八年级数学上册13.3.2等边三角形教案(新人教版)

13.3.2 等边三角形

课标要求 探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。

教

学

目

标 知识技能 1.探索等边三角形的性质和判定．

2.能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．

数学思考 通过探究，培养学生的类比、转化、分类讨论等数学思想，进一步发展学生的概括能力.

解决问题 通过探究活动，激发学生的学习兴趣，渗透类比、分类、转化思想，学会用数学思想和方法研究数学问题．

情感态度 积极参与数学学习活动，增强对数学有好奇心和求知欲.

重点 等边三角形的概念、性质和判定.

难点 等边三角形判定定理的探究与证明，并灵活的运用等边三角形的性质与判定方法解决相关问题.

学情

分析 在学生学习了轴对称和等腰三角形的性质和判定的基础上，可通过类比、转化、分类讨论等方法引导学生继续探索等边三角形的性质和判定方法．

教法 操作、演示、讲解

学法 观察、操作、合作学习

教具 等边三角形纸片、三角板、圆规

教学程序设计

教学

环节 教学内容 师生活动 设计意图

一、

情境

引入

提问：下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此图形的名称吗？

追问1：满足什么条件的三角形是等边三角形？

三条边都相等的三角形是等边三角形．

追问2：等腰三角形与等边三角形有什么区别和联系？

联系：等边三角形是特殊的等腰三角形； 师出示图片及问题，学生回答. 通过情境引入课题，并通过回顾旧知，体会等腰三角形概念及与等腰三角形的联系与区别，为类比等腰三角形的性质及判定为本节课所学知识做好铺垫. 区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条.

提问：等腰三角形有哪些特殊的性质呢？

从边的角度：两腰相等；

从角的角度：等边对等角；

从对称性的角度：轴对称图形、三线合一．

二、

观察

探究

思考：将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？

结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？

学生填表，并小组讨论，班内交流. 引导学生探究等边三角形的性质.

教学

环节 教学内容 师生活动 设计意图

追问：对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明.

归纳：

等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.

符号语言：

∵ △ABC 是等边三角形，

∴ ∠A =∠B =∠C =60°．

思考：利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴.

问题：等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？

思考1：一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？ 学生证明，师板演.

师生共同归纳.

学生操作后，小组进行探究，班内汇报，师生共同总结.

对所得命题进行证明，来说明猜想的正确性.

明确等边三角形的性质，并规范符号语言的表达形式.

引导学生探究等边三角形的判定方法.

思考2：一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？

结论：三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三角形．

请你将得到的这两个命题进行证明.

归纳：

等边三角形的判定定理：

定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．

符号语言：

在△ABC 中，

∵ ∠A=∠B =∠C ，

∴ △ABC 是等边三角形．

定理2：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．

符号语言：

在△ABC 中，

∵ BC =AC，∠A =60°，

∴ △ABC 是等边三角形．

学生口述证明过程，师板演.

明确等边三角形的判定定理，并规范符号语言的表达形式.

三、

应用

提高 例4：如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形.

追问：本题还有其他证法吗？ 学生尝试练习.

小组讨论，班内交流 对等边三角形的性质与判定进行简单的综合运用.

开拓学生的思维.

教学

环节 教学内容 师生活动 设计意图 变式1：若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？

变式2：若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？

学生独立完成（部分学生板演），师生共同验证. 培养学生的发散维与应用能力.

四、

巩固

练习 课堂练习

课本P80页练习第1、2题. 学生练习后全班交流，师讲评. 对学习本节课所学知识进行巩固应用.

五、

体验

收获 谈谈你的收获和体会

（1）本节课学习了等边三角形的性质和判定；

（2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？共有几种判定等边三角形的方法？

（3）结合本节课的学习，谈谈研究三角形的方法． 师引导学生归纳总结.

旨在让学生学会归纳总结，梳理知识，提高认识.

六、

实践

延伸 课后作业:

课本P83页习题13.3第12、14题

检测学生对本节知识的掌握情况.

教学反思：

本节课主要研究等边三角形的性质及判定，由于等边三角形是特殊的等腰三角形，学生对等边三角形的性质及判定的探究可类比等腰三角形来完成，学生参与的好，讨论热烈，在对其性质及判定的应用上，文字语言符号转化为符号语言时，有部分学生应用的不好，今后要注意性质的应用. 课题：§13.3.5 等边三角形（二）

课标要求 探索等边三角形的性质定理：（在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半.） 教

学

目

标 知识技能 1.探索含30°角的直角三角形的性质．

2.理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算．

数学思考 通过探究，培养学生分析问题的能力，进一步发展学生的概括能力.

解决问题 通过探究活动，激发学生的学习兴趣，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力．

情感态度 积极参与数学学习活动，增强对数学有好奇心和求知欲.

重点 探索并理解含30°角的直角三角形的性质.

难点 探索含30°角的直角三角形的性质．并会应用它进行有关的证明和计算．

学情

分析 本节课在学习了轴对称、等边三角形的性质及判定的基础上，可引导学生进一步等边三角形性质的推论：在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

教法 操作、演示、讲解

学法 观察、操作、合作学习

教具 等边三角形纸片、三角板、圆规

教学程序设计

教学

环节 教学内容 师生活动 设计意图

一、

情境

引入

问题：已知△ABC 中，∠A =60°,（ ）.请你在括号内补充一个条件，使△ABC 能成为等边三角形.

思考1：等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？

思考2：这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？ 学生回答问题后，师出示两个思考. 通过问题情境进行引入，先复习等边三角形的判定，后通过问题激起学生的学习兴趣，为探究直角三角形的性质做好准备.

二、

观察

探究 探究：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由． 学生操作，观察并小组交流，班内汇报.

通过操作引导学生探究直角三角形的性质：在直角三角形中，

提问：你能借助第一个图形，找到含30°角的直角△ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗？

猜想：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

证明猜想.

归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

学生对命题进行证明.

师生共同归纳总结.师板书性质及符号语言. 如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

培养学生的逻辑推理能力.

让学生再次体会，并规范符号语言表达形式.

教学

环节 教学内容 师生活动 设计意图

三、

应用

提高

练习1：如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A = 30°，AB =10，则BC 的长为 ．

练习2：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是高，∠A =30°，AB =4．则BD = .

例5：如图是屋架设计图的一部分，点D

是斜梁AB的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要学生练习后全班交流，师讲评. 对学习本节课所学知识进行巩固应用.