精编上海市中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
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订 考 _ _ _ ⋯ _ _
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○ 班 _
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0 ： 名
装 姓
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⋯ :
校
○ 学
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外
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○
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⋯ 绝密★启用前
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○ 上海市奉贤中学 2018-2019 学年高一下学期期末数学试题
⋯ 试卷副标题
⋯
⋯ 考试范围： xxx；考试时间： 100 分钟；命题人： xxx
⋯ 题号 一 二 三 总分
线 得分
⋯ 注意事项：
⋯
1．答题前填写好自己 的姓名、班级、考号等信息
⋯
2．请将答案正确填写在答题卡上
⋯
○ 第 I 卷（选择题 )
⋯ 请点击修改第 I 卷 的文字说明
⋯
⋯ 评卷人 得分
⋯ 一、单选题
订
⋯ 1．在数列 an 中，已知 a3 1 ， a5 3 ， a7 9 则 an 一定（ ）
⋯
A ．是等差数列
B ．是等比数列
C．不是等差数列 D ．不是等比数列 ⋯
⋯ 2
○ 2．已知数列 a 的前 n 项和 Sn an 1 ，那么（ ）
n 4
⋯
⋯ A ．此数列一定是等差数列 B．此数列一定是等比数列
⋯ C．此数列不是等差数列，就是等比数列 D．以上说法都不正确
⋯
n cos n
装 3．数列 an 的通项公式 a ，其前 n 项和为 Sn ，则 S2017 等于（ ）
n 2
⋯
⋯ A ． 1006 B ． 1008 C． 1006 D ． 1008
⋯
an 的公比为 q，其 n 项 的积为 Tn ，并且满足条件
a1
⋯ 4．设等比数列 1 ，a99 a100 1 0 ，
○ a99 1
0 q 1；② a99 a101 1 0 ；③ T100 的值是 Tn 中最大 ⋯ a100 0. 给出下列结论：①
⋯ 1
⋯ 的；④使 Tn 1 成立 的最大自然数 n 等于 198 . 其中正确 的结论是（ ）
⋯
内 A ．①③ B ．①④ C．②③ D ．②④
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○ ⋯
⋯
试卷第 1 页，总 4 页
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第 II 卷（非选择题 )
请点击修改第 II 卷 的文字说明
评卷人 得分
二、填空题
5．一个扇形 的半径是 2cm ，弧长是 4cm ，则圆心角 的弧度数为 ________.
6．已知 sin 3cos ，则 cos2 ________ .
7．已知 tanx 2 ，且 x , ，则 x ________.
8．函数 y cos 2 x 的单调增区间是 ________.
9．若 f k k k 1 k 2 L 2k k N ，则 f k 1 f k ________.
10 ．设 3sin x cosx 2sin x ，其中 0 2 ，则 的值为 ________.
11 ．设数列 { an } （ n N * ）是等差数列，若 a2 和 a2018 是方程 4x2 8x 3 0 的两根，
则数列 { an } 的前 2019 项 的和 S2019 ________
12 ．已知等比数列 an 的递增数列，且 a52 a10 ， 2 an an 2 5an 1 则数列 an 的
通项公式 an ________.
13．公比为 q 的无穷等比数列 an 满足： q 1 ， k k 1k 2
L n N ，
a k a a
则实数 k 的取值范围为 ________.
14 ．已知函数 y sin x 0 的最小正周期为 ，若将该函数 的图像向左平
3
移 m m 0 个单位后，所得图像关于原点对称，则 m 的最小值为 ________.
15 ．设 x 为实数， x 为不超过实数 x 的最大整数，如 2.66 2 ， 2.66 3 . 记
x x x ，则 x 的取值范围为 0,1 ，现定义无穷数列 an 如下： a a ，当 1
an 0 时， an 1 1 ；当 an 0 时， an 1 0 ，若 a 3 ，则 a2019 ________.
an
16 ．已知线段 AB 上有 9 个确定 的点 （包括端点 A 与 B ）. 现对这些点进行往返标数 （从
A B A B ⋯进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数） . 如图：在
点 A 上标 1，称为点 1，然后从点 1开始数到第二个数，标上 2 ，称为点 2 ，再从点 2 开 始数到第三个数，
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线 线
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○ ※ ○
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⋯ 题 ⋯ ※
⋯ ※ ⋯
⋯ 答
⋯ ※
订 ※ 订 内
⋯ ※ ⋯
⋯ ※ ⋯ 线
⋯ ※ ⋯
⋯ ※
⋯ 订
○ ※ ○ ※
⋯ 装 ⋯
⋯ ※
⋯ ※
⋯ 在 ⋯ ※
⋯ ※ ⋯
装 要 装 ※
⋯ ※ ⋯ 不
⋯ ※ ⋯
⋯ ※ ⋯ 请
⋯ ※ ⋯
○ ※ ○
⋯ ⋯
⋯ ⋯
⋯ ⋯
⋯ ⋯
内 外
⋯ ⋯
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○ ○ ⋯ ⋯
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去，直到 1， 2 ， 3 ，⋯， 2019 都被标记到点上，则点 2019 上 的所有标记 的数中，最 ⋯ 0 小
的是
_______.
⋯
⋯
⋯
⋯
线
⋯ 评卷人 得分
⋯ 三、解答题
⋯
⋯ 17．在 ABC 中，已知 a 4 ， c 5 ，且 S ABC 6 ，求 b .
○
⋯ 18．三角比内容丰富，公式很多，若仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其中
0
的一些奥秘
.
请你完成以下问题：
⋯ cos2 cos88 , cos5 cos85 , cos12 cos78 （ 1）计算： ；
⋯ sin 47 sin133 sin 50 sin130 sin 57 sin123 0 （ 2）根据（ 1） 的计算结果，请你猜出一个一般 的结论用数学式子加以表达，并证明你
⋯ 的结论，写出推理过程 .
⋯
⋯ 19．已知集合 C x, y xy 3x y 1 0 ，数列 an 的首项 a1 3 ，且当
n 2 时，
⋯
○ 点 an 1, an C ，数列 bn 满足 bn 1 .
1
⋯ an
⋯
（ 1）试判断数列 bn
⋯ 是否是等差数列，并说明理由；
⋯ s t
装 （ 2）若 lim 1 s,t R ，求 st 的值 .
an bn
n
⋯
⋯ 20．已知数列 an 的前 n 项和 Sn ，满足 Sn 2an bn n N .
⋯
⋯ （ 1）若 bn n ，求数列 an 的通项公式；
○
⋯ （ 2）在满足（ 1） 的条件下，求数列 an bn 的前 n 项和 Tn 的表达式；
⋯
21．将边长分别为 1、 2 、 3 、⋯、 n 、 n 1、⋯ n N
⋯ 的正方形叠放在一起，形成
⋯ 如图所示 的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在 的图形为第 1个、第 2 个、⋯⋯、
内 第 n 个阴影部分图形 . 设前 n 个阴影部分图形 的面积 的平均值为 f n . 记数列 an 满 ⋯
⋯ f n ,当 n为奇数
⋯ 足 a1 1， an 1
f an ,当 n为偶数
⋯
○
⋯
⋯
试卷第 3 页，总 4 页
⋯
⋯
