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教案4.1 多姿多彩的图形几何图形教学目标：1、能从现实物体中抽象出几何图形，正确区分立体图形与平面图形；2、能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形与立体图形之间的关系；3、经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，培养观察、分析、抽象、概括的能力和动手操作能力；4、通过所观察的现实情境和动手操作进行合作学习的过程，培养学生的学习积极性和主动性。
重、难点：重点：从现实物体中抽象出几何图形，把立体图形转化为平面图形。
难点：立体图形与平面图形之间的转化。
关键：从现实情境出发，通过动手操作进行实验和交流学习。
教具准备：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等几何体模型，墨水瓶包装盒（每个学生都准备一个），及多媒体教学设备。
教学过程：一、引入新课用收集的故宫建筑图片和一些实物图让学生观察并讲出其中有哪些是我们熟悉的图形，这些图形就是我们今天要学习的。
多姿多彩的图形几何图形二、新课1、请同学们想一想，生活中还有哪些实物形状是几何图形的？（请同学回答）2、观察图4.1—3，看这些实物形状接近于什么几何图形？它们的各个部分都在同一个平面内吗？这样的几何图形叫立体图形。
3、把图4.1—4中的实物形状与对应的立体图形用线连起来。
4、观察图4.1—5的各图中包含哪些几何图形？这些图形的各部分都在同一个平面中吗？（学生回答）这样的几何图形叫平面图形。
因此：平面图形几何图形分为立体图形这两种图形之间有联系吗？5、观察图4.1—6中各个立体图的表面中包含哪些平面图形？（学生回答）说明立体图形与平面图形之间有联系吗？6、观察图4.1—7，从下面、左面、上面看到的平面图形一样吗？请你们把所看到的平面图形画出来。
从正面看从左面看从上面看把你们画的和老师画的对比一下，一样吗？我们把从三个不同的方向观察得到的图形分别叫正（主）视图、左视图、俯视图，统称为三视图。
7、请同学们观察图4.1—8，你们能把它的三视图画出来吗？请动手画一画，并互相对比。
第09讲多姿多彩的图形考点·方法·破译1．会识常见的几何图形，并了解它们的名称．2．会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图，会判断简单物体的三视图，以根据三视图描述基本几何体或实物原型．3．了解基本几何体与其三视图、展开图之间的关系．经典·考题·赏析【例1】根据下图回答问题(1)请说出①～⑥中几何体的名称，并简要叙述它们的一些特征．(2)将①～⑥中的几何体分类．【解法指导】认识几何体，以直观观察为主，一般特征也以观察者获得的形象加以表述即可．但对几何体尽可能地进行深入观察，全方位发现每个几何体的特征，从而逐步揭示其本质．解：(1) ①圆柱：特征如，两个底面是圆的几何体．②圆锥：特征如，像锥体，且底面是圆．③正方形：特征如，所有面都是正方形．④长方体：特征如，其侧面均为长方形．⑤棱柱：特征如，底面为多边形，侧面为长方形．⑥球：特征如，圆的实体．(2) ①③④⑤为一类，它们都是柱体．②是一类，它是锥体．⑥是一类，它是球体．【变式题组】01．下图四个几何体分别为长方体、圆柱体、球、三棱柱，这四个几何体中有三个从某个角度看到的图形都是一种几何图形，则另一个几何体是( )02．下列物体的形状类似于球体的是( )A．茶杯B．羽毛球C．乒乓球D．白炽灯泡03．用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是( )A．球B．圆锥C．圆锥D．正方体04．如图，立方体各面上的数字是连续的整数，如果相对的两个面上的两个数的和都相等，那么这三对数的总和是( )A．76 B．78 C．80 D．81 151411【例2】如图所示，仔细观察图中的两个物体，则它的俯视图是( )正面A．B．C．D．【解法指导】注意结合立体图形的形状并注意从某一方向看到图形的对应关系，抓住其主要特征，同时要分清不同视图的异同．故选择A．【变式题组】01．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是( )A．B．C．D．02．如图，这个几何体从上面看到的平面图形是( )03．如图所示，圆柱从上面看到的图形是图中的( )04．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从正面、左面、上面看到的图形，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是( )A．3个B．6个C．7个D．8个从正面看从左面看从上面看【例3】将如右图所示的Rt△ABC绕直角边BC旋转一周，所得几何体从左面看到的是( )【解法指导】以直角三角形的直角边AC、BC为旋转轴得到的都是圆锥，故选择A．【变式题组】01．将右图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )02．若一个棱柱有12个顶点，则在下列说法正确的为( )A．这个棱柱有5个侧面B．这个棱柱有5条侧棱C．这个棱柱的底面是六边形D．这个棱柱的是一个12棱柱03．四棱柱的顶点数、棱数、面数分别为( )A．8，12，6 B．8，10，6 C．6，8，12 D．8，6，12 【例4】观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为( )A．B．C．D．【解法指导】学习立体图形的展开图，要养成动手实验的好习惯，动手折一下往往会一目了然，故本题选择D．【变式题组】01．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下图中的( )A．只有图①B．图①、图②C．图②、图③D．图①、图③①②③02．如图所示的是一个由白纸拼成的立体图形，但有两面刷上黑色，将该立体图形展开后应该是( )A．B．C．D．03．下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体盒的是( )A．B．C．D．04．如图所示是三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是( )A．B．C．D．【例5】一个画家有14个边长为1米的正方体，他在地面上把它们摆成如右图的形状，然后他把露出的表面涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为( )A．19平方米B．21平方米C．33平方米D．34平方米【解法指导】本题把涂上颜色的面积一块一块加起来计算很麻烦，应从整体角度出发，把立体转化为平面，观察题图所给的几何体，从前、后、左、右四个方向都只能看到6个1×1的正方形，从上面看可以看到一个3×3的大正方形轮廓，所以被涂上颜色的总面积应为4×6×1×1+3×3×1×1＝33(平方米)，故选C．【变式题组】01．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视图中面积最小的是( )A．正视图B．左视图C．俯视图D．三种一样02．将一个底面直径为2 cm，高为2 cm的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图的面积为( )A．2πcm2B．3πcm2C．4πcm2D．5πcm203．一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高分别是3， 1，1那么这个大长方体的表面积可能有______种不同的值，其中最小值为______．【例6】李明为好友制作一个(右图)正方形礼品盒，六个面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是( )【解法指导】 本例主要考查立方体的展开图中对面、邻面的分布规律，可动手折叠发现答案，故应选择C ．【变式题组】 01．已知一个正方体的每一面都填有唯一一个数字，且各相对面上所填的数互为倒数，若这个正方 体的平面展开图如右图所示，则A 、B 的值分别是( )A ．13，12B ． 13，1C ．12，13D ．1，1302．在下图中添加一个小正方形，使该图经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有( )A ．7种B ．4种C ．3种D ．2种03．将一张长与宽的比为2：1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折后，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是()【例7】 设5 cm ×4 cm ×3 cm 长方体的一个表面展开图的周长为n cm ，则n 的最 小值是______．【解法指导】 把展开图的周长用相应的代数式表示．长方体的展开图的周长为8c +4b +2a ．故周长最小值为8×3+4×4+2×5＝50，故填50 cm ．【变式题组】01．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，如图现有一个边长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大?BA 312102．如图是几个小立方块所搭成的几何体．从上面看图形，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，那么是这个几何体从正面看的图形的是( )2211A．B．C．D．03．如图①是由若干个小正方体所搭成的几何体，②是①从上面看到的图形，则①从左面看到的图形是( )①②A．B．C．D．演练巩固反馈提高01．水平位置的下列几何体，从正面看的图形不是长方形的是( )02．有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造从外部看不到，当分别用一组平面沿水平方向(自上而下)和竖直方向(自左而右)截这个物体时(如图)，得到了如图所示的(1)、(2)两组形状不同的截面，则这个物体的内部构造是( )A．空心圆柱B．空心圆锥C．空心球D．空心半球03．将如图所示图形折叠成立方体后，下面四个选项正确的是( )04．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是( )21231A ．B ．C ．D ．05．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()A ．B ．C ．D ．06．如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是( )07．如下图所示的某一几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．正方体D ．球 正视图 左视图 俯视图08．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位： cm )可求得这个几何体的体积为 ( ) A ．2 cm 2 B ．4 cm 2 C ．6 cm 2 D ．8 cm 2 主视图 左视图 俯视图12 121109．如图所示是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)则盒子的容积为( )A ．4B ．6C ．12D ．1510．宜黄素有“华南虎之乡”的美誉，将“华南虎之乡美”六个字填写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“虎”字相对的字是______．11．如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是______．主视图左视图俯视图12．设有一个边长为1的正三角形，记作A1，将A1的每条边三等分，在中间的线段上向外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A2；将A2的每条边三等分，重复上述过程，所得到的图形记作A3，现将A3的每条边三等分，重复上述过程，所得到的图形记作A4，则A4的周长是多少?14．由3个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出它的主视图和俯视图．主视方向15．一个五棱柱如图，它的底面边长都是4厘米，侧棱长6厘米，回答下列问题．(1)这个五棱柱一共有多少个面?它们分别是什么形状?哪些面的形状、面积完全相同？(2)这个五棱柱一共有多少条棱?它们的长度分别是多少?美乡之虎南华培优升级 奥赛检测01．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的从正面看到的图形为( )211423A ．B ．C ．D ．02．将圆柱形纸筒沿母线AB 剪开铺平，得到一个矩形(图1)；如果将这个纸筒沿线路BMA (图2)剪开铺平，得到的图形是( ) A ．平行四边形 B ．矩形 C ．三角形 D ．半圆03．一根单线从纽扣的4个孔中穿过(每个孔只穿过一次)，其正面情形如图所示，下面4个图形可能 是其背面情形的是( )04．用M 、N 、P 、Q 各代表四种简单几何图形(线段、正三角形、正方形、圆)中的一种，下图①至④是由M 、N 、P 、Q 中的两种图形组合而成的(组合用“&”表示)．那么下列组合图形表示P &Q 的是 ( )05． 如图是一个立体图形的主视图，左视图(图中单位为厘米)，则立体图形的体积为( )立方厘米． A ．π B ．2π C ．3π D ．4π06．如下左图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是()A．B．C．D．07．把10个相同的小正方形按如图的位置堆放，它的外表会有若干个小正方形，如果将图中标有字母P的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形的个数与搬运前相比( )A．不增不减B．减少1个C．减少2个D．减少3个08．如图，可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小值是______．09．设5 cm×4 cm×3 cm长方体的一个表面展开图的周长为n cm，则n的最小值是______．10．已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形，高为h，体积为V，表面积等于S．(1)当a＝2，h＝3时，分别求V和S；(2)当V＝12，S＝32时，求2a+1h的值．P654321。
