江苏省清江中学高二数学 午练练习(32)苏教版

午练练习（82）1.将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率__________2.已知iR b a i i bi a ,,(32∈+=-+为虚数单位），则=+b a ______．3.设a ，b 为空间的两条直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题：所有真命题的序号是 ．（1）若a ∥α，a ∥β，则α∥β；（2）若a ⊥α，a ⊥β，则α∥β；（3）若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ；（4）若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b ．4.若关于x 的不等式2230x x a -+<的解集为(,1)m ，则实数m ＝ .5.已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件．现有下列命题：则正确命题序号是________．①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件； ④⌝p 是⌝s 的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件．设集合()22{,|1}416x y A x y =+=，{(,)|3}x B x y y ==，则A B ⋂的子集的个数是_________．7.设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的____________条件．8.给出下列三个结论：其中正确结论的序号是________．(填写所有正确结论的序号)①命题“∃x ∈R ，x2－x>0”的否定是“∀x ∈R ，x2－x≤0”；②函数f(x)＝x －sinx(x ∈R)有3个零点； ③对于任意实数x ，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x),且x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0,则x<0时，f′(x)>g′(x)．9.若关于x 的不等式22x x t <--至少有一个负数解，则实数t 的取值范围是________．10.已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为切点，那么PB PA ⋅的最小值为 .11.已知P （a ，-1），过点P 作抛物线C ：2y x =的切线，切点分别为11(,)A x y 、22(,)B x y ，其中12x x <.(1)求12,x x 的值（用a 表示）;(2)若以P 为圆心的圆E 与直线AB 相切，求圆E 面积的最小值。

江苏省清江中学2021-2022学年高二12月月考 数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分．1．命题“02,2≤--∈∀ax ax R x ”的否定是 .2．抛物线x y =2上一点P 到焦点的距离是2，则P 点坐标为 .3．如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是8+-=x y ，则=+)5(')5(f f .4．已知正四棱锥ABCD V -中，底面面积为16，一条侧棱的长为3，则该棱锥的高为 . 5．若条件p ：2||≤x ，条件q ：a x ≤，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是 .6．以双曲线116922=-y x 的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为 . 7．已知互不重合的直线b a ,，互不重合的平面βα,，给出下列四个命题，其中错误的命题是 . ①若βα//,//a a ，b =βα ，则b a // ②若βα⊥，βα⊥⊥b a ,，则b a ⊥ ③若βα⊥，a =⊥γβγα ,，则α⊥a ④若βα//，α//a ，则β//a8．若椭圆1522=+my x 的离心率510=e ，则=m .9．已知0>a ，函数ax x x f -=3)(在),1[+∞上是单调递增函数，则a 的取值范围是 .10．已知圆锥底面半径为r ，母线长是底面半径的3倍，底面圆周上有一点A ，则一个小虫P 自A 点动身在侧面上绕一周回到A 点的最短路程为 .11．设函数522)(23+--=x x x x f ，若对任意的]2,1[-∈x ，都有a x f >)(，则实数a 的取值范围是 . 12．已知函数23)(nx mx x f +=的图象在点)2,1(-处的切线恰好与直线03=+y x 平行，若)(x f 在区间]1,[+t t 上单调递减，则实数t 的取值范围是 .13．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的一个顶点为)4,0(B ，离心率55=e ，直线l 交椭圆于N M ,两点，假如BMN ∆的重心恰好为椭圆的右焦点F ，直线l 方程为 ．14．设)(x f 是定义在R 上的可导函数，且满足0)(')(>+x xf x f ，则不等式)1(1)1(2-⋅->+x f x x f 的解集为 ．二、解答题 （本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（理）已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==242222t y t x （t 为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线C 的极坐标方程)4cos(2πθρ+=.（1）推断直线l 与曲线C 的位置关系；（2）设M 为曲线C 上任意一点，求y x +的取值范围.（文）已知p ：2|3|≤-x ，q ：0)1)(1(≤--+-m x m x ，若p ⌝是q ⌝的成分而不必邀条件，求实数m 的取值范围.16．如图，在四棱锥ABCD P -中，CD PA ⊥，BC AD //，090=∠=∠PAB ADC ，AD CD BC 21==. （1）在平面PAD 内找一点M ，使得直线//CM 平面PAB ，并说明理由； （2）证明：平面⊥PAB 平面PBD .17．（理）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，C C AA 11是边长为4的正方形，平面⊥ABC 平面C C AA 11，3=AB ，5=BC .（1）求证：⊥1AA 平面ABC ；（2）求二面角111B BC A --的余弦值.（文）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为22，其中左焦点)0,2(-F .（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线m x y +=与椭圆C 交于不同的两点B A ,，且线段AB 的中点M 在圆122=+y x 上，求m 的值. 18．某企业拟建筑如图所示的容器（不计算厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，依据设计要求容器的容积为380π立方米，且r l 2≥.假设该容器的建筑费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建筑费用为3千元，半球形部分每平方米建筑费用为c （3>c ）千元，设该容器的建筑费用为y 千元.（1）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数丶定义域； （2）求该容器的建筑费用最小时的r .19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：)0(12222>>=+b a b ya x 的离心率为23，以原点为圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线02=+-y x 相切. （1）求椭圆C 的方程；（2）已知点)2,0(),1,0(Q P ，设N M ,是椭圆C 上关于y 轴对称的不同两点，直线PM 与QN 相交于点T ，求证：点T 在椭圆上.20.设R a ∈，函数ax x x f -=ln )(. （1）求)(x f 的单调递增区间；（2）设ax ax x f x F ++=2)()(，问)(x F 是否存在极值，若存在，恳求出极值，若不存在，请说明理由；（3）设),(),,(2211y x B y x A 是函数ax x f x g +=)()(图象上任意不同的两点，线段AB 的中点为),(00y x C ，直线AB 的斜率为k ，证明：)('0x g k >.试卷答案一、填空题1．02,2>--∈∃ax ax R x 2．)27,47(±3．2 4．1 5．2≥a 6．16)5(22=+-y x 7．④ 8．3或3259．]3,0( 10．r 33 11．)27,(-∞ 12．]1,2[--13．02856=--y x 14．21<≤x二、解答题15．（理）解：（1）由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==242222t y t x ，消去t 得：24+=x y 由)4cos(2πθρ+=，得4sinsin 24coscos 2πθπθρ-=，即θθρsin 2cos 2-=.∴θρθρρsin 2cos 22-=，即02222=++-y y x x .化为标准方程得：1)22()22(22=++-y x . 圆心坐标为)22,22(-，半径为1，圆心到直线024=+-y x 的距离 152|242222|>=++=d ，∴直线l 与曲线C 相离.（2）由M 为曲线C 上任意一点，可设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=θθsin 22cos 22y x ， 则)4sin(2cos sin πθθθ+=+=+y x ，∴y x +的取值范围是]2,2[-.（文）由题意得，p ：232≤-≤-x ，∴51≤≤x . ∴p ⌝：1<x 或5>x 。

江苏省清江中学高二数学12月份月考试卷 苏教版(总分150分 时间120分 仅收答卷纸)第Ⅰ卷客观题部分一．选择题：（每题5分,共60分，每小题有且仅有一个正确答案，请将正确答案的代号填入答题纸的相应表格中，否则不得分！）1．大中小三个盒子中分别装有同一中产品120个，60个，20个，现在需从这三个盒子中抽取一个容量为20的样本，较为恰当的抽样方法是………………（ ）A ．简单的随机抽样B ．分层抽样C ．系统抽样D ．以上三种均可2．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台报时，则他等待的时间不多于20min 的概率为……………………………………………………………（ ）A ． 13B ． 61C ．32D ．1213．右框中的程序运行的结果是……………………………（ ）A ．1，2，3 B ．2，3，1C ．2，3，2D ．3，2，1 4．从1、2、…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则三个数的和为偶数的概率是…………………………………（ ）A ．95 B ．94 C ．2111 D ．21105．若样本a 1，a 2，a 3的方差是2，则样本2a 1+3，2a 2+3，2a 3+3的标准差为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．226．已知命题P ：若a b ≥，则c>d ，命题Q ：若e f ≤，则a b <。

若P 为真且Q 的否命题为真，则“c d ≤”是“e f ≤的”……………………………………（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．抛物线y =2px 2(p ≠0)的焦点坐标为……………………………………… ( ) A ．(0，p ) B ． (10,4p ) C ． (10,8p ) D ．(10,8p±) 8．平面上的动点P 到定点F(1,0)的距离比P 到y 轴的距离大1,则动点P 的轨迹方程为…………………………………………………………………… ……（ ）A ．y 2=2x B ．y 2=2x 和⎩⎨⎧≤=00x y C ．y 2=4x D ．y 2=4x 和⎩⎨⎧≤=00x y9．曲线)230(cos π≤≤=x x y 与坐标轴所围成的面积是…………………( ) A 2 B 3 C 5/2 D 410．在下列命题中：①若a 、b 共线，则a 、b 所在的直线平行；②若a 、b 所在的直线是异面直线，则a 、b 一定不共面；③若a 、b 、c 三向量两两共面，则a 、b 、c 三向量一定也共面；④已知三向量a 、b 、c ，则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为c z b y a x p ++=．其中正确命题的个数为………………………………（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．311．函数f (x)的定义域为开区间 (a ，b )，导函数f /(x)在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x)在开区间(a ，b )内有极小值点……………………………………（ ）a ←1b ←2c ←3a ←b b ←cc ←aPrint a ,b ,c End第 3 题命题：袁金飞A ．0个B ．1个C ．2个D ． 3个12．若P 是椭圆14922=+y x 是一点，21,F F 为 其焦点，则21cos PF F ∠的最小值是……( )A ．21B ．1-C ．91D ．91-二．填空题：（每题4分,共24分，不要写过程，请将每题的最简结果填入答题纸的相应横线上，否则不得分！）13．已知12F ,F 为椭圆2222x y 1(a b 0)a b+=>>的两个焦点，过2F 作椭圆的弦AB ，若△1AFB 的周长为16，椭圆的离心率为3e =，则椭圆的方程为 ▲14．已知△ABC 的三个顶点为A(3,3,2），B(4,－3,7），C(0,5,1），则BC 边上的中线长为 ▲ 15．2f xx x c 在x = 2处有极大值，则常数c 的值为 ▲ .16．直线(2)y k x =-交抛物线28y x =于A ，B 两点，若AB 中点的横坐标是3，则|AB|=__ ▲ __.17．已知3)2(3123++++=x b bx x y 是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是 ▲ 18．观察所给算法流程图，说明它所表示的函数是▲第Ⅱ部分 主观题部分三．解答题：（本大题共5小题，共76分。

午练练习（30）1． 已知集合{}22,2A a a a =++，若3A ∈，则a 的值是 .2．已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于 3．若命题2",410"x R x cx ∀∈++>对是真命题，则实数c 的取值范围是 .4.定义在区间] ,[22-上的偶函数()g x ,当0x ≥时()g x 单调递减,若 (1) ()g m g m -<， 则实数m 的取值范围是5．实数,x y 满足350,(1,3]x y x --=∈，则2y x -取值范围是 6．若点P 是曲线2ln y x x =-上的任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为7．从[]0,1之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是8．关于函数()4sin(2)()3f x x x R π=-∈，有下列命题, 其中正确命题的序号为 . （1）4()3y f x π=+为偶函数; （2）要得到函数()4sin 2g x x =-的图像，只需将()f x 的图像向右平移3π个单位; （3）()y f x =的图像关于直线12x π=-对称; （4）()y f x =在[0,2]π内的增区间为5[0,]12π和11[,2]12ππ。

9.已知向量a ＝（3sinα，cosα），b ＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（3π 2π2，），且a ⊥b ． （1）求tanα的值；（2）求cos(π23α+)的值．午练练习（30） 1. 32- 2. 100 3. 2121<<-c 4. 1[1,)2- 5. (,2)[4,)-∞+∞ 6. 2 7.16π 8、（2）（3）9.（1）∵a ⊥b ，∴a ·b ＝0．而a ＝（3sinα，cosα），b ＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，故a ·b ＝6sin 2α＋5sinαcosα－4cos 2α＝0．由于cosα≠0，∴6tan 2α＋5tanα－4 ＝0．解之，得tanα＝－43，或tanα＝12． ∵α∈（3π 2π2，），tanα＜0，故tanα＝12（舍去）．∴tanα＝－43． （2）∵α∈（3π 2π2，），∴3ππ24α∈（，）． 由tanα＝－43，求得1tan 22α=-，tan 2α＝2（舍去）．∴sincos 22αα==cos(π23α+)＝ππcos cos sin sin 2323αα-＝12＝。