人教版八年级上数学教案：13.3.2 等边三角形(2)

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13.3.2 等边三角形

第1课时 等边三角形的性质和判定

教学目的

1． 使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。

2． 熟识等边三角形的性质及判定．

2．通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。

教学重点： 等腰三角形的性质及其应用。

教学难点： 简洁的逻辑推理。

教学过程

一、复习巩固

1．叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?

等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点 C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C。

等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝ CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。

2．若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?

二、新课

在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

等边三角形具有什么性质呢?

1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。

2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?

等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。

3．上面的条件和结论如何叙述?

等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 等边三角形

一、学习目标

1、掌握等边三角形的定义。

2、理解等边三角形的性质与判定定理。

教学重、难点：

重点：等边三角形的性质和判定方法。

难点：等边三角形的性质的应用。

二、自主预习

自学指导：阅读教材第79至80页，完成下列各题。

1、等边三角形是_____________________的特殊的等腰三角形，因此，它具有等腰三角形的所有性质。

2、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于_______。

3、等边三角形是轴对称图形，有_______条对称轴。

4、三个角都_______的三角形是等边三角形。

5、有一个角是_______的等腰三角形是等边三角形。

三、合作探究

1、等边三角形的定义：底边和腰相等的等腰三角形叫做等边三角形。

2、思考：等边三角形有哪些性质？

边：三条边都相等。

角：三个角都相等，并且每一个角都等于60°。

3、在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，你能得到AB＝AC＝CA吗？为什么？

你从中能得到什么结论？

三角角都相等的三角形是等边三角形。

4、已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°.

⑴求证：△ABC是等边三角形；

⑵如果把∠A＝60°改为∠B＝60°或∠C＝60°结论还成立吗？

⑶由上你可以得到什么结论？

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

四、当堂检测

1、已知△ABC中，AB＝AC，下列结论：

①若AB＝BC，则△ABC是等边三角形

②若∠A＝60°，则△ABC是等边三角形

③若∠B＝60°，则△ABC是等边三角形

其中正确的有( )

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

2、如图，等边△ABC的边长如图所示，那么y=_______.

3、如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，AE＝AD，则∠CDE＝_______.

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初中-数学-打印版 第2题图 第3题图

南陵县籍山镇新建初中教学设计

课 题 13.3.2 等边三角形 （第2课时）

教学

目标 知识与技能 1.探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质.

2.有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用.

过程与方法 1.经历“探索──发现──猜想──证明”的过程,引导学生会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系.

2.培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力.

情感态度与价值观 1.鼓励学生积极参与数学活动,激发学生的好奇心和求知欲.

2.体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性.

教学重点 含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明.

教学难点 1.含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.

2.引导学生全面、周到地思考问题.

教学资源 教育网

教学过程：

一、提出问题,创设情境

师:我们学习过直角三角形,今天我们先来看一个特殊的直角三角形,看它具有什么性质.大家可能已猜到,我让大家准备好的含30°角的直角三角形,它有什么不同于一般的直角三角备 注 形的性质呢?

问题:用两个全等的含30°角的直角三角尺,你能拼出一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由.

由此你能想到,在直角三角形中,30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?你能证明你的结论吗?

二、导入新课

(让学生经历拼摆三角尺的活动,发现结论,同时引导学生意识到,通过实际操作探索出来的结论,还需要给予证明)

[生]用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形.

(1) (2)

其中,图(1)是等边三角形,因为△ABD≌△ACD,所以AB=AC,又因为Rt△ABD中,∠BAD=60°,所以∠ABD=60°,有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

[生]图(1)中,∠B=∠C=60°,∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°,所以∠B=∠C=∠BAC=60°,即△ABC是等边三角形.

B

D

A E

C 新人教版八年级数学上册《13.3.2等边三角形（2）》学案

一、操作体验：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由．

借助这个图形，找到含30°角的直角 △ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间的数量关系！

证明：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

含30°角的直角三角形性质：

符号语言：

二、典型例题：

例：图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=10m，∠A=30°，立柱BC，DE要多长？

三、巩固练习

1. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A = 30°，AB =10，则BC 的长为 ．

2. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是 高，∠A =30°，AB =4．则BD = .

3. Rt△ABC 中，∠C =90°，∠B =2∠A，∠B 和∠A 各是多少度？边AB 与BC 之间有什么关系？

4. 如图, 在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.

5. 已知△ABC是等边三角形，又DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，

（1）求证：△DEF是等边三角形；（2）BC=3BE

6、如图：等边三角形ABC中，P、Q分别在AC、BC上，且AP＝CQ，AQ与BP交于M，在BM上取点N，使MN＝MQ，连接NQ．求证： ᅀMNQ是等边三角形．

A

B C P

Q M N A

B D

C F

E