高三数学一轮复习 第1篇 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件课时训练 理
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【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第1篇 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件课时训练 理
【选题明细表】
知识点、方法 题号
四种命题及真假 1、7、9、13
充分、必要条件判断 2、3、4、6、8
充分、必要条件应用 10、12、14
充分、必要条件的探求 5、11、15
一、选择题
1.(2015烟台模拟)命题“若a>b,则a3>b3”的逆否命题是( D )
(A)若a≥b,则a3≥b3 (B)若a>b,则a3≤b3
(C)若a≤b,则a3≤b3 (D)若a3≤b3,则a≤b
解析:由逆否命题的定义可知需要交换条件和结论并否定,所以D正确.
2.(2014高考福建卷)直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“△OAB的面积为错误!未找到引用源。”的( A )
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分又不必要条件
解析:若k=1,则直线l:y=x+1与圆相交于(0,1),(-1,0)两点,
所以△OAB的面积S△OAB=错误!未找到引用源。×1×1=错误!未找到引用源。,
所以“k=1”⇒“△OAB的面积为错误!未找到引用源。”;
若△OAB的面积为错误!未找到引用源。,则k=±1,
所以“△OAB的面积为错误!未找到引用源。” “k=1”,
所以“k=1”是“△OAB的面积为错误!未找到引用源。”的充分而不必要条件,故选A.
3.(2014高考安徽卷)“x<0”是“ln(x+1)<0”的( B )
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
解析:若ln(x+1)<0,则0 4.(2014石家庄一模)若p: =错误!未找到引用源。+kπ,k∈Z,q:f(x)=sin(ωx+)(ω≠0)是偶函数,则p是q的( A ) (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:若=错误!未找到引用源。+kπ,k∈Z,则f(x)=sin(ωx+错误!未找到引用源。+kπ)=cos(ωx+kπ)=错误!未找到引用源。 所以函数f(x)是偶函数,若f(x)=sin(ωx+)(ω≠0)是偶函数,则=错误!未找到引用源。+kπ,k∈Z. 5.(2015青岛模拟)已知直线m、n和平面α,在下列给定的四个结论中,m∥n的一个必要但不充分条件是( D ) (A)m∥α,n∥α (B)m⊥α,n⊥α (C)m∥α,n⊂α (D)m、n与α所成的角相等 解析:m∥n⇒m,n与α所成的角相等, 反之m,n与α所成的角相等不一定推出m∥n. 6.(2014高考湖北卷)设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC”是“A∩B=”的( C ) (A)充分而不必要的条件 (B)必要而不充分的条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要的条件 解析:“存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC”⇔“A∩B=”.故选C. 二、填空题 7.在命题“若m>-n,则m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数是 . 解析:原命题为假命题,逆否命题也为假命题,逆命题也是假命题,否命题也是假命题.故假命题个数为3. 答案:3 8.若p:错误!未找到引用源。q:错误!未找到引用源。则p是q成立的 条件. 解析:显然p⇒q,若x=错误!未找到引用源。,y=错误!未找到引用源。时,q成立,但p不成立, 所以qp,故p是q成立的充分不必要条件. 答案:充分不必要 9.(2014合肥模拟)有下列几个命题: ①“若a>b,则a2>b2”的否命题; ②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题; ③“若x2<4,则-2 其中真命题的序号是 . 解析:①原命题的否命题为“若a≤b,则a2≤b2”,假命题. ②原命题的逆命题为:“若x,y互为相反数,则x+y=0”,真命题. ③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤-2,则x2≥4”,真命题. 答案:②③ 10.(2014泰安模拟)设命题p:错误!未找到引用源。<0,命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是 . 解析:错误!未找到引用源。<0⇒(2x-1)(x-1)<0⇒错误!未找到引用源。 x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0⇒a≤x≤a+1. 由题意,得(错误!未找到引用源。,1) [a,a+1]. 故错误!未找到引用源。解得0≤a≤错误!未找到引用源。. 答案:[0,错误!未找到引用源。] 11.若方程x2-mx+2m=0有两根,其中一根大于3一根小于3的充要条件是 . 解析:方程x2-mx+2m=0对应二次函数 f(x)=x2-mx+2m, 若方程x2-mx+2m=0有两根,其中一根大于3一根小于3,则f(3)<0,解得m>9, 即方程x2-mx+2m=0有两根,其中一根大于3一根小于3的充要条件是m>9. 答案:m>9 12.已知p:|x-a|<4;q:(x-2)(3-x)>0,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围为 . 解析:∵p是q的充分不必要条件, ∴q是p的充分不必要条件. 对于p,|x-a|<4,∴a-4 对于q,2 ∴错误!未找到引用源。(等号不能同时取到), ∴-1≤a≤6. 答案:[-1,6] 13.下面有四个关于充要条件的命题: ①若x∈A,则x∈B是A⊆B的充要条件; ②函数y=x2+bx+c为偶函数的充要条件是b=0; ③x=1是x2-2x+1=0的充要条件; ④若a∈R,则a>1是错误!未找到引用源。<1的充要条件; 其中真命题的序号是 . 解析:由子集的定义知,命题①为真.当b=0时,y=x2+bx+c=x2+c显然为偶函数,反之,y=x2+bx+c是偶函数,则(-x)2+b(-x)+c=x2+bx+c恒成立,就有bx=0恒成立,得b=0,因此②为真.当x=1时,x2-2x+1=0成立,反之,当x2-2x+1=0时,x=1,所以③为真.对于④,由于错误!未找到引用源。<1⇔错误!未找到引用源。>0,即a>1或a<0,故a>1是错误!未找到引用源。<1的充分不必要条件,所以④为假. 答案:①②③ 三、解答题 14.设p:2x2-3x+1≤0,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0, 若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围. 解:p对应的集合为错误!未找到引用源。, q对应的集合为{x|a≤x≤a+1}, p对应的集合A=错误!未找到引用源。, q对应的集合B={x|x>a+1或x ∵p是q的必要不充分条件,∴BA, ∴a+1>1且a≤错误!未找到引用源。或a+1≥1且a<错误!未找到引用源。, ∴0≤a≤错误!未找到引用源。.故实数a的取值范围为[0,错误!未找到引用源。]. 15.已知两个关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0和x2-4mx+4m2-4m-5=0,求两方程的根都是整数的充要条件. 解:因为mx2-4x+4=0是一元二次方程,所以m≠0. 又另一方程为x2-4mx+4m2-4m-5=0,且两方程都要有实根, 所以错误!未找到引用源。 解得m∈[-错误!未找到引用源。,1]. 因为两方程的根都是整数,故其根的和与积也为整数, 所以错误!未找到引用源。 所以m为4的约数. 又因为m∈[-错误!未找到引用源。,1],所以m=-1或1. 当m=-1时,第一个方程x2+4x-4=0的根为非整数; 而当m=1时,两方程的根均为整数, 所以两方程的根都是整数的充要条件是m=1.
