宁蒗彝族自治县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
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第 1 页，共 18 页 宁蒗彝族自治县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=an+，则S2015的值是（ ）
A． B．
C．2015 D．
2． 设函数21,141,1xxfxxx，则使得1fx的自变量的取值范围为（ ）
A．,20,10 B．,20,1
C．,21,10 D．2,01,10
3． 下列函数中，与函数3xxeefx的奇偶性、单调性相同的是（ ）
A．2ln1yxx B．2yx C．tanyx D．xye
4． 如图可能是下列哪个函数的图象（ ）
A．y=2x﹣x2﹣1 B．y=
C．y=（x2﹣2x）ex D．y=
5． 已知直线l的参数方程为1cos3sinxtyt（t为参数，为直线l的倾斜角），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4sin()3，直线l与圆C的两个交点为,AB，当||AB最小时，的值为（ ）
A．4 B．3 C．34 D．23 第 2 页，共 18 页 6． 已知函数211,[0,)22()13,[,1]2xxfxxx，若存在常数使得方程()fxt有两个不等的实根12,xx
（12xx），那么12()xfx的取值范围为（ ）
A．3[,1)4 B．13[,)86 C．31[,)162 D．3[,3)8
7． 用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（ ）
A．π B．2π C．4π D． π
8． 在ABC中，60A，1b，其面积为3，则sinsinsinabcABC等于（ ）
A．33 B．2393 C．833 D．392
9． 如图，程序框图的运算结果为（ ）
A．6 B．24 C．20 D．120
10．已知，则tan2α=（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知fx为定义在R上的偶函数，当0x≥时，22xfx，则不等式16fx≤的解集
是 ▲ ．
12．曲线y＝x2＋3x在点（－1，－2）处的切线与曲线y＝ax＋ln x相切，则a＝________．
13．设有一组圆Ck：（x﹣k+1）2+（y﹣3k）2=2k4（k∈N*）．下列四个命题： 第 3 页，共 18 页 ①存在一条定直线与所有的圆均相切；
②存在一条定直线与所有的圆均相交；
③存在一条定直线与所有的圆均不相交；
④所有的圆均不经过原点．
其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．
14．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，点P在侧面BCC1B1上运动．现有下列命题：
①若点P总保持PA⊥BD1，则动点P的轨迹所在曲线是直线；
②若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹所在曲线是圆；
③若P满足∠MAP=∠MAC1，则动点P的轨迹所在曲线是椭圆；
④若P到直线BC与直线C1D1的距离比为1：2，则动点P的轨迹所在曲线是双曲线；
⑤若P到直线AD与直线CC1的距离相等，则动点P的轨迹所在曲线是抛物丝．
其中真命题是 （写出所有真命题的序号）
15．已知tanβ=，tan（α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ．
16．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是
．
三、解答题
17．（本小题满分12分） 第 4 页，共 18 页 已知函数21()(3)ln2fxxaxx.
（1）若函数()fx在定义域上是单调增函数，求的最小值；
（2）若方程21()()(4)02fxaxax在区间1[,]ee上有两个不同的实根，求的取值范围.
18．已知，且．
（1）求sinα，cosα的值；
（2）若，求sinβ的值．
19．（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件
（2）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件+=1．
20．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 第 5 页，共 18 页 以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为sin2cos2yx（
为参数，],0[），直线l的参数方程为2cos2sinxtytì=+ïí=+ïîaa（t为参数）．
（I）点D在曲线C上，且曲线C在点D处的切线与直线+2=0xy+垂直，求点D的极坐标；
（II）设直线l与曲线C有两个不同的交点，求直线l的斜率的取值范围．
【命题意图】本题考查圆的参数方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．
21．（本小题满分12分）
已知圆M与圆N：222)35()35(ryx关于直线xy对称，且点)35,31(D在圆M上.
（1）判断圆M与圆N的位置关系；
（2）设P为圆M上任意一点，)35,1(A，)35,1(B，BAP、、三点不共线，PG为APB的平分线，且交AB于G. 求证：PBG与APG的面积之比为定值.
22．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积．
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第 7 页，共 18 页 宁蒗彝族自治县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D
【解析】解：∵2Sn=an+，∴，解得a1=1．
当n=2时，2（1+a2）=，化为=0，又a2＞0，解得，
同理可得．
猜想．
验证：2Sn=…+=，
==，
因此满足2Sn=an+，
∴．
∴Sn=．
∴S2015=．
故选：D．
【点评】本题考查了猜想分析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
2． 【答案】A
【解析】
考点：分段函数的应用.
【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键.
3． 【答案】A
【解析】 第 8 页，共 18 页 试题分析：fxfx所以函数为奇函数，且为增函数.B为偶函数，C定义域与fx不相同，D为非奇非偶函数，故选A.
考点：函数的单调性与奇偶性．
4． 【答案】 C
【解析】解：A中，∵y=2x﹣x2﹣1，当x趋向于﹣∞时，函数y=2x的值趋向于0，y=x2+1的值趋向+∞，
∴函数y=2x﹣x2﹣1的值小于0，∴A中的函数不满足条件；
B中，∵y=sinx是周期函数，∴函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，
∴B中的函数不满足条件；
C中，∵函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当x＜0或x＞2时，y＞0，当0＜x＜2时，y＜0；
且y=ex＞0恒成立，
∴y=（x2﹣2x）ex的图象在x趋向于﹣∞时，y＞0，0＜x＜2时，y＜0，在x趋向于+∞时，y趋向于+∞；
∴C中的函数满足条件；
D中，y=的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在x∈（0，1）时，lnx＜0，
∴y=＜0，∴D中函数不满足条件．
故选：C．
【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目．
5． 【答案】A
【解析】解析：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系．在直角坐标系中，圆C的方程为22(3)(1)4xy，直线l的普通方程为3tan(1)yx，直线l过定点(1,3)M，∵||2MC，∴点M在圆C的内部．当||AB最小时，直线l直线MC，1MCk，∴直线l的斜率为1，∴4，选A．
6． 【答案】C
【解析】
试题分析：由图可知存在常数，使得方程fxt有两上不等的实根，则314t，由1324x，可得14x，由213x，可得33x（负舍），即有121113,4223xx，即221143x，则212123133,162xfxxx.故本题答案选C. 第 9 页，共 18 页 考点：数形结合．
【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象.
7． 【答案】C
【解析】解：用一平面去截球所得截面的面积为2π，所以小圆的半径为： cm；
已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为：，
所以球的体积为： =4π
故选：C．
8． 【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得，三角形的面积0113sinsin603224SbcAbcbc，所以4bc，又1b，所以4c，又由余弦定理，可得2222202cos14214cos6013abcbcA，所以13a，则013239sinsinsinsinsin603abcaABCA，故选B．
考点：解三角形．
【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到sinsinsinsinabcaABCA是解答的关键，属于中档试题．
9． 【答案】 B
【解析】解：∵循环体中S=S×n可知程序的功能是：
计算并输出循环变量n的累乘值，
