课时规范练A组基础对点练
1．(2017·高考天津卷)设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的()
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析：由|x－1|≤1，得0≤x≤2，∵0≤x≤2⇒x≤2，x≤2⇒/0≤x≤2，
故“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要而不充分条件，故选B.
答案：B2．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是()
A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数
B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数
C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数
D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数
解析：由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“x＋y是偶数”的否定表达是“x＋y不是偶
数”，故原命题的逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”，故选C.
答案：C3．已知命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是()A．否命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m＞1”是真命题B．逆命题“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”是假命题C．逆否命题“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”是真命题D．逆否命题“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题
解析：命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”是真命题，所以其逆否命题“若m＞1，
则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题．
答案：D4．设a∈R，则“a＝4”是“直线l1：ax＋8y－8＝0与直线l2：2x＋ay－a＝0平行”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析：∵当a≠0时，a2＝8a＝－8－a⇒直线l1与直线l2重合，∴无论a取何值，直线l1与直线l2均不可能平行，当
1 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件练习 理
[A组·基础达标练]
1．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是( )
A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b|
C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b
答案 D
解析 命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题为“若|a|＝|b|，则a＝－b”，故选D.
2．[2015·洛阳二练]已知集合A＝{1，m2＋1}，B＝{2,4}，则“m＝3”是“A∩B＝{4}”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 A∩B＝{4}⇒m2＋1＝4⇒m＝±3，故“m＝3”是“A∩B＝{4}”的充分不必要条件．
3．[2015·马鞍山一模]已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是( )
A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3
B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3
C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3
D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3
答案 A
解析 否命题是原命题的条件和结论同时否定，故选A.
4．已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 当a＝b＝1时，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i；若(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝2i，则a2－b2＝0,2ab＝2，解得a＝1，b＝1或a＝－1，b＝－1，故“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的充分不必要条件，故选A.
5．[2014·陕西高考]原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )
1 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件
基础巩固题组
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 ( )
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
2．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是
( )
A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3
B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2＜3
C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3
D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3
3．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是 ( )
A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数
B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数
C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数
D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数
4．(2015·郑州检测)已知直线l，m，其中只有m在平面α内，则“l∥α”是“l∥m”的
( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．(2014·云南统一检测)“lg x＞lg y”是“x＞y”的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．(2014·成都二诊)下列说法正确的是 ( )
A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”
B．命题“∃x0∈R，x20＞1”的否定是“∀x∈R，x2＞1”
C．命题“若x＝y，则cos x＝cos y”的逆否命题为假命题
D．命题“若x＝y，则cos x＝cos y”的逆命题为假命题
7．(2014·广东卷)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin
3.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
知识整合
[基础知识]
1.命题
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.
2.四种命题及其相互关系
(1)四种命题间的相互关系
(2)四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性.
②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系.
3.充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件 p⇒q且qp
p是q的必要不充分条件 pq且q⇒p
p是q的充要条件 p⇔q
p是q的既不充分也不必要条件 pq且qp
[微点提醒]
1.否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论.
2.区别A是B的充分不必要条件(A⇒B且BA)，与A的充分不必要条件是B(B⇒A且A
B)两者的不同.
3.A是B的充分不必要条件⇔B是A的充分不必要条件.
[基础训练]
1．命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( )
A.若α≠π4，则tan α≠1 B.若α＝π4，则tan α≠1
C.若tan α≠1，则α≠π4 D.若tan α≠1，则α＝π4
2．设x∈R，则“x－12<12”是“x3<1”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3．下列命题是真命题的为( )
A．若1x＝1y，则x＝y B．若x2＝1，则x＝1
C．若x＝y，则x＝y D．若x
4．“x－3＝0”是“(x－3)(x－4)＝0”的 条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
5．已知命题：若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实数根．则其逆否命题为________________________________________________________________________．
