2020-2021学年北师大版第一学期九年级数学期末测试题(含答案)
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2020-2021学年第一学期九年级数学期末测试题
说明:1，答题前请在密封线内接要求把各项填写清楚;
2.本试卷共三个大题，满分120分，考试时间120分钟
一.选择题(下列各题给出的四个选项中，只有一个是合题目要求的，每小题3分，共30分）
1.解方程3（2x-1）2=4（2x-1）最适当的方法是（ ）
A.直接开平方法 B.配方法 C.因式分解法 D.公式法
2.如图,在矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD相交于点O.AE垂直平分OB于点E,则AD的长为( )
A.4 B.3√3 C.5 D.5√2
3.如图是一个长方体的左视图和俯视图，则其主视图的面积为（ ）
A.6 B.8 C.12 D.24
4.下列说法中正确的有（ ）
①位似图形都相似；
②两个等腰三角形一定相似；
③两个相似多边形的面积比是2：3，则周长比为4：9；
④若一个矩形的四边分别比另一个矩形的四边长2，那么这两个矩形一定相似．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.有三个质地、大小一样的纸条上面分别写着三个数,其中两个正数,一个负数,任意抽取一张,记下数的符号后,放回摇匀,再重复同样的操作一次,试问两次抽到的数字之积是正数的概率为( )
A.13 B.49 C.59 D.23
6.已知反比例函数y=kx的图象经过点(3,2),小良说了四句话,其中正确的是()
A.当x<0时，y>0 B.函数的图象只在第一象限
C.y随x的增大而增大 D.点(−3,2)不在此函数的图象上
7.如图,已知在△ABC中,点D. E. F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD:DB=3:5,那么CF:CB等于( )
A.5:8 B.3:8 C.3:5 D.2:5 8.如图,正方形ABCD的边长为4,点E在CD的边上,且DE=1,△AFE与△ADE关于AE所在的直线对称,将△ADE按顺时针方向绕点A旋转90∘得到△ABG,连接FG,则线段FG的长为()
A.4 B.4√2 C.5 D.6
9.公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地一边减少了1m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为18m2,求原正方形空地的边长。设原正方形的空地的边长为xm,则可列方程为()
A.(x+1)(x+2)=18 B.x2−3x+16=0 C.(x−1)(x−2)=18 D.x2+3x+16=0
10. 在四边形ABCD中,∠B=90∘,AC=4,AB∥CD,DH垂直平分AC,点H为垂足,设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( )
A. B. C.
D.
二.填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11.如果关于x的方程mx2−2x+1=0有两个实数根，那么m的取值范围是______.
12.如图，在矩形ABCD中，如果AB=3，AD=4，EF是对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC于点EF，则ED的长为_________.
13.如图,一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子,当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时,影子的长度发生变化。设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC>AB﹚,影长的最大值为m,最小值为n,那么下列结论:①m>AC；②m=AC；③n=AB；④影子的长度先增大后减小。其中，正确结论的序号是_____．
﹙多填或错填的得0分，少填的酌情给分﹚。
14.如图，在4×3的矩形方框内有一个不规则的区域A（图中阴影部分所示），小明同学用随机的办法求区域A的面积．若每次在矩形内随机产生10000个点，并记录落在区域A内的点的个数，经过多次试验，计算出落在区域A内点的个数的平均值为6700个，则区域A的面积约为______．
15.如图，摆放矩形ABCD与矩形ECGF，使B、C、G在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若H为AF的中点，连接DH、HE，那么DH与HE之间的数量关系是__________．
16.如图,反比例函数y=kx(x>0)的图象与矩形ABCO相交于D,E两点,若D是AB的中点,S△BDE=2，则反比例函数的表达式为__________．
三．解答题(本大题共9个小题，满分共72分)
17.解方程：（1）解方程：x2-2x+3=0; （2）x（2x-1）=3（2x-1）．
18.画出如图所示的几何体的三种视图
19.如图，是两棵树分别在同一时刻、同一路灯下的影子．
（1）请画出路灯灯泡的位置（用字母O表示）；
（2）在图中画出路灯灯杆（用线段OC表示）；
（3）若左边树AB的高度是4米，影长是3米，树根B离灯杆底的距离是1米，求灯杆的高度．
20.如图，直线AB与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（2，m），连接OB，若S△ABO=4．
（1）求直线AB的表达式和反比例函数的表达式；
（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积
21.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点。
（1）求证:⊿BAE≌⊿BCF.
（2）若∠ABC=50º，则当∠EBA= ______º时，四边形BFDE是正方形。
22.有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字：1，2，3，4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为x；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字−2，−1，1的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后他们计算出S=x+y的值。
(1)用树状图或列表法表示出S的所有可能情况；
(2)分别求出当S=0和S<2时的概率。 23.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，F为AD的中点，连接CF交BD于点G，且EG=1．（1）求BD的长；
（2）若S△CDG=2，求S△BCG．
24.某商场经销一种进价为每千克50元的水产品，据市场分析，每千克售价为60元时，月销售量为500kg，销售单价每涨1元时，月销售量就减少10kg，针对这种情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为65元时，计算销售量和月销售利润；
（2）若想在月销售成本不超过12000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
25.如图①,在Rt△ABC中,∠B=90∘，AB=2，BC=6，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C顺时针方向旋转，记旋转角为α.
(1)问题发现
当α=0∘时,AEBD=___.
(2)拓展探究
试判断：当0∘⩽α<360∘时,AEBD的大小有无变化?请仅就图②的情况给出证明。
(3)问题解决
当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，如图③，图④，直接写出线段AE的长。
CO参考答案
一、1———5 6———10
CBBAC DACCD
二、11、m≤1,但m ≠0； 12、258； 13、①，③，④；
14、7.04； 15、DH=HE； 16、y=8x.
三、17、(1)无解; （2）x1=3,x2=12.
18、每正确一个给2分（图略）.
19、(1),(2)画图如图所示；
（3）灯杆的高度是163 米.
20、（1）因为=4，即12 ×2m=4, 所以 m=4.
所以，B(2，4).
直线AB的表达式是y=x+2;
反比例函数的表达式是y=8x .
(2)C(0,2),S△OCB=2.
21、（1）因为ABCD是菱形，所以AB=CB.∠BAO=∠BCO.所以∠BAE=
∠BCF.因为AE=CF,所以△BAE≌△BCF.
(2)20°.
22、（1）树状图表示s的所有可能情况如下：
53242131020-1s1-1-21-1-21-1-21-1-24321yx开始
(2)P(s=0)=16 ;P(s<2)=512 .
23、(1)连接EF.因为ABCD是平行四边形，所以点E为BD的中点.因为F为AD的中点，所以EF∥CD,且EF=12CD.显然△EFG∽△DCG.因为EG=1，所以DG=2.所以DG=3.S所以BD=6.
(2)由EG=1，DG=2，S△CDG=2，可得S△CEG=1.
所以S△CDE=3.所以S△BCG=S△BCE+S△CEG=
S△CDE+S△CEG=4.
24、（1）销售量：500-（65-60）×10=450（kg）,
月销售利润：450×（65-50）=6750（元）.
（2）因为月销售成本不超过12000元，所以月销售数量不超过
12000÷50=240（kg）.设销售定价为x元，由题意得
（x-50）[500-10（x-60）]=8000.
解得x1=90,x2=70.
当x=90时，月销售量为500-10×（90-60 ）=200<240，满足题意；
当x=70时，月销售量为 500-10×（70-60）=400>240，不合题意，应舍去.
所以销售单价定为 90元时，月销售利润达到8000元，且销售成本不超过12000元.
25、（1）√103
（2）无变化.证明如下： 因为点D,E分别是边BC,AC的中点，所以由旋转的性质，CECA=CDCB=12，∠ECD=∠ACB.因为∠ECA=∠ECD+α，∠DCB=∠ACB+α,所以∠ECA=
∠DCB.所以△ECA∽△DCB.所以AEBD=CECD=√103.
(3)如图17③，AE=√31+1;
如图17④，AE=√31-1.
