东川区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

第 1 页，共 16 页 东川区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，公比q=2，Sk+2﹣Sk=48，则k等于（ ）

A．7 B．6 C．5 D．4

2． 已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（ ）

A．（x≠0） B．（x≠0）

C．（x≠0） D．（x≠0）

3． 在△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a=（ ）

A． B．2 C．或2 D．2

4． 已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k的值是（ ）

A．1 B． C． D．

5． 如图所示，在三棱锥PABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）111]

A．2对 B．3对 C．4对 D．6对

6． 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）

A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312

7． 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为底面ABCD上的动点．若三棱锥B﹣D1EC的表面积最大，则E点位于（ ）

A．点A处 B．线段AD的中点处

C．线段AB的中点处 D．点D处

8． 下列命题中正确的是（ ） 第 2 页，共 16 页 A．复数a+bi与c+di相等的充要条件是a=c且b=d

B．任何复数都不能比较大小

C．若=，则z1=z2

D．若|z1|=|z2|，则z1=z2或z1=

9． 下列函数中，定义域是R且为增函数的是（ ）

A.xye B.3yx C.lnyx D.yx

10．复数iiiz(21是虚数单位）的虚部为（ ）

A．1- B．i C．i2 D．2

【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力．

11．在ABC中，222sinsinsinsinsinABCBC，则A的取值范围是（ ）1111]

A．(0,]6 B．[,)6 C. (0,]3 D．[,)3

12．命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2则a＞b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题

13．已知x，y为实数，代数式2222)3(9)2(1yxxy的最小值是 .

【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.

14．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数211{ 52128lnxxxfxmxmxx，，，，若gxfxm有三个零点，则实数m的取值范围是________．

15．设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：

①MP＜OM＜0；②OM＜0＜MP；③OM＜MP＜0；④MP＜0＜OM，

其中正确的是 （把所有正确的序号都填上）．

16．已知条件p：{x||x﹣a|＜3}，条件q：{x|x2﹣2x﹣3＜0}，且q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是 ．

17．（﹣）0+[（﹣2）3] = ．

18．已知函数31,ln4fxxmxgxx.min,ab表示,ab中的最小值，若函数 第 3 页，共 16 页 min,0hxfxgxx恰有三个零点，则实数m的取值范围是 ▲ ．

三、解答题

19．已知f（x）=|﹣x|﹣|+x|

（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若f（m）+f（n）=4，且m＜n，求m+n的取值范围．

20．如图，过抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F的直线交C于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，且x1x2=﹣4．

（Ⅰ）p的值；

（Ⅱ）R，Q是C上的两动点，R，Q的纵坐标之和为1，RQ的垂直平分线交y轴于点T，求△MNT的面积的最小值．

第 4 页，共 16 页 21．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD是BC边上的中线．

（1）求证：AD＝122b2＋2c2－a2；

（2）若A＝120°，AD＝192，sin Bsin C＝35，求△ABC的面积．

22．已知函数f（x）=ax2+2x﹣lnx（a∈R）．

（Ⅰ）若a=4，求函数f（x）的极值；

（Ⅱ）若f′（x）在（0，1）有唯一的零点x0，求a的取值范围；

（Ⅲ）若a∈（﹣，0），设g（x）=a（1﹣x）2﹣2x﹣1﹣ln（1﹣x），求证：g（x）在（0，1）内有唯一的零点x1，且对（Ⅱ）中的x0，满足x0+x1＞1．

23．某农户建造一座占地面积为36m2的背面靠墙的矩形简易鸡舍，由于地理位置的限制，鸡舍侧面的长度x不得超过7m，墙高为2m，鸡舍正面的造价为40元/m2，鸡舍侧面的造价为20元/m2，地面及其他费用合计为1800元．

（1）把鸡舍总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域．

（2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？

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24．设集合A={x|0＜x﹣m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围．

（1）A∩B=∅；

（2）A∪B=B．

第 6 页，共 16 页 东川区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：由题意，Sk+2﹣Sk=，

即3×2k=48，2k=16，

∴k=4．

故选：D．

【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础题．

2． 【答案】B

【解析】解：∵△ABC的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），

∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，

∵12＞8

∴点A到两个定点的距离之和等于定值，

∴点A的轨迹是椭圆，

∵a=6，c=4

∴b2=20，

∴椭圆的方程是

故选B．

【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．

3． 【答案】C

【解析】解：∵b=，c=3，B=30°，

∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：3=9+a2﹣3，整理可得：a2﹣3a+6=0，

∴解得：a=或2．

故选：C．

4． 【答案】D

【解析】解：∵ =（1，1，0），=（﹣1，0，2），

∴k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），

2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），

又k+与2﹣互相垂直， 第 7 页，共 16 页 ∴3（k﹣1）+2k﹣4=0，解得：k=．

故选：D．

【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题．

5． 【答案】B

【解析】

试题分析：三棱锥PABC中，则PA与BC、PC与AB、PB与AC都是异面直线，所以共有三对，故选B．

考点：异面直线的判定．

6． 【答案】A

【解析】解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B（3，0.6），

该同学通过测试的概率为=0.648．

故选：A．

7． 【答案】A

【解析】解：如图，

E为底面ABCD上的动点，连接BE，CE，D1E，

对三棱锥B﹣D1EC，无论E在底面ABCD上的何位置，

面BCD1 的面积为定值，

要使三棱锥B﹣D1EC的表面积最大，则侧面BCE、CAD1、BAD1 的面积和最大，

而当E与A重合时，三侧面的面积均最大，

∴E点位于点A处时，三棱锥B﹣D1EC的表面积最大．

故选：A．

【点评】本题考查了空间几何体的表面积，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题． 第 8 页，共 16 页

8． 【答案】C

【解析】解：A．未注明a，b，c，d∈R．

B．实数是复数，实数能比较大小．

C．∵ =，则z1=z2，正确；

D．z1与z2的模相等，符合条件的z1，z2有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是1，因此不正确．

故选：C．

9． 【答案】B

【解析】

试题分析：对于A，xye为增函数，yx为减函数，故xye为减函数，对于B，2'30yx，故3yx为增函数，对于C，函数定义域为0x，不为R，对于D，函数yx为偶函数，在,0上单调递减，在0,上单调递增，故选B.

考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.

10．【答案】A

【解析】12(i)122(i)iiziii，所以虚部为-1，故选A.

11．【答案】C

【解析】

考点：三角形中正余弦定理的运用.

12．【答案】C

【解析】解：命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则c2＞0，则a＞b”为真命题；

故其逆否命题也为真命题；

其逆命题为“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”在c=0时不成立，故为假命题

故其否命题也为假命题

故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个