2015《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业：第1章 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件
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课时作业
一、选择题
1．(2012·福建高考)已知向量a＝(x－1，2)，b＝(2，1)，则a⊥b的充要条件是
( )
A．x＝－12 B．x＝－1
C．x＝5 D．x＝0
D [a⊥b⇔2(x－1)＋2＝0，得x＝0.]
2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是
( )
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
B [原命题的逆命题是：若一个数的平方是正数，则它是负数．]
3．(2014·武汉适应性训练)设a，b∈R，则“a>0，b>0”是“a＋b2>ab”的
( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
D [由a>0，b>0不能得知a＋b2>ab，
如取a＝b＝1时，a＋b2＝ab；
由a＋b2>ab不能得知a>0，b>0，
如取a＝4，b＝0时，满足a＋b2>ab，但b＝0.
综上所述，“a>0，b>0”是“a＋b2>ab”的既不充分也不必要条件．]
4．已知p：“a＝2”，q：“直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切”，则p是q的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
A [由直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切得，圆心(0，a)到直线x＋y＝0的距离等于圆的半径，即有|a|2＝1，a＝±2.因此，p是q的充分不必要条件．]
5．(2014·济南模拟)在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，正确命题的个数记为f(p)，已知命题p：“若两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，则a1b2－a2b1＝0”．那么f(p)＝
( )
A．1 B．2
C．3 D．4
B [若两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0与l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，则必有a1b2－a2b1＝0，但当a1b2－a2b1＝0时，直线l1与l2不一定平行，还有可能重合，因此命题p是真命题，但其逆命题是假命题，从而其否命题为假命题，逆否命题为真命题，所以在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，有2个正确命题，即f(p)＝2.]
6．(2014·深圳模拟)已知b，c是平面α内的两条直线，则“直线a⊥α”是“直线a⊥b，直线a⊥c”的
( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
A [依题意，由a⊥α，b⊂α，c⊂α，得a⊥b，a⊥c；
反过来，由a⊥b，a⊥c不能得出a⊥α，
因为直线b，c可能是平面α内的两条平行直线．
综上所述，“直线a⊥α”是“直线a⊥b，直线a⊥c”的充分不必要条件，选A.]
7．下列命题中为真命题的是
( )
A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题
B．命题“x>1，则x2>1”的否命题 C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题
D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题
A [对于A，其逆命题是：若x>|y|，则x>y，是真命题，这是因为x>|y|≥y，必有x>y；对于B，否命题是：若x≤1，则x2≤1，是假命题．如x＝－5，x2＝25>1；对于C，其否命题是：若x≠1，则x2＋x－2≠0，由于x＝－2时，x2＋x－2＝0，所以是假命题；对于D，若x2>0，则x>0或x<0，不一定有x>1，因此原命题与它的逆否命题都是假命题．]
8．对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的
( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
B [若y＝f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，
∴|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，
∴y＝|f(x)|的图象关于y轴对称，
但若y＝|f(x)|的图象关于y轴对称，
如y＝f(x)＝x2，而它不是奇函数．]
9．(2014·潍坊模拟)命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是
( )
A．a≥4 B．a≤4
C．a≥5 D．a≤5
C [命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4.
故其充分不必要条件是集合[4，＋∞)的真子集，正确选项为C.]
10．“直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点”的一个充分不必要条件可以是
( )
A．－1 C．0 11．设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是 ( ) A．x＋y＝2 B．x＋y>2 C．x2＋y2>2 D．xy>1 B [命题“x、y中至少有一个数大于1”等价于“x>1或y>1”． 若x＋y>2，必有x>1或y>1，否则x＋y≤2； 而当x＝2，y＝－1时，2－1＝1<2， 所以x>1或y>1不能推出x＋y>2. 对于x＋y＝2，当x＝1，且y＝1时，满足x＋y＝2，不能推出x>1或y>1. 对于x2＋y2>2，当x<－1，y<－1时，满足x2＋y2>2，故不能推出x>1或y>1. 对于xy>1，当x<－1，y<－1时，满足xy>1，不能推出x>1或y>1，故选B.] 12．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，则“A 2B”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 C [由大边对大角可知，A 由正弦定理可知asin A＝bsin B，故a 而cos 2A＝1－2sin2A，cos 2B＝1－2sin2B， 又sin A>0，sin B>0，所以sin A 所以a 二、填空题 13．命题“若x>0，则x2>0”的否命题是________命题．(填“真”或“假”) 解析 其否命题为“若x≤0，则x2≤0”，它是假命题． 答案 假 14．(2014·绍兴模拟)“－3 解析 方程表示椭圆时，应有 解得－3 故“－3 答案 必要不充分 15．下列命题： ①若ac2>bc2，则a>b； ②若sin α＝sin β，则α＝β； ③“实数a＝0”是“直线x－2ay＝1和直线2x－2ay＝1平行”的充要条件； ④若f(x)＝log2x，则f(|x|)是偶函数． 其中正确命题的序号是________． 解析 对于①，ac2>bc2，c2>0，∴a>b正确； 对于②，sin 30°＝sin 150°⇒/ 30°＝150°，所以②错误； 对于③，l1∥l2⇔A1B2＝A2B1， 即－2a＝－4a⇒a＝0且A1C2⇒/ A2C1， 所以③正确；④显然正确． 答案 ①③④ 16．已知集合A＝，B＝{x|log4(x＋a)<1}，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________． 解析 由x2－x－6<1，即x2－x－6>0，解得x<－2或x>3，故A＝{x|x<－2，或x>3}；由log4(x＋a)<1，即0 答案 (－∞，－3]∪[6，＋∞)
