高中数学《3.3 几何概型》导学案 新人教A版必修3

用心 爱心 专心 987321754321 高中数学专题训练——古典概型与几何概型

古典概型与几何概型

【知识网络】

1． 理解古典概型，掌握古典概型的概率计算公式；会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

2． 了解随机数的概念和意义，了解用模拟方法估计概率的思想；了解几何概型的基本概念、特点和意义；了解测度的简单含义；理解几何概型的概率计算公式，并能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题。

【典型例题】

[例1]（1）如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 （ ）

A．49

B．29

C．23

D．13

（2）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则1log2YX的概率为 （ ）

A．61 B．365 C．121 D．21

（3）在长为18cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为 （ ）

A．56 B．12 C．13 D．16

（4）向面积为S的△ABC内任投一点P，则随机事件“△PBC的面积小于3S”的概率为 ．

（5）任意投掷两枚骰子，出现点数相同的概率为 ．

[例2]考虑一元二次方程x2+mx+n=0，其中m，n的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，试求方程有实根的概率。

[例3]甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．

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[例4]抛掷骰子，是大家非常熟悉的日常游戏了．

某公司决定以此玩抛掷（两颗）骰子的游戏，来搞一个大型的促销活动——“轻轻松松抛骰子，欢欢乐乐拿礼券”．

古典概型与几何概型

1.1基本事件的特点

①任何两个基本事件都是互斥的；

②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.

1.2古典概型

1.2.1古典概型的概念

我们把具有:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等，两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型.

1.2.2古典概型的概率公式:

如果一次试验中可能出现的结果有n个，即此试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是n1，如果某个事件A包含的结果有m个基本事件，那么事件A的概率nmAP.

1.3几何概型

1.3.1几何概型的概率公式：

在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：

积）的区域长度（面积或体实验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件AAP

1．从长度为1，3，5，7，9五条线段中任取三条能构成三角形的概率是( )

A．21 B．103 C．51 D．52

2．甲、乙、丙三人随意坐下一排座位，乙正好坐中间的概率为( )

A．12 B．13 C．14 D．16

3．袋中有白球5只，黑球6只，连续取出3只球，则顺序为“黑白黑”的概率为( )

A．111 B．332 C．334 D．335

4．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的点数分别为X，Y，则1log2YX的概率为( )

A．61 B．365 C．121 D．21 5．在正四面体的6条棱中随机抽取2条，则其2条棱互相垂直的概率为( )

A．34

B．23

C．15

D．13

6．将8个参赛队伍通过抽签分成A、B两组，每组4队，其中甲、乙两队恰好不在同组的概率为( )

A．74 B．21 C．72 D．53

古典概型与几何概型

1.1基本事件的特点

①任何两个基本事件都是互斥的；

②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.

1.2古典概型

1.2.1古典概型的概念

我们把具有:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等，两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型.

1.2.2古典概型的概率公式:

如果一次试验中可能出现的结果有n个，即此试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是n1，如果某个事件A包含的结果有m个基本事件，那么事件A的概率nmAP.

1.3几何概型

1.3.1几何概型的概率公式：

在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：

积）的区域长度（面积或体实验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件AAP

1．从长度为1，3，5，7，9五条线段中任取三条能构成三角形的概率是( )

A．21 B．103 C．51 D．52

2．甲、乙、丙三人随意坐下一排座位，乙正好坐中间的概率为( )

A．12 B．13 C．14 D．16

3．袋中有白球5只，黑球6只，连续取出3只球，则顺序为“黑白黑”的概率为( )

A．111 B．332 C．334 D．335

4．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的点数分别为X，Y，则1log2YX的概率为( )

A．61 B．365 C．121 D．21 5．在正四面体的6条棱中随机抽取2条，则其2条棱互相垂直的概率为( )

A．34

B．23

C．15

D．13

6．将8个参赛队伍通过抽签分成A、B两组，每组4队，其中甲、乙两队恰好不在同组的概率为( )

A．74 B．21 C．72 D．53

高二数学 第三章第3节几何概型 理 知识精讲人教新课标A版必修3

一、学习目标：

（1）了解几何概型的概念及基本特点

（2）熟练掌握几何概型中概率的计算公式

（3）会进行简单的几何概率计算

（4）能运用模拟的方法估计概率，掌握模拟估计面积的思想

二、重点、难点：

重点：掌握几何概型中概率的计算公式；并能进行简单的几何概率计算。

难点：将实际问题转化为几何概型，并能正确应用几何概型的概率计算公式解决问题。

三、考点分析：

本部分内容是新增的内容，对几何概型的要求仅限于体会几何概型的意义，所以在练习时，侧重于一些简单的试题即可。

（1）区别古典概型与几何概型

（2）理解随机模拟求几何概型的概率

1、几何概型的概念：

对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的可以几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则可以理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点。这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型。

2、几何概型的基本特点：

（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；

（2）每个基本事件出现的可能性相等。

3、几何概型的概率：

一般地，在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率()dPAD的测度的测度。

说明：

（1）D的测度不为0；

（2）其中“测度”的意义依D确定，当D分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的“测度”分别是长度，面积和体积。

（3）区域为“开区域”；

（4）区域D内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关。 4、模拟计算几何概型的步骤：

（1）构造图形（作图）；

（2）模拟投点，计算落在阴影部分的点的频率mn；

（3）利用()mdPAnD的测度的测度算出相应的量。