2015高考数学一轮课件：第1篇 第2节 命题及其关系、充分条件和必要条件

[配套课时作业]

1．(2012·辽宁高考)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( )

A．3×3！ B．3×(3！)3

C．(3！)4 D．9!

解析：选C 把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有(3！)4种．

2．(2012·重庆高考)(1－3x)5的展开式中x3的系数为( )

A．－270 B．－90

C．90 D．270

解析：选A (1－3x)5的展开式通项为Tr＋1＝Cr5(－3)rxr(0≤r≤5，r∈N)，当r＝3时，该项为T4＝C35(－3)3x3＝－270x3，故可得x3的系数为－270.

3.将1,2,3，…，9这9个数字填在如图所示的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为( )

A．6 B．12

C．18 D．24

解析：选A 第一行从左到右前面两个格子只能安排1,2，最右下角的格子

只能是9，这样只要在剩余的四个数字中选取两个，安排在右边一列的上面两个格子中(由小到大)，剩余两个数字安排在最下面一行的前面两个格子中(由小到大)，故总的方法数是C24＝6.

4．(2012·温州适应性测试)将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则共有不同放法( )

A．15种 B．18种

C．19种 D．21种

解析：选B 对这3个盒子中所放的小球的个数情况进行分类计数：第一类，这3个盒子中所放的小球的个数是1,2,6，此类放法有A33＝6种；第二类，这3个盒子中所放的小球的个数是1,3,5，此类放法有A33＝6种；第三类，这3个盒子中所放的小球的个数是2,3,4，此类放法有A33＝6种．因此满足题意的放法共有6＋6＋6＝18种.

5．在x＋13x24的展开式中，x的幂指数是整数的项共有( )

高中数学

欢迎加入乐学教育！ 咨询：88277760 朱老师 命题及其关系、充分条件与必要条件

自主梳理

1．命题

用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．

2．四种命题及其关系

(1)四种命题

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是

原命题：若p则q(p⇒q)；

逆命题：若q则p(q⇒p)；

否命题：若非p则非q(非p⇒非q)；

逆否命题：若非q则非p(非q⇒非p)．

(2)四种命题间的关系

(3)四种命题的真假性

①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．

②两个命题为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系．

3．充分条件与必要条件

若p⇒q，则p叫做q的充分条件；若q⇒p，则p叫做q的必要条件；如果p⇔q，则p叫做q的充要条件．

自我检测

1．(2010·湖南)下列命题中的假命题是( )

A．∃x∈R，lg x＝0 B．∃x∈R，tan x＝1

C．∀x∈R，x3>0 D．∀x∈R,2x>0

2．(2010·陕西)“a>0”是“|a|>0”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．(2009·浙江)“x>0”是“x≠0”的( )

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

4．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的( )

A．逆否命题 B．逆命题

C．否命题 D．原命题

5．(2011·宜昌模拟)与命题“若a∈M，则bM”等价的命题是( )

1 / 15

1．四种命题及相互关系 2 / 15

2．四种命题的真假关系

(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 3．充分条件与必要条件

(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；

(2)如果p⇒q，但q⇏p，则p是q的充分不必要条件；

(3)如果p⇒q，且q⇒p，则p是q的充要条件；

(4)如果q⇒p，且p⇏q，则p是q的必要不充分条件；

(5)如果p⇏q，且q⇏p，则p是q的既不充分也不必要条件．

【知识拓展】

从集合角度理解充分条件与必要条件

若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为

(1)若A⊆B，则p是q的充分条件；

(2)若A⊇B，则p是q的必要条件；

(3)若A＝B，则p是q的充要条件；

(4)若AB，则p是q的充分不必要条件；

(5)若AB，则p是q的必要不充分条件；

(6)若AB且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．

【思考辨析】

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) 3 / 15 (1)“x2＋2x－3<0”是命题．( × )

(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”．( × )

(3)若一个命题是真命题，则其逆否命题也是真命题．( √ )

(4)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．( √ )

(5)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立．( √ )

(6)若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件．( √ )

1．下列命题为真命题的是( )

A．若1x＝1y，则x＝y B．若x2＝1，则x＝1

C．若x＝y，则x＝y D．若x

答案 A

2．(教材改编)命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是( )

A．若x

C．若x>y，则x2>y2 D．若x≥y，则x2≥y2

课时分层训练(二)　命题及其关系、充分条件与必要条件A组　基础达标

(建议用时：30分钟)

一、选择题

1．设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题

是

( )

A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0

B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0

C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m>0

D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0

D　[根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实

根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．]

2．(2017·杭州调研)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.

则“m∥β”是“α∥β”的( )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

B　[m⊂α，m∥βD

α∥β，但m⊂α，α∥β⇒m∥β，∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条

件．]

3．“x>1”是“log(x＋2)<0”的( )

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

B　[∵x>1⇒log(x＋2)<0，log(x＋2)<0⇒x＋2>1⇒x>－1，

∴“x>1”是“log(x＋2)<0”的充分不必要条件．]

4．给出下列命题：

①“若a2

②“全等三角形面积相等”的逆命题；

③“若a>1，则ax2－2ax＋a＋3>0的解集为R”的逆否命题；

④“若x(x≠0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题．

其中正确的命题是( ) 【导学号：51062009】

A．③④ B．①③

C．①② D．②④

A　[对于①，否命题为“若a2≥b2，则a≥b”，为假命题；对于②，

逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”，是假命题；对于③，

当a>1时，Δ＝－12a<0，原命题正确，从而其逆否命题正确，故③正

确；对于④，原命题正确，从而其逆否命题正确，故④正确，故命题

③④为真命题．]

5．(2017·嘉兴期末测试)设α，β是两个不同的平面，m是直线，