规律知：每次作图后，边长增大为原来的倍．从而可推出第四个正方形的边长为2，第n个正方形的边长为．【解答】解：根据题意分析可得：每次作图后，边长增大为原来的倍，且第一个正方形边长为1，故第四个正方形的边长为2，第n个正方形的边长为．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、认真解答，一定要细心!（本题10个小题，共78分，要写出必要的计算推理、解答过程）15．（8分）把下列各数填入相应的集合内：（1）有理数集合{ …}（2）无理数集合：{ …}（3）正实数集合：{ …}（4）实数集合：{ …}【分析】首先实数可以分为有理数和无理数，无限不循环小数称之为无理数，除了无限不循环小数以外的数统称有理数；正整数、0、负整数统称为整数；正实数是大于0的所有实数，由此即可求解．【解答】解：（1）有理数集合：{…}；（2）无理数集合：{…}；（3）正实数集合：{…}；（4）实数集合：{…}．【点评】本题考查了实数的分类及各种数的定义，要求学生熟练掌握实数的分类．16．（8分）计算题（1）2÷×﹣（2）先化简，再求值．（6x+）﹣（4x+），其中x＝，y＝27．【分析】（1）先进行二次根式的乘除运算，再进行二次根式的加减运算即可；（2）先化简每个二次根式，再合并同类二次根式，最后代入计算即可．【解答】解：（1）原式＝2×2×﹣＝2×﹣＝﹣＝0；（2）原式＝6x+﹣4x﹣＝6+3﹣﹣6＝（3﹣）＝，当x＝，y＝27时，原式＝＝．【点评】本题主要考查了二次根式的化简计算，二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．17．（8分）解不等式组并把解集在已画好的数轴上表示出来．【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤3，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式得解集找出不等式组的解集．18．（6分）若不等式组：的解集是5＜x＜22，求a，b的值．【分析】先用字母a，b表示出不等式组的解集（6b﹣5a）＜x＜（3a+7b），然后再根据已知解集是5＜x＜22，对应得到相等关系联立成方程组，求出a，b的值．【解答】解：原不等式组可化为依题意得（6b﹣5a）＜x＜（3a+7b），由题意知：5＜x＜22，∴解得．【点评】主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母a，b表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a，b的一元一次方程求出字母a，b的值，再代入所求代数式中即可求解．19．（8分）实数a、b在数轴上的位置如图所示：化简．【分析】应用二次根式的化简，首先应注意被开方数的范围，再进行化简．【解答】解：由数轴知，a＜0，且b＞0，∴a﹣b＜0，∴＝|a|﹣|b|+|a﹣b|＝（﹣a）﹣b+（b﹣a）＝﹣a﹣b+b﹣a＝﹣2a．【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时，＝a；a＜0时，＝﹣a；a＝0时，＝0．20．（8分）如果A＝为a+3b的算术平方根，B＝为1﹣a2的立方根，求A+B的平方根．【分析】根据算术平方根以及立方根的定义，A和B的根指数分别是2和3，即可得到一个关于a，b的方程组求得a，b的值，进而得到A、B的值，从而求解．【解答】解：根据题意得：，解得：，则A＝＝＝3，B＝＝﹣2，则A+B＝1，A+B的平方根是：±1．【点评】本题考查了算术平方根以及立方根的定义，根据定义求得a，b的值是关键．21．（8分）有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m的一棵大树上，大树高14m，且巢离树顶部1m．当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？【分析】根据题意，构建直角三角形，利用勾股定理解答．【解答】解：如图，由题意知AB＝3，CD＝14﹣1＝13，BD＝24．过A作AE⊥CD于E．则CE＝13﹣3＝10，AE＝24，∴在Rt△AEC中，AC2＝CE2+AE2＝102+242．∴AC＝26，26÷5＝5.2（s）．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．22．（8分）如图，E为▱ABCD外，AE⊥CE，BE⊥DE，求证：▱ABCD为矩形．【分析】连接AC、BD交于点O，连接EO，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到EO＝AC＝BD，从而得到AC＝BD，利用矩形的判定定理判定即可．【解答】解：连接AC、BD交于点O，连接EO，∵AE⊥CE，BE⊥DE，∴EO＝AC＝BD，∴AC＝BD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，对角线相等的平行四边形是矩形，难度不大．23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且AB⊥BC于B．求（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积．【分析】（1）由于∠B＝90°，AB＝BC＝2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC＝45°，而CD ＝3，DA＝1，易得AC2+DA2＝CD2，可证△ACD是直角三角形，∠CAD＝90°，从而易求∠BAD 的度数；（2）由三角形的面积公式即可得出结果．【解答】解：（1）连接AC，∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴AC＝＝2，∠BAC＝45°，又∵CD＝3，DA＝1，∴AC2+DA2＝8+1＝9，CD2＝9，∴AC2+DA2＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD＝90°，∴∠BAD＝45°+90°＝135°．（2）∴四边形ABCD的面积＝△ABC的面积+△ACD的面积＝×2×2+×1×2＝2+．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理及勾股定理的逆定理，解题的关键是利用勾股定理的逆定理证明△ACD是直角三角形．24．（8分）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B 型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润＝销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【分析】（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．【解答】解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：，解得：；答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；（2）设购进A型计算器a台，则购进B型计算器：（70﹣a）台，则30a+40（70﹣a）≤2500，解得：a≥30，答：最少需要购进A型号的计算器30台．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出总的进货费用是解题关键．。
2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）1、(3分) 下列图形是中心对称，但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、(3分) 分式16x2y 和12xyz最简公分母是（）A.6x2yzB.6xyzC.12x2yzD.12xyz3、(3分) 若分式x2−1x−1的值为0，则x的值为（）A.0B.1C.-1D.±14、(3分) 下列事件是必然事件的是（）A.小红经过十字路口，遇到红灯B.打开数学书课本时刚好翻到第60页C.火车开到月球上D.在十三名中国学生中，必有属相相同的5、(3分) 蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，69，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（）A.折线统计图B.频数分布直方图C.条形统计图D.扇形统计图6、(3分) 菱形不具备的性质是（）A.四条边都相等B.对角线一定相等C.是轴对称图形D.是中心对称图形7、(3分) 如图所示转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；丙：指针停在奇数号扇形的机会与停在偶数号扇形的机会相等；丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大．其中，你认为正确的见解有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、(3分) 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共 10 小题，共 30 分）9、(3分) 要使分式21−x有意义，则x应满足的条件是______．10、(3分) 化简1x−1−xx−1的结果是______．11、(3分) 为了了解某校八年级420名学生的视力情况，从中抽查60人的视力，在这个问题中个体是______．12、(3分) 某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是______．13、(3分) 一只不透明的袋子里装有3个红球、4个黄球和5个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出______球的可能性最小．14、(3分) 如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是______m2．15、(3分) 如图，在▱ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=______．16、(3分) 如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，C′在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是______．17、(3分) 如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE⊥BC 于点E ，则AE 的长是______．18、(3分) 如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°，得到线段AQ ，连接BQ ，若PA=3，PB=4，PC=5，则四边形APBQ 的面积为______三、计算题（本大题共 2 小题，共 18 分）19、(8分) 约分： （1）2xy 2z4xyz ； （2）xy+2y x 2−4．20、(10分) 计算（1）2a−1a+3-a−4a+3； （2）1x+2-1x+3．四、解答题（本大题共 7 小题，共 78 分）21、(9分) 如图，在4×4的方格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上． （1）在图1中，画出一个与△ABC 成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC 成轴对称且与△ABC 有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．22、(12分) 某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽查的样本容量是______；（2）在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为______度；（3）将条形统计图补充完整；（4）如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？23、(10分) 下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题：投篮次数（n）50 100 150 209 250 300 500投中次数（m）28 60 78 104 124 153 252投中频率（mn ）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49______ ______（1）将表格补充完成；（精确到0.01）（2）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？（3）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？24、(9分) 如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形．25、(12分) 如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，EC交AD于F．（1）求证：△AFE≌△CFD；（2）若AB=3，BC=6，求图中阴影部分的面积．26、(12分) 将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．其中点B落在点E处，定C落在点F处，点D落在点G处．（1）如图1，当点E在BD上时，求证：EF平分∠DEG；（2）在（1）的条件下，如图2，分别延长ED、EF，相交于点H，求证：DH=BE；（3）当α=______时，GC=GB？（直接填空，不必说理）．27、(14分) 如图1，已知正方形ABCD，点E是边BA边上一动点（不与点A、B重合），连接CE．将三角形CBE沿着BA方向平移，使得BC边与AD边重合，得到三角形DAF．（1）四边形CEFD能否是一个菱形？说明理由；（2）在图1的基础上，连接AC，过点E作EG垂直AC于点G，如图2．①若已知∠BEC=70°，求∠CEG的度数；②如图3，连接GD、GF．求证：GD=GF；③若三角形CGD为等腰三角形，求∠C EG的度数．参考答案：【第 1 题】【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【第 2 题】【答案】A【解析】解：分式16x2y 和12xyz最简公分母是6x2yz，故选：A．确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．本题考查了最简公分母，关键是确定最简公分母的方法一定要掌握．【第 3 题】【答案】C【解析】解：∵分式x 2−1x−1的值为0，∴x2-1=0，且x-1≠0，解得：x=-1．故选：C．直接利用分式的值为0，则分子为0，进而得出答案．此题主要考查了分式的值，正确把握定义是解题关键．【第 4 题】【答案】D【解析】解：A、小红经过十字路口，遇到红灯是随机事件，故A错误；B、打开数学书课本时刚好翻到第60页是随机事件，故B错误；C、火车开到月球上是不可能事件，故C错误；D、在十三名中国学生中，必有属相相同的是必然事件，故D正确．故选：D．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【第 5 题】【答案】A【解析】解：这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图，故选：A．根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．【第 6 题】【答案】B【解析】解：菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线垂直不一定相等，故选：B．根据菱形的性质即可判断；本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考基础题．【第 7 题】【答案】A【解析】解：A、错误，是随机事件，不能确定；B、错误，是随机事件，不能确定；C、正确，由于奇数号扇形和偶数号扇形数目相同，指针停在奇数号扇形的机会等于停在偶数号扇形的机会；D、错误，随机事件，不受意识控制．故选：A．随机事件发生的可能性大小在0至1之间，可能性大的也不是肯定会发生，可能性小的也不是肯定不会发生，所以只有丁的说法是对的．本题考查的是随机事件发生的可能性大小的理解，随机事件发生的可能性大小在0至1之间，随机事件发生的可能性只是一种推测，并不是一定发生或不发生的．【第 8 题】【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，∴AF=DE，在△ABF和△DAE中{AB=DA∠BAD=∠ADEAF=DE，∴△ABF≌△DAE，∴AE=BF，所以（1）正确；∴∠ABF=∠EAD，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE⊥BF，所以（2）正确；连结BE，∵BE＞BC，∴BA≠BE，而BO⊥AE，∴OA≠OE，所以（3）错误；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△DAE，∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确．故选：B．根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，则S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF．本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．【第 9 题】【答案】x≠1【解析】解：由题意得1-x≠0，则x≠1，故答案为：x≠1．根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．【第 10 题】【答案】-1【解析】解：原式=1−xx−1=-x−1x−1=-1．故答案为：-1．原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第 11 题】【答案】该校八年级每一名学生的视力【解析】解：该校八年级每一名学生的视力．故答案为：该校八年级每一名学生的视力．根据个体的意义，每一个被考查的对象，在这个问题中，该校八年级每一个学生的视力是个体．考查总体、个体的意义，以及在具体问题中总体、个体的甄别．【第 12 题】【答案】0.32【解析】解：某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是32÷100=0.32，故答案为：0.32．根据频数与总数的比是频率，可得答案．本题考查了频数与频率，频数与总数的比是频率．【 第 13 题 】【 答 案 】红【 解析 】解：∵袋子中共有3+4+5=12个球，其中红球个数最少，∴从中任意摸出1个球，则摸出红球的可能性最小，故答案为：红．根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小，哪种颜色的球越多，摸出的可能性就越大；首先判断出每种颜色的球的数量的多少，然后判断出摸出的可能性的大小即可．本题主要考查可能性的大小，某种颜色球的个数多，摸出的可能性就大，反之，摸出的可能就是小，只要有某种颜色的，都有可能摸出．【 第 14 题 】【 答 案 】1【 解析 】解：∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近， ∴小石子落在不规则区域的概率为0.25，∵正方形的边长为2m ，∴面积为4m 2，设不规则部分的面积为s m 2， 则s 4=0.25，解得：s=1，故答案为：1．首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．【 第 15 题 】【 答 案 】3【 解析 】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=6，∵点E 、F 分别是BD 、CD 的中点， ∴EF=12BC=12×6=3．故答案为：3．由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．【 第 16 题 】【 答 案 】150°【 解析 】解：∵直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，C′在同一条直线上，∴旋转角是∠CAC′=180°-30°=150°．故答案为：150°．根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．【 第 17 题 】【 答 案 】245cm【 解析 】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴CO=12AC=3cm ，BO=12BD=4cm ，AO⊥BO ，∴BC=√AO 2+BO 2=5cm ， ∴S 菱形ABCD =BD.AC 2=12×6×8=24cm 2，∵S 菱形ABCD =BC×AE ，∴BC×AE=24， ∴AE=24BC =245cm ．故答案为：245cm ．根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在Rt△BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE ，可得出AE 的长度．此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．【 第 18 题 】【 答 案 】6+9√34 【 解析 】解：连结PQ ，如图，∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC ，∵线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ，∴AP=AQ=3，∠PAQ=60°，∴△APQ 为等边三角形，∴PQ=AP=3，∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，∴∠CAP=∠BAQ ，且AC=AB ，AP=AQ∴△APC≌△ABQ （SAS ），∴PC=QB=5，在△BPQ 中，∵PB 2=42=16，PQ 2=32=9，BQ 2=52=25，∴PB 2+PQ 2=BQ 2，∴△PBQ 为直角三角形，∠BPQ=90°， ∴S 四边形APBQ =S △BPQ +S △APQ =12BP×PQ+√34×PQ 2=6+9√34 故答案为：6+9√34 连结PQ ，如图，根据等边三角形的性质得∠BAC=60°，AB=AC ，再根据旋转的性质得AP=AQ=3，∠PAQ=60°，则可判断△APQ 为等边三角形，所以PQ=AP=3，接着证明△APC≌△ABQ 得到PC=QB=5，然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ 为直角三角形，再根据三角形面积公式，利用S 四边形APBQ =S △BPQ +S △APQ 进行计算．本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，勾股定理以及逆定理，证明△APQ 为等边三角形是本题的关键．【 第 19 题 】【 答 案 】解：（1）原式=y 2；（2）原式=y x−2．【 解析 】（1）约去分式的分子与分母的公因式2xyz ；（2）约去分式的分子与分母的公因式（x+2）．本题考查了分式的约分，解决此题的关键是找出分子与分母的最大公因数或式．【 第 20 题 】【 答 案 】解：（1）原式=2a−1−(a−4)a+3=a+3a+3 =1； （2）原式=x+3(x+2)(x+3)-x+2(x+2)(x+3)=1(x+2)(x+3)；【 解析 】（1）根据分式的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．【 第 21 题 】【 答 案 】解：（1）如图所示，△DCE为所求作（2）如图所示，△ACD为所求作（3）如图所示△ECD为所求作【解析】（1）根据中心对称的性质即可作出图形；（2）根据轴对称的性质即可作出图形；（3）根据旋转的性质即可求出图形．本题考查图形变换，解题的关键是正确理解图形变换的性质，本题属于基础题型．【第 22 题】【答案】解：（1）本次调查的样本容量为224÷40%=560（人），故答案为：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360°×84=54°，560故答案为：54；（3）“讲解题目”的人数是：560-84-168-224=84（人）．=18000（人），（4）60000×168560答：在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有18000人．【解析】（1）根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的总人数；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求解；（3）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图；（4）利用60000乘以对应的比例即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．【第 23 题】【答案】解：（1）153÷300=0.51，252÷500≈0.50；故答案为：0.51，0.50；（2）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是0.5；（3）622×0.5=311（次）．所以估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次【解析】（1）用投中的次数除以投篮的次数即可得出答案；（2）计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．（3）用总投篮次数乘以其概率即可求得投中次数．此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．【 第 24 题 】【 答 案 】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC ，且AD=BC ，∴AF∥EC ，∵BE=DF ，∴AF=EC ，∴四边形AECF 是平行四边形．【 解析 】根据平行四边形性质得出AD∥BC ，且AD=BC ，推出AF∥EC ，AF=EC ，根据平行四边形的判定推出即可．本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【 第 25 题 】【 答 案 】（1）解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD ，∠B=∠D=90°．∵将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折∴AB=AF ，∠B=∠E ．∴AE=CD ，∠E=∠D ，在△AFE 和△CFD 中，{∠E =∠D ∠AFE =∠DFC AE =CD ，∴△AFE≌△CFD （AAS ）；（2）证明：由折叠得AF=AB=3．∵△AFE≌△CDE ，∴EF=ED ．设AE=x ，则ED=6-x ，EF=6-x ．在Rt△AEF 中，由勾股定理得AE 2=AF 2+EF 2．∴32+（6-x ）2=x 2．解得x=154，即AE=154．∴S △AEC =12AE•AB=12×154×3=458．【 解析 】（1）由矩形的性质得出AB=CD ，∠B=∠D=90°．由折叠的性质得出AB=AF ，∠B=∠E ．得出AE=CD ，∠E=∠D ，即可得出结论；（2）由折叠得AF=AB=3．由全等三角形的性质得出EF=ED．设AE=x，则ED=6-x，EF=6-x．在Rt△AEF中，由勾股定理得出方程，得出x=154，即AE=154．即可得出结果．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．【第 26 题】【答案】（1）证明：如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠ABC=90°．由旋转的性质得：AE=AB，∠ABD=∠AEG，∴∠ABD=∠AEB．∴∠AEG=∠AEB．由旋转的性质得：∠AEF=∠ABC=90°．∴∠AEG+∠FEG=90°，∠AEB+∠FED=90°．∴∠FED=∠FEG．∴EF平分∠DEG；（2）证明：由旋转的性质得：∠EFG=∠C=90°．∴∠EFH=∠EFG=90°．在△FEH和△FEG中，{∠FED=∠FEGEF=EF∠EFH=∠EFG，∴△FEH≌△FEG（ASA）．∴EG=EH．由旋转的性质得：EG=BD，∴EH=BD，∴DH=BE；（3）解：当α为60°或300°时，GC=GB．理由如下：①当G在AD的右边时，连接DG，如图3所示：∵GC=GB，∴点G在BC的垂直平分线上，∵四边形ABCD是矩形，∴点G也在AD的垂直平分线上，∴DG=AG，由旋转的性质得：AG=AD，∴DG=AG=AD，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，即α=60°；②当G在AD的左边时，连接DG，如图4所示：∵GC=GB，∴点G在BC的垂直平分线上，∵四边形ABCD是矩形，∴点G也在AD的垂直平分线上，∴DG=AG，由旋转的性质得：AG=AD，∴DG=AG=AD，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴α=360°-60°=300°；综上所述，当α为60°或300°时，GC=GB；故答案为：60°或300°．【解析】（1）由正方形的性质得出∠C=∠ABC=90°．由旋转的性质得：AE=AB，∠ABD=∠AEG，得出∠ABD=∠AEB．因此∠AEG=∠AEB．由旋转的性质得：∠AEF=∠ABC=90°．得出∠AEG+∠FEG=90°，∠AEB+∠FED=90°．证出∠FED=∠FEG即可；（2）证明△FEH≌△FEG得出EG=EH．由旋转的性质得：EG=BD，得出EH=BD，即可得出结论；（3）①当G在AD的右边时，由GC=GB，得出点G在BC的垂直平分线上，由矩形的性质得出点G也在AD的垂直平分线上，得出DG=AG，由旋转的性质得：AG=AD，得出DG=AG=AD，证出△ADG是等边三角形，得出∠DAG=60°，即α=60°；②当G在AD的左边时，同①得出∠DAG=60°，得出α=360°-60°=300°即可．本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握矩形的性质和旋转变换的性质是解题的关键．【第 27 题】【答案】（1）解：四边形CEFD不能是一个菱形．理由如下：由平移的性质得：AF=BE．∴AB=EF．∵四边形ABCD是正方形，∴CD=AB=BC，CD∥AB．∴CD=EF，CD∥EF．∴四边形CEFD是平行四边形．∵点E不与点A、B重合，∴在直角三角形BCE中，CE＞BC．∴CE≠EF．∴四边形CEFD不能是菱形．（2）①解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=90°，∠GAE=45°．∵EG⊥AC，∴∠EGA=90°．∴∠BEG=90°+45°=135°．∵∠BEC=70°，∴∠CEG=135°-70°=65°．②证明：由①得：∠GEA=45°=∠GAE．∴GA=GE．∵四边形ABCD是正方形，∴CD=AD=AB=EF，∠GAD=∠GCD=∠ACB=45°．在△DGA和△FGE中，{GA=GE∠DAG=∠FEGAD=EF，∴△DGA≌△FGE（SAS），∴GD=GF．③解：∵点E不与点A、B重合，∠GCD=45°，∴点G不与AC的中点和点A重合．∴当且仅当GC=DC时，△CGD为等腰三角形．∴∠GDC=∠CGD=67.5°．∵△DGA≌△FGE，∴∠DGA=∠FGE．∴∠DGF=∠AGE=90°．∵GD=GF，∴∠GDF=45°．∴∠CDF=67.5°+45°=112.5°．∴∠DAF=180°-112.5°=67.5°．∴∠CEB=67.5°．∴∠CEG=135°-67.5°=67.5°．【解析】（1）由平移的性质得：AF=BE．得出AB=EF．由正方形的性质得出CD=AB=BC，CD∥AB．得出CD=EF，CD∥EF．证出四边形CEFD是平行四边形．由直角三角形的性质得出CE≠EF．即可得出结论；（2）①由正方形的性质得出AB=BC，∠B=90°，∠GAE=45°，由三角形的外角性质得出∠BEG=90°+45°=135°．即可得出结果；②由①得：∠GEA=45°=∠GAE．得出GA=GE，由正方形的性质得出CD=AD=AB=EF，∠GAD=∠GCD=∠ACB=45°，证明△DGA≌△FGE，即可得出结论；③证出当且仅当GC=DC时，△CGD为等腰三角形．由等腰三角形的性质得出∠GDC=∠CGD=67.5°．由全等三角形的性质得出∠DGA=∠FGE．得出∠DGF=∠AGE=90°．由GD=GF得出∠GDF=45°．求出∠CDF=112.5°．得出∠DAF=180°-112.5°=67.5°．得出∠CEB=67.5°，即可得出结果．本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平移的性质、平行四边形的判定、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质等知识；本题综合性强，有一定难度．。
山东省临沂市平邑县平邑赛博中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________度为（ ）A ．90米B ．120米C ．140米D ．150米 7．如图，平行四边形ABCD 的周长为20．8AC =，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E是BC 的中点．则COE V的周长为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．118．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分ADC ∠，8AD =，3BE =，则CD =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．如图，CD 是ABC V 的中线，E ，F 分别是AC ，DC 的中点，1EF =，则BD 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AB ＝2，BC ＝3，∠ABC ＝60°，则图中阴影部分的面积是（ ）13二、填空题1(1)求梯子顶端与地面的距离OA 的长．(2)若梯子顶点A 下滑1米到C 点，求梯子的底端向右滑到D 的距离．22．在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，D ，E 分别是AB 和CB 上的点，把ABC V 沿着直线DE 折叠，顶点B 的对应点是点B '．(1)如图1，如果点B '恰好与顶点A 重合，求CE 的长；(2)如图2，如果点B '恰好落在直角边AC 的中点上，求CE 的长．23．如图，在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且∠P AE ＝∠E ，PE 交CD 于点F ．(1)求证：PC ＝PE ；(2)求∠CPE 的度数．24．如图，平行四边形ABCD 中，BD AD ⊥，45A ∠=︒，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，且BE DF =，连接EF 交BD 于O ．(1)求证：BO DO =；(2)若EF AB ⊥，延长EF 交AD 的延长线于G ，当1FG =，求AE 的长．25．如图1，在长方形ABCD 中，6cm 10cm AB CD BC ===，，点P 从点B 出发，以2cm /s的速度沿BC 向点C 运动（点P 运动到点C 处时停止运动），设点P 的运动时间为s t ． （1）PC =_____________cm ．（用含t 的式子表示）（2）当t 为何值时，ABP DCP V V ≌？（3）如图2，当点P 从点B 开始运动，同时，点Q 从点C 出发，以cm /s v 的速度沿CD 向点D 运动（点Q 运动到点D 处时停止运动，,P Q 两点中有一点停止运动后另一点也停止运动），是否存在这样的υ值使得ABP V 与PQC △全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由．26．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC=60cm ，∠A=60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm/秒的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（0＜t≤15）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ． （1）求证：AE=DF ；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出t 的值，如果不能，说明理由； （3）在运动过程中，四边形BEDF 能否为正方形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．。
临沂市2020年八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）电影院座位号呈阶梯状或下坡状的原因是（）A . 减小盲区B . 增大盲区C . 盲区不变D . 为了美观2. （2分）(2020·广西模拟) 下列命题中假命题是（）A . 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于位似比B . 正五边形的每一个内角等于108°C . 一组数据的平均数、中位数和众数都只有一个D . 方程x2－6x＋9＝0有两个实数根3. （2分） (2019八下·江阴期中) 代数式中是分式的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2019八下·江阴期中) 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·江阴期中) 若中的和的值都缩小2倍,则分式的值（）A . 缩小2倍B . 缩小4倍C . 扩大2倍D . 扩大4倍6. （2分） (2019八下·江阴期中) 下列说法中错误的是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C . 矩形的对角线相等D . 平行四边形的对边相等7. （2分） (2019八下·江阴期中) 某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务.若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八下·江阴期中) 已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A . 36°B . 72°C . 144°D . 36°或144°9. （2分） (2019八下·江阴期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE 折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则S△ECF的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八下·江阴期中) 如图，在等边△ABC中，AB＝9，N为AB上一点，且AN＝3，BC的高线AD交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM，MN，则BM+MN的最小值是（）A .B .C .D . 4二、填空题 (共8题；共16分)11. （1分）(2019·天宁模拟) 计算： ________.12. （1分）(2017·北京模拟) 若分式的值为0，则x的值等于________．13. （1分） (2019八下·江阴期中) 一个菱形的两条对角线长分别为3cm，4cm，这个菱形的面积S=________.14. （1分） (2019八下·江阴期中) 若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝________.15. （1分） (2019八下·江阴期中) 关于的方程的解是正数，则的取值范围是________.16. （1分） (2019八下·江阴期中) 若□ABCD中一内角平分线和某边相交把这条边分成1cm、2cm的两条线段，则口ABCD的周长是________17. （5分） (2019八下·江阴期中) 如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和27，那么图中阴影部分的面积为________。
2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中，是一元二次方程是（）A．2x+3y＝4B．x2＝0C．x2﹣2x+1＞0D．1x=x+2【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程；B、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；C、含有不等号，不是一元二次方程；D、含有分式，不是一元二次方程．故选：B．2．下列结论不正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．平行四边形对角相等对边相等D．矩形的对角线相等【解答】解：A．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误；B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项正确；C．平行四边形对角相等，对边相等，故本选项正确；D．矩形的对角线相等，故本选项正确；故选：A．3．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两队身高一样整齐B．甲队身高更整齐C．乙队身高更整齐D．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐【解答】解：∵甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，∴S甲2＜S乙2，∴甲队身高更整齐；故选：B．4．已知一次函数y＝kx+b，y随x的增大而减小，且b＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，y随x的增大而减小，且b＜0，∴k＜0，b＜0，∴该函数图象经过第二、三、四象限，故选：B．5．在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（）A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7m C．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m【解答】解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，9.7m出现了2次，最多，所以众数为9.7m，故选：B．6．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（1，1），当kx+b≥x时，则x的取值范围为（）A．x≤1B．x≥1C．x＜1D．x＞1【解答】解：由题意，将P（1，1）代入y＝kx+b（k＜0），可得k+b＝1，即k﹣1＝﹣b，整理kx+b≥x得，（k﹣1）x+b≥0，∴﹣bx+b≥0，由图象可知b＞0，∴x﹣1≤0，∴x≤1，故选：A．7．关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m的值为（）A．﹣1B．﹣4C．﹣4或1D．﹣1或4【解答】解：∵关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根，∴△＝[2（m﹣1）]2﹣4×1×（m2﹣m）＝﹣4m+4≥0，解得：m≤1．∵关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，∴α+β＝﹣2（m﹣1），α•β＝m2﹣m，∴α2+β2＝（α+β）2﹣2α•β＝[﹣2（m﹣1）]2﹣2（m2﹣m）＝12，即m2﹣3m﹣4＝0，解得：m＝﹣1或m＝4（舍去）．故选：A．8．两条直线y1＝ax﹣b与y2＝bx﹣a在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据一次函数的图象与性质分析如下：A ．y 1＝ax ﹣b ：a ＞0，b ＜0；y 2＝bx ﹣a ：a ＜0，b ＜0．A 错误；B ．y 1＝ax ﹣b ：a ＞0，b ＜0；y 2＝bx ﹣a ：a ＞0，b ＜0．B 正确；C ．y 1＝ax ﹣b ：a ＞0，b ＞0；y 2＝bx ﹣a ：a ＜0，b ＜0．C 错误；D ．y 1＝ax ﹣b ：a ＞0，b ＞0；y 2＝bx ﹣a ：a ＞0，b ＜0．D 错误； 故选：B ．9．下列各点在直线y ＝2x +6上的是（ ） A ．（﹣5，4）B ．（﹣7，20）C ．（23，223） D ．（−72，1）【解答】解：A 、当x ＝﹣5时，y ＝2×（﹣5）+6＝﹣4， ∴点（﹣5，4）不在直线y ＝2x +6上； B 、当x ＝﹣7时，y ＝2×（﹣7）+6＝﹣8， ∴点（﹣7，20）不在直线y ＝2x +6上； C 、当x =23时，y ＝2×23+6=223， ∴点（23，223）在直线y ＝2x +6上；D 、当x =−72时，y ＝2×（−72）+6＝﹣1， ∴点（−72，1）不在直线y ＝2x +6上． 故选：C ．10．在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1D 1，D 1E 1E 2B 2，A 2D 2C 2D 2，D 2E 3E 4B 3，A 3B 3C 3D 3，…，按如图所示的方式放置，其中点B 1在y 轴上，点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3，…，在x 轴上已知正方形A 1，B 1，C 1，D 1，的边长为1，∠OB 1C 1＝30°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，…，则正方形A n B n ∁n D n 的边长是（ ）A ．(12)nB ．(12)n−1C ．（√33）nD ．（√33）n ﹣1【解答】解：∵正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠OB 1C 1＝30°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3， ∴D 1E 1＝B 2E 2，D 2E 3＝B 3E 4，∠D 1C 1E 1＝∠C 2B 2E 2＝∠C 3B 3E 4＝30°， ∴D 1E 1＝C 1D 1sin30°=12，则B 2C 2=B 2E 2cos30°=√33=(√33)1，同理可得：B 3C 3=13=(√33)2， 故正方形A n B n ∁n D n 的边长是：（√33）n ﹣1， 故选：D ．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．关于x 的一次函数y ＝（k +2）x ﹣2k +1，其中k 为常数且k ≠﹣2 ①当k ＝0时，此函数为正比例函数； ②无论k 取何值，此函数图象必经过（2，5）；③若函数图象经过（m ，a 2），（m +3，a 2﹣2）（m ，a 为常数），则k =−83； ④无论k 取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限． 上述结论中正确的序号有 ②③④ ．【解答】解：①当k ＝0时，此函数为y ＝2x +1，不是正比例函数，故本结论错误； ②∵y ＝（k +2）x ﹣2k +1＝（x ﹣2）k +2x +1， ∴当x ＝2时，y ＝5，∴无论k 取何值，此函数图象必经过（2，5），故本结论正确； ③∵函数图象经过（m ，a 2），（m +3，a 2﹣2）（m ，a 为常数），∴{(k +2)m −2k +1=a 2①(k +2)(m +3)−2k +1=a 2−2②， ②﹣①，得3（k +2）＝﹣2，解得k =−83，故本结论正确； ④如果此函数图象同时经过第二、三、四象限， 那么{k +2＜0−2k +1＜0，此不等式组无解，所以无论k 取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限，故本结论正确． 即上述结论中正确的序号有②③④． 故答案为②③④．12．甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为s 甲2＝0.2，S 乙2＝0.08，成绩比较稳定的是 乙 （填“甲”或“乙”）． 【解答】解：∵S 甲2＝0.2，S 乙2＝0.08， ∴S 甲2＞S 乙2，∴成绩比较稳定的是乙； 故答案为：乙．13．某公司要招聘1名广告策划人员，某应聘者参加了3项素质测试，成绩如下（单位：分）测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩708090若创新能力、综合知识和语言表达的成绩按5：3：2计算，则该应聘者的素质测试平均成绩是 77 分．【解答】解：根据题意，该应聘者的素质测试平均成绩是：70×510+80×310+90×210=77（分）． 故答案为：77．14．写出一个一元二次方程，它的二次项系数为1，其中一个根为﹣3，另一个根为2，这个一元二次方程是 x 2+x ﹣6＝0 ． 【解答】解：设这个方程为ax 2+bx +c ＝0． ∵该方程的二次项系数为1，两根分别为﹣3和2， ∴a ＝1，−ba =−3+2，ca=−3×2，∴b＝1，c＝﹣6，∴这个方程为x2+x﹣6＝0．故答案为：x2+x﹣6＝0．15．如图，菱形ABCD的对角线长分别为2和4，EF∥DC分别交AD，BC于点E，F，在EF上任取两点G，H，那么图中阴影部分的面积为2．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线长分别为2和4，∴AB∥DC，AD∥BC，菱形ABCD的面积=12×2×4＝4，∵EF∥DC，∴EF∥DC∥AB，∴四边形ABFE和四边形CDEF是平行四边形，∴△ABH的面积=12平行四边形ABFE的面积，△CDG的面积=12平行四边形CDEF的面积，∴△ABH的面积+△CDG的面积=12菱形ABCD的面积＝2，∴图中阴影部分的面积＝4﹣2＝2；故答案为：2．16．如图，直线l：y=−√3x，点A1的坐标为（﹣1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…，按此作法进行下去点A2020的坐标为（﹣22019，0）．【解答】解：已知点A 1坐标为（﹣1，0），且点B 1在直线y =−√3x 上，可知B 1点坐标为（﹣1，√3），由题意可知OB 1=√12+(√3)2=2，故A 2点坐标为（﹣2，0）， 同理可求的B 2点坐标为（﹣2，2√3），按照这种方法逐个求解便可发现规律，A 2020点坐标为（﹣22019，0）， 故答案为（﹣22019，0）．17．《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，Rt △ABC 的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF 的边长为6017．【解答】解：∵四边形CDEF 是正方形， ∴CD ＝ED ，DE ∥CF ，设ED ＝x ，则CD ＝x ，AD ＝5﹣x ， ∵DE ∥CF ，∴∠ADE ＝∠C ，∠AED ＝∠B ， ∴△ADE ∽△ACB ， ∴DE BC =AD AC ， ∴x 12=5−x5，x =6017， 故答案为：6017．18．在正方形ABCD 中，点G 在AB 上，点H 在BC 上，且∠GDH ＝45°，DG 、DH 分别与对角线AC 交于点E 、F ，则线段AE 、EF 、FC 之间的数量关系为 EF 2＝AE 2+CF 2 ．【解答】解：如图，将△DCH 绕点D 顺时针旋转90°，得△DAM ，则△DAM ≌△DCH 则DM ＝DH ，AM ＝CH ，∠CDH ＝∠ADM在DM 上截取DN ＝DF ，连接NE ，AN 在△DAN 和△DCF 中 {DA =DC∠ADN =∠CDF DN =DF； ∴△DAN ≌△DCF （SAS ） ∴AN ＝CF ，∠DAN ＝∠DCF ＝45° 又∵∠DAC ＝45° ∴∠NAE ＝90° ∴AN 2+AE 2＝NE 2 ∵∠GDH ＝45°， ∴∠NDE ＝45° 在△DNE 和△DFE 中 {DN =DF∠NDE =∠FDE DE =DE ∴△DNE ≌△DFE ∴NE ＝EF 又∵AN ＝CF ∴CF 2+AE 2＝EF 2故答案为：EF2＝AE2+CF2．三．解答题（共9小题，满分66分）19．（7分）解方程（1）用直接开平方法解3（x﹣1）2﹣6＝0；（2）用配方法解x2﹣6x+3＝0；（3）用公式法解9x2+10x＝4；（4）用因式分解法解2x2﹣5x＝0．【解答】解：（1）∵3（x﹣1）2＝6，∴（x﹣1）2＝2则x﹣1=±√2，∴x1＝1+√2，x2＝1−√2；（2）∵x2﹣6x＝﹣3，∴x2﹣6x+9＝﹣3+9，即（x﹣3）2＝6，则x﹣3=±√6，∴x1＝3+√6，x2＝3−√6；（3）∵9x2+10x﹣4＝0，∴a＝9，b＝10，c＝﹣4，则△＝102﹣4×9×（﹣4）＝244＞0，∴x=−b±√b2−4ac2a=−10±2√6118=−5±√619，即x1=−5+√619，x2=−5−√619；（4）∵2x2﹣5x＝0，∴x（2x﹣5）＝0，则x＝0或2x﹣5＝0，解得x1＝0，x2＝2.5．20．（7分）如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于E，过点B作BF⊥CD于F，求证：AE＝CF．【解答】证明：∵菱形ABCD ，∴BA ＝BC ，∠A ＝∠C ，∵BE ⊥AD ，BF ⊥CD ，∴∠BEA ＝∠BFC ＝90°，在△ABE 与△CBF 中{∠BEA =∠BFC ∠A =∠C BA =BC，∴△ABE ≌△CBF （AAS ），∴AE ＝CF ．21．（7分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k +1）x +12k 2﹣2＝0．（1）求证：无论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x 1，x 2满足x 1﹣x 2＝3，求k 的值．【解答】解：（1）∵△＝[﹣（2k +1）]2﹣4×1×（12k 2﹣2） ＝4k 2+4k +1﹣2k 2+8＝2k 2+4k +9＝2（k +1）2+7＞0，∵无论k 为何实数，2（k +1）2≥0，∴2（k +1）2+7＞0，∴无论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）由根与系数的关系得出x 1+x 2＝2k +1，x 1x 2=12k 2﹣2，∵x 1﹣x 2＝3，∴（x 1﹣x 2）2＝9，∴（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2＝9，∴（2k +1）2﹣4×（12k 2﹣2）＝9， 化简得k 2+2k ＝0，解得k ＝0或k ＝﹣2．22．（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是 1.45kg ，众数是 1.5kg ．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？【解答】解：（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，∴这20条鱼质量的中位数是1.4+1.52=1.45（kg ），众数是1.5kg ，故答案为：1.45kg ，1.5kg ．（2）x =1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×220=1.45（kg ）， ∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg ；（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．23．（7分）如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，CD ＝8，菱形EFGH 的三个顶点E ，G ，H 分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝2，连结CF．（1）当DG＝2时，求证：四边形EFGH是正方形；（2）当△FCG的面积为2时，求DG的值．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，有∠A＝∠D＝90°，∴∠DGH+∠DHG＝90°．在菱形EFGH中，EH＝GH∵AH＝2，DG＝2，∴AH＝DG，∴Rt△AEH≌Rt△DHG（HL）．∴∠AHE＝∠DGH．∴∠AHE+∠DHG＝90°．∴∠EHG＝90°．∴四边形EFGH是正方形．（2）过F作FM⊥DC于Q，则∠FQG＝90°．∴∠A＝∠FQG＝90°．连接EG．由矩形和菱形性质，知AB∥DC，HE∥GF，∴∠AEG＝∠QGE，∠HEG＝∠FGE，∴∠AEH＝∠QGF．∵EH＝GF，∴△AEH≌△QGF（AAS）．∴FQ＝AH＝2．∵S△FCG=12CG•FQ=12×CG×2=2，∴CG＝2．24．（7分）如图，在平面直角坐标系中，过点A （0，6）的直线AB 与直线OC 相交于点C（2，4）动点P 沿路线O →C →B 运动．（1）求直线AB 的解析式；（2）当△OPB 的面积是△OBC 的面积的14时，求出这时点P 的坐标； （3）是否存在点P ，使△OBP 是直角三角形？若存在，直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点A 的坐标为（0，6），∴设直线AB 的解析式为y ＝kx +6，∵点C （2，4）在直线AB 上，∴2k +6＝4，∴k ＝﹣1，∴直线AB 的解析式为y ＝﹣x +6；（2）由（1）知，直线AB 的解析式为y ＝﹣x +6，令y ＝0，∴﹣x +6＝0，∴x ＝6，∴B （6，0），∴S △OBC =12OB •y C ＝12，∵△OPB 的面积是△OBC 的面积的14， ∴S △OPB =14×12＝3， 设P 的纵坐标为m ，∴S △OPB =12OB •m ＝3m ＝3，∴m ＝1，∵C （2，4），∴直线OC 的解析式为y ＝2x ，当点P 在OC 上时，x =12，∴P （12，1）， 当点P 在BC 上时，x ＝6﹣1＝5，∴P （5，1），即：点P （12，1）或（5，1）；（3）∵△OBP 是直角三角形，∴∠OPB ＝90°，当点P 在OC 上时，由（2）知，直线OC 的解析式为y ＝2x ①，∴直线BP 的解析式的比例系数为−12，∵B （6，0），∴直线BP 的解析式为y =−12x +3②，联立①②，解得{x =65y =125， ∴P （65，125），当点P 在BC 上时，由（1）知，直线AB 的解析式为y ＝﹣x +6③，∴直线OP 的解析式为y ＝x ④，联立③④解得，{x =3y =3， ∴P （3，3），即：点P 的坐标为（65，125）或（3，3）．25．（7分）已知关于x 的方程（a 2﹣1）（x x−1）2﹣（2a +7）（x x−1）+1＝0有实根．（1）求a 取值范围； （2）若原方程的两个实数根为x 1，x 2，且x 1x 1−1+x 2x 2−1=311，求a 的值．【解答】解：（1）设x x−1=y ，则原方程化为：（a 2﹣1）y 2﹣（2a +7）y +1＝0 （2），①当方程（2）为一次方程时，即a 2﹣1＝0，a ＝±1．若a ＝1，方程（2）的解为y =19，原方程的解为x =−18满足条件；若a ＝﹣1，方程（2）的解为y =15，原方程的解为x =−14满足条件；∴a ＝±1．②当方程为二次方程时，a 2﹣1≠0，则a ≠±1，要使方程（a 2﹣1）y 2﹣（2a +7）y +1＝0 （2）有解，则△＝（2a +7）2﹣4（a 2﹣1）＝28a +53≥0，解得：a ≥−5328，此时原方程没有增根，∴a 取值范围是a ≥−5328．综上，a 的取值范围是a ≥−5328．（2）设x 1x 1−1=y 1，x 2x 2−1=y 2，则则y 1、y 2是方程（a 2﹣1）y 2﹣（2a +7）y +1＝0的两个实数根，由韦达定理得：y 1+y 2=2a+7a 2−1， ∵y 1+y 2=311， ∴2a+7a 2−1=311， 解得：a =−83或10，又∵a ≥−5328，∴a ＝10．26．（7分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB 和线段CD 分别表示小泽和小帅离甲地的距离y （单位：千米）与时间x （单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为 16 千米/小时；点C 的坐标为 （0.5，0） ；（2）求线段AB 对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？【解答】解：（1）由图可得，小帅的骑车速度是：（24﹣8）÷（2﹣1）＝16千米/小时，点C 的横坐标为：1﹣8÷16＝0.5，∴点C 的坐标为（0.5，0），故答案为：16千米/小时，（0.5，0）；（2）设线段AB 对应的函数表达式为y ＝kx +b （k ≠0），∵A （0.5，8），B （2.5，24），∴{0.5k +b =82.5k +b =24， 解得：{k =8b =4， ∴线段AB 对应的函数表达式为y ＝8x +4（0.5≤x ≤2.5）；（3）当x ＝2时，y ＝8×2+4＝20，∴此时小泽距离乙地的距离为：24﹣20＝4（千米），答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．27．（10分）如图①，已知直线y ＝﹣2x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ，以OA 、OC 为边在第一象限内作长方形OABC ．（1）求点A 、C 的坐标；（2）将△ABC 对折，使得点A 的与点C 重合，折痕交AB 于点D ，求直线CD 的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P （除点B 外），使得△APC 与△ABC 全等？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）A（2，0）；C（0，4）（2分）（2）由折叠知：CD＝AD．设AD＝x，则CD＝x，BD＝4﹣x，根据题意得：（4﹣x）2+22＝x2解得：x=5 2此时，AD=52，D(2，52)（2分）设直线CD为y＝kx+4，把D(2，52)代入得52=2k+4（1分）解得：k=−3 4∴直线CD解析式为y=−34x+4（1分）（3）①当点P与点O重合时，△APC≌△CBA，此时P（0，0）②当点P在第一象限时，如图，由△APC≌△CBA得∠ACP＝∠CAB，则点P在直线CD上．过P作PQ⊥AD于点Q，在Rt△ADP中，AD=52，PD＝BD=4−52=32，AP＝BC＝2由AD×PQ＝DP×AP得：52PQ=3∴PQ=6 5∴x P=2+65=165，把x=165代入y=−34x+4得y=85此时P(165，85) （也可通过Rt △APQ 勾股定理求AQ 长得到点P 的纵坐标） ③当点P 在第二象限时，如图同理可求得：CQ =85∴OQ =4−85=125此时P(−65，125)综合得，满足条件的点P 有三个，分别为：P 1（0，0）；P 2(165，85)；P 3(−65，125)．。
