《对数函数的图象和性质》导学案

14对数函数的图象及性质

例题讲解

1.(2014·武汉高一检测)函数y=1 2−x+ lgx的定义域为( )

A.(0,2] B.(0,2) C.(1,2) D.[1,2)

例2.已知y=4x的反函数为y=f(x),若f(x0)=12,则x0的值为( )

A.-2 B.-1 C.2 D.12

例3.函数f(x)=logax在[1,4]上最大值与最小值的差为2,则a的值为( )

A.13,3 B.12,2 C.±2 D.2

例4.已知函数f(x)=x2-x+k,且log2f(a)=2,f(log2a)=k,a>0,且a≠1.

(1)求a,k的值.(2)当x为何值时,f(logax)有最小值?求出该最小值.

课堂练习

一、选择题

1.下列函数是对数函数的是( )

A.y=log(-3)x B.y=logx3 C.y=log3(-x) D.y=logπ2x

2.若函数y=f(x)的定义域是[2,4],则y=f(log12x)的定义域是( )

A. 12,1 B. 116,14 C.[4,16] D.[2,4]

3.已知f(x)=ax,g(x)=logax(a>0且a≠1),若f(1)·g(2)<0,那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是( )

4.若点(a,b)在y=lgx的图象上,a>0且a≠1,则下列点也在此图象上的是( )

A. 1a,b B.(10a,1-b) C. 10a,b+1 D.(a2,2b)

5.(2014·衡水高一检测)已知函数f(x)=ax+logax(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为( )

A.12 B.14 C.2 D.4

6.若 loga14 =loga14,且|logba|=-logba,则a,b满足的关系式是( )

第四章指数函数与对数函数

《4.4.2对数函数的图像和性质》教学设计

【教材分析】

本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.4.2节《对数函数的图像和性质》是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一。对数函数与指数函数联系密切，无论是研究的思想方法方法还是图像及性质，都有其共通之处。相较于指数函数，对数函数的图象亦有其独特的美感。在类比推理的过程中，感受图像的变化，认识变化的规律，这是提高学生直观想象能力的一个重要的过程。为之后学习数学提供了更多角度的分析方法。培养和发展学生逻辑推理、数学直观、数学抽象、和数学建模的核心素养。

【教学目标与核心素养】

课程目标 学科素养

1、掌握对数函数的图像和性质；能利用对数函数的图像与性质来解决简单问题;

2、经过探究对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数图像之间的联系，对数函数内部的的联系。培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力；渗透类比等基本数学思想方法。

3、在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，探索数学。 a.数学抽象：对数函数的性质；

b.逻辑推理：对数函数与指数函数的关系；

c.数学运算：运用对数函数的性质比较大小；

d.直观想象：对数函数的图像；

e.数学建模：运用对数函数解决实际问题；

【教学重难点】

教学重点：掌握对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数之间的联系，不同底数的对数函数图象之间的联系。

教学难点：对数函数的图像与指数函数的关系；不同底数的对数函数之间的联系。

【教学过程】 教学过程 设计意图

（一）、问题探究

思考：我们该如何去研究对数函数的性质呢？

问题1.利用“描点法”作函数和的图像．

函数的定义域为，取x的一些值,列表如下：

问题2：我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数，比如和的图像，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？

1 4.4.2 对数函数的图象和性质

【学习目标】

1. 能用描点法或借助计算机工具画出具体对数函数的图像

2. 掌握对数函数的图像和性质

3. 初步学会用对数函数的性质解决简单的问题.

一、温故知新

对数函数的定义:函数10aaxya且log叫做对数函数；其中x是自变量,函数定义域是

二、新课讲解

探究一：

1、补全表格并用描点法画出函数xy2log的图象

x 0.25 0.5 1 2 4 8 16

2、请完善表格

对数函数xy2log的图象

图象特征 代数表述

图象位于y轴的________________ 定义域:_____________

与轴交点 定 点:_____________

图象向上、向下________________ 值 域:_____________

自左向右看，图象______________ 单调性:_____________ xy2log 2 3.你能否利用xy21log的图像填写下表？

4、归纳对数函数的图象和性质

三、例题讲解

例1. 求下列函数所过的定点坐标

(1)74xyln

(2)1027aaxeya,log

总结：求对数函数的定点坐标方法是__？

联想：求指数函数的定点坐标方法是__？ 对数函数xy21log的图象

图象特征 代数表述

图象位于y轴的________________ 定义域:_____________

与轴交点 定 点:_____________

图象向上、向下________________ 值 域:_____________

自左向右看，图象______________ 单调性:_____________

10a 1a

图 象

定义域

值 域

性

《对数函数图像及其性质》导学案

对数函数图像及其性质导学案

1. 引言

本导学案旨在介绍对数函数的图像及其性质。对数函数是数学中一种重要的函数类型，具有广泛的应用领域。通过研究对数函数的图像和性质，我们可以更好地理解和应用对数函数。

2. 对数函数的定义

对数函数是指以某个正数为底的对数函数，一般表示为 $y =

\log_{a}x$，其中 $a>0$ 且 $a \neq 1$。对数函数的定义域为正实数集合 $x>0$，值域为实数集合。

3. 对数函数的图像

对数函数的图像在直角坐标系中呈现一条曲线，具体的图像形状和走势与底数 $a$ 的大小有关。下面以底数 $a=2$ 和底数

$a=\frac{1}{2}$ 为例进行说明。

3.1 底数为2的对数函数图像 当底数 $a=2$ 时，对数函数 $y = \log_{2}x$ 的图像如下所示：

.png)

3.2 底数为1/2的对数函数图像

当底数 $a=\frac{1}{2}$ 时，对数函数 $y =

\log_{\frac{1}{2}}x$ 的图像如下所示：

.png)

4. 对数函数的性质

对数函数具有以下几个重要的性质：

- 对于任意正实数 $x_1$ 和 $x_2$，以及任意实数 $k$，都有

$\log_{a}(x_1 \cdot x_2) = \log_{a}x_1 + \log_{a}x_2$ 和

$\log_{a}(x_1^k) = k \cdot \log_{a}x_1$。

- 对于任意正实数 $x$ 和 $a > 1$，有 $\lim_{x \to +\infty}

\log_{a}x = +\infty$。换言之，当自变量 $x$ 趋向正无穷时，对数函数的取值趋向正无穷。

- 对于任意正实数 $x$，有 $\lim_{x \to 0^{+}} \log_{a}x = -\infty$。换言之，当自变量 $x$ 趋向0时（但仍为正数），对数函数的取值趋向负无穷。