海宁市高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
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第 1 页，共 15 页 海宁市高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是（ ）
A．“∀a∈R，函数y=π”是减函数 B．“∀a∈R，函数y=π”不是增函数
C．“∃a∈R，函数y=π”不是增函数 D．“∃a∈R，函数y=π”是减函数
2． 下列命题中正确的是（ ）
A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题
B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”
C．“”是“”的充分不必要条件
D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”
3． 直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）
A．144,144 B．144,36 C．36,144 D．36,36
4． 如图可能是下列哪个函数的图象（ ）
A．y=2x﹣x2﹣1 B．y=
C．y=（x2﹣2x）ex D．y=
5． 已知集合2|10Axx，则下列式子表示正确的有（ ）
①1A；②1A；③A；④1,1A．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6． （m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）
C． D．
第 2 页，共 15 页 7． 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（ ）
A．y=2x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|
8． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ）
A．0 B． C． D．1
9． 等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（ ）
A．6 B．0 C．2 D．2
11．已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=（ ）
A．﹣1 B．2 C．﹣5 D．﹣3
12．已知2a=3b=m，ab≠0且a，ab，b成等差数列，则m=（ ）
A． B． C． D．6
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
13．定义在R上的函数)(xf满足：1)(')(xfxf，4)0(f，则不等式3)(xxexfe（其
中为自然对数的底数）的解集为
.
14．若全集，集合，则 。
15．方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是 ．
16．若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为
三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求a的值．
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18．（本小题满分12分）已知函数1()ln(42)()fxmxmxmxR．
（1）当2m时，求函数()fx的单调区间；
（2）设,1,3ts，不等式|()()|(ln3)(2)2ln3ftfsam对任意的4,6m恒成立，求实数a的取值范围．
【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力．
19．（本题满分13分）已知圆1C的圆心在坐标原点O，且与直线1l：062yx相切，设点A为圆上
一动点，AMx轴于点M，且动点N满足OMOAON)2133(21，设动点N的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）若动直线2l：mkxy与曲线C有且仅有一个公共点，过)0,1(1F，)0,1(2F两点分别作21lPF，
21lQF，垂足分别为P，Q，且记1d为点1F到直线2l的距离，2d为点2F到直线2l的距离，3d为点P
到点Q的距离，试探索321)(ddd是否存在最值？若存在，请求出最值.
20．已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）．
（Ⅰ）若a=﹣2，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＞k（x﹣1）+ax﹣x恒成立，求正整数k的值．（参考数据：ln2=0.6931，ln3=1.0986）
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21．已知数列{an}的前n项和为Sn，首项为b，若存在非零常数a，使得（1﹣a）Sn=b﹣an+1对一切n∈N*都成立．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）问是否存在一组非零常数a，b，使得{Sn}成等比数列？若存在，求出常数a，b的值，若不存在，请说明理由．
22．（本小题满分12分）
已知函数21()xfxx，数列na满足：12a，11nnafa（Nn）.
（1）求数列na的通项公式；
（2）设数列na的前n项和为nS，求数列1nS的前n项和nT.
【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.
第 5 页，共 15 页 海宁市高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 【答案】C
【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是：“∃a∈R，函数y=π”不是增函数．
故选：C．
【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．
2． 【答案】 D
【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；
命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；
“”⇒“+2kπ，或，k∈Z”，
“”⇒“”，
故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；
命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正确．
故选D．
【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．
3． 【答案】D
【解析】
考点：球的表面积和体积．
4． 【答案】 C
【解析】解：A中，∵y=2x﹣x2﹣1，当x趋向于﹣∞时，函数y=2x的值趋向于0，y=x2+1的值趋向+∞，
∴函数y=2x﹣x2﹣1的值小于0，∴A中的函数不满足条件；
B中，∵y=sinx是周期函数，∴函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，
∴B中的函数不满足条件；
C中，∵函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当x＜0或x＞2时，y＞0，当0＜x＜2时，y＜0； 第 6 页，共 15 页 且y=ex＞0恒成立，
∴y=（x2﹣2x）ex的图象在x趋向于﹣∞时，y＞0，0＜x＜2时，y＜0，在x趋向于+∞时，y趋向于+∞；
∴C中的函数满足条件；
D中，y=的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在x∈（0，1）时，lnx＜0，
∴y=＜0，∴D中函数不满足条件．
故选：C．
【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目．
5． 【答案】C
【解析】
试题分析：1,1A，所以①③④正确.故选C.
考点：元素与集合关系，集合与集合关系．
6． 【答案】C
【解析】解：不等式（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立，
即（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立
若m+1=0，显然不成立
若m+1≠0，则
解得a．
故选C．
【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于0只需．
7． 【答案】B
【解析】解：对于A．y=2x3，由f（﹣x）=﹣2x3=﹣f（x），为奇函数，故排除A；
对于B．y=|x|+1，由f（﹣x）=|﹣x|+1=f（x），为偶函数，当x＞0时，y=x+1，是增函数，故B正确；
对于C．y=﹣x2+4，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，但x＞0时为减函数，故排除C；
对于D．y=2﹣|x|，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，当x＞0时，y=2﹣x，为减函数，故排除D．
故选B．
8． 【答案】C
【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15°
=cos45°cos15°+sin45°sin15° 第 7 页，共 15 页 =cos（45°﹣15°）
=cos30°
=．
故选：C．
【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
9． 【答案】B
【解析】解：设数列{an}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，
故选B．
10．【答案】A
解析：解：由作出可行域如图，
由图可得A（a，﹣a），B（a，a），
由，得a=2．
∴A（2，﹣2），
化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，
∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．
故选：A．
11．【答案】C
【解析】解：由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值，x=﹣1是极小值，
即2，﹣1是f′（x）=0的两个根，
∵f（x）=ax3+bx2+cx+d，
∴f′（x）=3ax2+2bx+c，
