北师大版2019-2020学年度第一学期九年级数学上学期期中考试数学试题(含答案)

北师大版2019-2020学年度第一学期九年级数学上学期期中考试数学试题（含答案）

考试时间120分钟；试卷总分100分

一、选择题(每小题2分，共16分)

1、下列方程，是一元二次方程的是（ ）

①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-1x=4，④x2=0，⑤x2-3x+3=0

A．①② B．①④⑤ C．①③④ D．①②④⑤

2、.已知3是关于x的方程012342ax的一个根，则a2的值是（ ）

A.11 B.12 C.13 D.14

3、观察下列表格，一元二次方程21.1xx的一个近似解是（ ）

x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8

1.9

2xx 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71

A．0.11 B．1.6 C．1.7

D．1.19

4、如图，如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是( )

A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC

5、如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n 与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝

3，则BF等于（ ）

A． 7 B． 7.5 C． 8 D． 8.5

6、某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）

A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B．一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球

D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4

7、下列命题中，错误的是( )

4 题图 5 题图 a

b

c A B

C D

E F m n

6 题图

A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相垂直平分

C．矩形的对角线相等且互相垂直平分 D．角平分线上的点到角两边的距离相等

8、如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④为定值．其中一定成立的是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④

二、填空题（每小题2分，共16分)

9、xx6542化成一般形式是____________，其中一次项系数是___________

10、抽屉里有２只黑色和１只白色的袜子，它们混在一起，随意抽出两只刚好配成一双的概率是 ___________

11、如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_____________m。

12、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为 ___________。

13、已知P是线段AB的黄金分割点，且AB＝10cm，则AP长为___________。

14、如图，已知矩形ABCD中()ADAB，EF经过对角线的交点O，且分别交AD、BC于E、F，请你添加一个条件： ___________ ，使四边形EBFD是菱形。

15、如图，如图所示，已知□ABCD，下列条件：①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BCABCD是矩形的有________(填写序号)．

16、在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2014个正方形的面积为___________。

三、用适当的方法解一元二次方程（每小题5分，共10分) 15 题图

16 题图 14 题图 A

B

C

D

E

F

O

11 题图 8 题图

17、（1）2220xx； （2）xxx3232；

四、解答题（每小题6分，共18分)

18、如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点.

（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1︰2；

（2）连接（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）

ABCO

19、田忌赛马是一个为人熟知的故事.传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强.有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么获胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马强…

（1）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？

（2）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）

20、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?

五、解答题（每小题9分,共18分）

21、如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E.

(1)求∠ABD的度数； (2)求线段BE的长．

22、如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF＝DE，AF和DE相交于点G.

(1)观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角；

(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．

六、解答题（第23小题10分，第24小题12分共22分）

23、．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．

(1)求证：△ABM≌△DCM；

(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；

(3)当AD∶AB＝________时，四边形MENF是正方形．

24、已知，在矩形ABCD中，连接对角线AC，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△EFG，并将它沿直线AB向左平移，直线EG与BC交于点H，连接AH，CG．

（1）如图①，当AB=BC，点F平移到线段BA上时，线段AH，CG有怎样的关系？直接写出你的猜想；

（2）如图②，当AB=BC，点F平移到线段BA的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；

（3）如图③，当AB=nBC（n≠1）时，对矩形ABCD进行如已知同样的变换操作，线段AH，CG有怎样的关系？直接写出你的猜想．

答案：

题号 1 2 3 4 5 6 7

8

选项 B C C B B D C

D

9、021142xx ，-14 10、31 11、7 12、20%

13、55-15555或 14、EF⊥BD（答案不唯一）15、①④ 16、4026)23(5

17、（1）31,3121xx （2）3,121xx

18、（1）如下图.

C'B'A'ABC（2）四边形AA′C′C的周长=4+62

19、解：（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜.（2）当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表：

齐王的马 上中下

上中下 上中下

上中下 上中下 上中下

田忌的马 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上

双方马的对阵中，只有一种对抗情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率P＝16.

20、解：每张贺年卡应降价x元，

（0.3-x）（500+1000x）=120，

100x2+20x-3=0，

（10x+3）（10x-1）=0，

解得x1=-0.3（降价不能为负数，不合题意，舍去），x2=0.1．

答：每张贺年卡应降价0.1元．

21、.(1)在菱形ABCD中，AB＝AD，∠A＝60°，

∴△ABD为等边三角形．

∴∠ABD＝60°.

(2)由(1)可知BD＝AB＝4，

又∵O为BD的中点，

∴OB＝2.

又∵OE⊥AB，∠ABD＝60°，

∴∠BOE＝30°.

∴BE＝12OB＝1.

22、(1)由图可知，∠DAG，∠AFB，∠CDE与∠AED相等．

(2)选择∠AFB＝∠AED，证明如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAB＝∠B＝90°，AB＝AD.

在Rt△BAF和Rt△ADE中，BA＝AD，AF＝DE，

∴Rt△BAF≌Rt△ADE(HL)．

∴∠AFB＝∠AED.