人教A版高中数学必修3《几何概型》教案
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参赛课题： 几 何 概 型
使用教材：普通高中课程标准实验教科书数学必修3（人教A版）
·1· 《几何概型》教案说明
一、《几何概型》在教材中的地位
本节课是高中数学（必修3）第三章概率的第三节几何概型的第一课时，是在学习了古典概型情况下教学的。它是对古典概型内容的进一步拓展，主要是要把概率问题与几何问题完美的结合，用数形结合的思想，通过建立基本事件与相应点的对应，实现从有限到无限形式上的转化，使等可能事件的概念从有限向无限延伸，进而建立合理的几何模型解决相关概率问题。此节内容也是新课标中增加的，反映了《新课标》对数学知识在实际应用方面的重视．同时也暗示了它在概率论中的重要作用，以及在高考中的题型的转变。
二、《几何概型》教学目标定位
1、教学目标
1）知识目标
通过解决具体问题让学生感知用图形解决概率问题的思路，体会几何概型计算公式及几何意义。
2）能力目标
通过多个问题的分析及试验让学生理解几何概型的特征，归纳总结出几何概型的概率计算公式，渗透有限到无限，转化与化归及数形结合的思想。
3）情感目标
教会学生用数学方法去研究不确定现象的规律，帮助学生获取认识世界的初步知识和科学方法。
2、教学目标的设置意图
几何概型概念中的核心是它的两个特征，（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个；（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性），所以教学的重点不是“如何计算概率”，而是要引导学生动手操作，开展小组合作学习，通过举出大量的几何概型的实例与数学模型使学生概括、理解、深化几何概型的两个特征及概率计算公式。同时使学生初步能够把一些实际问题转化为几何概型，并能够合理利用随机、统计、化归、数形结合等
·2· 数学思想方法有效解决有关的概率问题。
三、《几何概型》的重难点分析
1、教学重点：几何概型概念及计算公式的形成过程.
2、教学难点：将实际问题转化为数学问题，建立几何概率模型，并求解。
3、诊断分析：本节课让学生动手操作，亲身体验感受基本事件的个数不可数的情形下，从而引起思维的困惑，进而引导学生利用数形结合的思想，通过建立等量替代的关系，实现有限和无限之间的对应转化，从而解决了无限性难以计算的问题，让学生理解这样的对应是内在的，逻辑的，因此建立的度量公式是合理，这是本节课的难点所在，也是学生难以理解的地方。
四、《几何概型》的教法特点及预期效果分析
在教法上，根据本节课的特点，采用问题探究、引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过两组游戏来激发学生的学习兴趣。在解决概率的计算上，教师鼓励学生思考解决新一类概率问题的方法，积极与已学过的古典概型做对比，让学生感受求新一类概率问题的一般方法，从而化解如何求概率的教学困惑。充分发挥学生的主体地位，让学生在讨论中明知，在争论中解惑，在思考中提升，营造生动活泼的课堂气氛。通过学生亲身体验，培养探求知识的能力，并能对生活实际问题进行数学化，得出结论。
本节课教学突出以下几个特点：
1、自主探索、合作交流贯穿本课。
2、强调数学建模与问题的解决。将实际问题转化为数学问题，增强学生应用数学的意识。
3、关注学生多种思维能力的培养
·3· 教 学 设 计
参赛课题：几何概型 授课老师：詹益金
使用教材：普通高中课程标准实验教科书数学必修3（人教A版） 所在单位：潮州市潮安县凤塘中学
一、教学目标
1、知识目标
通过解决具体问题让学生感知用图形解决概率问题的思路，体会几何概型计算公式及几何意义。
2、能力目标
通过多个问题的分析及试验让学生理解几何概型的特征，归纳总结出几何概型的概率计算公式，渗透有限到无限，转化与化归及数形结合的思想。
3、情感目标
教会学生用数学方法去研究不确定现象的规律，帮助学生获取认识世界的初步知识和科学方法。
二、教学重点和难点
1．重点：几何概型概念及计算公式的形成过程.
2．难点：将实际问题转化为数学问题，建立几何概率模型，并求解。
三、教学方法与手段
1、方法与手段：采用问题探究、引导发现和归纳概括相结合的探究性学习模式。
2、教具：转盘、绳子。
四、教学过程
（一）知识回顾，新课铺垫
古典概型的特点及其概率公式：
古典概型 (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个
(2)每个基本事件出现的可能性相等
2.事件A的概率公式: 1.特点
A包含基本事件的个数
基本事件的总数 P(A)=
·4· 异
同 （二）创设情境、引入新课
1．创设问题情境：
情境一(骰子游戏)：甲乙两人掷骰子，规定掷一次谁掷出6点朝上则谁胜，请问甲、乙获胜的概率谁大？
情境二（转盘游戏）：潮州市大润发超市进行有奖销售活动，凡购物者可摇奖一次，规则如下：当指针指向B区域则能获得精美礼品一份，否则不获奖。在两种情况下购物者获奖的概率哪个大些？
2．引导学生思考、交流，两题作对比，分别计算概率，并回答下面问题：
两个游戏涉及到的问题的有什么异同点？ 为了便于学生对比，我列表格进行分析。
概率模型 古典概型 几何概型
游戏类型 骰子游戏 转盘游戏
基本事件的个数 有限个 无限多个
基本事件的可能性 相等 相等
学生可以根据表格不难得出结论：
骰子游戏满足有限性和等可能性，是古典概型。
转盘游戏满足①每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）；②试验中所有可能出现的基本事件有无限个（无限性）。并且可以用几何图形的测度的比值来求概率。因此可以引导学生给这类新的概率模型命名为几何概率模型，简称几何概型。
（三）观察类比，推导公式
分析下列三个问题的概率，从中你能得出哪些求概率的结论？（让学生小組讨论） B N B
N B N N B B
N B
·5· 30P()0.650AAP()A构成事件的区域长度试验的全部结果构成的区域长度1221)()1(2rrrAP＝整个圆的面积阴影部分的区域面积AP()A构成事件的区域面积试验的全部结果构成的区域面积问题 1（电话线问题）：一条长50米的电话线架于两电线杆之间，其中一个杆子上装有变压器。在暴风雨天气中，电话线遭到雷击的点是随机的。试求雷击点距离变压器不小于20米情况发生的概率。
结合学生的汇报，引导学生分析得出：
（1）雷击点距离变压器不小于20米，在20米到50米之间每处受雷击的机会是等可能的，但雷击点却是无限多个的，因而不能利用古典概型。
（2）记“雷击点距离变压器不小于20米”为事件A，在如图所示的长30m的区域内事件A发生。
所以
（3）引导学生归纳得出：
问题2（撒豆子问题）：如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.
结合学生的汇报，引导学生分析得出：
（1）豆子撒在图形的每个位置的机会是等可能的，但豆子的位置却是无限多个的，因而不能利用古典概型。
（2）记“落到阴影部分”为事件A，在如图所示的阴影部分区域内事件A发生，所以
（3）引导学生归纳得出： 50m 20m
30m
变压器
3(2)P().8A
·6· AP()A构成事件的区域体积试验的全部结果构成的区域体积0.1P()0.1.1A取出水的体积杯中所有水的体积问题3（取水问题）：有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.
结合学生的汇报，引导学生分析得出：
（1）细菌在1升水的杯中任何位置的机会是等可能的，但细菌所在的位置却是无限多个的，因而不能利用古典概型。
（2）记“小杯水中含有这个细菌”为事件A，事件A发生的概率：
（3）引导学生归纳得出：
师生共同总结归纳出公式：
完成了以上环节，教师提出问题：在使用几何概型的公式计算概率时，应注意什么？
师生共同回忆归纳，得出以下几点：
（1）要判断该概率模型是不是几何概型，特别注意与古典概型的区别；
（2）要找出构成随机事件A的区域和试验的全部结果所构成的区域；
（3）确定好测度。
（四）例题分析、推广应用
例1、某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率。
引导学生从不同的思维角度来解题。
[分析]收音机每小时报时一次，某人午觉醒来的时刻在两次整点报时之间都是等可能的，且醒来的时刻有无限多个的，因而适合几何概型。
设等待的时间不多于10分钟为事件A，位于[50,60]时间段内事件A发生。
法一，利用利用[50,60]时间段所占的弧长： 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
P（A）
构成事件A的区域长度（面积或体积）
·7· 60501().6pA601();6ApA所在扇形区域的弧长整个圆的弧长136016();3606ApA所在圆心角的大小圆周角101();606ApA所在扇形的面积整个圆的面积
法二，利用[50,60]时间段所占的圆心角：
法三，利用[50,60]时间段所占的面积：
法四，将时间转化成长60的线段，研究事件A位于[50,60]之间的线段的概率:
所以
例2、取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小1m的概率有多大？
（1）让学生进行脑子里模拟试验过程，从而得解，也可师生共同借助身边的实物亲身体验试验过程，并结合图形，进而得解。
记“剪得两段绳长都不小于1m为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段时，事件A发生，由于中间一段的长度等于绳长的三分之一，所以事件A的概率为三分之一。
（2）教师提出：在学习古典概型的时候有一组结论：不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，那它是否是等价的呢？
[探究]思考计算并小组交流
①任意位置剪断，剪得的两段绳长恰好相等的概率是多少？
②任意位置剪断，剪得的两段绳长不相等的概率是多少？
得出结论：
概率为0的事件不一定是不可能事件，概率为1的事件不一定是必然事件。
6050403020100
