完整江苏省南京市20182019学年七年级上学期期末考试数学试题.docx

2018-2019学年江苏省南京市树人学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（2分）﹣8的相反数是（）A．﹣8B．﹣C．D．82．（2分）下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是（）A．B．C．D．3．（2分）下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（）A．B．C．D．4．（2分）如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．5．（2分）下列各组代数式中，不是同类项的是（）A ．12a 3b 与B ．m 3n 2与﹣n 3m2C ．2abx 3与πabx 3D ．6a 2m 与﹣9a 2m6．（2分）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（）A ．180元B ．120元C ．80元D ．60元二、填空题7．（2分）如果收入10元记作+10元，那么﹣4元表示．8．（2分）方程9x ﹣3＝0的解是．9．（2分）如图，点A 、B 、C 、D 在直线上，则BD ＝BC+＝AD ﹣．10．（2分）如图，把长方形纸的一角折叠，得到折痕EF ，已知∠EFG ＝36°，则∠DFC＝°．11．（2分）若∠α＝39°23′，则∠α的余角的度数是．12．（2分）单项式﹣的系数是m ，多项式2a 2b 3+3b 2c 2﹣1的次数是n ，则m+n ＝．13．（2分）已知代数式x+2y+1的值是3，则代数式3﹣x ﹣2y 的值是，14．（2分）观察下面的单项式：a ，﹣2a 2，4a 3，﹣8a 4，…根据你发现的规律，第8个式子是．15．（2分）阅读材料：设x ＝0.＝0333…①，则10x ＝3.333…②，由②﹣①得9x ＝3，即x ＝．所以0.＝0.333…＝，根据上述方法把0.化成分数，则0.＝．16．（2分）如图，若输入正整数x ，最后输出的结果为144，则x 的值为．三、解答题17．（6分）计算：（1）﹣18+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；（2）﹣14﹣1﹣（）÷3×|3﹣（﹣3）2|．18．（4分）先化简，再求值：5x 2﹣[4x2﹣（2x﹣3）+3x]，其中x＝﹣2．19．（6分）解方程：（1）3x+2＝6﹣x（2）20．（4分）当a为何值时，代数式3a+的值与3（a﹣）的值互为相反数．21．（4分）已知，点C是线段AB的中点，AC＝6．点D在线段AB上，且BD＝AD，求线段CD的长．22．（4分）如图，A、B、C是正方形网格中的三个格点，仅用直尺按下列要求画图：（1）画直线AB、射线CA、线段BC．（2）画出表示点C到直线AB距离的线段CD．23．（4分）如图为一副三角尺，其中∠α＝60°，∠β＝45°，用直尺和圆规作出∠ABC＝120°，∠DEF＝15°，（保留作图痕迹，不写作法）24．（7分）自来水公司为限制开发区单位用水，规定某单位每月计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3元，超计划部分每吨按4元收费．（1）某月该单位用水260吨，水费是元；若用水350吨，则水费是元．（2）设用水量为xt，填表：用水量x（吨）小于等于300吨大于300吨水费（元）（3）若某月该单位缴纳水费1300元，则该单位这个月用水多少吨？25．（5分）一项工程，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天．若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问：还要多少天能完成这项工程的？26．（6分）如图，AC⊥CB，垂足为C，AC＝CB＝8cm，点Q是AC的中点，动点P由B 点出发，沿射线BC方向匀速移动，速度为2cm/s．设动点P运动的时间为ts，记三角形ABC面积为S，三角形PCQ的面积为S1，三角形P AQ的面积为S2，三角形ABP的面积为S3．（1）S3＝cm2（用含t的代数式表示）；（2）当S1＝S时，求运动时间t；（3）是否存在某一时刻，使得S1＝S2＝S3，若存在，求出t值，若不存在，说明理由．27．（8分）如图1，已知∠AOB＝150°，∠AOC＝40°，OE是∠AOB内部的一条射线，且OF平分∠AOE．（1）若∠EOB＝10°，求∠COF的度数；（2）若∠COF＝10°，求∠EOB＝；（3）若∠EOB＝m°，求∠COF＝；（用含m的式子表示）（4）若∠COF＝n°，求∠EOB＝．（用含n的式子表示）28．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝，线段AB的中点表示的数为；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQ＝AB；（4）若点M为P A的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．2018-2019学年江苏省南京市树人学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（2分）﹣8的相反数是（）A．﹣8B．﹣C．D．8【分析】根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：由相反数的定义可知，﹣8的相反数是﹣（﹣8）＝8．故选：D．【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．2．（2分）下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断．【解答】解：因为A、B、D中，∠1与∠2的两边不互为反向延长线，所以都不表示对顶角，只有C中，∠1与∠2为对顶角．故选：C．【点评】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．3．（2分）下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据面动成体的原理：上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，所以应是圆锥和圆柱的组合体．【解答】解：∵上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，∴根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．故选：C ．【点评】此题主要考查了平面图形与立体图形的联系，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合，学生应注意培养空间想象能力．4．（2分）如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从物体左面看，是左边2个正方形，右边1个正方形．故选：A ．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．5．（2分）下列各组代数式中，不是同类项的是（）A ．12a 3b 与B ．m 3n 2与﹣n 3m2C ．2abx 3与πabx 3D ．6a 2m 与﹣9a 2m【分析】依据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项逐一判断即可得．【解答】解：A ．12a 3b 与是同类项；B ．m 3n 2与﹣n 3m 2，相同字母的指数不相同，不是同类项；C ．2abx 3与πabx 3是同类项；D ．6a 2m 与﹣9a 2m 是同类项；故选：B ．【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．6．（2分）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（）A ．180元B ．120元C ．80元D ．60元【分析】设这款服装的进价为x 元，就可以根据题意建立方程300×0.8﹣x ＝60，就可以求出进价，再用标价减去进价就可以求出结论．【解答】解：设这款服装的进价为x 元，由题意，得300×0.8﹣x ＝60，解得：x ＝180．300﹣180＝120，∴这款服装每件的标价比进价多120元．故选：B ．【点评】本题时一道销售问题．考查了列一元一次方程解实际问题的运用，利润＝售价﹣进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．二、填空题7．（2分）如果收入10元记作+10元，那么﹣4元表示支出4元．【分析】根据题意可以得到﹣4元表示的含义，本题得以解决．【解答】解：如果收入10元记作+10元，那么﹣4元表示支出4元，故答案为：支出4元．【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际含义．8．（2分）方程9x ﹣3＝0的解是x ＝．【分析】方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程9x ﹣3＝0，移项得：9x＝3，解得：x＝，故答案为：x＝【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（2分）如图，点A、B、C、D在直线上，则BD＝BC+CD＝AD﹣AB．【分析】根据线段的和差关系即可求解．【解答】解：由图形可知，BD＝BC+CD＝AD﹣AB．故答案为：CD，AB．【点评】本题考查了两点间的距离，属于基础题，难度不大，直接从图上可以看出各线段的关系．10．（2分）如图，把长方形纸的一角折叠，得到折痕EF，已知∠EFG＝36°，则∠DFC＝108°．【分析】由图可得∠DFE＝∠EFG＝36°，根据平角的性质可求得∠DFC的值．【解答】解：由折叠的性质可得∠DFE＝∠EFG＝36°，∴∠DFC＝180°﹣∠DFE﹣∠EFG＝180°﹣36°﹣36°＝108°．【点评】此题考查了折叠的性质和平角的定义，比较简单．11．（2分）若∠α＝39°23′，则∠α的余角的度数是50°37′．【分析】根据余角的定义容易求出∠α的余角为＝90°﹣∠α．【解答】解：∠α的余角为：90°﹣∠α＝90°﹣39°23′＝50°37′；故答案为：50°37′．【点评】本题考查了余角的定义；熟练掌握两个角的和为90°的互余关系．12．（2分）单项式﹣的系数是m，多项式2a 2b3+3b2c2﹣1的次数是n，则m+n＝．【分析】利用单项式系数以及多项式次数的定义判断求出m 与n 的值，即可求出m+n 的值．【解答】解：∵单项式﹣的系数是m ，多项式2a 2b 3+3b 2c 2﹣1的次数是n ，∴m ＝﹣，n ＝5，则m+n ＝，故答案为：【点评】此题考查了多项式，以及单项式，熟练掌握多项式的性质是解本题的关键．13．（2分）已知代数式x+2y+1的值是3，则代数式3﹣x ﹣2y 的值是1，【分析】由代数式x+2y+1的值是3得到x+2y ＝2，而3﹣x ﹣2y ＝3﹣（x+2y ），然后利用整体代值的思想即可求解．【解答】解：∵代数式x+2y+1的值是3，∴x+2y+1＝3，即x+2y ＝2，而3﹣x ﹣2y ＝3﹣（x+2y ）＝3﹣2＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了求代数式的值，解题的关键把已知等式和所求代数式分别变形，然后利用整体思想即可解决问题．14．（2分）观察下面的单项式：a ，﹣2a 2，4a 3，﹣8a 4，…根据你发现的规律，第8个式子是﹣128a8．【分析】根据单项式可知n 为双数时a 的前面要加上负号，而a 的系数为2（n ﹣1），a 的指数为n ．【解答】解：第八项为﹣27a 8＝﹣128a 8．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．15．（2分）阅读材料：设x ＝0.＝0333…①，则10x ＝3.333…②，由②﹣①得9x ＝3，即x ＝．所以0.＝0.333…＝，根据上述方法把0.化成分数，则0.＝．【分析】仿照阅读材料中的方法求出所求即可．【解答】解：设x＝0.＝0.1313…①，则100x＝13.13…②，由②﹣①得99x＝13，即x＝，故答案为：【点评】此题考查了解一元一次方程，弄清材料中的方法是解本题的关键．16．（2分）如图，若输入正整数x，最后输出的结果为144，则x的值为29或6．【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出144，可得方程5x﹣1＝144，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【解答】解：第一个数就是直接输出其结果的：5x﹣1＝144，解得：x＝29，第二个数是（5x﹣1）×5﹣1＝144解得：x＝6；第三个数是：5[5（5x﹣1）﹣1]﹣1＝144，解得：x＝1.4（不合题意舍去），第四个数是5{5[5（5x﹣1）﹣1]﹣1}﹣1＝144，解得：x＝（不合题意舍去）∴满足条件所有x的值是29或6．故答案为：29或6【点评】此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．三、解答题17．（6分）计算：（1）﹣18+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；（2）﹣14﹣1﹣（）÷3×|3﹣（﹣3）2|．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣18+18﹣14﹣13＝﹣27；（2）原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（4分）先化简，再求值：5x 2﹣[4x2﹣（2x﹣3）+3x]，其中x＝﹣2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝5x2﹣4x2+2x﹣3﹣3x＝x2﹣x﹣3，当x＝﹣2时，原式＝4+2﹣3＝3．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）解方程：（1）3x+2＝6﹣x（2）【分析】（1）、（2）根据解一元一次方程的一般步骤解出方程．【解答】解：（1）移项，得3x+x＝6﹣2，合并同类项，得4x＝4系数化为1，得x＝1；（2）去分母，得3（x+1）﹣6＝2（2﹣3x）去括号，得3x+3﹣6＝4﹣6x移项，得3x+6x＝4﹣3+6合并同类项，得9x＝7系数化为1，得x＝．【点评】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．20．（4分）当a为何值时，代数式3a+的值与3（a﹣）的值互为相反数．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：根据题意得：3a++3（a﹣）＝0，去括号得：3a++3a﹣＝0，移项合并得：6a＝1，解得：a＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．21．（4分）已知，点C是线段AB的中点，AC＝6．点D在线段AB上，且BD＝AD，求线段CD的长．【分析】设BD＝x，根据线段的中点的定义和线段的和差即可得到结论．【解答】解：设BD＝x，∵BD＝AD，∴AD＝2x，∴AB＝BD+AD＝3x，∵点C是线段AB的中点，AC＝6，∴AB＝12，∴x＝4，AD＝8，∵CD＝AD﹣AC，∴CD＝2．【点评】本题主要考查的是线段的和差倍分计算，解决此类题目的关键是找出各个线段间的数量关系．22．（4分）如图，A、B、C是正方形网格中的三个格点，仅用直尺按下列要求画图：（1）画直线AB、射线CA、线段BC．（2）画出表示点C到直线AB距离的线段CD．【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可．（2）取格点K，连接CK交AB于点D，线段CD即为所求．【解答】解：（1）直线AB、射线CA、线段BC，如图所示．（2）取格点K，连接CK交AB于点D，线段CD即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题．23．（4分）如图为一副三角尺，其中∠α＝60°，∠β＝45°，用直尺和圆规作出∠ABC＝120°，∠DEF＝15°，（保留作图痕迹，不写作法）【分析】根据作一个角等于已知角的尺规作图即可得．【解答】解：如图所示，∠ABC和∠DEF即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图．24．（7分）自来水公司为限制开发区单位用水，规定某单位每月计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3元，超计划部分每吨按4元收费．（1）某月该单位用水260吨，水费是780元；若用水350吨，则水费是1100元．（2）设用水量为xt，填表：用水量x（吨）小于等于300吨大于300吨水费（元）3x4x﹣300（3）若某月该单位缴纳水费1300元，则该单位这个月用水多少吨？【分析】（1）根据两种付费的标准分别计算．（2）根据两种付费的标准分别求出结论．（3）设该单位用水为x吨，则费用为300×3+4（x﹣300）＝1300，求出其解即可．【解答】解：（1）该单位用水350吨，水费是4×350﹣300＝1100元，若用水260吨，水费260×3＝780元；故答案是：780；1100；（2）由题意，得设用水量为x吨，当用水量小于等于300吨，需付款3x元；当用水量大于300吨，需付款300×3+4（x﹣300）＝4x﹣300；故答案是：3x；4x﹣300；（3）设该单位用水x吨，①当x≤300时，3x＝1300，解之得：x＝（舍去）．②当x＞300时，300×3+4（x﹣300）＝1300，解得：x＝400．答：该单位这个月用水400吨．【点评】此题考查了一元一次方程的实际运用，理解题意，利用基本数量关系解决问题．25．（5分）一项工程，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天．若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问：还要多少天能完成这项工程的？【分析】设这项工程总量为1，设还需x天完成这项工程的，则甲、乙、丙的工作效率为、、，甲、丙一起做三天可做+，乙、丙x天后可做+，可根据3+x天后完成的工总量＝×工程总量为等量关系，列出方程求解即可．【解答】解：设还需x天完成这项工程的，根据题意得：，解得：x＝2答：还需2天能完成这项工程的．【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，找出等量关系：几天后完成的工总量＝×工程总量，工作效率＝．26．（6分）如图，AC⊥CB，垂足为C，AC＝CB＝8cm，点Q是AC的中点，动点P由B 点出发，沿射线BC方向匀速移动，速度为2cm/s．设动点P运动的时间为ts，记三角形ABC面积为S，三角形PCQ的面积为S1，三角形P AQ的面积为S2，三角形ABP的面积为S3．（1）S3＝8t cm2（用含t的代数式表示）；（2）当S1＝S时，求运动时间t；（3）是否存在某一时刻，使得S1＝S2＝S3，若存在，求出t值，若不存在，说明理由．【分析】（1）根据三角形的面积公式解答；（2）分点P在线段BC上、点P在线段BC的延长线上两种情况，根据三角形的面积公式计算；（3）根据三角形的面积公式列出方程，解方程得到答案．【解答】解：（1）×BP×AC＝8t，故答案为：8t；（2）S＝×BC×AC＝32∴S1＝S＝8，当点P在线段BC上时，×（8﹣2t）×4＝8，解得，t＝2，当点P在线段BC的延长线上时，×（2t﹣8）×4＝8，解得，t＝6，综上所述，当S1＝S时，运动时间为2s或4s；（3）存在，理由如下：∵点Q是AC的中点，∴S1＝S2，由题意得，当点P在线段BC上时，S1＝S2＝S3，则×（8﹣2t）×4＝8t，解得，t＝，即当t＝时，S1＝S2＝S3．【点评】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．27．（8分）如图1，已知∠AOB＝150°，∠AOC＝40°，OE是∠AOB内部的一条射线，且OF平分∠AOE．（1）若∠EOB＝10°，求∠COF的度数；（2）若∠COF＝10°，求∠EOB＝50°或90°；（3）若∠EOB＝m°，求∠COF＝35°﹣或﹣35°；（用含m的式子表示）（4）若∠COF＝n°，求∠EOB＝70°﹣2n°或70°+2n°．（用含n的式子表示）【分析】（1）先求出∠AOE，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠COF＝∠AOF﹣∠AOC代入数据计算即可得解；（2）有两种情况：①如图1，先求出∠AOF，再根据角平分线的定义求出∠AOE，然后根据∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE代入数据计算即可得解；如图2，先求出∠AOF，再根据角平分线的定义求出∠AOE，然后根据∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE代入数据计算即可得解；（3）与（1）的思路相同，但有两种情况：∠COF＝∠AOF﹣∠AOC或∠COF＝∠AOC ﹣∠AOF；（4）与（2）的思路相同求解即可．【解答】解：（1）∵∠AOB＝150°，∠EOB＝10°，∴∠AOE＝∠AOB﹣∠EOB＝150°﹣10°＝140°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠AOE＝×140°＝70°，∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝70°﹣40°＝30°；（2）有两种情况：①如图1，∵∠AOC＝40°，∠COF＝10°，∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝40°+10°＝50°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠AOF＝2×50°＝100°，∴∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE＝150°﹣100°＝50°；②如图2，∵∠AOC＝40°，∠COF＝10°，∴∠AOF＝∠AOC﹣∠COF＝40°﹣10°＝30°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠AOF＝2×30°＝60°，∴∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE＝150°﹣60°＝90°；故答案为：50°或90°；（3）有两种情况：①如图1，∵∠AOB＝150°，∠EOB＝m°，∴∠AOE＝∠AOB﹣∠EOB＝150°﹣m°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠AOE＝（150°﹣m°），∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝（150°﹣m°）﹣40°＝35°﹣；②如图2，∵∠AOB＝150°，∠EOB＝m°，∴∠AOE＝∠AOB﹣∠EOB＝150°﹣m°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠AOE＝（150°﹣m°），∴∠COF＝∠AOC﹣∠AOF＝40°﹣（150°﹣m°）＝﹣35°；故答案为：35°﹣或﹣35°；（4）有两种情况：①如图1，∵∠AOC＝40°，∠COF＝n°，∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝40°+n°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠AOF＝2×（40°+n°）＝80°+2n°，∴∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE＝150°﹣（80°+2n°）＝70°﹣2n°；②如图2，∵∠AOC＝40°，∠COF＝n°，∴∠AOF＝∠AOC﹣∠COF＝40°﹣n°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠AOF＝2×（40°﹣n°）＝80°﹣2n°，∴∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE＝150°﹣（80°﹣2n°）＝70°+2n°．故答案为：70°﹣2n°或70°+2n°．【点评】本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．28．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝10，线段AB的中点表示的数为3；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为﹣2+3t；点Q表示的数为8﹣2t．（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQ＝AB；（4）若点M为P A的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等列方程得到t＝2，于是得到当t＝2时，P、Q相遇，即可得到结论；（3）由t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，于是得到PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，列方程即可得到结论；（4）由点M表示的数为＝﹣2，点N表示的数为＝+3，即可得到结论．【解答】解：（1）①10，3；②﹣2+3t，8﹣2t；（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等∴﹣2+3t＝8﹣2t，解得：t＝2，∴当t＝2时，P、Q相遇，此时，﹣2+3t＝﹣2+3×2＝4，∴相遇点表示的数为4；（3）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，∴PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，又PQ＝AB＝×10＝5，∴|5t﹣10|＝5，解得：t＝1或3，∴当：t＝1或3时，PQ＝AB；（4）∵点M表示的数为＝﹣2，点N表示的数为＝+3，∴MN＝|（﹣2）﹣（+3）|＝|﹣2﹣﹣3|＝5．【点评】本题考查了一元一次方程的应用应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．第21页（共21页）。

2018-2019学年江苏省南京一中七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1．（2分）的相反数是（）A．﹣B．3C．﹣3D．2．（2分）下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．|﹣3|C．（﹣3）2D．（﹣3）3 3．（2分）下列计算正确的是（）A．3a﹣2b＝ab B．5y﹣3y＝2C．7a+a＝7a2D．3x2y﹣2yx2＝x2y4．（2分）下列关于多项式2a2b+ab﹣1的说法中，正确的是（）A．次数是5B．二次项系数是0C．最高次项是2a2b D．常数项是15．（2分）已知∠α与∠β是互余，若∠α＝20°，则∠β的度数为（）A．70°B．40°C．20°D．160°6．（2分）下列方程变形中，正确的是（）A．由＝1，去分母得3（x﹣2）﹣2（2x﹣3）＝1B．由1+x＝4，移项得x＝4﹣1C．由2x﹣（1﹣3x）＝5，去括号得2x﹣1﹣3x＝5D．由2x＝﹣3，系数化为1得x＝﹣7．（2分）将一个无盖正方体纸盒展开，展开图不可能是（）A．B．C．D．8．（2分）平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（）A．n（n﹣1）B．n2﹣n+1C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）9．（2分）比较两数的大小（填“＞”、“＜”或“＝”）：﹣﹣．10．（2分）中秋小长假首日，好天气给了游客好心情.9月22日，现代快报记者从南京市旅游委获悉，截至当天下午4点，南京七大景区总接待量364000人次．将364000人次用科学记数法表示为人次．11．（2分）五棱柱有个面．12．（2分）若代数式﹣2x a y3与3x5y4﹣b是同类项，则代数式3a﹣b＝．13．（2分）若x＝1是关于x的方程2x+3m﹣5＝0的解，则m的值为．14．（2分）若代数式2a2﹣4b﹣1的值为3，则a2﹣2b的值是．15．（2分）建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一条线，沿这条线就可以砌出直的墙了，其中的数学道理是．16．（2分）某人从甲地到乙地，全程的乘车，全程的乘船，最后又步行了4km到达乙地，设甲、乙两地的路程为xkm，则根据题意可列方程．17．（2分）如图，BC＝AB，D为AC的中点，若DB＝1，则AB的长是．18．（2分）以∠AOB的顶点O为端点引射线OC，使∠AOC：∠BOC＝5：4，若∠AOB＝27°，则∠AOC＝．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）5﹣（﹣3）+|﹣2|；（2）（﹣2）3×（﹣2）÷[﹣32+3×（﹣5）]20．（6分）先化简再求值：3（a2+2b）﹣（2a2﹣b），其中a＝﹣2，b＝1．21．（8分）解方程：（1）4﹣3x＝6﹣5x；（2）＝1．22．（6分）某校初一（1）班举行“庆祝元旦”诗歌朗诵比赛．为了鼓励学生积极参与活动，班委会决定奖励比赛成绩优秀的同学，准备用184元班费，买3个书包和5本词典，分别奖给三名一等奖、五名二等奖获得者，已知每个书包的价格比每本词典的价格多8元，每个书包和每本词典的价格各是多少元？23．（8分）如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在空白的方格中画出它的三个视图；（2）若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭块小正方体．24．（8分）如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段的长度是点A到直线BC的距离；（4）线段AG、AH的大小关系为AG AH．（填“＞”或“＜”或“＝”），理由．25．（8分）如图，直线AB与CD相交于O，OE是∠AOC的平分线，OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD＝52°．（1）求∠AOC，∠AOF的度数；（2）求∠EOF与∠BOG是否相等？请说明理由．26．（12分）2018年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示：（1）用代数式表示（所填结果需化简）设一次性购买的物品原价是x元，当原价x超过200元但不超过500元时，实际付款为元；当原价x超过500元时，实际付款为元；（2）若甲购物时一次性付款490元，则所购物品的原价是多少元？（3）若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为1000元（第二次所购物品的原价高于第一次），两次实际付款共894元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？2018-2019学年江苏省南京一中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1．（2分）的相反数是（）A．﹣B．3C．﹣3D．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了相反数的求法，比较简单．2．（2分）下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．|﹣3|C．（﹣3）2D．（﹣3）3【分析】先计算各选择支，再判断结果为负数的选项．【解答】解：由于﹣（﹣3）＝3，故选项A不为负数；由于|﹣3|＝3，故选项B不为负数；由于（﹣3）2＝9，故选项C不为负数；由于（﹣3）3＝﹣27，故选项D为负数；故选：D．【点评】本题考查了负数的化简、绝对值的化简、负数的平方和立方．负数乘方的结果的符号：负数的奇数次方为负，负数的偶数次方为正．3．（2分）下列计算正确的是（）A．3a﹣2b＝ab B．5y﹣3y＝2C．7a+a＝7a2D．3x2y﹣2yx2＝x2y【分析】原式各项合并得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、5y﹣3y＝2y，错误；C、7a+a＝8a，错误；D、3x2y﹣2yx2＝x2y，正确，故选：D．【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2分）下列关于多项式2a2b+ab﹣1的说法中，正确的是（）A．次数是5B．二次项系数是0C．最高次项是2a2b D．常数项是1【分析】直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．【解答】解：A、多项式2a2b+ab﹣1的次数是3，故此选项错误；B、多项式2a2b+ab﹣1的二次项系数是1，故此选项错误；C、多项式2a2b+ab﹣1的最高次项是2a2b，故此选项正确；D、多项式2a2b+ab﹣1的常数项是﹣1，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键．5．（2分）已知∠α与∠β是互余，若∠α＝20°，则∠β的度数为（）A．70°B．40°C．20°D．160°【分析】根据题意得出等式∠α+∠β＝90°，代入求出即可．【解答】解：∵∠α与∠β互余，∴∠α+∠β＝90°，∵∠α＝20°，∴∠β＝90°﹣20°＝70°．故选：A．【点评】本题考查了余角和补角的应用，注意：如果设这个角为∠α，则它的余角的度数是90°﹣∠α．6．（2分）下列方程变形中，正确的是（）A．由＝1，去分母得3（x﹣2）﹣2（2x﹣3）＝1B．由1+x＝4，移项得x＝4﹣1C．由2x﹣（1﹣3x）＝5，去括号得2x﹣1﹣3x＝5D．由2x＝﹣3，系数化为1得x＝﹣【分析】根据解一元一次方程的一般步骤变形，判断即可．【解答】解：A、由＝1，去分母得3（x﹣2）﹣2（2x﹣3）＝6，A选项错误；B、由1+x＝4，移项得x＝4﹣1，B选项正确；C、由2x﹣（1﹣3x）＝5，去括号得2x﹣1+3x＝5，C选项错误；D、由2x＝﹣3，系数化为1得x＝﹣，D选项错误；故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．7．（2分）将一个无盖正方体纸盒展开，展开图不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意本题为无盖正方体．【解答】解：由正方体的展开图的特征可知，将一个无盖正方体纸盒展开，展开图不可能是．故选：D．【点评】本题考查了正方体的表面展开图．正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．8．（2分）平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（）A．n（n﹣1）B．n2﹣n+1C．D．【分析】分别求出2条直线、3条直线、4条直线、5条直线…的交点个数，找出规律即可解答．【解答】解：如图：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2个交点；4条直线相交有1+2+3个交点；5条直线相交有1+2+3+4个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；…n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）＝个交点．所以a＝，而b＝1，∴a+b＝．故选D．【点评】本题考查的是直线的交点问题，解答此题的关键是找出规律，需注意的是n条直线相交时最少有一个交点．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）9．（2分）比较两数的大小（填“＞”、“＜”或“＝”）：﹣＞﹣．【分析】先求出各数的绝对值，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．10．（2分）中秋小长假首日，好天气给了游客好心情.9月22日，现代快报记者从南京市旅游委获悉，截至当天下午4点，南京七大景区总接待量364000人次．将364000人次用科学记数法表示为 3.64×105人次．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将364000用科学记数法表示为：3.64×105．故答案为：3.64×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2分）五棱柱有7个面．【分析】据五棱柱有2个底面，5个侧面，可得五棱柱的面数．【解答】解：∵五棱柱有2个底面，5个侧面，∴五棱柱的面数为7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的特点．12．（2分）若代数式﹣2x a y3与3x5y4﹣b是同类项，则代数式3a﹣b＝14．【分析】依据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项得出a、b的值，代入计算可得．【解答】解：∵﹣2x a y3与3x5y4﹣b是同类项，∴a＝5，3＝4﹣b，即b＝1，则3a﹣b＝3×5﹣1＝14，故答案为：14．【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．13．（2分）若x＝1是关于x的方程2x+3m﹣5＝0的解，则m的值为1．【分析】根据方程解的定义，把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值．【解答】解：把x＝1代入方程2x+3m﹣5＝0得2+3m﹣5＝0，解得m＝1．故答案为：1．【点评】此题考查了一元一次方程的解，理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值以及解方程的方法是解决问题的关键．14．（2分）若代数式2a2﹣4b﹣1的值为3，则a2﹣2b的值是2．【分析】由题意可知：2（a2﹣2b）＝4，从而可求出答案．【解答】解：∵2a2﹣4b﹣1＝3，∴2（a2﹣2b）＝4，∴a2﹣2b＝2故答案为：2【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．15．（2分）建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一条线，沿这条线就可以砌出直的墙了，其中的数学道理是两点确定一条直线．【分析】由直线公理可直接得出答案．【解答】解：建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙．则其中的道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点评】此题考查了两点确定一条直线，要想确定一条直线，至少要知道两点．此题较简单，是识记的内容．16．（2分）某人从甲地到乙地，全程的乘车，全程的乘船，最后又步行了4km到达乙地，设甲、乙两地的路程为xkm，则根据题意可列方程x﹣x﹣x＝4．【分析】根据等量关系：总路程﹣乘车路程﹣乘船路程＝4km列出方程．【解答】解：设甲、乙两地的路程为xkm，则根据题意可列方程：x﹣x﹣x＝4．故答案是：x﹣x﹣x＝4．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．17．（2分）如图，BC＝AB，D为AC的中点，若DB＝1，则AB的长是4．【分析】根据题意可得AC＝AB+BC＝，CD＝＝，DB＝CD﹣BC＝，把DB的值代入即可得出结果．【解答】解：∵BC＝AB，∴AC＝AB+BC＝，∵D为AC的中点，∴CD＝＝，∴DB＝CD﹣BC＝，即，∴AB＝4．故答案为：4【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．18．（2分）以∠AOB的顶点O为端点引射线OC，使∠AOC：∠BOC＝5：4，若∠AOB＝27°，则∠AOC＝15°或135°．【分析】分射线OC在∠AOB的内部和外部两种情况进行讨论求解即可．【解答】解：分两种情况：①如图1，当射线OC在∠AOB的内部时，设∠AOC＝5x，∠BOC＝4x，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝27°，∴5x+4x＝27，解得：x＝3，∴∠AOC＝15°；②如图2，当射线OC在∠AOB的外部时，设∠AOC＝5x，∠BOC＝4x，∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，又∠AOB＝27°，∴5x＝27+4x，解得：x＝27∴∠AOC＝135°，故答案为：15°或135°．【点评】本题考查了角的计算．属于基础题，关键是分两种情况进行讨论．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）5﹣（﹣3）+|﹣2|；（2）（﹣2）3×（﹣2）÷[﹣32+3×（﹣5）]【分析】（1）减法转化为加法，计算绝对值，再进一步计算加法即可得；（2）根据有理数的混合顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝5+3+2＝10；（2）原式＝（﹣8）×（﹣2）÷（﹣9﹣15）＝16÷（﹣24）＝﹣【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及绝对值的性质．20．（6分）先化简再求值：3（a2+2b）﹣（2a2﹣b），其中a＝﹣2，b＝1．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：3（a2+2b）﹣（2a2﹣b）＝3a2+6b﹣2a2+b＝a2+7b当a＝﹣2，b＝1时，原式＝（﹣2）2+7×1＝4+7＝11【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21．（8分）解方程：（1）4﹣3x＝6﹣5x；（2）＝1．【分析】（1）、（2）根据解一元一次方程的一般步骤解出方程．【解答】解：（1）移项，得5x﹣3x＝6﹣4，合并同类项，得2x＝2，系数化为1，得x＝1；（2）去分母，得3x﹣2（x﹣3）＝12去括号，得3x﹣2x+6＝12移项，得3x﹣2x＝12﹣6，合并同类项，得x＝6．【点评】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．22．（6分）某校初一（1）班举行“庆祝元旦”诗歌朗诵比赛．为了鼓励学生积极参与活动，班委会决定奖励比赛成绩优秀的同学，准备用184元班费，买3个书包和5本词典，分别奖给三名一等奖、五名二等奖获得者，已知每个书包的价格比每本词典的价格多8元，每个书包和每本词典的价格各是多少元？【分析】设每个书包的价格是x元，则每本词典的价格是（x﹣8）元，等量关系是：3个书包的价钱+5本词典的价钱＝184，依此列出方程，求解即可．【解答】解：设每个书包的价格是x元，则每本词典的价格是（x﹣8）元．根据题意，得3x+5（x﹣8）＝184，解这个方程，得x＝28，则x﹣8＝20．答：每个书包和每本词典的价格各是28元和20元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23．（8分）如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在空白的方格中画出它的三个视图；（2）若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭3块小正方体．【分析】（1）根据物体形状即可画出左视图有三列与以及主视图、俯视图都有三列，进而画出图形；（2）可在最左侧前端放两个后面再放一个即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：；（2）保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭3块小正方体．故答案为：3．【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．24．（8分）如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段AG的长度是点A到直线BC的距离；（4）线段AG、AH的大小关系为AG＜AH．（填“＞”或“＜”或“＝”），理由垂线段最短．【分析】（1）利用网格进而画出直线AB的平行线；（2）利用垂线的定义结合网格进而得出直线AG，AH；（3）利用点到直线的距离得出答案；（4）利用垂线段的性质进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：CD即为所求；（2）如图所示：AG，AH即为所求；（3）线段AG的长度是点A到直线BC的距离；故答案为：AG；（4）AG＜AH，理由是：垂线段最短．故答案为：＜，垂线段最短．【点评】此题主要考查了基本作图以及垂线的画法和平行线的画法，正确借助网格得出是解题关键．25．（8分）如图，直线AB与CD相交于O，OE是∠AOC的平分线，OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD＝52°．（1）求∠AOC，∠AOF的度数；（2）求∠EOF与∠BOG是否相等？请说明理由．【分析】（1）直接利用垂直的定义结合对顶角的定义得出∠AOC，∠AOF的度数；（2）分别求出∠EOF与∠BOG的度数进而得出答案．【解答】解：（1）∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD＝52°，∴∠AOF＝∠COF﹣∠AOC＝90°﹣52°＝38°；（2）相等，理由：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD＝52°，∵OE是∠AOC的平分线，又∵OG⊥OE，∴∠EOG＝90°，∴∠BOG＝180°﹣∠AOE﹣∠EOG＝64°，∵∠EOF＝∠AOF+∠AOE＝38°+26°＝64°，∴∠EOF＝∠BOG．【点评】此题主要考查了垂线的定义以及角平分线的定义和对顶角定义，正确把握相关定义是解题关键．26．（12分）2018年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示：（1）用代数式表示（所填结果需化简）设一次性购买的物品原价是x元，当原价x超过200元但不超过500元时，实际付款为0.9x元；当原价x超过500元时，实际付款为（0.8x+50）元；（2）若甲购物时一次性付款490元，则所购物品的原价是多少元？（3）若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为1000元（第二次所购物品的原价高于第一次），两次实际付款共894元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？【分析】（1）根据给出的优惠办法，用含x的代数式表示出实际付款金额即可；（2）设甲所购物品的原价是y元，先求出购买原价为500元商品时实际付款金额，比较后可得出y＞500，结合（1）的结论即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由第二次所购物品的原价高于第一次，可得出第二次所购物品的原价超过500元且第一次所购物品的原价低于500元，设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是（1000﹣z）元，分0＜z≤200、200＜z＜500两种情况列出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）当200＜x≤500时，实际付款0.9x元；当x＞500时，实际付款500×0.9+0.8（x﹣500）＝（0.8x+50）元．故答案为：0.9x；（0.8x+50）．（2）设甲所购物品的原价是y元，∵490＞500×0.9＝450，∴y＞500．根据题意得：0.8y+50＝490，解得：y＝550．答：甲所购物品的原价是550元．（3）∵第二次所购物品的原价高于第一次，∴第二次所购物品的原价超过500元，第一次所购物品的原价低于500元．设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是（1000﹣z）元，①当0＜z≤200时，有z+0.8（1000﹣z）+50＝894，解得：z＝220（舍去）；②当200＜z＜500时，有0.9z+0.8（1000﹣z）+50＝894，解得：z＝440，∴1000﹣z＝560．答：乙第一次所购物品的原价是440元，第二次所购物品的原价是560元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数以及代数式求值，解题的关键是：（1）根据优惠政策，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）分0＜z≤200、200＜z＜500两种情况列出关于z的一元一次方程．。

2018-2019学年江苏省南京市玄武区七年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.6的相反数是（）A. B. C. D. 62.单项式-的系数与次数分别为（）A. 和5B. 和5C. 和6D. 和53.下列图形中，不是正方体的展开图的是（）A. B.C. D.4.如果x=1是方程x+2m-5=0的解，那么m的值是（）A. B. 2 C. D. 45.对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（）A. B. C. D.6.用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x张铝片制作瓶身，则可列方程（）A. B.C. D.7.如果线段AB=13厘米，MA+MB=17厘米，那么下面说法正确的是（）A. M点在线段AB上B. M点在直线AB上C. M点在直线AB外D. M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外8.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）A. 72B. 68C. 64D. 50二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.如果-5与a互为倒数，那么a=______．10.已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为______．11.请写出一个三视图都相同的几何体：______．12.124.24°=______，（化成度、分、秒的形式）13.一个角的余角比它的补角的还少40°，则这个角的度数为______度．14.已知代数式3x2-x+4的值等于8，则代数式2-2x+6x2的值为______．15.若方程2x+1=3和的解相同，则a的值是______．16.如图，甲从A点出发沿北偏东65°方向行进至点B，乙从A点出发沿南偏西20°方向行进至点C，则∠BAC=______．17.如图，点A、B为数轴上的两点，O为原点，A、B表示的数分别是x、2x+1，B、O两点间的距离等于A、B两点间的距离，则x的值是______．18.甲、乙两人从长度为400m的环形运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为200m/min，乙步行，当甲第五次超越乙时，乙正好走完第三圈，再过______min，甲、乙之间相距100m，（在甲第六次超越乙前）三、计算题（本大题共4小题，共29.0分）19.计算（1）-（-3）+7-|-8|（2）-14×（-）2+[+（-）-]÷（-）20.先化简，再求值：5（3a2b-ab2）-4（-ab2+3a2b），其中a=3，b=-．21.解方程（1）x-2（5+x）=-4（2）2x-=6+22.如图1，正方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，正方形OABC的面积为16．（1）数轴上点A表示的数为______．（2）将正方形OABC沿数轴水平移动，移动后的正方形记为O'A'B'C'，移动后的正方形O'A'B'C'与原正方形OABC重叠部分的面积记为S．如图2中，长方形O'ABC'的面积为S．当S恰好等于原正方形OABC面积的时，数轴上点A'表示的数为______．（3）设点A的移动距离AA'=x，D为线段AA'的中点，点E在线段OO'上，且OE=OO'，当OD+OE=5时，求x的值并写出此时点A'所对应的数．四、解答题（本大题共5小题，共35.0分）23.如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积：______cm3．24.根据要求完成画图或作答：如图所示，已知点A、B、C是网格纸上的三个格点．（1）画射线AC，画线段AB，过点B画AC的平行线BE；（2）过点B画直线AC的垂线，垂足为点D，则点B到AC的距离是线段______的长度．（3）线段AB______线段BD（填“＞”或“＜”），理由是______．25.（）超市如何进货，进货款恰好为元；（2）为确保乙商品畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙商品进行打折出售，且全部售完后，乙商品的利润率为20%，请问乙商品需打几折？26.如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥CD，∠BOD=36°．（1）求∠AOG的度数；（2）若OG是∠AOF的平分线，那么OC是∠AOE的平分线吗？说明你的理由．27.设行驶路程时，用含的代数式表示乙公司的运价．（1）当3＜x≤6时，则费用表示为______元；当x＞6时则费用表示为______元．（2）当行驶路程10km时，对于乘客来说，哪个专车更合算，为什么？（3）当行驶路程xkm时，对于乘客来说，哪个专车更合算，为什么？答案和解析1.【答案】A【解析】解：6的相反数是-6．故选：A．依据相反数的定义求解即可．本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：单项式-的系数与次数分别为：-和5．故选：D．直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，分别得出答案．此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．3.【答案】C【解析】解：A、B、D可组成正方体；C不能组成正方体．故选：C．根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可．4.【答案】B【解析】解：把x=1代入方程得：1+2m-5=0，解得：m=2，故选：B．把x=1代入方程计算即可求出m的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5.【答案】D【解析】解：A、-（-3+a）=3-a，a≤3时，原式不是负数，故A错误；B、-a，当a≤0时，原式不是负数，故B错误；C、∵-|a+1|≤0，∴当a≠-1时，原式才符合负数的要求，故C错误；D、∵-|a|≤0，∴-|a|-1≤-1＜0，所以原式一定是负数，故D正确．故选：D．负数一定小于0，可将各项化简，然后再进行判断．掌握负数的定义以及绝对值的性质是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：设用x张铝片制作瓶身，则用（100-x）张铝片制作瓶底，根据题意得：2×16x=45（100-x）．故选：C．设用x张铝片制作瓶身，则用（100-x）张铝片制作瓶底，由瓶底数是瓶身数的二倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：（1）当M点在直线外时，M，A，B构成三角形，两边之和大于第三边，能出现MA+MB=17；（2）当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17．故选：D．解决此题，要注意对多种可能情况的讨论．注意对各个情况的分类，讨论可能出现的情况．8.【答案】A【解析】解：∵第①个图形中五角星的个数为2=2×12；第②个图形中五角星的个数为2+4+2=8=2×4=2×22；第③个图形中五角星的个数为2+4+6+4+2=18=2×32；…∴第⑥个图形中五角星的个数为2×62=2×36=72．故选：A．通过观察图形得到第①个图形中五角星的个数为2=2×12；第②个图形中五角星的个数为2+4+2=8=2×4=2×22；第③个图形中五角星的个数为2+4+6+4+2=18=2×32；…，所以第n个图形中五角星的个数为2×n2，然后把n=6代入计算即可．本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．9.【答案】-【解析】解：∵-5与a互为倒数，∴a=-．故答案为：-．直接利用互为倒数的定义得出答案．此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．10.【答案】3.16×108【解析】解：316000000=3.16×108．故答案为3.16×108．根据科学记数法定义得到316000000这个数用科学记数法可表示3.16×108．本题考查了科学记数法-表示较大的数：用a×10n（1≤a＜10，n为整数）表示较大数的方法叫科学记数法．11.【答案】球（或正方体）【解析】解：球的三视图是3个全等的圆；正方体的三视图是3个全等的正方形，故答案为：球（或正方体）．三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到从3个方向得到的图形全等的几何体即可．考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球或正方体．12.【答案】124°14′24″【解析】解：124.24°=124°14.4′=124°14′24″，故答案为：124°14′24″．根据度分秒间的进率是60，不到一度的化成分，不到一分的化成秒，可得答案．本题考查了度分秒的换算，大的单位化小的单位乘以进率，不到一度的化成分，不到一分的化成秒．13.【答案】30【解析】解：设这个角是α，根据题意可得：90°-α=（180°-α）-40°，解可得α=30°根据余角、补角的定义计算．此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出方程求解．14.【答案】10【解析】解：∵代数式3x2-x+4的值等于8，∴3x2-x+4=8，则3x2-x=4，故代数式2-2x+6x2=2+2（3x2-x）=2+2×4=10．故答案为：10．直接利用已知得出3x2-x=4，进而将原式变形求出答案．此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．15.【答案】7【解析】解：由2x+1=3得x=1，把x=1代入中得：2-=0，解得：a=7．故填：7．解出第一个方程的解，代入第二个方程得到关于a的方程，解出即可．本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．16.【答案】135°【解析】解：∵甲从A点出发沿北偏东65°方向行进至点B，乙从A点出发沿南偏西20°方向行进至点C，∴∠BAC=90°-65°+90°+20°=135°，故答案为：135°．根据甲从A点出发沿北偏东65°方向行进至点B，乙从A点出发沿南偏西20°方向行进至点C，即可得出∠BAC的度数．本题主要考查了方向角，方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．17.【答案】-【解析】解：根据题意得：0-（2x+1）=2x+1-x，解得：x=-．故答案为：-．由B、O两点之间的距离等于A、B两点间的距离，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．18.【答案】或【解析】解：设乙步行的速度为xm/min，依题意，得：x=400×3，解得：x=75，∴=或=．故答案为：或．设乙步行的速度为xm/min，根据路程=速度×时间，可得出关于x的一元一次方程，解之可求出乙步行的速度，再利用100（或300）除以两车的速度之差即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=3+7-8=10-8=2；（2）原式=-1×+（-）×（-）=-+=．【解析】（1）根据有理数的加减混合运算顺序和绝对值的性质计算可得；（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：原式=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b=3a2b-ab2，当a=3，b=-时，原式=-9．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：（1）去括号得：x-10-2x=-4，移项合并得：-x=6，解得；x=-6；（2）去分母得：12x-10x-16=36+18x-15，移项合并得：-16x=37，解得：x=-．【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】4【解析】解：（1）∵正方形ABCD面积为16∴边长OA=4故答案为：4（2）∵S长方形O'ABC'=S正方形OABC=6，∴O'A=∴OA'=OA+O'A'-O'A=4+4-=故答案为：（3）∵移动距离AA'=x∴OO'=x∴OE=OO'=x∵D为线段AA'的中点∴AD=AA'=x∴OD=OA+AD=4+x∵OD+OE=5∴4+x+x=5解得：x=∴OA'=4+=∴点A对应的数为（1）由正方形面积开方得边长OA=4．（2）求出长方形面积后再取出长方形的宽O'A，然后两个正方形边长的和减去重叠部分O'A即得OA'的长度．（3）先按题意画出示意图，把点D、点E的大致位置标上，即能用x表示数轴上所有线段的长，再根据OD+OE=5列方程，即求得x．本题考查了正方形面积，实数与数轴上点的对应关系，中点定义，解一元一次方程．解题关键是把每条线段的长度与实数对应再计算，难度较小．23.【答案】12【解析】解：（1）拼图存在问题，如图：（2）折叠而成的长方体的容积为：3×2×2=12（cm3）．故答案为：12．（1）由于长方体有6个面，且相对的两个面全等，所以展开图是6个长方形（包括正方形），而图中所拼图形共有7个面，所以有多余块，应该去掉一个；又所拼图形中有3个全等的正方形，结合平面图形的折叠可知，可将第二行最左边的一个正方形去掉；（2）由题意可知，此长方体的长、宽、高可分别看作3厘米、2厘米和2厘米，将数据代入长方体的体积公式即可求解．本题考查了平面图形的折叠与长方体的展开图及其体积的计算，比较简单．24.【答案】BD＞垂线段最短【解析】解：（1）如图所示，（2）如图所示，点B到AC的距离是线段BD的长度，（3）线段AB＞线段BD，理由是垂线段最短；故答案为：BD；＞；垂线段最短．（1）根据线段和射线的定义画出图形即可；（2）根据点到直线距离的定义即可得出结论；（3）根据垂线段最短解答即可．本题考查的是作图-复杂作图，关键是根据线段和射线的定义及点到直线距离的定义等知识解答．25.【答案】解：（1）设商场购进甲商品x件，则购进乙商品（1200-x）件，由题意，得25x+45（1200-x）=46000解得：x=400购进乙商品1200-x=1200-400=800件．答：购进甲商品400件，购进乙商品800件进货款恰好为46000元．（2）设乙商品需打a折，0.1×60a-45=45×20%，解得a=9，答：乙商品需打9折．【解析】（1）设商场购进甲商品x件，则购进乙商品（1200-x）件，根据甲乙两种商品的总进价为46000元列出一元一次方程，解方程即可；（2）设乙商品需打a折，根据利润=售价-进价列出a的一元一次方程，求出a的值即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．26.【答案】解：（1）∵AB、CD相交于点O，∴∠AOC=∠BOD=36°，∵OG⊥CD，∴∠COG=90°，即∠AOC+∠AOG=90°，∴∠AOG=90°-∠AOC=90°-36o=54o；（2）OC是∠AOE的平分线．∵OG是∠AOF的角平分线，∴∠AOG=∠GOF，∵OG⊥CD，∴∠COG=∠DOG=90°，∴∠COA=∠DOF，又∵∠DOF=∠COE，∴∠AOC=∠COE，∴OC平分∠AOE．【解析】（1）根据对顶角的性质可得∠AOC=∠BOD=36°，利用垂直定义可得∠COG=90°，然后再计算出∠AOG的度数即可；（2）根据角平分线定义以及垂直定义可得∠COA=∠DOF，再根据对顶角相等可得∠DOF=∠COE，进而得出∠AOC=∠COE，即可得到OC平分∠AOE．此题主要考查了角平分线的定义以及垂线，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分，注意理清图中角之间的关系．27.【答案】（1.6x+2.2）（2.2x-1.4）【解析】解：（1）当3＜x≤6时，乙公司的运价为：7+1.6（x-3）=1.6x+2.2（元）；当x＞6时，乙公司的运价为：7+1.6×3+2.2（x-6）=2.2x-1.4（元）．故答案为（1.6x+2.2），（2.2x-1.4）；（2）当行驶路程10km时，甲公司的运价为：6+2.1（10-3）=20.7（元）；乙公司的运价为：2.2×10-1.4=20.6（元）；∵20.7＞20.6，∴当行驶路程10km时，对于乘客来说，乙公司的专车更合算；（3）①当x≤3时，对于乘客来说，显然甲公司的专车更合算；②当3＜x≤6时，甲公司的运价为：6+2.1（x-3）=2.1x-0.3（元），乙公司的运价为（1.6x+2.2）元．如果2.1x-0.3=1.6x+2.2，那么x=5．即当3＜x＜5时，对于乘客来说，甲公司的专车更合算；当x=5时，对于乘客来说，甲、乙两家公司的专车一样合算；当5＜x≤6时，对于乘客来说，乙公司的专车更合算；③当x＞6时，甲公司的运价为：6+2.1（x-3）=2.1x-0.3（元），乙公司的运价为（2.2x-1.4）元．如果2.1x-0.3=2.2x-1.4，那么x=11．即当6＜x＜11时，对于乘客来说，乙公司的专车更合算；当x=11时，对于乘客来说，甲、乙两家公司的专车一样合算；当x＞11时，对于乘客来说，甲公司的专车更合算．综上所述，当x＜5或x＞11时，对于乘客来说，甲公司的专车更合算；当x=5或x=11时，对于乘客来说，甲、乙两家公司的专车一样合算；当5＜x＜11时，对于乘客来说，乙公司的专车更合算．（1）根据乙公司运价收费标准，结合行驶路程x的范围列式即可求解；（2）根据甲、乙两家公司运价收费标准，分别求出行驶路程10km时两家公司的运价，再比较即可求解；（3）先分三种情况进行讨论：①当x≤3时，显然甲公司的专车更合算；②当3＜x≤6时，求出甲公司的运价，然后根据甲公司的运价=乙公司的运价列出方程，求出x；③当x＞6时，同②求解．再归纳总结对于乘客来说，甲公司的专车更合算时x的范围；甲、乙两家公司的专车一样合算时x的取值；乙公司的专车更合算时x的范围．本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，以及选择最优方案．理解甲、乙两家公司运价收费标准，正确进行分类是解题的关键，根据x的范围得出最优乘车方案是本题的难点．。

2018-2019（上）南京市鼓楼区七年级期末数学试卷七年级数学 2019．1注意事项：本试卷共6页，全卷满分100分，考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卷指定位置，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置．．．．．．．上） 1．31-的相反数是（ ▲ ） A ．－3 B ．3 C ．31- D ．312．下列各题中合并同类项，结果正确的是（ ▲ ）A ．3a ＋2b ＝5abB ．4x 2y －2xy 2＝2xyC ．7a ＋a ＝7a 2D ．5y 2－3y 2＝2y 2 3．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数为－2，那么点B 表示的数是（ ▲ ）A ．－1B ．0C ．3D ．44．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x 个“中国结”，可列方程为（ ▲ ）A ．x －96＝x ＋74B ． x ＋96＝x －74C ． x ＋96 ＝ x ＋74D ．x －96＝x －745．下列说法错误．．的是（ ▲ ） A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C ．两点之间的所有连线中，线段最短 D ．如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥b6．如图，在一个8×8的方格棋盘的A 格里放了一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、下或向左、右走一格，那么这枚棋子走如下的步数后能到达B 格的是（ ▲ A ．7 B ．14 C ．21 D ．28AB（第3题图）BA二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．无需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 7．单项式－25a 2b 系数是 ▲ ，次数是 ▲ ．8．计算：－5－9= ▲ ； 23 ÷(－49)＝ ▲ ．9．比较大小：－π＋1 ▲ －3．10．在数轴上，与－3表示的点相距4个单位的点所对应的数是 ▲ ．11．从南京市统计局获悉，到2018年底，南京市的常住人口达到821.61万人，该数据用科学记数法可以表示为 ▲ 人．12．已知∠α＝30°24′，则∠α的补角是 ▲ ．13．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOD ＝64°，则∠AOC ＝ ▲ ． 14．长方形的周长为20cm ，它的宽为x cm,那么它的面积为 ▲ cm 2．15．某商店在进价的基础上提高50元作零售价销售，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动，这时一件商品所获利润为20元，则该商品进价为 ▲ 元．16．如图，在同一平面内，两条直线相交有2对对顶角，三条直线相交有6对对顶角……，照此规律，n 条直线相交一共有 ▲ 对对顶角．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（每题3分，共6分）计算：(1) (16－18＋512)×48； (2) －24－(－2)3÷83×(－3)2．18．（6分）先化简，再求值：(a 2b ＋ab 2)－2(a 2b －1)－2ab 2－2，其中22a b =-=，．（第16题图）……FED C BAF EDC B ABAD C （第13题图）19．（每题3分，共6分）解方程：(1) 3(x －4)＝12； (2) 2x －13＝2x ＋16－1．20．（4分）如图，方格纸中有一条直线AB 和一格点P ， （1）过点P 画直线PM ∥AB ；（2）在直线AB 上找一点N ，使得AN ＋PN ＋BN 距离和最小．21．（6分）工厂生产某种零件，其示意图如下（单位：mm ）． （1） 该零件的主视图如图所示，请分别画出它的左视图和俯视图；（2）如果要给该零件的表面涂上防锈漆，请你计算需要涂漆的面积．（第21题图）22355（主视图）（俯视图）（左视图）PBA （第20题图）22．（6分）如图，C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且AD ＝8cm ，BD ＝1cm ． （1）求AC 的长；（2）若点E 在直线AD 上，且EA ＝2cm ，求BE 的长．23．（6分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，∠AOC ＝72°，OF ⊥CD ． （1）∠BOF 的余角为 ▲ ；（2）求∠EOF 的度数．24．（6分）整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要6h 、9h 完成．现在先由甲单独做1h ，然后两人合作完成．甲、乙两人合作整理这批图书用了多少时间？（第22题图） B A D C （第23题图）ODC B A25．（7分）如图，已知∠AOB.画射线OC⊥OA、射线OD⊥O B．试写出∠AOB和∠COD大小关系，并说明理由.BO（第25题图）26．（7分）A、B两地相距360km，甲、乙两车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地，已知甲车的速度为60km/h，乙车的速度为90km/h，甲车先出发1h后乙车再出发，乙车到达B地后在原地等甲车．（1）求乙车出发多长时间追上甲车？（2）求乙车出发多长时间与甲车相距50km？27．（8分） 【理解新知】如图①，已知∠AOB ，在∠AOB 内部画射线OC ，得到三个角，分别为∠AOC 、∠BOC 、∠AOB ．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC 为∠AOB 的“2倍角线” ． （1）角的平分线 ▲ 这个角的“2倍角线”；（填“是”或“不是”） （2）若∠AOB =90°，射线OC 为∠AOB 的“2倍角线”，则∠AOC = ▲ °； 【解决问题】如图②，已知∠AOB =60°，射线OP 从OA 出发，以每秒20°的速度绕O 点逆时针旋转；射线OQ 从OB 出发，以每秒10°的速度绕O 点顺时针旋转．射线OP 、OQ 同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止．设运动的时间为t （s ）． （3）当射线OP 、OQ 旋转到同一条直线上时，求t 的值；（4）若OA 、OP 、OQ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”，直接写出所有可能的t 的值．（本题中所研究的角都是小于等于180°的角．）ABCO 图①图②ABOABO备用图2018－2019学年度第一学期期末测试试卷七年级数学（答案）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7． －25 3 8． －14 －329． ＞ 10． －7和1 11． 8.2161×106 12． 149°36’ 13． 116° 14． x(10－x) 15． 100 16． n(n －1) 三、解答题（本大题共10小题，共68分．） 17．（每题3分，共6分）计算： （1） 解：原式＝4812548814861⨯+⨯⨯－……………………………………………………1’ ＝8－6＋20 ………………………………………………………………………2’ ＝22 ………………………………………………………………………………3’ （2）解：原式＝﹣16﹣（﹣8）×83×9…………………………………………………………2’ ＝﹣16﹣（﹣27）＝﹣16＋27 ………………………………………………………………………1’ ＝11…………………………………………………………………………………3’18．（6分）解：原式＝ 22222222--+-+ab b a ab b a …………………………………………2’＝22ab b a ﹣﹣ …………………………………………………………………4’ 当2,2=-=b a 时，原式＝222222⨯⨯）﹣（﹣）﹣（﹣ ………………………………5’ ＝0………………………………………………………………6’19．（每题3分，共6分）（1）解：x －4＝4 …………………………………………………………………………2’ x ＝8 ………………………………………………………………………3’（2）解：2（2x －1）＝(2x ＋1)－6 …………………………………………………………1’ 4x －2＝2x ＋1－6 4x －2x ＝﹣5＋22x ＝－3 ………………………………………………………………2’x ＝－32 …………………………………………………………………3’20．（6分）（1）图正确 ……………………………………………………………………………………2’ （2）图正确 ……………………………………………………………………………………4’ 21．（6分） （1）……………………………4’ （2）110mm 2 ……………………………………………………………………………………6’ 22．（6分）（1）∵点B 为CD 的中点，∴CD ＝2BD ＝2×1＝2cm ，………………………………………………………………1’ ∴AC=AB －CD ＝8－2＝6cm.……………………………………………………………2’ （2）∵点B 为CD 的中点，∴CB ＝BD ＝1cm ，①若点A 在线段AC 上， ∵AC ＝6cm ，AE ＝2cm ，∴EC ＝AC －AE ＝6－2＝4cm ，∴BE ＝BC ＋EC ＝1＋4＝5cm. ……………………………………………………………4’ ②若点A 在线段CA 的延长线上， ∵AC ＝6cm ，AE ＝2cm ，∴EC ＝AC ＋AE ＝6＋2＝8cm ，（俯视图）（左视图）∴BE ＝BC ＋EC ＝1＋8＝9cm. ……………………………………………………………6’ 综上所述，BE 的长为5cm 或9cm. 23．（6分）解:（1）∠BOD 和∠AOC ……………………………………………………………2’ （2）∵∠AOC 和∠BOD 是对顶角， ∴∠BOD ＝∠AOC ＝72°， ∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE ＝12∠BOD ＝12×72°＝36°， …………………………………………4’∵OF ⊥CD ，∴∠DOF ＝90°， …………………………………………………………………5’ ∴∠EOF ＝∠DOF －∠DOE ＝90°－36°＝54°. ………………………………6’ 24．（6分）解：设两人合作整理这批图书用了xh ， ……………………………………………………1’由题意得16＋(16＋19)x ＝1， ……………………………………………………………………3’解得：x ＝3 ……………………………………………………………………………………5’ 答：两人合作整理这批图书用了3h . ……………………………………………………6’ 25．（7分）解：∠AOB 与∠COD 相等或互补． ……………………………………………………1’ 一种情况说理正确 ……………………………………………………………………………3’ 两种情况说理正确 ……………………………………………………………………………5’ 三种情况说理正确 ……………………………………………………………………………6’ 四种情况说理正确 ……………………………………………………………………………7’26．（7分） 解：（1）设乙车出发x 小时追上甲车， ……………………………………………………1’ 根据题意得：60（x ＋1）＝90x ， ……………………………………………………2’ 解得：x ＝2D C DC ABO A B O DC O A BD C B OA ① ② ③ ④答：乙车出发2小时追上甲车．………………………………………………………………3’(2) 设乙车出发t 小时与甲车相距50km ， ①若在乙车追上甲车前相距50km ， 根据题意得：60（t ＋1）－90t ＝50，解得：t ＝13 …………………………………………………………………………4’②若在乙车追上甲车后相距50km ，且乙车未到达B 地， 根据题意得：90t － 60（t ＋1）＝50，解得：t ＝113 ……………………………………………………………………………………6’③若乙车到达B 地后，甲、乙两车相距50km ， 根据题意得：360－ 60（t ＋1）＝50，解得：t ＝256 ……………………………………………………………………………………7’答：乙车出发13、113或256h 时，与甲车相距50km ．27．（8分）（1）是 ……………………………………………………………………………………1’ （2）30°、45°或60° （少答或多答扣1分） ………………………………………………3’ （3）解：①如图1，20t ＋10t ＋60＝180解得：t ＝4 ……………………………………………………4’②如图2，20t ＋10t ＋60＝360解得：t ＝10 ……………………………………………………5’③如图3，[60－(360－20t)]＋10t ＝180 (20t －300)＋10t ＝180解得：t ＝16 ……………………………………………………6’答：t 的值为4、10或16．（4）t ＝2或12…………………………………………………………………………………8’①②③第11 页共11 页。

2018-2019学年江苏省南京市联合体七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B． 2 C．﹣ D．2．在数﹣32、|﹣2.5|、﹣（﹣2）、（﹣3）3中，负数的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 43．一个点从数轴上的﹣3表示的点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动4个单位长度，这时该点所对应的数是（）A． 3 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣94．下列说法中，正确的是（）A．符号不同的两个数互为相反数B．两个有理数和一定大于每一个加数C．有理数分为正数和负数D．所有的有理数都能用数轴上的点来表示5．若2x﹣5y=3，则4x﹣10y﹣3的值是（）A．﹣3 B． 0 C． 3 D． 66．直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为4cm，6cm，则点P到直线l的距离是（）A．不超过4cm B． 4cm C． 6cm D．不少于6cm7．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（）A．= B．= C．= D．=8．如图，纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中5个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体的纸盒，选法应该有（）A． 4种 B． 5种 C． 6种 D． 7种二、填空题（每小题2分，共20分）9．在﹣5.3和6.2之间所有整数之和为．10．京沪高铁全长约1318公里，将1318公里用科学记数法表示为公里．11．若关于x的方程2x+a=0的解为﹣3，则a的值为．12．已知两个单项式﹣3a2b m与na2b的和为0，则m+n的值是．13．固定一根木条至少需要两根铁钉，这是根据．14．若∠A=68°，则∠A的余角是．15．在数轴上，与﹣3表示的点相距4个单位的点所对应的数是．16．若|a|=3，|b|=2，且a+b＞0，那么a﹣b的值是．17．一个长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的表面积是．18．如图，∠BOC与∠AOC互为补角，OD平分∠AOC，∠BOC=n°，则∠DOB= °．（用含n的代数式表示）三、解答题（共64分）19．计算：40÷[（﹣2）4+3×（﹣2）]．20．计算：[（﹣1）3+（﹣3）2]﹣[（﹣2）3﹣2×（﹣5）]．21．化简：3x+5（x2﹣x+3）﹣2（x2﹣x+3）．22．先化简，再求值：3mn﹣[6（mn﹣m2）﹣4（2mn﹣m2）]，其中m=﹣2，n=．23．解方程：3（x﹣1）﹣2（1﹣x）+5=0．24．解方程：．25．在如图所示的方格纸中，每一个正方形的面积为1，按要求画图，并回答问题．（1）将线段AB平移，使得点A与点C重合得到线段CD，画出线段CD；（2）连接AD、BC交于点O，并用符号语言描述AD与BC的位置关系；（3）连接AC、BD，并用符号语言描述AC与BD的位置关系．26．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点A′处，折痕CB；再将长方形纸片的另一角折叠，使顶点D落在点D′处，D′在BA′的延长线上，折痕EB．（1）若∠ABC=65°，求∠DBE的度数；（2）若将点B沿AD方向滑动（不与A、D重合），∠CBE的大小发生变化吗？并说明理由．27．已知，点A、B、C、D四点在一条直线上，AB=6cm，DB=1cm，点C是线段AD的中点，请画出相应的示意图，并求出此时线段BC的长度．28．如图，为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），设高为xcm，根据图中数据．（1）该长方体盒子的宽为，长为；（用含x的代数式表示）（2）若长比宽多2cm，求盒子的容积．29．目前节能灯在城市已基本普及，今年南京市面向农村地区推广，为相应号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）如何进货，进货款恰好为28000元？（2）如何进货，能确保售完这1000只灯后，获得利润为15000元？30．已知点A、B在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b．（1）若a=7，b=3，则AB的长度为；若a=4，b=﹣3，则AB的长度为；若a=﹣4，b=﹣7，则AB的长度为．（2）根据（1）的启发，若A在B的右侧，则AB的长度为；（用含a，b的代数式表示），并说明理由．（3）根据以上探究，则AB的长度为（用含a，b的代数式表示）．2018-2019学年江苏省南京市联合体七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B． 2 C．﹣ D．考点：倒数．专题：计算题．分析：根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•=1 （a≠0），就说a （a≠0）的倒数是．解答：解：﹣2的倒数是﹣，故选C．点评：此题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．在数﹣32、|﹣2.5|、﹣（﹣2）、（﹣3）3中，负数的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：正数和负数．分析：根据乘方、相反数及绝对值，可化简各数，根据小于零的数是负数，可得答案．解答：解：﹣32=﹣9＜0，|﹣2.5|=2.5＞0，﹣（﹣2）=2＞0，（﹣3）3=﹣27，故选：B．点评：本题考查了正数和负数，先化简各数，再判断正数和负数．3．一个点从数轴上的﹣3表示的点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动4个单位长度，这时该点所对应的数是（）A． 3 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣9考点：数轴．分析：根据数轴是以向右为正方向，故数的大小变化和平移变化之间的规律：左减右加，即可求解．解答：解：由题意得：向右移动2个单位长度可表示为+2，再向左移动4个单位长度可表示为﹣4，故该点为：﹣3+2﹣4=﹣5．故选B．点评：本题考查了数轴的知识，属于基础题，难度不大，注意数的大小变化和平移变化之间的规律：左减右加．4．下列说法中，正确的是（）A．符号不同的两个数互为相反数B．两个有理数和一定大于每一个加数C．有理数分为正数和负数D．所有的有理数都能用数轴上的点来表示考点：有理数的加法；有理数；数轴；相反数．分析： A、根据有相反数的定义判断．B、利用有理数加法法则推断．C、按照有理数的分类判断：有理数D、根据有理数与数轴上的点的关系判断．解答：解：A、+2与﹣1符号不同，但不是互为相反数，错误；B、两个负有理数的和小于每一个加数，错误；C、有理数分为正有理数、负有理数和0，错误；D、所有的有理数都能用数轴上的点来表示，正确．故选D．点评：本题考查的都是平时做题时出现的易错点，应在做题过程中加深理解和记忆．5．若2x﹣5y=3，则4x﹣10y﹣3的值是（）A．﹣3 B． 0 C． 3 D． 6考点：代数式求值．专题：计算题．分析：原式前两项提取2变形后，把已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵2x﹣5y=3，∴原式=2（2x﹣5y）﹣3=6﹣3=3．故选C．点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为4cm，6cm，则点P到直线l的距离是（）A．不超过4cm B． 4cm C． 6cm D．不少于6cm考点：点到直线的距离．分析：根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间线段的长度，垂线段最短，可得答案．解答：解：直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为4cm，6cm，则点P到直线l 的距离是小于或等于4，故选：A．点评：本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．7．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（）A．= B．= C．= D．=考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：设计划做x个“中国结”，根据每人做6个，那么比计划多做了9个，每人做4个，那么比计划少7个，列方程即可．解答：解：设计划做x个“中国结”，由题意得，=．故选A．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8．如图，纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中5个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体的纸盒，选法应该有（）A． 4种 B． 5种 C． 6种 D． 7种考点：展开图折叠成几何体．分析：利用正方体的展开图即可解决问题，共四种．解答：解：如图所示：共四种．故选：A．点评：本题主要考查了正方体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．二、填空题（每小题2分，共20分）9．在﹣5.3和6.2之间所有整数之和为 6 ．考点：有理数的加法；有理数大小比较．专题：计算题．分析：找出在﹣5.3和6.2之间所有整数，求出之和即可．解答：解：在﹣5.3和6.2之间所有整数为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，之和为﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5+6=6，故答案为：6点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．京沪高铁全长约1318公里，将1318公里用科学记数法表示为 1.318×103公里．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：1318=1.318×103，故答案为：1.318×103．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．若关于x的方程2x+a=0的解为﹣3，则a的值为 6 ．考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：把x=﹣3代入方程计算即可求出a的值．解答：解：把x=﹣3代入方程得：﹣6+a=0，解得：a=6，故答案为：6点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12．已知两个单项式﹣3a2b m与na2b的和为0，则m+n的值是 4 ．考点：合并同类项．分析：根据合并同类项，可得方程组，根据解方程组，kedem、n的值，根据有理数的加法，可得答案．解答：解：由单项式﹣3a2b m与na2b的和为0，得．n+m=3+1=4，故答案为：4．点评：本题考查了合并同类项，合并同类项得出方程组是解题关键．13．固定一根木条至少需要两根铁钉，这是根据两点确定一条直线．考点：直线的性质：两点确定一条直线．分析：根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答．解答：解：固定一根木条至少需要两根铁钉，这是根据：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．点评：此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线．14．若∠A=68°，则∠A的余角是22°．考点：余角和补角．分析：∠A的余角为90°﹣∠A．解答：解：根据余角的定义得：∠A的余角=90°﹣∠A=90°﹣68°=22°．故答案为22°．点评：本题考查了余角的定义；熟练掌握两个角的和为90°是关键15．在数轴上，与﹣3表示的点相距4个单位的点所对应的数是1或﹣7 ．考点：数轴．分析：根据题意得出两种情况：当点在表示﹣3的点的左边时，当点在表示﹣3的点的右边时，列出算式求出即可．解答：解：分为两种情况：①当点在表示﹣3的点的左边时，数为﹣3﹣4=﹣7；②当点在表示﹣3的点的右边时，数为﹣3+4=1；故答案为：1或﹣7．点评：本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．16．若|a|=3，|b|=2，且a+b＞0，那么a﹣b的值是5，1 ．考点：有理数的减法；绝对值．分析：根据绝对值的性质．解答：解：∵|a|=3，|b|=2，且a+b＞0，∴a=3，b=2或a=3，b=﹣2；∴a﹣b=1或a﹣b=5．则a﹣b的值是5，1．点评：此题应注意的是：正数和负数的绝对值都是正数．如：|a|=3，则a=±3．17．一个长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的表面积是88 ．考点：由三视图判断几何体．分析：根据给出的长方体的主视图和俯视图可得，长方体的长是6，宽是2，高是4，进而可根据长方体的表面积公式求出其表面积．解答：解：由主视图可得长方体的长为6，高为4，由俯视图可得长方体的宽为2，则这个长方体的表面积是（6×2+6×4+4×2）×2=（12+24+8）×2=44×2=88．故这个长方体的表面积是88．故答案为：88．点评：考查由三视图判断几何体，长方体的表面积的求法，根据长方体的主视图和俯视图得到几何体的长、宽和高是解决本题的关键．18．如图，∠BOC与∠AOC互为补角，OD平分∠AOC，∠BOC=n°，则∠DOB= （90+）°．（用含n的代数式表示）考点：余角和补角；角平分线的定义．分析：先求出∠AOC=180°﹣n°，再求出∠COD，即可求出∠DOB．解答：解：∵∠BOC+∠AOD=180°，∴∠AOC=180°﹣n°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD=，∴∠DOB=∠BOC+∠COD=n°+90°﹣=（90+）°．故答案为：90+点评：本题考查了补角和角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．三、解答题（共64分）19．计算：40÷[（﹣2）4+3×（﹣2）]．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：原式先计算中括号中的乘方及乘法运算，再计算除法运算即可得到结果．解答：解：原式=40÷（16﹣6）=40÷10=4．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．计算：[（﹣1）3+（﹣3）2]﹣[（﹣2）3﹣2×（﹣5）]．考点：有理数的混合运算．分析：先算乘方和和乘法，再算括号里面的，最后算减法，由此顺序计算即可．解答：解：原式=（﹣1+9）﹣（﹣8+10）=8﹣2=6．点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．21．化简：3x+5（x2﹣x+3）﹣2（x2﹣x+3）．考点：整式的加减．专题：计算题．分析：原式去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=3x+5x2﹣5x+15﹣2x2+2x﹣6=3x2+9．点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．先化简，再求值：3mn﹣[6（mn﹣m2）﹣4（2mn﹣m2）]，其中m=﹣2，n=．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=3mn﹣6mn+6m2+8mn﹣4m2=2m2+5mn，当m=﹣2，n=时，原式=8﹣5=3．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．解方程：3（x﹣1）﹣2（1﹣x）+5=0．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：去括号得：3x﹣3﹣2+2x+5=0，移项合并得：5x=0，解得：x=0．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．24．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：先把等式两边的项合并后再去分母得到不含分母的一元一次方程，然后移项求值即可．解答：解：原方程可转化为：=即=去分母得：3（x+1）=2（4﹣x）解得：x=1．点评：本题考查一元一次方程的解法注意在移项、去括号时要注意符号的变化．25．在如图所示的方格纸中，每一个正方形的面积为1，按要求画图，并回答问题．（1）将线段AB平移，使得点A与点C重合得到线段CD，画出线段CD；（2）连接AD、BC交于点O，并用符号语言描述AD与BC的位置关系；（3）连接AC、BD，并用符号语言描述AC与BD的位置关系．考点：作图-平移变换．分析：（1）根据图形平移的性质画出线段CD即可；（2）连接AD、BC交于点O，根据勾股定理即可得出结论；（3）连接AC、BD，根据平移的性质得出四边形ABDC是平形四边形，由此可得出结论．解答：解：（1）如图所示；（2）连接AD、BC交于点O，由图可知，BC⊥AD且OC=OB，OA=OD；（3）∵线段CD由AB平移而成，∴CD∥AB，CD=AB，∴四边形ABDC是平形四边形，∴AC=BD且AC∥BD．点评：本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．26．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点A′处，折痕CB；再将长方形纸片的另一角折叠，使顶点D落在点D′处，D′在BA′的延长线上，折痕EB．（1）若∠ABC=65°，求∠DBE的度数；（2）若将点B沿AD方向滑动（不与A、D重合），∠CBE的大小发生变化吗？并说明理由．考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：（1）由折叠的性质可得∠A′BC=∠ABC=65°，∠DBE=∠D′BE，又因为∠A′BC+∠ABC+∠DBE+∠D′BE=180°从而可求得∠DBE；（2）根据题意，可得∠CBE=∠A′BC+∠D′BE=90°，故不会发生变化．解答：解：（1）由折叠的性质可得∠A′BC=∠ABC=65°，∠DBE=∠D′BE∴∠DBE+∠D′BE=180°﹣65°﹣65°=50°，∴∠DBE=25°；（2）∵∠A′BC=∠ABC，∠DBE=∠D′BE，∠A′BC+∠ABC+∠DBE+∠D′BE=180°，∴∠A′BC+∠D′BE=90°，即∠CBE=90°，故∠CBE的大小不会发生变化．点评：本题主要考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了平角的定义．27．已知，点A、B、C、D四点在一条直线上，AB=6cm，DB=1cm，点C是线段AD的中点，请画出相应的示意图，并求出此时线段BC的长度．考点：两点间的距离．分析：分类讨论：点D在线段AB上，点D在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得AD的长，根据线段中点的性质，可得AC的长，再根据线段的和差，可得答案．解答：解：当点D在线段AB上时，如图：，由线段的和差，得AD=AB﹣BD=6﹣1=5cm，由C是线段AD的中点，得AC=AD=×5=cm，由线段的和差，得BC=AB﹣AC=6﹣=cm；当点D在线段AB的延长线上时，如图：，由线段的和差，得AD=AB+BD=6+1=7cm，由C是线段AD的中点，得AC=AD=×7=cm，由线段的和差，得BC=AB﹣AC=6﹣=cm．点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键．28．如图，为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），设高为xcm，根据图中数据．（1）该长方体盒子的宽为（6﹣x）cm ，长为（4+x）cm ；（用含x的代数式表示）（2）若长比宽多2cm，求盒子的容积．考点：一元一次方程的应用；展开图折叠成几何体．专题：几何图形问题．分析：（1）根据图形即可求出这个长方体盒子的长和宽；（2）根据长方体的体积公式=长×宽×高，列式计算即可．解答：解：（1）长方体的高是xcm，宽是（6﹣x）cm，长是10﹣（6﹣x）=（4+x）cm；（2）由题意得（4+x）﹣（6﹣x）=2，解得x=2，所以长方体的高是2cm，宽是4cm，长是6cm；则盒子的容积为：6×4×2=48（cm3）．故答案为（6﹣x）cm，（4+x）cm．点评：本题考查了一元一次方程的应用，正确理解无盖长方体的展开图，与原来长方体的之间的关系是解决本题的关键，长方体的容积=长×宽×高．29．目前节能灯在城市已基本普及，今年南京市面向农村地区推广，为相应号召，某商场计（1）如何进货，进货款恰好为28000元？（2）如何进货，能确保售完这1000只灯后，获得利润为15000元？考点：一元一次方程的应用．分析：（1）设商场购进甲种节能灯x只，则购进乙种节能灯（1000﹣x）只，根据两种节能灯的总价为28000元建立方程求出其解即可；（2）设商场购进甲种节能灯a只，则购进乙种节能灯（1000﹣a）只，根据售完这1000只灯后，获得利润为15000元建立方程求出其解即可．解答：解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，则购进乙种节能灯（1000﹣x）只，由题意得20x+40（1000﹣x）=28000，解得：x=600．则购进乙种节能灯1000﹣600=400（只）．答：购进甲种节能灯600只，购进乙种节能灯400只，进货款恰好为28000元；（2）设商场购进甲种节能灯a只，则购进乙种节能灯（1000﹣a）只，根据题意得（30﹣20）a+（60﹣40）（1000﹣a）=15000，解得a=500．则购进乙种节能灯1000﹣500=500（只）．答：购进甲种节能灯500只，购进乙种节能灯500只，能确保售完这1000只灯后，获得利润为15000元．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．30．已知点A、B在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b．（1）若a=7，b=3，则AB的长度为 4 ；若a=4，b=﹣3，则AB的长度为7 ；若a=﹣4，b=﹣7，则AB的长度为 3 ．（2）根据（1）的启发，若A在B的右侧，则AB的长度为a﹣b ；（用含a，b的代数式表示），并说明理由．（3）根据以上探究，则AB的长度为a﹣b或b﹣a （用含a，b的代数式表示）．考点：数轴；列代数式；两点间的距离．分析：（1）线段AB的长等于A点表示的数减去B点表示的数；（2）由（1）可知若A在B的右侧，则AB的长度是a﹣b；（3）由（1）（2）可得AB的长度应等于点A表示的数a与点B表示的数b的差表示，应是右边的数减去坐标左边的数，故可得答案．解答：解：（1）AB=7﹣3=4；4﹣（﹣3）=7；﹣4﹣（﹣7）=3；（2）AB=a﹣b（3）当点A在点B的右侧，则AB=a﹣b；当点A在点B的左侧，则AB=b﹣a．故答案为：（1）4，7，3；（2）a﹣b；（3）a﹣b或b﹣a．点评：本题主要考查了数轴及数轴上两点间的距离的计算方法，掌握数轴上两点间的距离的计算方法是关键．。

2018-2019学年江苏省南京市溧水区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.-2的相反数是（）A. B. 2 C. D.2.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.与a2b是同类项的是（）A. B. C. D.4.下列各数中，无理数是（）A. B. C. D.5.有下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④6.单项式-的系数与次数分别是（）A. 和5B. 和10C. 和7D. 和77.如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（）A.B.C.D.8.找出以下图形变化的规律，计算第2019个图形中黑色正方形的个数是（）A. 3027B. 3028C. 3029D. 3030二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.的倒数是______．10.已知关于x的方程3m-4x=2的解是x=1，则m的值是______．11.比较大小：-______-3（填“＞”“＜”或“=”）12.若∠1=32°30′，则∠1的补角为______°．13.若线段AB=8cm，BC=3cm，且A、B、C三点在同一条直线上，则AC=______cm．14.若x2-2x+1的值是3，则5-2x2+4x的值是______．15.小红在某月的日历中任意框出如图所示的四个数，但不小心将墨水滴在上面遮盖了其中的两个数，则b=______．（用含字母a的代数式表示）16.某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，则这种服装的成本价为______元．17.如图，直线AB、CD相交于点O，射线OF垂直于OD且平分∠AOE．若∠BOC+∠EOF=210°，则∠DOE=______°．18.大家知道|5|=|5-0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6-3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．则|x-100|+|x-50|+|x+100|的最小值为______．三、计算题（本大题共3小题，共27.0分）19.（1）-2-（-6）÷3；（2）-14-[（-2）2-32×（-）]．20.汽车从甲地到乙地，若每小时行使45千米，则要比原计划延误半小时到达；若每小时行驶50千米，则就可以比原计划提前半小时到达．请你根据以上信息，就汽车行驶的“路程”或“时间”提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．（1）问题：______；（2）解答：21.重温例题：小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元．小丽买了苹果和橘子各多少千克？解决问题：（1）设所购买的苹果质量为xkg．请你将下列同学的探究过程补充完整．①小明同学列出了下表，并根据相等关系“买苹果的金额+买橘子的金额=18元”，可得方程：______．单价（元/kg）质量（kg）金额（元）苹果 3.2x 3.2x橘子 2.66-x 2.6（6-x）合计618②小红、小王、小颖三位同学分别给出了不同于小明同学的表格和方程，请补充完整．（友情提醒：表格中的空格表达式不同于小明所填的，所列方程不要化简．）i小红根据相等关系“所买苹果的质量+橘子的质量=6kg”，得方程______．单价（元/kg）质量（kg）金额（元）苹果 3.2x 3.2x橘子 2.6______ 18-3.2x合计618ii小王根据相等关系“苹果的单价×其质量=苹果购买金额”，得方程______．单价（元/kg）质量（kg）金额（元）苹果 3.2x______橘子 2.66-x 2.6（6-x）合计618iii小颖根据相等关系“橘子的单价×其质量=橘子购买金额”，得方程______．单价（元/kg）质量（kg）金额（元）苹果 3.2x 3.2x橘子 2.66-x______合计618（2）设苹果购买金额为y元，下列方程正确的是______．（填写正确的序号）①；②y+2.6（6-）=18；③3.2（6-）=y；④3.2（6-）=18-y．四、解答题（本大题共5小题，共37.0分）22.化简与求值：（1）化简：a-（5a-3b）+2（a-2b）；（2）先化简，再求值：2（x2-2xy）-（x2-2xy），其中x=，y=-1．23.解方程：（1）2（x-2）=6；（2）-=1．24.如图，点A、B、C都在6×6的网格的格点上，点C在直线AB外．（1）过点C画AB的平行线CD；（2）过点C画AB的垂线CE．25.如图，是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的表面积（含下底面）是______cm2；（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．（3）若使该几何体主视图、俯视图不发生改变，最多还可以在几何体上再堆放______个相同的小正方体．26.（1）如图，已知C为线段AB上的一点，AC=60cm，M、N分别为AB、BC的中点．①若BC=20cm，则MN=______cm；②若BC=acm，则MN=______cm．（2）如图，射线OC在∠AOB的内部，∠AOC=60°，OM平分∠AOB，射线ON在∠BOC内，且∠MON=30°，则ON平分∠BOC吗？并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-2的相反数是：-（-2）=2，故选：B．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】C【解析】解：将210000000用科学记数法表示为：2.1×108．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：A、22b与a2b所含字母不完全相同，不是同类项，故本选项错误；B、-3ab2与a2b所含字母不完全相同，不是同类项，故本选项错误；C、符合同类项的定义，故本选项正确；D、a2c与a2b所含字母不完全相同，不是同类项，故本选项错误；故选：C．根据同类项的定义，即可得出答案．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项的定义．4.【答案】B【解析】解：A．-2是有理数；B．是无理数；C ．是有理数；D．0.是有理数；故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．5.【答案】C【解析】解：根据两点之间，线段最短，得到的是：②④；①③的依据是两点确定一条直线．故选：C．四个现象的依据是两点之间，线段最短和两点确定一条直线，据此作出判断．本题主要考查了定理的应用，正确确定现象的本质是解决本题的关键．6.【答案】D【解析】解：单项式-的系数与次数分别是-和7，故选：D．根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．7.【答案】D【解析】解：左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是空心圆柱，故选：D．根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案．此题主要考查了点、线、面、体，关键是同学们要注意观察，培养自己的空间想象能力．8.【答案】C【解析】解：由图可得，第（1）个图中黑色正方形的个数为：2，第（2）个图中黑色正方形的个数为：2+1=3，第（3）个图中黑色正方形的个数为：2×2+1=5，第（4）个图中黑色正方形的个数为：2×2+1×2=6，第（5）个图中黑色正方形的个数为：2×3+1×2=8，∵2019÷2=1009…1，∴第2019个图形中黑色正方形的个数是：2×（1009+1）+1×1009=3029，故选：C．根据题意和题目中的图形，可以发现小正方形个数的变化规律，从而可以求得第2019个图形中黑色正方形的个数．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】-【解析】解：∵-1=-，且-×（-）=1，∴的倒数是-．根据倒数的定义求解．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．0没有倒数．10.【答案】2【解析】解：把x=1代入3m-4x=2，得：3m-4×1=2，解得：m=2．故答案为：2．虽然是关于x的方程，但是含有一个未知的系数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．考查了一元一次方程的解，本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．11.【答案】＜【解析】解：-＜-3，故答案为：＜根据两个负数，绝对值大的其值反而小解答即可．本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12.【答案】147.5【解析】解：∵∠1=32°30′，∴∠1的补角的度数为=180°-32°30′=147°30'=147.5°．故答案为：147.5°若两个角的和等于180°，则这两个角互补．根据已知条件直接求出补角的度数．本题考查了补角的定义，解题时牢记定义是关键．13.【答案】11或5【解析】解：当点C在线段AB之间，AC=AB-BC=8-3=5cm，当点C在点B的右侧，AC=AB+BC=8+3=11cm，故答案为：11或5分点C在线段AB之间，点C在点B的右侧两种情况讨论，由线段的和差关系可求解．本题考查了两点间的距离，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．14.【答案】1【解析】解：∵x2-2x=2，∴原式=-2（x2-2x）+5=-4+5=1．故答案为：1根据题意得到x2-2x的值，所求式子后两项提取2变形后，将x2-2x的值代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想解答是解题关键．15.【答案】a-5【解析】解：设阴影部分上面的数字为x，下面为x+7，根据题意得：x=b-1，x+7=a+1，即b-1=a-6，整理得：b=a-5，故答案为：a-5设阴影部分上面的数字为x，下面为x+7，根据日历中数字特征确定出a与b的关系式即可．此题考查了一元一次方程的应用，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．16.【答案】100【解析】解：设这种服装的成本价为每件x元，则实际售价为150×80%元，根据实际售价-成本=利润，那么可得到方程：150×80%-x=20．解得x=100故答案为：100．首先理解题意找出题中存在的等量关系：售价-成本=利润，根据等量关系列方程即可．本题以经济中的打折问题为背景，主要考查根据已知条件构建方程的能力，其中把握等量关系“售价-成本=利润”是关键．17.【答案】30【解析】解：∵OF⊥CD，∴∠COF=∠DOF=90°，∴∠AOC+∠AOF=∠DOE+∠EOF=90°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF，∴∠AOC=∠DOE，∵∠AOC=∠BOD，∴∠BOD=∠DOE，设∠BOD=∠DOE=x，∴∠EOF=90°-x，∠BOC=180°-x，∵∠BOC+∠EOF=210°，∴90°-x+180°-x=210°，∴x=30°，∴∠DOE=30°，故答案为：30°．根据垂直的定义得到∠COF=∠DOF=90°，根据角平分线的定义得到∠AOF=∠EOF，根据对顶角的性质得到∠BOD=∠DOE，设∠BOD=∠DOE=x，列方程即可得到结论．本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义、垂线的定义以及角的计算，属于基础题型，比较简单．18.【答案】200【解析】解：设数轴上表示100，50，-100的点分别为A，B，C，数轴上任意一点为P，当P不与B重合时，PA+PB+PC＞AC，当P与B重合时，PA+PB+PC=AC=100，故答案为：200．本题实质是在数轴上确定一点，使这点到表示100，50，-100的点的距离和最小，通过数轴可知，当该点与表示50的点重合时，距离和最小．本题考查数轴上三点之间距离和的最值，充分御用数形结合思想是解答此类题目的关键．19.【答案】解：（1）原式=-2-（-2）=-2+2=0；（2）原式=-1-[4-9×（-）]=-1-10=-11．【解析】（1）原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】求汽车从甲地到乙地的路程【解析】解：（1）问题：求汽车从甲地到乙地的路程；故答案为：求汽车从甲地到乙地的路程；（2）设汽车从甲地到乙地的路程为xkm，则-=+，解得：x=450，答：汽车从甲地到乙地的路程为450km．（1）根据题意提出数学问题，满足题意即可；（2）设汽车从甲地到乙地的路程为xkm，由题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．21.【答案】3.2x+2.6（6-x）=18 x+=6 3.2x=18-2.6（6-x）18-2.6（6-x） 2.6（6-x）=18-3.2x18-3.2x①③【解析】解：（1）①设小丽买了x千克的苹果，则她买橘子（6-x）千克．由题意得：3.2x+2.6（6-x）=18；故答案为：3.2x+2.6（6-x）=18；②i补全表格如下：单价（元/kg）质量（kg）金额（元）苹果 3.2 x 3.2x橘子 2.6 18-3.2x合计 6 18根据相等关系“所买苹果的质量+橘子的质量=6kg”，得方程：x+=6，故答案为：x+=6；ii补全表格如下：单价（元/kg）质量（kg）金额（元）苹果 3.2 x18-2.6（6-x）橘子 2.6 6-x 2.6（6-x）合计 6 18根据相等关系“苹果的单价×其质量=苹果购买金额”，得方程：3.2x=18-2.6（6-x），故答案为：3.2x=18-2.6（6-x）．iii补全表格如下：单价（元/kg）质量（kg）金额（元）苹果 3.2 x 3.2x橘子 2.6 6-x 18-3.2x 合计618根据相等关系“橘子的单价×其质量=橘子购买金额”，得方程：2.6（6-x ）=18-3.2x ， 故答案为：2.6（6-x ）=18-3.2x ．（2）设苹果购买金额为y 元，所列方程正确的是①③， 故答案为：①③．（1）根据“苹果质量+橘子质量=6kg ，苹果单价×苹果质量=苹果购买金额和橘子的单价×其质量=橘子购买金额”填表、列出方程即可；（2）分别根据“苹果质量+橘子质量=6kg 和苹果单价×苹果质量=苹果购买金额”可得答案． 本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程． 22.【答案】解：（1）原式=a -5a +3b +2a -4b=-2a -b ；（2）原式=2x 2-4xy -x 2+2xy=x 2-2xy ，当x =，y =-1时，原式=（）2-2××（-1）=． 【解析】（1）直接去括号，进而合并同类项得出答案；（2）直接利用整式的加减运算法则分别化简合并同类项，进而把已知代入即可．此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 23.【答案】解：（1）去括号得：2x -4=6，移项得：2x =6+4， 合并同类项得：2x =10，系数化为1得：x =5，（2）方程两边同时乘以4得：2（x +1）-（3x -1）=4， 去括号得：2x +2-3x +1=4， 移项得：2x -3x =4-1-2， 合并同类项得：-x =1， 系数化为1得：x =-1． 【解析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案， （2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案． 本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 24.【答案】解：（1）如图所示，直线CD 即为所求；（2）如图所示，直线CE 即为所求． 【解析】（1）结合网格特点和平行线的判定作图即可得； （2）结合网格特点和垂线的定义作图即可得．此题主要考查了基本作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握平行线的判定、垂线的定义． 25.【答案】34 2【解析】解：（1）（6×2+5×2+6×2）×（1×1） =（12+10+12）×1 =34×1 =34（cm 2）答：这个几何体的表面积为34cm 2； 故答案为：34；（2）如图所示：（3）若使该几何体主视图、俯视图不发生改变，可在从左数第2列前排小正方体上添加2个小正方体，故答案为：2．（1）将主视图、左视图、俯视图面积相加，再乘以2即可得；（2）根据三视图的概念求解可得；（3）若使该几何体主视图、俯视图不发生改变，可在从左数第2列前排小正方体上添加2个小正方体．此题主要考查了画三视图，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．26.【答案】30 30【解析】解：（1）①∵BC=20，N为BC中点，∴BN=BC=10．又∵M为AB中点，∴MB=AB=40．∴MN=MB-BN=40-10=30．故答案为30；②当BC=a时，AB=60+a，BN=a，MB=AB=30+a，∴MN=MB-BN=30．故答案为30；（2）平分理由：∵OM分别平分∠AOB，∴∠BOM=∠AOB=（∠AOC+∠BOC）=30°+∠BOC．又∵∠BOM=∠MON+∠BON=30°+∠BON，∴∠BON=∠BOC．∴ON平分∠BOC．故答案为30，30．（1）①由已知得到AB=80，根据线段中点求出MB和BN的值，计算MB-BN即可得结果；②分别用a表示出BN、MB，根据MN=MB-BN计算即可；（2）根据OM分别平分∠AOB，用∠BOC表示出∠BOM，再用∠BON表示出∠BOM，两个式子进行比较即可得出结论．本题主要考查线段中点的定义及性质、角平分线的定义及性质，掌握线段的和差本分、角的和差倍分是解题的关键．。

2018-2019学年江苏省南京市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.的相反数是（）A. B. 3 C. D.2.下列算式中，运算结果为负数的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.下列关于多项式2a2b+ab-1的说法中，正确的是（）A. 次数是5B. 二次项系数是0C. 最高次项是D. 常数项是15.已知∠α与∠β是互余，若∠α=20°，则∠β的度数为（）A. B. C. D.6.下列方程变形中，正确的是（）A. 由，去分母得B. 由，移项得C. 由，去括号得D. 由，系数化为1得7.将一个无盖正方体纸盒展开，展开图不可能是（）A.B.C.D.8.平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.比较两数的大小（填“＞”、“＜”或“=”）：-______-．10.中秋小长假首日，好天气给了游客好心情.9月22日，现代快报记者从南京市旅游委获悉，截至当天下午4点，南京七大景区总接待量364000人次．将364000人次用科学记数法表示为______人次．11.五棱柱有______个面．12.若代数式-2x a y3与3x5y4-b是同类项，则代数式3a-b=______．13.若x=1是关于x的方程2x+3m-5=0的解，则m的值为______．14.若代数式2a2-4b-1的值为3，则a2-2b的值是______．15.建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一条线，沿这条线就可以砌出直的墙了，其中的数学道理是______．16.某人从甲地到乙地，全程的乘车，全程的乘船，最后又步行了4km到达乙地，设甲、乙两地的路程为xkm，则根据题意可列方程______．17.如图，BC=AB，D为AC的中点，若DB=1，则AB的长是______．18.以∠AOB的顶点O为端点引射线OC，使∠AOC：∠BOC=5：4，若∠AOB=27°，则∠AOC=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.计算：（1）5-（-3）+|-2|；（2）（-2）3×（-2）÷[-32+3×（-5）]四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.先化简再求值：3（a2+2b）-（2a2-b），其中a=-2，b=1．21.解方程：（1）4-3x=6-5x；（2）=1．22.某校初一（1）班举行“庆祝元旦”诗歌朗诵比赛．为了鼓励学生积极参与活动，班委会决定奖励比赛成绩优秀的同学，准备用184元班费，买3个书包和5本词典，分别奖给三名一等奖、五名二等奖获得者，已知每个书包的价格比每本词典的价格多8元，每个书包和每本词典的价格各是多少元？23.如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在空白的方格中画出它的三个视图；（2）若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭______块小正方体．24.如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段______的长度是点A到直线BC的距离；（4）线段AG、AH的大小关系为AG______AH．（填“＞”或“＜”或“=”），理由______．25.如图，直线AB与CD相交于O，OE是∠AOC的平分线，OF⊥CD，OG⊥OE，∠BOD=52°．（1）求∠AOC，∠AOF的度数；（2）求∠EOF与∠BOG是否相等？请说明理由．26.2018（1）用代数式表示（所填结果需化简）设一次性购买的物品原价是x元，当原价x超过200元但不超过500元时，实际付款为______元；当原价x超过500元时，实际付款为______元；（2）若甲购物时一次性付款490元，则所购物品的原价是多少元？（3）若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为1000元（第二次所购物品的原价高于第一次），两次实际付款共894元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据相反数的定义，得的相反数是-．故选：A．求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．本题主要考查了相反数的求法，比较简单．2.【答案】D【解析】解：由于-（-3）=3，故选项A不为负数；由于|-3|=3，故选项B不为负数；由于（-3）2=9，故选项C不为负数；由于（-3）3=-27，故选项D为负数；故选：D．先计算各选择支，再判断结果为负数的选项．本题考查了负数的化简、绝对值的化简、负数的平方和立方．负数乘方的结果的符号：负数的奇数次方为负，负数的偶数次方为正．3.【答案】D【解析】解：A、原式不能合并，错误；B、5y-3y=2y，错误；C、7a+a=8a，错误；D、3x2y-2yx2=x2y，正确，故选：D．原式各项合并得到结果，即可做出判断．此题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：A、多项式2a2b+ab-1的次数是3，故此选项错误；B、多项式2a2b+ab-1的二次项系数是1，故此选项错误；C、多项式2a2b+ab-1的最高次项是2a2b，故此选项正确；D、多项式2a2b+ab-1的常数项是-1，故此选项错误．故选：C．直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键．5.【答案】A【解析】解：∵∠α与∠β互余，∴∠α+∠β=90°，∵∠α=20°，∴∠β=90°-20°=70°．故选：A．根据题意得出等式∠α+∠β=90°，代入求出即可．本题考查了余角和补角的应用，注意：如果设这个角为∠α，则它的余角的度数是90°-∠α．6.【答案】B 【解析】解：A、由=1，去分母得3（x-2）-2（2x-3）=6，A选项错误；B、由1+x=4，移项得x=4-1，B选项正确；C、由2x-（1-3x）=5，去括号得2x-1+3x=5，C选项错误；D、由2x=-3，系数化为1得x=-，D选项错误；故选：B．根据解一元一次方程的一般步骤变形，判断即可．本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．7.【答案】D【解析】解：由正方体的展开图的特征可知，将一个无盖正方体纸盒展开，展开图不可能是．故选：D．根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意本题为无盖正方体．本题考查了正方体的表面展开图．正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．8.【答案】D【解析】解：如图：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2个交点；4条直线相交有1+2+3个交点；5条直线相交有1+2+3+4个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；…n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n-1）=个交点．所以a=，而b=1，∴a+b=．故选D．分别求出2条直线、3条直线、4条直线、5条直线…的交点个数，找出规律即可解答．本题考查的是直线的交点问题，解答此题的关键是找出规律，需注意的是n条直线相交时最少有一个交点．9.【答案】＞【解析】解：∵|-|=，|-|=，＜，∴-＞-．故答案为：＞．先求出各数的绝对值，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．10.【答案】3.64×105【解析】解：将364000用科学记数法表示为：3.64×105．故答案为：3.64×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】7【解析】解：∵五棱柱有2个底面，5个侧面，∴五棱柱的面数为7．故答案为：7．据五棱柱有2个底面，5个侧面，可得五棱柱的面数．此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的特点．12.【答案】14【解析】解：∵-2x a y3与3x5y4-b是同类项，∴a=5，3=4-b，即b=1，则3a-b=3×5-1=14，故答案为：14．依据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项得出a、b的值，代入计算可得．本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．13.【答案】1【解析】解：把x=1代入方程2x+3m-5=0得2+3m-5=0，解得m=1．故答案为：1．根据方程解的定义，把x=1代入方程，即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值．此题考查了一元一次方程的解，理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值以及解方程的方法是解决问题的关键．14.【答案】2【解析】解：∵2a2-4b-1=3，∴2（a2-2b）=4，∴a2-2b=2故答案为：2由题意可知：2（a2-2b）=4，从而可求出答案．本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．15.【答案】两点确定一条直线【解析】解：建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙．则其中的道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．由直线公理可直接得出答案．此题考查了两点确定一条直线，要想确定一条直线，至少要知道两点．此题较简单，是识记的内容．16.【答案】x-x-x=4【解析】解：设甲、乙两地的路程为xkm，则根据题意可列方程：x-x-x=4．故答案是：x-x-x=4．根据等量关系：总路程-乘车路程-乘船路程=4km列出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．17.【答案】4【解析】解：∵BC=AB，∴AC=AB+BC=，∵D为AC的中点，∴CD==，∴DB=CD-BC=，即，∴AB=4．故答案为：4根据题意可得AC=AB+BC=，CD==，DB=CD-BC=，把DB的值代入即可得出结果．本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．18.【答案】15°或135°【解析】解：分两种情况：①如图1，当射线OC在∠AOB的内部时，设∠AOC=5x，∠BOC=4x，∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=27°，∴5x+4x=27，解得：x=3，∴∠AOC=15°；②如图2，当射线OC在∠AOB的外部时，设∠AOC=5x，∠BOC=4x，∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，又∠AOB=27°，∴5x=27+4x，解得：x=27∴∠AOC=135°，故答案为：15°或135°．分射线OC在∠AOB的内部和外部两种情况进行讨论求解即可．本题考查了角的计算．属于基础题，关键是分两种情况进行讨论．19.【答案】解：（1）原式=5+3+2=10；（2）原式=（-8）×（-2）÷（-9-15）=16÷（-24）=-【解析】（1）减法转化为加法，计算绝对值，再进一步计算加法即可得；（2）根据有理数的混合顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及绝对值的性质．20.【答案】解：3（a2+2b）-（2a2-b）=3a2+6b-2a2+b=a2+7b当a=-2，b=1时，原式=（-2）2+7×1=4+7=11【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21.【答案】解：（1）移项，得5x-3x=6-4，合并同类项，得2x=2，系数化为1，得x=1；（2）去分母，得3x-2（x-3）=12去括号，得3x-2x+6=12移项，得3x-2x=12-6，合并同类项，得x=6．【解析】（1）、（2）根据解一元一次方程的一般步骤解出方程．本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．22.【答案】解：设每个书包的价格是x元，则每本词典的价格是（x-8）元．根据题意，得3x+5（x-8）=184，解这个方程，得x=28，则x-8=20．答：每个书包和每本词典的价格各是28元和20元．【解析】设每个书包的价格是x元，则每本词典的价格是（x-8）元，等量关系是：3个书包的价钱+5本词典的价钱=184，依此列出方程，求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23.【答案】3【解析】解：（1）如图所示：；（2）保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭3块小正方体．故答案为：3．（1）根据物体形状即可画出左视图有三列与以及主视图、俯视图都有三列，进而画出图形；（2）可在最左侧前端放两个后面再放一个即可得出答案．本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．24.【答案】AG＜垂线段最短【解析】解：（1）如图所示：CD即为所求；（2）如图所示：AG，AH即为所求；（3）线段AG的长度是点A到直线BC的距离；故答案为：AG；（4）AG＜AH，理由是：垂线段最短．故答案为：＜，垂线段最短．（1）利用网格进而画出直线AB的平行线；（2）利用垂线的定义结合网格进而得出直线AG，AH；（3）利用点到直线的距离得出答案；（4）利用垂线段的性质进而得出答案．此题主要考查了基本作图以及垂线的画法和平行线的画法，正确借助网格得出是解题关键．25.【答案】解：（1）∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD=52°，∴∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-52°=38°；（2）相等，理由：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD=52°，∵OE是∠AOC的平分线，∴∠AOE=∠AOC=26°，又∵OG⊥OE，∴∠EOG=90°，∴∠BOG=180°-∠AOE-∠EOG=64°，∵∠EOF=∠AOF+∠AOE=38°+26°=64°，∴∠EOF=∠BOG．【解析】（1）直接利用垂直的定义结合对顶角的定义得出∠AOC，∠AOF的度数；（2）分别求出∠EOF与∠BOG的度数进而得出答案．此题主要考查了垂线的定义以及角平分线的定义和对顶角定义，正确把握相关定义是解题关键．26.【答案】0.9x0.8x+50【解析】解：（1）当200＜x≤500时，实际付款0.9x元；当x＞500时，实际付款500×0.9+0.8（x-500）=（0.8x+50）元．故答案为：0.9x；0.8x+50．（2）设甲所购物品的原价是y元，∵490＞500×0.9=450，∴y＞500．根据题意得：0.8y+50=490，解得：y=550．答：甲所购物品的原价是550元．（3）∵第二次所购物品的原价高于第一次，∴第二次所购物品的原价超过500元，第一次所购物品的原价低于500元．设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是（1000-z）元，①当0＜z≤200时，有z+0.8（1000-z）+50=894，解得：z=220（舍去）；②当200＜z＜500时，有0.9z+0.8（1000-z）+50=894，解得：z=440，∴1000-z=560．答：乙第一次所购物品的原价是440元，第二次所购物品的原价是560元．（1）根据给出的优惠办法，用含x的代数式表示出实际付款金额即可；（2）设甲所购物品的原价是y元，先求出购买原价为500元商品时实际付款金额，比较后可得出y＞500，结合（1）的结论即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由第二次所购物品的原价高于第一次，可得出第二次所购物品的原价超过500元且第一次所购物品的原价低于500元，设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是（1000-z）元，分0＜z≤200、200＜z＜500两种情况列出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用、列代数以及代数式求值，解题的关键是：（1）根据优惠政策，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）分0＜z≤200、200＜z＜500两种情况列出关于z的一元一次方程．。