高考数学一轮复习 课时作业2 命题及其关系、充分条件与必要条件 理-人教版高三全册数学试题

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课时作业2 命题及其关系、充分条件与必要条件

[基础达标]

一、选择题

1．在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的( )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：由正弦定理知asinA＝bsinB＝2R(R为△ABC外接圆半径)．若sinA>sinB，则a2R>b2R，即a>b，所以A>B；若A>B，则a>b，所以2RsinA>2RsinB，即sinA>sinB，所以“A>B”是“sinA>sinB”成立的充要条件．

答案：C

2．[2019·某某某某市高中毕业班第一次诊断检测]命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是( )

A．若a≤b，则a＋c≤b＋c

B．若a＋c≤b＋c，则a≤b

C．若a＋c>b＋c，则a>b

D．若a>b，则a＋c≤b＋c

解析：命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若a≤b，则a＋c≤b＋c”，故选A.

答案：A

3．[2019·某某摸底调研考试]已知m，n为两个非零向量，则“m与n共线”是“m·n＝|m·n|”的( )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：当m与n反向时，m·n<0，而|m·n|>0，故充分性不成立．若m·n＝|m·n|，则m·n＝|m|·|n|cos〈m，n〉＝|m|·|n|·|cos〈m，n〉|，则cos〈m，n〉＝|cos〈m，word

n〉|，故cos〈m，n〉≥0.即0°≤〈m，n〉≤90°，此时m与n不一定共线，即必要性不成立．故“m与n共线”是“m·n＝|m·n|”的既不充分也不必要条件，故选D.

答案：D

4．下列命题中为真命题的是( )

A．命题“若x>1，则x2>1”的否命题

B．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题

C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题

D．命题“若tanx＝3，则x＝π3”的逆否命题

解析：对于选项A，命题“若x>1，则x2>1”的否命题为“若x≤1，则x2≤1”，易知当x＝－2时，x2＝4>1，故选项A为假命题；对于选项B，命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题为“若x>|y|，则x>y”，分析可知选项B为真命题；对于选项C，命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题为“若x≠1，则x2＋x－2≠0”，易知当x＝－2时，x2＋x－2＝0，故选项C为假命题；对于选项D，命题“若tanx＝3，则x＝π3”的逆否命题为“若x≠π3，则tanx≠3”，易知当x＝4π3时，tanx＝3，故选项D为假命题．综上可知，选B.

答案：B

5．[2019·某某市，某某市，崇左市联合模拟考试]若p：x<2；q：－1

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：由题易知q可以推出p，但由p不能推出q，所以p是q的必要不充分条件．故选B.

答案：B

6．[2019·某某某某外国语中学月考]设a>b，a，b，c∈R，则下列命题为真命题的是( )

A．ac2>bc2 B.ab>1

C．a－c>b－c D．a2>b2 word

解析：对于选项A，a>b，若c＝0，则ac2＝bc2，故A错；对于选项B，a>b，若a>0，b<0，则ab<1，故B错；对于选项C，a>b，则a－c>b－c，故C正确；对于选项D，a>b，若a，b均小于0，则a2

答案：C

7．[2018·某某某某期末联考]已知a，b都是实数，那么“2a>2b”是“a2>b2”的( )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：充分性：若2a>2b，则2a－b>1，∴a－b>0，∴a>b.当a＝－1，b＝－2时，满足2a>2b，但a22b不能得出a2>b2，因此充分性不成立．必要性：若a2>b2，则|a|>|b|.当a＝－2，b＝1时，满足a2>b2，但2－2<21，即2a<2b，故必要性不成立．综上，“2a>2b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件．故选D.

答案：D

8．[2019·某某日照联考]“m<0”是“函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点”的( )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：当m<0时，由图象的平移变换可知，函数f(x)必有零点；当函数f(x)有零点时，m≤0，所以“m<0”是“函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点”的充分不必要条件，故选A.

答案：A

9．[2019·某某市重点高中高三年级第一次模拟]已知实数a，x，a>0且a≠1，则“ax>1”的充要条件为( )

A．01，x>0

C．(a－1)x>0 D．x≠0

解析：由ax>1知，ax>a0，当01时，x>0.

故“ax>1”的充要条件为“(a－1)x>0”．

答案：C

10．[2019·某某某某模拟]下列说法正确的是( ) word

A．“若a>1，则a2>1”的否命题是“若a>1，则a2≤1”

B．“若am2

C．存在x0∈(0，＋∞)，使3x0>4x0成立

D．“若sinα≠12，则α≠π6”是真命题

解析：对于选项A，“若a>1，则a2>1”的否命题是“若a≤1，则a2≤1”，故选项A错误；对于选项B，“若am23x，故选项C错误；对于选项D，“若sinα≠12，则α≠π6”的逆否命题为“若α＝π6，则sinα＝12”，该逆否命题为真命题，所以原命题为真命题，故选D.

答案：D

二、填空题

11．在命题“若m>－n，则m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________．

解析：原命题为假命题，逆否命题也为假命题，逆命题也是假命题，否命题也是假命题．故假命题个数为3.

答案：3

12．[2019·某某某某模拟]有下列几个命题：

①“若a>b，则a2>b2”的否命题；

②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；

③“若x2<4，则－2

其中真命题的序号是________．

解析：①原命题的否命题为“若a≤b，则a2≤b2”，假命题．②原命题的逆命题为：“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，真命题．③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”，真命题．

答案：②③

13．[2017·某某卷]设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的________条件．

解析：由2－x≥0，得x≤2；由|x－1|≤1，得－1≤x－1≤1，即0≤x≤2，因为[0,2](－∞，2]，所以“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要而不充分条件． word

答案：必要不充分

14．已知集合A＝y y＝x2－32x＋1，x∈34，2，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数m的取值X围为________．

解析：y＝x2－32x＋1＝x－342＋716，

∵x∈34，2，∴716≤y≤2，

∴A＝y 716≤y≤2.

由x＋m2≥1，得x≥1－m2，

∴B＝{x|x≥1－m2}．

∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件，

∴A⊆B，∴1－m2≤716，

解得m≥34或m≤－34，

故实数m的取值X围是－∞，－34∪34，＋∞.

答案：－∞，－34∪34，＋∞

[能力挑战]

15．[2019·某某市模拟]在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知条件p：a≤b＋c2，条件q：A≤B＋C2，那么条件p是条件q成立的( )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：在△ABC中，若a≤b＋c2，由余弦定理知cosA＝b2＋c2－a22bc≥b2＋c2－b＋c222bc＝word

34b2＋c2－12bc2bc≥34×2bc－12bc2bc＝12，当且仅当a＝b＝c时等号成立，所以0

令A＝π3，B＝π6，C＝π2，满足A≤B＋C2，此时令a＝3t(t>0)，则b＝t，c＝2t，由3t>1＋22t＝32t，得a>b＋c2.

综上，条件p是条件q成立的充分不必要条件．故选A.

答案：A

16．[2019·某某联考]“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是( )

A．m>14 B．0

C．m>0 D．m>1

解析：若不等式x2－x＋m>0在R上恒成立，则Δ＝(－1)2－4m<0，解得m>14，因此当不等式x2－x＋m>0在R上恒成立时，可以有m>0，但当m>0时，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m>0.

答案：C

17．[2018·卷]能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是________．

解析：本题主要考查函数的单调性及最值．

根据函数单调性的概念，只要找到一个定义域为[0,2]的不单调函数，满足在定义域内有唯一的最小值点，且f(x)min＝f(0)即可，除所给答案外，还可以举出f(x)＝ 0，x＝0，1x，0

答案：f(x)＝sinx，x∈[0,2](答案不唯一)