高中数学必修3《几何概型》学案
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1 3.3.1几何概型
授课日期: 姓名: 班级:
一、学习目标
1、知识与技能：1、通过具体实例正确理解几何概型的定义及与古典概型的区别；
2、掌握几何概型的概率计算公式并能进行简单的计算与应用.
2、过程与方法：让学生通过对几个试验的观察分析，提炼它们共同的本质的东西，从而亲历几何概型的建构过程，并在解决问题中，给学生寻找发现、讨论交流、合作分享的机会
3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.
二、学习重难点
重点：理解几何概型的定义，会用公式计算概率；
难点1、等可能性的判断及对几何概率模型中基本事件的构成分析；2、将实际问题转化为几何概型.
三、学法指导
1．通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法；阅读教材135—136页完成导学案
四、知识链接
1.古典概型的两个基本特征?
2、计算古典概型的公式：
五、学习过程
1.主动探索
问题1：在转盘游戏中，当指针停止时，为什么指针指向红色区域的可能性大？
红 红 红
红 红
红 红
问题1 图 问题2 图 2 问题2：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙
获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?
2.领悟归纳
问题3：什么是几何概率模型
问题4：几何概率模型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
A问题5:在几何概型中,事件A的概率的计算公式: A问题6:古典概型与几何概型的关系：
联系:两种模型的基本事件发生的可能性都相等；
区别:古典概型要求基本事件是有限个，而几何概型则要求基本事件有无限多个。
3.几何概型的计算
例1 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.
3
判断正误(对的打“√”，错的打“×”)
(1)几何概型中基本事件有有限个，而古典概型中基本事件有无限个．( )
(2)几何概型中基本事件有无限个，而古典概型中基本事件有有限个．( )
(3)几何概型中每个基本事件出现的可能性不相等，而古典概型中每个基本事件出现的可能性相等．( )
(4)几何概型中每个基本事件出现的可能性相等，而古典概型中每个基本事件出现的可能性不相等．( )
(5)几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关．( )
下列概率模型中，几何概型的个数为( )
①从区间[－10，10]上任取一个数，求取到的数在[0，1]内的概率；
②从区间[－10，10]上任取一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率；
③从区间[－10，10]上任取一个整数，求取到大于1而小于3的数的概率；
④向一个边长为4 cm的正方形内投一点，求点离中心不超过1 cm的概率．
A．1 B．2
C．3 D．4
4 用力将一个长为三米的米尺拉断，假设该米尺在任何一个部位被拉断是等可能的，则米尺的断裂处恰在米尺的1米到2米刻度处的概率为( )
A.23 B.13
C.16 D.14
(2019·湖北省华中师范大学第一附属中学期末考试)向正方形内随机撒一些豆子，经查数，落在正方形内的豆子的总数为1 000，其中有780粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率π的值(用分数表示)为________．
4.【课堂小结】
1.几何概型的特点.2.古典概型与几何概型的关系：联系:两种模型的基本事件发生的可能性都相等；区别:古典概型要求基本事件是有限个，而几何概型则要求基本事件有无限多个。
3.几何概型的概率公式及运用.
5.课后反思
六、作业
A1. 判断以下各题的是何种概率模型，并求相应概率
（1）在集合 A= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 中任取一个元素 ,则 的概率为
（2）已知点O（0，0），点M（60，0），在线段OM上任取一点P ，则 的概率为
A2、一个质地均匀的陀螺的圆周上均匀地刻有[0 , 5)上诸数字，在桌面上旋转它，求当它停下来时，圆周与桌面接触处的刻度位于区间 [2 , 3] 上的概率。 a3a10PM 5 12340
B3、公共汽车在0～5分钟内随机地到达车站，求汽车在1～3分钟之间到达的概率
B4、取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?
B5.在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率。
B6.在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？
22：几何概型
知识链接
1有限性:在一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的基本事件；
等可能性:每个基本事件发生的可能性是相等的
2
()APA包含基本事件的个数公式：基本事件的总数 6 问题1因为红色区域的面积大，所以指针落在红色的区域可能性大。
问题2上述问题中，基本事件有无限多个，虽然类似于古典概型的“等可能性”还存在，但显然不能用古典概型的方法求解，怎么办呢？
事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的面积有关,而与字母B所在区域的位置无关.
问题3如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
问题4(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
问题5
问题6联系:两种模型的基本事件发生的可能性都相等；
区别:古典概型要求基本事件是有限个，而几何概型则要求基本事件有无限多个。
作业
1（1）为古典概率模型, 7/10（2）为几何概率模型, 1/6
2
3解：设“汽车在1～3分钟之间到达”为事件A，则
所以“汽车在1～3分钟之间到达”的概率为
4．解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于1m”为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件A发生的概率P（A）=1/3
5．解： 在AB上截取AC’=AC，于是P（AM＜AC）=P（AM＜AC’）
则AM小于AC的概率为
6．解：记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长}，取圆内接等边三角形BCD的顶点B为弦的一个端点，当另一点在劣弧CD上时，|BE|>|BC|，而弧CD的长度是圆周长的三分之（面积或体积）面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成)(构成事件A的区域长度P(A)()PA()()LALS1552513)(AP5222=ABAC=ABAC'=2231)(AP 7 一，所以可用几何概型求解，有
则“弦长超过圆内接等边三角形的边长”的概率为
31
