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对数函数
图象与性质：
要点 定义 符号
对数函数 一般地，函数log(0ayxa且1)a叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为(0,) ()log(0afxxa且1)a
注：xya与logayx(0a且1)a互为反函数
对数函数的图象 1a 01a
对数函数的图象特征 （1）图象都在y轴的右边 （1）图象都在y轴的右边
（2）函数图象都经过（1，0）点 （2）函数图象都经过（1，0）点
（3）从左往右看，图象逐渐上升 （3）从左往右看，图象逐渐下降 .
（4）图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0. （4）在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 .
注意：当底与真数均大于1或均大于0小于1，则log0ax；当底与真数一个大于1另一具大于0小于1，则log0ax
底不同的两个图象的关系 （1）logayx与1logayx(0a且1)a的图象关于x轴对称
几个不同的指数函数的图象规律：
当1x时，图象是“底大图低”
即10badc
指数函数与对数函数的关系 xya与logayx(0a且1)a互为反函数，它们的图象关于直线yx对称
典例精讲剖析
例1.函数log(25)4ayx的图象恒过定点 logayxlogbyxlogcyxlogdyx
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例2.
已知()fx是对函数xya(0a且1)a的反函数，并且()fx的图象经过1(3,)2P，求3()3f的值
例3. 求下列函数的定义域：
（1）2logayx (2)log(42)ayx （3）(1)log(164)xxy
例4. 求函数2()log||fxx的定义域，并画出它的图象.
练习：
1.下列函数是对数函数的是 ( )
4.6对数函数的图像与性质
【教学目标】：
知识与技能：理解对数函数的概念，掌握它们的基本性质，进一步领会研究函数的基本方法
过程与方法： 复习与实例引入、利用互为反函数的关系研究图像与性质
情感态度与价值观：体会对数函数的应用价值，体验数学建模、求解和解释的过程
【教学重点与难点】
重点： 对数函数的概念；对数函数的性质；研究函数的方法
难点：对数函数的性质
【教学过程】：
一． 复习：反函数的概念；通过实例和反函数的概念导出对数函数的概念
通过关于细胞分裂的具体实例，直接了解对数函数模型所刻画的数量关系，使学生科学的发展源于实际生活，感受到指数函数与对数函数的密切关系：它们是从不同角度、不同需求看待同一个客观事实，前者根据细胞分裂次数，获得分裂后的细胞数；后者根据分裂后的细胞数，获得分裂的次数.前者用指数函数2xy表示，后者用对数函数2logyx.
（1）引入：在我们学习研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可用指数函数2xy表示.
现在来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，可以得到1万个、10万个、„„细胞，那么分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数.根据对数的定义，这个函数可以写成对数的
形式，就是2logxy.
如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是2logyx
由反函数的概念，可知函数2logyx与指数函数2xy互为反函数.
（2）定义：一般地，函数logayx（0,a且1a）就是指数函数xya（0,a且1a）的反函数.因为xya的值域是0,，所以，函数logayx的定义域是0,.
二． 通过对数函数和指数函数的关系利用互为反函数的两函数的关系探求对数函数的图像和性质
提问绘制图像的方法：（1）利用反函数的关系；（2）描点绘图
图像
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课例名称 对数函数的图像及其性质 教材版本 人教2004A版
章节 第二章第二节 年级 高一
教学目标 1.知识技能
（1）掌握对数函数的概念、图像及性质
（2）应用对数函数性质，掌握求简单对数型函数定义域的方法；
（3）掌握三种简单的分别比较对数、真数和底数大小的方法.
2.过程与方法
类比指数函数以及性质导出对数函数概念和相应的函数，在学习和应用对数函数性质的过程中，着重数学思想方法的培养.
（1）类比的思想.指数函数和对数函数概念和性质的类比.
（2）函数与方程的思想.生活中的例子可以抽象出对数函数模型，体现数学来源生活
（3）数形结合思想.通过函数图像研究函数的代数性质，把代数问题几何化，几何问题代数化
（4）分类讨论的思想.根据对数函数的底数大于1或小于1的不同情况进行讨论，初步了解分类的原则，体会分类讨论的思想.
3.情感、态度和价值观
通过指数函数类比引入对数函数的概念，揭示数学类比和对称的思想，使学生感受到数学中的对称美.同时使学生了解对数函数的概念来自于实践，激发学生学习的兴趣，增强应用数学的意识.
教学重难点
教学重点：对数函数的概念的理解，图像和性质
教学难点：底数a对图像的影响，不同情况下对数大小的比较
学情分析 对数函数是高中引进的第二个初等函数，学生在学习过程中，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维.由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求较低，学生运算能力较弱，这双重问题增加了对数函数教学的难度.
教学方法 教学中要有控制的拔高，关注学习过程.但是只要让学生类比指数函数的研究方法，通过课件演示，通过数形结合，让其感受log (01)ayxaa且中，a取不同值时反映出不同函数图象，并让学生观察、发现、归纳出图象的特征、函数图象的规律.
教学过程
一． 温故知新
《对数函数的图像与性质》教案
《《对数函数的图像与性质》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！
一、教材分析
函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一。这节教学内容是在学生学过函数的基本性质、指数、指数函数以及对数的基础上再来学习的，可以说它是上述内容的延续和发展，同时也为数学在实际应用中提供了一种新的函数模型。因此本节内容起到了一种承上启下的作用。对数函数在生产、生活实践中都有许多应用。本节课的学习使学生对函数的理解、研究函数的图像和性质方法更加深刻，使学生的知识体系更加完整、系统。
二、学情分析
学生之前已经学习过幂函数和指数函数，了解基本初等函数的研究方法，但根据高一学生的认知规律，他们对从形到数的翻译、从直观到抽象的转化存在一定的问题。
三、教学目标
1、知识与技能：
①进一步理解对数函数的意义，掌握对数函数的图像与性质;
②初步利用对数函数的图像与性质来解决简单的问题。
2、过程与方法：
①经历探究对数函数的图像与性质的过程，培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力;
②渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。
3、情感、态度与价值观：
在活动过程中培养学生的数学应用意识，感受获得成功后的喜悦心情，养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。
四、教学重难点
1、重点：①对数函数的图像和性质;
②对数函数性质的初步应用，利用对数函数单调性比较数大小。 2、难点：底数对对数函数性质的影响。
五、教法学法
1、教法:①启发引导学生观察、思考、联想、分析、归纳;
②采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法;
③渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。
2、学法：①类比学习：与指数函数类比学习对数函数的图像与性质;
②探究性学习：在教师建立的情境下，学生通过思考、分析、探索，归纳得出对数函数的图像与性质;
③小组合作学习：在归纳得出对数函数的图像与性质的过程中，通过小组内讨论交流，使问题得以圆满解决。+
